统计学：思想方法与应用-第9章时间序列与指数2指数
第9章 时间序列分析
xf x f
75 7+62 10+68 19+56 23 63.14 (千元) 7+10+19+23
连续时点数列序时平均-补充例题8
(变动登记) • 某农场生猪存栏数纪录为：1月1日的存量200头，2月 13日出栏减少为188头，3月31日新增为225头，计算第一 季度的生猪平均存栏数。 • 分析：由于日生猪存栏数不可加——此为时点数列；已知 数据为发生变动时方才登记——变动登记 (变动前的各日 记录等于变动前一记录)，此数列应为持续时段不等的连续 时点数列。其平均公式可变形为加权算术平均公式。 • 解：因为日存栏200头持续了43天，日存栏188头持续了 46天，日存栏225头持续了1天，得第一季度的生猪平均存 栏数：
时点序列
相对数或平均数数列 序时平均数
a c b
⑴绝对数时间数列的序时平均(补充)
• 1.时期数列：
⑴时期数列的三个特征： ①反映现象在一段时间内发展过程的总量； ②彼此相连时期的指标值可以加总为更长时期的指标 值； ③指标值的大小与所包括时期长短有直接关系，时期 长，指标数值大；时期短，指标数值小。 ⑵时期数列的序时平均公式为简单算术平均公式：
(亿美元)
求年均国内生产总值。 • 解：由于国内生产总值为时期总量，上已知数列为时期数 列，故其年均计算应使用简单算术平均公式， 由已知合计得2000～2005年的国内生产总值累计为 807225亿元， 即得年均国内生产总值 x 807225 134537.5(亿元) x n 6
绝对数时间数列的序时平均(续)
2001 2661.55 106.80 144.88 6.80 44.88
2002 3255.96 122.33 177.23 22.33 77.23
第09章 时间序列分析
循环变动（Cyclical Variation）
指时间序列中出现以若干年为周期、上升与下降交替出 现的循环往复运动。 与长期趋势不同，循环变动不是单一方向的持续变动， 而是有涨有落的交替波动； 与季节变动不同，循环变动的周期在一年以上，规律性 较低，一般研究其平均周期； 1 个周期 销售额
年份
Chap 09-21
不规则变动（Irregular Variation）
指时间序列由于偶然性因素的影响而表现出的 不规则波动。 时间序列中除去长期趋势、季节变动和循环变 动之后的偶然性波动
Chap 09-22
时间序列构成因素的组合模型
时间序列分析的任务之一就是对四种构成要素进行统计 测定和分析，揭示其变动的规律和特征，为认识和预测 事物的发展提供依据。 按照时间序列四类构成因素的影响方式不同，可以设定 为不同的组合模型，其中最常用的有乘法模型和加法模 型 乘法模型 t t t t t
Chap 09-12
时间序列的速度分析
XG
n
yn y0
n
R
n
X1 X 2 X n
n
X
总速度
环比发展速度
【例1】某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，1996年为
103.9%，1997年为100.9%，1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000 年为108%，试计算1995年到2000年的平均增长速度。
应用统计学
第九章 时间序列分析
Analyzing Time-Series Data
Chap 09-1
本章学习目标
通过本章的学习，你应该能够:
统计学第9章(时间序列)
时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列。
(一)绝对数时间数列 ：是由一系列绝对数指标，即总
量指标，按时间顺序排列而成的数列。它是时间数列
中最基本的表现形式，用以反映事物在不同时间上所 达到的绝对水平。
1．时期数列：反映现象在各段时期内发展过程的总量
2．时点数列：反映现象在各时点所达到的水平
(二) 相对数时间数列：是由一系列相对数指标按时间 顺序排列而成的数列 。反映现象之间相互关系的
发展变化过程。
1. 静态相对数时间数列是由两个指标相应时期的水 平值对比计算形成的；如，人均国内生产总值。 2. 动态相对数时间数列是由同一指标不同时期水平 值对比计算形成的；如，国内生产总值发展速。
(三) 平均数时间数列：是由一系列平均数按时间顺序
排列而成的数列 。它反映现象一般水平的发展过
程和发展趋势。
2、编制时间数列的作用
1）描述事物的发展状况和结果。
2）研究事物的发展趋势和发展速度。
3）探索事物发展变化的特点和规律。
4）建立数学模型，对事物发展的未来状况
进行科学的预测。
时间序列的分析目的
分析目的
分析过去
描述动态变化
认识规律
揭示变化规律
预测未来
未来的数量趋势
二、时间数列的种类
按指标表现形式的不同，时间数列可分为绝对数
第九章
时间序列分析
第一节 时间序列的编制
一、时间序列的概念和作用 1 、定义：通常把反映某种事物在时间上变 化的统计数据，按照时间顺序排列起来得 到的序列称为时间序列，也称动态序列。 时间序列的两个基本要素：一个是被研究 现象所属时间，另一个是该现象在一定时 间条件下的统计指标数值。
我国人口和生产总值时间数列
统计学 第9章时间 序列分析
492 505.375 529.25
592 671.75 706.75 697.83 664.06 631.9075 652.605 719.65 764.92
应用移动平均数应注意的问题：
1.移动平均的项数越多，修匀效果越好； 2.移动平均所取项数，应考虑研究对象的周期； 3.如采用偶数项移动平均，需进行两次移动平均； 4.移动平均所取项数越多，所得新数列项数则越少
2、时间序列中指标出现0或负数时，不宜计算速度
第二节 长期趋势的测定
一、时间数列的分解
1、社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：
（1）长期趋势（Trend） （2）季节变动（Seasonal）
可解释的变动
（3）循环变动（Cyclical）
（4）不规则变动（Irregular） ——不规则的不可解释的变动
t2
t
Y
1992 -4
29 -116
1993 -3
32 -96
1994 -2
36 -72
1995 -1
40 -40
1996 0
例：年末总人口数
相对数时间序列： 由一系列相对数按照时间顺序排列而成的数列
例：性别比 平均数时间序列： 由一系列平均数按照时间顺序排列而成的数列
例：职工平均工资
二、时间序列的分析指标
绝对数分析指标 发展水平， 增长量
相对数分析指标 发展速度 ， 增长速度
平均数分析指标 平均发展水平 ，平均增长量 平均发展速度 ，平均增长速度
时间 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45
产量 逐期增 ty t2 Y 长量
29
--
29
32
3
64
36
第9章时间序列分析
28
注意：
• ① 只能用于时期数列
• ② 扩大后的各个时期的时距应该相 等，这样才能相互比较，看出现象的 变动趋势
• ③ 时距的长短要适当
29
2、 移动平均法
• 移动平均法是将时间数列的时距扩大，将时 间序列的各项数值从第一项数值开始，依次 逐项移动，重叠求其规定期数的系列序时平 均数，从而形成一个由序时平均数构成的新 的派生数列，以清除原时间序列中的不规则 变动，反映现象发展趋势。
）in1应a0等x i于各期实际水
）。
a n i1 i
• 按照计算累计法平均发展速度的要求得：
a0 x a0 x n a1 an
• 等式两边同除以a0 ，并移项得：
x x n a1 an 0 a0
20
2 、平均增长速度
• 平均增长速度是现象在各个时期环比增长速度的序 时平均数，说明现象在增长时期内增长的一般水平。
销售额 趋势值
36
（2） 非线性趋势
• 社会经济现象发展变化的长期趋势，除表现 为持续上升或下降的直线外，还表现为多种 曲线，需要用适当的曲线方程来配合。常用 的曲线方程有：指数曲线、二次抛物线，三 次曲线等等。
37
① 二次抛物线
• 如果社会经济现象逐期增长量的增长（即二级增长） 大体相同，则可考虑用二次抛物线来拟合这一发展 趋势。抛物线的一般方程为：
增长速度=
增长量 基期水平
100%
报告期水平 - 基期水平 基期水平
100%
发展速度 - 1 （100%）
（1）定基增长速度 （2）环比增长速度
15
（1）定基增长速度
统计学习题答案 第9章 时间序列分析
第9章 时间序列分析——练习题●1. 某汽车制造厂2003年产量为30万辆。
（1）若规定2004—2006年年递增率不低于6%，其后年递增率不低于5%，2008年该厂汽车产量将达到多少？（2）若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，而2004年的增长速度可望达到7.8%，问以后9年应以怎样的速度增长才能达到预定目标？（3）若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，并要求每年保持7.4%的增长速度，问能提前多少时间达到预定目标？解：设i 年的环比发展水平为x i ，则由已知得：x 2003＝30， （1）又知：320042005200620032004200516%x x x x x x ≥+（），2200720082006200715%x x x x ≥+（），求x 2008由上得32200820072008200320032007(16%)(15%)x x x x x x =≥++ 即为3220081.061.0530x ≥，从而2008年该厂汽车产量将达到 得 x 2008≥30× 31.06×21.05= 30×1.3131 = 39.393（万辆） 从而按假定计算，2008年该厂汽车产量将达到39.393万辆以上。
（2）规定201320032x x ＝，20042003x x ＝1+7.8％由上得＝107.11%==可知，2004年以后9年应以7.11％的速度增长，才能达到2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番的目标。
（3）设：按每年7.4%的增长速度n 年可翻一番， 则有 201320031.0742na a == 所以 1.074log 20.30103log 29.70939log1.0740.031004n ====（年）可知，按每年保持7.4%的增长速度，约9.71年汽车产量可达到在2003年基础上翻一番的预定目标。
原规定翻一番的时间从2003年到2013年为10年，故按每年保持7.4%的增长速度，能提前0.29年即3个月另14天达到翻一番的预定目标。
时间序列分析
1. 序列中各逐期环比值(也称环比发展速度) 的几何 平均数减1后的结果
2. 描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度
3. 通常用几何平均法求得。计算公式为
Yn Y1 Y2 G n 1 n Y0 Y1 Yn 1 Yn n 1 Y0
9 - 16
Yi Y 1 i 1
(i 1,2,, n)
误差平方和 MSE 误差个数
9 - 32
Yt k 1 Yt k 2 Yt 1 Yt Yt k
统计学
STATISTICS
简单移动平均法
(特点)
1. 将每个观察值都给予相同的权数
2. 只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值 时，移动的间隔都为k 3. 主要适合对较为平稳的时间序列进行预测 4. 应用时，关键是确定合理的移动间隔长
1. 适合对较为平稳的时间序列进行预测，即当 时间序列没有趋势时，用该方法比较好
2. 如果时间序列有趋势或有季节变动时，该方 法的预测不够准确 3. 将远期的数值和近期的数值看作对未来同等 重要，从预测角度看，近期的数值要比远期 的数值对为来有更大的作用。因此简单平均 法预测的结果不够准确
9 - 29
3. 有了第t+1的实际值，便可计算出的预测误差为
et 1 Yt 1 Ft 1
4.
第t+2期的预测值为
9 - 28
1 1 t 1 Ft 2 (Y1 Y2 Yt Yt 1 ) Yi t t 1 i 1
统计学
STATISTICS
简单平均法
(特点)
1. 趋势(trend)
2. 季节性(seasonality)
本科“统计学”——第九章 时间序列分析
1989
58.35
1998
163.00
2 - 20 6
移动平均法 (趋势图)
200
汽 150 车 产 100 量 （万辆）50
产量
五项移动平均趋势值 三项移动平均趋势值
0 1981
1985
图11-1
2 - 21 6
1993 1997 （年份） 汽车产量移动平均趋势图
1989
移动平均法 (应注意的问题)
2 - 26 6
3-3 指数平滑法
因此，F4是前三个时间序列数值的加权平均数。 Y1，Y2和Y3的系数或权数之和等于1。 由此可以得到一个结论，即任何预测值Ft+1是以 前所有时间序列数值的加权平均数。
2 - 27 6
3-4 指数平滑法
指数平滑法提供的预测值是以前所 有预测值的加权平均数，但所有过 去资料未必都需要保留，以用来计 算下一个时期的预测值。
1.
测定长期趋势的一种较简单的常用方法
通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间 隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数 由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列 的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变 动趋势
2.
移动步长为K(1<K<n)的移动平均序列为
Yi Yi 1 Yi K 1 Yi 1 K
一、利用平滑法进行预测
本节我们讨论三种预测方法：移动平均法、加权移动平 均法和指数平滑法。因为每一种方法的都是要“消除” 由时间序列的不规则成分所引起的随机波动，所以它们
被称为平滑方法。 三 种 平 滑 方 法
2 - 18 6
移动平均法 加权移动平均法 指数平滑法
1、移动平均法 (Moving Average Method)
时间序列分析及应用
时间序列分析及应用时间序列分析方法，又称统计时间序列分析。
它是一种定量分析方法，是建立在大量观察的基础上，研究随机现象变化规律的一门科学。
本章主要内容：时间序列分析的基本概念和模型、单指数模型、双指数模型和多指数模型、时间序列平稳性检验等。
时间序列分析方法的特点： 1、对大量观测数据进行时间序列分析，可使统计学家对研究的自然现象有清晰明确的了解。
2、由于自然界中存在大量相关现象，只利用单一的时间序列，无法全面地认识它们之间的联系。
因此，对大量观测数据进行分析处理，可得出许多有价值的结论。
3、通过对历史资料进行时间序列分析，不仅可以分析出事物发展的过程，还能预测事物未来的发展趋势。
时间序列分析的方法： 1、平稳性检验(stableness test，简称STA)。
2、非平稳性检验(non-stableness test，简称NMT)即为利用一组样本的自相关矩阵或协相关矩阵的异常值，从中发现异常波动。
3、异方差检验(unequal variance test，简称OLT)是指对自相关系数矩阵和协方差矩阵的第i行第j列两两之间进行比较。
4、单位根检验(root of square root，简称RMT)是指在样本平均数与自相关函数的某些部分之间，假设存在着单位根。
1．时间序列及其分析的意义时间序列分析的意义表现在以下几个方面。
时间序列分析的意义表现在以下几个方面。
1、定性预报技术由于社会经济活动在很大程度上受各种因素的影响，人们很难对这些影响因素的作用做出定量描述。
然而，可以通过某些客观的自然现象(如月食、潮汐)的发生、发展过程的监视，收集大量的数据资料，然后利用时间序列分析，找出它们的内在规律。
2、寻找产品生命周期各阶段各类市场占有率的变化规律利用时间序列进行定量预测，可以预先判断企业所处的生命周期阶段。
利用这些信息对市场进行细分，及时制定相应的营销策略，取得良好的经济效益。
3、寻找原材料需求量与供给量之间的内在联系利用时间序列进行预测，可以寻找出原材料的需求量与供给量之间的内在联系，然后制定合理的采购计划。
应用统计学之时间序列分析
励志人生 好好学习
9 . 4 季节变动分析
一、季节变动分析的原始资料平均法 二、季节变动分析的趋势-循环剔除法 三、季节变动的调整
励志人生 好好学习
季节变动分析的原理与方法
什么是季节变动?
4. 移动平均会使原序列失去部分信息，平均项数越 大，失去的信息越多。
励志人生 好好学习
二、测定长期趋势的线性趋势模型
法
线性趋势的模型法
利用线性回归的方法对原时间序列拟合线性 方程
其中
励志人生 好好学习
三、测定长期趋势的非线性趋势模型
法
（1）抛物线型
（2）指数曲线型
长期趋势模型的拟合比较困难，可参考以下做法 ：
●揭示循环变动规律性 ●研究循环波动的原因 ●对循环规律作科学预测
励志人生 好好学习
二、循环变动的测定方 法
直接法：
计算序列的年距发展速度或年距增长速度， 以消除或减弱趋势变动和季节变动
年距发展速度序列
年距增长速度序列
励志人生 好好学习
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
剩余法
思想：
先从序列中分别分解出长期趋势和季 节变动，然后再消除不规则变动成分， 剩余的变动则揭示出序列的循环变动特 征
间隔：在一个时间序列中，两个相邻指标数 值所在时间间隔。有等间隔和不等间隔时 间序列。
2、时点序列：排列在绝对数时间序列中的 每个指标数值，都反映现象在某一时点上 的总量。（时点序列没有时期，只有间隔 ）
励志人生
好好学习 时期序列与时点序列的区别
• 前者中的每个指标数值都是反映现象在一定时期内发 展过程的总量；后者中的每个指标数值都是反映现象 在某一时点上的总量。
统计学基础知识要点
第一章：导论1、什么是统计学？统计方法可以分为哪两大类？统计学是收集、分析、表述和解释数据的科学。
统计方法可分为描述统计方法和推断统计方法。
2、统计数据可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？按照所采用的计量尺度不同，分为分类数据、顺序数据和数值型数据；按照统计数据的收集方法，分为观测的数据和实验的数据；按照被描述的对象与时间的关系，分为截面数据和时间序列数据.按计量尺度分时：分数数据中各类别之间是平等的并列关系，各类别之间的顺序是可以任意改变的；顺序数据的类别之间是可以比较顺序的；数值型数据其结果表现为具体的数值.按收集方法分时:观测数据是在没有对事物进行人为控制的条件下等到的；实验数据的在实验中控制实验对象而收集到的数据。
按被描述的对象与时间关系分时：截面数据所描述的是现象在某一时刻的变化情况;时间序列数据所描述的是现象随时间而变化的情况。
3、举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。
总体是包含研究的全部个体的集合。
比如要检验一批灯泡的使用寿命，这一批灯泡构成的集合就是总体。
样本是从总体中抽取的一部分元素的集合。
比如从一批灯泡中随机抽取100个，这100个灯泡就构成了一个样本。
参数是用来描述总体特征的概括性数字度量.比如要调查一个地区所有人口的平均年龄，“平均年龄"即为一个参数。
统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量。
比如要抽样调查一个地区所有人口的平均年龄,样本中的“平均年龄”即为一个统计量。
变量是说明现象某种特征的概念.比如商品的销售额是不确定的，这销售额就是变量。
第二章：数据的收集1、调查方案包括哪几个方面的内容？调查目的，是调查所要达到的具体目标.调查对象和调查单位,是根据调查目的确定的调查研究的总体或调查范围。
调查项目和调查表，要解决的是调查的内容.2、数据的间接来源（二手数据)主要是公开出版或公开报道的数据；数据的直接来源一是调查或观察，二是实验。
3、统计调查方式:抽样调查、普查、统计报表等。
应用统计学教案统计指数
应用统计学教案-统计指数第一章：统计指数概述1.1 指数的概念与分类1.1.1 复习指数的概念1.1.2 区分算术指数与几何指数1.1.3 引出统计指数的概念1.2 统计指数的性质与作用1.2.1 阐述统计指数的基本性质1.2.2 解释统计指数在经济学、社会学科等领域的应用1.2.3 强调统计指数在数据分析与决策中的重要性1.3 统计指数的编制方法1.3.1 介绍拉氏指数与帕氏指数的编制方法1.3.2 分析两种指数的优缺点及其适用场景1.3.3 演示编制简单统计指数的实例第二章：个体指数与综合指数2.1 个体指数的概念与计算2.1.1 引出个体指数的概念2.1.2 讲解个体指数的计算方法2.1.3 举例说明个体指数在实际应用中的作用2.2 综合指数的概念与计算2.2.1 介绍综合指数的概念2.2.2 阐述综合指数的计算方法2.2.3 分析综合指数在分析现象总体变动中的作用2.3 指数体系与同度量因素2.3.1 讲解指数体系的概念与构成2.3.2 阐释同度量因素的作用与选择原则2.3.3 举例说明同度量因素在实际应用中的重要性第三章：统计指数的计算与应用3.1 平均数指数的计算3.1.1 引出平均数指数的概念3.1.2 讲解平均数指数的计算方法3.1.3 演示计算平均数指数的实例3.2 链式指数的计算与应用3.2.1 介绍链式指数的概念与计算方法3.2.2 阐述链式指数在分析现象长期变动中的作用3.2.3 举例说明链式指数在实际应用中的重要性3.3 统计指数在实际应用中的案例分析3.3.1 分析消费者价格指数（CPI）的计算与作用3.3.2 讲解生产者价格指数（PPI）的计算与作用3.3.3 探讨统计指数在其他领域的应用实例第四章：统计指数的分析与评价4.1 统计指数分析的方法与技巧4.1.1 引出统计指数分析的方法与技巧4.1.2 讲解比较分析、因素分析等方法在统计指数分析中的应用4.1.3 演示统计指数分析的实例4.2 统计指数评价的标准与原则4.2.1 阐述统计指数评价的标准与原则4.2.2 分析评价标准与原则在实际应用中的重要性4.2.3 讨论评价标准与原则的局限性与改进方向4.3 统计指数在政策制定与决策中的应用4.3.1 讲解统计指数在政策制定与决策中的作用4.3.2 分析统计指数在国民经济核算、价格调控等领域的应用实例4.3.3 探讨统计指数在决策过程中的优化与改进第五章：统计指数的拓展与应用5.1 统计指数与经济预测5.1.1 引出统计指数在经济预测中的应用5.1.2 讲解经济预测方法与统计指数的结合5.1.3 演示统计指数在经济预测中的实例5.2 统计指数与大数据分析5.2.1 介绍大数据时代统计指数的新发展5.2.2 阐述大数据分析技术与统计指数的结合5.2.3 探讨大数据时代统计指数在决策支持中的作用与挑战5.3 统计指数在其他领域的应用5.3.1 分析统计指数在社会科学、环境科学等领域的应用实例5.3.2 讲解统计指数在其他领域的拓展与应用5.3.3 展望统计指数在未来发展中的前景与挑战第六章：指数平滑法在统计指数中的应用6.1 指数平滑法的基本原理6.1.1 引出指数平滑法6.1.2 讲解指数平滑法的基本原理6.1.3 演示计算指数平滑法的实例6.2 指数平滑法在统计指数中的应用6.2.1 介绍指数平滑法在统计指数中的应用6.2.2 阐述指数平滑法在时间序列预测中的优势6.2.3 举例说明指数平滑法在实际应用中的重要性6.3 指数平滑法的拓展与改进6.3.1 讲解指数平滑法的拓展与改进6.3.2 分析拓展与改进在提高预测精度中的作用6.3.3 探讨指数平滑法在实际应用中的局限性与改进方向第七章：多元统计指数分析7.1 多元统计指数的概念与分类7.1.1 引出多元统计指数的概念7.1.2 区分不同类型的多元统计指数7.1.3 阐述多元统计指数在分析多因素变动中的作用7.2 多元统计指数的计算方法7.2.1 讲解多元统计指数的计算方法7.2.2 分析各种计算方法的优缺点及其适用场景7.2.3 演示计算多元统计指数的实例7.3 多元统计指数在实际应用中的案例分析7.3.1 分析多元统计指数在市场分析、产品质量评价等领域的应用实例7.3.2 讲解多元统计指数在实际应用中的重要性7.3.3 探讨多元统计指数在解决实际问题中的局限性与改进方向第八章：统计指数与国民经济核算8.1 国民经济核算体系与统计指数8.1.1 引出国民经济核算体系与统计指数的关系8.1.2 讲解国民经济核算体系的基本概念与方法8.1.3 阐述统计指数在国民经济核算中的应用8.2 国内生产总值（GDP）的统计指数分析8.2.1 介绍国内生产总值（GDP）的概念与计算方法8.2.2 分析统计指数在GDP计算与分析中的应用8.2.3 举例说明统计指数在GDP分析中的重要性8.3 国民经济其他指标的统计指数分析8.3.1 分析消费价格指数（CPI）、生产价格指数（PPI）等指标的统计指数应用8.3.2 讲解统计指数在其他国民经济指标分析中的应用实例8.3.3 探讨统计指数在国民经济分析中的局限性与改进方向第九章：统计指数在金融领域的应用9.1 统计指数在金融市场分析中的应用9.1.1 引出统计指数在金融市场分析中的应用9.1.2 讲解金融市场指数的编制与分析方法9.1.3 阐述统计指数在金融市场分析中的重要性9.2 统计指数在金融风险管理中的应用9.2.1 介绍统计指数在金融风险管理中的应用9.2.2 分析统计指数在风险评估、预警等方面的作用9.2.3 举例说明统计指数在金融风险管理中的重要性9.3 统计指数在其他金融领域的应用9.3.1 分析统计指数在信用评级、资产定价等领域的应用实例9.3.2 讲解统计指数在其他金融领域的应用与价值9.3.3 探讨统计指数在金融领域发展的局限性与改进方向第十章：统计指数在未来发展趋势与挑战10.1 统计指数发展的新趋势10.1.1 引出统计指数发展的新趋势10.1.2 讲解大数据、等技术对统计指数发展的影响10.1.3 分析新趋势下统计指数的发展机遇与挑战10.2 统计指数在应对现实挑战中的应用10.2.1 介绍统计指数在应对现实挑战中的应用10.2.2 分析统计指数在解决社会经济问题中的作用10.2.3 举例说明统计指数在应对现实挑战中的重要性10.3 统计指数在未来发展的思考与展望10.3.1 讲解统计指数在未来发展中的机遇与挑战10.3.2 探讨统计指数在理论与实践创新中的方向10.3.3 展望统计指数在未来发展中的前景重点解析本文教案主要介绍了统计指数的基本概念、分类、计算方法以及在各个领域的应用。
统计学复习要点
统计学复习要点第一篇：统计学复习要点第1章统计和统计数据数据类别；总体、样本；几种概率抽样（简单随机抽样，分层抽样，系统抽样，整群抽样）第2章用图表展示数据定性数据表：频数分布表，列联表图：条形图（复式），帕累托图，饼图，环形图定量数据表：频数分布表（分组）图：直方图、茎叶图、箱线图；垂线图、误差图；散点图；雷达图，轮廓图第3章用统计量描述数据水平：均值，中位数，分位数，众数（选择原则）差异：极差，四分位差；方差，标准差，标准分数（经验法则）；离散系数分布：偏态，峰态（解读）第4章概率分布重要分布：二项分布，泊松分布，超几何分布，正态分布（判断）；t分布，卡方分布，F分布统计量分布：参数，统计量，抽样分布，中心极限定理，标准误第5章参数估计点估计：原理，缺陷区间估计：置信区间，置信度评价标准：无偏，有效，一致性单个总体参数估计待估参数均值比例方差大样本小样本大样本χ2分布σ2已知σ2已知Z分布Z分布Z分布σ2未知σ2未知Z分布t分布两个总体参数估计待估参数均值差独立大样本σ12、σ22已Z分布独立小样本正态总体σ12、σ22已知Z分布σ12=σ22t分布比例差独立大样本Z分布方差比匹配样本F分布t分布σ12、σ22未知σ12、σ22未Z分布σ12≠σ22t分布第6章假设检验原假设，备择假设；如何提假设显著性水平，P值，第一、二类错误结果表述（拒绝，不拒绝）参数检验（对照参数估计）第7章分类变量的推断卡方拟合优度检验，卡方独立性检验，相关性度量（3种系数）第8章方差分析与实验设计方差分析研究的问题，基本原理，基本假设方差分析表，参数估计表实验设计3种设计以及与方差分析的对应第9、10章回归分析回归的基本流程：判断有无关系、建模、检验、预测模型好坏的评判标准：判定系数，估计标准误差多元回归特有问题：调整判定系数，多重共线性（产生的问题，识别，处理），哑变量回归（系数解读）第11章时间序列时间序列的几种成分不同类型时间序列对应的预测方法：基本原理第二篇：应用统计学复习要点(09)应用统计学期末复习要点第一章绪论1、知道统计的三种含义及关系（P1）2、知道统计总体与总体单位的概念与特征（P5）3、知道标志与指标的含义与分类(P6)第二章统计数据的搜集1、知道统计调查的方式分类（P15）2、知道统计调查的方法分类(P17)3、知道调查方案的主要内容(P18)第三章统计数据的整理与显示1、知道统计分组的原则与分组整理的步骤（P31）2、知道统计表的构成及设计原则（P38）3、会编制频数分布表（例3.2、计算题1和2）第四章数据分布特征的统计测度1、知道集中趋势的含义及常用测度指标(P63)2、知道离散程度的含义及常用测度指标(P64)3、知道偏度系数和峰度系数与数据分布特征的关系(P70、P72)4、会计算平均数和离散系数（计算题1、2和4）第八章相关与回归分析1、知道相关关系的含义及分类(P130)2、知道相关系数的含义、性质与相关程度的划分(P135)3、知道相关分析和回归分析的含义（P131）4、知道回归参数的经济意义（P138）5、能完成方差分析表并由回归分析表回答相关问题(计算题3)第九章时间序列分析1、知道时间序列的概念、分类及编制原则(P156、P157)2、知道长期趋势、季节变动、循环变动及不规则变动的含义（P169）3、会计算水平分析指标和速度分析指标(计算题1和4。
应用统计学 知识点考点汇总
SA
SA r 1
FA
SA SE
因素 B S B
s1
SB
SB s1
FB
SB SE
交互作用 S AB (r 1)(s 1)
S AB
(r
S AB 1)(s 1)
F A B
S AB SE
误 差 SE
rs(t 1)
SE
SE rs(t 1)
总 和 ST
rst 1
表2 无交互作用的双因素方差分析表
第十章 指数
1.指数的概念、性质 2.总指数的编制
拉氏指数、 帕氏指数
简单指数、加权综合指数（质量指标综合指数、数 量指标综合指数）、加权平均指数
3.消费价格指数的编制和使用
消费价格指数、实际收入、货币购买力
4.指数基期改换的方法
5.总量指标变动的因素分析
• 两因素分析
销售额指数＝拉氏销售量指数 ×帕氏价格指数
第四章 集中趋势和离中趋势
1.集中趋势的计量 算术平均、加权算术平均、中位数、众数、
分位数、几何平均数、调和平均数等的计算；（注 意应用条件及分组数据的计算）
均值、中位数、众数之间的关系（数量、位置） 2. 离中趋势的计量
极差、方差和标准差、变异系数、四分位差、 异众比率、平均差系数等的计算
• Chebishev定理：
一元线性回归模型、假定条件、参数估计（最小二乘法）
ˆ1
( xi x)(Yi Y )
i
( xi x)2
i
ˆ0 Y ˆ1 x
n xiYi xi Yi
ˆ1＝
i
n
i
xi2 (
i
xi )2
i
i
ˆ0 Y ˆ1 x
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6
商品 计量
销售量
价格（元）
名称 单位 基期 Q0 报告期 Q1 基期 P0 报告期 P1
甲 件 120 100 20.0 25.0
乙 支 1000 1200 4.0
5.0
丙 台 60
100 290.0 300.0
反映价格的变动：
KP甲 125﹪ KP乙 125﹪ KP丙 103.45﹪
105.41
带鱼
千克
19.96
26.11
130.81
大白菜
千克
2.34
2.13
91.03
油菜
千克
4.85
4.57
94.23
芹菜
千克
4.42
4.95
111.99
黄瓜
千克
5.48
7.33
133.76
西红柿
千克
5.84
6.65
113.87
豆角
千克
7.41
12.25
165.32
土豆
千克
3.42
4.44
129.82
9.4.1 简单指数和未加权指数
9.4.2 加权指数
9.4.3 平均指数
9.4.4 几种常用的指数
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2
学习目标
1. 理解指数的基本概念和基本原理； 2. 掌握综合指数和平均指数的编制方法和特点； 3.掌握统计指数在社会经济问题中的应用。 4.熟练掌握综合指数与总平均指标指数的因素
分析方法；
统计指数的应用
➢ 国家统计局定期公布一些常用的价格指 数，如居民消费价格指数、零售价格指 数等。除此之外，也有一些指数不是统 计部门发布的，比如股票价格指数。还 有一些研究某类指数的专业机构，它们 研究并发布一些更专业的指数，如房地 产价格指数。
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1
第9章 时间序列与指数
9.4 指数
9.4.0 问题的提出
计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数
3. 时间性指数(time index number)
一组项目在不同时间上对比 有定基指数和环比指数之分
4. 区域性指数(regional index number)
一组项目在不同空间上对比
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9.4 指数
9.4.0 问题的提出 9.4.1 简单指数和未加权指数 9.4.2 加权指数 9.4.3 平均指数 9.4.4 几种常用的指数
反映物量变动水平 如产品产量指数、商品销售量指数等
2. 质量指数(qualitative index number)
反映事物内含数量的变动水平 如价格指数、产品成本指数等
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12
指数的分类
(个体指数与综合指数)
1. 个体指数(individual index number)
反映单一项目的变量变动 如一种商品的价格或销售量的变动
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15
9.4 .1 简单指数和未加权价格总指 数—简单指数
单指数（simple index）。
K P1 100% P0
K
2011年每千克大米价格 2010年每千克大米价格
100%
5.25 4.19
100%
125.3%
注意：基期可以是某一年的数据也可以是一段时间的 平均数
反映三种商品价格的综合变动：
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K P
P1Q1 P0Q1
7
指数的定义
指由于各个部分的不同性质 而在研究其数量时，不能直 接进行加总或对比的总体
指数是指反映复杂社会经济现象
总体综合变动 的相对数。
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8
指数的作用
综合反映复杂现象总体变动的方向 和程度；
根据现象之间的联系，利用指数体 系对现象的总变动进行因素分析；
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9.4 .1 简单指数和未加权价格总指数—简 单指数
商品名称 大米
规格等级 粳米
单位 千克
2019年平均价格(元) 4.19
2019年平均价格(元) 5.25
简单指数 125.30
面粉
富强粉
千克
4.14
4.85
117.15
面粉
标准粉
千克
3.39
3.97
117.11
豆制品
豆腐
千克
3.44
苹果
富士苹果
千克
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香蕉
国产
千克
7.98 4.18
10.99 5.71
137.72
106.02
羊肉
腿肉
千克
35.4
45.29
127.94
鸡
白条鸡
千克
15.09
17.93
118.82
鸡
鸡胸肉
千克
17.76
19.5
109.80
鸭
白条鸭
千克
14.66
16.54
112.82
鸡蛋
散装鲜鸡蛋
千克
8.15
10.22
125.40
活鲤鱼
千克
10.83
12.72
117.45
活草鱼
千克
13.13
13.84
03:37
3
问题的提出
指数起源于人们对 价格动态的关注。
今天的面包价格 个体价格指数
昨天的面包价格
今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格 综合价格指数
昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格
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4
指数是解决多种不能直接相加 的事物动态对比的分析工具
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5
商品 计量
销售量
价格（元）
名称 单位 基期 Q0 报告期 Q1 基期 P0 报告期 P1
2. 综合指数(aggregative index number)
反映多个项目变量的综合变动 如多种商品的价格或销售量的综合变动
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13
指数的分类
(其他)
1. 简单指数(simple index number)
计入指数的各个项目的重要性视为相同
2. 加权指数(weighted index number)
甲 件 120 100 20.0 25.0
乙 支 1000 1200 4.0
5.0
丙 台 60
100 290.0 300.0
反映销售量的变动：
KQ甲 83.33﹪ KQ乙 120﹪ KQ丙 166.67﹪
反映三种商品销售量的综合变动：
KKQ Q 8311.30230﹪ 0K111Q20200030﹪011606QQ00610.6PP7001﹪18.16243﹪.33﹪
编制指数数列，反映现象变化的长 期趋势。
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10
指数的分类
指数的分类
按内容分 按项目多少分 按计算形式分 按对比场合分
数量指数 质量指数 个体指数 综合指数 简单指数 加权指数 时间指数 区域指数
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11
指数的分类
(数量指数与质量指数)
1. 数量指数(quantitative index number)
3.69
107.27
花生油
压榨一级
升
18.79
21.95
116.82
大豆油
5L桶装
升
9.93
11.6
116.79
菜籽油
一级散装
千克
10.7
12.65
118.22
猪肉
猪肉后臀尖(后 腿肉)
千克
20.54
24.25
118.06
猪肉
五花肉
千克
19.51
23.53
120.60
牛肉
腿肉
千克
35.21
37.33