一元一次方程 复习课件
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《一元一次方程》PPT优秀课件
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题从比算较式方到便方.程是数
学的进步！
探究新知
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 1次 问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其 是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3000m？
一周长×周数=总路程 解：设沿跑道跑x周.
400x=3000， 是一元一次方程.
含有未知数的等式
方程
探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方 向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是 60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程 是多少？
60 km/h
1h
70 km/h
探究新知 (1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 路程：AB之间的路程. 速度：快车70 km/h，慢车60 km/h. 时间：快车比慢车早1h经过B地.
程，则 m= 1 .
加了限制条件，需进行取舍.
方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
巩固练习
方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则 k=___2__. 方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则 m=_1_或__-1_. 方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则 m__≠_1__.
学的进步！
探究新知
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 1次 问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其 是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3000m？
一周长×周数=总路程 解：设沿跑道跑x周.
400x=3000， 是一元一次方程.
含有未知数的等式
方程
探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方 向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是 60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程 是多少？
60 km/h
1h
70 km/h
探究新知 (1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 路程：AB之间的路程. 速度：快车70 km/h，慢车60 km/h. 时间：快车比慢车早1h经过B地.
程，则 m= 1 .
加了限制条件，需进行取舍.
方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
巩固练习
方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则 k=___2__. 方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则 m=_1_或__-1_. 方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则 m__≠_1__.
北师大版七年级上册数学《求解一元一次方程》一元一次方程说课教学复习课件
（来自《点拨》）
知2－练
1 已知关于x的方程3a－x＝ x ＋3的解为2，则式子a2 2
－2a＋1的值是_____1___．
2 方程3x－4＝3－2x的解答过程的正确顺序是( C )
①合并同类项，得5x＝7；②移项，得3x＋2x＝3＋4；
③系数化为1，得x＝ 7 . 5
A．①②③
B．③②①
C．②①③
总结
知1－讲
移项与交换律的根本区别是移项时移动的 项要跨越等号，并且一定要记住移项要变号．
（来自《点拨》）
知1－练
1 把方程3y－6＝y＋8变形为3y－y＝8＋6，这种变形 叫做___移__项___，依据是__等__式__的__性__质__1__．
2 解方程时，移项法则的依据是( C )
A．加法交换律
数的系数．
解：(1)系数化为1，得x＝－3.
(2)系数化为1，得x＝－2.
(3)系数化为1，得x＝－6.
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
将系数化为1是解一元一次方程的最后一步， 解答时注意两点：一是未知数的系数是1而不是 “－1”；二是未知数的系数是分数时，可以将方 程两边同时乘以未知数系数的倒数．
（来自《点拨》）
C)
A．x＝20
B．x＝40
C．x＝60
D．x＝80
知3－练
（来自《典中点》）
2 下面解方程的结果正确的是( D )
A．方程4＝3x－4x的解为x＝4
B．方程 3 x＝ 1 的解为x＝2 23
CD．．方方程程312－＝48＝x的1解x的为x解＝为x14＝－9 3
知3－练
（来自《典中点》）
知3－讲
第五章 一元一次方程
5.2 求解一元一次方程
知2－练
1 已知关于x的方程3a－x＝ x ＋3的解为2，则式子a2 2
－2a＋1的值是_____1___．
2 方程3x－4＝3－2x的解答过程的正确顺序是( C )
①合并同类项，得5x＝7；②移项，得3x＋2x＝3＋4；
③系数化为1，得x＝ 7 . 5
A．①②③
B．③②①
C．②①③
总结
知1－讲
移项与交换律的根本区别是移项时移动的 项要跨越等号，并且一定要记住移项要变号．
（来自《点拨》）
知1－练
1 把方程3y－6＝y＋8变形为3y－y＝8＋6，这种变形 叫做___移__项___，依据是__等__式__的__性__质__1__．
2 解方程时，移项法则的依据是( C )
A．加法交换律
数的系数．
解：(1)系数化为1，得x＝－3.
(2)系数化为1，得x＝－2.
(3)系数化为1，得x＝－6.
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
将系数化为1是解一元一次方程的最后一步， 解答时注意两点：一是未知数的系数是1而不是 “－1”；二是未知数的系数是分数时，可以将方 程两边同时乘以未知数系数的倒数．
（来自《点拨》）
C)
A．x＝20
B．x＝40
C．x＝60
D．x＝80
知3－练
（来自《典中点》）
2 下面解方程的结果正确的是( D )
A．方程4＝3x－4x的解为x＝4
B．方程 3 x＝ 1 的解为x＝2 23
CD．．方方程程312－＝48＝x的1解x的为x解＝为x14＝－9 3
知3－练
（来自《典中点》）
知3－讲
第五章 一元一次方程
5.2 求解一元一次方程
7第三章 一元一次一元一次复习课件方程复习(共18张PPT)
通话费
(2) 一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？
0.20元/ 分
0.40元/ 分
解:(1)
“全球通” “神州行”
200分钟 90 元 80 元
300分钟 110 元 120 元
(2)设累计通话 x 分钟,则用“全球通”要收费（_0_._2_X__+_5_0_）_元,
用“神州行”要收费_0_._4_X____元.
分析: ① 为了使每天的产品刚好配套,应使生产的螺帽数量恰好
是螺栓数量的___2_倍_________
x ② 如果分配 名工人生产螺栓, 完成下表:
工人人数(名) 每人平均生产数量(个) 生产总数量(个)
螺栓
X
15
15X
螺帽
60-X
10
10(60-X)
解: 设 分配X名工人生产螺栓 ,列方程得:
_______2__×_1__5_X__=_1_0__(_6_0_-_X__)_________
挑战记忆 年龄问题 分书问题 数字问题 行程问题 工程问题 火眼金睛 总量分量 销售问题 配套问题 方案决策 积分问题
数字问题
13、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把 十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36， 求：原来的两位数是多少？
分析：设十位上的数字X，则个位上的数是2x
挑战记忆 年龄问题 分书问题 数字问题 行程问题 工程问题 火眼金睛 总量分量 销售问题 配套问题 方案决策 积分问题
行程问题
在行程问题中，我们常常研究这样的三个量： 分别是：___路__程____,___速__度___,___时__间____.
其中，路程＝__速__度__×__时_间___ 速度＝__路_程___÷__时_间___ 时间＝__路_程___÷__速_度___
人教版数学七年级上册第三章一元一次方程章节复习课件
分析：
（1）桌面数:桌腿数=1:4; （2）桌面数=桌面所用木材体积×20
桌腿数=桌腿所用木材体积×400 (3) 桌面所用木材体积+桌腿所用木材体积=12.
解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材 做桌腿，恰好配成整套桌子.
依题意，列出方程 400(12-x)=4×20x.
解方程，得
方程的有关概念例题
例1 已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，则 当x=1时，求代数式ax3＋bx－3的值.
解：将x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2， 即a+b=-5.
当x=1时 原式=a·13+b·1-3
=a+b-3
=-5-8.
例2. 若 (m＋4) x| m|－3＋2＝1 是关于 x 的一元一次方 程，则 m的值为__4_．
合并同类项 把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的情势
系数化为1 方程两边同除以 x 的系数，x＝m 的情势
解一元一次方程
(1) 2x 1 1 x 10x 1
4
12
解：去分母，得
3(2x+1)－12 = 12x－(10x+1).
去括号，得 6x＋3－12 = 12x－10x－1.
移项，得 6x－12x＋10x = －1－3＋12.
注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值， 需谨记未知数的系数不为0.
知识回顾——等式的性质
等式的性质例题
(1) 怎样从等式 x－6= y－6 得到等式 x = y ?
根据等式的性质1两边同时加6.
(2) 怎样从等式 5+x=1 得到等式 x =－4?
根据等式的性质1两边同时减5.
（1）桌面数:桌腿数=1:4; （2）桌面数=桌面所用木材体积×20
桌腿数=桌腿所用木材体积×400 (3) 桌面所用木材体积+桌腿所用木材体积=12.
解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材 做桌腿，恰好配成整套桌子.
依题意，列出方程 400(12-x)=4×20x.
解方程，得
方程的有关概念例题
例1 已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，则 当x=1时，求代数式ax3＋bx－3的值.
解：将x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2， 即a+b=-5.
当x=1时 原式=a·13+b·1-3
=a+b-3
=-5-8.
例2. 若 (m＋4) x| m|－3＋2＝1 是关于 x 的一元一次方 程，则 m的值为__4_．
合并同类项 把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的情势
系数化为1 方程两边同除以 x 的系数，x＝m 的情势
解一元一次方程
(1) 2x 1 1 x 10x 1
4
12
解：去分母，得
3(2x+1)－12 = 12x－(10x+1).
去括号，得 6x＋3－12 = 12x－10x－1.
移项，得 6x－12x＋10x = －1－3＋12.
注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值， 需谨记未知数的系数不为0.
知识回顾——等式的性质
等式的性质例题
(1) 怎样从等式 x－6= y－6 得到等式 x = y ?
根据等式的性质1两边同时加6.
(2) 怎样从等式 5+x=1 得到等式 x =－4?
根据等式的性质1两边同时减5.
《一元一次方程》复习课件
$2(x + 3)^{2} = 16$
首先观察方程中的乘方符 号，然后对方程进行变形 ，将乘方方程转化为一般 的一元一次方程进行求解 。
$(x + 3)^{2} = 8$，开方 得$x + 3 = \pm 2\sqrt{2}$，解得$x = - 3 \pm 2\sqrt{2}$。
含开方的方程例题
总结词
合并同类项不彻底的错误
总结词
合并同类项不彻底导致错误
详细描述
在解一元一次方程时，合并同类项是常见的变形技巧。 然而，不少学生在合并同类项时忽略了彻底合并的要求 ，导致方程变形错误。例如，在方程 3x + 2x = 5 中， 学生们往往直接得到 x = 1，而忽略了合并同类项时需要 将所有同类项合并起来的要求，正确的解应为 x = 1/5。
02
重点知识解析
移项法则
总结词
移项是将方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，属于等式的变 形。
详细描述
移项的目的是为了将方程中的未知数系数变为相同，以便合并同类项，使方程变 得简单易解。移项时需要注意遵循等式的基本性质，保持等式的两边相等。
去括号法则
总结词
去括号是将方程中的括号去掉，将括号内 的各项按照运算顺序进行展开，属于等式 的变形。
$x + 2 = 16$，解得$x = 14$。
06
综合练习题
含绝对值、乘方、开方的综合练习题
总结词：熟练掌握绝对值、乘方、开方 的概念和性质，了解三者之间的联系和 区别。
3. $3(x - 2)^{3} = 12$ 2. $(2x + 3)^{2} = 16$
详细描述：通过以下题目，加深对一元 一次方程中涉及的绝对值、乘方、开方 等概念的理解和运用能力。
《一元一次方程》复习课件
8.相 追遇 及时时,,分快x 段者 距路b 离 程=和慢等者于路相程距与. 相距之和 a
三、列一元一次方程组 解下列应用题：
1.某工地有32人参加挖土和运土,如果每人每天 平均约挖土3方（1立方米为1方）或运土5方,那 么应怎样分配挖土和运土的人数,才能使挖 出的 土方及时运走?
分析：才能使挖出的土方及时运走是指
列方程中常见的实际问题中的等量关系：
1.行程问题: 路程=时间×速度 2.工程问题: 工作总量=工作效率×工作时间 3.浓度问题: 溶质质量=溶液质量× 溶液浓度 4.营销问题: 商品利润=商品进价×商品利润率
(或商品利润=商品售价－商品进价) 5.水上航行中的有关量之间的关系:
逆水速度=船在静水中的速度－水速 顺水速度=船在静水中的速度＋水速 6.数字数位问题: 数字×数位=数 7.和倍差倍问题: 因实际问题具体处理
2
(F)3x+3＞1
其中是一元一次方程的有 A、E (填序号）
题组二：
（2）如果关于x的方程 2x3a2 1 0
是一元一次方程，那么a 。
（3）写一个根为 x 2 的一元一次方程是
（4）已知方程 ax 3 2x 的解是 x 2 ,
则a -3.5 。
１。
题组三：（方程的简单应用）
1、解关于X的方程：ax b
解：a 0时，方程有唯一解x b a
a 0时，若b 0,则方程有无数解 若b 0,则方程无解
2、解方程：5x 3 2
解：当5x-3≥0时，原方程可化为：
5x 3 2 5x 5 x 1
当5x-3﹤0时，原方程可化为：
(5x 3) 2 5x 1 x1 5
挖出的土与运走的土 相等
三、列一元一次方程组 解下列应用题：
1.某工地有32人参加挖土和运土,如果每人每天 平均约挖土3方（1立方米为1方）或运土5方,那 么应怎样分配挖土和运土的人数,才能使挖 出的 土方及时运走?
分析：才能使挖出的土方及时运走是指
列方程中常见的实际问题中的等量关系：
1.行程问题: 路程=时间×速度 2.工程问题: 工作总量=工作效率×工作时间 3.浓度问题: 溶质质量=溶液质量× 溶液浓度 4.营销问题: 商品利润=商品进价×商品利润率
(或商品利润=商品售价－商品进价) 5.水上航行中的有关量之间的关系:
逆水速度=船在静水中的速度－水速 顺水速度=船在静水中的速度＋水速 6.数字数位问题: 数字×数位=数 7.和倍差倍问题: 因实际问题具体处理
2
(F)3x+3＞1
其中是一元一次方程的有 A、E (填序号）
题组二：
（2）如果关于x的方程 2x3a2 1 0
是一元一次方程，那么a 。
（3）写一个根为 x 2 的一元一次方程是
（4）已知方程 ax 3 2x 的解是 x 2 ,
则a -3.5 。
１。
题组三：（方程的简单应用）
1、解关于X的方程：ax b
解：a 0时，方程有唯一解x b a
a 0时，若b 0,则方程有无数解 若b 0,则方程无解
2、解方程：5x 3 2
解：当5x-3≥0时，原方程可化为：
5x 3 2 5x 5 x 1
当5x-3﹤0时，原方程可化为：
(5x 3) 2 5x 1 x1 5
挖出的土与运走的土 相等
一元一次方程单元复习课件(第一课时)
B
第3章 |复习
2．等式的性质 (1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±____＝b±c. (2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么 ac＝b____或 ＝______ (c≠0)．
c
第3章 |复习
点击中考
第3章 |复习
实际问题与一元一次方程
学习解方程是为了什么？
列方程(组)的应用题的一般步骤 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案(包括单位)． [注意] 审题是基础，列方程是关键．
[解析] 设当工厂生产产品为x件时， 方案一所需费用为(0.5x×2＋30000)元， 方案二所需费用为(0.5x×14)元． 先求出当两种方案所需费用相等时x的值，进而求出最适合的方案．
第3章 |复习
01
03
02
04
第3章 |复习
解：设工厂生产产品x件，则
第3章 |复习
第3章 |复习
销售问题
[解析] 此题的等量关系为：利润＝售价－进价，如果设进价为x元，则标价为(1＋30%)x，打九折后，即售价为(1＋30%)×0.9，减去进价x，即为利润17元．
某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九折优惠卖出，结果仍可获利17元，则这种服装每件进价是多少元？
工程问题
一元一次方程的应用
1、一批零件，甲每小时能加工80个，则
⑴甲3小时可加工 个零件，
x小时可加工 个零件。
⑵加工a个零件，甲需 小时完成。
2、一项工程甲独做需6天完成，则
复习一元一次方程省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
将方程中旳某些项变化符号后，从 方程旳一边移到另一边旳变形叫做移项。
※注意：移项一定要变号。
什么叫方程旳解？
使方程左右两边旳值相等旳 未知数旳值叫做方程旳解.
求方程旳解旳过程叫解方程。
大家判断一下，下列方程旳变形是否正确？ 为何？
（1） 3+ x = 5, x = 5+3 ; （×）
（2） 7x = 4, x =
x+0.25x=60 解得 x=48 y－0.25y=60 解得 y=80
60+60－48－80=－8(元)
答：卖这两件衣服总旳亏损了8元。
问题2 某商店为了促销G牌空调机，承诺2023年元旦那天购置该机可分两期付款，即在 购置时先付一笔款，余下部分及它旳利息（年利率为5.6%）在2023年元旦付清，该空 调机售价为每台8224元.若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？
剩余工作由乙工作队完毕，则修好这条公路共需要几天？
解： 1）设两工程队合作需要x天完毕。
等量关系：甲工作量+乙工作量=1
依题意得 1 x 1 x 1 80 120 x=48
2）设修好这条公路共需要 y 天完毕。 等量关系： 甲30天工作量+乙队y天旳工作量 = 1
依题意得
1 30 1 y 1 80 120
解题
图示 相等关系
甲乙后5天生产零件旳总个数
头3天甲生产 甲后5天生 零件旳个数 产旳个数
乙后5天生 产旳个数
940个
头3天甲 后5天甲 后5天乙
生产零件 + 生产零件 + 生产零件 旳个数 旳个数 旳个数
=940
解：设乙每天生产零件的个数为x, 由题意得
380 580 5x 940 解得 x 60 答：乙每天生产零件60个.
※注意：移项一定要变号。
什么叫方程旳解？
使方程左右两边旳值相等旳 未知数旳值叫做方程旳解.
求方程旳解旳过程叫解方程。
大家判断一下，下列方程旳变形是否正确？ 为何？
（1） 3+ x = 5, x = 5+3 ; （×）
（2） 7x = 4, x =
x+0.25x=60 解得 x=48 y－0.25y=60 解得 y=80
60+60－48－80=－8(元)
答：卖这两件衣服总旳亏损了8元。
问题2 某商店为了促销G牌空调机，承诺2023年元旦那天购置该机可分两期付款，即在 购置时先付一笔款，余下部分及它旳利息（年利率为5.6%）在2023年元旦付清，该空 调机售价为每台8224元.若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？
剩余工作由乙工作队完毕，则修好这条公路共需要几天？
解： 1）设两工程队合作需要x天完毕。
等量关系：甲工作量+乙工作量=1
依题意得 1 x 1 x 1 80 120 x=48
2）设修好这条公路共需要 y 天完毕。 等量关系： 甲30天工作量+乙队y天旳工作量 = 1
依题意得
1 30 1 y 1 80 120
解题
图示 相等关系
甲乙后5天生产零件旳总个数
头3天甲生产 甲后5天生 零件旳个数 产旳个数
乙后5天生 产旳个数
940个
头3天甲 后5天甲 后5天乙
生产零件 + 生产零件 + 生产零件 旳个数 旳个数 旳个数
=940
解：设乙每天生产零件的个数为x, 由题意得
380 580 5x 940 解得 x 60 答：乙每天生产零件60个.
《一元一次方程》PPT优秀课件
列方程： 1700 .150x 2450 .
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学 生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
方程 的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.
建立 方程 模型
实际 问题
设未 找等量 知数 关系
列方程
一元一次方程
导入新知 用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米 ，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学 生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
方程 的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.
建立 方程 模型
实际 问题
设未 找等量 知数 关系
列方程
一元一次方程
导入新知 用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米 ，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
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3、日历中同一竖列相邻三个数的和为63，这三个 数分别是多少？
1、A、B两地相距480千米，一列慢车从A 地开出， 每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走 65千米。
（1）两车同时开出，相向而行，X小时相遇，则 可列方程为-----------------------------
（2）两车同时开出，相背而行，X小时之后，两车相距 620千米，则可列方程为------------------------
年级：七年级 学科名称：数学
《一元一次方程》 复习课件
授课学校：
授课教师：
方程的概念
方
程
等式的性质
一元一次方程 一元一次方程的应用
概念 解法
去分母
去括号
移
项
合
并
系数化为1
步骤
去分 母
具体做法
依据
在方程两边都乘以各分母的 等式
最小公倍数
性质2
注意事项
不要漏乘不含分母的项
去括 一般先去小括号，再去中括号，分配律 去
B．如果12x＝6，那么x＝3 C．如果x－3＝y－3，那么x－y＝0 D．如果 mx＝ my，那么x＝y
1．若( m＋3)x| m|－2＋2＝1是关于x的 一元一次方程，则 m的值为________．
2．若关于x的方程(6－m)x2＋3xn－1 ＝7是一元一次方程，则m＋n＝ ________．
号
最后去大括号
括号法则
移项
把含有未知数的项移到方程一 边，其它项都移到方程另一边，
移项法 则
注意移项要变号
不要漏乘括号中的每一项
1）移动的项一定要变号， 不移的项不变号
2）注意移项较多时不要漏项
合并 同类 项
把方程变为ax=b
合并同类项
（a≠0 ) 的最简形式
法则
系数 将方程两边都除以未知数系数a， 等式性
某种商品的零售价为每件900元，为 了适应市场竞争，商店按零售价打 酒九后再让利40元这样仍可获利 10%（相对于进价），则这件商品 原来的进价是多少元？
李阿姨购买了25000元某公司一年期 的债券，一年后扣除20%的利息税 之后得到本利和为26000元。这种债 券的年利率是多少？
小结：应用题的复习需要注意什么？
• 需要对做过的题进行反思，对同类型的题 归纳其相应的解题思路和技巧。对本单元 而言，需要同学们对以下几种题型进行归 纳：销售中的盈亏问题、方案问题、行程 问题、劳务分配问题、工程问题、数字问 题、其他特殊题型。
谢谢聆听，再见！
（3）慢车先开出1小时，相向而行，快车开出X小 时相遇，则可列方程为-------------------
（4）若两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，X 小时后快车追上慢车,则可列方程为-------
• 例题:某中学组织学生到校外参加义务植树活动,一 部分学生骑自行车先走,速度为9千米/时,40分钟后 其余学生乘汽车出发,速度为45千米/时,结果他们 同时到达目的地,目的地距学校多少千米?
一份数学试卷，只有25个选择题， 做对一题得4分，做错一题倒扣1分， 某同学做了全部试卷，得了70分，他 一共做对了( )
A．17道 B．18道 C．19道 D．20道
1.若关于x的方程2x2m-3+m=0是一元一次方程， 则m=_2____，方程的解是＿－＿1 。
2、已知 x = y，下列变形中不一定正确的是 （ D）
化1
得解x=b/a
质2
1）把系数相加 2）字母和字母的指数不变
解的分子，分母位置不要颠 倒
1．下列运用等式的性质，变形正确的是( ) A．若 x＝y，则 x－5＝y＋5 B．若 a＝b，则 ac＝bc C．若ac＝bc，则 2a＝3b D．若 x＝y，则ax＝ya
2．下列等式变形正确的是( ) A．如果s＝12ab，那么b＝2sa
解：设四个数中最小的数为x,
根据题意，得方程：
x x 1 x 7 x 8 72
解方程，得：x = 14 答：这四个数分别为14，15，21，22。
1、三个连续偶数之和比最大的偶数的2倍多30， 求这三个偶数。
2、一个两位数，个位上的数字是十位上的数 字的2倍，如果把十位与个位上的数字对调那 么所得到的两位数比原两位数大36，求原两 位数。
A.x-5=y-5 B.-3x=-3y
C.mx=my •
D. x c2
y c2
3、解方程：（1）3(2X-1)=2X-2
（2） X 2 2 3X 1
2
5
解方程：1
4
1
x
1
1
6x
3
1
4 2 3
2 5x 1 1 x 5x 1 1
2
3
6
3 0.4 40% x 0.5 x50%4 x Βιβλιοθήκη 2 x 1 30.2 0.5
列方程解应用题的一般步骤
1、审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系。 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。 3、列方程：根据等量关系列出方程； 4、解方程，求出未知数的值； 5、检验并作答：检验求得的值是否正确、合理；写出答案。
例、日历中2×2方块的四个数的和是72，求 这四个数。
解:设目的地距学校X千米, 解:设汽车行驶了X小时, 依题意得:
X 9
－
X 45
=
40 60
解得
X=7.5
答:目的地距学校7.5千米.
45 X
=
9(X+
40 60
)
解得: X=
1 6
所以45×
1 6
=7.5
答:目的地距学校7.5千米.
甲乙两地路程为180千米，一人骑自 行车从甲地出发每小时走15千米， 另一人骑摩托车从乙地出发每小时， 两人同时出发相向而行，已知摩托 车的速度是自行车的速度的3倍，问 经过多少时间两人相遇？
1、A、B两地相距480千米，一列慢车从A 地开出， 每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走 65千米。
（1）两车同时开出，相向而行，X小时相遇，则 可列方程为-----------------------------
（2）两车同时开出，相背而行，X小时之后，两车相距 620千米，则可列方程为------------------------
年级：七年级 学科名称：数学
《一元一次方程》 复习课件
授课学校：
授课教师：
方程的概念
方
程
等式的性质
一元一次方程 一元一次方程的应用
概念 解法
去分母
去括号
移
项
合
并
系数化为1
步骤
去分 母
具体做法
依据
在方程两边都乘以各分母的 等式
最小公倍数
性质2
注意事项
不要漏乘不含分母的项
去括 一般先去小括号，再去中括号，分配律 去
B．如果12x＝6，那么x＝3 C．如果x－3＝y－3，那么x－y＝0 D．如果 mx＝ my，那么x＝y
1．若( m＋3)x| m|－2＋2＝1是关于x的 一元一次方程，则 m的值为________．
2．若关于x的方程(6－m)x2＋3xn－1 ＝7是一元一次方程，则m＋n＝ ________．
号
最后去大括号
括号法则
移项
把含有未知数的项移到方程一 边，其它项都移到方程另一边，
移项法 则
注意移项要变号
不要漏乘括号中的每一项
1）移动的项一定要变号， 不移的项不变号
2）注意移项较多时不要漏项
合并 同类 项
把方程变为ax=b
合并同类项
（a≠0 ) 的最简形式
法则
系数 将方程两边都除以未知数系数a， 等式性
某种商品的零售价为每件900元，为 了适应市场竞争，商店按零售价打 酒九后再让利40元这样仍可获利 10%（相对于进价），则这件商品 原来的进价是多少元？
李阿姨购买了25000元某公司一年期 的债券，一年后扣除20%的利息税 之后得到本利和为26000元。这种债 券的年利率是多少？
小结：应用题的复习需要注意什么？
• 需要对做过的题进行反思，对同类型的题 归纳其相应的解题思路和技巧。对本单元 而言，需要同学们对以下几种题型进行归 纳：销售中的盈亏问题、方案问题、行程 问题、劳务分配问题、工程问题、数字问 题、其他特殊题型。
谢谢聆听，再见！
（3）慢车先开出1小时，相向而行，快车开出X小 时相遇，则可列方程为-------------------
（4）若两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，X 小时后快车追上慢车,则可列方程为-------
• 例题:某中学组织学生到校外参加义务植树活动,一 部分学生骑自行车先走,速度为9千米/时,40分钟后 其余学生乘汽车出发,速度为45千米/时,结果他们 同时到达目的地,目的地距学校多少千米?
一份数学试卷，只有25个选择题， 做对一题得4分，做错一题倒扣1分， 某同学做了全部试卷，得了70分，他 一共做对了( )
A．17道 B．18道 C．19道 D．20道
1.若关于x的方程2x2m-3+m=0是一元一次方程， 则m=_2____，方程的解是＿－＿1 。
2、已知 x = y，下列变形中不一定正确的是 （ D）
化1
得解x=b/a
质2
1）把系数相加 2）字母和字母的指数不变
解的分子，分母位置不要颠 倒
1．下列运用等式的性质，变形正确的是( ) A．若 x＝y，则 x－5＝y＋5 B．若 a＝b，则 ac＝bc C．若ac＝bc，则 2a＝3b D．若 x＝y，则ax＝ya
2．下列等式变形正确的是( ) A．如果s＝12ab，那么b＝2sa
解：设四个数中最小的数为x,
根据题意，得方程：
x x 1 x 7 x 8 72
解方程，得：x = 14 答：这四个数分别为14，15，21，22。
1、三个连续偶数之和比最大的偶数的2倍多30， 求这三个偶数。
2、一个两位数，个位上的数字是十位上的数 字的2倍，如果把十位与个位上的数字对调那 么所得到的两位数比原两位数大36，求原两 位数。
A.x-5=y-5 B.-3x=-3y
C.mx=my •
D. x c2
y c2
3、解方程：（1）3(2X-1)=2X-2
（2） X 2 2 3X 1
2
5
解方程：1
4
1
x
1
1
6x
3
1
4 2 3
2 5x 1 1 x 5x 1 1
2
3
6
3 0.4 40% x 0.5 x50%4 x Βιβλιοθήκη 2 x 1 30.2 0.5
列方程解应用题的一般步骤
1、审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系。 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。 3、列方程：根据等量关系列出方程； 4、解方程，求出未知数的值； 5、检验并作答：检验求得的值是否正确、合理；写出答案。
例、日历中2×2方块的四个数的和是72，求 这四个数。
解:设目的地距学校X千米, 解:设汽车行驶了X小时, 依题意得:
X 9
－
X 45
=
40 60
解得
X=7.5
答:目的地距学校7.5千米.
45 X
=
9(X+
40 60
)
解得: X=
1 6
所以45×
1 6
=7.5
答:目的地距学校7.5千米.
甲乙两地路程为180千米，一人骑自 行车从甲地出发每小时走15千米， 另一人骑摩托车从乙地出发每小时， 两人同时出发相向而行，已知摩托 车的速度是自行车的速度的3倍，问 经过多少时间两人相遇？