河北省武邑中学2017-2018学年高二下学期暑假作业数学(理)试题(3) Word版含答案
2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高二（下）期末数学试卷（理科）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．（5分）若直线x＝1的倾斜角为α，则α（）A．等于0B．等于C．等于D．不存在2．（5分）已知实数a，b，c，d成等差数列，且曲线y＝ln（x+2）﹣x的极大值点坐标为（b，c），则a+d等于（）A．﹣1B．0C．1D．23．（5分）已知函数f（x）＝sin x﹣cos x且f′（x）＝2f（x），f′（x）是f（x）的导函数，则＝（）A．B．C．D．4．（5分）设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，有以下四个命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β②若m⊥α，n⊥α，则m∥n③若m⊥α，m⊥n，则n∥α④若n⊥α，n⊥β，则β∥α．其中真命题的序号为（）A．①③B．②③C．①④D．②④5．（5分）某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法6．（5分）焦点为（0，±6）且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．7．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D 为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．8．（5分）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆的周长为2π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y2﹣y1|＝（）A．B．C．D．9．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x+a正确的是（）A．B．C．D．11．（5分）如图，P是正四面体V﹣ABC的面VBC上一点，点P到平面ABC距离与到点V 的距离相等，则动点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．离心率为的椭圆D．离心率为3的双曲线12．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）＝图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△P AB的面积的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设复数z＝，则|z|＝．14．（5分）已知f′（x）是函数f（x）的导函数，f（x）＝2x+2ln（x+1）•f′（0），则f′（1）＝15．（5分）已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线交于AB两点，点F为抛物线的焦点，若△F AB为正三角形，则双曲线的离心率是．16．（5分）已知直线l：（m+2）x+（m﹣1）y+4﹣4m＝0上总存在点M，使得过M点作的圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0的两条切线互相垂直，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）命题p：方程mx2+（m﹣2）y2＝1表示双曲线；命题q：不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R．p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．18．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N．设，，．（Ⅰ）试用表示向量；（Ⅱ）若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，求MN的长．19．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B 两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．20．（12分）已知曲线C：f（x）＝x3﹣x．（1）试求曲线C在点（1，f（1））处的切线方程；（2）试求与直线y＝5x+3平行的曲线C的切线方程．21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（2）若函数f（x）在x＝1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；（3）当x＞y＞e﹣1时，求证：．22．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且P A＝AD＝2，E、F分别为棱AD、PC的中点．（1）求异面直线EF和PB所成角的大小；（2）求证：平面PCE⊥平面PBC；（3）求二面角E﹣PC﹣D的大小．2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．（5分）若直线x＝1的倾斜角为α，则α（）A．等于0B．等于C．等于D．不存在【解答】解：由题意知直线的斜率不存在，故倾斜角α＝，故选：C．2．（5分）已知实数a，b，c，d成等差数列，且曲线y＝ln（x+2）﹣x的极大值点坐标为（b，c），则a+d等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：∵y＝ln（x+2）﹣x∴y•＝﹣1∵极大值点坐标为（b，c），∴﹣1＝0，解得b+2＝1∵曲线y＝ln（x+2）﹣x的极大值点坐标为（b，c），∴ln（b+2）﹣b＝c，即b+c＝ln（b+2）＝0∵a，b，c，d成等差数列，∴a+d＝b+c＝0故选：B．3．（5分）已知函数f（x）＝sin x﹣cos x且f′（x）＝2f（x），f′（x）是f（x）的导函数，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）＝sin x﹣cos x，∴f'（x）＝cos x+sin x，又f'（x）＝2f（x），∴cos x+sin x＝2（sin x﹣cos x），即sin x＝3cos x，∴tan x＝＝3，则＝＝＝﹣．故选：A．4．（5分）设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，有以下四个命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β②若m⊥α，n⊥α，则m∥n③若m⊥α，m⊥n，则n∥α④若n⊥α，n⊥β，则β∥α．其中真命题的序号为（）A．①③B．②③C．①④D．②④【解答】解：①若α⊥β，m∥α，则m、β的位置关系不确定，也可以推出m⊂β，故①不正确；②若m⊥α，n⊥α，则m∥n，也即垂直于同一平面的两条直线平行，故②正确；③若m⊥α，m⊥n，也可以推出n⊂α，故③错误；④若n⊥α，n⊥β，则β∥α，即垂直于同一直线的两个平面平行，故④正确．∴真命题的序号为②④．故选：D．5．（5分）某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为500：500＝1：1，所抽取的比例也是1：1．故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样法．故选：D．6．（5分）焦点为（0，±6）且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，要求双曲线的焦点为（0，±6），可以设其方程为﹣＝1，若其焦点为（0，±6），即c＝6，则有a2+b2＝36，①双曲线的渐近线方程为y＝±x，则双曲线﹣＝1的渐近线也为y＝±x，则有＝，②联立①②可得：a2＝12，b2＝24，则要求双曲线的方程为：﹣＝1，故选：B．7．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D 为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B，易知θ＝∠A1AB即为异面直线AB 与CC1所成的角；并设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1，则|AD|＝，|A1D|＝，|A1B|＝，由余弦定理，得cosθ＝＝．故选：D．8．（5分）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆的周长为2π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y2﹣y1|＝（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆，a2＝25且b2＝16，∴a＝5，b＝4，c＝＝3，∴椭圆的焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），设△ABF2的内切圆半径为r，∵△ABF2的内切圆周长为2π，∴r＝1，根据椭圆的定义，得|AB|+|AF2|+|BF2|＝（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）＝4a＝20．∴△ABF2的面积S＝（|AB|+|AF2|+|BF2|）×r＝×20×1＝10，又∵△ABF 2的面积S＝＝×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|＝×（|y1|+|y2|）×|F1F2|＝3|y2﹣y1|（A、B在x轴的两侧），∴3|y1﹣y2|＝10，解得|y1﹣y2|＝．故选：B．9．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S＝，则对应概率P＝＝，故选：B．10．（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x+a正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由y＝x+a得斜率为1排除B、D，由y＝ax与y＝x+a中a同号知若y＝ax递增，则y＝x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y＝ax递减，则y＝x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选：C．11．（5分）如图，P是正四面体V﹣ABC的面VBC上一点，点P到平面ABC距离与到点V 的距离相等，则动点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．离心率为的椭圆D．离心率为3的双曲线【解答】解：∵正四面体V﹣ABC∴面VBC不垂直面ABC，过P作PD⊥面ABC于D，过D作DH⊥BC于H，连接PH，可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD为二面角V﹣BC﹣A的平面角令其为θ则Rt△PGH中，|PD|：|PH|＝sinθ（θ为V﹣BC﹣A的二面角的大小）．又点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，即|PV|＝|PD|∴|PV|：|PH|＝sinθ＜1，即在平面VBC中，点P到定点V的距离与定直线BC的距离之比是一个常数sinθ，又在正四面体V﹣ABC，V﹣BC﹣A的二面角的大小θ有：sinθ＝＜1，由椭圆定义知P点轨迹为椭圆在面SBC内的一部分．故选：C．12．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）＝图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△P AB的面积的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），当0＜x＜1时，f′（x）＝，当x＞1时，f′（x）＝，∴l1的斜率，l2的斜率，∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0，∴，即x1x2＝1．直线l1：，l2：．取x＝0分别得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），|AB|＝|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|＝|2﹣（lnx1+lnx2）|＝|2﹣lnx1x2|＝2．联立两直线方程可得交点P的横坐标为x＝，∴|AB|•|x P|＝＝．∵函数y＝x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1，∴，则，∴．∴△P AB的面积的取值范围是（0，1）．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设复数z＝，则|z|＝1．【解答】解：∵z＝＝，∴|z|＝1，故答案为：1．14．（5分）已知f′（x）是函数f（x）的导函数，f（x）＝2x+2ln（x+1）•f′（0），则f′（1）＝ln2【解答】解：f′（x）是函数f（x）的导函数，f（x）＝2x+2ln（x+1）•f′（0），∴f′（x）＝2x ln2+•f′（0），∴f′（0）＝20ln2+2•f′（0），∴f′（0）＝﹣ln2，∴f′（1）＝2ln2+f′（0）＝2ln2﹣ln2＝ln2，故答案为：ln215．（5分）已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线交于AB两点，点F为抛物线的焦点，若△F AB为正三角形，则双曲线的离心率是．【解答】解：已知抛物线y2＝4x的准线为x＝﹣1，焦点F（1，0），把x＝﹣1代入双曲线求得y＝±•，再根据△F AB为正三角形，可得tan30°＝＝，解得a＝．故c2＝+4，∴＝，故答案为．16．（5分）已知直线l：（m+2）x+（m﹣1）y+4﹣4m＝0上总存在点M，使得过M点作的圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0的两条切线互相垂直，则实数m的取值范围是[﹣2，10]．【解答】解：根据题意，圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0即（x+1）2+（y﹣2）2＝2，其圆心为（﹣1，2），半径r＝，如图，设切点分别为A，B．连接AC，BC，MC，由∠AMB＝∠MAC＝∠MBC＝90°，又由AC＝BC＝r＝，则四边形MACB为正方形且|MC|＝r＝2，若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心（﹣1，2）到直线l的距离d＝≤2，即m2﹣8m﹣20≤0，解可得：﹣2≤m≤10，即m的取值范围为[﹣2，10]；故答案为：[﹣2，10]．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）命题p：方程mx2+（m﹣2）y2＝1表示双曲线；命题q：不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R．p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．【解答】解：命题p为真m（m﹣2）＜0，0＜m＜2；命题q为真m＝1或可得：1＜m＜9，∴1≤m＜9，p真q假，可得0＜m＜1，p假q真，，2≤m＜9；综上m范围为{m|0＜m＜1或2≤m＜9}．18．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N．设，，．（Ⅰ）试用表示向量；（Ⅱ）若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，求MN的长．【解答】解：（Ⅰ）由图形知＝＝．（Ⅱ）由题设条件∵＝，∴，．19．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B 两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．【解答】解：（1）由圆C：x2+y2﹣8y＝0，得x2+（y﹣4）2＝16，∴圆C的圆心坐标为（0，4），半径为4．设M（x，y），则，．由题意可得：．即x（2﹣x）+（y﹣4）（2﹣y）＝0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣3）2＝2．∴M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2＝2．（2）由（1）知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆，由于|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM．∵k ON＝3，∴直线l的斜率为﹣．∴直线PM的方程为，即x+3y﹣8＝0．则O到直线l的距离为．又N到l的距离为，∴|PM|＝＝．∴．20．（12分）已知曲线C：f（x）＝x3﹣x．（1）试求曲线C在点（1，f（1））处的切线方程；（2）试求与直线y＝5x+3平行的曲线C的切线方程．【解答】（10分）解：（1）∵f（x）＝x3﹣x，∴f（1）＝0，求导数得f'（x）＝3x2﹣1，∴切线的斜率为k＝f'（1）＝2，∴所求切线方程为y＝2（x﹣1），即2x﹣y﹣2＝0．（2）设与直线y＝5x+3平行的切线的切点为（x0，y0），则切线的斜率为，解得，代入曲线方程f（x）＝x3﹣x得切点为或，∴所求切线方程为或，即或．21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（2）若函数f（x）在x＝1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；（3）当x＞y＞e﹣1时，求证：．【解答】解：（Ⅰ），当a≤0时，f'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，函数f（x）在（0，+∞）单调递减，∴f（x）在（0，+∞）上没有极值点；当a＞0时，f'（x）＜0得，f'（x）＞0得，∴f（x）在上递减，在上递增，即f（x）在处有极小值．∴当a≤0时f（x）在（0，+∞）上没有极值点，当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上有一个极值点．（4分）（注：分类讨论少一个扣一分．）（Ⅱ）∵函数f（x）在x＝1处取得极值，∴a＝1，…（5分）∴，…（6分）令，可得g（x）在（0，e2]上递减，在[e2，+∞）上递增，…（8分）∴，即．（9分）（Ⅲ）证明：，（10分）令，则只要证明g（x）在（e﹣1，+∞）上单调递增，又∵，显然函数在（e﹣1，+∞）上单调递增．（12分）∴，即g'（x）＞0，∴g（x）在（e﹣1，+∞）上单调递增，即，∴当x＞y＞e﹣1时，有．（14分）22．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且P A＝AD＝2，E、F分别为棱AD、PC的中点．（1）求异面直线EF和PB所成角的大小；（2）求证：平面PCE⊥平面PBC；（3）求二面角E﹣PC﹣D的大小．【解答】解：以直线AB为x轴，直线AD为y轴，直线AP为z轴建立空间直角坐标系，如图，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2）．（1）∵E为AD的中点，∴E（0，1，0），又F为PC的中点，∴F（1，1，1）．∴＝（1，0，1）．又＝（2，0，﹣2），∴cos＜，＞＝＝0，∴cos＜，＞＝90°，异面直线EF和PB所成角的大小为90°．（2）证明：由（1）知EF⊥PB，又∵＝（0，2，0），＝（1，0，1）∴•＝0，∴EF⊥BC，∴EF⊥平面PBC，又EF⊂平面PCE，∴平面PCE⊥平面PBC．（3）过点D作DH⊥PC于H，在Rt△PDC中，PD＝2，DC＝2，PC＝2，则CH＝，PH：HC＝2：1，又P（0，0，2），C（2，2，0），D（0，2，0），∴H（，，），∴＝（，﹣，），又＝（1，0，1），cos＜，＞＝＝，∴＜，＞＝30°．二面角E﹣PC﹣D的大小30°．。
河北省武邑中学高二数学下学期暑假作业试题 文(31)
河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 文（31） 一、选择题（每题5分，共60分） 1．设复数z 满足2z i i ⋅=-（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．2i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i -- 2．已知向量(1,1)a =r ，(2,)b x =r ，若a b +r r 与42b a -r r 平行，则实数x 的值是( )A ．2-B ．0C ．1D ．22. （2015秋•霍邱县校级期末）已知直线y=kx 与曲线y=lnx 有交点，则k 的最大值是（ ）A ．eB ．﹣eC ．D ．3 ．（2013秋•进贤县期末）已知两条曲线y=x 2﹣1与y=1﹣x 3在点x 0处的切线平行，则x 0的值为（ ）A ．0B ．﹣C ．0 或﹣D ．0 或 15．函数)32sin()(π+=x x f 的一个单调递减区间是（ ） A. ]127,12[ππ B.]2,2[ππ- C. ]12,125[ππ- D. ]12,127[ππ-- 二，填空题 6．若x ，y 满足约束条件，则的最大值为 ．7．已知函数221ln )(x x a x f +=（a ＞0）若对任意两个不相等的正实数1x 、2x 都有2121)()(x x x f x f --＞2恒成立，则a 的取值范围是 . 三、解答题8. 在极坐标系中，已知曲线)4sin(22:πθρ-=C ，P 为曲线C 上的动点，定点)22,22(Q ． （1）将曲线C 的方程化成直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）求P 、Q 两点的最短距离．9．某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述规律，完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？10. 某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1，2，3，4，5，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：x 1 2 3 4 5频率 a 0.3 0.35 b c （1）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，等级编辑为5的恰有4件，求a，b，c的值．（2）在（1）的条件下，将等级编辑为4的2件产品记为x1、x2，等级编辑为5的4 件产品记为y1，y2，y3，y4，现从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．数学答案1. D2. C3.C4.B5. A6.7. [1. +㏄]8. （1）由)cos (sin 2)4sin(22θθπθρ-=-=，得到θρθρρcos 2sin 22-=，∴曲线C 的直角坐标方程为：02222=-++y x y x 且曲线C 是以)1,1(-为圆心，2为半径的圆．（2） Q )22,22(，Q 点到圆心)1,1(-的距离为3)221()221(22=-+--， PQ 的最短距离为23-．9 ．解：（1）由题意得G （x ）=42+15x ．∴f（x ）=R （x ）﹣G （x ）=．（2）①当0≤x≤5时，由﹣6x 2+48x ﹣42＞0得：x 2﹣8x+7＜0，解得1＜x ＜7． 所以：1＜x≤5．②当x ＞5时，由123﹣15x ＞0解得x ＜8.2．所以：5＜x ＜8.2．综上得当1＜x＜8.2时有y＞0．所以当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利．（3）当x＞5时，∵函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=48（万元）．当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣6（x﹣4）2+54，当x=4时，f（x）有最大值为54（万元）．所以，当工厂生产400台时，可使赢利最大为54万元．10．解：（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35，∵抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，∴b==0.1，等级编号为5的恰有4件，∴c==0.2，∴a=0.35﹣b﹣c=0.05．（2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件，所有可能的结果为：{x1，x2}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x1，y4}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，{x2，y4}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共15个．设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”,则A包含的基本事件为：{x1，x2}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3， y4}，共7个，故所求概率为：p=．。
河北省武邑中学2017-2018学年高二下学期暑假作业数学文试题(3) Word版含答案
2017-2018学年暑假作业3姓名班级学号完成日期家长签字一、选择题1 . 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）等于（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}2．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a3．若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3 C．y=D．y=x2，x∈[0，1]5．已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题6．函数y=的定义域是．7．若直线l经过点P（2，3）且与两坐标轴围城一个等腰直角三角形，则直线l的方程为或．三、解答题（本大题共7小题，共70分.）8．化简•．9．已知tan （3π+α）=3，试求的值．10．（1）当a 为何值时，直线l 1：y=﹣x+2a 与直线l 2：y=（a 2﹣2）x+2平行？（2）当a 为何值时，直线l 1：y=（2a ﹣1）x+3与直线l 2：y=4x ﹣3垂直？答案1. A2. C3. A4. B C 6.：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．7.：x+y﹣5=0；x﹣y+1=0．8. 解：原式=•=•=2sinx．9.解：由tan（3π+α）=3，可得tanα=3，故==== 10. 解：（1）直线l1的斜率k1=﹣1，直线l2的斜率k2=a2﹣2，因为l1∥l2，所以a2﹣2=﹣1且2a≠2，解得：a=﹣1．所以当a=﹣1时，直线l1：y=﹣x+2a与直线l2：y=（a2﹣2）x+2平行．（2）直线l1的斜率k1=2a﹣1，l2的斜率k2=4，因为l1⊥l2，所以k1k2=﹣1，即4（2a﹣1）=﹣1，解得a=．所以当a=时，直线l1：y=（2a﹣1）x+3与直线l2：y=4x﹣3垂直．。
河北省武邑中学高二数学下学期暑假作业试题理(10)
河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题理（10）一.选择题：1．复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣12．6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．243．已知函数f（x）=+1，则的值为（）A．﹣B．C．D．04．直线与曲线相切，则b的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．15．已知复数z的模为2，则|z﹣i|的最大值为（）A．1 B．2 C．D．3二.填空题，6．∫（x+x2+sinx）dx= ．7．复数z满足=i，则|z|= ．8．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是．9．先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方法：令=x，则有=x，从而解得x=（负值已舍去）”；运用类比的方法，计算： = ．三.解答题，10．已知复数，若|z|2+az+b=1﹣i．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求实数a ，b 的值．11．已知函数f （x ）=ax +bx 的图象经过点M （1，4），曲线在点M 处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数a ，b 的值；12．设x ＞0，y＞0，z ＞0，（Ⅰ）比较与的大小；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，证明：．答案一.选择题：1．：C 2．B．3．：A．4．：B 5． D．二.填空题，.6．．7. 1 ．8. 96.9．：三.解答题，10．解：（ I）．∴=﹣1﹣i．（ II）把z=﹣1+i代入|z|2+az+b=1﹣i，即|﹣1+i|2+a（﹣1+i）+b=1﹣i，得（﹣a+b+2）+ai=1﹣i．∴，解得．∴实数a，b的值分别为﹣1，﹣2．11．解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b=4①式…f'（x）=3ax2+2bx，则f'（1）=3a+2b…由条件②式…由①②式解得a=1，b=3（2）f（x）=x3+3x2，f'（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，…∵函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增∴[m，m+1] ⊆（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣312．解：（Ⅰ）∵A+B+C=π，∴sin（A+C）=sin（π﹣B）=sinB，…∴2sinBcosA=sin（A+C）化为：2sinBcosA=sinB，…∵B∈（0，π），∴sinB＞0，∴cosA=，…∵A∈（0，π），∴A=；…（Ⅱ）∵A=，∴cosA=，又BC=2，S △ABC=AB•AC•sin=，即AB•AC=4①，∴由余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=AB2+AC2﹣AB•AC，…∴AB2+AC2=BC2+AB•AC=4+4=8，…∴（AB+AC）2=AB2+AC2+2AB•AC=8+8=16，即AB+AC=4②，联立①②解得：AB=AC=2，则AB=2．…。
河北省武邑中学2015-2016学年高二下学期暑假作业数学(理)试题(3)
暑假作业3姓名 班级学号 完成日期 家长签字一、选择题（每题5分，共55分）1．如图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（ ）A ．B ．C ．D ．2．从一批产品中取出三件产品，设A 表示事件“三件产品全不是次品”，B 表示事件“三件产品全是次品”，C 表示事件“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）A ．事件A 与C 互斥B ．任何两个事件均互斥C ．事件B 与C 互斥D ．任何两个事件均不互斥 3．直线a ∥b ，b ⊂α，那么直线a 与平面α的位置关系（ ）A ．平行B ．在平面内C ．平行或在平面内D ．相交或平行4、已知椭圆的两个焦点是()()-3030，，，，且点(0,3)在椭圆上，则椭圆的标准方程是（ ） A.x y 22941+=B.x y 221341-= C.221918x y +=D.221189x y += 5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于（ ） A ．72 B ．66 C ．60 D ．30 二、填空题6．已知α⊥γ，α⊥β，则γ与β的位置关系为 ．7．复数z=x+yi （x ，y ∈R ）满足条件|z ﹣4i|=|z+2|，则x+2y=8．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点．若AC=BD ，AC ⊥BD ，则 四边形EFGH 是 ．9．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m ⊥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥β； ②若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α∥β；③若m ⊥α，n ∥β， m ⊥n ，则α∥β； ④若m ⊥α，n ∥β，α∥β，则m ⊥n ．其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号） ． 三、解答题10.（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35．现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，设甲、乙两组的研发相互独立． （1）求至少有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列．11．如图，在直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，AB=4，BC=CD=2，AA 1=2，E 、E 1、F 分别是棱AD 、AA 1、AB 的中点．（1）判断平面ADD 1A 1与平面FCC 1的位置关系，并证明；（2）证明：直线EE 1∥平面FCC 1．12．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N+）（1）求a2，a3，a4，a5；（2）归纳猜想出通项公式a n，并且用数学归纳法证明．答案一、选择题1．A．2．A．3．C．4．D．5．A．二、填空题6．平行或相交．7．3．8．正方形9．①④三、解答题10．（1）设“至少有一种新产品研发成功”为事件A ，“两种新产品都没有研发成功”为事件B ，事件B 与事件A 是对立事件，()232113515P B ⎛⎫⎛⎫=-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()13115P A P B =-=，故至少有一种新产品研发成功的概率为1315．(2)由题可得设企业可获得利润为X ，则X 的取值有0，100，120，220，()()()()232011;35152311001;3552341201;3515232220355P X P X P X P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭==⨯=所以X 的分布列如下：11．解：（1）平面ADD 1A 1∥平面FCC 1． 证明如下：∵ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是直四棱柱，∴DD 1∥CC 1，∵AB ∥CD ，AB=4，CD=2，F 是AB 的中点，∴AF CD ，∴四边形AFCD 是平行四边形，∴AD ∥CF ， ∵AD∩DD 1=D ，CF∩CC 1=C ， ∴平面ADD 1A 1∥平面FCC 1． 证明：（2）∵平面ADD 1A 1∥平面FCC 1， EE 1⊂平面ADD 1A 1，∴直线EE 1∥平面FCC 1．X 0 100 120 220P215 15 415 2512．解：（1）a2=3，a3=7，a4=15，a5=31，（2）归纳猜想出通项公式a n=2n﹣1，①当n=1时，a1=1=21﹣1，成立，②假设n=k时成立，即a k=2k﹣1，则当n=k+1时，由a n+1=2a n+1（n∈N+）得：a k+1=2a k+1=2（2k﹣1）+1=2k+1﹣2+1=2k+1﹣1，所以n=k+1时也成立；综合①②，对n∈N*等式都成立，从而得证．。
武邑中学高二数学下学期暑假作业试题理(16)
河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 理（16）选择题:.1．函数)4(log 3-=x y 的定义域为（ ）A ．RB ．),4()4,(+∞-∞C ．)4,(-∞D ． ),4(+∞ 2. 从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A 为“取到的两个数之和为偶数”， 事件B 为 “取到的两个数均为偶数”，则)(ABp =( ) A. 18 B. 14 C. 25 D. 123．若集合{}{}084|,51|<+-=<-=x x B x x A ，则=B A （ ）A ．{}6|<x xB ．{}2|>x xC ．{}62|<<x xD ． Φ 4. 已知()3cos ,,52ππααπ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭,则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．17-B ．7-C ．17 D ．75. 在等比数列{}n a 中，首项11a =,且3454,,a a a 成等差数列, 若数列{}n a 的前n 项之积为n T ,则10T 的值为（ ）A ．921- B ．362 C ．1021- D ．452二、填空题：6．在⊿ABC 中，已知====c C b a 则,3,4,3π．7．把110010（2）化为十进制数的结果是 ． 8．某厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，则样本容量n ＝ ． 9．2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震．在随后的几天中，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：注：地震强度是指地震时释放的能量地震强度（x ）和震级（y ）的模拟函数关系可以选用b x a y +=lg （其中b a ,为常数）．利用散点图可知a 的值等于 ．（取lg 20.3=） 三、解答题：10、(本大题满分8分)如图所示，已知BCD ，AB 平面⊥M 、N 分别是AC 、AD 的中点，BC ⊥CD ．（I ）求证：MN ∥平面BCD ； （II ）求证：平面B CD ⊥平面ABC ；（III ）若AB ＝1，BC ＝3，求直线AC 与平面BCD 所成的角．11、(本大题满分8分)如下图所示，圆心C 的坐标为（2，2），圆C 与x 轴和y 轴都相切．（I ）求圆C 的一般方程；（II ）求与圆C 相切，且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程．12. (本小题满分10分)已知一个等差数列{}n a 前10项的和是7125，前20项的和是7250-。
河北省武邑中学2017-2018学年高二下学期暑假作业数学(理)试题(9) Word版含答案
2017-2018学年暑假作业9姓名 班级学号 完成日期 家长签字一、选择题1．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种2．已知直线l 的斜率k 满足﹣1≤k ＜1，则它的倾斜角α的取值范围是（ ）A ．B ．C ．或D ．或3．已知（1+ax ）（1+x ）5的展开式中x 2的系数为5，则a=（ ）A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．﹣14．已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（2，+∞） C ．（﹣∞，﹣1） D ．（﹣∞，﹣2） 5．设函数f′（x ）的偶函数f （x ）（x ∈R 且x≠0）的导函数，f （2）=0且当x ＞0时，xf′（x ）﹣f （x ）＞0，则使f （x ）＜0成立的x 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，﹣ 2）∪（0，2） B ．（﹣2，0）∪（0，2） C ．（﹣2，0）∪（2，+∞） D ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）6．已知函数f （x ）=x （x+a ）2在x=1处取得极小值，则实数a 的值为 ． 7．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在已知样本9，10，11，x ，y 的平均数是10，标准差是，则xy= ．8．已知函数f （x ）的导函数f′（x ）=a （x+1）（x ﹣a ），若f （x ）在x=a 处取到极小值，则实数a 的取值范围是 ．9．在10件产品中有6件一级品，4件二级品，从中任取3件，其中至少有一件为二级品的概率为 ． 三、解答题10．用数学归纳法证明（1+x ）n ＞1+nx ，这里x ＞﹣1且x≠0，n ∈N *且n≥2．11．袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数． （1）求袋中原有白球的个数； （2）求随机变量ξ的概率分布；（3）求甲取到白球的概率．12．已知函数f （x ）=+alnx （a≠0，a ∈R ）（Ⅰ）若a=1，求函数f （x ）的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1，e ]上至少存在一点x 0，使得f （x 0）＜0成立，求实数a 的取值范围．答案1. B2. D3. D4. D5. B6. ﹣1．7．f（k+1）=f（k）+（2k+1）2+（2k+2）2．8．a＜﹣1或a＞0．9. ．10. 证明：（1）当n=2时，左边=1+2x+x2，右边=1+2x，∵x2＞0，∴左边＞右边，原不等式成立；（2）假设当n=k时，不等式成立，即（1+x）k＞1+kx，则当n=k+1时，∵x＞﹣1，∴1+x＞0，在不等式（1+x）k＞1+kx两边同乘以1+x得（1+x）k•（1+x）＞（1+kx）•（1+x）=1+（k+1）x+kx2＞1+（k+1）x，∴（1+x）k+1＞1+（k+1）x．即当n=k+1时，不等式也成立．综合（1）（2）可得对一切正整数n，不等式都成立．11．解：（1）设袋中原有n个白球，由题意知…∴n（n﹣1）=6得n=3或n=﹣2（舍去），所以袋中原有3个白球．…（2）由题意，ξ的可能取值为1，2，3，4，5，所以；；；；…所以ξ的分布列为：ξ 1 2 3 4 5P…（3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，记”甲取到白球”为事件A，由题意可得：P（A）=P（”ξ=1”，或”ξ=3”，或”ξ=5”）∵事件”ξ=1”，或”ξ=3”，或”ξ=5”两两互斥，∴…12.解：（I）因为，当a=1，，令f'（x）=0，得x=1，又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以x=1时，f（x）的极小值为1．f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（II）因为，且a≠0，令f'（x）=0，得到，若在区间[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0即可．（1）当a＜0时，f'（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，所以，f（x）在区间[1，e]上单调递减，故f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得，即（2）当a＞0时，①若，则f'（x）≤0对x∈[1，e]成立，所以f（x）在区间[1，e]上单调递减，所以，f（x）在区间[1，e]上的最小值为，显然，f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0不成立②若，即1＞时，则有xf'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得1﹣lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）舍去；当0＜＜1，即a＞1，即有f（x）在[1，e]递增，可得f（1）取得最小值，且为1，f（1）＞0，不成立．综上，由（1）（2）可知a＜﹣符合题意．。
武邑中学高二数学下学期暑假作业试题理(14)
河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 理（14）一、选择题：1. 已知集合{}(){}2|12,,|log 1,A x x x Z B x y x x R =-≤∈==+∈,则A B = （ ）A ．{}1,0,1,2,3-B ．{}0,1,2,3C ．{}1,2,3D ．{}1,1,2,3-2．sin 14ºcos 16º+cos 14ºsin 16º的值是（ ）A ．23 B ．21 C ．23D ．-213. 已知,a R i ∈是虚数单位，命题p ：在复平面内，复数121z a i=+-对应的点位于第二象限；命题q ：复数2z a i =-的模等于2,若p q ∧是真命题，则实数a 的值等于（ ）A ．1-或1B ．3-或3C ．5-D ．3-4．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A ．12种 B ．10种 C ．9种 D ．8种 5．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台二、填空题6．过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为．7. 在()322x x--的展开式中5x的系数是．（用数字作答）8. 已知平行四边形ABCD中，120,1,2BAD AB AD∠=︒==，点P是线段BC上的一个动点，则AP DP的取值范围是．9. 在数列{}n a中，已知()2111,1n n na a a a n N*+>=-+∈，且122015111...2a a a+++=，则当201614a a-取得最小值时，1a的值为．三、解答题10. （本小题满分12分）如图, 在棱锥P ABCD-中，底面ABCD是正方形，2,22,120,AD PD PA PDC===∠=︒点E为线段PC的中点, 点F在线段AB上. （1）若12AF=,求证：CD EF⊥；（2）设平面DEF与平面DPA所成二面角的平面角为θ,试确定点F的位置, 使得3cosθ=.11. （本小题满分12分）已知点P 是直线2y x =+与椭圆()222:11x y a aΓ+=>的一个公共点,12,F F 分别为该椭圆的左右焦点, 设12PF PF +取得最小值时椭圆为C . （1）求椭圆C 的方程；（2）已知,A B 是椭圆C 上关于y 轴对称的两点,Q 是椭圆C 上异于,A B 的任意一点, 直线,QA QB 分别与y 轴交点()()0,,0,M m N n , 轴判断mn 是否为定值, 并说明理由.12. （本小题满分12分）已知函数()()()21ln ,,12f x x x bx a a b Rg x x =-+∈=+. （1）讨论()f x 在()1,+∞上的单调性；（2）设1b =,直线1l 是曲线()y f x =在点()()11,P x f x 处的切线, 直线2l 是曲线()y g x =在点()()()222,0Q x g x x≥处的切线. 若对任意点Q ,总存在点P ,使得1l 在2l 的下方,求实数a 的取值范围.答案1. B2. B3. D4. A5. D6. x+y ﹣5=0，或3x ﹣2y=07. 14.3-8. 15.1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9. 16.5410. 解：（1）在PCD ∆中,2PD CD ==,E 为PC 的中点, DE ∴平分,60PDC PCE ∠∠=︒,∴在Rt PDE ∆中,cos601DE PD =︒=, 过E 作EH CD ⊥于H ,则12DH =,连 结1,2FH AF =, ∴四边形AFHD 是矩形,CD FH ∴⊥, 又,,CD EH FHEH H CD ⊥=∴⊥平面EFH ,又EF ⊂平面EFH ,CD EF ∴⊥.（2）2,22,AD PD PA AD PD ===∴⊥,又,AD DC AD ⊥∴⊥平面PCD ,又AD ⊂平面ABCD ,∴平面PCD ⊥平面ABCD .过D 作DG DC ⊥交PC 于点G ,则由平面PCD ⊥平面ABCD 知, DG ⊥平面ABCD ,故,,DA DC DG 两两垂直，以D 为原点, 以,,DA DC DG 所在直线分别为,,x y z 轴, 建立如图所示空间直角坐标系O xyz -,(说明：不证明垂直, 直接建系, 后后面不超过一半分).则()()()()2,0,0,2,2,0,0,2,0,2,1,3A B C P -,又知E 为PC 的中点,130,,22E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭, 设()2,,0F t ,则()130,,,2,,022DE DF t ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭,()()0,1,3,2,0,0DP DA =-=,设平面DEF 的法向量为()111,,n x y z =,则11111300,2020n DE y z n DF x ty ⎧⎧=+=⎪⎪∴⎨⎨=⎪⎪⎩+=⎩,取12z =-, 可求得平面DEF 的一个法向量()33,23,2n t =--,设平面ADP 的法向量为()222,,m x y z =,则222030,200m DP y z x m DA ⎧⎧=-+=⎪⎪∴⎨⎨==⎪⎪⎩⎩,取()0,3,1m =.2623cos cos ,23124m n t θ-∴=<>==++,解得43t =,∴当43AF =时, 满足4cos 3θ=.11. 解：（1）将2y x =+代入椭圆方程2221x y a+=,得()22221430a x a x a +++=,直线2y x =+与椭圆有公共点,()422164130a a a ∴∆=-+⨯≥, 得23,a a ≥∴≥.又由椭圆定义知122PF PF a +=,故当a =, 12PF PF +取得最小值, 此时椭圆C 的方程椭圆方程为2213x y +=.（2）设()()()111100,,,,,A x y B x y Q x y -,且()()0,,0,,M m N n010010,,QA QM y y y m k k x x x --=∴=-即001001(),x y y y m x x --=-001011000101().x y y x y x y m y x x x x --∴=-=--同理可得011001.x y x y n x x +=+222201100110011022010101,x y x y x y x y x y x y mn x x x x x x -+-∴==-+-又22222222001101011,1,1,1,3333x x x x y y y y +=+=∴=-=-2222010122012222010111331x x x x x x mn x x x x ⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭∴===--，则mn 为定值1. 12. 解：（1）因为()ln f x x x bx a =-+，所以()'ln 1f x x b =+-， 因为()1,,x ∈+∞所以ln 0,x >①当1b ≤时，()'0,f x >()f x 在()1,+∞上递增；②当1b >时，由()'0,f x <()f x 在()11,b e -上递减， 由()'0,f x >()f x 在()1,b e-+∞上递增.（2）由()ln f x x x x a =-+，得()'ln ,f x x =所以曲线()y f x =在点()()11,P x f x 处的切线1l 的方程为()111ln ,y y x x x -=-即11ln .y x x x a =-+由()()211,',2g x x g x x =+= 所以曲线()y g x =在点()()22,x g x 处的切线2l 的方程为()222,y y x x x -=-即22221 1.2y y x x x -=-+要使直线1l 在直线2l 下方，当且仅当12212ln 112x x a x x =⎧⎪⎨-<-+⎪⎩恒成立，即2x a e <-22112x +恒成立，设()2112x x e x φ=-+()0x ≥,则()',x x e x φ=- 令(),xt x e x =-则()'1,xt x e =-当[)0,x ∈+∞时，()()''00,t x t ≥= 所以()t x 在[)0,+∞上递增，()()010,t x t ≥=>所以()'0,x φ> 也就是()2112xx e x φ=-+在[)0,+∞上递增，()()02,x φφ≥= 所以，实数a 的取值范围是 2.a <。
河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题理(33)
河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 理（33）一.选择题：1. 函数()12ln 2+=x y 的导数是( )A.1242+x x B. 1212+x C.()10ln 1242+x x D. ()ex x22log 124+2.用1、2、3、4、5这5个数字，组成无重复数字的三位数，这样的三位数有 ( )A ．12个B ．48个C ．60个D ．125个 3. 在二项式251()x x-的展开式中，含4x 的项的系数是（ ）A ．10-B ．5-C ． 10D ．54. 已知椭圆的中心在原点，离心率12e =，且它的一个焦点与抛物线24y x =-的焦点重合，则此椭圆的方程为（ ）A 22143x y +=B 22186x y +=C 2212x y += D 2214x y += 5. 若函数y =x 3－3bx +3b 在(0，1)内有极小值，则A.0<b <1B.b <1C.b >0D.b <21 二、填空题6．若动点P 在y ＝2x 2＋1上移动，则点P 与点Q (0，－1)连线的中点的轨迹方程是________________．7．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2, 3,4中的任何一个，允许重复，则填入A 方格的数字大于B 方格的数字的概率为 ．8．若+++++=-22108)1()1()1(x a x a a x (8)8)1(x a ++,则5a = ．9. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=u u u r u u u r，则动点P 的轨迹为双曲线；②平面内到两定点距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；AB④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点. 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三．解答题10.. 已知椭圆G 的中心在坐标原点,长轴在x 轴上,离心率为23,两个焦点分别为1F 和2F ,椭圆G 上一点到1F 和2F 的距离之和为12．圆k C :0214222=--++y kx y x )(R k ∈的圆心为点k A ． （1）求椭圆G 的方程11．袋子中共有12个球，其中有5个黑球，4个白球，3个红球，从中任取2个球（假设取到每个球的可能性都相同）。
河北省衡水市武邑中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
河北武邑中学2017～2018学年下学期高二期末考试数学试题（理科）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1. 若直线的倾斜角为，则（）A. 等于B. 等于C. 等于D. 不存在【答案】C【解析】分析:根据画出的直线得直线的倾斜角.详解：直线x=1的倾斜角为故答案为：C.2. 已知实数a、b、c、d成等差数列,且曲线y=ln(x+2)-x取得极大值的点坐标为(b,c),则a+d 等于（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】由题意得，，解得由于是等差数列，所以，选B.3. 已知函数f(x)=sinx-cosx,且,其中，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出原函数的导函数，然后由f′（x）=2f（x），求出sinx与cosx的关系，同时求出tanx 的值，化简要求解的分式，最后把tanx的值代入即可．详解：因为函数f（x）=sinx-cosx，所以f′（x）=cosx+sinx，由f′（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查求导和三角函数化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化计算能力.(2)解答本题的关键是=.这里利用了“1”的变式，1=.4. 设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则 .其中真命题的序号为（）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④【答案】D【解析】分析：对每一个选项逐一判断得解.详解：①若，则或者m与平面斜交，所以①是错误的；②若，则,是正确的，因为垂直同一个平面的两条直线平行；③若，则或，所以③是错误的；④若，则是正确的，因为两个平面垂直同一条直线，则两平面互相平行.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查空间直线平面的位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)类似这种命题的判断常用直接证明法和举反例的方法.5. 某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A. 抽签法B. 随机数法C. 系统抽样法D. 分层抽样法【答案】D【解析】试题分析：由于样本中男生与女生在学习兴趣与业余爱好方面存在差异性，因此所采用的抽样方法是分层抽样法，故选D.考点：抽样方法.视频6. 焦点为且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为，所以双曲线方程为.本题选择B选项.7. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设的中点为，连接，易知即为异面直线与所成的角，设三棱柱的侧棱与底面边长为，则，由余弦定理，得，故选D.考点：异面直线所成的角.视频8. 椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆的周长为，两点的坐标分别为，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由椭圆的标准方程可得，因为的内切圆周长为，所以的内切圆的半径为，则根据三角形内切圆半径和周长与三角形的面积的关系，所以的面积，而的面积又等于和之和，即，所以，考点：椭圆的几何性质及数形结合的思想.9. 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】根据图形的对称性知,黑色部分为圆面积的一半,设圆的半径为1,则正方形的边长为2,则黑色部分的面积为,所求概率为,故选D.点睛: (1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．10. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，对于选项A中，当时，直线在轴上的截距为在原点的上方，所以不成立的；对于选项B中，当时，直线在轴上的截距为在原点的上方，所以不成立的；当时，此时直线的斜率，直线在轴上的截距，此时选项C满足条件；对于选项D中，当直线的斜率大于于，所以不正确，故选C.考点：直线方程.11. 如图，P是正四面体V-ABC的面VBC上一点，点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，则动点P 的轨迹是( )A. 直线B. 抛物线C. 离心率为的椭圆D. 离心率为3的双曲线【答案】C【解析】分析：由题设条件将点P到平面ABC距离与到点V的距离相等转化成在面VBC中点P到V的距离与到定直线BC的距离比是一个常数，依据圆锥曲线的第二定义判断出其轨迹的形状．详解：∵正四面体V﹣ABC∴面VBC不垂直面ABC，过P作PD⊥面ABC于D，过D作DH⊥BC于H，连接PH，可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD为二面角V﹣BC﹣A的平面角令其为θ则Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ为V﹣BC﹣A的二面角的大小）．又点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，即|PV|=|PD|∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC中，点P到定点V的距离与定直线BC的距离之比是一个常数sinθ，又在正四面体V﹣ABC，V﹣BC﹣A的二面角的大小θ有：sinθ=＜1，由椭圆定义知P点轨迹为椭圆在面SBC内的一部分．故答案为：C．点睛：（1）本题主要考查二面角、椭圆的定义、轨迹方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．(2)解答本题的关键是联想到圆锥曲线的第二定义.12. 设直线l1，l2分别是函数f(x)＝图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△P AB的面积的取值范围是( )A. (0，1)B. (0，2)C. (0，＋∞)D. (1，＋∞)【答案】A【解析】试题分析：设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得切线的方程分别为，切线的方程为，即。
河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题文(33)
河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 文（33）一、选择题1. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若135A =︒,30=︒B ,2=a ,则b 等于( )A ．2B ．2C ．3D ．1 2. 已知数列2，5，22，11，…，则25在这个数列中的项数为( )A. 6B. 7C. 19D. 11 3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C ＝2B ，则c b为( )A ．2sin CB ．2cos BC ．2sin BD ．2cos C 4. ①已知p 3＋q 3＝2，求证p ＋q ≤2，用反证法证明时，可假设p ＋q ≥2；②已知a ，b ∈R ，|a |＋|b |<1，求证方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x 1的绝对值大于或等于1，即假设|x 1|≥1.以下正确的是A ．①与②的假设都错误B ．①与②的假设都正确C ．①的假设正确；②的假设错误D ．①的假设错误；②的假设正确5. 椭圆2214x y +=两个焦点分别是12,F F ，点P 是椭圆上任意 一点，则12PF PF ⋅u u u r u u u u r的取值范围是（ ） A ．[]1,4 B ．[]1,3 C ． []1,1- D ．[]2,1-二、填空题 6. 函数xxx f ln )(=的单调递增区间是 ． 7. 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn ＝nm ”类比得到“a ·b ＝b ·a ”；②“(m ·n )t ＝m (n ·t )”类比得到“(a ·b )·c ＝a ·(b ·c )”； ③“(m ＋n )t ＝mt ＋nt ”类比得到“(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c ” ； ④“t ≠0，mt ＝xt ⇒m ＝x ”类比得到“p ≠0，a ·p ＝x ·p ⇒a ＝x ”； ⑤“|m ·n |＝|m |·|n |”类比得到“|a ·b |＝|a |·|b |”；⑥“acbc＝a b ”类比得到“a ·c b ·c ＝a b”．以上式子中，类比得到的结论正确的命题序号为 。
河北省武邑中学高二数学下学期暑假作业试题理(23)
河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 理（23）一 选择题1．在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若125,3BC e DC e OC ==则=（ ）A ．121(53)2e e + B ．121(53)2e e - C ．211(35)2e e - D ．211(53)2e e - 2．函数y=cosx 在图象上一点（）处的切线斜率为（ ） A ．﹣B ．C ．﹣D ．﹣3．在 ABCD 中，设,,,AB a AD b AC c BD d ====，则下列等式中不正确的是（ ）A ．a b c +=B ．a b d -=C ．b a d -=D ．c a b -=4．若函数f （x ）=，则f{f （log 4）}=（ ）A ．B ．3C ．D ．45．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为 （ ） A ．（1，5）或（5，－5） B ．（1，5）或（－3，－5） C ．（5，－5）或（－3，－5） D ．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5） 二、填空题：6．已知在△ABC 中，向量AB →与AC →满足⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|·BC →＝0，且AB →|AB →|·AC →|AC →|＝12, 则△ABC 的形状为 ▲ ．7．过抛物线y 2=4x 的焦点作直线l ，交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则|AB|等于 ．8．计算cos 20°cos 10°sin 20°＋3sin 10°tan 70°－2cos 40°＝ ▲ ．9． 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，如果2b ＝a ＋c ，∠B ＝30°，△ABC 的面积为32，那么b ＝ ▲ ．三、解答题：10．(本小题满分16分)如图，将边长为3的正方形ABCD 绕中心O 顺时针旋转＜＜π2)得到正方形A′B′C′D′．根据平面几何知识，有以下两个结论： ①∠A′FE＝；②对任意＜＜π2)，△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L 均是全等三角形． （1）设A′E＝x ，将x 表示为的函数；（2）试确定，使正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 重叠部分面积最小，并求最小面积．11. （1）求()f x 的单调区间和极值； （2）设()(1)()h x f x g x =++，当0x ≥时，()1h x ≥恒成立，求a 的取值范围.12． (本小题满分16分)已知向量()(1,cos ,sin m x n x ωω==()0ω>，函数x f ⋅=)(，且)(x f 图象上D'一个最高点为P )2,12(π，与P 最近的一个最低点的坐标为)2,127(-π． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）设a 为常数，判断方程()f x a =在区间[0,]2π上的解的个数；（3）在锐角ABC ∆中，若1)3cos(=-B π，求)(A f 的取值范围．答案1. A2. D3. B4. D5. D 6．等边三角形 7：8 8．2 9． 1＋ 3 10. 解：【解】（1）在Rt △EA ′F 中，因为∠A ′FE ＝，A ′E ＝x所以EF ＝x sin ，A ′F ＝xtan ．由题意AE ＝A ′E ＝x ，BF ＝A ′F ＝xtan，所以AB ＝AE ＋EF ＋BF ＝x ＋x sin ＋xtan＝3．所以x ＝3sin1＋sin ＋cos，(0，π2)（2）S △A ′EF ＝12•A ′E •A ′F ＝12•x •x tan ＝x 22tan ＝(3sin 1＋sin ＋cos )2•cos2sin＝D'9sin cos2(1＋sin ＋cos )2．令t ＝sin ＋cos ，则sin cos ＝t 2－12．因为(0，π2)，所以＋π4(π4，3π4)，所以t ＝2sin(＋π4)(1，2]． S △A ′EF ＝9(t 2－1)4(1＋t )2＝94(1－2t ＋1)≤94(1－22＋1)． 正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 重叠部分面积 S ＝S 正方形A ′B ′C ′D ′－4S △A ′EF ≥9－9 (1－22＋1)＝18(2－1)．当t ＝2，即＝π4时等号成立．11.解：（1）()x f 定义域为()+∞,0，()xax a xx f -=-=11/.（ⅰ）当0≤a 时，对0>∀x ，()0/>x f ，函数的单调递增区间是()+∞,0，无极值；（ⅱ）当0>a 时，⎪⎭⎫⎝⎛∈a x 1,0时，()0/>x f ；当⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈,1ax 时，()0/<x f ，所以()x f 的单调递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛a 1,0，单调递减区间是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,1a .当a x 1=时，取得极大值1ln -+-a a ，无极小值. ………………4分（2）函数()()()()x e ax x x g x f x h +-+=++=1ln 1，()a x e x h x-++=11/. （ⅰ）当2≤a 时，由重要不等式1+≥x e x知，()()0211111/≥-≥-+++≥-++=a a x x a x e x h x ，()x h 在[)+∞,0上递增，所以()()10=≥h x h 恒成立，符合题意. …………………8分（ⅱ）当2>a 时，因为[)+∞∈,0x ，故()()()()011111222//≥+-+=+-=x e x x e x h x x，所以()x h /在[)+∞,0上递增. 又()020/<-=a h ，存在()+∞∈,00x ，使得()00/=x h ，从而函数()x h 在()0,0x 上递减，在()+∞,0x 上递增，又()()100=<h x h ，所以()1≥x h 不恒成立，不满足题意.综上（ⅰ），（ⅱ）知实数a 的取值范围是(]2,∞-…………………………12分 12．解：（1）()sin f x m n x x ωω=⋅=12(sin )2x x ωω=+2sin()3x πω=+．)(x f 图象上一个最高点为P )2,12(π，与P 最近的一个最低点的坐标为)2,127(-π, 7212122T πππ∴=-=，T π∴=，于是22Tπω==．所以()2sin(2)3f x x π=+． （2）当x ∈[0,]2π时，42333x πππ≤+≤，由()2sin(2)3f x x π=+图象可知：当a ∈时，()f x a =在区间[0,]2π上有二解；当[a ∈或2a =时，()f x a =在区间[0,]2π上有一解；当a <2a >时，()f x a =在区间[0,]2π上无解． 分 （3）在锐角ABC ∆中，20π<<B ，336πππ<-<-B ．又1)3cos(=-B π，故03=-B π，3π=B ．在锐角ABC ∆中,,,2262A AB A ππππ<+>∴<<．242333A πππ<+<,sin(2)(3A π∴+∈,()2sin(2)3f A A π∴=+(∈即)(A f 的取值范围是(。
河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题理(13)
河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 理（13）一、选择题1．设函数f (x )＝ax 3＋3x ，其图象在点(1，f (1))处的切线l 与直线x －6y －7＝0垂直，则直线l 与坐标轴围成的三角形的面积为( ) A ．1 B ．3 C ．9D ．122．已知a ≥0，函数f (x )＝(x 2－2ax )e x，若f (x )在[－1，1]上是单调减函数，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，34C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 3．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2－3x 在x ＝±1处取得极值，若过点A (0，16)作曲线y ＝f (x )的切线，则切线方程为( ) A ．9x ＋y －16＝0 B ．9x －y ＋16＝0 C ．x ＋9y －16＝0D ．x －9y ＋16＝04．若不等式2x ln x ≥－x 2＋ax －3对x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，4]C ．(0，＋∞)D ．[4，＋∞)5．若函数f (x )＝x 3－3x 在[a ，6－a 2)上有最小值，则实数a 的取值范围是( )A ．(－5，1)B ．[－5，1)C ．[－2，1)D ．(－5，－2]二、填空题6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，x ≥2，f （x ＋1），x <2，则f (log 2 3)的值为________．7．由直线x ＝12，x ＝2，曲线y ＝1x及x 轴所围图形的面积为________．8．定义在R 上的奇函数f (x )满足f (－x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32，f (2 015)＝2，则f (－2)＝________．9．f (x )＝ax 3－6ax 2＋b ，x ∈[－1，2]的最大值为3，最小值为－29，则a ＋b 的值为________． 三、解答题10．(本小题满分10分)已知p ：－x 2＋8x ＋20≥0，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)．(1)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；(2)若“﹁p”是“﹁q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．m≤3.11．(本小题满分12分)(2016·苏州模拟)设函数f(x)＝log3 (9x)·log3 (3x)，9≤x≤9.(1)若m＝log3x，求m的取值范围；(2)求f(x)的最值，并给出取最值时对应的x的值．1)时，f (x)＝2x4x＋1，且f(－1)＝f(1)．(1)求f(x)在[－1，1]上的解析式；(2)求f(x)在(0，1)上的取值范围．答案：1. B2. C3. B4. B5. C6. 16 7.－2 8. 5或－31 9. <m ≤3.10. 因为19≤x ≤9，m ＝log 3 x 为增函数，所以－2≤log 3 x ≤2，即m 的取值范围为[－2，2]． (2)由m ＝log 3 x ，得f (x )＝log 3(9x )·log 3(3x )＝(2＋log 3 x )·(1＋log 3 x )＝(2＋m )(1＋m )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋322－14，由－2≤m ≤2知，当m ＝log 3 x ＝－32，即x ＝39时，f (x )取得最小值－14，当m＝log 3 x ＝2，即x ＝9时，f (x )取得最大值12.11. .【解】 (1)设x ∈(－1，0)，则－x ∈(0，1)，又x ∈(0，1)时，f (x )＝2x4x ＋1，∴f (－x )＝2－x 4－x ＋1＝2x1＋4x ，∵在R 上的函数f (x )为奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝－2x1＋4x ，f (x )在(－1，0)上的解析式为f (x )＝－2x1＋4x .f (－1)＝f (1)，即－f (1)＝f (1)，∴f (1)＝f (－1)＝0.综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ＝±1，0，2x 4x＋1，x ∈（0，1），－2x 4x＋1，x ∈（－1，0）.(2)当x ∈(0，1)时，f (x )＝2x4x ＋1，令t ＝2x，则t ∈(1，2)，函数变为y ＝tt 2＋1，y ′＝1－t2（t 2＋1）2<0，∴y ＝tt 2＋1在(1，2)上为减函数，t ＝1时，y max ＝12；t ＝2时，y min ＝25.∴f (x )在(0，1)上的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫25，12. 12. 【解】 (1)连接OB ，因为AB ＝x cm ，所以OA ＝900－x 2cm ，设圆柱的底面半径为r cm ，则900－x 2＝2πr ，即4π2r 2＝900－x 2，所以V ＝πr 2x ＝π·900－x 24π2·x ＝900x －x34π，其中0<x <30. (2)由(1)知V ＝900x －x34π(0<x <30)，则V ′＝900－3x24π.由V ′＝900－3x24π＝0，得x ＝103，因此V ＝900x －x34π在(0，103)上是增函数，在(103，30)上是减函数．所以当x ＝103时，V 有最大值．。
武邑中学高二数学下学期暑假作业试题文(6)
河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 文（6）一、选择题1．“0,0a b >>”是“2b aa b+≥”的（ A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．函数23()xx f x e -=的图象是（ ）xyAOxyBOxyCOxyDO3．设双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的左焦点(,0)F c -，圆222x y c +=与双曲线的一条渐近线交于点A ，直线AF 交另一条渐近线于点B ，若12FB FA =，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．32D 51+ 4．函数'()y f x =是函数()y f x =的导函数，且函数()y f x =在点00(,())p x f x 处的切线为000:()'()()(),()()()l y g x f x x x f x F x f x g x ==-+=-，如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图像如图所示，且0a x b <<，那么（ ）A ．00'()0,F x x x ==是()F x 的极大值点B ．0'()F x =00,x x =是()F x 的极小值点C ．00'()0,F x x x ≠=不是()F x 极值点D ．00'()0,F x x x ≠=是()F x 极值点5．若函数()xxx f ln =，若)5(),4(),3(f c f b f a ===则( ) A. a< b < c B. c < b < a C. c < a < b D. b < a < c B ．(0,2) C ．(0,3) D ．(0,1][2,3)⋃ 二 填空题6．已知曲线C ：|x|+|y|=m （m ＞0）．（1）若m=1，则由曲线C 围成的图形的面积是 ； （2）曲线C 与椭圆有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是 ．7．两个命题P ：“对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立”；Q ：“关于x 的方程02=+-a x x 有两个不等的实数根”,如果P Q ∨为真命题，P Q ∧为假命题，则实数a 的取值范围是 三 解答题8．设命题p ：实数x 满足x 2﹣（a+）x+1＜0，其中a ＞1；命题q ：实数x 满足x 2﹣4x+3≤0．（1）若a=2，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．9．（本小题满分14分）已知()2x f x e ax =+（a 为常数），曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与直线30x y --=垂直.（Ⅰ）求a 的值及函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）证明：当0>x 时，2x e x >； （Ⅲ）设321()()13x F x f x e x mx =-+++，若()F x 在(1,3)上单调递减，求实数m 的10．选修4——5 不等式选讲已知函数5)(++-=x a x x f ．（Ⅰ）若1=a ，解不等式：52)(+≥x x f ； （Ⅱ）若8)(≥xf 恒成立，求a 的取值范围．参考答案1．A 2．D 3．A．4．B 5．B 6. （1）2；（2）2＜m＜3或7.x2＝±16y8. 1）1≤x＜2（2）3＜a分析：（1）命题p：实数x满足x2﹣（a+）x+1＜0，其中a＞1，解得，由a=2，可得；命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0，解得x范围．利用p∧q为真即可得出．（2）p是q的必要不充分条件，可得q⇒p，且p推不出q，设A=，B=[1，3]，则B⊊A，即可得出．解：（1）命题p：实数x满足x2﹣（a+）x+1＜0，其中a＞1，化为＜0，解得，∵a=2，∴；命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0，解得1≤x≤3．∵p ∧q 为真，∴，解得1≤x＜2．∴实数x 的取值范围是1≤x＜2．（2）p 是q 的必要不充分条件，∴q ⇒p ，且p 推不出q ，设A=，B=[1，3]，则B ⊊A ， ∴，解得3＜a ．∴实数a 的取值范围是3＜a ．9. ．（Ⅰ）1a =-；()f x 的单调递增区间为(ln 2,)+∞，单调递减区间为(,ln 2)-∞；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）7(,]6-∞-.（Ⅰ）由题知曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线的斜率为-1，求出()y f x =在x=0处导数，即可列出关于a 方程，即可解出a 值，代入导函数中，再利用导数与函数单调性关系即可求出函数的单调区间；（Ⅱ）构造函数2()xg x e x =- ，求出()g x '，根据（Ⅰ）知道()g x 的单调性，再利用函数性质即可证明所需证明的不等式；（Ⅲ）先求出()F x '，由()F x 在(1,3)上单调递减得，()F x '≤0对1≤x ≤3恒成立，转化为二次函数在某个区间上恒成立问题，利用二次函数图像与性质及数形结合思想，列出关于m 的不等式，即可求出实数m 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）由题意知，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线的斜率为-1. 由()2xf x e ax =+，得()2xf x e a '=+，(0)121f a '∴=+=-，得1a =-所以()2x f x e x =-，()2xf x e '=- 令()0f x '=，得ln 2x =当ln 2x <时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当ln 2x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；所以()f x 的单调递增区间为(ln 2,)+∞，单调递减区间为(,ln 2)-∞. （Ⅱ）令2()xg x e x =-，则()2xg x e x '=-由（Ⅰ）知，()f x 的极小值即最小值min ()(ln 2)22ln 20f x f ==->，()()0g x f x '∴=>， 故()g x 在R 上单调递增，因此，当0x >时，()(0)10g x g >=>，即2x e x >； （Ⅲ）法一：由题意知，321()213F x x mx x =+-+，因为()F x 在(1,3)上单调递减2()220F x x mx '∴=+-≤在(1,3)恒成立， 10分()F x '图像过点(0,2)-，1(1)1220727(3)962066m F m m F m m ⎧≤⎪'=+-≤⎧⎪∴⇒⇒≤-⎨⎨'=+-≤⎩⎪≤-⎪⎩. 13分所以满足实数m 的取值范围为7(,]6-∞-. 14分 法二：由题意知，321()213F x x mx x =+-+，因为()F x 在(1,3)上单调递减 2()220F x x mx '∴=+-≤在(1,3)恒成立， 10分(1,3)x ∈12x m x∴≤-+在(1,3)恒成立，令1()2x h x x =-+ 只需min ()m h x ≤ 11分211()02h x x '=--<()h x ∴在(1,3)上为减函数，317()(3)236h x h ∴>=-+=-76m ∴≤-所以满足实数m 的取值范围为7(,]6-∞-. 14分考点：曲线的切线；导数与函数单调性的关系；导数的综合应用 10．（Ⅰ）{}2-≤x x ；（Ⅱ） 3≥a 或13-≤a ． 【解析】试题分析：（Ⅰ）当1=a 时，写出不等式，运用零点分区间的方法，讨论3≥x 时，当21≤x 时，当321<<x 时，去掉绝对值解不等式，然后取并集；（Ⅱ）因为55+≥++-a x a x ，所以将8)(≥x f 转化85≥+a 就可以解出来．试题解析：（Ⅰ）当1=a 时，0)51)(42(5152)(≥---+⇔+≥-⇒+≥x x x x x x x f 解得：2-≤x ，所以原不等式解集为{}2-≤x x（Ⅱ）5)5(5)(+=+--≥++-=a x a x x a x x f ，若8)(≥x f 恒成立， 只需：85≥+a解得：3≥a 或13-≤a考点：不等式求解，恒成立．。
武邑中学高二数学下学期暑假作业试题文(18)
河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 文（18）一、选择题：1.若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则AB =A.{}0,1,2,3,4B.{}0,4C.{}1,2D.{}3 2.设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为200.,10A x R x ∃∈+> 200.,10B x R x ∃∈+≤ 200.,10C x R x ∃∈+< 200.,10D x R x ∀∈+≤ 3．双曲线3x 2－y 2＝9的实轴长是A ．2 3B ．2 2C ．4 3D ．4 2 4．若a>b ，则下列不等式正确的是A ．1a >1bB ．a 3>b3C ．a 2>b 2D ．a>|b| 5．已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2＋1，则a 9＋a 10＋a 11的值为A ．39B ．40C ．57D ．58二、填空题：6、已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，则[(1)]f f =7．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B 的值为________． 三、解答题:8. 已知{a n }是首项为19，公差为－2的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和．(1)求通项a n 及S n ；(2)设{b n －a n }是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n }的通项公式及前n 项和T n9、已知圆C 的极坐标方程为=2ρ，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，若直线 2:(t )222kx tl y t=-+⎧⎨=--⎩为参数与圆C 相切.求（1）圆C 的直角坐标方程； （2）实数k 的值.10已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ ABC 的面积S △ ABC ＝4，求b ，c 的值．答案1.C2.B3.D4.B5.C6、57、π6三、解答题8. 解 (1)∵{a n }是首项为a 1＝19，公差为d ＝－2的等差数列，∴a n ＝19－2 (n －1)＝21－2n ，S n ＝19n ＋12n (n －1)×(－2)＝20n －n 2.(2)由题意得b n －a n ＝3n －1，即b n ＝a n ＋3n －1，∴b n ＝3n －1－2n ＋21，∴T n ＝S n ＋(1＋3＋…＋3n －1)＝－n 2＋20n ＋3n－12.9、（1）由 得： ，所以圆C 的直角坐标方程为（2）因为直线与圆C 相切，所以圆C 到直线距离等于半径，即10 解 (1)∵cos B ＝35>0，且0<B <π，∴sin B ＝1－cos 2B ＝45由正弦定理得a sin A ＝bsin B，sin A ＝a sin Bb ＝2×454＝25.(2)∵S △ABC ＝12ac sin B ＝4，∴12×2×c ×45＝4，∴c ＝5.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝22＋52－2×2×5×35＝17，∴b ＝17. 20（本题共12分）．解 设g (x )＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16<0，∴－2<a <2.函数f (x )＝(3－2a )x是增函数，则有3－2a >1，即a <1. 又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．①_x0001_ 若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a ≥1，∴1≤a <2.②若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2，或a ≥2，a <1，∴a ≤－2.综上可知，所求实数a 的取值范围为{a |1≤a <2或a ≤－2}．。
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2017-2018学年暑假作业3
姓名 班级学号 完成日期 家长签字
一、选择题（每题5分，共55分）
1．如图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．从一批产品中取出三件产品，设A 表示事件“三件产品全不是次品”，B 表示事件“三件产品全是次品”，C 表示事件“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A ．事件A 与C 互斥
B ．任何两个事件均互斥
C ．事件B 与C 互斥
D ．任何两个事件均不互斥 3．直线a ∥b ，b ⊂α，那么直线a 与平面α的位置关系（ ）
A ．平行
B ．在平面内
C ．平行或在平面内
D ．相交或平行
4、已知椭圆的两个焦点是()()-3030，，，，且点(0,3)在椭圆上，则椭圆的标准方程
是（ ） A.
x y 22
941+=
B.
x y 22
1341-= C.
22
1918
x y +=
D.
22
1189
x y += 5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表
面积等于（ ） A ．72 B ．66 C ．60 D ．30 二、填空题
6．已知α⊥γ，α⊥β，则γ与β的位置关系
为 ．
7．复数z=x+yi （x ，y ∈R ）满足条件|z ﹣4i|=|z+2|，则
x+2y=
8．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、
BC 、CD 、AD 的中点．若AC=BD ，AC ⊥BD ，则 四边形EFGH 是 ．
9．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，
有下列四个：
①若m ⊥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥β； ②若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α∥β；
③若m ⊥α，n ∥β， m ⊥n ，则α∥β； ④若m ⊥α，n ∥β，α∥β，则m ⊥n ．
其中正确的是（填上所有正确的序号） ． 三、解答题
10.（本小题满分12分）
某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为
23和3
5
．现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，设甲、乙两组的研发相互独立． （1）求至少有一种新产品研发成功的概率；
（2）若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列．
11．如图，在直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面
ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，AB=4，BC=CD=2，AA 1=2，E 、E 1、F 分别是棱
AD 、AA 1、AB 的中点．
（1）判断平面ADD 1A 1与平面FCC 1的位置关系，并证明；
（2）证明：直线EE 1
∥
平面FCC 1．
12．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N+）（1）求a2，a3，a4，a5；
（2）归纳猜想出通项公式a n，并且用数学归纳法证明．
答案
一、选择题
1．A．2．A．3．C．4．D．5．A．
二、填空题
6．平行或相交．7．3．8．正方形9．①④
三、解答题
10．（1）设“至少有一种新产品研发成功”为事件A ，“两种新产品都没有研发成功”为
事件B ，事件B 与事件A 是对立事件，
()232
113515
P B ⎛⎫⎛⎫=-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()13115P A P B =-=，
故至少有一种新产品研发成功的概率为
13
15
．
(2)由题可得设企业可获得利润为X ，则X 的取值有0，100，120，220，
()()()()232
011;
3515231
1001;
355234
1201;
3515232
220355
P X P X P X P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭==⨯=
所以X 的分布列如下：
11．解：（1）平面ADD 1A 1∥平面FCC 1． 证明如下：∵ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是直四棱柱，∴DD 1∥CC 1，
∵AB ∥CD ，AB=4，CD=2，F 是AB 的中点，∴AF CD ，
∴四边形AFCD 是平行四边形，∴AD ∥CF ， ∵AD∩DD 1=D ，CF∩CC 1=C ， ∴平面ADD 1A 1∥平面FCC 1． 证明：（2）∵平面ADD 1A 1∥平面FCC 1， EE 1⊂平面ADD 1A 1，
∴直线EE 1∥平面FCC 1．
X 0 100 120 220
P
215 1
5 415 25
12．解：（1）a2=3，a3=7，a4=15，a5=31，（2）归纳猜想出通项公式a n=2n﹣1，
①当n=1时，a1=1=21﹣1，成立，
②假设n=k时成立，即a k=2k﹣1，
则当n=k+1时，由a n+1=2a n+1（n∈N+）
得：a k+1=2a k+1=2（2k﹣1）+1=2k+1﹣2+1=2k+1﹣1，所以n=k+1时也成立；
综合①②，对n∈N*等式都成立，从而得证．。