河北省武邑中学2017-2018学年高二下学期暑假作业数学(理)试题(3) Word版含答案

2017-2018学年暑假作业3

姓名 班级学号 完成日期 家长签字

一、选择题（每题5分，共55分）

1．如图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．从一批产品中取出三件产品，设A 表示事件“三件产品全不是次品”，B 表示事件“三件产品全是次品”，C 表示事件“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）

A ．事件A 与C 互斥

B ．任何两个事件均互斥

C ．事件B 与C 互斥

D ．任何两个事件均不互斥 3．直线a ∥b ，b ⊂α，那么直线a 与平面α的位置关系（ ）

A ．平行

B ．在平面内

C ．平行或在平面内

D ．相交或平行

4、已知椭圆的两个焦点是()()-3030，，，，且点(0,3)在椭圆上，则椭圆的标准方程

是（ ） A.

x y 22

941+=

B.

x y 22

1341-= C.

22

1918

x y +=

D.

22

1189

x y += 5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表

面积等于（ ） A ．72 B ．66 C ．60 D ．30 二、填空题

6．已知α⊥γ，α⊥β，则γ与β的位置关系

为 ．

7．复数z=x+yi （x ，y ∈R ）满足条件|z ﹣4i|=|z+2|，则

x+2y=

8．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、

BC 、CD 、AD 的中点．若AC=BD ，AC ⊥BD ，则 四边形EFGH 是 ．

9．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，

有下列四个：

①若m ⊥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥β； ②若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α∥β；

③若m ⊥α，n ∥β， m ⊥n ，则α∥β； ④若m ⊥α，n ∥β，α∥β，则m ⊥n ．

其中正确的是（填上所有正确的序号） ． 三、解答题

10.（本小题满分12分）

某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为

23和3

5

．现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，设甲、乙两组的研发相互独立． （1）求至少有一种新产品研发成功的概率；

（2）若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列．

11．如图，在直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面

ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，AB=4，BC=CD=2，AA 1=2，E 、E 1、F 分别是棱

AD 、AA 1、AB 的中点．

（1）判断平面ADD 1A 1与平面FCC 1的位置关系，并证明；

（2）证明：直线EE 1

∥

平面FCC 1．

12．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N+）（1）求a2，a3，a4，a5；

（2）归纳猜想出通项公式a n，并且用数学归纳法证明．

答案

一、选择题

1．A．2．A．3．C．4．D．5．A．

二、填空题

6．平行或相交．7．3．8．正方形9．①④

三、解答题

10．（1）设“至少有一种新产品研发成功”为事件A ，“两种新产品都没有研发成功”为

事件B ，事件B 与事件A 是对立事件，

()232

113515

P B ⎛⎫⎛⎫=-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()13115P A P B =-=，

故至少有一种新产品研发成功的概率为

13

15

．

(2)由题可得设企业可获得利润为X ，则X 的取值有0，100，120，220，

()()()()232

011;

3515231

1001;

355234

1201;

3515232

220355

P X P X P X P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭==⨯=

所以X 的分布列如下：

11．解：（1）平面ADD 1A 1∥平面FCC 1． 证明如下：∵ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是直四棱柱，∴DD 1∥CC 1，

∵AB ∥CD ，AB=4，CD=2，F 是AB 的中点，∴AF CD ，

∴四边形AFCD 是平行四边形，∴AD ∥CF ， ∵AD∩DD 1=D ，CF∩CC 1=C ， ∴平面ADD 1A 1∥平面FCC 1． 证明：（2）∵平面ADD 1A 1∥平面FCC 1， EE 1⊂平面ADD 1A 1，

∴直线EE 1∥平面FCC 1．

X 0 100 120 220

P

215 1

5 415 25

12．解：（1）a2=3，a3=7，a4=15，a5=31，（2）归纳猜想出通项公式a n=2n﹣1，

①当n=1时，a1=1=21﹣1，成立，

②假设n=k时成立，即a k=2k﹣1，

则当n=k+1时，由a n+1=2a n+1（n∈N+）

得：a k+1=2a k+1=2（2k﹣1）+1=2k+1﹣2+1=2k+1﹣1，所以n=k+1时也成立；

综合①②，对n∈N*等式都成立，从而得证．