圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象.
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圆的定义及性质ppt课件
(2)半圆是弧； ⒈我谈就判 在保附证近金”应。按说照完谈之判后文你件就规赶定快的离数开额这和位方客式户交。纳客。户从紧张到放松，这是一个过程。刚刚看到你走过来的时候，他紧张了，然后你
3给、他爱一护张各名类片消，沟防这通器个谈材时判、候技设他巧施在：，紧是不张否随的要意过求挪程应用当聘消中者防有具器一备材些较，缓强不冲的乱，沟堆你通杂在能物几力而秒丰堵钟富塞之的通内谈道把判。话经说验完？了，他感觉到自己的威胁已经消失了，这时他的 七心小、理提如 状 示患态74者又：已回询经到问死了内亡进部，店应必门聘要之者时前要应的调在那换规种岗定舒位时适的限的原内状因向态。其，亲这属个正时式候提他出就并可送以达在书那面看尸车检了建。议，并力争得到患方书面答复。
），
小于半圆的弧叫做劣弧. 如:
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧, 每一条弧叫做半圆.
1.如图,弧有:______________ A
B 2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
O●
优弧有： A⌒CB B⌒AC
C
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； 从心理学角度讲，客户进门之前本来是比较愉快的，因为他要购买的商品一定是他所需要的。一旦进了门，发现销售人员迎过来的时
一个圆。
1.要确定一个圆,必须确定圆的
__圆__心和__ _半_ 径
O
圆心确定圆的位置,
●
半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为 “⊙2.圆O”是指. “圆周”，是曲线，而不是“圆面”。
3.同一个圆的半径处处相等。
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在圆上．
P
3给、他爱一护张各名类片消，沟防这通器个谈材时判、候技设他巧施在：，紧是不张否随的要意过求挪程应用当聘消中者防有具器一备材些较，缓强不冲的乱，沟堆你通杂在能物几力而秒丰堵钟富塞之的通内谈道把判。话经说验完？了，他感觉到自己的威胁已经消失了，这时他的 七心小、理提如 状 示患态74者又：已回询经到问死了内亡进部，店应必门聘要之者时前要应的调在那换规种岗定舒位时适的限的原内状因向态。其，亲这属个正时式候提他出就并可送以达在书那面看尸车检了建。议，并力争得到患方书面答复。
），
小于半圆的弧叫做劣弧. 如:
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧, 每一条弧叫做半圆.
1.如图,弧有:______________ A
B 2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
O●
优弧有： A⌒CB B⌒AC
C
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； 从心理学角度讲，客户进门之前本来是比较愉快的，因为他要购买的商品一定是他所需要的。一旦进了门，发现销售人员迎过来的时
一个圆。
1.要确定一个圆,必须确定圆的
__圆__心和__ _半_ 径
O
圆心确定圆的位置,
●
半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为 “⊙2.圆O”是指. “圆周”，是曲线，而不是“圆面”。
3.同一个圆的半径处处相等。
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在圆上．
P
24.1.1_圆的概念
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看
成是到定点O的距离等于定长r 的所有 点(组成的图形),或的集合．
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中 心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车 轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离 保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶 时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车 轮都做成圆形的数学道理．
思考题
求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。
已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。
A
O
D
证明：∵ABCD是矩形
∴AO=OC；OB=OD；
C
B
又∵AC=BD ∴OA=OB=OC=OD ∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。 矩形－－四点共圆.swf
C
⌒
A
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的
⌒ ）叫做劣弧； AC
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中 的 ABC ）叫做优弧.
⌒
B O
·
C
A
练一练
1.如何在操场上画一个半径是5m 的圆？说出你的理由 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端 固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木 棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就 是所画的圆. 根据圆的形成定义
第二十四章
圆
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我 们以圆的形象.
观察车轮，你发现了什么？ 车轮为什么做成圆形的？
一石激起千层浪
乐在其中
一、
创设情境
引入新课
奥运五环 福建土楼
祥
子
小憩片刻
二、圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
圆的概念及性质(自编)
结论：
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆 心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚 动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当 车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常 平稳，由此可见，车轮做成圆形也蕴含了丰富的数 学道理．
O
动手操作，一起探究:
• 问题1、将一个圆沿着直线对折，你发现了什么？ • （2）将一个圆绕圆心旋转180°后，是否与原图
B
O●
2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
优弧有：
⌒
ACB
B⌒AC
C
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧； (
)
(3)过圆心的线段是直径； ( )
(4)过圆心的直线是直径；(
)
(5)半圆是最长的弧；( )
(6)直径是最长的弦；(
)
(7)半径相等的两个圆是等圆.(
O·
的图形，叫做圆。
这个定点叫做圆心，
这个定长叫做圆的半径，
以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”．
结论：
由上述画圆的过程可以看出
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
议一议、说一说
1、车轮为什么做成圆形的？
2、如果车轮做成三角形或正方形的，坐 车的人会是什么感觉？
即时考你：
P 如图(1)直径是___A_B___;
(2)弦是___C_D_、__D_K__、__A_B; E
. (3) PQ是直径吗?__不__是__; G O
FB
(4)线段EF、GH 是弦吗？__不__是___.
数学九年级人教版 24.1.1 圆 (共15张PPT)
想一想
判断下列说法的正误： ( ) ） ) ) ) ) )
(1)直径是弦，弦是直径；
(2)半圆是弧,弧也是半圆； （ (3)同圆的直径是半径的两倍；( (4)长度相等的弧是等弧； (5)等弧的长度相等； (6)过圆心的直线是直径； (7)直径是圆中最长的弦. ( ( ( (
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由.
O
·
C
A
等圆与等弧
能够重合的两个圆叫做等圆；
E O1 F
·
B C
O2
·
D
A
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
试想一下，如果车 为什么车轮是圆的呢？ 轮不是圆的（比如 椭圆或正方形的）， 坐车的人会是什么 感觉？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在 平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳， 这也是车轮都做成圆形的数学道理． 圆上的点到圆心的距离是一个定值
24.1.1
圆
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象
观察画圆的过程，你能由此说出 圆的形成过程吗？
A
定义1：如图，在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A所形成的图形叫做圆．
固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径
r
O
·
以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”．
祝同学们学习进步，学有所成!
由画圆的过程可以看出： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离 都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同 一个圆上．
O
A
圆的认识.
圆 的认识
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
边 是 直 的
正方形
长方形
三角形
圆
平行四边形 梯形
边是曲的
画圆时，固定的一点叫 圆心，用字母o表示。
半径 r
圆心O
·d 直径
圆心到圆上任意一点的 线段叫半径，用字母r 表示。 通过圆心并且两端在圆 上的线段叫直径，用字 母d表示。
1、下面圆中哪个点是圆心？为什么？
2、图中哪些是半径？哪些是
D H
N
1、两端都在圆上的线段叫做直径. （× ） 2、画一个直径为4厘米的圆，圆 规的两脚之间的距离应为是4厘米. ( × )
3、半径2厘米的圆比半径1.5厘米的 圆大. （√ ）
继续当法官
• • • • • • • 经过圆心的线段是直径 ( 直径是半径的2倍 ( 圆心到圆上任意一点的距离都相等 ( 圆上任意两点间的线段是直径 ( 一个圆中有无数个圆心 ( 半径是射线，直径是直线 ( 所有的半径都相等，所有的直径也相等 (
) ) ) ) ) ) )
4、填空
• • • • 一个圆中,直径有( 无数 )条,长度（ 相等）。 一个圆中,半径有( 无数 )条,长度（ 相等 ）。 圆的大小和圆的（ 半径长度 ）有关。 圆的位置和（ 圆心 ）有关
5、完成表格
请你根据半径（或直径）说出直径（或半径）
直径 d 半径 r 20米 1厘米 0.8米 1米 12厘米 30分米
1 _ 2
1 _ 4
米
10米
1 _ 2
厘米
0.4米
0.5米
6厘米
15分米
米
r o r
•
d
d=r+r
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
边 是 直 的
正方形
长方形
三角形
圆
平行四边形 梯形
边是曲的
画圆时，固定的一点叫 圆心，用字母o表示。
半径 r
圆心O
·d 直径
圆心到圆上任意一点的 线段叫半径，用字母r 表示。 通过圆心并且两端在圆 上的线段叫直径，用字 母d表示。
1、下面圆中哪个点是圆心？为什么？
2、图中哪些是半径？哪些是
D H
N
1、两端都在圆上的线段叫做直径. （× ） 2、画一个直径为4厘米的圆，圆 规的两脚之间的距离应为是4厘米. ( × )
3、半径2厘米的圆比半径1.5厘米的 圆大. （√ ）
继续当法官
• • • • • • • 经过圆心的线段是直径 ( 直径是半径的2倍 ( 圆心到圆上任意一点的距离都相等 ( 圆上任意两点间的线段是直径 ( 一个圆中有无数个圆心 ( 半径是射线，直径是直线 ( 所有的半径都相等，所有的直径也相等 (
) ) ) ) ) ) )
4、填空
• • • • 一个圆中,直径有( 无数 )条,长度（ 相等）。 一个圆中,半径有( 无数 )条,长度（ 相等 ）。 圆的大小和圆的（ 半径长度 ）有关。 圆的位置和（ 圆心 ）有关
5、完成表格
请你根据半径（或直径）说出直径（或半径）
直径 d 半径 r 20米 1厘米 0.8米 1米 12厘米 30分米
1 _ 2
1 _ 4
米
10米
1 _ 2
厘米
0.4米
0.5米
6厘米
15分米
米
r o r
•
d
d=r+r
一切立体图形中最美的是球一切平面图形中最美的是圆
• o
在同一个圆里，有（ 无数 ）条半径，它们的长度都（ 相等 ）
• o
在同一个圆里，有（ 无数 ）条直径，它们的长度都（ 相等 ）
r• r do
rr r
• do
r
d
• o
r
r
r
d•
d=r+r
o
r
d=2r
r=
d 2
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半．
半径 5厘米 15米 7厘米 3.5厘米 2.5分米 直径 10厘米 30米 14分米 7厘米 5分米
这句耳熟能详的名言告诫人们立身处世乃至治国 安邦，必须遵守一定的准则和法度。国有国法，家 有家规，学校也有严格的校规校纪。我们应该自觉 严格地遵守《小学生行为规范》与校规校纪，培养 良好的行为习惯，从一点一滴做起，相信有规矩， 就一定可以成方圆！
不以规矩，不成方圆。
——孟子
圆的画法： 定半径 定圆心 旋转一周
图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？
G E
C
F
BLeabharlann MoDN H
一起动手：
1.请同学们在圆纸片上画出半径，10秒钟，看 能画出多少条？直径呢？
2.请同学们用直尺量一量画出的半径有多少 厘米？你发现了什么？直径呢？
3.请分六人小组讨论： 在同一个圆里，半径有什么特征？直径有什么 特征？它们之间有什么关系？
(√ )
（5）圆心到圆上任意一点的距离都相等。 ( √ )
（6）直径是3厘米的圆比半径是2厘米的圆大。 ( × )
（7）半径一定比直径短。
(× )
（8）半径和直径都是线段。
(√ )
·O
·O
等圆的半径（相等），直径（相等）．
24.1.1 圆
24.1.1 圆
课堂小结
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
同心圆
旋转定义
定义
圆
同圆
有关 概念
等圆
集合定义
弦（直径） 劣弧
弧 半圆 优弧
等弧
能够互相重合的两段弧
要画一个确定的 圆，关键是 确定圆心和半径
同圆半径相等
直径是圆中 最长的弦
半圆是特殊的弧
谢 谢 观 看！
D
B
F
O
E
A
C
24.1.1 圆 思维拓展
如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且 CO⊥AB，在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且 点I，F在OC上，点H，E在半圆上，可证：IG＝FD.小云发 现连接图中已知点得到两条线段，便可证明IG＝FD.请回 答：小云所作的两条线段分别是___O_H____和__O__E____．
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，
另一个端点A所形成的图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等
于定长r的点组成的图形．
24.1.1 圆
小组交流：请解释车轮为什么设计成圆形.
圆的半径相等
.
圆心到地面的距离相等
端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
➢半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成 两条弧，每一条弧都叫做半圆．
➢劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
B ·O
A
C
B ·O
A
C
24.1.1 圆
圆心O
半径OO′
九年级数学上册-24.1.1圆-第一课
根据圆的形成定义
2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚 的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉 树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加 多少?.
解: 23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm
与圆有关的概念
弦
连接圆上任意两点的线段（如图AC） 叫做弦， 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形 中最美的是圆”。这是古希腊的数学家毕达哥拉 斯一句话。 圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度 看，它都具有同一形状。
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
学习目标
• 1、理解并识记圆、圆心、半径、直径、弦， 圆弧、半圆、等圆、等弧的概念。 • 2、认真弄懂例1的解题格式和步骤。
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
讨论下面几个问题并动手画一画。 • 以2厘米为半径能画几个圆？ • 在同一个平面内，以点O为圆心能画几个圆？ • 在同一个平面内，以点O为圆心2厘米为半 径，能画几个圆？ • 确定一个圆由哪几个要素决定？
确定一个圆由2个要素决定：圆心和半径。 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
认真看课本24章章前图----80页。5分钟时间。
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
O
r
·
我国古人很早对 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．
2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚 的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉 树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加 多少?.
解: 23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm
与圆有关的概念
弦
连接圆上任意两点的线段（如图AC） 叫做弦， 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形 中最美的是圆”。这是古希腊的数学家毕达哥拉 斯一句话。 圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度 看，它都具有同一形状。
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
学习目标
• 1、理解并识记圆、圆心、半径、直径、弦， 圆弧、半圆、等圆、等弧的概念。 • 2、认真弄懂例1的解题格式和步骤。
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
讨论下面几个问题并动手画一画。 • 以2厘米为半径能画几个圆？ • 在同一个平面内，以点O为圆心能画几个圆？ • 在同一个平面内，以点O为圆心2厘米为半 径，能画几个圆？ • 确定一个圆由哪几个要素决定？
确定一个圆由2个要素决定：圆心和半径。 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
认真看课本24章章前图----80页。5分钟时间。
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
O
r
·
我国古人很早对 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．
2024年新人教版六年级数学上册《第5单元第1课时 圆的认识》教学课件
量一量
同一圆内，所有的 半径都相等，所有 的直径都相等，直 径长度是半径的2倍。
圆的中心位置是由什么决定的？ 半径决定圆的什么？
圆心确定了，圆的中心位置就确 定了。 半径决定了圆的大小。
知识点4：利用圆设计图案
用圆可以设计许多漂亮的图案。下面的图形就 是用圆规和直尺一步一步画出来的。
请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。
义务教育（2024年）新人教版 六年级数学上册 第5单元 圆 教学课件
义务教育人教版六年级上册
5圆
第1课时 圆的认识
情境导入
圆是常见的图 形，生活中许 多物体都给我 们以圆的形象。
……
探究新知 知识点1：圆的认识和用圆规画圆的方法
你能想办法在纸上画一个圆吗？
这把三角尺上 正好有个圆。
我用茶杯盖画。
r
o d
巩固运用
（教材P58 练习十三T2）
1.看图填空。
3 cm
O
d ＝_6__c_m__
6 cm
O
r ＝_3__c_m__
O
10cm
d ＝_1_0__c_m_
O
高3.5 cm
r ＝__3_._5_c_m__
2.利用圆规和三角尺，自己设计美丽的图案。
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?
连接圆心和圆上任意一点的线 段叫作半径。
通过圆心并且两端都在圆上的 线段叫作直径。
知识点3：圆的特征
自主探究： 用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直 径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？
折一折
把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。 圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。
画一画
一个圆里的半径有无数条， 直径有无数条。
圆(第一课)
圆外
圆内
；
；
，则点P在圆上。
在直角三角形ABC中，∠C=Rt∠，AC=3cm， AB=5cm。若以点C为圆心，画一个半径为3cm的
圆，试判断点A，点B和⊙C的相互位置关系。 A
B
C
实际应用： 如图所示，在A地正北80m的Ｂ处 有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC 的中点D处是一古建筑。 因施工需要，必须在A处进行一次爆 破。为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问 爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
反过来也成立，即
若点A在⊙O内 若点A在⊙O上 若点A在⊙O外
OA r
OA r OA r
图 23.2.1 点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关 系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系 可以确定该点到圆的位置关系。
已知⊙O的面积为25π。
（1）若PO=5.5，则点P在
（2）若PO=4，则点P在 （3）若PO= 5
3、一个点到已知圆上的点的最大距离是8， 最小距离是2，则圆的半径是____
动手做一做
1、请将自己所画的圆与同桌所画的 圆进行比较， 它们是否能够完全重
合？并思考什么情况下两个圆能够完
全重合？ 半径相等的情况下两圆能够完全重合 半径相等的两个圆叫做等圆。 r O1 O2 r
概念明晰
2、在一片草地上的A、B两处拴了一匹马和一只羊，其中 拴羊的绳子长4米，拴马的绳子长7米，如图所示，请你画 出马和羊都可以吃到草的区域。 (假设A、B之间相距10米) D A C 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦CD) 直径是最长的弦 B
N
M
圆的相关概念
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 以A,B两点为端点的弧.记作 ⌒ AB,读作“弧 AB”. 连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
人民教育出版社九年级数学上册 第二十四章 圆24.1.1 圆(共23张PPT)
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；
()
(2)半圆是弧；
()
(3)过圆心的线段是直径； ( )
(4)过圆心的直线是直径； ( )
(5)半圆是最长的弧；
()
(6)直径是最长的弦；
()
(7)半径相等的两个圆是等圆. ( )
你见过树木的年轮吗?从树木的年轮, 可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果 一棵20年树龄的红杉树的树干直径是 23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?.
2、学了本节课后我们有什么感想？
课堂小结 A
1． 圆
r O·
定义1：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．
定义2：
圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离 等于定长 r 的点的集合．
2． 圆心、半径
固定的端点O叫做圆心． 线段OA叫做半径，一般用r表示． 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆
确定一个圆由2个要素决定：圆心和半径。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
rr A
· 从画圆的过程可以看出什么呢？
rO
C
r
r E
D
1、圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长r ． 2、到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上 ．
静态定义：
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的 距离等于定长r 的点的集合．
弦
与圆有关的概念
连接圆上任意两点的线段（如图AC） 叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB） 叫做直径．
O
B
· C
A
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧简称弧．
以A、C为端点的弧记作 A⌒C ，读作“
圆的概念第一课时
归纳： 归纳：圆心为O、半径为r的圆可
以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的 点组成的图形． 点组成的图形．
如图，在一个平面内， 动态：如图，在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O旋转一周，另一 旋转一周， 所形成的图形叫做圆 个端点A所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看
r
·O
我国古人很早 对圆就有这样 的认识了， 的认识了，战 国时的《墨经》 国时的《墨经》 就有“ 就有“圆，一 中同长也” 中同长也”的 记载． 记载．它的意 思是圆上各点 到圆心的距离 都等于半径． 都等于半径．
从画圆的过程可以看出： 从画圆的过程可以看出： 圆上各点到定点（ （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长（ 定长（半径r）； 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆 （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆 上．
练一练
1.如何在操场上画一个半径是5m 1.如何在操场上画一个半径是5m 如何在操场上画一个半径是 的圆？ 的圆？说出你的理由 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端 首先确定圆心, 然后用5 固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒, 固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木 棒以5米长尖端划动一周, 棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就 是所画的圆. 是所画的圆. 根据圆的形成定义
E D B O A C
A B O
●
OA、OB、 OA、OB、OC 1.如图,半径有:______________ 1.如图,半径有:______________ 如图
若∠AOB=60°， AOB=60°
等边 三角形. 则△AOB是_____三角形. AOB是_____三角形 AB、 2.如图,弦有:______________ AB、BC AC 2.如图,弦有:______________ 如图
圆的概念及性质课件.ppt
1、圆中的直径是弦；√
判断正误:
2、弦是圆中的直径； ×
3、直径是圆中最长的弦；√
4、直径的中点是圆心；√ 5、半径和弦都是线段；√
6、直径相等的两个圆是等圆；√
7、弦是圆上两点间的部分；× 8、等于半径两倍的线段是直径。× 9、若P是⊙O内一点，过P点的最长的弦有无数条×。
10、半圆是弧，但弧不一定是半圆. ×
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在圆上．
归纳：圆的定义2:圆心为O、半径为r的圆可以 看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组 成的图形．
动态：如图，在一个平面内，线段OA绕 它固定的一个端点O旋转一周，另一个 端点A所形成的图形叫做圆．
2.如图,弦有:_A_B_、__B_C_、__A_C____
C 在圆中有长度不等的弦，
直径是圆中最长的弦。
圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A、B为端点的弧记作 AB ， 读作：“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧（用三个点表示，如： 叫做优弧；
），
小于半圆的弧叫做劣弧. 如:
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧, 每一条弧叫做半圆.
例1根据条件作图： （1）以o为圆心作圆 （2）以4厘米为半径作圆 （3）以AB=4厘米为直径作圆
1.要确定一个圆,必须确定圆的
__圆__心和__ _半_ 径
O
圆心确定圆的位置,
●
半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为 “⊙2.圆O”是. 指“圆周”，是曲线，而不是“圆面”。
3.同一个圆的半径处处相等。
4.如图, ⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线
圆的概念及性质
圆外
认识圆
圆上
圆内
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五、圆的对称性
圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。 1、它的对称轴是直径所在的直线，有
无数条。 2、它的对称中心是圆心。
与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段（如图AC）
叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
A
C
议一议
小明和小强为了探究 ⊙ O中有没有最长的弦， 经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径 是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？ 试说说你的理由.
()
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( )
(8)半径相等的两个圆是等圆. (
)
4、选择
（1）下列说法中，正确的（B ）。
①线段是弦；②直径是弦；③经过圆
心的弦是直径；④经过圆上一点有无
数条直径。
A、①②
B、②③
C、②④
D、③④
（2）如图，⊙O中， 点A、O、D以及点B、O、
B
E
C分别在一条直线上，
解: 23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm
作业：P87:1、2
D O
F
B
I
E
A
⌒ ⌒ ACD ACF
A⌒C A⌒E
C
⌒ ⌒ ADE ADC
A⌒F A⌒D
能够互相重合的两个圆叫等圆 ◆同圆或等圆的半径相等
A
●
●B
●
O1
C
D
●
●
●
O2
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧
2、填空：
（1）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条 件，圆心决定圆的 位置 ，半径决定圆 的 大小 ，二者缺已不可。 （2）直径 是圆中最长的弦，它是 半径 的2倍。
圆(优秀课件)
为什么车轮是 圆的呢？椭圆 或正方形可以 吗
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在 平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳， 这也是车轮都做成圆形的数学道理．
相关概念（一）
连接圆上 任意 两点的线段叫做弦， 经过 圆心 的弦叫做直径, 弦：AB 、CD 直径：CD
24.1.1 圆
欣赏图片 圆是生活中常见的图形，许多 物体都给我们以圆的形象。
观察思考
观察画圆的过程，你能由此 说出圆的形成过程吗？
动画 演示
圆的概念
在一个平面内,线 段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周,另一 个端点A所形成的图形 叫做圆.固定的端点O 叫做圆心,线段OA叫做 半径.
圆心
O A
O C A
E
D B
相关概念（二）
圆上任意两 点间的部分叫做圆 弧，简称弧。以A、 B为端点的弧记 作 AB ，读作 “圆弧AB”或”弧 AB”圆的任意一条 直径的两个端点把 圆分成两条弧，每 一条弧都叫做半圆。
O B A
B O A
相关概念（二）
能够重合的 两个圆叫做等 圆. 同圆或等圆中很清 楚的看出树生长的年龄。如果一棵 20年树龄的红杉树的树干直径是 23cm,这棵红杉树的半径平均每年 增加多少？ 23÷20=1.15 1.15÷2=0.575
半径
以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作 “圆O”.
变式思考
观察画圆过程
回答： （1）圆上各点到定点 （圆心） 的距离都等于 定长（半径r) 。
（2）到定点的距离等于定长的点都 在 同一个圆上 。 圆的第二定义：
圆心为O、半径为r的圆可以看 成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形。