初中数学几何模型大汇总

初中数学几何模型

全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型：说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。

两边进行边或者角的等量代换，产生联系。

垂直也可以做为轴进行对称全等。

对称半角模型说明：上图依次是°、°、°、°及有一个角是°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

旋转全等模型半角：有一个角含角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。

自旋转模型构造方法：遇度旋度，造等边三角形遇度旋度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋度，造中心对称说明：IS 8模型变形BEFcEB说明：说明：nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn nnnnn口叩皿皿皿皿皿中点模型边构诗中｛fflt 逢阳点闵iS 中幽城几何最值模型 VH *h 轴对称模型对称最值线mi 差模型 fflftffw 同侧"异侧两蜒段之利罐短视它同侧、异删芮线投之羞媪小槐型四边形周怏垠小根地三角形眉长必小檢哩三线穀之和她知爬制过桥模取旋转最值说明：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值，定长线段的差为最小值。

简拼模型三角形j四边形E 面积等分说明：说明：3045602说明：ACOCOAA 模型一：手拉手模型-旋转型全等<2)等濮的AA Mfr=血°拟述°均为等媵直甬M 册A 结险(DA (UCtAO^l>j 超乙他»③。

E 平分£忖了儿(1)―况> Sfr ：LDW 牛底皿力能转至右囲检置A 皓论：> 右图中①bOCWMe\QAC AOSD 』 >⑨延氏M 交购于点G 必肖5氏-LBOA⑵特燥惜况＞条件m 3MB ,厶伽■剜，将AXD 龍讳至右團位蛊a gife ：右gcp fflAfJCD^iOJ^AC?JCiM£33②延长M 交加于点瓦愁有3EC -LUGA f BD 000B (5)-—--——=—-=tan ZlfX D®ACOCOA 3f^SDLAC.灘接也JC >临加*†g ・a+o>s ⑥矢"訐c&J 冊哒相垂直的四嬷)<3)任翦腰三角晤†辭，。

初中数学几何模型大全+经典题型(含答案)

初中数学几何模型大全+经典题型(含答案) 初中数学几何模型大全及经典题型（含答案）全等变换平移：平行线段平移形成平行四边形。

对称：以角平分线、垂线或半角作轴进行对称，形成对称全等。

旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转形成旋转全等。

对称半角模型通过翻折将直角三角形对称成正方形、等腰直角三角形或等边三角形。

旋转全等模型半角：相邻等线段所成角含1/2角及相邻线段。

自旋转：通过旋转构造相邻等线段的旋转全等。

共旋转：通过寻找两对相邻等线段构造旋转全等。

中点旋转：将倍长中点相关线段转换成旋转全等问题。

模型变形当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。

几何最值模型对称最值：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。

旋转最值：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值，定长线段的差为最小值。

剪拼模型通过中点的180度旋转及平移改变图形的形状，例如将三角形剪拼成四边形或将矩形剪拼成正方形。

正方形的边长可以通过射影定理来求解。

假设正方形的边长为x，那么正方形的对角线长为x√2.将正方形分成两个等腰直角三角形，可以得到等腰直角三角形的斜边长为x√2/2.因此，根据射影定理，可以得到等腰直角三角形的高为x/2，进而得到正方形的边长为x=x√2/2.通过平移和旋转，可以将一个正方形变成另一个正方形。

这可以通过旋转相似模型来实现。

例如，两个等腰直角三角形可以通过旋转全等来实现形状的改变，而两个有一个角为300度的直角三角形可以通过旋转相似来实现形状的改变。

更一般地，两个任意相似的三角形可以通过旋转成一定角度来实现旋转相似，其中第三边所成夹角符合旋转“8”字的规律。

在相似证明中，需要注意边和角的对应关系。

相等的线段或比值在证明相似时可以通过等量代换来构造相似三角形。

另外，从三垂线到射影定理的演变，再到内外角平分线定理，需要注意它们之间的相同和不同之处。

初中数学几何模型大全

初中数学几何模型大全全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。

两边进行边或者角的等量代换，产生联系。

垂直也可以做为轴进行对称全等。

个角是 30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

旋转全等模型半角：有一个角含 1/2 角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题说明：上图依次是 45°、30°、22.5 15°及有一说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。

自旋转模型构造方法：遇60 度旋60 度，造等边三角形遇90 度旋90 度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180 度，造中心对称说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。

通过“ 8 ”字模型可以证明。

共旋转模型模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。

当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。

中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。

证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证几何最值模型对称最值（两点间线段最短）对称最值（点到直线垂线段最短）说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。

初中数学几何模型大全

初中数学几何模型大全全等变换平移:平行等线段〔平行四边形〕对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型角分线模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线,形成对称全等.两边进行边或者角的等量代换,产生联系.垂直也可以做为轴进行对称全等.对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称〔翻折〕,翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等.旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段,需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段,直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角,通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起,成对称全等.自旋转模型构造方法：遇60度旋60度,造等边三角形遇90度旋90度,造等腰直角逼等腰旋顶点,造旋转全等遇中点旋180度,造中央对称说明：旋转中所成的全等三角形,第三边所成的角是一个经常考察的内容.通过“8〞字模型可以证实.模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化,另外是等腰直角三角形与正方形的混用.当遇到复杂图形找不到旋转全等时,先找两个正多边组相邻等线段,分组组成三角形证全等.点,证实另外两个顶点与中点所成图形为翻腰直角三角形.证实方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边,转化成要证实的等腰直角三角形和的等腰直角三角形〔或者正方形〕公旋转顶点,通过证实旋形或者等腰三角形的公共顶点,围绕公共顶点找到两一匚■中点旋转:方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中转全等三角形证实倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证.几何最值侬对称最值〔两点间线段最短〕二线段之和量短模型过桥模型四边脑周KM小模型三俗形用长最小模型同侧.异侧两线段之和最短就型轴对称模型同侧,异恻两线段之W最小段T；线段和差模型HIM对称最值〔点到直线垂线段最短〕说明：通过对称进行等量代换,转换成两点间距离及点到直线距离.旋转最值〔共线有最值〕说明：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段,定长线段的和为最大值,定长线段的差为最小值.剪拼侬三角形—四边形边形.四边形说明：剪拼主要是通过中点的180度旋转及平移改变形的形状.矩形一正方形说明：通过射影定理找到正方形的边长,通过平移与旋转完成形状改变正方形+等腰直角三角形一正方形面积等分旋转相似侬说明：两个等腰直角三角形成旋转全等,两个有一个角是300角的直角三角形成旋转相似.推广：两个任意相似三角形旋转成一定角度,趣转相似.第三边所成夹角符合旋转〃8〞字的规律.相似模型说明：注意边和角的对应,相等线段或者相等比值在证实相似中起到通过等量代稣构造相帕角形的作用.说明：(1)三垂直到一线三等角的演变,三等角以30良45原60度形式出现的居多.(2 )内外角平分线定理到射影定理的演变,注意之间的相同与不同之处.另外,相似射影定理.相交弦定理〔可以推广到圆幂定理〕之间的比值可以转换口乘积,通过等线鼠等比值、等乘积进行代换,进行证实得到需要的结论.说明：相似证实中最常用的辅助线是做平行,根据题的条件或者结论的比值来做相应的平行线.A 模型一：手拉手模型-旋转型全等<1>融笈给a 条件:Q 均为等边三角形» 结论：① A 〔〃C ♦ M 〕BD ,② LAEB = 601 ③ OE 平分 LAED.<2〕等腰A 条件:A .4优均为等腰直用三角形a 结论,①△〔,〔 ■ N 〕BD J ② L.lEti - 9.\ A ③.E 平分乙IED .<3>任意等腰三角形A 轴：wcw 〞均为等股三龟形a 牯论二① A .,.・ &OBD ；② LAEB • LAOQ .»③0E 平分乙l£O .A 模型二:手拉手模型-旋转型相似〔DT^况A 条件：〔力〃,出,将△〃口〕旅转至右囹位贸 A 给论：> 右图中① A 〃C 〜AOMeMMC' M 〕BD ; a ②延长"交BD 于点E,必有UEC • LBOA⑵特殊情况 >条件,CD//AB ,乙〞财■佻产,将ACC 及旋转至右图位置>牯论：右图中①AOC&SAOJ A O AOIC ROBD 3②⑤连接/D. BC,必有；6〞.二』炉,8；⑥=…・/.卬〕〔对角线互相垂直的四边形〕5 @RDLAC .延长/C 交加于点&必有tan LOCDA模型三；对角互补模型⑴全等型30a①乙北加•乙DCE - 9.° j②oc平分&CB JJA 结论：① CD=CE:② 0D + °E ■ 6oc J ③,SoDt'E - $!110cB + §皿LA证!搬示：的乍垂直,如图,证实"DM •&CEN]■<②过点C作b 1 0C,如上图(右),证实AODC- AFEC ；, a当乙DCE的一边交/O的延长线于点Q时：〞以上三个结论：(DCD=C£(不变)3厂心“-$的」"‘@OE-OI〉・GOC, @" 211愉论那么方法第IT摊况T,可自HiS.K'S C>t£X H~ X'Mu<2>全等型-1200»霜：044OB・2乙XE・I2O03a ®oc 平分20%1y/a 结论:①C〞・CEj②./) +.£・优3(X T/—SflDCT " ^AGCD + SwKT " 7 0°A③4.,\A证骊I示：①可参考〃全等型-知,,证法一；②如却在05上取一点尸,使.尸=0C,证实AO"^IT为等边三角形.a(3)全领任意角a> 新：(Q- 2a, LDCE - 18() - 2(c . ©CD-C£；A 结论；①0('平分乙IO% ②,OE -2PC*cosa ,a @s(m - 5^CD- OC^sina -cosaa当〃的一边交乂.的延长线于点口时(如右上图〉；原结论变成：①②③I可参考上述第②种万法西亍证实.语思考初始条件的变化对模型幡oK a—35晌.>对角研触克结：①常见初始条件：四边形芯角互扑；注意两点：四点共圆及直通三通形斜②初始条件「角平分线〞与“两边相等〞的区别；③两种富见硒图域轴法3④注意00平分乙时,LCDE - LCED - LCOA・WCQ相等如何边中线；47f 推导？A模型四：角含半角模型M<1〕角含半角模型90° -1»①正方形9C?,45\>牯论,①EF - BE ；②KEF的周长为正方形一出CO周长的一半;也可以哪：a W=①正方形dBC?②EF = DF・BEa 结论: Z£//：45.<2〕角含半角模型式.,a条件：①正方形/出8； © LEAF - 450a 结论二EF -DF-BE> '岫线如下列图所示：〔3〕角含半鱼模型90° -3A条件二①吟② a 结论；RD2 + CE1 = DE2假设UM 曲到&版外部时,结论5+3 =.「仍然成立.设明＞遵履AC?方公不唯一〕V Z/JW«・・S〞・,4F •,4Ml・/CMAV Zl/W-Z(C £ - 45 \ .*. XIDIMXUT---A〞/s&sc Ai! X£a条件:①正方形/"CD;②LEAF - 45Q＞结论：A"比为等艘直角三用形°A模型五：倍长中线类模型⑴倍长中物飕里-1A 条件二①矩形ABCD；②〃"■"心③.尸,£7、»结论一"\LC广模型拄取,①有平行线TQI山E:②平行线|胡戋段有中点.尸,EF砌屣"8"字第ZU/A：・ A/他射.〔25借长中绳械型-2> 条件：.¥行四边形RRCD ；②"C ■ 2AB；③AM - DM；@CELAD.a结论:乙EMD・3乙AIEA情助〞：有个什AB/fCD .市中版.d V - /AV/达长EM•利造/“I〃心,八〃',4M C.V杓连号・vj.ur T vvcA通过构迨8字先等八段也量庆C1JL美系.用的欠小小化A 模型六：相似三角形360°旋转模型⑴相似三角形?等JO 角)酬.旋转模型斗检法a 条件:①NDE 、A4 AC 均为等腰直角三角形m ②EF ・CF, a 结论：①DF ・BF ；②DF1 B 尸Ml 财观,尚迨哥腰JLMAJEG 、M 〞C技劝独弓咕；将/V 句仲化到与EU ⑵ 任鄢时三角形360'旋转模3H 除法a (D M)ABsz2c ,② LOAH - Z ODC -巩尸；③BE ・CE .» 结论:① AE= l)E j ② LAEly - 2 LABO,③就的画个〉件“化仇」叫3〃,MHO . it为收晟.#NM8A.4取,雄靖傅化由江那么\ ।外匕小j m.传网色以*比M 4商* 此处.•机a 施叫乙区H ・N 〃M )H 削l:增长/)/： £ V .便\肥7出.杵修(O 形360°值 MM DF HAG.盘 FG ・DF . 4.li(Xi . B(i . Klf Um .MifKi京k 点；\加必“机；e A: U . 41)■ ZflC G横财姬：地太AJ «AG .使.0・AB .过长 < /> 财 A H 佗 DH = Cl> .林 t WB 〞OC7fHit J£ DE iiCG A KH .比 NJEDa 条件：① NXB SAODC ：②乙.4B ・£(〞)( ■ 9() BE ・CE.A 结论二① 4月■ DE 3 ② LAEiy - 2 LAHOa 条件：①&〃兄・、MBC 均为等腰直角三角形,② EF -CF a 结论：①DF =BF ；② DF1 BFA 模型七：最短程模型景后基幡化到：•两昆之昉,怪我累触2例二财点一①4点AH 惕上:⑵依・心怨力国大垂线段另短＜2＞最短路程彳械劝愎」将作.美中0C H 俾九•豺比傕•=,堂, -tA \1 作 MHKM,1俨.小・ A 俨-,Q2 M" 〔•0戊量收〕＞条件,①OC 平分"O%②?为〔M 上一定点,@ 〃为OJtf 点；@°为OH 上一动点: A 求」“O+PO最小时,几°的位置？(3> 题雌(^JM^2)条件：*014〕.8〔-20〕J 〔0,〃〕PB +此 PAi 够：〃为何值时,5 最小c A .sin ^OA,C 0 ——求解方法：①工轴上取〔口0〕,使5 ,②过码乍A/〕L4g 交〕'轴于点％艮防所求＞tan LEiiO = tan LOAC ③>忤！®ttft ai-4. <w-2 <ufl>(Mr) 6«M «A<) &*专内360 **««； .S〞着幺OL乩亳：“A."■〜. <“牙导越力・・^^**. «HaHR,*-X»Oflil4.4*tMXa・,直£・•卜十n五调.A^(*;•・称：< |-«; 〃彳一,胸>fta①—■九〔瞰・1⑵"启〞.剧,.明r<F +小停/®A 〃〔金曲IM -AH«3 K/H>JH /,小僖.1. 〞,H •：3 J〞W/,卜低方2.妁八的以廿也向工OcAfiZCD «rWW . £GWC-3(rXrx -2；0：rH-| ； 4 %.刖・£yq③ U址也人9**M»ft：把I ・ Jl<A〞eH"班・1,,4PI a«i>u. *,・外•川•eai<4〕最短路程稳型三〔旋转类最值锲型〕H小值而A 模型九：相似三角形模型I 千(J).腿三角形蜩-根本型 (2)才械三的阳模蛰第交举44与二*“冷；片A 鹏如护外作的认化 । \」,兴5"了":3 加区旧•凤 r nft ~?而慢牛且小客」l frU -牙明 k 用tt <以上水论地可力d it 忻做三.就Hit 行或明平行号.汇川ST4 " 4J' DF 时是二 _ = —=_ ( jAB HC £「上Ft ；如仃面凸表画 r re 上・,i 印一耳e 伊司电4也 lii^t -M. .it'M “ e W - H L < J 1-JW - J/*忤r i:阍t 、_ 冰=l Hj.iT 廿=", Wl用ZAB 「,上 if £ -^< iiK- s JA ffl；一⑷「・_l£K ■-f¥比= J5 :中】Il./N 为图的hj 峰:在阍：P A rm = ft rn中酹! 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初中数学几何模型汇总

10⼿拉⼿相似旋转相似7外外模型A条件A ABC n A ADE条件BD cl平分BE L BCF B C 结论ACE on ABD E结论D900-ÌLA E FE C DB14⻆分平模型A E Bc A D条件ABN CD CE平分LA CDD B A结论⽔的等腰三⻆形C12 11对⻆互补模型119001512345模型ii j⼆450条件LA013DCE900LAOELBOC A Ai D 辅助线过作CMLAO丄130M E条件tanx tanks E 垂⾜为D E结论a t p EAF⼆450B F c 结论⼆CE OD to EEOC So ioi7Eo N B z I⼗I4A Din2125条件tarn tank I E 条件LA0131200LDCE600LAO EL BOCA c结论tanEA Fi B F C辅助线013上取点F使OF0C D3j t j i A10D 结论CDCE OD to En Sonia B a EO E F条件tana tank3F12⻆度相关模型结论tan LEAF43B C ⼩猪蹄模型A B16等积模型条件A1311C D E111等底等⾼拉窗帘A D结论43D E c D条件AM BC2铅笔头模型结论Sami SAD B c SAAB⼆名们B cA B条件A1311D E2等⾼结论B D14360AC D条件13C⼝共线3乌头模型结论5的BD SAADE B D CD B CE DA B条件A1311的结论D E B C D13等底A 4⻜镖模型A条件AE DE为A ABC ABCD边BC D辅助线延乱咬仍于E E D上的⾼结论5的Bc D BE A Ei D E B7c 结论D13⼗A B c E5内内模型A条件13只们平分LABC LA CB D结论D95⼗三ㄥA B C6内外模型A D条件13只CD平分ABC LACE结论幻⼆三LA BC E。

初中数学常见几何模型大全

初中数学常见几何模型大全
以下是一些常见的初中数学几何模型大全：
1. 点（Point）：没有大小和形状，用一个大写字母表示。

2. 直线（Line）：由无限多个点组成，没有宽度和厚度。

3. 线段（Line Segment）：直线上的两个点及其之间的部分。

4. 射线（Ray）：起始于一个点，延伸至无穷远的部分。

5. 角（Angle）：由两条射线共享一个端点而形成的图形。

6. 三角形（Triangle）：由三条线段组成的图形。

7. 直角三角形（Right Triangle）：一个角为直角（90度）的三角形。

8. 等腰三角形（Isosceles Triangle）：具有两边长度相等的三角形。

9. 等边三角形（Equilateral Triangle）：三条边都相等的三角形。

10. 平行四边形（Parallelogram）：具有两对平行边的四边形。

11. 矩形（Rectangle）：具有四个直角的平行四边形。

12. 正方形（Square）：具有四个相等边和四个直角的矩形。

13. 梯形（Trapezoid）：具有一对平行边的四边形。

14. 圆（Circle）：由所有与圆心距离相等的点组成的图形。

15. 圆环（Annulus）：由两个同心圆之间的区域组成。

16. 椭圆（Ellipse）：平面上所有到两个给定点距离之和等于常数的点的轨迹。

17. 弧（Arc）：圆上的一段连续的部分。

18. 扇形（Sector）：圆心角及其对应的弧所围成的区域。

这些是初中数学中常见的几何模型，它们在解题和证明过程中起着重要的作用。

初中数学九大几何模型

初中数学九大几何模型一、手拉手模型----旋转型全等（1）等边三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED（2）等腰直角三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=90°；③OE 平分∠AED（3）顶角相等的两任意等腰三角形OB C DE图 1OABCD E图 2OABCDE图 1OACDE图 2OCDEOD E【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰三角形；且∠COD=∠AOB【结论】：①△OAC ≌△OBD ； ②∠AEB=∠AOB ； ③OE 平分∠AED二、模型二：手拉手模型----旋转型相似（1）一般情况【条件】：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA （2）特殊情况【条件】：CD ∥AB ，∠AOB=90° 将△OCD 旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA ；OAB COBCDEOB CDEOA CD③===OAOBOC OD AC BD tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接AD 、BC ，必有2222CD AB B C AD +=+；⑥BD AC 21S △BCD ⨯=三、模型三、对角互补模型（1）全等型-90°【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=2OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 21S S S =+= 证明提示：①作垂直，如图2，证明△CDM ≌△CEN②过点C 作CF ⊥OC ，如图3，证明△ODC ≌△FEC ※当∠DCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如图4）：以上三个结论：①CD=CE ；②OE-OD=2OC ；③2△OCD △OCE OC 21S S =-（2）全等型-120°【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 43S S S =+=AOBCDE 图 1A OBCDEM N图 2A OBCDEF图 3A O BCDEMN 图 4证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；②如右下图：在OB 上取一点F ，使OF=OC ，证明△OCF 为等边三角形。

初中数学四十八个几何模型

初中数学四十八个几何模型1. 直线与角直线是任意两点之间的最短路径。

角是由两条射线共享一个端点而形成的图形。

直线与角是几何学的基本概念。

线段是直线上两个点之间的部分。

线段具有长度，可以进行比较。

射线是由一个端点和延伸的直线组成的。

射线有起点，但没有终点，可以无限延伸。

4. 平面与平行线平面是一个没有边界的二维图形。

平行线是在同一个平面上，永远不会相交的直线。

三角形是由三条线段连接而成的图形。

三角形的内角和为180度。

6. 等腰三角形等腰三角形是具有两条边长度相等的三角形。

等腰三角形的底角也相等。

7. 直角三角形直角三角形是具有一个内角为90度的三角形。

直角三角形的斜边是其他两条边的平方和的开方。

8. 锐角三角形锐角三角形是所有内角都小于90度的三角形。

9. 钝角三角形钝角三角形是具有一个内角大于90度的三角形。

10. 正方形正方形是四条边相等且四个角都是直角的四边形。

11. 长方形长方形是具有两对相等且每一对内角都是直角的四边形。

12. 平行四边形平行四边形是具有两对平行边的四边形。

梯形是具有一对平行边的四边形。

梯形的非平行边也可以不等长。

菱形是具有四个边相等且对角线相等的四边形。

圆是具有相同半径的所有点的集合。

圆上任意两点与圆心构成的线段称为弦。

16. 圆心角圆心角是以圆心为顶点的角。

弧是圆上两个点之间的部分。

弦是圆上任意两点之间的线段。

切线是与圆只有一个交点的直线。

弧长是圆上一部分的长度。

扇形是以圆心为顶点的角所对应的圆上的区域。

22. 对称与相似对称是指一个图形通过某条线、点或平面进行折叠后与自身完全重合。

相似是指两个图形的形状相同但大小不同。

23. 二维几何体二维几何体包括平面图形。

24. 立体几何体立体几何体是具有实体和体积的图形。

25. 正方体正方体是六个面都是正方形的立体几何体。

26. 长方体长方体是六个面都是矩形的立体几何体。

27. 正圆柱体正圆柱体是圆和矩形结合形成的立体几何体。

初中几何46种模型大全

初中几何46种模型大全篇一：初中几何46种模型大全引言几何是初中数学的重要分支,其知识点涵盖了平面几何、立体几何、向量等多个方面。

在学习几何时,掌握各种几何模型是非常重要的,这些模型可以帮助我们理解和解决几何问题,提高解题能力。

本文将介绍初中几何中的46种常见的模型,包括它们的名称、定义、性质和应用。

正文1. 正方形模型正方形模型是几何中最基本的模型之一,它是一种边长相等的矩形。

正方形模型的定义如下:在一个平面直角坐标系中,任意两条直角边的平方和等于斜边的平方。

正方形模型的性质有:- 正方形的四条边相等;- 正方形的对角线相等;- 正方形的面积等于其边长的平方。

2. 长方形模型长方形模型是有两个相等的长和两个不相等的宽的英雄。

长方形模型的定义如下:在一个平面直角坐标系中,任意两条直角边的平方和小于斜边的平方。

长方形模型的性质有:- 长方形的两条对角线相等;- 长方形的宽比长大,长比宽大;- 长方形的长和宽相等。

3. 平行线模型平行线模型是相互平行的直线。

平行线模型的定义如下:- 两直线平行,当且仅当它们的对应角相等且且它们的方向相同。

平行线模型的性质有:- 平行线之间有且仅有一个交点;- 平行线上的点的横坐标相等;- 平行线的方向相同。

4. 菱形模型菱形模型是具有四个相等的直角边的矩形。

菱形模型的定义如下:在一个平面直角坐标系中,任意两条直角边的平方和等于斜边的平方,且任意两条边的长度小于第三条边的长度。

菱形模型的性质有:- 菱形的四条边相等;- 菱形的对角线相等;- 菱形的面积等于其四条边长度的平方和。

5. 等腰三角形模型等腰三角形模型是有一个相等的腰部的两个三角形。

等腰三角形模型的定义如下:- 在一个平面直角坐标系中,任意两条直角边的平方和等于斜边的平方。

等腰三角形模型的性质有:- 等腰三角形的两条直角边相等;- 等腰三角形的底角相等;- 等腰三角形的顶角平分线相等。

6. 等边三角形模型等边三角形模型是具有三个相等的边长的三角形。

初中数学30种模型汇总(最全几何知识点)

10.等面积模型:D是BC的中点
20.平移构造全等
30.二次函数中平行四边形存在性模型
01.三线八角
同位角：找F型
内错角：找Z型
同旁内角：找U型
02.拐角模型
一.锯齿型
1
1
3
2
2
3
4
∠1+∠3=∠2
∠1+∠2=∠3 +∠4
左和＝右和
二.鹰嘴型
1
1
2
3
3
2
∠1+∠3=∠2
∠1+∠3=∠2
鹰嘴＋小＝大
一.大小等边三角形
虚线相等，且夹角为60°
（全等，八字形）
四.大小等腰三角形（顶角为α）
结论：虚线相等，且夹角为α
（全等，八字形）
三. 大小等腰直角三角形
结论：虚线相等，且夹角为90°
（全等，八字形）
二.大小正方形
结论：虚线相等，且夹角为90°
（全等，八字形）
15.半角模型
条件：正方形ABCD
∠EDF=45°
证：EF=AE+CF
条件：CD=AD,∠ADC=90°
∠EDF=45°
∠A+∠C=180°
证明：EF=AE+CF
条件：AB=AD
∠B+∠D=180°
∠EAF=1 ∠BAD
2
证明：EF=BE+DF
条件：AB=AC,∠BAC=90°
∠DAE=45°
证明：DE2=BD2+CE2
△CEF为直角三角形
初中数学30种模型汇总
(最全几何知识点)
01.三线八角
02.拐角模型
03.等积变换模型

(完整版)初中数学九大几何模型

初中数学九大几何模型一、手拉手模型----旋转型全等（1）等边三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED （2）等腰直角三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=90°；③OE 平分∠AED （3）顶角相等的两任意等腰三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰三角形；且∠COD=∠AOB【结论】：①△OAC ≌△OBD ； ②∠AEB=∠AOB ； ③OE 平分∠AEDOABC DE图 1OABC D E图 2OABCDE图 1OABCDE图 2OABC DEOABCD E图 1图 2二、模型二：手拉手模型----旋转型相似（1）一般情况【条件】：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA （2）特殊情况【条件】：CD ∥AB ，∠AOB=90°将△OCD 旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA ； ③===OAOBOC OD AC BD tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接AD 、BC ，必有2222CD AB B C AD +=+；⑥BD AC 21S △BCD ⨯=三、模型三、对角互补模型（1）全等型-90°【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=2OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 21S S S =+= 证明提示：①作垂直，如图2，证明△CDM ≌△CEN②过点C 作CF ⊥OC ，如图3，证明△ODC ≌△FEC ※当∠DCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如图4）：以上三个结论：①CD=CE ；②OE-OD=2OC ； ③2△OCD △OCE OC 21S S =-OB CO ACDEOB CDEOA C DAO BCDE图 1A OBCDE M N 图 2A OBCDEF图 3A O BCDEMN 图 4（2）全等型-120°【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 43S S S =+=证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；②如右下图：在OB 上取一点F ，使OF=OC ，证明△OCF 为等边三角形。

初中数学几何模型归纳

初中数学几何模型归纳1. 直线模型：直线是最基本的几何图形，可以用直线方程y = kx + b 来表示。

其中，k 是斜率，b 是截距。

2. 点模型：点是几何图形中的基本元素，可以用坐标(x, y) 来表示。

3. 线段模型：线段是由两个端点确定的有限长度的直线部分。

线段可以用起点和终点的坐标来表示。

4. 射线模型：射线是由一个端点和一个方向确定的无限延伸的直线部分。

射线可以用起点和方向向量来表示。

5. 角模型：角是由两条射线的公共端点和这两条射线之间的夹角组成的。

角可以用顶点、始边和终边来表示。

6. 三角形模型：三角形是由三条边和三个内角组成的多边形。

三角形可以用三边的长度和三个内角的大小来表示。

7. 四边形模型：四边形是由四条边和四个内角组成的多边形。

四边形可以用四边的长度和四个内角的大小来表示。

8. 圆模型：圆是由一个圆心和一个半径确定的平面上的所有点到圆心的距离都等于半径的图形。

圆可以用圆心和半径来表示。

9. 椭圆模型：椭圆是由两个焦点和一个长轴、短轴确定的平面上的所有点到两个焦点的距离之和等于常数的图形。

椭圆可以用两个焦点和长轴、短轴的长度来表示。

10. 双曲线模型：双曲线是由两个焦点和一个实轴、虚轴确定的平面上的所有点到两个焦点的距离之差等于常数的图形。

双曲线可以用两个焦点和实轴、虚轴的长度来表示。

11. 正多边形模型：正多边形是由相等的边和相等的内角组成的多边形。

正多边形可以用边数和内角度数来表示。

12. 梯形模型：梯形是由一对平行边和一对非平行边组成的四边形。

梯形可以用两对边的长度和夹角来表示。

13. 矩形模型：矩形是由四个直角和两对相等的边组成的四边形。

矩形可以用两对边的长度和夹角来表示。

14. 正方形模型：正方形是特殊的矩形，它的四个边都相等且四个角都是直角。

正方形可以用边长来表示。

15. 三角形面积模型：三角形的面积可以通过底边长度和高来计算，公式为S = (底边长度×高) / 2。

初中数学几何48个解题模型

以下是初中数学几何的一些解题模型，总共列出了48个：平面几何：
直线的性质
角的性质
三角形的性质
四边形的性质
平行线与角的关系
垂直线与角的关系
三角形的分类
三角形中的线段比例问题
三角形的相似性质
相似三角形中的线段比例问题
圆的性质
圆的切线与弦的关系
直角三角形的性质
等腰三角形的性质
正方形的性质
空间几何
空间几何体的性质（长方体、正方体、圆柱体、球体等）空间几何体的表面积和体积计算
平行面与角的关系
垂直面与角的关系
对称性质和投影性质
空间图形的相似性质
空间中的立体角
空间中的直线与平面的位置关系切线与切平面的关系
空间中的平行与垂直关系
空间中的正交、斜交关系
平行四边形的性质
空间中的平行四边形
坐标几何：
直线的方程与性质
两点间的距离公式
点到直线的距离公式
点关于坐标轴对称的性质
点关于另一个点对称的性质
点关于一条直线对称的性质
直线的斜率与倾斜角
平行线与垂直线的斜率关系
直线的截距方程
线段的中点公式
.二次函数的图像与性质
圆的方程与性质
双曲线的方程与性质
抛物线的方程与性质
椭圆的方程与性质
对数函数的图像与性质
指数函数的图像与性质
函数的复合与逆函数的性质
函数的最值与极值
平面几何与坐标几何的联系
这些模型覆盖了初中数学几何的基本知识点，可以帮助学生更好地理解和应用几何知识进行解题。

当然，具体应用哪些模型还需要根据具体题目的要求和条件来判断。

初中数学十大模型

初中数学中考总复习几何十大模型1、模型一：“12345”模型
2、模型二：“半角”模型
对称半角模型
旋转半角模型
3、模型三：“角平分线”模型
角平分线定理角平分线+垂线=等腰三角
形
角分线+平行线=等腰三角必呈现
角平分线+垂线=等腰三角形
4、模型四：“手拉手”模型
条件：1、两个等腰三角形；2、顶角相等；3、顶点重合。

结论：1、手相等；2、三角形全等；3、手的夹角相等；
4、顶点连手的交点得平分。

5、模型五：“将军饮马”模型
6、模型六：“中点”模型
【模型1】倍长
1、倍长中线；
2、倍长类中线；
3、中点遇平行延长相交
【模型2】遇多个中点，构造中位线
1.直接连接中点；
2.连对角线取中点再相连
7、模型七：“邻边相等的对角互补”模型
【模型1】
【条件】如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=∠ABC+∠ADC=180°【结论】AC平分∠BCD
【模型2】
【条件】如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°
【结论】①∠ACB=∠ACD=45°②BC+CD=V2AC
8、模型八：“一线三角”模型
【条件】∠EDF=∠B=∠C，且DE=DF
【结论】△BDE=△CFD
9、模型九：“弦图”模型
【条件】正方形内或外互相垂直的四条线段
【结论】新构成了同心的正方形
10、模型十：费马点。

初中数学几何模型大全(精心整理)

三线八角同位角找F型内错角找Z型同旁内角找U型拐角模型1.锯齿形∠2=∠1+∠3 ∠1+∠2=∠3+∠42.鹰嘴型鹰嘴+小=大∠2=∠1+∠3 ∠2=∠1+∠33.铅笔头型∠1+∠2+∠3=360° ∠1+∠2+∠3+∠4=540°180×（n-1）等积变换模型S△ACD=S△BCD 八字模型∠A+∠B=∠C+∠DAD+BC>AB+CD飞镖模型∠D=∠B+∠C+∠AAB+AC>BD+CD内内角平分线模型∠A∠D=90°+12内外角平分线模型∠D=1∠A2外外角平分线模型∠D=90°-1∠A2平行平分出等腰模型HG=HM等面积模型 D是BC的中点S△ABD= S△ACD 倍长中线模型：D是BC的中点S△FBD= S△ECD角平分线构造全等模型角平分线垂直两边角平分线垂直中间角平分线构造轴对称以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。

两边进行边或者角的等量代换，垂直也可以做为轴进行对称全等。

三垂模型拉手模型大小等边三角形虚线相等且夹角为60°大小等腰三角形顶角为a，虚线相等，且夹角为a大小等腰直角三角形虚线相等且夹角为90°大小正方形虚线相等，且夹角为90°半角模型正方形ABCD ∠EDF=45°得：EF=AE+CFCD=AD,∠ADC=90°,∠EDF=45°,∠A+∠C=180°得：EF=AE+CF∠BADAB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=12得：EF=BE+DFAB=AC,∠BAC=90°，∠DAE=45°得：DE2=BD2+CE2△CEF为直角三角形上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

初中数学54个几何模型

初中数学54个几何模型初中数学中的几何模型是指在几何学中用来描述和表示几何概念的模型。

下面将介绍54个常见的几何模型。

1. 点：几何中最基本的概念，没有大小和形状。

2. 直线：由无数个点连成的路径，无限延伸，没有宽度。

3. 射线：由一个起点出发，无限延伸的路径。

4. 线段：两个点之间的路径，有特定的长度。

5. 面：由无数个点连成的平面，有长度和宽度，没有厚度。

6. 圆：由同一平面上距离圆心相等的点组成的闭合曲线。

7. 椭圆：平面上到两个焦点的距离之和恒定的点的轨迹。

8. 椭圆弧：椭圆上的一段曲线。

9. 双曲线：平面上到两个焦点的距离之差恒定的点的轨迹。

10. 双曲线弧：双曲线上的一段曲线。

11. 抛物线：平面上到一个焦点的距离等于到直线的距离的点的轨迹。

12. 抛物线弧：抛物线上的一段曲线。

13. 球：由空间中到一个固定点的距离恒定的点组成的集合。

14. 圆锥：由平面和母线（与平面交于一点的直线）构成的几何体。

15. 圆柱：由平面和平行于平面的两个母线构成的几何体。

16. 圆台：由平面和平行于平面的两个母线及它们之间的曲面构成的几何体。

17. 球台：由平面和球的一部分构成的几何体。

18. 球梯：由平面和球的一部分及它们之间的曲面构成的几何体。

19. 直角三角形：有一个内角为90度的三角形。

20. 等腰三角形：有两边相等的三角形。

21. 等边三角形：三边长度均相等的三角形。

22. 直角梯形：有一个内角为90度的梯形。

23. 等腰梯形：有两边平行且相等的梯形。

24. 矩形：四个内角均为90度的四边形。

25. 正方形：四边长度均相等且内角均为90度的四边形。

26. 平行四边形：有两组对边平行的四边形。

27. 菱形：有四个边相等的四边形。

28. 六边形：有六个边的多边形。

29. 正六边形：六边形的六个内角均为120度。

30. 五边形：有五个边的多边形。

31. 正五边形：五边形的五个内角均为108度。

32. 正多边形：所有边和内角均相等的多边形。

初中数学几何模型大全及解析

初中数学几何模型大全及解析一中点模型【模型1】倍长1、倍长中线；2、倍长类中线；3、中点遇平行延长相交【模型2】遇多个中点，构造中位线1、直接连接中点；2、连对角线取中点再相连【例】在菱形ABCD和正三角形BEF中，∠ABC=60°，G是DF的中点，连接GC、GE．（1）如图1，当点E在BC边上时，若AB=10，BF=4，求GE的长；（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段GC、GE有怎样的数量和位置关系，写出你的猜想；并给予证明；（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，(2)问中关系还成立吗？写出你的猜想，并给予证明.二角平分线模型【模型1】构造轴对称【模型2】角平分线遇平行构造等腰三角形【例】如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于E，EF⊥AE交CD边于F，交AD边于H，延长BA到点G，使AG=CF，连接GF．若BC=7，DF=3，EH=3AE，则GF的长为 .三手拉手模型【例】如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为 .四邻边相等的对角互补模型五半角模型六一线三角模型七弦图模型八最短路径模型【两点之间线段最短】1、将军饮马2、费马点【垂线段最短】【两边之差小于第三边】综合练习已知：如图1，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．⑴求证：EG=CG且EG⊥CG；⑵将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG．问⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．⑶将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立？。

初中几何模型及常见结论的总结归纳

初中几何模型及常见结论的总结归纳一、引言在初中数学学习中，几何是一个重要的部分，它不仅涉及到图形的性质和特点，还涉及到一些基本的几何模型和常见结论。

掌握这些模型和结论，有助于更好地理解和应用几何知识，提高解题能力和数学素养。

二、初中几何模型总结1. 全等三角形模型：两个三角形全等，则它们的边相等或角相等。

2. 相似三角形模型：两个三角形相似，则它们的对应边成比例。

3. 直角三角形模型：直角三角形的两个锐角互余。

4. 平行线模型：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

5. 三角形内角和定理：三角形内角和为180度。

6. 多边形内角和定理：n边形内角和等于(n-2) × 180度。

7. 三角形重心性质模型：三角形的重心是三边中线的交点，重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。

三、常见结论归纳1. 等腰三角形的特点：等腰三角形两底角相等，顶角平分线垂直平分底边。

2. 直角三角形的特点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；勾股定理的逆定理适用；两个锐角互余。

3. 平行线的判定和性质：平行线的判定主要是依据平行线的定义和两直线夹角相等；平行线的性质主要有两直线平行，同位角相等；三角形内角和定理的推论等。

4. 辅助线常见位置和方法：在添加辅助线时，常常用到截长补短、垂直平分线、对顶角相等、平行线的性质等。

四、应用举例1. 利用全等三角形模型解决实际问题：例如测量旗杆高度或河流宽度等问题，需要用到全等三角形的性质。

2. 利用相似三角形模型解决实际问题：例如测量河对岸的建筑物高度或篮球架高度等问题，需要用到相似三角形的性质。

3. 利用平行线模型解决实际问题：例如求两直线的距离问题，需要用到平行线的判定和性质。

4. 利用勾股定理解决实际问题：例如求斜坡的长度等问题，需要用到勾股定理的性质。

五、总结通过总结归纳初中几何模型和常见结论，可以更好地理解和应用几何知识，提高解题能力和数学素养。

在应用时，需要根据具体情况选择合适的几何模型和结论，并结合辅助线等方法解决问题。