第21讲 滑移线速度场理论
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章 塑性成形问题工程解法
第二节 滑移线方法
第二讲 滑移线速度场理论
格林盖尔方程
速度间断 速度矢端图 工程应用
格林盖尔方程
滑移线的不可压缩
性
x x ( x m ) y y ( y m ) xy xy
速度间断
速度间断线的位置
过渡区域：
1、很薄dy->0；2、有速度变化；
xy
ux 1 uy ( ) 2 x y
xy
xy
xy
dy 0 vt vt c
1 2
xy
max( K )
速度间断线必然是滑移线
速度间断
速度间断的特点
临近两点的速度关系
v ( v dv ) cos( d ) ( v dv ) sin( d ) d 较小， cos( d ) 1， sin( d ) d v v dv v d dv d dv v d （沿 线） 0 同理 dv v d （沿 线） 0
系
P1 P2 与直线 P1 P2 基本重合。
根据滑移线的不可伸缩 速度分量必然相等 设 P1 P2的转角为 d
特点， P1， P2 在 P1 P2 上的
得： v ( v dv ) cos( d ) ( v dv ) sin( d )
格林盖尔方程
例题1，如图所示光滑平冲头压入半无限高坯
料，刚性冲头的宽度为2b，长度远大于宽度， 冲头两侧为自由表面，按图所建立的滑移线 场求流动应力p。
2b
X
工程应用
工程应用
工程应用
例题2:平面应变挤压是一种 无宽向变形，只有厚度的减 薄与长度增加的挤压过程， 现讨论光滑模面平面应变挤 压板条，且挤压比（H/h） =2的情况。这种特殊挤压比 的平面应变板条挤压的滑移 线场如图所示。
3 4
2k
))
1
2
3
m
K
x m K K ( 2 )
p x* 2 3
本章小结
滑移线应力场理论
滑移线速度场理论 滑移线理论工程应用
2k
3 x m K sin( 2 * ( )) 4
1
2
x m K K ( 2 )
3
m
K
p
x
2
K (
2
2
)
工程应用
例题3:平面应变挤压是一种 无宽向变形，只有厚度的减 薄与长度增加的挤压过程， 现讨论光滑模面平面应变挤 压板条，且挤压比（H/h） =3的情况。这种特殊挤压比 的平面应变板条挤压的滑移 线场如图所示。
工程应用
d
4 ,b 3 4
md mb 2 K ( a b )
K mb 2 K *
2
K
在 d点
1 0 1
3 3
mb K ( 1)
2K
x m K sin( 2 ) x m K sin( 2 * (
格林盖尔方程
临近两点的速度关系
dv v d （沿 线） 0 dv v d （沿 线） 0 称为格林盖尔方程
速度间断
速度间断的概念
由于塑性变形的不均匀性，塑性变形体中 存在刚性体和塑性体，它们之间存在速度间断， 即速度急速变化的，发生跳跃的区域。 由于材料的连续性和不可压缩性，速度间 断两侧的法向速度必须相等（连续），否则就 会发生裂纹和重叠，速度间断发生在切向。
工程应用
a ,b 4 4
3
ma mb 2 K ( a b )
K mb 2 K *
2
K
在 a点
mb K ( 1) x m K sin( 2 )
3
1 0 1
3
2K
1 2 1 2
v a v a dv ;
2 1 1
v b v b dv ;
2 1 2
va va vb vb
1 2 1
2
结论：沿一条滑移线速度间断为常数
速度矢端图
速度矢端图的概念
来自百度文库
速度的端点的轨迹表示速度场； 速度场的图形解法。
速度矢端图
速度矢端图与滑移线
1 3
2 m
0 0
d dt d dt
d 0 d 0
0 0
滑移线具有不可伸缩性
格林盖尔方程
临近两点的速度关
如图，P1、P2为滑移线，临近的两点
P1点速度沿滑移线方向分 P2 点速度沿滑移线方向分 P1 P2 临近，圆弧 解为： v , v 。 解为： v dv , v dv 。
dv dv 0
1 2
速度间断
速度间断的特点
设某条α线为速度间断线：
dv dv 0
1 2
由于法向速度向等： v a v a ; v b vb
1 2 1 2
v v；
1 2
v a v a v a v a
1 2 1 2
v b v b v b v b
由于滑移线的不可压缩性,临近两个点 的在切线方向的速度分量一致。其速度差 沿法线方向。 在速度矢端图中，两个临近端点的连 线表示两个速度的差值。垂直与相应的滑 移线。
速度矢端图
常见的速度矢端图
1）刚塑直线
速度矢端图
常见的速度矢端图
2）刚塑曲线
速度矢端图
常见的速度矢端图
3）塑塑曲线
工程应用
为： v , v ; v ， v 和 v ， v ； v v；
1 2 1 1 2 2 1 2
设某条α线为速度间断线：
滑移线两侧的速度分别 沿切向和法向分解： 由于法向速度向等： 由格林盖尔方程： dv v d 0
1 1
dv v d 0
2 2
第二节 滑移线方法
第二讲 滑移线速度场理论
格林盖尔方程
速度间断 速度矢端图 工程应用
格林盖尔方程
滑移线的不可压缩
性
x x ( x m ) y y ( y m ) xy xy
速度间断
速度间断线的位置
过渡区域：
1、很薄dy->0；2、有速度变化；
xy
ux 1 uy ( ) 2 x y
xy
xy
xy
dy 0 vt vt c
1 2
xy
max( K )
速度间断线必然是滑移线
速度间断
速度间断的特点
临近两点的速度关系
v ( v dv ) cos( d ) ( v dv ) sin( d ) d 较小， cos( d ) 1， sin( d ) d v v dv v d dv d dv v d （沿 线） 0 同理 dv v d （沿 线） 0
系
P1 P2 与直线 P1 P2 基本重合。
根据滑移线的不可伸缩 速度分量必然相等 设 P1 P2的转角为 d
特点， P1， P2 在 P1 P2 上的
得： v ( v dv ) cos( d ) ( v dv ) sin( d )
格林盖尔方程
例题1，如图所示光滑平冲头压入半无限高坯
料，刚性冲头的宽度为2b，长度远大于宽度， 冲头两侧为自由表面，按图所建立的滑移线 场求流动应力p。
2b
X
工程应用
工程应用
工程应用
例题2:平面应变挤压是一种 无宽向变形，只有厚度的减 薄与长度增加的挤压过程， 现讨论光滑模面平面应变挤 压板条，且挤压比（H/h） =2的情况。这种特殊挤压比 的平面应变板条挤压的滑移 线场如图所示。
3 4
2k
))
1
2
3
m
K
x m K K ( 2 )
p x* 2 3
本章小结
滑移线应力场理论
滑移线速度场理论 滑移线理论工程应用
2k
3 x m K sin( 2 * ( )) 4
1
2
x m K K ( 2 )
3
m
K
p
x
2
K (
2
2
)
工程应用
例题3:平面应变挤压是一种 无宽向变形，只有厚度的减 薄与长度增加的挤压过程， 现讨论光滑模面平面应变挤 压板条，且挤压比（H/h） =3的情况。这种特殊挤压比 的平面应变板条挤压的滑移 线场如图所示。
工程应用
d
4 ,b 3 4
md mb 2 K ( a b )
K mb 2 K *
2
K
在 d点
1 0 1
3 3
mb K ( 1)
2K
x m K sin( 2 ) x m K sin( 2 * (
格林盖尔方程
临近两点的速度关系
dv v d （沿 线） 0 dv v d （沿 线） 0 称为格林盖尔方程
速度间断
速度间断的概念
由于塑性变形的不均匀性，塑性变形体中 存在刚性体和塑性体，它们之间存在速度间断， 即速度急速变化的，发生跳跃的区域。 由于材料的连续性和不可压缩性，速度间 断两侧的法向速度必须相等（连续），否则就 会发生裂纹和重叠，速度间断发生在切向。
工程应用
a ,b 4 4
3
ma mb 2 K ( a b )
K mb 2 K *
2
K
在 a点
mb K ( 1) x m K sin( 2 )
3
1 0 1
3
2K
1 2 1 2
v a v a dv ;
2 1 1
v b v b dv ;
2 1 2
va va vb vb
1 2 1
2
结论：沿一条滑移线速度间断为常数
速度矢端图
速度矢端图的概念
来自百度文库
速度的端点的轨迹表示速度场； 速度场的图形解法。
速度矢端图
速度矢端图与滑移线
1 3
2 m
0 0
d dt d dt
d 0 d 0
0 0
滑移线具有不可伸缩性
格林盖尔方程
临近两点的速度关
如图，P1、P2为滑移线，临近的两点
P1点速度沿滑移线方向分 P2 点速度沿滑移线方向分 P1 P2 临近，圆弧 解为： v , v 。 解为： v dv , v dv 。
dv dv 0
1 2
速度间断
速度间断的特点
设某条α线为速度间断线：
dv dv 0
1 2
由于法向速度向等： v a v a ; v b vb
1 2 1 2
v v；
1 2
v a v a v a v a
1 2 1 2
v b v b v b v b
由于滑移线的不可压缩性,临近两个点 的在切线方向的速度分量一致。其速度差 沿法线方向。 在速度矢端图中，两个临近端点的连 线表示两个速度的差值。垂直与相应的滑 移线。
速度矢端图
常见的速度矢端图
1）刚塑直线
速度矢端图
常见的速度矢端图
2）刚塑曲线
速度矢端图
常见的速度矢端图
3）塑塑曲线
工程应用
为： v , v ; v ， v 和 v ， v ； v v；
1 2 1 1 2 2 1 2
设某条α线为速度间断线：
滑移线两侧的速度分别 沿切向和法向分解： 由于法向速度向等： 由格林盖尔方程： dv v d 0
1 1
dv v d 0
2 2