2016-2017学年北京市西城区八年级(上)期末数学试卷
北京西城初二年级下学期期末考试数学试题 含答案
北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八 年 级 数 学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 函数11y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ）.A. x ≠1-B. x ≠1C. x ＞1-D. x ≥1- 2. 一次函数+3y x =的图象不经过．．．的象限是（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点为O ，点E 为BC 边的中点，30OCB ∠=︒，如果OE =2，那么对角线BD 的长为（ ）.A. 4C. 8D. 105. 如果关于x 的方程220x x k --=有两个相等的实数根，那么以下结论正确的是（ ）．A. 1k =-B. 1k =C. k ＞1-D. k ＞16. 下列命题中，不正确．．．的是（ ）. A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直且平分C. 菱形的对角线互相垂直且平分D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分7. 北京市6月某日10个区县的最高气温如下表：(单位：℃)则这10个区县该日最高气温的中位数是（ ）.A. 32 C. 308. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°<α<180°）至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 边上，则α等于（ ）.A. 150°B. 90°C. 60°D. 30°9. 教育部发布的统计数据显示，近年来越来越多的出国留学人员学成后选择回国发展，留学回国与出国留学人数“逆差”逐渐缩小.2014年各类留学回国人员总数为万人，而2016年各类留学回国人员总数为万人．如果设2014年到2016年各类留学回国人员总数的年平均增长率为x，那么根据题意可列出关于x的方程为（）.A. 36.48(1)=43.25xx++ B. 36.48(12)=43.25C. 2x36.48(1)=43.25-36.48(1)=43.25+ D. 2x路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）.二、填空题（本题共26分，其中第18题5分，其余每小题3分）11. 如果关于x的方程2320-++=有一个根为0，那么m的值等于 .x x m12. 如果平行四边形的一条边长为4cm，这条边上的高为3cm，那么这个平行四边形的面积等于2cm.13. 在平面直角坐标系xOy中，直线24=-+与x轴的交点坐标为，y x与y轴的交点坐标为，与坐标轴所围成的三角形的面积等于 .14.如图，在Y ABCD中，CH⊥AD于点H，CH与BD的交点为E.如果1=70ADC∠∠，那么=∠°．ABC∠︒，=3215.如图，函数2=-的图象交于点P，那y kx=+与函数1y x b么点P的坐标为_______，关于x的不等式12->+的解集kx x b是．16. 写出一个一次函数的解析式，满足以下两个条件：①y随x的增大而增大；②它的图象经过坐标为(0,2)-的点. 你写出的解析式为 .17. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，正方形AEFG的边长为1cm.正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为_______cm.18. 利用勾股定理可以在数轴上画出表示图，并保留画图痕迹：第一步：（计算）=，使其中a，b都为正整数.你取的正整数a=____，b= ；以第一步中你所取的正整数a，b为两条直第二步：∠︒，则斜边OFOEF=90请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）M，并描述第三步：第三步．．．的画图步骤：.三、解答题（本题共44分，第19、20、22题各5分，第21、23、24题各7分，第25题8分）19. 解方程：2610--=.x x20．如图，在四边形ABCD中，AD21.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短.横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出注.问户斜几何.注释：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺；斜放恰好能出去.解决下列问题：（1）示意图中，线段CE的长为尺，线段DF的长为尺；（2）求户斜多长.22. 2016年9月开始，初二年级的同学们陆续到北京农业职业技术学院进行了为期一周的学农教育活动.丰富的课程开阔了同学们的视野，其中“酸奶的制作”课程深受同学们喜爱.学农1班和学农2班的同学们经历“煮奶—降温—发酵—后熟”四步，制作了“凝固型”酸奶.现每班随机抽取10杯酸奶做样本（每杯100克），记录制作时所添加蔗糖克数如表1、表2所示.表 1 学农1班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位:克）表 2 学农2班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位:克）据研究发现，若蔗糖含量在5%~8%，即100克酸奶中，含糖5~8克的酸奶口感最佳.两班所抽取酸奶的相关统计数据如表3所示.表3 两班所抽取酸奶的统计数据表根据以上材料回答问题：（1）表3中，x=：（2）根据以上信息，你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体．．口感较优？请说明理由.23. （1）阅读以下内容并回答问题：小雯用这个方法进行了尝试，点(1,2)A -向上平移3个单位后的对应点A '的坐标为 ，过点A '的直线的解析式为 .（2）小雯自己又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验此方法，请你也试试看：将直线2y x =-向右平移1个单位，平移后直线的解析式为 ，另外直接将直线2y x =-向 （填“上”或“下”）平移 个单位也能得到这条直线.（3）请你继续利用这个方法解决问题：对于平面直角坐标系xOy 内的图形M ，将图形M 上所有点都向上平移3个单位，再向右平移1个单位，我们把这个过程称为图形M 的一次．．“斜平移”. 求将直线2y x =-进行两次．．“斜平移”后得到的直线的解析式.（3）解：24.（1）画图－连线－写依据：先分别完成以下画图．．（不要求尺规作图），再与判断四边形DEMN形状的相应结论连线．．，并写出判定依据（只将最后一步判定特殊平行．．．．．．．．．．四边形的依据．．．．．．填在横线上）.①如图1，在矩形ABEN中，D为对角线的交点，过点N画直线NP∥DE，过点E画直线EQ∥DN，NP与EQ的交点为点M，得到四边形DEMN；②如图2，在菱形ABFG中，顺次连接四边AB，BF，FG，GA的中点D，E，M，N，得到四边形DEMN.（2）请从图1、图2的结论中选择一个进行证明.证明：25. 如图所示，在平面直角坐标系x O y中，B，C两点的坐标分别为(4,0)B，(4,4)C，CD⊥y轴于点D，直线l 经过点D.（1）直接写出点D的坐标；（2）作CE⊥直线l于点E，将直线CE绕点C逆时针旋转45°，交直线l于点F，连接BF.①依题意补全图形；②通过观察、测量，同学们得到了关于直线BF与直线l的位置关系的猜想，请写出你的猜想；③通过思考、讨论，同学们形成了证明该猜想的几种思路：思路1：作CM⊥CF，交直线l于点M，可证△CBF≌△CDM，进而可以得出45∠=︒，从而证明结论.CFB思路2：作BN⊥CE，交直线CE于点N，可证△BCN≌△CDE，进而证明四边形BFEN为矩形，从而证明结论.……请你参考上面的思路完成证明过程.（一种方法即可）解：（1）点D的坐标为.（2）①补全图形.②直线BF与直线l的位置关系是.③证明：北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八 年 级 数 学 附 加 题试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1(2,2)A 在直线y x =上，过点1A 作11A B ∥y 轴，交直线12y x =于点1B ，以1A 为直角顶点，11A B 为直角边，在11A B 的右侧作等腰直角三角形111A B C ；再过点1C 作22A B ∥y轴，分别交直线y x =和12y x =于2A ，2B 两点，以2A 为直角顶点，22A B 为直角边，在22A B 的右侧作等腰直角三角形222A B C ，…，按此规律进行下去，点1C 的横坐标为 ，点2C 的横坐标为 ，点 n C 的横坐标为 ．（用含n 的式子表示，n 为正整数）二、操作题（本题6分）2．如图，在由边长都为1个单位长度的小正方形组成的66⨯正方形网格中，点A ，B ，P 都在格点上．请画出以AB 为边的格点四边形（四个顶点都在格点的四边形），要求同时满足以下条件： 条件1：点P 到四边形的两个顶点的距离相等； 条件2：点P 在四边形的内部或其边上； 条件3：四边形至少一组对边平行．（1）在图①中画出符合条件的一个Y ABCD ， 使点P 在所画四边形的内部； （2）在图②中画出符合条件的一个四边形ABCD ，使点P 在所画四边形的边上；（3）在图③中画出符合条件的一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．三、解答题（本题8分）3.如图，在平面直角坐标系xOy中，动点A(a,0)在x轴的正半轴上，定点B(m, n)在第一象限内（m＜2≤a）.在△OAB外作正方形ABCD和正方形OBEF，连接FD，点M为线段FD的中点.作BB1⊥x轴于点B1，作FF1⊥x轴于点F1.（1）填空：由△≌△，及B(m, n)可得点F的坐标为，同理可得点D的坐标为；（说明：点F，点D的坐标用含m，n，a的式子表示）（2）直接利用（1）的结论解决下列问题：①当点A在x轴的正半轴上指定范围内运动时，点M总落在一个函数图象上，求该函数的解析式（不必写出自变量x的取值范围）；②当点A在x轴的正半轴上运动且满足2≤a≤8时，求点M所经过的路径的长.解：①②北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案A D B C A B A C C D二、填空题（本题共26分，其中第18题5分，其余每小题3分）11. 2-. 12. 12. 13. (2,0)，(0,4)，4.（各1分）14. 60. 15.(1,2)-（2分），x＜1（1分）.16. 答案不唯一，如2=-等.（只满足一个条件的y x得2分）17. 2.18. 第一步：a= 4 ，b= 2 （或a= 2 ，b= 4 ）；…………2分第二步：如图1. ……………………………………… 3分第三步：如图1，在数轴上画出点M. ………………………………………………………4分第三步的画图步骤：以原点O为圆心，OF长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点即为点M. ………………………………………………………………………………………… 5分说明：其他正确图形相应给分，如2OE =，4EF =.三、解答题（本题共44分，第19、20、22题各5分，第21、23、24题各7分，第25题8分）19. （本题5分） 解：1a =，6b =-，1c =-. …………………………………………………………………… 1分224(6)41(1)40b ac ∆=-=--⨯⨯-=＞0. …………………………………………………2分 方程有两个不相等的实数根x = ……………………………………………………………………… 3分(6)6322--±±===所以原方程的根为13x =+，23x =-………………………………………… 5分20．（本题5分）解：（1）如图2．∵ △ABC 中，AB=10，BC=6，AC =8，∴222AC BC AB. ……………………… 1分+=∴△ABC是直角三角形，=90∠︒.……2分ACB（2）∵AD==90∠∠︒…………………………………………………………… 3分CAD ACB∵在Rt△ACD中，=90∠︒，AC=AD=8，CAD∴CD=…………………………………………………………… 4分=………… 5分21．（本题7分）解：（1）4，2．…………………………………………………………………………………2分（2）设户斜x尺．…………………………………… 3分则图3中BD=x，BC BE CE x=-=-，（x＞4）4=-=-．（x＞2）2CD CF DF x又在Rt△BCD中，=90∠︒，BCD由勾股定理得222BC CD BD．+=所以222(4)+(2)=x x x--．………………… 4分整理，得212200x x-+=．因式分解，得(10)(2)=0x x--．解得110x=，22x=．……………………………………………………………… 5分因为x＞ 4 且x＞2，所以2x=舍去，10x=．…………………………………… 6分答：户斜为10尺．…………………………………………………………………… 7分22．（本题5分）解：（1）6．…………………………………………………………………………………………1分（2）学农2班的同学制作的酸奶整体口感较优．………………………………………… 2分理由如下：所抽取的样本中，两个学农班酸奶口感最佳的杯数一样，每杯酸奶中所添加蔗糖克数的平均值基本相同，学农2班的方差较小，更为稳定．……………………5分23．（本题7分）解：（1）(1,1)，y x=-+．…………………………………………………………………… 2分23（2）22=-+，上，2．（各1y x 分）…………………………………………………………5分（3）直线2=-上的点(1,2)A-进行一次“斜平移”后的对应点的坐标为y x(2,1)，进行两次“斜平移”后的对应点的坐标为(3,4)．设经过两次“斜平移”后得到的直线的解析式为2=-+．y x b 将(3,4)点的坐标代入，得234-⨯+=．b解得10b=．所以两次“斜平移”后得到的直线的解析式为210=-+.y x……………………… 7分说明：其他正确解法相应给分.24．（本题7分）解：（1）见图4，图5，连线、依据略. ……………………………5分（两个画图各1分，连线1分，两个依据各1分，所写依据的答案不唯一）（2）①如图4.∵ NP ∥DE ，EQ ∥DN ，NP 与EQ 的交点为点M ，∴ 四边形DEMN 为平行四边形.∵ D 为矩形ABEN 对角线的交点，∴ AE=BN ，12DE AE =，12DN BN =.∴ DE= DN .∴ 平行四边形DEMN 是菱形.……………………………………………………… 7分②如图6，连接AF ，BG ，记交点为H .∵ D ，N 两点分别为AB ，GA 边的中点，∴ DN ∥BG ，12DN BG =.同理，EM ∥BG ，12EM BG =，DE ∥AF ，12DE AF =.∴ DN ∥EM ，DN =EM .∴ 四边形DEMN 为平行四边形.∵ 四边形ABFG 是菱形，∴ AF ⊥BG .∴90∠=︒.AHB∴118090∠=︒-∠=︒.AHB∴2180190∠=︒-∠=︒.∴平行四边形DEMN是矩形. ………………………………………………………7分25．（本题8分）解：（1）(0,4).……………………………………………………………………………………1分（2）①补全图形见图7.……………………………………………………………………… 2分②BF⊥直线l.…………………………………………………………………………… 3分③法1：证明：如图8，作CM⊥CF，交直线l于点M．∵(4,0)D，C，(0,4)B，(4,4)∴==4BCD∠=︒．==，90OB BC DC OD∵CE⊥直线l，CM⊥CF，45∠=︒，ECF可得△CEF，△CEM 为等腰直角三角形，=45∠∠=︒，CMD CFECF=CM．①∵=90∠︒-∠，DCM DCFBCF DCF∠︒-∠，=90∴=∠∠．②BCF DCM又∵CB=CD，③∴△CBF≌△CDM．…………………………………………………………6分∴∠∠=︒．……………………………………………………7分CFB CMD=45∴=90∠∠+∠=︒．BFE CFB CFE∴BF⊥直线l．………………………………………………………………8分法2：证明：如图9，作BN⊥CE，交直线CE于点N．∵(4,0)D，C，(0,4)B，(4,4)∴==4BCD∠=︒．==，90OB BC CD OD∵CE⊥直线l，BN⊥CE，∴90BNC CED∠=∠=︒．①∴1390∠+∠=︒．∠+∠=︒，2390∴12∠=∠．②又∵CB=DC，③∴△BCN≌△CDE．………………6分∴BN= CE．又∵45∠=︒，ECF可得△CEF为等腰直角三角形，EF = CE．∴BN= EF．又∵180BNE NED∠+∠=︒，∴BN∥FE．∴四边形BFEN为平行四边形．又∵90CEF∠=︒，∴平行四边形BFEN为矩形．…………………………………………………7分∴=90BFE∠︒．∴BF⊥直线l．……………………………………………………………… 8分北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准一、填空题（本题6分）1.解：3，92，322n⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭.（各2分）二、操作题（本题6分）2. 解：（1）答案不唯一，如：或其他.（2）答案不唯一，如：或其他.（3）说明：每图2分，答案不唯一时，其他正确答案相应给分.三、解答题（本题8分）3.解：（1）如图 1.由△OFF≌1△1BOB ，及B (m, n )可得点F 的坐标为(,)n m -，同理可得点D 的坐标为(,)a n a m +-. （全等1分，两个坐标各1分）…………………3分（2）①设点M 的坐标为(,)M x y .∵ 点M 为线段FD 的中点，(,)F n m -，(,)D a n a m +-，可得点M 的坐标为(,)22a a . …………………………………………………… 5分 ∴ ,2.2a x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去a ，得y x =.所以，当点A 在x 轴的正半轴上指定范围内运动时，相应的点M 在运动时总落在直线y x =上，即点M 总落在函数y x =的图象上. ………………………6分②如图2，当点A 在x 轴的正半轴上运动且满足2≤a ≤8时，点A 运动的路径为线段12A A ，其中1(2,0)A ，2(8,0)A ，相应地，点M 所经过的路径为直线y x =上的一条线段12M M ，其中1(1,1)M ，2(4,4)M .……………………………… 7分 而12M M =∴ 点M 所经过的路径的长为……………………………………………8分。
2016~2017学年北京东城区初二上学期期末数学试卷(解析)
翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A ； 1BC2 ⋯ ⋯．翻折4次后，所得图形A2BC AC1A1C2的周长
为
，翻折15次后，所得图形的周长为
．(结果用含有a，b，c的式子表示)
答案
1．a + 5b + c 2．2a + 16b
解析
由翻折的性质可知： ， ， AB = A1B = A2B = c
编辑
为
．
答案 6
解 析 过点P 作P E⊥OB交OB于点E，
∵ ， ， ∠AOP = ∠BOP P C ⊥OA P E⊥OB
∴OC = OE
在 和 中 Rt△OC P Rt△OEP
OP = OP {
OC = OE
∴ ≌ Rt△OC P Rt△OEP (H L)
5. 下列各式中，成立的是（ A. √4 = ±2
）．
−−−−−
B. 2 √(−2) = −2
答案 D
解析
、 A √4 = 2 ≠ ±2 ，故A错误；
−−−−−
、 ，故 错误； 2
B √(−2) = 2 ≠ −2
B
C 、√2 + √3 ≠ √5 ，故C错误；
C. √2 + √3 = √5
−−−
−−
D. 2
形，再将纸片打开，则打开后的展j开ia图o是sh（i.iz）h．
A.
B.
C.
D.
答案 D 解 析 由图形翻折，对称轴的性质可知，选D．
7. 若分式 2x + 1 的值为正，则x的取值范围是（ ）． x2 + 3
A. x > 1
2
B. 1 x>− 2
2016-2017年 北京西城区初二数学上学期期末试题(含答案word直接打印)
北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八 年 级 数 学 2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）各题有四个选项，只有一个．．是符合题意的． 1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）.A.B.18 2. 2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO ）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO 探测器上产生了-18410⨯米的空间畸变（如图中的引力波信号图像所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了……你也听得到了.”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差. 三百五十万分之一约为0.000 000 285 7.将0.000 000 285 7用科学记数法表示应为（ ）. A ．-82.85710⨯ B. -72.85710⨯ C . -62.85710⨯ D. -60.285 710⨯ 3.以下图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）.4. 如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60︒，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E . 如果AD=1，BC=6，那么CE 等于（ ）. A. 5B. 4C. 3D. 2 5.下列各式正确的是（ ）. A. 6212121= x x x x --⋅= B. 62331 x x x x --÷== C. 323322 () x xy x y y --== D. 13223y x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭6.化简211x x --正确的是（ ）.A. 221(1)1111x x x x x --==--- B. 221(1)111x x x x x --==--- C. 21(1)(1)111x x x x x x -+-==+-- D.21(1)(1)1111x x x x x x -+-==--+7. 在△ABD 与△ACD 中，∠BAD =∠CAD ，且B 点，C 点在AD 边两侧，则不一定．．．能使△ABD 和△ACD 全等的条件是（ ）. A. BD =CD B. ∠B =∠C C. AB =AC D. ∠BDA =∠CDA8.下列判断错误的是（ ）.A. 当a ≠0时，分式2a有意义B. 当3a =-时，分式239a a +-有意义 C. 当12a =-时，分式2a +1a 的值为0 D. 当1a =时，分式21a a-的值为19. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠C =20︒，AB BD AC +=，将△ABD 沿AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ，那么∠AED 等于（ ）. A. 80︒ B.60︒ C. 40︒ D. 30︒10. 在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt △ABC ，使∠B =90°，它的两条边分别等于两条已知线段.小刘和小赵同学先画出了∠MBN =90°之后，后续画图的主要过程分别如下图所示.那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（ ）.A. SAS ，HLB. HL ，SASC. SAS ，AASD. AAS ，HL小刘同学小赵同学二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 0(π-3)=________.12.在实数范围内有意义，那么x的取值范围是_________.13. 在平面直角坐标系xOy中，点(5,1)-关于y轴对称的点的坐标为_________.14. 中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施——“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达. 目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少________小时.（用含v的式子表示）15. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂．．黑一个．．．小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形.（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有_____种.16. 对于实数p，我们规定：用<p>表示不小于p的最小整数，例如：<4>=4，<3>=2. 现对72进行如下操作：（1）对36只需进行_______次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是________.三、解答题（本题共52分） 17. （本题6分，每小题3分）分解因式：（1）3225a b a b -； （2）231212a a -+.解： 解：18. （本题6分）化简并求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中1a =-.19. （本题6分）解方程：2217111x x x +=-+-. 解：小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再．完成此题的解答．．．．．．．过程．．.解：21. （本题6分）如图，△P AO和△PBQ是等边三角形，连接AB，OQ.求证：AB =OQ.证明：阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m ≠n 时，2m n +≠2m n +.可是我见到有这样一个神奇的等式：2()a b a b b -+=2()a b a b b-+（其中a ，b 为任意实数，且b ≠0）.你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a ，b 取几组特殊值验证一下看看.” 完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a ，b 的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；① 当a = ，b = 时，等式 （□成立；□不成立）；② 当a = ，b = 时，等式 （□成立；□不成立）.（2）对于任意实数a ，b （b ≠0），通过计算说明2()ab a b b -+=2()a b a b b-+是否成立. 解：23. （本题5分）阅读下列材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图.他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示.表1：表2：根据以上材料解答下列问题：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可.解：（1）（2）24. 先阅读以下材料，再从24.1、24.2两题中任选一题．．．．作答（若两题都做以第一题为准）．．．．．．．．．．．．.24.1题5分（此时卷面满分100分），24.2题7分（卷面总分不超过100分）.请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目.24.1解决下列两个问题：（1）如图2，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直且平分BC，点P在直线EF上，直接写出P A+PB的最小值，回答P A+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来．．．．．．；解：P A+PB的最小值为，P A+PB取最小值时点P的位置是；（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P，使得MPB NPB∠=∠.要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤.（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P位置的简要步骤：.24.2借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图．．．．： 已知三条线段h ，m ，c ，求作△ABC ，使其BC 边上的高AH =h ，中线AD =m ，AB = c .（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（4分） 解：（2）完成尺规作图（不要求写作法．．．．．．．，作出一个满足条件的三角形即可）.（3分）25. （本题6分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE =DA（如图1）. （1）求证：∠BAD=∠EDC；（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.①依题意将图2补全；②小姚通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM.小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1:要证明DA=AM，只需证△ADM错误！未找到引用源。
人教版八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2016-2017学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a33．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（）A．1×10﹣6 B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×1064．在分式中x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≠0 D．x≠﹣25．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy6．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC7．下列各式中，计算正确的是（）A．（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5y B．98×102==9996C． D．（3x+1）（x﹣2）=3x2+x﹣28．如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE 的度数是（）A．62 B．31 C．28 D．259．在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．△ABC的重心处 B．AD的中点处C．A点处D．D点处10．定义运算=，若a≠﹣1，b≠﹣1，则下列等式中不正确的是（）A．×=1 B． +=C．（）2=D．=1二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图△ABC，在图中作出边AB上的高CD．12．分解因式：x2y﹣4xy+4y=．13．写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标．14．如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是．15．计算：﹣4（a2b﹣1）2÷8ab2=．16．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A=°．17．教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法．（填“正确”或“不正确”）18．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：．三．解答题（本大题共18分，第19题4分，第20题4分，第21题10分）19．分解因式：（a﹣4b）（a+b）+3ab．20．如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．21．解下列方程：（1）=；（2）﹣1=．四．解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分）22．已知a+b=2，求（+）•的值．23．如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD=BE=CF．24．列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约千米．然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a的值．五．解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有条对称轴，非正方形的长方形有条对称轴，等边三角形有条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1﹣4和图1﹣5中，分别修改图1﹣2和图1﹣3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．26．钝角三角形ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB=α，∠ABC=β，过点A的直线l交BC边于点D．点E在直线l上，且BC=BE．（1）若AB=AC，点E在AD延长线上．①当α=30°，点D恰好为BE中点时，补全图1，直接写出∠BAE=°，∠BEA=°；②如图2，若∠BAE=2α，求∠BEA的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图3，若AB＜AC，∠BEA的度数与（1）中②的结论相同，直接写出∠BAE，α，β满足的数量关系．附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）27．一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？（1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有条对称轴；（2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则，请说明理由；（3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是：．2016-2017学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．3．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（）A．1×10﹣6 B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×106【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 001=1×10﹣6，故选A．4．在分式中x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≠0 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2，故选：D．5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【解答】解：A、2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x﹣y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．6．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质可得到AD=AE、AB=AC，则可得到BD=CE，∠B=∠C，则可证明△BDF≌△CEF，可得DF=EF，可求得答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选B．7．下列各式中，计算正确的是（）A．（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5y B．98×102==9996C． D．（3x+1）（x﹣2）=3x2+x﹣2【考点】分式的加减法；多项式乘多项式；平方差公式；整式的除法．【分析】根据分式的加减法，整式的除法，多项式乘多项式的运算方法和平方差公式，逐项判断即可．【解答】解：∵（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣y，∴选项A不正确；∵98×102==9996，∴选项B正确；∵﹣1=﹣，∴选项C不正确；∵（3x+1）（x﹣2）=3x2﹣5x﹣2，∴选项D不正确．故选：B．8．如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE 的度数是（）A．62 B．31 C．28 D．25【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义．【分析】过点E作EF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=EF，根据线段中点的定义可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE平分∠ABC，最后求得∠ABE的度数．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于F，∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，∴DE=EF，∵E是DC的中点，∴DE=CE，∴CE=EF，又∵∠C=90°，∴点E在∠ABC的平分线上，∴BE平分∠ABC，又∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠AEB=90°，∴∠BEC=90°﹣∠AED=62°，∴Rt△BCE中，∠CBE=28°，∴∠ABE=28°．故选：C．9．在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．△ABC的重心处 B．AD的中点处C．A点处D．D点处【考点】三角形的重心；等边三角形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【分析】连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可．【解答】解：连接BP，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，△PCE的周长=EC+EP+PC=EC+EP+BP，当B、E、E在同一直线上时，△PCE的周长最小，∵BE为中线，∴点P为△ABC的重心，故选：A．10．定义运算=，若a≠﹣1，b≠﹣1，则下列等式中不正确的是（）A．×=1 B． +=C．（）2=D．=1【考点】分式的混合运算．【分析】根据定义：=，一一计算即可判断．【解答】解：A、正确．∵=，=．∴×=×=1．B、错误． +=+=．C、正确．∵（）2=（）2==．D、正确．==1．故选B．二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图△ABC，在图中作出边AB上的高CD．【考点】作图—基本作图．【分析】过点C作BA的延长线于点D即可．【解答】解：如图所示，CD即为所求．12．分解因式：x2y﹣4xy+4y=y（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x2y﹣4xy+4y，=y（x2﹣4x+4），=y（x﹣2）2．13．写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接写出答案．【解答】解：∵M（﹣2，3），∴关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）14．如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是20．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】解决本题要注意分为两种情况4为底或8为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答．【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20，②8底边，那么4是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20，故答案为：2015．计算：﹣4（a2b﹣1）2÷8ab2=﹣．【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及整式的除法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4a4b﹣2÷8ab2=﹣2a3b﹣4=﹣，故答案为：﹣16．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A=36°．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．∴∠A=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=2∠A=∠ABC，设∠A为x，可得：x+x+x+2x=180°，解得：x=36°，故答案为：3617．教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法正确．（填“正确”或“不正确”）【考点】全等三角形的判定．【分析】小明的说法正确．如图，△ABC和△DEF中，AB＞AC，ED＞DF，AB=DE，AC=DF，∠ACB=∠DFE，作AG⊥BC于G，DH⊥EF于H．首先证明△ACG≌△DFH，推出AG=DH，再证明△ABG≌△DEH，推出∠B=∠E，由此即可证明△ABC≌△DEF．【解答】解：小明的说法正确．理由：如图，△ABC和△DEF中，AB＞AC，ED＞DF，AB=DE，AC=DF，∠ACB=∠DFE，作AG⊥BC于G，DH⊥EF于H．∵∠ACB=∠DFE，∴∠ACG=∠DFH，在△ACG和△DFH中，，∴△ACG≌△DFH，∴AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴△ABG≌△DEH，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．（当△ABC和△DEF是锐角三角形时，证明方法类似）．故答案为正确．18．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是SAS；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：∠ACB=2∠ABC．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】（1）根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）SAS；（2）∵△ABD≌△AED，∴∠B=∠E，∵CD=CE，∴∠CDE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∴∠ACB=2∠ABC．故答案为：SAS，∠ACB=2∠ABC．三．解答题（本大题共18分，第19题4分，第20题4分，第21题10分）19．分解因式：（a﹣4b）（a+b）+3ab．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】原式整理后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a2﹣3ab﹣4b2+3ab=a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b）．20．如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明DE=CB，只要证明△ADE≌△ACB即可．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠D=∠C，∠E=∠B．∵点A为DC的中点，∴DA=CA．在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB．∴DE=CB．21．解下列方程：（1）=；（2）﹣1=．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：5x+2=3x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，原方程无解；（2）去分母得：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）=x+2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．四．解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分）22．已知a+b=2，求（+）•的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将a+b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：===，当a+b=2时，原式=．23．如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD=BE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ADF≌△BED，得AD=BE，同理可证：BE=CF，由此即可证明．【解答】解：在等边三角形ABC中，∠A=∠B=60°．∴∠AFD+∠ADF=120°．∵△DEF为等边三角形，∴∠FDE=60°，DF=ED．∵∠BDE+∠EDF+∠ADF=180°，∴∠BDE+∠ADF=120°．∴∠BDE=∠AFD．在△ADF和△BED中，，∴△ADF≌△BED．∴AD=BE，同理可证：BE=CF．∴AD=BE=CF．24．列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约3千米．然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a的值．【考点】分式方程的应用．【分析】根据题意列出分式方程进行解答即可．【解答】解：这段路长约60×=3千米；由题意可得：．解方程得：a=15．经检验：a=15满足题意．答：a的值是15．故答案为：3五．解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1﹣4和图1﹣5中，分别修改图1﹣2和图1﹣3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．【考点】四边形综合题；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；矩形的性质；轴对称图形．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、矩形的性质以及等边三角形的性质进行判断即可；（2）中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，在图1﹣4和图1﹣5中，分别仿照类似的修改方式进行画图即可；（3）长方形具有两条对称轴，在长方形的右侧补出与左侧一样的图形，即可构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形；（4）在等边三角形的基础上加以修改，即可得到恰好有3条对称轴的凸六边形．【解答】解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，故答案为：1，2，3；（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．26．钝角三角形ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB=α，∠ABC=β，过点A的直线l交BC边于点D．点E在直线l上，且BC=BE．（1）若AB=AC，点E在AD延长线上．①当α=30°，点D恰好为BE中点时，补全图1，直接写出∠BAE=60°，∠BEA= 30°；②如图2，若∠BAE=2α，求∠BEA的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图3，若AB＜AC，∠BEA的度数与（1）中②的结论相同，直接写出∠BAE，α，β满足的数量关系．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①只要证明AE⊥BC，△BCE是等边三角形即可解决问题．②如图2中，延长CA到F，使得BF=BC，则BF=BE=BC，连接BF，作BM⊥AF于M，BN ⊥AE于N．只要证明Rt△BMF≌Rt△BNE，推出∠BEA=∠F，由BF=BC，推出∠F=∠C=α，推出∠BEA=α即可．（2）如图3中，连接EC，由△ADC∽△BDE，推出=，推出=，由∠ADB=∠CDE，推出△ADB∽△CDE，推出∠BAD=∠DCE，∠ABD=∠DEC=β，由BC=BE，推出∠BCE=∠BEC，推出∠BAE=∠BEC=∠BEA+∠DEC=α+β．【解答】解：（1）①补全图1，如图所示．∵AB=AC，BD=DC，∴AE⊥BC，∴EB=EC，∠ADB=90°，∵∠ABC=30°，∴∠BAE=60°∵BC=BE，∴△BCE是等边三角形，∠DEB=∠DEC，∴∠BEC=60°，∠BEA=30°故答案为60，30．②如图2中，延长CA到F，使得BF=BC，则BF=BE=BC，连接BF，作BM⊥AF于M，BN⊥AE于N．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=α，∴∠MAB=2α，∵∠BAN=2α，∴∠BAM=∠BAN，∴BM=BN，在Rt△BMF和Rt△BNE中，，∴Rt△BMF≌Rt△BNE．∴∠BEA=∠F，∵BF=BC，∴∠F=∠C=α，∴∠BEA=α．（2）结论：∠BAE=α+β．理由如下，如图3中，连接EC，∵∠ACD=∠BED=α，∠ADC=∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴=，∴=，∵∠ADB=∠CDE，∴△ADB∽△CDE，∴∠BAD=∠DCE，∠ABD=∠DEC=β，∵BC=BE，∴∠BCE=∠BEC，∴∠BAE=∠BEC=∠BEA+∠DEC=α+β．附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）27．一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？（1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有1，2，3或6条对称轴；（2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则，请说明理由；（3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是：对称轴的条数是多边形边数的约数．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据凸六边形进行画图，然后猜想即可；（2）根据题意画出图形，再结合轴对称图形的定义进行分析即可；（3）根据（1）中所得的数据可得答案．【解答】解：（1）凸六边形是轴对称图形，那么它可能有1，2，3或6条对称轴，故答案为：1，2，3或6；（2）不可以．理由如下：根据轴对称图形的定义，若一个凸多边形是轴对称图形，则对称轴与多边形的交点是多边形的顶点或一条边的中点．若多边形的边数是奇数，则对称轴必经过一个顶点和一条边的中点．如图1，设凸五边形ABCDE是轴对称图形，恰好有两条对称轴l1，l2，其中l1经过A和CD的中点．若l2⊥l1，则l2与五边形ABCDE的两个交点关于l1对称，与对称轴必经过一个顶点和一条边的中点矛盾；若l2不垂直于l1，则l2关于l1的对称直线也是五边形ABCDE的对称轴，与恰好有两条对称轴矛盾．所以，凸五边形不可以恰好有两条对称轴．（3）对称轴的条数是多边形边数的约数．2017年3月17日。
2016北京西城八年级上期末数学试卷
2021北京西城八年级上期末数学试卷一、选择题1．计算22-的成果是〔 〕．A ．14B ．14-C ．4D ．4-2．以下剪纸作品中，不是．．轴对称图形的是〔 〕． A ． B ．C ．D ．3．在以下分解因式的过程中，分解因式正确的选项是〔 〕． A ．()xz yz z x y -+=-+ B ．2232(32)a b ab ab ab a b -+=- C ．232682(34)xy y y x y -=-D ．234(2)(2)3x x x x x +-=+-+4．以下分式中，是最简分式的是〔 〕． A ．2xy x B ．222x y-C ．22x yx y +-D ．22xx + 5．一次函数(2)3y m x =-+的图象颠末第一、二、四象限，那么m 的取值范围是〔 〕． A ．0m < B ．0m >C ．2m <D ．2m >6．分式11x --可变形为〔 〕． A ．11x + B ．11x -+ C ．11x -- D ．11x -7．假设一个等腰三角形的两边长别离为2和4，那么这个等腰三角形的周长是为〔 〕． A ．8 B ．10 C ．8或10D ．6或128．如图，B ，D ，E ，C 四点共线，且ABD △≌ACE △，假设105AEC ∠=︒，那么DAE ∠的度数等于〔 〕．A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．65︒9．如图，在ABC △中，BD 等分ABC ∠，与AC 交于点D ，DE AB ⊥于点E ，假设5BC =，BCD △的面积为5，那么ED 的长为〔 〕．A ．12 B ．1 C ．2 D ．510．如图，直线y x m =-+与直线5y nx n =+〔0n ≠〕的交点的横坐标为2-，那么关于x 的不等式50x m nx n -+>+>的整数解为〔 〕． A ．5-，4-，3- B ．4-，3- C ．4-，3-，2-D ．3-，2-二、填空题11．假设分式11x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是__________．12．分解因式224x y -=__________．13．在平面直角坐标系xOy 中，点(2,3)P -关于y 轴的对称点的坐标是__________．14．如图，点B 在线段AD 上，ABC D ∠=∠，AB ED =．要使ABC △≌EDB △，那么需要再添加的一个条件是__________〔只需填一个条件即可〕．15．如图，在ABC △中，ABC ACB ∠=∠，AB 的垂直等分线交AC 于点M ，交AB 于点N ．连接MB ，假设8AB =，MBC △的周长是14，那么BC 的长为__________．16．对于一次函数21y x =-+，当23x -≤≤时，函数值y 的取值范围是__________．17．如图，要测量一条小河的宽度AB 的长，可以在小河的岸边作AB 的垂线MN ，然后在MN 上取两点C ，D ，使BC CD =，再画出MN 的垂线DE ，并使点E 与点A ，C 在一条直线上，这时测得的长就是AB 的长，此顶用到的数学道理是：__________．18．甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m 远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min ．设甲行走的时间为t (单元：min )，甲、乙两人相距y (单元：m )，暗示y 与t 的函数关系的图象如下图，按照 图中提供的信息，以下说法： ①甲行走的速度为30m/min②乙在距光明学校500m 处追上了甲 ③甲、乙两人的最远距离是480m ④甲从光明学校到篮球馆走了30min正确的选项是__________〔填写正确结论的序号〕． 三、解答题 19．分解因式：〔1〕2()3()a b a b -+-．〔2〕221218ax ax a -+． 20．计算： 〔1〕42223248515a b a b c c ÷． 〔2〕24()221x x x x x x -⋅+++． 21．2a b -=，求222()2ab a a a ab b a b÷--+-的值． 22．解分式方程2242111x x x x x -+=-+．23．：如图，A ，O ，B 三点在同一条直线上，A C ∠=∠，12∠=∠，OD OB =．求证：AD CB =． 24．列方程解应用题中国地大物博，过去由于交通不便，一些地域的经济开展受到了制约，自从“高铁网络〞在全国陆续延伸以后，许多地域的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通东西．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1352km ，高铁列车比普快列车行驶的路程少52km ，高铁列车比普快列车行驶的时间少8h ．高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速．25．在平面直角坐标系xOy中，将正比例函数2=-的图象沿y轴向上平移4个单元长度后与y轴交y x于点B，与x轴交于点C．〔1〕画正比例函数2=-的图象，并直接写出直线BC的解析式；y x〔2〕如果一条直线颠末点C且与正比例函数2P m，求m的值及直线CP的解=-的图象交于点(,2)y x析式．26．阅读以下材料：操纵完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：22221111112411()()2422x x x x ++=++-+按照 以上材料，解答以下问题：〔1〕用多项式的配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式；〔2〕下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340x x --进行分解因式的解答过程： 老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始呈现错误的处所，并用“〞标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：〔3〕求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数． 27．：ABC △是等边三角形．〔1〕如图1，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，BD CE =，BE 与CD 交于点F ．试判断BF 与CF 的数量关系，并加以证明； 〔2〕点D 是AB 边上的一个动点，点E 是AC 边上的一个动点，且BD CE =，BE 与CD 交于点F ．假设BFD △是等腰三角形，求FBD ∠的度数．2021北京西城八年级上期末数学试卷附加题 一、填空题1．〔1〕32a b a +=，那么ba =__________． 〔2〕115ab -=，那么3533a ab ba ab b--=--__________．二、解答题 2．不雅察以下各等式：(8.1)(9)(8.1)(9)---=-÷-，11()(1)()(1)22---=-÷-， 4242-=÷，993322-=÷， ┅┅按照 上面这些等式反映的规律，解答以下问题：〔1〕上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的 ____________等于它们的____________；〔2〕填空：____________4-=____________4÷； 〔3〕请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征： ____________-____________=____________÷____________；〔4〕如果用y 暗示等式左边第一个实数，用x 暗示等式左边第二个实数〔0x ≠且1x ≠〕，①x与y之间的关系可以暗示为：____________〔用x的式子暗示y〕；x ，当x____________时，y有最____________值(填“大〞或“小〞)，这个最值为②假设1____________．3．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在y 轴上，点B 是第一象限的点，且AB y ⊥轴，且AB OA =，点C 是线段OA 上任意一点，连接BC ，作BD BC ⊥，交x 轴于点D ． 〔1〕依题意补全图1；〔2〕①用等式暗示线段OA ，AC 与OD 之间的数量关系，并证明；②连接CD ，作CBD ∠的等分线，交CD 边于点H ，连接AH ，求BAH ∠的度数．2021北京西城八年级上期末数学试卷答案一、选择题19．〔1〕解：2()3()a b a b -+-()(3)a b a b =--+．〔2〕解：221218ax ax a -+ 22(3)a x =-．20．〔1〕解：42223248515a b a b c c ÷232a c =． 〔2〕解：24()221x x x x x x -⋅+++ 21x x -=+． 21．解：222()2ab a a a ab b a b÷---- 1a b=-． 当2a b -=时，原式12=． 22．解：方程两边都乘以(1)(1)x x +-，约去分母，得22412(1)x x x x x -+-=-．解这个整式方程，得12x =-．经查验12x =-是原分式方程的解．所以，原分式方程的解为12x =-．23．证明：∵点A ，O ，B 三点在同一条直线上，∴1 =180COB ∠+∠︒，2180AOD ∠+∠=︒． ∵12∠=∠， ∴COB AOD ∠=∠． 在AOD △和COB △中， ∴AOD △≌COB △． ∴AD CB =．24．解：设普快列车的平均时速为km/h x ，那么高铁列车的平均时速为2.5km/h x ． 由题意，得135213525282.5x x--=． 解得：104x =．经查验，104x =是原分式方程的解，且符合题意． 那么2.5260x =．答：高铁列车的平均时速为260km/h ． 25．解：〔1〕列表：作出函数图像： 24y x =-+．直线BC 的解析式为〔2〕∵直线与正比例函数2y x =-的图象 交于点(,2)P m ， ∴22m =-． 解得1m =-．∴点P 的坐标为(1,2)-．由〔1〕直线BC 与x 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为(2,0)．设直线CP 的解析式为y kx b =+〔0k ≠〕， ∴220k b k b -+=⎧⎨+=⎩解这个方程组得2343k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴直线CP 的解析式为2433y x =-+．26．解：〔1〕281x x +-2(4)17x =+-．〔2〕2340x x --x0 1y2-解： 2340x x -- =22233340x x -+-- =2(3)49x --〔3〕证明：222416x y x y +--+ ∵2(1)0x -≥，2(2)0y -≥， ∴22(1)(2)110x y -+-+>．∴x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总是正数． 27．〔1〕BF CF =．证明：如图1，ABC △是等边三角形， ∴60ABC ACB ∠=∠=︒． 在DBC △和ECB △中， BD CEABC ACB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴DBC △≌ECB △． ∴DCB EBC ∠=∠． ∴BF CF =．〔2〕由〔1〕FBC FCB ∠=∠，60ABC ∠=︒． 设FBC FCB α∠=∠=， ∴60DBF α∠=︒-． 当BFD △是等腰三角形时，①假设FD FB =，那么FBD FDB A ∠=∠>∠． ∴60FBD FDB ∠=∠>︒， 但FBD ABC ∠<∠， ∴60FBD ∠<︒．∴FD FB =的情况不存在．②如图2，假设DB DF =，那么2FBD BFD α∠=∠=． ∴602αα∠︒-=． ∴20α=︒． ∴40FBD ∠=︒．③如图3，假设BD BF =，那么2BDF BFD α∠=∠=． 在BDF △中，180DBF BDF BFD ∠+∠+∠=︒． ∴6022180ααα︒-++=︒． ∴40α=︒． ∴ 20FBD ∠=︒．综上，FBD ∠的度数是20︒或40︒．2021北京西城八年级上期末数学试卷附加题答案一、填空题1．〔1〕由32a b a +=，得到132ba+⋅=， 那么13b a =．〔2〕由115a b -=，得到5b aab-=，即5a b ab -=-， 那么原式3()515553532a b ab ab ab a b ab ab ab ----===----． 故答案为：〔1〕13；〔2〕52．二、解：〔1〕按照 运算法那么，存在两个数相减等于它们相除，故答案为：差、商． 〔2〕设要填的数为x ，∴44xx -=，解得：163，故答案为：163，163．〔3〕993322-=÷．〔4〕①按照 〔1〕中规律，存在两个数相减等于它们相除， x y x y -=÷，故答案为：x y x y -=÷． ②由①得：x y x y -=÷， ∴20y xy x +=-，由判别式可知(4)0x x -≥，解得0x ≤〔舍去〕或4x ≥． 再由求根公式得242x x xy ±-=；由于4x ≥，故y 有最小值，即min 4022y -==． 故答案为：4=，小，2． 3．解：〔1〕如下图：〔2〕①OD OA AC =+；证明：作BE x ⊥轴于点E ，∵AB y ⊥轴，∴90CAB DEB ∠=∠=︒．∵AB OA =，∴OE BE AB OA ===．∵BC BD ⊥，∴90DBC ∠=︒．在四边形OCBD 中，1360AOD DBC BCO ∠+∠+∠+∠=︒．∵90AOD ∠=︒，∴1180BCO ∠+∠=︒．又∵2180BCO ∠+∠=︒．∴12∠=∠．∴EBD △≌ABC △．∴ED AC =．∵OD OE ED =+，∴OD OA AC =+．②由①EBD △≌ABC △，∴BC BD =．∵BH 等分CBD ∠，∴BH CD ⊥，45CBH DBH ∠=∠=︒．∴45BCH ∠=︒．∴CBH BCH ∠=∠．∴CH BH =．作HM AB ⊥于点M ，HN OA ⊥于点N ．∴90HNC HMB ∠=∠=︒．在四边形BACH 中，360CAB ABH BHC HCA ∠+∠+∠+∠=︒．∴180HCA ABH ∠+∠=︒．又∵3180HCA ∠+∠=︒，∴3ABH ∠=∠．∴NCA △≌MBH △．∴HN HM =．∴HAO HAB ∠=∠．∵90BAO ∠=︒，∴45HAB ∠=︒．2021北京西城八年级上期末数学试卷局部解析一．选择题1．【答案】A 【解析】2211224-==．2．【答案】D 【解析】由轴对称图形的定义知D 图不是轴对称图形．3．【答案】C【解析】A ．()xz yz z x y -+=--，该项错误；B ．2232(321)a b ab ab ab a b -+=-+，该项错误；C ．232682(34)xy y y x y -=-，该项正确；D ．234(4)(1)x x x x +-=+-，该项错误．4．【答案】D 【解析】2xy y x x =，2122x y x y =--，221()()x y x y x y x y x y x y++==-+--， 故最简分式为22x x +．5．【答案】C【解析】一次函数(2)3y m x =-+的图象颠末第二、四象限，∴20m -<，∴2m <．6．【答案】D 【解析】1111(1)1x x x -==----．7．【答案】B【解析】假设腰长为2，那么224+=，不符合题意，∴腰长为4，那么周长为44210++=．8．【答案】A【解析】∵ABD △≌ACE △，∴105ADB AEC ∠=∠=︒，∴75ADE AED ∠=∠=︒．∴180757530DAE ∠=︒-︒-︒=︒．9．【答案】C【解析】作DF BC ⊥交BC 的耽误线于F ， ∵5BC =，BCD △的面积为5，∴2DF =，∵BD 等分ABC ∠，DE AB ⊥，DF BC ⊥，∴2DE DF ==．10．【答案】B【解析】∵直线y x m =-+与5(0)y nx n n =+≠的交点的横坐标为2-，∴关于x 的不等式4x m nx n -+>+的解集为2x <-，∵50y nx n =+=时，5x =-，∴50nx n +>的解集是5x >-．∴50x m nx n -+>+>的解集是52x -<<-，∴关于x 的不等式50x m nx n -+>+>的整数解为3-，4-．二．填空题11．【答案】1x ≠ 【解析】假设分式11x -在实数范围内有意义，那么10x -≠，即1x ≠．12．【答案】(2)(2)x y x y -+【解析】224(2)(2)x y x y x y -=-+．13．【答案】(2,3)【解析】点P 的坐标是(2,3)-，那么点P 关于y 轴对称的对称点的坐标是(2,3)． 14．【答案】BC DB =【解析】添加条件为BC DB =，理由如下，在ABC △和EDB △中，AB ED ABC DBC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC △≌EDB △〔SAS 〕．15．【答案】6【解析】∵MN 是AB 的垂直等分线，∴AM BM =．∴MBC △的周长BM CM BC AM CM BC AC BC =++=++=+，∵8AB =，MBC △的周长是14，∴1486BC =-=．16．【答案】55y -≤≤【解析】把2x =-代入一次函数215y x =-+=，把3x =时代入一次函数215y x =-+=-，∴函数值y 的取值范围是55y -≤≤．17．【答案】ASA ，全等三角形对应边相等【解析】∵AB MN ⊥，DE MN ⊥，∴90ABC EDC ∠=∠=︒．在ABC △和EDC △中，ABC EDC BD DCACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABC △≌EDC △〔AAS 〕．∴DE AB =．18．【答案】①③【解析】由题意可知乙比甲晚出发4min ，当04t ≤≤时甲在行走而乙不动，结合函数图象4t =时120S =，故甲行走的速度为30m/min ，故①正确；当410t <≤时，甲仍然向篮球馆行走，乙在后面追赶甲，当10t =时，0S =暗示乙追上甲，此时甲、乙距离光明学校1030300(m)⨯=，故②错误；由②知乙的速度为300(104)50m/min ÷-=，当10t a <≤时，乙超过甲，甲乙间距离逐渐增大，当乙达到篮球馆时S 最大，此时150043450a =+=，当34t =时，甲的路程为34301020⨯=，乙的路程为1500，150********S =-=，故③正确；甲从光明学校到篮球馆所用时间为15003050(min)÷=，故④错误．故答案为：①③．。
20162017学年度上学期期末八年级数学试题含答案
2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。
122016-2017第1学期初2期末数学考试题答案西城-百分卷
北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 1.12.x≥3. 13.(5,1).14.200(1)v-. 15. （1）见图1（涂色1分，画对称轴1分）；（2）3（1分）.16. （1）3（2分）；（2）256（1分）. 三、解答题（本题共52分） 17. （本题6分，每小题3分）解：（1）32225(5)a b a b a b a b -=-；……………………………………………………3分 （2）231212a a -+23(44)a a =-+……………………………………………………………………4分 23(2)a =-.…………………………………………………………………………6分18. （本题6分）解： 222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭ 2212=(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤--+-⨯⎢⎥++-⎣⎦21=(4)(2)(4)a a a a a a ----+-……………………………………………………………3分(2)(2)(1)=(2)(4)a a a a a a a -+--+-图14=(2)(4)a a a a -+-………………………………………………………………………4分21=2a a +.………………………………………………………………………………5分当1a =-时，221112(1)2(1)a a ==-+-+⨯-.…………………………………………6分 19. （本题6分）解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得 2(1)(1)7x x ++-=.…………………………………2分去括号，得 2217x x ++-=.……………………………………………………………3分 移项，合并，得 36x =.………………………………………………………………4分 系数化1，得 2x =.……………………………………………………………………5分 经检验，2x =是原方程的根.…………………………………………………………6分 所以原方程的解为2x =. 20. （本题6分）2分解：原式222-⨯……………………………………………4分=31222+-…………………………………………………………………5分=1152-………………………………………………………………………6分21. （本题6分）证明：如图2.∵△P AO 和△PBQ 是等边三角形，∴P A=PO ，PB=PQ ，∠OP A =60°，∠QPB =60°. ∴∠OP A =∠QPB .∴33OPA QPB ∠-∠=∠-∠.∴∠1=∠2.………………………………………………1分 在△P AB 和△POQ 中，,12,,PA PO PB PQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………………………………………………………………4分 ∴△P AB ≌△POQ .…………………………………………………………………5分 ∴AB=OQ .………………………………………………………………………6分图222. （本题6分） （1）例如：①当a = 2 ，b = 3 时，等式222121()()3333+=+成立；……………………………1分 ②当a = 3 ，b = 5 时，等式223232()()5555+=+成立.……………………………2分 （2）解：22222222()()a b a a b a a b b a a ab b b b b b b b --+--++=+==，……………………3分22222222()a b a a b ab a a ab b b b b b b --+-++=+=.……………………………5分 所以等式2()a b a b b -+=2()a b a b b-+成立.……………………………………6分23. （本题5分）解：（1）例如：（画出一种即可）…………………4分（2）结论略.……………………………………………………………………………5分 24.1（本题5分）解：（1）4（1分），直线EF 与AC 边的交点（1分），标图1分（图略）.…………………3分（2）先画点M 关于直线AB 的对称点M '，射线NM '与直线AB 的交点即为点P .（见图3）…………………………………5分注：画图1分，回答1分.24.2（本题7分）（1）解：草图如图4.…………………………………………………………………………1分先由长为h ，m 的两条线段作Rt △ADH ，再由线段c 作边AB 确定点B ，再倍长 BD 确定点C .……………………………………………………………………4分（2）如图5.…………………………………………………………………………………7分 注：其他正确图形及作法相应给分.25.（本题6分）（1）证明：如图6.图3∵△ABC 是等边三角形，∴260BAC B ∠=∠=∠=︒. ∵AD=DE ， ∴1E ∠=∠.∵1BAD BAC ∠=∠-∠，2EDC E ∠=∠-∠， ∴∠BAD =∠EDC .………………………2分 （2）①补全图形.（见图7）……………………3分②法1： 证明：如图7. 由（1）已得34∠=∠.∵点E 与点M 关于直线BC 对称， 可得45∠=∠，DE=DM . ∵DE=DA ，∴35∠=∠，DA=DM .∵∠ADC 是△ABD 的外角， ∴3603ADC B ∠=∠+∠=︒+∠. 又∵5ADC ADM ∠=∠+∠， ∴60ADM ∠=︒.∴△ADM 是等边三角形.∴DA=AM .………………………………………………………………………6分 法2：证明：如图8，在AB 边上截取BF=BD ，连接CM ，DF . 可得△BDF 是等边三角形，120AFD DCE ∠=∠=︒. ∵DA= DE ，34∠=∠ ∴△ADF ≌△DEC . ∴DF=EC .∵点E 与点M 关于直线BC 对称， 可得45∠=∠，CE=CM ，120DCM DCE ∠=∠=︒. ∴BD= DF=EC= MC ，60ACM ∠=︒. ∴B ACM ∠=∠.∵△ABC 是等边三角形， ∴AB AC =. ∴△ABD ≌△ACM .∴DA=AM .………………………………………………………………………6分图7图8。
北京市西城区八级上期末数学试卷含答案解析
北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学 2016.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．计算22-的结果是（ ）． A.14B.14- C.4 D.4-【考点】幂的运算 【试题解析】==故选A 【答案】A2．下列剪纸作品中，不是．．轴对称图形的是（ ）．A B C D 【考点】轴对称与轴对称图形 【试题解析】 A ．是轴对称图形； B ． 是轴对称图形； C ． 是轴对称图形； D ． 不是轴对称图形； 故选D 【答案】D3．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（ ）．A.()xz yz z x y -+=-+B. ()223232a b ab ab ab a b -+=-C. 232682(34)xy y y x y -=-D. 234(2)(x 2)3x x x x +-=+-+ 【考点】因式分解 【试题解析】A ．，错误；B ． ，错误；C ． ，正确；D ． ，错误；故选C 【答案】C4．下列分式中，是最简分式的是（ ）．A ．2xy xB ．222x y -C ．22x y x y +-D ．22xx +【考点】分式的概念 【试题解析】根据分子分母都是整式，且分子分母没有公因式称作最简分式. 逐一判断，可知是最简分式故选D 【答案】D5．已知一次函数(2)3y m x =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是（ ）．A ．0m <B ．0m >C ．2m <D ．2m > 【考点】一次函数的图像及其性质 【试题解析】 一次函数的图象经过第一、二、四象限， 即m-2＜0,故选C 【答案】C 6．分式11x--可变形为（ ）． A ．11x + B ．11x -+ C ．11x -- D ．11x -【考点】分式的运算 【试题解析】=故选D 【答案】D7．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（ ）． A. 8 B. 10 C. 8或10 D.6或12 【考点】等腰三角形 【试题解析】等腰三角形的两边长分别为2和4，则底边是2，腰为4， 周长为2+4+4=10 故选B 【答案】B8．如图，B ，D ，E ，C 四点共线，且△ABD ≌△ACE ，若∠AEC =105°， 则∠DAE 的度数等于（ ）． A. 30° B.40°C. 50°D.65° 【考点】等腰三角形 【试题解析】 ∵△ABD ≌△ACE ，∴AD=AE, ∠AEC=∠ADB=105°， ∴∠AED=∠ADE=75°， ∴∠DAE=180°-75°-75°=30° 故选A 【答案】A9．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，与AC 交于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若BC =5，△BCD 的面积为5，则ED 的长为（ ）． A.12B. 1C.2D.5 【考点】角及角平分线【试题解析】过D 作DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F, ∵BD 平分∠ABC ， DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， ∴DE=DF,∵△BCD 的面积为5，BC=5，DF ⊥BC ， ∴DF=2 ∴DE=DF=2 故选C【答案】C10．如图，直线y =﹣x +m 与直线y =nx +5n （n ≠0）的交点的横坐标为 ﹣2，则关于x 的不等式﹣x +m ＞nx +5n ＞0的整数解为（ ）． A.﹣5 ，﹣4，﹣3 B. ﹣4，﹣3 C.﹣4 ，﹣3，﹣2 D. ﹣3，﹣2 【考点】一次函数与方程（组）、不等式的关系 【试题解析】∵直线y=-x+m 与y=nx+5n （n ≠0）的交点的横坐标为-2， ∴关于x 的不等式-x+m ＞nx+4n 的解集为x ＜-2， ∵y=nx+5n=0时，x=-5， ∴nx+5n ＞0的解集是x ＞-5，∴-x+m ＞nx+5n ＞0的解集是-5＜x ＜-2，∴关于x 的不等式-x+m ＞nx+4n ＞0的整数解为-3，-4， 故选B 【答案】B二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．若分式11x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．【考点】分式的基本性质 【试题解析】分式在实数范围内有意义，即分母x-1≠0, x ≠1, 故答案为x ≠1 【答案】x ≠112．分解因式224x y -= ．【考点】因式分解 【试题解析】==（x+2y ）（x-2y ）故答案为（x+2y ）（x-2y ） 【答案】（x+2y ）（x-2y ）13．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-2，3）关于y 轴的对称点的坐标是 ． 【考点】平面直角坐标系及点的坐标【试题解析】根据关于纵轴的对称点:纵坐标相同,横坐标变成相反数, ∴点P 关于y 轴的对称点的坐标是（2,3） 故答案为（2,3） 【答案】（2,3）14．如图，点B 在线段AD 上，∠ABC =∠D ， AB ED =．要使 △ABC ≌△EDB ，则需要再添加的一个条件是 （只需填一个条件即可）． 【考点】全等三角形的判定【试题解析】∵AB=ED, ∠ABC=∠D ，BD=CB, ∴△ABC ≌△EDB ，(SAS) 故答案为BD=CB 【答案】BD=CB15．如图，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ， AB 的垂直平分线交AC 于点M ，交AB 于点N ．连接MB ，若AB=8，△MBC 的周长是14 ，则BC 的长 为 ． 【考点】等腰三角形 【试题解析】：∵∠ABC=∠ACB ，AB=8，∴AB=AC=8，∵AB 的垂直平分线交AC 于点M ， ∴MB=MA,∵△MBC 的周长是14 ， ∴BC+AC=14， ∴BC=14-AC=14-8=6 故答案为6 【答案】616．对于一次函数21y x =-+，当-2≤x ≤3时，函数值y 的取值范围是 ．【考点】一次函数与方程（组）、不等式的关系 【试题解析】 一次函数，y 随x 的增大而减小，当-2≤≤3时，-5≤y ≤5 故答案为-5≤y ≤5 【答案】-5≤y ≤517．如图，要测量一条小河的宽度AB 的长，可以在小河的岸边作AB 的垂线 MN ，然后在MN 上取两点C ，D ，使BC =CD ，再 画出MN 的垂线DE ，并使点E 与点A ，C 在一条直线上，这时 测得DE 的长就是AB 的长，其中用到的数学原理是：_ ．【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质 【试题解析】∵∠ABC=EDC,∠BC=CD,∠ACB=∠ECD, ∴△ABC ≌△EDC,(ASA)∴AB=DE, (全等三角形对应边相等) 故答案为ASA,全等三角形对应边相等 【答案】ASA,全等三角形对应边相等t (分)S (米)412048010a018．甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m 远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min ．设甲行走的时间为t (单位：min)，甲、乙两人相距y (单位：m)，表示y 与t 的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法： ①甲行走的速度为30m/min②乙在距光明学校500m 处追上了甲 ③甲、乙两人的最远距离是480m ④甲从光明学校到篮球馆走了30min正确的是__ _（填写正确结论的序号）．【考点】函数的表示方法及其图像 【试题解析】①120÷4=30 m/min ，正确；②10×30=300m, 因此乙在距光明学校500m 处追上了甲错误； ③由图可知：甲、乙两人的最远距离是480m ，正确；④1500÷30=50min, 因此甲从光明学校到篮球馆走了30min 错误； 故答案为①③ 【答案】①③练习题改编，识图能力，如何提取信息，数形结合思想三、解答题（本题共50分，第19，20题每小题6分；第21题～25题每小题5分；第26题6分，第27题7分）19．分解因式：（1）2()3()a b a b -+- （2）221218ax ax a -+解： 解：【试题解析】（1）解：原式=（a-b ）（a-b+3）; （2）解：原式=2a(-6x+9)=2a【答案】（1）解：原式=（a-b ）（a-b+3）;（2）解：原式=2a(-6x+9)=2a20．计算：（1）42223248515a b a bc c÷（2）24()212x xx xx x-⋅+++解：解：【考点】分式的运算【试题解析】（1）解：原式==;（2）解：原式===【答案】（1）解：原式==; （2）解：原式===21．已知2a b-=，求222()2ab aaa ba ab b÷---+的值．解：【考点】分式的运算【试题解析】解：====当a-b=2时，原式=【答案】22．解分式方程2242111x x xxx-+=+-解：【考点】分式的运算【试题解析】解：方程两边都乘以（x+1）（x-1）,得：解得x=,经检验，x=是原分式方程的解，所以，分式方程的解为x=【答案】x=23．已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠A=∠C，∠1=∠2，OD＝OB．求证：AD=CB．证明：【考点】全等三角形的性质全等三角形的判定【试题解析】证明：∵A，O，B三点在同一条直线上，∴∠1+∠COB=180°，∠2+∠AOD=180°，∵∠1=∠2，∴∠AOD=∠COB，又∵∠A=∠C，OD=OB,∴△AOD≌△COB,∴AD=CB．【答案】见解析24．列方程解应用题中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1352km ，高铁列车比普快列车行驶的路程少52km ，高铁列车比普快列车行驶的时间少8h ．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速． 解：【考点】分式方程的应用 【试题解析】解：设普快列车的平均时速为x km/h,则高铁列车的平均时速为2.5x km/h, 由题意得解得x=104,经检验，x=104是原分式方程的解，且符合题意， 则2.5x=260,答：高铁列车的平均时速260 km/h. 【答案】高铁列车的平均时速260 km/h.25．在平面直角坐标系xOy 中，将正比例函数2y x =-的图象沿y 轴向上平移4个单位长度后与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ．（1）画正比例函数2y x =-的图象，并直接写出直线BC 的解析式；（2）如果一条直线经过点C 且与正比例函数2y x =-的图象交于点P (m ，2)，求m 的值及直线CP 的解析式． 解：（1）直线BC 的解析式： ； （2）【考点】一次函数与几何综合 【试题解析】解：（1）直线BC 的解析式：y=-2x+4;（2）∵直线经过点C 且与正比例函数的图象交于点P(m ，2)，∴2=-2m,m=-1,∴P 点的坐标为（-1,2），由（1）直线BC 与x 轴交于点C,∴C 点的坐标为（2,0），设CP 的解析式为y=kx+b(k ≠0),直线经过点P （-1,2），C （2,0）， ∴ 解得，∴CP 的解析式为y=【答案】见解析26．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：21124x x ++＝222111111()()2422x x ++-+＝21125()24x +- ＝115115()()2222x x +++- ＝(8)(3)x x ++根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340x x --进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数．【考点】整式的运算【试题解析】（1）解：x2+8x-1= x2+8x+42-42-1=(x+4) 2-17 （2）正确的解答过程是：x2-3x-40 = x2-3x+解： 2340x x -- =22233340x x -+-- =2(3)49x -- =(37)(37)x x -+-- =(4)(10)x x +-=(x-)2－==(x+5)(x-8)（3）证明：==∵（x－1）2≥0,（y－2）2≥0,∴≥0,∴x，y取任何实数时，多项式的值总为正数．【答案】见解析。
6学北京市西城区八级第一学期期末数学试题(含答案)
北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学 2016.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．计算22-的结果是（ ）． A.14B.14-C.4D.4-2．下列剪纸作品中，不是．．轴对称图形的是（ ）．A B C D3．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（ ）．A.()xz yz z x y -+=-+B. ()223232a b ab ab ab a b -+=-C. 232682(34)xy y y x y -=-D. 234(2)(x 2)3x x x x +-=+-+ 4．下列分式中，是最简分式的是（ ）．A ．2xy xB ．222x y -C ．22x y x y +-D ．22x x +5．已知一次函数(2)3y m x =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是（ ）．A ．0m <B ．0m >C ．2m <D ．2m > 6．分式11x--可变形为（ ）． A ．11x + B ．11x -+ C ．11x -- D ．11x -7．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（ ）．A. 8B. 10C. 8或10D.6或128．如图，B ，D ，E ，C 四点共线，且△ABD ≌△ACE ，若∠AEC =105°， 则∠DAE 的度数等于（ ）． A. 30° B.40°C. 50°D.65°9．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，与AC 交于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若BC =5，△BCD 的面积为5，则ED 的长为（ ）． A.12B. 1C.2D.510．如图，直线y =﹣x +m 与直线y =nx +5n （n ≠0）的交点的横坐标为 ﹣2，则关于x 的不等式﹣x +m ＞nx +5n ＞0的整数解为（ ）． A.﹣5 ，﹣4，﹣3 B. ﹣4，﹣3 C.﹣4 ，﹣3，﹣2 D. ﹣3，﹣2二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．若分式11-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式224x y -= ．13．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-2，3）关于y 轴的对称点的坐标是 ．14．如图，点B 在线段AD 上，∠ABC =∠D ， AB ED =．要使 △ABC ≌△EDB ，则需要再添加的一个条件是 （只需填一个条件即可）．15．如图，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ， AB 的垂直平分线交AC 于点M ，交AB 于点N ．连接MB ，若AB=8，△MBC 的周长是14 ，则BC 的长 为 ．16．对于一次函数21y x =-+，当-2≤x ≤3时，函数值y 的取值范围是 ．17．如图，要测量一条小河的宽度AB 的长，可以在小河的岸边作AB 的垂线 MN ，然后在MN 上取两点C ，D ，使BC =CD ，再 画出MN 的垂线DE ，并使点E 与点A ，C 在一条直线上，这时 测得DE 的长就是AB 的长，其中用到的数学原理是：_ ．18．甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m 远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min ．设甲行走的时间为t (单位：min)，甲、乙两人相距 y (单位：m)，表示y 与t 的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法： ①甲行走的速度为30m/min②乙在距光明学校500m 处追上了甲 ③甲、乙两人的最远距离是480m ④甲从光明学校到篮球馆走了30min正确的是__ _（填写正确结论的序号）．练习题改编，识图能力，如何提取信息，数形结合思想三、解答题（本题共50分，第19，20题每小题6分；第21题～25题每小题5分；第26题6分，第27题7分）19．分解因式：（1）2()3()a b a b -+- （2）221218ax ax a -+解： 解：20．计算：（1）42223248515a b a b c c ÷（2）24()212x x x x x x -⋅+++ 解： 解：21．已知2a b -=，求222()2ab a a a ba ab b ÷---+的值．解：22．解分式方程2242111x x xxx-+=+-解：23．已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠A=∠C，∠1=∠2，OD＝OB．24．列方程解应用题中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1352km，高铁列车比普快列车行驶的路程少52km，高铁列车比普快列车行驶的时间少8h．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速．解：25．在平面直角坐标系xOy 中，将正比例函数2y x =-的图象沿y 轴向上平移4个单位长度后与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ．（1）画正比例函数2y x =-的图象，并直接写出直线BC 的解析式；26．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式． 例如：21124x x ++＝222111111()()2422x x ++-+＝21125()24x +-＝115115()()2222x x +++-＝(8)(3)x x ++根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340x x --进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数． （1）解：（2）正确的解答过程是：（3）证明：27．已知：△ABC是等边三角形．（1）如图1，点D在AB边上，点E在AC边上，BD＝CE，BE与CD交于点F．试判断BF与CF的数量关系，并加以证明；（2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD＝CE，BE与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度数．图1 备用图（1）BF与CF的数量关系为：．证明：（2）解：北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2016.1试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．（1）已知32a ba+=，则ba= ；（2）已知115a b-=，则3533a ab ba ab b----= ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．观察下列各等式：(8.1)(9)(8.1)(9)---=-÷-，11()(1)()(1)22---=-÷-，4242-=÷，993322-=÷，┅┅根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的；（2）填空：－4＝÷4；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：－＝÷；（4）如果用y表示等式左边第一个实数，用x表示等式左边第二个实数（x≠0 且x≠1），①x与y之间的关系可以表示为：（用x的式子表示y）；②若x＞1，当x时，y有最值(填“大”或“小”)，这个最值为．3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB=OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD⊥BC，交x轴于点D．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；②连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．图1 备用图（1）依题意补全图1；（2）线段OA，AC，OD之间的数量关系为：_____________________________；证明：（3）解：北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共50分，第19题,第20题每小题6分，第21～25题每小题5分，第26题6分，第27题7分） 19．（1）解： 2()3()a b a b -+-＝()(3)a b a b --+ ....................................................................................... 3分（2）解：221218ax ax a -+＝22(69)a x x -+ ........................................................................................... 2分 ＝22(3)a x - .................................................................................................. 3分20．（1）解： 42223248515a b a b c c ÷＝42232241558a b c c a b ⋅........................................................................................... 1分 ＝232a c............................................................................................................ 3分（2）解：24()212x xx x x x -⋅+++ ＝24()(2)1x xx x x -⋅++ ...................................................................................... 1分 ＝(2)(2)(2)1x x xx x x +-⋅++ ................................................................................... 2分＝21x x -+ ........................................................................................................ 3分 21．解：222()2ab a a a ba ab b ÷----=22()()ab a a a ba b ÷--- .......................................................................................... 1分= 2()ab aba ba b ÷-- .................................................................................................. 2分=2()ab a baba b -⋅- ...................................................................................................... 3分=1a b- .................................................................................................................... 4分 当2a b -=时，原式=12． ................................................................................. 5分 22．解：方程两边都乘以(1)(1)x x +-，约去分母，得22412(1)x x x x x -+-=- ． ................................................................................ 2分解这个整式方程，得 12x =-． ....................................................................... 4分 经检验12x =-是原分式方程的解． 所以，原分式方程的解为12x =-． ................................................................. 5分23．证明：∵点A ，O ，B 三点在同一条直线上， ∴∠1 +∠COB ==180°，∠2+∠AOD=180°．∵∠1=∠2，∴∠COB =∠AOD ． ...................................................................................... 1分在△AOD 和△COB 中，,,,AOD COB A C OD OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOD ≌△COB ． ..................................................................................... 4分 ∴AD =CB ． ....................................................................................................... 5分 24．解：设普快列车的平均时速为x km/h ，则高铁列车的平均时速为2.5x km/h ．....................................................................................................................... 1分 由题意，得135213525282.5x x--=． ................................................................ 2分 解得：x =104． ............................................................................................... 3分 经检验，x =104是原分式方程的解，且符合题意． ................................... 4分 则2.5x =260．答：高铁列车的平均时速为260km/h ． ............................................................... 5分∴点P 的坐标为（1-，2）． 由（1）直线BC 与x 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为（2，0）．设直线CP 的解析式为=+y kx b （k ≠0），∴2,20.k b k b -+=⎧⎨+=⎩......................................................................................... 4分解这个方程组得2,34.3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线CP 的解析式为2433y x =-+． ..................................................... 5分 26．解：（1）281x x +-=2228441x x ++-- ................................................................................... 1分 =2(4)17x +- ............................................................................................... 2分 （2）2340x x --=222333()()40222x x -+-- ............... 3分=23169()24x --=313313()()2222x x -+--=(5)(8)x x +- ................................... 4分（3）证明：222416x y x y +--+=22214411x x y y -++-++=22(1)(2)11x y -+-+ .................................................................................. 5分 ∵2(1)x -≥0，2(2)y -≥0，∴22(1)(2)110x y -+-+>．∴x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总是正数． ............... 6分 27．（1）BF =CF ． ............................................................................................................... 1分证明：如图1，△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =60°． ......................................................................... 2分 在△DBC 和△ECB 中，,,,BD CE ABC ACB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBC ≌△ECB ． ................................................................................ 3分 ∴∠DCB =∠EBC ．∴BF =CF ． ................................................................................................. 4分（2）由（1）∠FBC =∠FCB ， ∠ABC =60°． 设∠FBC =∠FCB =α，∴∠DBF =60°-α．当△BFD 是等腰三角形时，①若FD =FB ，则∠FBD =∠FDB >∠A ． ∴∠FBD =∠FDB > 60°， 但∠FBD <∠ABC ， ∴∠FBD <60°．∴FD =FB 的情况不存在．②如图2，若DB =DF ，则∠FBD =∠BFD =2α． ∴∠60°—α=2α． ∴α=20°．∴∠FBD =40°． ...................................................................................................... 5分③如图3，若BD =BF ，则∠BDF =∠BFD =2α． 在△BDF 中，∠DBF +∠BDF +∠BFD =180°． ∴60° -α+2α+2α=180°． ∴α=40°．∴∠FBD =20°．CBAFE D图1CBAFE D CBAF ED图2图3综上，∠FBD 的度数是20°或40°． ...................................................................... 7分北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准 2016.1一、填空题（本题6分）1．（1）13； ............................................................................................................. 3分（2）52． ............................................................................................................... 6分二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．解：（1）163，163； ...................................................................................................... 1分 （2）差，商； ......................................................................................................... 2分（3）答案不唯一，如：25255544-=÷等； ......................................................3分 （4）①21x y x =- ..................................................................................................... 5分②若1x >，当2x =时，y 有最小值，最值为4． .................................... 7分3．解：（1）补全图1； ...................................................................................................... 1分（2）OD = OA+AC ； ............................................................................................ 2分 证明：作BE ⊥x 轴于点E ，∵AB ⊥y 轴，∴∠CAB =∠DEB =90°． ∵AB=OA ， ∴OE =BE =AB=OA ． ∵BC ⊥BD ， ∴∠DBC =90°．在四边形OCBD 中，∠AOD +∠1+∠DBC +∠BCO =360°． ∵∠AOD =90°, ∴∠1+∠BCO =180°． 又∵∠2+∠BCO =180°． ∴∠1 =∠2． ∴△EBD ≌△ABC ．∴ED = AC．∵OD=OE+ED，∴OD=OA+AC．.......................................................................... 4分（3）由（2）△EBD≌△ABC，∴BC=BD．∵BH平分∠CBD，∴BH⊥CD，∠CBH=∠DBH=45°．∴∠BCH=45°．∴∠CBH=∠BCH．∴CH=BH．............................................................................................... 5分作HM⊥AB于点M，HN⊥OA于点N．∴∠HNC=∠HMB=90°．在四边形BACH中，∠CAB +∠ABH+∠BHC+∠HCA=360°．∴∠HCA+∠ABH =180°．又∵∠HCA+∠3 =180°，∴∠3 =∠ABH．∴△NCA≌△MBH．∴HN=HM．.............................................................................................. 6分∴∠HAO=∠HAB．∵∠BAO= 90°，∴∠HAB =45°． ....................................................................................... 7分。
西城初二2016-2017期末试卷
４.５ １
１
表 ２㊀
学农 ２ 班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表 ７.８ ４.１ ７.２ ５.８ ７.６
５.８ ８
８
９.８ ９
９
( 单位:克) ４.９
编号 蔗糖质量
㊀ ㊀ 据研究发现ꎬ若蔗糖含量在 ５％ ~ ８％ ꎬ即 １００ 克酸奶中ꎬ含糖 ５ ~ ８ 克的酸奶口感最佳. 两班所抽取酸奶的相关统计数据如表 ３ 所示. 表 ３㊀ 酸奶口感最佳的杯数 学农 １ 班 学农 ２ 班 根据以上材料回答问题: (１) 表 ３ 中ꎬｘ ＝ (２) 根据以上信息ꎬ你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体口感较优? 请说明理由. ∙∙ : ( 杯) ｘ ６ 两班所抽取酸奶的统计数据表 每杯酸奶中添加的 蔗糖克数平均值( 克) ６. １１ ６.１ 每杯酸奶中添加的 蔗糖克数的方差 ２. ３９ １. ８１
２０１７. ７
１０ Ｄ
二㊁ 填空题( 本题共 ２６ 分ꎬ其中第 １８ 题 ５ 分ꎬ其余每小题 ３ 分) １１. － ２. ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ １２. １２. ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ １３. (２ꎬ０) ꎬ(０ꎬ４) ꎬ４. ( 各 １ 分) １４. ６０. ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ １５. (１ꎬ － ２) (２ 分) ꎬｘ < １(１ 分) . １６. 答案不唯一ꎬ如 ｙ ＝ ｘ － ２ 等. ( 只满足一个条件的得 ２ 分) １７. ２ .
思路 １: 作 ＣＭ ʅ ＣＦ ꎬ 交直线 ｌ 于点 Ｍꎬ 可证 әＣＢＦ ɸ әＣＤＭꎬ 进而可 以 得 出 思路 ２:作 ＢＮ ʅ ＣＥ ꎬ 交直线 ＣＥ 于点 Ｎꎬ 可证 әＢＣＮ ɸ әＣＤＥ ꎬ 进而证明四边形 ＢＦＥＮ 为矩形ꎬ从而证明结论. ������������
解:(１) 点 Ｄ 的坐标为 (２) ① 补全图形. ③ 证明:
北京市西城区2017-2018学年度八年级上学期期末数学试卷(含答案)
4．化简分式277()a ba b ++的结果是（ ）．A ．7a b+ B ．7a b+ C ．7a b- D ．7a b- 6．已知12x y =，则3x yy+的值为（ ）． A ．7 B ．17C ．52D ．259．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（ ）． A ．1200012000100 1.2x x =+ B ．12000120001001.2x x =+ C ．1200012000100 1.2x x=- D ．12000120001001.2x x=-二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分） 11．要使分式21x -有意义，则x 的取值范围是 ． 13．计算：（1）223()b a =______________；（2）21054ab ac c÷=______________． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°．（1）作出∠BAC 的平分线AM ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠BAC 的平分线AM 与BC 交于点D ，且BD =3，AC =10，则△DAC 的面积为 ．三、解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5分）20．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-，甲、乙两位同学完成的过程老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． （1）我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是____________________________________________________________________________________________； （2）请重新写出完成此题的正确解答过程．22511x x x +++- 解：22． 解分式方程：2521393x x x +=+--． 解：26．在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．（1）如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC．他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ）在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与____________全等，判定它们全等的依据是______________；ⅱ）由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=_______°；……②请直接利用．．．．ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．证明：（2）如图2，若∠ABC=40°，求证：BF=CA．证明：图1北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题 2018.1试卷满分：20分一、解答题（本题共12分，每小题6分）请根据上表中的数据回答下列问题：（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗 ；（填“增大”、“减小”或“不变”）（2）若一个身高约为170cm 的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal ，则估计他的体重最接近于（ ）； A ．59kgB ．62kgC ．65kgD ．68kg（3）当54≤x ≤70时，下列四个y 与x 的函数中，符合表中数据的函数是（ ）． A ．2y x = B ．10.51071yx =-+ C ．101101y x =+ D ．17.5651y x =+2．我们把正n 边形（3n ≥）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n 边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n 边形的“扩展图形”，并将它的边数记为n a ．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且3a =12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．出此正方形的“扩展图形”；（2）已知3a =12，4a =20，5a =30，则图4中6a =__________，根据以上规律，正n 边形的“扩展图形”中n a =_______________；（用含n 的式子表示）（3）已知311134a =-，411145a =-，511156a =-，……，且345111197300n a a a a ++++=L ，则n =________．二、解答题（本题8分）3．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：12y x b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且点C 的坐标为（4，4-）．（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（用含b 的式子表示） （2）当4b =时，如图1所示．连接AC ，BC ，判断△ABC 的形状，并证明你的结论； （3）过点C 作平行于y 轴的直线l 2，点P 在直线l 2上．当54b -<<时，在直线l 1平移的过程中，若存在点P 使得△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P 的纵坐标．解：（2）△ABC 证明：（3）点P 的纵坐标为：___________________．北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2018.1一、选择题（本题共30分，每小题3分） 19．解：（1）2510a ab +=5(2)a a b +； …………………………………………………………………3分 （2）21236mx mx m -+=2(1236)m x x -+ ……………………………………………………………4分 =2(6)m x -． …………………………………………………………………6分 20．解：（1）选甲：一，理由合理即可，如：第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘1x -； …………………………………………………………………2分 选乙：二，理由合理即可，如：与等式性质混淆，丢掉了分母；…………………………………………………………………………………2分（2）22511x x x +++- =2(1)5(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+++-+- …………………………………………………3分=225(1)(1)x x x x -+++-=33(1)(1)x x x ++- …………………………………………………………………4分=31x -． ………………………………………………………………………5分 备用图21．证明：如图．∵AE ∥BC ，∴∠1 =∠C ，∠E =∠2． ……………………………2分 在△AED 和△CFD 中， ∠1 =∠C ，∠E =∠2， AD =CD ，∴△AED ≌△CFD ． ……………………………………………………………4分 ∴ ED =FD ． ……………………………………………………………………5分22．解：方程两边同乘(3)(3)x x +-，得5(3)23x x -+=+． ……………………………2分 整理，得 51523x x -+=+． ……………………………………………………3分解得 4x =． ………………………………………………………………………4分 经检验4x =是原分式方程的解． …………………………………………………5分 所以，原分式方程的解为4x =．23．解：（1）图象如图所示； …………………………1分（2）∵当2x =时y 的值为1，当1x =-时y 的值为-∴ 21,5.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ …………………………3分解得 2,3.k b =⎧⎨=-⎩……………………………4分（3）∵一次函数23y x =-的图象向上平移4，∴令0y =，12x =-；令0x =，1y =．∴新函数的图象与x 轴，y 轴的交点坐标分别为（12-，0），（0，1）．…………………………………………………………………………………6分四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分） 24．解：（1）不正确； ………………………………………………………………………1分 （2） 相同， …………………………………………………………………………2分理由合理即可，如：因为将图5沿直线翻折后得到的划分方法与图2的划分方法相同；…………………………………………………………………………3分 （3）答案不唯一．如： …………………………………5分25．解：（1）∵点B （1，m ）在直线l 1上，∴3114m =⨯+=． ……………………………………………………………1分 ∵直线l 2：y kx b =+与直线y x =-平行，∴1k =-．∵点B （1，4）在直线l 2上， ∴14b -+=，解得5b =．∴直线l 2的表达式为5y x =-+． ……………………………………………2分（2）∵直线l 1：31y x =+与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为（0，1）． ∵直线l 2与y 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为（0，5）． ∵P A =PC ，∴点P 在线段AC 的垂直平分线上．∴点P 的纵坐标为51132-+=． ……………………………………………3分 ∵点P 在直线l 2上，∴53x -+=，解得2x =． ∴点P 的坐标为（2，3）． ……………………………………………………4分 （3）∵点D 在直线l 1：31y x =+上，且点D 的横坐标为a ，∴点D 的坐标为（a ，31a +）．∵点E 在直线l 2：y kx b =+上，且DE ∥y 轴， ∴点E 的坐标为（a ，5a -+）． ∵DE =6，∴31(5)6a a +--+=．∴52a =或12-． ………………………………………………………………6分 26．解：（1）①△BMF ，边角边，60； ……………………3分 ②证明：如图1．∵由ⅰ）知△BEF ≌△BMF ， ∴∠2=∠1．∵由ⅱ）知∠1=60°， ∴∠2=60°，∠3=∠1=60°． ∴∠4=180°－∠1－∠2=60°．∴∠3=∠4． ………………………………4分 ∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠5=∠6．在△CDF 和△CMF 中，∠3=∠4 CF =CF ，图1∴△CDF≌△CMF．∴CD=CM．∴BE+CD= BM+CM=BC．…………………………………………………5分（2）证明：作∠ACE的角平分线CN交AB于点N∵∠A=60°，∠ABC=40°，∴∠ACB=180°－∠A－∠ABC=80°．∵BD，CE分别是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2=12∠ABC=20°，∠3=∠ACE=12∠ACB=40°．∵CN平分∠ACE，∴∠4=12∠ACE =20°．∴∠1=∠4．∵∠5=∠2+∠3=60°，∴∠5=∠A．∵∠6=∠1+∠5，∠7=∠4+∠A，∴∠6=∠7．∴CE=CN．∵∠EBC=∠3=40°，∴BE=CE．∴BE=CN．在△BEF和△CNA中，∠5=∠A∠1=∠4，BE= CN，∴△BEF≌△CNA．∴BF= CA．…………………………………………………………7分北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2018.1一、解答题（本题共12分，每小题6分）1．解：（1）增大；…………………………………………………………………………2分（2）C；……………………………………………………………………………4分（3）D．……………………………………………………………………………6分2．解：（1）如图所示；………………………………………2分（2）42，(1)n n+；……………………………………4分（3）99．…………………………………………………6分二、解答题（本题8分）3．解：（1）（2b-，0），（0，b）；………………………………………………………2分图2（2）等腰直角三角形；……………………………………………………………3分证明：过点C作CD⊥y轴于点D，如图，则∠BDC=∠AOB=90°．∵点C的坐标为（4，4-），∴点D的坐标为（0，4-），∵当b=4时，点A，B的坐标分别为（-∴AO=8，BO=4，BD=8．∴AO=BD，BO= CD．在△AOB和△BDC中，AO=BD，∠AOB=∠BDC，BO= CD，∴△AOB≌△BDC．∴∠1=∠2，AB=BC．∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，即∠ABC=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．………………………………………5分（3）12-，83-，8．………………………………………………………………8分。
2016-2017年-北京西城区初二数学上学期期末试题(含答案word直接打印)
北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八 年 级 数 学 2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）各题有四个选项，只有一个．．是符合题意的． 1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）. A.1x -B.18C.116D.29a2. 2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO ）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO 探测器上产生了-18410⨯米的空间畸变（如图中的引力波信号图像所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了……你也听得到了.”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差. 三百五十万分之一约为0.000 000 285 7.将0.000 000 285 7用科学记数法表示应为（ ）. A ．-82.85710⨯ B. -72.85710⨯ C . -62.85710⨯ D. -60.285 710⨯ 3.以下图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）.4. 如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60︒，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E . 如果AD=1，BC=6，那么CE 等于（ ）. A. 5B. 4C. 3D. 2 5.下列各式正确的是（ ）. A. 6212121= x x x x --⋅= B. 62331 x x x x --÷== C. 323322 () x xy x y y --== D. 13223y x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭6.化简211x x --正确的是（ ）.A. 221(1)1111x x x x x --==--- B. 221(1)111x x x x x --==--- C. 21(1)(1)111x x x x x x -+-==+-- D.21(1)(1)1111x x x x x x -+-==--+7. 在△ABD 与△ACD 中，∠BAD =∠CAD ，且B 点，C 点在AD 边两侧，则不一定．．．能使△ABD 和△ACD 全等的条件是（ ）. A. BD =CD B. ∠B =∠C C. AB =AC D. ∠BDA =∠CDA8.下列判断错误的是（ ）.A. 当a ≠0时，分式2a有意义B. 当3a =-时，分式239a a +-有意义 C. 当12a =-时，分式2a +1a 的值为0 D. 当1a =时，分式21a a-的值为19. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠C =20︒，AB BD AC +=，将△ABD 沿AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ，那么∠AED 等于（ ）. A. 80︒ B.60︒ C. 40︒ D. 30︒10. 在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt △ABC ，使∠B =90°，它的两条边分别等于两条已知线段.小刘和小赵同学先画出了∠MBN =90°之后，后续画图的主要过程分别如下图所示.那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（ ）.A. SAS ，HLB. HL ，SASC. SAS ，AASD. AAS ，HL小刘同学 小赵同学二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 0(π-3)=________.12.如果3x-在实数范围内有意义，那么x的取值范围是_________.13. 在平面直角坐标系xOy中，点(5,1)-关于y轴对称的点的坐标为_________.14. 中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施——“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达. 目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少________小时.（用含v的式子表示）15. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂．．黑一个．．．小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形.（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有_____种.16. 对于实数p，我们规定：用<p>表示不小于p的最小整数，例如：<4>=4，<3>=2. 现对72进行如下操作：（1）对36只需进行_______次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是________.三、解答题（本题共52分） 17. （本题6分，每小题3分）分解因式：（1）3225a b a b -； （2）231212a a -+.解： 解：18. （本题6分）化简并求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中1a =-.19. （本题6分）解方程：2217111x x x +=-+-. 解：20. （本题6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再．完成此题的解答．．．．．．．过程．．.解：21. （本题6分）如图，△P AO和△PBQ是等边三角形，连接AB，OQ.求证：AB =OQ.证明：22. （本题6分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m ≠n 时，2m n +≠2m n +.可是我见到有这样一个神奇的等式：2()a b a b b -+=2()a b a b b-+（其中a ，b 为任意实数，且b ≠0）.你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a ，b 取几组特殊值验证一下看看.” 完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a ，b 的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；① 当a = ，b = 时，等式 （□成立；□不成立）；② 当a = ，b = 时，等式 （□成立；□不成立）.（2）对于任意实数a ，b （b ≠0），通过计算说明2()ab a bb -+=2()a b a b b-+是否成立. 解：23. （本题5分）阅读下列材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图.他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示.表1：表2：根据以上材料解答下列问题：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可.解：（1）（2）24. 先阅读以下材料，再从24.1、24.2两题中任选一题．．．．．．．．．．．．.．．．．作答（若两题都做以第一题为准）24.1题5分（此时卷面满分100分），24.2题7分（卷面总分不超过100分）.请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目.24.1 解决下列两个问题：（1）如图2，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直且平分BC，点P在直线EF上，直接写出P A+PB的最小值，回答P A+PB取最小值时点P的位置并在图中标．．．．出来．．；解：P A+PB的最小值为，P A+PB取最小值时点P的位置是；（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P，使得MPB NPB∠=∠.要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤.（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P位置的简要步骤：.24.2借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图．．．．：已知三条线段h，m，c，求作△ABC，使其BC边上的高AH=h，中线AD=m，AB= c.（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（4分）Array解：（2）完成尺规作图（不要求写作法．．．．．．．，作出一个满足条件的三角形即可）.（3分）25. （本题6分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE =DA（如图1）. （1）求证：∠BAD=∠EDC；（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.①依题意将图2补全；②小姚通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM.小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1:要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可.请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可）.（1）证明：（2）①补全图形.②证明：图1 图2北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2017.1 一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 1. 12. x ≥3. 13. (5,1).14. 200(1)v-. 15. （1）见图1（涂色1分，画对称轴1分）；（2）3（1分）.16. （1）3（2分）；（2）256（1分）. 三、解答题（本题共52分） 17. （本题6分，每小题3分） 解：（1）32225(5)a b a b a b a b -=-；（2） 231212a a -+23(44)a a =-+ 23(2)a =-. 18. （本题6分）解： 222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭2212=(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤--+-⨯⎢⎥++-⎣⎦ 21=(4)(2)(4)a a a a a a ----+- (2)(2)(1)=(2)(4)a a a a a a a -+--+-4=(2)(4)a a a a -+- 21=2a a +.图1当1a =-时，221112(1)2(1)a a ==-+-+⨯-.19. （本题6分）解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得 2(1)(1)7x x ++-=.去括号，得 2217x x ++-=.移项，合并，得 36x =.系数化1，得 2x =. 经检验，2x =是原方程的根. 所以原方程的解为2x =. 20. （本题6分）解：原式222-⨯=31222+-=1152- 21. （本题6分）证明：如图2.∵ △P AO 和△PBQ 是等边三角形，∴ P A=PO ，PB=PQ ，∠OP A =60°，∠QPB =60°. ∴ ∠OP A =∠QPB .∴ 33OPA QPB ∠-∠=∠-∠.∴ ∠1=∠2. 在△P AB 和△POQ 中，,12,,PA PO PB PQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △P AB ≌△POQ . ∴ AB=OQ . 22. （本题6分）（1）例如：①当a = 2 ，b = 3 时，等式222121()()3333+=+成立；② 当a = 3 ，b = 5 时，等式223232()()5555+=+成立.（2）解：22222222()()a b a a b a a b b a a ab b b b b b b b --+--++=+==， 22222222()a b a a b ab a a ab b b b b b b --+-++=+=.图2所以等式2()a b a b b -+=2()a b a b b-+成立. 23. （本题5分）解：（1）例如：（画出一种即可）（2）结论略. 24.1 （本题5分）解：（1）4（1分），直线EF 与AC 边的交点（1分），标图1分（图略）.（2）先画点M 关于直线AB 的对称点M '，射线NM '与直线AB 的交点即为点P . （见图3） 注：画图1分，回答1分.24.2（本题7分）（1）解：草图如图4. 先由长为h ，m 的两条线段作Rt △ADH ，再由线段c 作边AB 确定点B ，再倍长BD 确定点C .（2）如图5. 注：其他正确图形及作法相应给分.25.（本题6分）（1）证明：如图6. ∵ △ABC 是等边三角形，图3图6∴260BAC B∠=∠=∠=︒.∵AD=DE，∴1E∠=∠.∵1BAD BAC∠=∠-∠，2EDC E∠=∠-∠，∴∠BAD=∠EDC.（2）①补全图形.（见图7）②法1：证明：如图7.由（1）已得34∠=∠.∵点E与点M关于直线BC对称，可得45∠=∠，DE=DM.∵DE=DA，∴35∠=∠，DA=DM.∵∠ADC是△ABD的外角，∴3603ADC B∠=∠+∠=︒+∠.又∵5ADC ADM∠=∠+∠，∴60ADM∠=︒.∴△ADM是等边三角形.∴DA=AM.法2：证明：如图8，在AB边上截取BF=BD，连接CM，DF. 可得△BDF是等边三角形，120AFD DCE∠=∠=︒.∵DA= DE，34∠=∠∴△ADF≌△DEC.∴DF=EC.∵点E与点M关于直线BC对称，可得45∠=∠，CE=CM，图7图8120∠=∠=︒.DCM DCE∴BD= DF=EC= MC，60∠=︒.ACM∴B ACM∠=∠.∵△ABC是等边三角形，∴AB AC=.∴△ABD≌△ACM.∴DA=AM.。
2017-2018年北京市西城区八年级(上)期末数学试卷和参考答案
米，小芸家离学校的距离为
三、解答题（本题共 27 分，第 19、23 题每小题 6 分，其余每小题 6 分） 19． （6 分）分解因式： （1）5a2+10ab； （2）mx2﹣12mx+36m． 20． （5 分）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题： 位同学完成的过程分别如下：
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2017-2018 学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一 个是符合题意的． 1． （3 分）2017 年 6 月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统 设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发 展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图 形的是（ ）
+
，甲、乙两
甲同学： + = = = + 第一步 第二步 第三步 = =2x﹣2+x+5 =3x+3 +
乙同学： + 第一步 第二步 第三步
老师发现这两位同学的解答都有错误． 请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以 改正． （1）我选择 从第 同学的解答过程进行分析． （填“甲”或“乙”）该同学的解答 ；
12． （3 分）点 P（3，4）关于 y 轴的对称点 P′的坐标是 13． （4 分）计算： （1） （ （2） ）2= ÷ = ； ．
14． （3 分）如图，点 B，E，C，F 在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF．要使 △ABC≌△DEF，则需要再添加的一个条件是 ． （写出一个即可）
15． （3 分）如图，△ABC 是等边三角形，AB=6，AD 是 BC 边上的中线．点 E 在 AC 边上， 且∠EDA=30°， 则直线 ED 与 AB 的位置关系是 ， ED 的长为 ．
2016-2017年-北京西城区初二数学上学期期末试题(含答案word直接打印)
3x北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学 2017.1 一、选择题（本题共30分，每小题3分）各题有四个选项，只有一个.是符合题意的. 1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）. A. B. 18 C., 1 D. 9a 2 2. 2015年9月14日，意大利物理学家马尔科？德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台 （LIGO 的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿 和烈文斯顿的两个LIGO 探测器上产生了 4 10-18米的 空间畸变（如图中的引力波信号图像所示），也被称作 “时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存 在，“天空和以前不同了……你也听得到了 .”这次引 力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差.三百五十万分之 一约为0.000 000 285 7 .将0.000 000 285 7用科学记数法表示应为（ ） A . 2.857 10-8 B. 2.857 10-7 C .2.857 10-6 D. 0.285 7 10-63.以下图形中，不是.轴对称图形的是( ). ISA™ABC D 4.如图，在厶ABC 中，/ B=ZC=60，点D 在AB 边上，DE 丄AB ,并与AC 边交于点E.如果AD=1, BC=6,那么CE 等于（ ）A. 5B. 4C. 3D.2 5.下列各式正确的是（ ）6』2 A. x x x x162 3B. x x x2\33 J2C.(xy ) =x y6-化简討正确的是（7. 在厶ABD 与厶ACD 中，/ BAD=Z CAD ，且B 点，C 点在AD 边两侧，则不一定 能使△ ABD 和厶ACD 全等的条件是（）.A.BD=CDB. / B=Z CC.AB=ACD. / BDA=/ CDA8.下列判断错误的是（ ）.A.当a ^ 0时，分式-有意义B.当a - -3时，分式-a 2一~3有意义aa -9C.当 a —丄时，分式 也的值为0D.当a =1时，分式 红 的值为12 a a9.如图，AD 是△ ABC 的角平分线，/ C=20，AB B^AC ，将△ ABD 沿AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ,那么/ AED 等于（）.10. 在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt A ABC ，使/ B=90°，它的两条边分别等于两条已知线段小刘和小赵同学先画出了/ MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如下图所示那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（A X 2 -1 (X -1)21x 2 -1 (x_1)2B.x -1x _1 x -1x -1 x -1 x -1X 2 _1 (x +1)(x —1) =x £ D X 2—1_(X+1)(X —1)_ 1 C.x-1x -1 x -1 X _1A. 80B.60C. 40D. 30 RDCA.SAS，HLB. HL，SASC.SAS，AASD.AAS，HL二、填空题（本题共18分，每小题3 分）11. （ n-3）0= _____ .12. ______________________________________________________ 如果口在实数范围内有意义，那么x的取值范围是____________________________________13. _______________________________________________________________ 在平面直角坐标系xOy中，点（」,1）关于y轴对称的点的坐标为 _______________________14. _____________________________________________________ 中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施一一“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达•目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少________________________________________________________ 小时.（用含v的式子表示）15. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形•（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有______ 种.16. 对于实数p，我们规定：用<p>表示不小于p的最小整数，例如：<4>=4, < 3>=2.现对72进行如下操作：第一次第二次第三次P72—-<--/72>=9—^<^>=3—^<V3>=2.即对72只需进行3次操作后变为2.类似地」（1）_____________________ 对36只需进行操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是 _______ .三、解答题（本题共52分）17. （本题6分，每小题3分）分解因式：（1）a3b _5a2b2; （2）3a2 -12a 12.解：解:18. （本题6分）1 a —2 a —1 ). a — 4 .化简并求值:a2 2a _a2 4a 4 a 2，其a__ .19. （本题6分）解方程：上 1 1X —1 X +1 x -1解:，再完成此题的解答 过程.解:21. （本题6分）如图，△ PAO 和厶PBQ 是等边三角形，连接 AB , 0Q. 求证：AB=OQ. 证明：22. （本题6分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m 旳时，m 2 n 怖• n 2 •可是我见到有这样一个神奇的等式：20.（本题6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的:请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正）（a）2+□ =a+（口）2（其中a, b为任意实数，且b工0 .你相信它成立吗？”b b b b小雨：“我可以先给a, b取几组特殊值验证一下看看.”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a, b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；①当a=，匕=时，等式（□成立；□不成立）;②当a=，匕=时，等式（□成立；□不成立）（2）对于任意实数a，b （b^0，通过计算说明（上）2+仝兰=旦十（匕32是否成立.b b b b解：23. （本题5分）阅读下列材料:为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图.他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择” 和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示•表1 :表2：根据以上材料解答下列问题：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可解：（1）(2)24. 先阅读以下材料，再从24.1、24.2两题中任选一题作答（若两题都做以第一题为准）24.1题5分（此时卷面满分100分），24.2题7分（卷面总分不超过100分）.轨们甘怨枫述并下的问右知阳1■点齋刖娇劃£直玻"岡如何虚止察上找到一牛点比使掲卩肿“科■小？”我何可克经述以下歩廉屏决这个问题：（1）鼻草團（五口麻劇｝分析恐離:虚直找上衽护一点严，连孩严if ,尸'仏帳据趨目需要，柞点M吳于賣践MB的对聆盍朋携p r M+ PW箱比肖严M 广化曲奇直"爭找，円W十严"的jft. ■卜值；请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目我选择□24』；024.2-24.1解决下列两个问题:（1）如图2,在厶ABC中，AB=3, AC=4, BC=5, EF垂直且平分BC,点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，回答FA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来;解：FA+FB的最小值为，FA+FB取最小值时点F的位置是；（2）如图3,点M, N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P,使得.MPB二.NPB.要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤•（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）1.M 解：确定点P位置的简要步骤：屈::24.2借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图..：已知三条线段h, m, c,求作△ ABC,使其BC边上的高AH=h，中线AD=m, AB= c.草图（目标示意图）区（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（4分）解:（2）完成尺规作图（不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可）.（3分）作图区25. （本题6分）在等边△ ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE =DA （如图1）.（1）求证：/ BAD=Z EDC;（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.①依题意将图2补全；②小姚通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM .小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法:想法1:要证明DA=AM，只需证△ ADM是等边三角形;想法2:连接CM，只需证明△ ABD^A ACM即可.请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM （一种方法即可）.（1）证明:图1（2）①补全图形.②证明:北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2017.1、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案A B D B D C A B C A 、填空题（本题共18分，每小题3 分）11. 1. 12. x>3. 13.(5,1). 14.(竺-1).v解：原式=、9+(2 3)2 -2 2 32、212 -4.6 2 = 15- -4. 6 .V42 216. (1) 3 (2 分)；(2) 256 (1 分). 三、解答题(本题共52分) 17. (本题6分，每小题3分) 解：(1) a 3b _5a 2b 2 =a 2b(a -5b)；(2) 3a 2 -12a 12 =3(a 2 -4a 4) =3(a -2)2. 18.（本题6分）解:I a —2a —1 a —4 a 2 2a a 2 4a 4 a 2a(a 2)(a 2) a - 4 a(a _4) (a 2)( a _ 4) (a —2)( a + 2) —a(a — 1)a —412a(a 2)(a -4) a(a 2)(a-4) a 2a当a 二-1时,1 12 — 2a 22a (-1)2 2 (-1)19.（本题6分）解：方程两边同乘（x-1）（x 1），得2（x 1） （x-1^7. 去括号，得2x ，2・x -1=：7.移项，合并，得 3x =6.系数化1,得x =2. 经检验，x = 2是原方程的根.所以原方程的解为x =2. 20.（本题6分）15. （1）见图1 （涂色1分，画对称轴1分）；（2） 3 （1分）图121.（本题6分）证明：如图2「：△ RAO和厶PBQ是等边三角形,••• FA=PO , PB=PQ，/ OPA=600, / QPB=60°.•••/ OPA= / QPB.. OPA_. 3=/QPB 一. 3.二/ 仁/2.在厶PAB和厶POQ中，PA =PO,I.1=2, •••△ PAB^A POQ. A AB=OQ.PB =PQ,22.（本题6分）（1）例如：①当2 12 1*=2，b=3 时，等式（3）2 V3（3）2成立;②当a= 3_，b=_5_时，等式3、2 2 3 2 2() ()成立.5 5 5 52 2 2 a b(b - a) _ a -ab b(2)解：Q)2•口拦= 2- 2，b b b2 b b2b22 2 2 2a /b—a、2 ab -2ab a a -ab b b b b b2b2所以等式(旦)2•口 =? •(口)2成立.b b b b23.（本题5分）解：（1）例如：（画出一种即可）阅或載仲的选择■贏珅■O L HII-A■ LMii（2）结论略.24.1 （本题5分）解：（1）4（1分），直线EF与AC边的交点（1分），标图1分（图略）•（2）先画点M关于直线AB的对称点M ：射线NM与直线AB的交点即为点P.（见图3）图3注：画图1分，回答1分.24.2 （本题7分）（1）解：草图如图4•先由长为h，m的两条线段作RtAADH，再由线段c作边AB确定点B，再倍长BD确定点C.25.（本题6分）（1）证明：如图6. •••△ ABC是等边三角形，--BAC = . B = . 2 = 60 .•/ AD=DE，二.1 二/E .v . BAD = BAC- 1 , EDC = 2-. E ,•••/ BAD=Z EDC.（2）①补全图形.（见图7）②法1:证明：如图7.由（1）已得• 3-4.v点E与点M关于直线BC对称，可得4= 5 , DE=DM .v DE=DA ,二.3", DA=DM .vZ ADC是厶ABD的外角，••• . ADC = . B . 3=60 . 3.又v . ADC 二.ADM . 5 ,••• . ADM =60 .•••△ ADM是等边三角形.••• DA=AM .法2:证明：如图8,在AB边上截取BF=BD，连接CM , DF.可得△ BDF是等边三角形，• AFD二■ DCE =120 .v DA= DE, 3=4•••△ ADF ◎△ DEC.••• DF=EC .v点E与点M关于直线BC对称,可得 4 "5 , CE=CM ,.DCM 二.DCE =120 .••• BD= DF=EC= MC , ACM =60 . 乙B /ACM .•••△ ABC是等边三角形，••• AB 二AC.•••△ ABD^A ACM.••• DA=AM .图8。
2016北京西城八年级上期末数学试卷
北京西城八年级上期末数学试卷一、选择题．计算22-的结果是（ ）． ．14．14-．4 ．4-．下列剪纸作品中，不是．．轴对称图形的是（ ）． ． ． ． ．．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（ ）． ．()xz yz z x y -+=-+ ．2232(32)a b ab ab ab a b -+=- ．232682(34)xy y y x y -=-．234(2)(2)3x x x x x +-=+-+．下列分式中，是最简分式的是（ ）． ．2xyx ．222x y-．22x yx y +-．22xx +．已知一次函数(2)3y m x =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是（ ）． ．0m < ．0m >．2m <．2m >．分式11x --可变形为（ ）． ．11x + ．11x -+ ．11x -- ．11x -．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（ ）． ．8．10．8或10．6或12．如图，B ，D ，E ，C 四点共线，且ABD △≌ACE △，若105AEC ∠=︒，则D AE ∠的度数等于（ ）．．30︒ ．40︒ ．50︒．65︒．如图，在ABC △中，BD 平分ABC ∠，与AC 交于点D ，DE AB ⊥于点E ，若5BC =，BCD △的面积为5，则ED 的长为（ ）．．12 ．1．2 ．5．如图，直线y x m =-+与直线5y nx n =+（0n ≠）的交点的横坐标为2-，则关于x 的不等式50x m nx n -+>+>的整数解为（ ）．．5-，4-，3- ．4-，3- ．4-，3-，2-．3-，2-二、填空题．若分式11x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．．分解因式224x y -=．．在平面直角坐标系xOy 中，点(2,3)P -关于y 轴的对称点的坐标是．．如图，点B 在线段AD 上，ABC D ∠=∠，AB ED =．要使ABC △≌EDB △，则需要再添加的一个条件是（只需填一个条件即可）．．如图，在ABC △中，ABC ACB ∠=∠，AB 的垂直平分线交AC 于点M ，交AB 于点N ．连接MB ，若8AB =，MBC △的周长是14，则BC 的长为．．对于一次函数21y x =-+，当23x -≤≤时，函数值y 的取值范围是．．如图，要测量一条小河的宽度AB 的长，可以在小河的岸边作AB 的垂线MN ，然后在MN 上取两点C ，D ，使B C C D =，再画出MN 的垂线DE ，并使点E 与点A ，C 在一条直线上，这时测得的长就是AB 的长，其中用到的数学原理是：．．甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m 远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min ．设甲行走的时间为t (单位：min )，甲、乙两人相距y (单位：m )，表示y 与t 的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法： ①甲行走的速度为30m/min②乙在距光明学校500m 处追上了甲③甲、乙两人的最远距离是480m ④甲从光明学校到篮球馆走了30min 正确的是（填写正确结论的序号）．三、解答题 ．分解因式：（1）2()3()a b a b -+-．（2）221218ax ax a -+．．计算： （1）42223248515a b a b c c ÷． （2）24()221x x x x x x -⋅+++．．已知2a b -=，求222()2ab a a a ab b a b÷--+-的值．．解分式方程2242111x xx x x -+=-+．．已知：如图，A ，O ，B 三点在同一条直线上，A C ∠=∠，12∠=∠，OD OB =．求证：AD CB =．．列方程解应用题中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1352km，高铁列车比普快列车行驶的路程少52km，高铁列车比普快列车行驶的时间少8h．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速．．在平面直角坐标系xOy中，将正比例函数2=-的图象沿y轴向上平移4个单位长度后与y轴交于y x点B，与x轴交于点C．（1）画正比例函数2=-的图象，并直接写出直线BC的解析式；y x（2）如果一条直线经过点C且与正比例函数2P m，求m的值及直线CP的解y x=-的图象交于点(,2)析式．．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：22221111112411()()2422x x x x ++=++-+ 21125()24x =+-115115()()2222x x =+++-(8)(3)x x =++根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340x x --进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数．．已知：ABC △是等边三角形．（1）如图1，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，BD CE =，BE 与CD 交于点F ．试判断BF 与CF 的数量关系，并加以证明； （2）点D 是AB 边上的一个动点，点E 是AC 边上的一个动点，且BD CE =，BE 与CD 交于点F ．若BFD △是等腰三角形，求FBD ∠的度数．北京西城八年级上期末数学试卷附加题一、填空题 ．（1）已知32a b a +=，则ba=．（2）已知115a b -=，则3533a ab b a ab b--=--．二、解答题 ．观察下列各等式：(8.1)(9)(8.1)(9)---=-÷-，11()(1)()(1)22---=-÷-， 4242-=÷，993322-=÷， ┅┅根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的 等于它们的；（2）填空：4-=4÷；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：-=÷；（4）如果用y 表示等式左边第一个实数，用x 表示等式左边第二个实数（0x ≠且1x ≠）， ①x 与y 之间的关系可以表示为：（用x 的式子表示y ）；②若1x >，当x 时，y 有最值(填“大”或“小”)，这个最值为．．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在y 轴上，点B 是第一象限的点，且AB y ⊥轴，且AB OA =，点C 是线段OA 上任意一点，连接BC ，作BD BC ⊥，交x 轴于点D ． （1）依题意补全图1；（2）①用等式表示线段OA ，AC 与OD 之间的数量关系，并证明；②连接CD ，作CBD ∠的平分线，交CD 边于点H ，连接AH ，求BAH ∠的度数．北京西城八年级上期末数学试卷答案一、选择题 题号 答案二、填空题 题号答案 1x ≠(2)(2)x y x y +-(2,3)答案不唯一，如：BD CB = 6ASA (或AAS )，全等三角形对应边相等①③三、解答题．（1）解：2()3()a b a b -+-()(3)a b a b =--+．（2）解：221218ax ax a -+ 22(69)a x x =-+22(3)a x =-．．（1）解：42223248515a b a b c c ÷42232241558a b c c a b =⋅232a c =．（2）解：24()221x x x x x x -⋅+++ 24()(2)1x x x x x -=⋅++ (2)(2)(2)1x x xx x x +-=⋅++21x x -=+．．解：222()2ab a a a ab b a b÷---- 22()()ab a a a b a b=÷--- 55y -≤≤2()ab aba b a b =÷--2()ab a ba b ab-=⋅-1a b=-． 当2a b -=时，原式12=．．解：方程两边都乘以(1)(1)x x +-，约去分母，得22412(1)x x x x x -+-=-．解这个整式方程，得12x =-．经检验12x =-是原分式方程的解．所以，原分式方程的解为12x =-．．证明：∵点A ，O ，B 三点在同一条直线上，∴1 =180COB ∠+∠︒，2180AOD ∠+∠=︒． ∵12∠=∠， ∴COB AOD ∠=∠． 在AOD △和COB △中， AOD COB A COD OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOD △≌COB △． ∴AD CB =．．解：设普快列车的平均时速为km/h x ，则高铁列车的平均时速为2.5km/h x ． 由题意，得135213525282.5x x--=． 解得：104x =．经检验，104x =是原分式方程的解，且符合题意． 则2.5260x =．答：高铁列车的平均时速为260km/h ．．解：（1）列表：作出函数图像：直线BC 的解析式为24y x =-+．（2）∵直线与正比例函数2y x =-的图象交于点(,2)P m ，∴22m =-．解得1m =-．∴点P 的坐标为(1,2)-．由（1）直线BC 与x 轴交于点C ，∴点C 的坐标为(2,0)．设直线CP 的解析式为y kx b =+（0k ≠），∴220k b k b -+=⎧⎨+=⎩ 解这个方程组得2343k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴直线CP 的解析式为2433y x =-+．．解：（1）281x x +-2228441x x =++--2(4)17x =+-．（2）2340x x -- x1 y 0 2- 解：2340x x --222333()()40222x x =-+-- 23169()24x =-- 313313()()2222x x =-+-- (5)(8)x x =+-（3）证明：222416x y x y +--+22214411x x y y =-++-++22(1)(2)11x y =-+-+∵2(1)0x -≥，2(2)0y -≥，∴22(1)(2)110x y -+-+>．∴x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总是正数．．（1）BF CF =．证明：如图1，ABC △是等边三角形，∴60ABC ACB ∠=∠=︒．在DBC △和ECB △中，BD CE ABC ACB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DBC △≌ECB △．∴DCB EBC ∠=∠．∴BF CF =．（2）由（1）FBC FCB ∠=∠，60ABC ∠=︒．设FBC FCB α∠=∠=，∴60DBF α∠=︒-．当BFD △是等腰三角形时，①若FD FB =，则FBD FDB A ∠=∠>∠．∴60FBD FDB ∠=∠>︒，但FBD ABC ∠<∠，∴60FBD ∠<︒．∴FD FB =的情况不存在．②如图2，若DB DF =，则2FBD BFD α∠=∠=．∴602αα∠︒-=．∴20α=︒．∴40FBD ∠=︒．③如图3，若BD BF =，则2BDF BFD α∠=∠=．在BDF △中，180DBF BDF BFD ∠+∠+∠=︒．∴6022180ααα︒-++=︒．∴40α=︒．∴ 20FBD ∠=︒．综上，FBD ∠的度数是20︒或40︒．北京西城八年级上期末数学试卷附加题答案一、填空题．（1）由32a b a +=，得到132b a+⋅=， 则13b a =．（2）由115a b -=，得到5b a ab-=，即5a b ab -=-， 则原式3()515553532a b ab ab ab a b ab ab ab ----===----． 故答案为：（1）13；（2）52．二、解：（1）根据运算法则，存在两个数相减等于它们相除，故答案为：差、商．（2）设要填的数为x ， ∴44x x -=， 解得：163， 故答案为：163，163． （3）993322-=÷． （4）①根据（1）中规律，存在两个数相减等于它们相除，x y x y -=÷，故答案为：x y x y -=÷．②由①得：x y x y -=÷，∴20y xy x +=-，由判别式可知(4)0x x -≥，解得0x ≤（舍去）或4x ≥． 再由求根公式得242x x x y ±-=；由于4x ≥， 故y 有最小值，即min 4022y -==． 故答案为：4=，小，2．．解：（1）如图所示：（2）①OD OA AC =+；证明：作BE x ⊥轴于点E ，∵AB y ⊥轴，∴90CAB DEB ∠=∠=︒．∵AB OA =，∴OE BE AB OA ===．∵BC BD ⊥，∴90DBC ∠=︒．在四边形OCBD 中，1360AOD DBC BCO ∠+∠+∠+∠=︒．∵90AOD ∠=︒，∴1180BCO ∠+∠=︒．又∵2180BCO ∠+∠=︒．∴12∠=∠．∴EBD △≌ABC △．∴ED AC =．∵OD OE ED =+，∴OD OA AC =+．②由①EBD △≌ABC △，∴BC BD =．∵BH 平分CBD ∠，∴BH CD ⊥，45CBH DBH ∠=∠=︒．∴45BCH ∠=︒．∴CBH BCH ∠=∠．∴CH BH =．作HM AB ⊥于点M ，HN OA ⊥于点N ．∴90HNC HMB ∠=∠=︒．在四边形BACH 中，360CAB ABH BHC HCA ∠+∠+∠+∠=︒．∴180HCA ABH ∠+∠=︒．又∵3180HCA ∠+∠=︒，∴3ABH ∠=∠．∴NCA △≌MBH △．∴HN HM =．∴HAO HAB ∠=∠．∵90BAO ∠=︒，∴45HAB ∠=︒．北京西城八年级上期末数学试卷部分解析一．选择题．【答案】 【解析】2211224-==．．【答案】【解析】由轴对称图形的定义知D 图不是轴对称图形．．【答案】【解析】．()xz yz z x y -+=--，该项错误；．2232(321)a b ab ab ab a b -+=-+，该项错误；．232682(34)xy y y x y -=-，该项正确；．234(4)(1)x x x x +-=+-，该项错误．．【答案】 【解析】2xy y x x =，2122x y x y =--，221()()x y x y x y x y x y x y++==-+--， 故最简分式为22x x +．．【答案】【解析】一次函数(2)3y m x =-+的图象经过第二、四象限，∴20m -<，∴2m <．．【答案】 【解析】1111(1)1x x x -==----．．【答案】【解析】若腰长为2，则224+=，不符合题意，∴腰长为4，则周长为44210++=．．【答案】【解析】∵ABD △≌ACE △，∴105ADB AEC ∠=∠=︒，∴75ADE AED ∠=∠=︒．∴180757530DAE ∠=︒-︒-︒=︒．．【答案】【解析】作DF BC ⊥交BC 的延长线于F ， ∵5BC =，BCD △的面积为5，∴2DF =，∵BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥，DF BC ⊥，∴2DE DF ==．．【答案】【解析】∵直线y x m =-+与5(0)y nx n n =+≠的交点的横坐标为2-，∴关于x 的不等式4x m nx n -+>+的解集为2x <-，∵50y nx n =+=时，5x =-，∴50nx n +>的解集是5x >-．∴50x m nx n -+>+>的解集是52x -<<-，∴关于x 的不等式50x m nx n -+>+>的整数解为3-，4-．二．填空题．【答案】1x ≠ 【解析】若分式11x -在实数范围内有意义，则10x -≠，即1x ≠．．【答案】(2)(2)x y x y -+【解析】224(2)(2)x y x y x y -=-+．．【答案】(2,3)【解析】点P 的坐标是(2,3)-，则点P 关于y 轴对称的对称点的坐标是(2,3)．．【答案】BC DB =【解析】添加条件为BC DB =，理由如下，在ABC △和EDB △中，AB ED ABC DBC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC △≌EDB △（SAS ）．．【答案】6【解析】∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AM BM =．∴MBC △的周长BM CM BC AM CM BC AC BC =++=++=+，∵8AB =，MBC △的周长是14，∴1486BC =-=．．【答案】55y -≤≤【解析】把2x =-代入一次函数215y x =-+=，把3x =时代入一次函数215y x =-+=-，∴函数值y 的取值范围是55y -≤≤．．【答案】ASA ，全等三角形对应边相等【解析】∵AB MN ⊥，DE MN ⊥，∴90ABC EDC ∠=∠=︒．在ABC △和EDC △中，ABC EDC BD DCACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABC △≌EDC △（AAS ）．∴DE AB =．．【答案】①③【解析】由题意可知乙比甲晚出发4min ，当04t ≤≤时甲在行走而乙不动，结合函数图象4t =时120S =，故甲行走的速度为30m/min ，故①正确；当410t <≤时，甲仍然向篮球馆行走，乙在后面追赶甲，当10t =时，0S =表示乙追上甲，此时甲、乙距离光明学校1030300(m)⨯=，故②错误；由②知乙的速度为300(104)50m/min ÷-=，当10t a <≤时，乙超过甲，甲乙间距离逐渐增大，当乙到达篮球馆时S 最大，此时150043450a =+=，当34t =时，甲的路程为34301020⨯=，乙的路程为1500，150********S =-=，故③正确；甲从光明学校到篮球馆所用时间为15003050(min)÷=，故④错误．故答案为：①③．。
北京市各区数学八年级上期末测试压轴题集合
北京市八年级上册数学期末练习压轴题真题集合22. （2016-2017西城）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m ≠n 时，2m n +≠2m n +.可是我见到有这样一个神奇的等式：2()a b a b b-+=2()a b a b b -+（其中a ，b 为任意实数，且b ≠0）.你相信它成立吗？” 小雨：“我可以先给a ，b 取几组特殊值验证一下看看.”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a ，b 的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；① 当a = ，b = 时，等式 （□成立；□不成立）；② 当a = ，b = 时，等式 （□成立；□不成立）.（2）对于任意实数a ，b （b ≠0），通过计算说明2()ab a b b-+=2()a b a b b -+是否成立. （2018门头沟）26．已知关于x 的一元二次方程()231230.mx m x m -+++=（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且4x ＜时，求m 的整数值．27．阅读材料：我们定义：如果一个数的平方等于1-，记作21i =-，那么这个i 就叫做虚数单位. 虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数. 一个复数可以表示为a bi +（a ，b 均为实数）的形式，其中a 叫做它的实部，b 叫做它的虚部. 复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似.例如 计算：()()()()53453483.i i i i i ++-=++-=-根据上述材料，解决下列问题：（1）填空：3i = ，4i = ；（2）计算：()22i +；（3）将11i i +-化为a bi +（a ，b 均为实数）的形式（即化为分母中不含i 的形式）. （2016-2017海淀）25．在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有 条对称轴，非正方形的长方形有 条对称轴，等边三角形有 条对称轴； （2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1﹣4和图1﹣5中，分别修改图1﹣2和图1﹣3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．26．钝角三角形ABC 中，∠BAC ＞90°，∠ACB=α，∠ABC=β，过点A 的直线l 交BC 边于点D ．点E 在直线l 上，且BC=BE ．（1）若AB=AC ，点E 在AD 延长线上．①当α=30°，点D 恰好为BE 中点时，补全图1，直接写出∠BAE= °，∠BEA= °；②如图2，若∠BAE=2α，求∠BEA 的度数（用含α的代数式表示）； （2）如图3，若AB ＜AC ，∠BEA 的度数与（1）中②的结论相同，直接写出∠BAE ，α，β满足的数量关系． （2017-2018西城）26．在△ABC 中，∠A =60°，BD ，CE 是△ABC 的两条角平分线，且BD ，CE 交于点F ．（1）如图1，用等式表示BE ，BC ，CD 这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE +CD =BC ．他发现先在BC 上截取BM ，使BM =BE ，连接FM ，再利用三角形全等的判定和性质证明CM =CD 即可．①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ）在BC 上截取BM ，使BM =BE ，连接FM ，则可以证明△BEF 与____________全等，判定它们全等的依据是______________；ⅱ）由∠A =60°，BD ，CE 是△ABC 的两条角平分线，可以得出∠EFB =_______°；……②请直接利用．．．．ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE +CD =BC 的过程． （2）如图2，若∠ABC =40°，求证：BF =CA ．（2018东城）26.（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥于点D ，AM 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线．(1)求证：AM ∥BC ；(2)若DN 平分∠ADC 交AM 于点N ，判断△ADN 的形状并说明理由．27．（6分）定义：任意两个数,a b ，按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ，称所得的新数c为“如意数”.（1） 若2,1,a b ==直接写出,a b 的“如意数”c ；（2） 如果4,a m b m =-=-,求,a b 的“如意数”c ，并证明“如意数” 0c ≤图2 图1（3）已知2=1(0)a x x -≠，且,a b 的“如意数”3231,c x x =+-，则b = (用含x 的式子表示)28. (6分)如图，在等边三角形ABC 的外侧作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，其中BD 交直线AP 于点E.（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC ＝20°，求∠AEB 的度数；（3）连结CE ，写出AE , BE , CE 之间的数量关系，并证明你的结论．（东城某中学）28．（5分）如图1所示，等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD 平分∠BAC ，且AD ⊥BC ，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB ．于是可得出结论“直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，垂足为E ，当BD=5cm ，∠B=30°时，△ACD 的周长= ．（2）如图3所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，那么BE ：EA= ． （3）如图4所示，在等边△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，且AE=DC ，AD 、BE 交于点P ，作BQ ⊥AD 于Q ，若BP=2，求BQ 的长．四、附加题（2017-2018海淀）（2017海淀）27．一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？（1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有条对称轴；（2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则，请说明理由；（3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是：．2．（2018西城）我们把正n 边形（3n ≥）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n 边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n 边形的“扩展图形”，并将它的边数记为n a ．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且3a =12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．图形”； （2）已知3a =12，4a =20，5a =30，则图4中6a =__________，根据以上规律，正n 边形的“扩展图形”中na=_______________；（用含n的式子表示）（3）已知311134a =-，411145a =-，511156a =-，……，且345111197300n a a a a ++++=，则n =________． 1.（2017西城） 3，， 按下面的方式进行排列：(1,5)，(2,3)，那么（1所在的位置应记为 ；（2）在(4,1)的位置上的数是 ，所在的位置应记为 ；（3）这组数中最大的有理数所在的位置应记为 .（2017东城）24.1 解决下列两个问题：（1）如图2，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，EF 垂直且平分BC ，点P 在直线EF 上，直接写出P A +PB 的最小值，回答P A +PB 取最小值时点P 的位置并在图中标出来．．．．．．； 解：P A +PB 的最小值为 ，P A +PB 取最小值时点P 的位置是 ；（2）如图3，点M ，N 分别在直线AB 两侧，在直线AB 上找一点P ，使得MPB NPB ∠=∠.要求画图，并简要叙述确定点P 位置的步骤.（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P 位置的简要步骤：.24.2借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图．．．．： 已知三条线段h ，m ，c ，求作△ABC ，使其BC 边上的高AH =h ，中线AD =m ，AB = c .（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（4分）（2）完成尺规作图（不要求写作法．．．．．．．，作出一个满足条件的三角形即可）.（3分）答案解析。
2016-2017年北京市东城区八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2016-2017学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分。
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．（3分）的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（3分）用科学记数法表示0.000567正确的是（）A．5.67×10﹣3B．5.67×10﹣4C．5.67×10﹣5D．0.567×10﹣33．（3分）在下列图形中，对称轴最多的图形是（）A．等腰直角三角形 B．等边三角形C．长方形D．正方形4．（3分）以下各式一定成立的是（）A．a5÷a3=a2B．a5•a3=a15C．a5﹣a3=a2D．（a3）2=a95．（3分）下列各式中，成立的是（）A．=±2 B．=﹣2 C．+=D．=26．（3分）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A．B． C． D．7．（3分）若分式的值为正，则x的取值范围是（）A．x＞B．x＞﹣C．x≠0 D．x＞﹣且x≠08．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC上的点，且AD=CE，AE，BD相交于点O，则∠BOE的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．（3分）某公司准备铺设一条长1200m的道路，由于采用新技术，实际每天铺路的速度比原计划快10%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设道路xm，根据题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=210．（3分）关于x的方程=4的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a＞﹣3 B．a≥﹣3 C．a≥﹣3且a≠1 D．a＞﹣3且a≠1二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）使有意义的x取值范围是．12．（3分）计算a﹣2b2•（ab）3的结果是．13．（3分）当x=时，的值为0．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（6，2），在x轴上找一点P，使得PA+PB最小，则点P的坐标是，此时△PAB的面积是．15．（3分）方程=﹣2的解为．16．（3分）等腰三角形的一个内角是30°，则另两个角的度数分别为．17．（3分）如图，∠AOB=60°，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，点D 在边OB上，且OD=DP=4，则线段OC的长度为．18．（3分）在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为，翻折15次后，所得图形的周长为．（结果用含有a，b，c的式子表示）三、简答题（共46分，19-20，每小题3分，21-28，每小题3分）19．（3分）因式分解：mx2﹣2mx+m．20．（3分）化简：（ab﹣1）2+a（2b﹣1）．21．（5分）计算：（﹣1）0﹣|﹣1|+（+1）（﹣1）+÷．22．（5分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，∠B=∠E，AF=DC，求证：BC=EF．23．（5分）先化简，再求值：（﹣）•，其中=2．24．（5分）数学课上，老师提出问题：任画两条长度不等的线段a、b，利用尺规作图作Rt△ABC使所画线段分别为三角形的一条直角边和斜边．在交流讨论环节，小明看到小勇所作之图如下：请你回答下列问题：（1）在以下作图步骤中，小勇的作图顺序可能是：（只填序号）①以点B为圆心，BA的长为半径画弧，交射线AG于点D．②画直线BF．③分别以点A，D为圆心，大于线段AB的长为半径画弧，交于点F．④以点A为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线BF于点C，联结AC．⑤画射线AG，并在AG上截取线段AB=a．（2）小勇以线段a为直角边，线段b为斜边的理由是：．（3）∠ABC=90°的理由是．25．（5分）列分式方程解应用题某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发10分钟后，乙班的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．26．（5分）如图，在△ABC中，BA=BC，点D为△ABC外一点，连接DA，∠DAC 恰好为25°，线段AD沿直线AC翻折得到线段AD′，过点C作AD的平行线交AD′于点E，连接BE．（1）求证：AE=CE；（2）求∠AEB的度数．27．（5分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式中，是和谐分式（填写序号即可）；；；；④（2）若分式为和谐分式，且a为整数，请写出所有a的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：原式===小强：原式===．显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：，请你接着小强的方法完成化简．28．（5分）如图1，在△ABC中，∠A的外角平分线交BC的延长线于点D．（1）线段BC的垂直平分线交DA的延长线于点P，连接PB，PC．①利用尺规作图补全图形1，不写作法，保留痕迹；②求证：∠BPC=∠BAC；（2）如图2，若Q是线段AD上异于A，D的任意一点，判断QB+QC与AB+AC 的大小，并予以证明．2016-2017学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分。
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2016-2017学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO探测器上产生了4×10﹣18米的空间畸变（如图中的引力波信号图象所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了…你也听得到了．”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差．三百五十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（）A．2.857×10﹣8B．2.857×10﹣7C．2.857×10﹣6D．0.2857×10﹣63．（3分）以下图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（）A．5B．4C．3D．25．（3分）下列各式正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）化简正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）在△ABD与△ACD中，∠BAD＝∠CAD，且B点，C点在AD边两侧，则不一定能使△ABD和△ACD全等的条件是（）A．BD＝CD B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．∠BDA＝∠CDA 8．（3分）下列判断错误的是（）A．当a≠0时，分式有意义B．当a＝﹣3时，分式有意义C．当时，分式的值为0D．当a＝1时，分式的值为19．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°10．（3分）在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC，使∠B＝90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN＝90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）A．SAS，HL B．HL，SAS C．SAS，AAS D．AAS，HL二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）计算（π﹣3）0＝．12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣5，1）关于y轴对称的点的坐标为．14．（3分）中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施﹣﹣“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达．目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少小时．（用含v的式子表示）15．（3分）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有种．16．（3分）对于实数p，我们规定：用＜p＞表示不小于p的最小整数，例如：＜4＞＝4，＜＞＝2．现对72进行如下操作：72＜＞＝9＜＞＝3＜＞＝2．即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：（1）对36只需进行次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是．三、解答题（本题共52分）17．（6分）分解因式：（1）a3b﹣5a2b2；（2）3a2﹣12a+12．18．（6分）化简并求值：（﹣）÷，其中a＝﹣1．19．（6分）解方程：+＝．20．（6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再完成此题的解答过程．21．（6分）如图，△PAO和△PBQ是等边三角形，连接AB，OQ，求证：AB＝OQ．22．（6分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m≠n时，m2+n≠m+n2．可是我见到有这样一个神奇的等式：（）2+＝+（）2（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看．”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立；①当a＝，b＝时，等式（填“成立”或“不成立”）；②当a＝，b＝时，等式（填“成立”或“不成立”）．（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明（）2+＝+（）2是否成立．23．（5分）阅读下列材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图．他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示．表1：您的最主要阅读载体（限选一种）A．手机B．电脑C．电子D．纸质E．其他书书45307513010表2：您阅读过书的类型（可多选）A．历史传记类B．社会哲学类C．科普科技类D．文学名著类23635185290E．报刊杂志类F．网络小说类G．漫画类H．其他21685196160根据以上材料解答下列问题：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可．先阅读以下材料，再从24.25两题中任选一题作答（若两题都做以第一题为准）24．（5分）阅读材料：我们曾经解决过如下问题：“如图1，点M，N分别在直线AB同侧，如何在直线AB上找到一个点P，使得PM+PN最小？”我们可以经过如下步骤解决这个问题：（1）画草图（或目标图）分析思路：在直线AB上任取一点P′，连接P′M，P′N，根据题目需要，作点M关于直线AB的对称点M′，将P′M+P′N转化为P′M′+P′N′，“化曲为直”寻找P′M′+P′N的最小值；（2）设计画图步骤；（3）回答结论并验证．解决下列两个问题：（1）如图2，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直且平分BC，点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；解：PA+PB的最小值为，PA+PB取最小值时点P的位置是；（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P，使得∠MPB＝∠NPB．要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤．（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P位置的简要步骤：．25．阅读材料：我们曾经解决过如下问题：“如图，点M，N分别在直线AB同侧，如何在直线AB上找到一个点P，使得PM+PN最小？”我们可以经过如下步骤解决这个问题：（1）画草图（或目标图）分析思路：在直线AB上任取一点P′，连接P′M，P′N，根据题目需要，作点M关于直线AB的对称点M′，将P′M+P′N转化为P′M′+P′N′，“化曲为直”寻找P′M′+P′N的最小值；（2）设计画图步骤；（3）回答结论并验证．借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图：已知三条线段h，m，c，求作△ABC，使其BC边上的高AH＝h，中线AD＝m，AB＝c．（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（2）完成尺规作图（不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可）．26．（6分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA（如图1）（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM．①依题意将图2补全；②小姚通过观察，实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA＝AM，小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明DA＝AM，只需证△ADM是等边三角形；想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可．请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA＝AM（一种方法即可）八年级数学附加题试卷满分：20分．一、填空题（本题8分）27．将一组数，，3，2，，…，，3按下面的方式进行排列：按这样的方式进行下去，将所在的位置记为（1，5），2所在的位置记为（2，3），那么（1）所在的位置应记为；（2）在（4，1）的位置上的数是，6所在的位置应记为；（3）这组数中最大的有理数所在的位置应记为．二、操作题（本题4分）28．条件：图①和图②是由边长都为1个单位长度的小正方形组成的网格，其中有三个图形：组块A，组块B和组块C．任务：在图②的正方形网格中，用这三个组块拼出一个轴对称图形（组块C的位置已经画好），要求组块的所有顶点都在格点上，并且3个组块中，每两个组块要有公共的顶点或边．请画出组块A和组块B的位置（用阴影部分表示，并标注字母）说明：只画一种即可，组块A，组块B可在网格中平移，翻折或旋转．三、解答题（本题8分）29．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，连接AC．（1）当点B在y轴的正半轴上时，在图1中画出△ABC并求点C的坐标（用含b的式子表示）；（2）画图探究：当点B在y轴上运动且满足﹣2≤b≤5时，相应的点C的运动路径形成什么图形．①在图2中画出该图形；②描述该图形的特征；③利用图3简要证明以上结论．2016-2017学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据被开方数不含分母、被开方数不含开得尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、被开方数不含分母、被开方数不含开得尽的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含开得尽的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含开得尽的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数不含开得尽的因数或因式．2．（3分）2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO探测器上产生了4×10﹣18米的空间畸变（如图中的引力波信号图象所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了…你也听得到了．”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差．三百五十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（）A．2.857×10﹣8B．2.857×10﹣7C．2.857×10﹣6D．0.2857×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000002857＝2.857×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）以下图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝60°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝30°，∵AD＝1，∴AE＝2，∵BC＝6，∴AC＝BC＝6，∴CE＝AC﹣AE＝6﹣2＝4，故选：B．【点评】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答．5．（3分）下列各式正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，负整数指数幂，可得答案．【解答】解：A、x6•x﹣2＝x4，故A不符合题意；B、x6÷x﹣2＝x8，故B不符合题意；C、（xy﹣2）3＝x3y﹣6＝，故C不符合题意；D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，负整数指数幂是解题关键．6．（3分）化简正确的是（）A．B．C．D．【分析】原式分子变形后，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝x+1，故选：C．【点评】此题考查了约分，约分的关键是找出分式分子分母的公因式．7．（3分）在△ABD与△ACD中，∠BAD＝∠CAD，且B点，C点在AD边两侧，则不一定能使△ABD和△ACD全等的条件是（）A．BD＝CD B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．∠BDA＝∠CDA 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若BD＝CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；B、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；C、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若AB＝AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；D、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若∠BDA＝∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故选：A．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．8．（3分）下列判断错误的是（）A．当a≠0时，分式有意义B．当a＝﹣3时，分式有意义C．当时，分式的值为0D．当a＝1时，分式的值为1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【解答】解：A、当a≠0时，分式有意义，正确，不合题意；B、当a＝﹣3时，a2﹣9＝0，则分式无意义，故此选项错误，符合题意；C、当时，分式的值为0，正确，不合题意；D、当a＝1时，分式的值为1，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握性质是解题关键．9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°【分析】根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE，然后根据AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，证得DE＝EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．【解答】解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC．∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．故选：C．【点评】本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明DE ＝EC是本题的关键．10．（3分）在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC，使∠B＝90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN＝90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）A．SAS，HL B．HL，SAS C．SAS，AAS D．AAS，HL【分析】分别根据全等三角形的判定定理进行解答即可．【解答】解：∵小刘同学先确定的是直角三角形的两条直角边，∴确定依据是SAS定理；∵小赵同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边，∴确定依据是HL定理．故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）计算（π﹣3）0＝1．【分析】根据零指数幂的性质即可得出答案．【解答】解：（π﹣3）0＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了零指数幂的性质，比较简单．12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣5，1）关于y轴对称的点的坐标为（5，1）．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点（﹣5，1）关于y轴对称的点的坐标为（5，1）．故答案为：（5，1）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．14．（3分）中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施﹣﹣“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达．目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少小时．（用含v的式子表示）【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少多少小时．【解答】解：由题意可得，北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少：（）小时，故答案为：．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15．（3分）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有3种．【分析】（1）对称轴的位置不同，结果不同，根据轴对称的性质进行作图即可；（2）根据（1）中的作图即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示，满足题意的涂色方式有3种，故答案为：3．【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案以及等边三角形的性质，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．16．（3分）对于实数p，我们规定：用＜p＞表示不小于p的最小整数，例如：＜4＞＝4，＜＞＝2．现对72进行如下操作：72＜＞＝9＜＞＝3＜＞＝2．即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：（1）对36只需进行3次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是256．【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据题意可以求得只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是哪个整数．【解答】解：（1）由题意可得，36＜＞＝6＜＞＝3＜＞＝2，故答案为：3；（2）由题意可得，256＜＞＝16＜＞＝4＜＞＝2，故只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是256，故答案为：256．【点评】本题考查估计无理数的大小、实数大小的比较，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三、解答题（本题共52分）17．（6分）分解因式：（1）a 3b ﹣5a 2b 2；（2）3a 2﹣12a +12．【分析】（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）a 3b ﹣5a 2b 2＝a 2b （a ﹣5b ）；（2）3a 2﹣12a +12＝3（a 2﹣4a +4）＝3（a ﹣2）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（6分）化简并求值：（﹣）÷，其中a ＝﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[﹣]•＝﹣＝＝＝，当a ＝﹣1时，原式＝﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）解方程：+＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x ﹣1）（x +1），得2（x +1）+（x ﹣1）＝7，去括号，得2x +2+x ﹣1＝7，移项，合并，得3x ＝6，系数化1，得x ＝2，经检验，x ＝2是原方程的根，所以原方程的解为x ＝2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再完成此题的解答过程．【分析】利用最简二次根式的定义和完全平方公式对解题错误进行指正，然后写出正确的解法．【解答】解：如图，正确解法为：原式＝＝＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．21．（6分）如图，△PAO和△PBQ是等边三角形，连接AB，OQ，求证：AB＝OQ．【分析】由SAS证明△APB≌△OPQ，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵△PAO和△PBQ是等边三角形，∴OA＝OP，PB＝PQ，∠APO＝∠BPQ＝60°，∴∠APB＝∠OPQ，在△APB和△OPQ中，，∴△APB≌△OPQ（SAS），∴AB＝OQ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．22．（6分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m≠n时，m2+n≠m+n2．可是我见到有这样一个神奇的等式：（）2+＝+（）2（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看．”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立；①当a＝1，b＝1时，等式成立（填“成立”或“不成立”）；②当a＝1，b＝2时，等式成立（填“成立”或“不成立”）．（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明（）2+＝+（）2是否成立．【分析】（1）任取两个符合要求的数代入题目中的式子，等式两边的结果看是否一致即可解答本题；（2）分别对等式两边展开化简，看最后的结果是否相等，即可解答本题．【解答】解：（1）①当a＝1，b＝1时，（）2+＝，+（）2＝＝1，∴（）2+＝+（）2成立，故答案为：1，1，成立；②当a＝1，b＝2时，（）2+＝，+（）2＝＝，∴（）2+＝+（）2成立，故答案为：1，2，成立；（2）∵，，∴等式＝成立．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．（5分）阅读下列材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图．他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示．表1：您的最主要阅读载体（限选一种）A．手机B．电脑C．电子书D．纸质书E．其他45307513010表2：您阅读过书的类型（可多选）A．历史传记类B．社会哲学类C．科普科技类D．文学名著类23635185290E．报刊杂志类F．网络小说类G．漫画类H．其他16021685196160根据以上材料解答下列问题：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可．【分析】（1）根据统计表作出统计图即可；（2）根据统计表中的信息可得结论．【解答】解：（1）阅读载体统计图如图所示，（2）由统计表得知阅读过书的类型文学名著类最多，社会哲学类最少．【点评】本题考查了统计图的选择，统计表，正确的作出统计图是解题的关键．先阅读以下材料，再从24.25两题中任选一题作答（若两题都做以第一题为准）24．（5分）阅读材料：我们曾经解决过如下问题：“如图1，点M，N分别在直线AB同侧，如何在直线AB上找到一个点P，使得PM+PN最小？”我们可以经过如下步骤解决这个问题：（1）画草图（或目标图）分析思路：在直线AB上任取一点P′，连接P′M，P′N，根据题目需要，作点M关于直线AB的对称点M′，将P′M+P′N转化为P′M′+P′N′，“化曲为直”寻找P′M′+P′N的最小值；（2）设计画图步骤；（3）回答结论并验证．解决下列两个问题：（1）如图2，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直且平分BC，点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；解：PA+PB的最小值为4，PA+PB取最小值时点P的位置是线段CA与直线EF的交点；（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P，使得∠MPB＝∠NPB．要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤．（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P位置的简要步骤：先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P．【分析】（1）根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．（2）先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P．【解答】解：（1）解：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，最小值为4．故答案为4，线段AC与直线EF的交点．（2）先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P．（见图3）故答案为先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P．【点评】本题考查三角形综合题、轴对称变换、最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．25．阅读材料：我们曾经解决过如下问题：“如图，点M，N分别在直线AB同侧，如何在直线AB上找到一个点P，使得PM+PN最小？”我们可以经过如下步骤解决这个问题：（1）画草图（或目标图）分析思路：在直线AB上任取一点P′，连接P′M，P′N，根据题目需要，作点M关于直线AB的对称点M′，将P′M+P′N转化为P′M′+P′N′，“化曲为直”寻找P′M′+P′N的最小值；（2）设计画图步骤；（3）回答结论并验证．借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图：已知三条线段h，m，c，求作△ABC，使其BC边上的高AH＝h，中线AD＝m，AB＝c．（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；。