学习矩阵论心得
矩阵分析期末总结
矩阵分析期末总结引言：在矩阵分析这门课程中，我们系统学习了矩阵的基本概念、运算、性质和应用等知识。
通过学习矩阵分析，我们能够更好地解决线性方程组、矩阵特征值和特征向量、矩阵的相似性等问题。
本文将对我在矩阵分析课程中的学习内容和收获进行总结与归纳。
一、矩阵的基本概念与性质矩阵作为线性代数的基础概念，具有以下基本性质：1. 矩阵的定义与表示，包括行矩阵、列矩阵、方阵和零矩阵等。
2. 矩阵的大小与维度，用行数与列数来表示矩阵的大小，例如m x n矩阵表示有m行n列的矩阵。
3. 矩阵的运算，包括矩阵的加法、数乘和乘法等。
4. 矩阵的转置与共轭转置，将矩阵的行与列进行互换，并对矩阵元素取共轭得到的转置矩阵。
5. 矩阵的逆与伴随，如果一个矩阵A存在逆矩阵A^-1，则称A为可逆矩阵或非奇异矩阵。
二、矩阵的特征值与特征向量1. 特征值与特征向量的定义，对于一个n阶方阵A，如果存在一个非零向量x使得Ax=λx，则称λ为矩阵A的特征值，x为对应的特征向量。
2. 特征值与特征向量的计算方法，通过解方程(A-λI)x=0可以求得特征值λ和特征向量x。
3. 特征值与特征向量的性质，特征值与特征向量满足一系列重要的性质，例如特征值的重数与特征向量的线性无关性等。
4. 对称矩阵的特征值与特征向量，对称矩阵的特征值都是实数，并且存在一组相互正交的特征向量。
5. 正交矩阵的特征值与特征向量，正交矩阵的特征值的模长都等于1，特征向量是正交归一化的。
三、矩阵的相似性与对角化1. 相似矩阵与对角化，如果存在一个可逆矩阵P，使得P^(-1)AP=D，其中D是一个对角矩阵，则称矩阵A与D相似，且称A可对角化。
2. 相似矩阵的性质，相似矩阵具有一系列重要的性质，例如特征多项式、迹、行列式等。
3. 矩阵的谱分解与Jordan标准形，对于n维方阵A，如果存在P使得P^(-1)AP=J，其中J 是一个Jordan标准形矩阵，则称矩阵A可谱分解。
四、矩阵分析的应用矩阵分析在实际应用中具有广泛的应用，例如：1. 线性方程组的求解，可以通过矩阵分析中的逆矩阵、伴随矩阵等方法求解线性方程组。
矩阵论小结
矩阵论线性空间定义：本质是个集合，满足一定条件下的集合。
首先定义了加法运算（满足加法的交换结合律），在这个集合中能找到零元素，与负元素；然后定义数乘运算（数域上的元素与集合当中的元素相乘），并且满足数乘的分配，结合律（集合中的元素能否进行乘法运算并没有定义）。
最后指出，这些运算都是封闭的，运算的结果与集合中的元素唯一对应。
称这样的一个集合为线性空间。
注意：运算结果与集合中的元素对应。
例如0*a=0（此零非彼零，不是数域里的零，而是线性空间当中的零，即集合当中的零元素<很可能不是零>）核空间：矩阵A对应于齐次线性方程组Ax=0的解空间。
子空间：线性空间对应集合的一个子集，并且也满足线性空间的定义的一个子集。
其中，零空间，与线性空间本身构成平凡子空间，还存在的其他子空间构成非平凡子空间。
矩阵A的核空间就是他的一个子空间，相当于对矩阵A构成的空间中的元素进行了限定。
矩阵A的列向量的线性组合构成了矩阵A的值域空间（其中的基为最大无关组的个数）。
注意：子空间交，与子空间的和任然为子空间，但子空间的并集不一定再是子空间。
属于两个子空间的线性无关的两个基的并基构成新的元素，但是这个元素不在属于原来的两个子空间的任意一个。
子空间中的几个等价定义：（1）直和定义为V1与V2的交空间只包含零元素（不一定是数字零），构成零子空间（2）直和空间中的元素表达式唯一。
（3）V1的基于V2的基直接构成直和空间的基。
（4）和空间的维度等于V1与V2维度的和。
线性映射性质：（1）V1的零元素经过线性映射变为V2的零元素（2）线性相关组经过线性映射之后任然为线性相关（3）线性无关组经过单射线性映射后任然为线性无关同构：两个线性空间之间存在一个一一对应的线性变换，则称这两个矩阵是同构的。
相应的线性变换称为同构映射。
任一线性空间都能够找到一个数域向量与其同构，这个向量就是坐标。
线性变换T的秩，线性映射的坐标表示：T表示线性空间到线性空间的映射，在具体的基底下（两个线性空间基都确定的情况），可以由一个矩阵A表示T，为V到V‘的线性映射。
矩阵学习心得体会（共5则）
矩阵学习心得体会（共5则）第一篇：矩阵学习心得体会矩阵学习心得体会在线性代数的基本知识基础上，我通过矩阵的学习，系统地掌握了矩阵的基本理论和基本方法，进一步深化和提高矩阵的理论知识，掌握各种矩阵分解的计算方法，了解矩阵的各种应用，其主要内容包括矩阵的基本理论，矩阵特征值和特征向量的计算,矩阵分解及其应用，矩阵的概念，了解单位阵、对角距阵、三角矩阵、零矩阵、数量矩阵、对角距阵等。
这些内容与方法是许多应用学科的重要工具。
矩阵的应用是多方面的，不仅在数学领域里，而且在力学、物理、科技等方面都十分广泛的应用。
我通过学习得知，矩阵是数学中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究和应用的一个重要工具。
从行列式的大量工作中明显的表现出来，为了很多目的，不管行列式的值是否与问题有关，方阵本身都可以研究和使用，矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的，而矩阵本身所具有的性质是依赖于元素的。
在逻辑上，矩阵的概念应先于行列式的概念，然而在历史上次序正好相反。
矩阵和行列式是两个完全不同的概念，行列式代表着一个数，而矩阵仅仅是一些数的有顺序的摆法。
利用矩阵这个工具，可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量；这样对于一个多元线性方程组的解的情况，以及不同解之间的关系等一系列理论上的问题，就都可以得到彻底的解决。
矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。
矩阵这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
矩阵概念在生产实践中也有许多应用，比如矩阵图法以及保护个人帐号的矩阵卡系统（有深圳网域提出）等等。
矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成。
1801年德国数学家高斯把一个线性变换的全部系数作为一个整体。
1844年，德国数学家爱森斯坦讨论了“变换”（矩阵）及其乘积。
1850年，英国数学家西尔维斯特首先使用矩阵一词。
1858年，英国数学家凯莱发表《关于矩阵理论的研究报告》。
他首先将矩阵作为一个独立的数学对象加以研究，并在这个主题上首先发表了一系列文章，因而被认为是矩阵论的创立者，他给出了现在通用的一系列定义，如两矩阵相等、零矩阵、单位矩阵、两矩阵的和、一个数与一个矩阵的数量积、两个矩阵的积、矩阵的逆、转置矩阵等。
特征值——矩阵的本质属性(horn编写的矩阵分析学习心得)
特征值——矩阵的本质属性——《矩阵分析》课程报告学院：数学与统计学院班级：硕2041班姓名：王彭学号：3112054028指导教师：说明本文并没有按照要求使用手写版，而是采用打印版，特此作如下说明：1.笔者采用手写版在第一部分画知识结构图时，发现由于知识点较多，框图须不停地修改；2.在进行正文书写的过程中，笔者发现课本上的前后知识点有串联，在进行后面书写的时候往往需要添加或修改前面的内容；显然，显然手写版难以满足不断修改的需要，笔者此前已写过两份手写版，但都由于无法修改不得已中途放弃，故最终采用了打印版的形式。
同时，笔者也保证，本课程教材为本文的唯一参考资料，本文无任何拷贝其他资料的内容，仅是笔者对课本知识点的整合梳理并加以自己的部分理解，望老师理解。
摘要本文以矩阵的特征值为主线，分别阐述了特征值、特征向量、相似性、酉等价、正规矩阵、Hermite矩阵和对称矩阵等矩阵的重要概念及其与矩阵特征值的关系。
关键字：特征值，矩阵的重要概念【目录】1 矩阵分析知识点框图 (3)2 特征值与特征向量 (4)2.1 特征值与特征向量 (4)2.2 谱与谱半径 (6)2.3 特征多项式 (6)2.4 小结 (7)3 相似性 (7)3.1 定义 (7)3.2 相似与特征值的关系 (7)3.3 矩阵的可对角化 (8)4 酉等价和正规矩阵 (9)4.1 酉矩阵 (9)4.2 酉等价 (9)4.3 SCHUR酉三角化定理 (10)4.4 可交换矩阵与矩阵的特征值之间的关系 (11)4.5 正规矩阵 (12)5 标准形 (13)5.1 JORDAN矩阵 (13)5.2 JORDAN标准形与矩阵特征值的关系 (13)5.3 由JORDAN表现出来的矩阵的基本性质 (14)6 HERMITE矩阵和对称矩阵 (15)6.1 HERMITE矩阵 (15)6.2 HERMITE矩阵、对称矩阵的相合与同时对角化 (16)6.3 合相似与合对角化 (17)7 总结 (18)1 矩阵分析知识点框图根据矩阵分析中出现的部分知识点的相互联系情况，作以上框图，笔者发现其几何中心为特征值，即特征值与绝大多数知识点都有直接或间接的关系，故本文中采用矩阵特征值为主线串联各知识点，以上的各种联系在下文中都会有体现。
【精选】2020年关于学数学的心得体会1
2020年关于学数学的心得体会1
《工程数学》矩阵论部分的课程已经结束，很高兴能够得到信息系主任朱老师的悉心讲授与耐心指导。
应用矩阵的理论和方法解决工程技术和社会经济领域中的实际问题以越来越普遍，矩阵论已经成为最有实用价值的数学分支之一。
作为一个工科学生来说，矩阵论变的尤为重要，许多线性或非线性的问题都要用到矩阵论的知识，象我们的专业基础课《弹性力学》、《有限元》。
此书第一章“线性代数基本知识”读起来还是蛮轻松的，因为大部分的内容已经在本科阶段的《线性代数》里面学过了，再加上考研的时认真复习过。
也许觉得前面的轻松，学后面的内容的时候也就有些放松，结果是过了几节课后就感到书上的内容是越来越生僻了，有些东西太抽象，读起来枯燥，难以读懂;它比《线性代数》更深入，难度大多了。
还好及时调整，勉强跟的上课，当我认真去学的时候，感到书上的东西还是蛮有意思的。
把前后章节的逻辑关系，连贯关系搞清楚的时候，那是一种惬意;当你把书上一个看似很难的题目弄清楚的时候，你会有一种征服感、胜利感、甚至是一种虚荣心的满足。
本人自认为第二章最有意思，也是学的最好的一个环节，从相似对角化到相似Jordan矩阵，再到
Cayley-Hamilton定理、上三角矩阵、上Hessenberg矩阵，如果把它们的相承关系及应用条件都弄清楚了，那么这一章也就算学懂了。
读完《工程数学》矩阵论部分，感觉学的还不够，以后还的加强学习。
最后要感谢朱老师的教导。
数学线性代数之矩阵学习总结
数学线性代数之矩阵学习总结《数学线性代数之矩阵学习总结》这是优秀的教师总结文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、数学线性代数之矩阵学习总结提到考研数学，很多同学都能想到高数和概率。
其实线性代数也是数学一，数学二和数学三中的考查重点，而且往往是难点。
以下是小编整理的数学线性代数之矩阵学习总结，欢迎阅读！同学们在学习线代的时候觉得有难度。
我认为有两个方面的原因：1.大家在学习了高数后，难免在学习线代时后劲不足；2.线代知识体系错综复杂，联系比较多，大家往往搞不清联系。
下面，跨考教育数学教研室的向喆老师跟大家说说一些难理解和常考的概念。
今天所说的是线性代数中的矩阵学习问题，大家分三个步骤来学习。
首先，构建矩阵知识框架。
矩阵这一章在线性代数中处于核心地位。
它是前后联系的纽带。
具体来说，矩阵包括定义，性质，常见矩阵运算，常见矩阵类型，矩阵秩，分块矩阵等问题。
可以说，内容多，联系多，各个知识点的理解就至关重要了。
然后，把握知识原理。
在有前面的知识做铺垫后，大家就要开始学习矩阵了。
首先是矩阵定义，它是一个数表。
这个与行列式有明显的区别。
然后看运算，常见的运算是求逆，转置，伴随，幂等运算。
要注意它们的综合性。
还有一个重点就是常见矩阵类型。
大家特别要注意实对称矩阵，正交矩阵，正定矩阵以及秩为1的矩阵。
最后就是矩阵秩。
这是一个核心和重点。
可以毫不夸张的说，矩阵的秩是整个线性代数的核心。
那么同学们就要清楚，秩的定义，有关秩的很多结论。
针对结论，我给的建议是大家最好能知道他们是怎么来的'。
最好是自己动手算一遍。
我还补充说一点就是分块矩阵。
要注意矩阵分块的原则，分块矩阵的初等变换与简单矩阵初等变换的区别和联系。
最后，多做习题练习。
在前面有了知识体系和掌握了知识原理后，剩下的就是多做题对知识进行理解了。
有句古话：光说不练假把式。
所以对知识的熟练掌握还是要通过做题来实现。
同时，我也反对题海战术，做题不是盲目的做题，不是只做不练。
矩阵实操课程心得体会(2篇)
第1篇一、引言随着科技的飞速发展，矩阵在现代科技领域的应用越来越广泛。
为了更好地适应社会需求，提升自己的专业技能，我有幸参加了矩阵实操课程。
通过这段时间的学习和实践，我对矩阵有了更加深入的了解，以下是我对此次课程的心得体会。
二、课程内容回顾1. 矩阵基础知识在课程初期，我们学习了矩阵的基本概念、性质以及运算。
通过学习，我了解到矩阵是由数字组成的二维数组，可以表示线性方程组、图形变换、数据压缩等众多领域。
同时，矩阵的运算包括加法、减法、乘法、转置等，这些运算在处理实际问题中发挥着重要作用。
2. 矩阵在图像处理中的应用课程中，我们学习了矩阵在图像处理中的应用。
通过图像的像素值表示，我们可以将图像看作一个矩阵。
矩阵运算可以实现对图像的缩放、旋转、翻转、裁剪等操作。
此外，我们还学习了图像滤波、边缘检测等图像处理技术，这些技术在计算机视觉领域具有重要意义。
3. 矩阵在信号处理中的应用矩阵在信号处理领域也有着广泛的应用。
通过学习，我了解到矩阵可以用于信号的滤波、压缩、解卷积等操作。
此外，矩阵还可以用于实现信号的多通道处理，提高信号处理的效果。
4. 矩阵在数据分析中的应用矩阵在数据分析领域同样具有重要价值。
通过学习，我了解到矩阵可以用于数据压缩、聚类分析、主成分分析等操作。
这些技术在数据挖掘、机器学习等领域发挥着重要作用。
5. 矩阵编程实践课程后期，我们进行了矩阵编程实践。
通过实际操作，我掌握了使用MATLAB等工具进行矩阵运算的方法，并学会了如何将矩阵应用于实际问题中。
三、心得体会1. 矩阵知识的重要性通过此次课程，我深刻认识到矩阵知识的重要性。
矩阵作为一种数学工具，在各个领域都有着广泛的应用。
掌握矩阵知识，有助于我们更好地解决实际问题，提高自己的综合素质。
2. 矩阵运算的实用性矩阵运算在图像处理、信号处理、数据分析等领域具有很高的实用性。
通过学习矩阵运算，我掌握了处理实际问题的方法，提高了自己的实践能力。
矩阵论
矩阵论中概念的个人理解矩阵论概述：矩阵论这门学科，其实我们很早就有接触，只是以前学的浅显，只是懂得皮毛，很多问题只是浅尝辄止，课本上也并没有深入的延伸一些知识点，在我们大学者们课程虽然是专业课，但也只是学了一些所谓的基础重要的章节，像行列式的计算，矩阵的初等变换，特征值的计算，对于考研的要求也只是在此基础上增加了各种标准型之间的转化和转化矩阵的求法，算是初具系统化，到接触到矩阵论这门课程，才算是矩阵的一些知识做了梳理和综合，并引入空间，线性变换等概念，研究的深度和广度都有所扩展，也让我们对矩阵有了全面的了解。
矩阵论是一本针对广大研究生开设的一门数学基础课，也是贯穿在很多学科中的一种非常实用的计算工具。
根据世界数学发展史记载，矩阵概念产生于19世纪50年代，是为了解线性方程组的需要而产生的。
然而，在公元前我国就已经有了矩阵的萌芽。
在我国的《九章算术》一书中已经有所描述，只是没有将它作为一个独立的概念加以研究，而仅用它解决实际问题，所以没能形成独立的矩阵理论。
1850年，英国数学家西尔维斯特(SylveSter，1814--1897)在研究方程的个数与未知量的个数不相同的线性方程组时，由于无法使用行列式，所以引入了矩阵的概念。
1855年，英国数学家凯莱(Caylag，1821--1895)在研究线性变换下的不变量时，为了简洁、方便，引入了矩阵的概念。
1858年，凯莱在《矩阵论的研究报告》中，定义了两个矩阵相等、相加以及数与矩阵的数乘等运算和算律，同时，定义了零矩阵、单位阵等特殊矩阵，更重要的是在该文中他给出了矩阵相乘、矩阵可逆等概念，以及利用伴随阵求逆阵的方法，证明了有关的算律，如矩阵乘法有结合律，没有交换律，两个非零阵乘积可以为零矩阵等结论，定义了转置阵、对称阵、反对称阵等概念。
1878年，德国数学家弗罗伯纽斯(Frobeniws，1849一1917)在他的论文中引入了λ矩阵的行列式因子、不变因子和初等因子等概念，证明了两个λ矩阵等价当且仅当它们有相同的不变因子和初等因子，同时给出了正交矩阵的定义,1879年，他又在自己的论文中引进矩阵秩的概念. 矩阵的理论发展非常迅速，到19世纪末，矩阵理论体系已基本形成。
学习矩阵论心得体会 如何学好矩阵论(优秀3篇)
学习矩阵论心得体会如何学好矩阵论（优秀3篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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Strongart数学笔记：Horn《矩阵分析》的学习心得
Horn《矩阵分析》的学习心得最近我几乎无阻力的看完了Horn《矩阵分析》的中译本，也许有人会觉得奇怪，为什么你现在还看这样初等的书呢？原先我只看过理工科的线性代数，后来补了个Jordan标准型就直接看抽象代数了，有时会感到处理矩阵运算时还不得心应手，就有心找本讲矩阵的书强化一下。
可所谓矩阵论教材大都给理工科看的，再回头看高等代数的话又嫌啰嗦，幸好在华章数学译丛里发现了这本用现代观点来介绍矩阵理论的好书。
既然书名叫做矩阵分析，那么主要就是用分析的手段来研究矩阵，这里的分析不单指极限这样简单的数学分析概念，还包括泛函分析的基本思想。
事实上，书中很多语言完全是可以直接与泛函接轨的，比如把矩阵特征值的集合成为谱，引入矩阵范数前详细讨论了向量范数（既然早看过泛函，这个部分我就跳过吧），并细致处理了关于矩阵的有限维谱定理。
记得以前看Hilbert空间的算子谱论时，总觉得对有限维的情形看得不是太清楚，好在是现在填补了这个空白，Hermite矩阵的变分特征对应着算子理论中的极小极大原理，而矩阵扰动也正对应了算子的扰动。
除了分析手段之外，一些最简单的代数与拓扑也用来刻画矩阵，特别是提示了可以把矩阵作为一个群来看待。
比如其中有个习题提到了所有复正交矩阵可以构成了一个非紧群，这一看似平凡的结论既强调了数域的差别，又涉及了群与紧致的概念，恐怕是国内作为新生课高等代数教材所达不到的。
此书的一个看点，同时也是我所重视的部分就是它不仅研究了单个矩阵，而且还研究了矩阵族。
书中从矩阵的同时可对角化问题开始，不断提醒我们注意族问题的存在性，比如到正规矩阵就考虑同时可酉对角化，到Hermite矩阵就考虑同时可相合对角化等。
正是受此启发，我从中抽象出一个数学族问题的框架，并且具体考虑了矩阵在奇异值分解条件下的同时可对角化问题。
我想，矩阵的同时对角化问题正是此框架下的典型例子，至少目前可以想到推广方向是：改变运算之后考虑李代数的同时对角化，改变空间之后考虑一些典型算子的同时对角化。
矩阵论对代数的奥秘
矩阵论对代数的奥秘
矩阵论是数学中的一个重要分支，它研究的是关于矩阵的性质和运算规律。
矩阵论的奥秘在于其深刻地揭示了代数的本质和规律。
通过矩阵论的研究，我们可以更好地理解代数的各种现象和变换。
我们来了解一下矩阵的基本概念。
矩阵是由数个数按照一定的规律排列成的矩形阵列，它是代数中的一个重要工具。
矩阵的行数和列数分别称为矩阵的阶数，而矩阵中的每个数称为元素。
通过矩阵我们可以进行各种运算，如加法、乘法等，这些运算都有自己的规则和性质。
矩阵论的奥秘在于其揭示了代数中的隐藏规律。
通过矩阵论的研究，我们可以发现代数中的一些共性和联系。
例如，矩阵乘法的结合律和分配律与代数中的乘法运算具有相似性，这说明了矩阵与代数之间的内在联系。
矩阵论还揭示了矩阵的特征值和特征向量与代数中的特征根和特征向量之间的关系，这为解决代数方程提供了新的思路和方法。
矩阵论的研究还深刻影响了其他领域的发展。
在计算机科学中，矩阵论被广泛应用于图像处理、人工智能等领域。
矩阵的线性变换性质为图像的压缩、旋转、平移等操作提供了重要的数学基础。
在物理学中，矩阵论被用于描述量子力学中的各种物理现象。
矩阵的对角化和正交性质为量子力学的研究提供了重要的工具和思路。
矩阵论的奥秘在于它揭示了代数的本质和规律。
通过矩阵论的研究，我们可以更好地理解代数的各种现象和变换。
矩阵论的应用也深刻影响了其他领域的发展。
矩阵论不仅是一门重要的学科，更是人类智慧的结晶，它的奥秘将继续为我们带来无尽的思考和探索。
结构矩阵设计心得体会[修改版]
![结构矩阵设计心得体会[修改版]](https://img.taocdn.com/s3/m/0ab06e0bf705cc1754270950.png)
第一篇：结构矩阵设计心得体会结构矩阵设计心得体会这学期的结构矩阵设计课程分为两部分，理论课程和上机实验课程。
在理论课程中，老师讲解了结构矩阵分析的理论知识，包含原理，平面钢架静力分析等。
通过理论的学习对结构矩阵设计的总体思想有了系统的认识，在学习过程中，我感觉比较复杂的是结构的刚度方程的确定，在理论课程结束后，我开始了上机实验课程。
上机实验课程中，我们先确定了小组，我负责编写程序中的一部分，当我们把程序都编写好汇总以后，进行了调试，确认程序可以正确运行后，我们用程序完成了《结构矩阵分析原理及程序设计》大作业。
现在课程已经快要结束了，感慨颇多，令我感触最深的是计算机在计算结构内力方面的运用，计算机的方便快捷不仅使计算结果精确可靠，还减少了工作人员的大量计算劳动，为结构设计提供的巨大的便捷，这也让我明白，课程需要用一种交叉的学习方式来学习，是一种综合的学习方式，并且还要学会使用各种便捷的工具，使自己的学习能力有所提高。
这次学习也使我认识到合作的重要性，这次作业的完成，就是与小组成员合作的结果。
第二篇：结构矩阵程序设计心得结构矩阵程序设计心得体会结构矩阵分析的原理、方法以及在计算机上的实现是结构力学的重要内容之一。
学好这门课，是对本科土木专业学生的基本要求。
本学期我们开始学习结构矩阵分析原理与程序设计，其中包括理论课时——第一章结构矩阵分析原理、第二章平面钢架静力分析的程序设计。
其实，结构矩阵分析的基本原理与传统的结构力学原理相同，只是把计算过程用矩阵运算来表示，从而使复杂多变的结构受力在计算机上实现。
矩阵位移法分为一般刚度法和直接刚度法，二者基本原理相同，形成整体刚度方程的方法不同，我们学习的是直接刚度法。
理论课结束后，我们有亲自上机把所学的方法在计算机上逐步实现，从而提高我们对结构矩阵的学习兴趣及理解。
此次上机实战不仅是知识的检验更是团队配合的较量，在得到老师给出的题目之后，我们迅速有效地分配任务：把代码输入计算机程序，再进行调试程序，调试完成后根据书中例题检验程序的正确性。
原创：矩阵论学习心得
原创：矩阵论学习⼼得矩阵论是对线性代数的延伸，很有必要深⼊研究。
研究矩阵论可以加深对PCA，SVD,矩阵分解的理解，尤其是第⼀章⼊门的线性空间的理解，在知识图谱向量化，self_attention等论⽂中会涉及⼤量的矩阵论的知识。
本⽂对此做⼀个总结，分为以下结构:第⼀部分：矩阵的线性空间，矩阵的意义;第⼆部分：矩阵的范数理解，self_attention以及transD论⽂核⼼技术解读;第三部分：矩阵的分解以及PCA，SVD1.线性空间，矩阵的意义这部分内容是理解矩阵的基础也是最关键的部分。
对于线性空间的基本概念不必多解释，都说矩阵的本质是线性变换，这⾥有必要总结⼀下。
⼀般⽽⾔，矩阵乘以向量后结果仍然是向量，相当于对向量进⾏了变换。
这个变换包括⽅向和幅度，⽅向指的是坐标轴，幅度⼀般值向量的特征值。
举⼀个最直观的例⼦：⽐如说下⾯的⼀个矩阵：它其实对应的线性变换是下⾯的形式：因为这个矩阵M乘以⼀个向量(x,y)的结果是：上⾯的矩阵是对称的，所以这个变换是⼀个对x，y轴的⽅向⼀个拉伸变换（每⼀个对⾓线上的元素将会对⼀个维度进⾏拉伸变换，当值>1时，是拉长，当值<1时时缩短），当矩阵不是对称的时候，假如说矩阵是下⾯的样⼦：它所描述的变换是下⾯的样⼦：上⾯的M矩阵，其实已经是特征值了，呵呵。
下⾯从最专业的矩阵论理论，具体解释矩阵的本质。
前⾯的变换其实是对向量的左边进⾏拉伸或者旋转，所以先介绍⼀下在矩阵论中坐标轴，坐标系和坐标的概念。
对于线性空间V n ，空间的基e1,e2,……是⼀组⾮线性相关向量，就是这些向量组成的⾏列式不为0。
空间中的任⼀向量都可以写成这些基的线性组合，这些组合系数称之为向量的坐标。
空间的基对应空间的坐标系，坐标是对应在坐标系中的。
那么⼀个变换矩阵应该如何理解呢？现有空间⾥的⼀个向量x,Tx为向量的象，也就是经过变换后的向量。
现推导如下：⾸先半正定矩阵定义为:其中X 是向量，M 是变换矩阵我们换⼀个思路看这个问题，矩阵变换中，MX代表对向量 X进⾏变换，我们假设变换后的向量为Y，记做Y = MX。
矩阵理论听后感
矩阵理论听后感09级矩阵理论小结（1-16）生一：（）我与矩阵论矩阵是一个重要的数学工具，这是本科线性代数第一章矩阵的第一句话。
为什么重要，当时的我并说不出一个缘由，大概只因为这是一门公共必修课，以至于学完这门课之后，我也没有看到有何应用所在，特别是和自己学的化学又有何联系呢。
到大二接触结构化学，计算轨道和能级时发现，原来曾经盲目学习过的矩阵求逆，初等变换还是有其用武之地的，再到后来接触matlab软件，从使用内置函数到编写M文件，瞬间感悟，矩阵深入到了数值求解的每个领域。
研究生阶段继续学习矩阵分析，不再因为是必选，而是必须。
看到计算材料力学性能的论文里频繁提到的Jordan标准型，矩阵函数求解，LU分解等曾经陌生的概念，自己才发现当年学习的矩阵知识何其浅薄。
许多人说，矩阵分析是线性代数的后续和扩展，学完之后，我有所同感，但更觉得线性代数包含于矩阵分析。
从线性代数里的实向量空间延伸到线性空间，从向量的乘积扩展到内积空间……以自己的研究课题为例，计算材料力学性能时，采用了弹簧格子模型，计算中涉及到求解大规模稀疏线性方程组，这个问题如果能够通过调整方程及未知量的顺序使得方程组的系数矩阵成带状结构即可大为简化，对系数矩阵使用LU分解，即可保障单位下三角矩阵L及三角矩阵U仍为带状结构，恐怕这个问题使用本科线性代数就有点力不从心，但不可否认离不开线性代数。
矩阵分析中为了不至于研究空间太大，引入了子空间，为了得到矩阵的极限，引入了矩阵范数作为一元衡量尺度。
在最后部分，我们提到了矩阵函数，这是研究矩阵的分析运算，但似乎更贴近实用，如我们常碰到的求解一阶线性常系数微分方程组定解问题在这一部分就有谈到。
数学是一个庞大的学科，每学完一门课程，就会对该领域有了一个更深入的认识。
但数学里的各个门类又有密切关联，解决一个实际问题需要用到多方面的知识，虽然学习数学这门课程许多年，但仍只知皮毛，对于矩阵的了解，我想同样也是略知一二。
矩阵论总结
矩阵论总结
矩阵论是一个较为全面的线性代数学科，其关注的是矩阵（线性变换）的理论研究。
它经常被用来解决各种复杂的数学问题，特别是和非线性反应、扭曲和传感器等相关的问题。
主要的目的是通过分析矩阵来研究各种问题的解决方案。
矩阵论和线性代数有紧密的联系，因为它们都是关于矩阵的数学学科。
然而，矩阵论更多的是关注矩阵变换的数学原理，而线性代数更多地关注数学函数本身，如矩阵乘积和运算符等。
矩阵论有一定的基础概念，其中最基本的是矩阵的行的线性组合、列的线性组合、它们的内积等。
这些都是构成矩阵变换的基本概念，研究这些概念有助于我们理解矩阵的特征，从而更好地分析各种问题。
矩阵论中还有许多其他重要知识，如二次型和特征值分解等。
这些概念对理解矩阵变换都有重要意义，且有助于我们更好地解决复杂问题。
此外，矩阵论中有许多实用工具，如矩阵求解器、矩阵唯一分解及代数法则等，可以帮助我们解决复杂的矩阵问题，充分发挥矩阵的优势。
在实际应用中，矩阵论也有一些重要的应用。
如在信号处理中，矩阵论可以用来分析系统的特征，从而实现信号的运算和处理；在机器学习中，矩阵论可以用来训练模型并优化模型参数；在数据分析中，可以利用矩阵论来做更加深入的数据分析，以挖掘有用的知识。
总而言之，矩阵论是一门涉及到系统分析、机器学习、信号处理和有效数据分析等多个领域的数学学科，它以其独特的视角深入研究矩阵变换，从而帮助我们搞清楚复杂问题的解决方案。
矩阵论学习内容总结
矩阵论学习内容总结
矩阵论是一门重要的数学课程，许多本科生都需要完成。
然而，矩阵论看起来有点抽象，难以理解。
本文旨在总结矩阵论的学习内容，以便帮助学生了解并掌握这门课程。
首先，矩阵论涉及矩阵的概念和定义。
矩阵是矩形的表格，可以表示任何数学运算。
矩阵可以有任意大小，可以是方形的或长方形的。
矩阵的行表示最初的数学构成，而列表示结果。
在矩阵论中，学生需要学习如何在矩阵中添加、减少和乘以数字。
其次，矩阵论涉及矩阵运算。
矩阵的运算包括加法、减法和乘法。
学生需要学习如何在矩阵中增加或减少元素，以及如何计算矩阵的乘积。
此外，学生还需要学习特殊矩阵，如单位矩阵、逆矩阵和逆单位矩阵。
第三，矩阵论还涉及矩阵分析。
这些分析包括行列合并、变换、投影和旋转等。
学生需要学习如何有效地改变矩阵的形状，以及如何分析它们，以估计矩阵的元素。
第四，矩阵论还涉及矩阵复习。
复习涉及将矩阵表示为向量空间，以及将多个矩阵合成一个矩阵。
学生需要学习如何计算矩阵分解，如特征值分解、奇异值分解和行列式分解等。
最后，矩阵论还涉及一些特殊的矩阵，如正交矩阵和马氏矩阵。
学生需要学习如何计算这些矩阵的特性，以及如何运用它们的特性来解决问题。
总的来说，矩阵论是一门复杂而又庞大的课程。
学生需要花费大
量的时间学习它，以便掌握矩阵相关的知识。
通过此文所总结的内容，希望能帮助学生更好地理解和掌握矩阵论，以面对矩阵论课程的挑战。
矩阵论札记
矩阵论札记
矩阵论是应用线性代数，研究若干事例（关系）中某类特征的求解问题。
它利用行列式、特征值和特征向量等概念，可以把解决复杂的运算问题，转化为求解小规模的矩阵方程问题。
矩阵论目前在多个领域有重要的应用，如:经济、物理、工程、信号处理和金融领域。
矩阵论在其研究中有一些重要的基本概念。
其中行列式是矩阵论最基础的概念，是一个具有有限行数和有限列数的数字表（也叫阵列），它可以用来表示某一种数量，它的值取决于行列式中元素的数字值。
行列式满足一些基本的性质，它的计算可以用称为行列式算法的较简单的运算进行，其本质是由多个子式组成的线性组合。
另外在矩阵论研究中还包括了特征值和特征向量的概念，特征值是矩阵性质的一个基本参数，它可以决定矩阵的性质，从而确定矩阵的局部排列特点和全局构造形状；而特征向量可以定义一个矩阵的坐标系，可以用来确定矩阵中元素之间的关系，同时，它也可以用来研究多个相关矩阵之间的关系。
矩阵论是现代科学中非常重要的一门数学研究领域，它主要通过矩阵的性质和表示形式，来分析线性的数学问题，从而为解决得到其它更复杂的问题提供了帮助。
因此，可以说，矩阵论是科学研究和实际工程应用中绝对不可或缺的重要部分。
矩阵理论与应用小结
矩阵理论与应用2010~2011年度第1学期题目：矩阵理论与应用小结院系信息工程学院专业信息与通信工程学号姓名leijun任课老师成绩评定完成日期：2012年2月20日矩阵理论与应用小结摘要：本文是对《矩阵理论与应用》的一个概括性总结，文章按照吴老师上课顺序，选取主要讲授内容，同时参考一些其它较好资料，将所学定理，概念作一简要概括。
本文在对以往所学知识重新整合基础之上，以期为以后深入学习或与所学专业问题相结合打下坚实基础。
关键词：线性空间，线性变换，内积空间，Jordan 标准形，矩阵分解，矩阵分析Abstract ：In this paper, a generalized summary of the “Matrix Theory andApplications ” is given below. Based on the class order of Mrs. Wu, I select the main teaching content, while making reference to some other good books, provide a brief summary of the theorems and concepts. With the re-integration of the past knowledge, I hope to lay a solid foundation of the future in-depth study or the combination of the major problems.Keywords : Linear space, Linear transformation, Inner product space, Jordannorm form, Matrix factorization, Matrix analysis1.线性空间与线性变换本专题为本课之基础，内容庞杂，较抽象，主要讲述一些基本的概念和性质，为以后章节做铺垫。
创利流程中的部门矩阵学习心得
创利流程中的部门矩阵学习心得下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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学习矩阵心得
矩阵，Matrix。
在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。
这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。
在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。
矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。
将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。
对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。
在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。
从小学开始就一直喜欢数学方面的东西，喜欢数字，喜欢计算，喜欢思考,，喜欢数学中的那种严密的逻辑性。
当然数学也一直是相对之下比较强的科目，高中的时候比较偏科，语文和英语都不怎么好，每次考试就靠数学来把总分给拉上来。
本来上大学的时候想选应用数学这个专业的，但是各种机缘巧合使得我跨入了机械领域，成为了一名真正的工科男。
工科当然也离不开数学，许多地方都需要数学计算，大一的时候就开始上高数和线性代数，感觉刚开始的时候都不怎么难懂，越往后学就越觉得吃力，不过只要花时间还是可以学的好，毕竟在工科领域中，始终离不开数学运算，甩不掉数据分析，因此学习数学也是必不可少的过程。
因为是保送的研究生，所以在复习数学方面也就不如考进来的同学，毕竟从大一到现在很久没认真复习过相关的知识，在听赵老师讲课的时候就明显感觉吃力了，好多知识都忘了。
不过为了把这门课学好，基本都会在课前预习一下相关的知识，认真把课后的作业都做完，这不仅是对自己负责，也是对以后科研工作储备相应的技能知识。
上课的时候好多知识还是能听懂，但是具体到做题上，就有些不会做了，所以说学习数学必须要练习做题，人们常说：“光说不练假把式。
”这用到学习数学上面也完全符合，就算你把所有的理论知识都学会了，但是不能运用又有什么用呢？所以赵老师让我们把课后所有的题都做一遍还是非常好的，这样不仅巩固了知识，也让同学们好好复习了一下，更为之后的期末考试减轻了
不少压力。
因为现在好好复习了一下，掌握了大部分知识，后期就只用花少许时间巩固一下就可以了。
当然，赵老师的讲课风格我也挺喜欢的，讲授知识的时候非常认真，知道有一部分同学本科的时候没学过数学，特意把简单的知识点讲给大家听，为不懂的同学补充，为学过的同学巩固。
讲课之余还不时讲点学习数学的方法，还有补充其他方面的知识，这样就能达到劳逸结合的效果，使得同学们能更加深刻的的记住所学知识。
虽然短短的六讲矩阵分析的课程已经结束，但是这并不是学习的终点，以后需要用到的矩阵知识估计也不止这些，在今后的学习过程中，遇到不懂的相关问题，还望赵老师能为我们传道、授业、解惑，同时也感谢赵老师对我们的辛勤付出。