“圆” 专题训练(拓展)

同一圆内半径与直径的关系：

r=。

C=d C=2r

C=2r

C= d 。

r=C÷（2）。

d=C÷。

、圆的面积计算公式：如果用

S=r

S=r。

r=，S=r S=（）

2，S=r S=（2）

、圆环的计算方法：用S=R-r

S=(R

S=R-r或S=(R

S=（-(d÷

S=()-()

S=(+L)2-()2

S=（）-()S=

（）-()

S=（+L-()

S=()-()

6米长的绳子拴着一匹马，这匹马的活动范围有多大？

【分析】在绳子被拉直的情况下马的活动范围最大，应是以6米为半径的圆和以3米为半径的2个圆（如下图），这些面积的和就是马的活动范围。

解：3.14×62×+3.14×32××2

=3.14×36×+3.14×9××2

=3.14×27+3.14×9×

=98.91（米2）

答：这匹马的活动范围是98.91米。

三、专题特训。

1、在一个直径是10米的圆形场地周围栽树，每隔1.57米栽一棵，一共可以栽多少棵？

2、小明骑一辆车轮外直径为80厘米的自行车，绕长度为200.96米的操场转圈，如果车轮每分转80圈，小明骑自行车绕操场一圈大约需要多长时间？

3、猫和狗在一个直径是100米的圆周上的同一点向相反的方向运动，猫每分走12.56米，狗每分走18.84米。当猫和狗相遇时，猫比狗少走了多少米？

4、两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是4分米，另一个轮子转1周时，它要转4周，另一个轮子的直径是多少？

5、一根长125.6分米的绳子，正好绕一棵树干10圈，树干横截面的面积是多少平方分米？

6、已知图中圆的面积是28.26厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？

7、拥军社区修建一个圆形花坛，周长是25.12米，在花坛周围又修了一条宽1米的环形小路。小路的面积是多少？

8、已知半圆的周长是51.4厘米，求这个半圆的直径是多少厘米？

9、一块边长为10米的正方形草地（如图），在相对的顶点上各有一棵树，树上各拴着一头牛，绳长都是

10米。两头牛都能吃到草的面积是多少平方米？

10、奥运五环（如下图），假设每个外圆的半径都是8厘米，内园的半径都是6厘米，两圆每个相交处的面积大约是4平方厘米，这个图形的面积是多少平方厘米？

参考答案

1、解：在一个圆形的场地栽树，要先求出这个圆形场地的周长。因为每1.57米就栽一棵，所以周长中有多少个1.57米就能栽多少棵树。

10×3.14÷1.57=20（棵）

答：一共可以栽20棵。

2、解：这道题要求的是一圈要用多长的时间，可以用总路长除以速度便可以求出。总路长是200.96米，速度就是自行车80圈的距离，所以先求出自行车一周的长度再乘以80圈就是小明的骑自行车的速度了。

200.96米=20096厘米

20096÷（80×3.14×80）=1（分）

答：小明骑自行车绕操场大约需要1分钟。

3、解：这道题实际是相遇问题。这个圆的周长就是猫和狗的总路程，根据它们的速度可以求出它们的速度和，这样就可以求出它们的相遇时间。再用相遇时间乘以速度差便是猫比狗在同一时间里少走的路程。

100×3.14÷（18.84+12.56）=10（分）

10×（18.84-12.56）=62.8（米）

答：当猫和狗相遇时，猫比狗少走了62.8米。

4、解：3.14×4×4÷3.14=16（分米）或4×4=16（分米）

答：另一个轮子的直径是16分米。

5、解：要想求树干的横截面，要知道树干的直径。树干的直径用树干的周长除以3.14。树干的周长为125.6÷10。即

（125.6÷10÷3.14÷2）2×3.14=12.56（分米2）

答：树干的横截面的面积是12.56分米2。

6、解：

方法一，28.26÷3.14 =9（平方厘米）

整数范围内只有3×3=9，所以可知圆的半径为3厘米，直径为6厘米。

正方形的面积：6×6=36（平方厘米）

方法二，正方形边长等于2r，它的面积等于2r·2r=4r2，所以可先求出r2.

28.26÷3.14=9（平方厘米）

正方形的面积：4×r2=4×9=36（平方厘米）

答：正方形的面积是36平方厘米。

7、解：这道题是对圆环面积的练习，要先求出圆形花坛的半径，（25.12÷3.14÷2）。再根据条件，利用圆

环的面积：S=R2-r2，可以求出小路的面积。

25.12÷3.14÷2=4（米）

3.14×（4+1）2-3.14×42=28.26（米2）

答：小路的面积是28.26米2。

8、解：设这个半圆的直径是x厘米。

x+×3.14x=51.4

2.57x=51.4

X=20

答：这个半圆的直径是20厘米。

9、解：两头牛都能吃到草的面积如图所示：

3.14×102××2-10×10=57（米2）

或（3.14×102×-10×10×）×2=57（米2）

答：两头牛都能吃到草的面积是57平方米。

10、解：(3.14×82-3.14×62)×5-4×8=407.6（平方厘米）

答：这个图形的面积是407.6平方厘米。