导数专题 构造函数法PPT优质课件
合集下载
构造函数 PPT
式恒成立、存在性问题，利用导数解决函数方程问题等.
例 1.（2016 年全国 II）讨论函数 f (x) x 2 ex 的 x2
单调性，并证明当 x 0 时， (x 2)ex x 2 0
分析：
(x 2)ex x 2 0
例 2. （2014 新课标 1）设函数 f (x) ex ln x 2ex1 ， x
构造函数 G(x) x ln x x 判断单调性
G'(x) ln x 0G(x) 在（1，x0）上单调递增，故上式成立
同理可证
x0 e x0
x2 e x2
x2 x0
1 ，所以 x1 x2 2x0 .
方法三：
x1
ln
x1
x2 e x2
x0
ln
x0
x0 ex0
ex2 x2 1 x1 ln x1
证明 m(x) h(x) 在 x x0 时恒成立，即 g(x) f (2x0 x) 在 x x0 时恒成立.
赋值令 x 2x0 x1 得 g(2x0 x1) f (x1)
又 f (x1) g(x2 ) ，所以 g(2x0 x1) g(x2 )
又 g(x) 在 (x0 ,) 上是减函数，所以 2x0 x1 x2 即 x1 x2 2x0
由 m x1 m x2 ，∴即证 m x1 m2x0 x1 ，
即
x1
ln
x1
2x0 x1 e2 x0 x1
，
构造函数
h
x
x
ln
x
ห้องสมุดไป่ตู้
2x0 x e2x0 x
,1
x
x0
方法二：
要证 x1 x2
2x0 ，即证 0
x0
x1
例 1.（2016 年全国 II）讨论函数 f (x) x 2 ex 的 x2
单调性，并证明当 x 0 时， (x 2)ex x 2 0
分析：
(x 2)ex x 2 0
例 2. （2014 新课标 1）设函数 f (x) ex ln x 2ex1 ， x
构造函数 G(x) x ln x x 判断单调性
G'(x) ln x 0G(x) 在（1，x0）上单调递增，故上式成立
同理可证
x0 e x0
x2 e x2
x2 x0
1 ，所以 x1 x2 2x0 .
方法三：
x1
ln
x1
x2 e x2
x0
ln
x0
x0 ex0
ex2 x2 1 x1 ln x1
证明 m(x) h(x) 在 x x0 时恒成立，即 g(x) f (2x0 x) 在 x x0 时恒成立.
赋值令 x 2x0 x1 得 g(2x0 x1) f (x1)
又 f (x1) g(x2 ) ，所以 g(2x0 x1) g(x2 )
又 g(x) 在 (x0 ,) 上是减函数，所以 2x0 x1 x2 即 x1 x2 2x0
由 m x1 m x2 ，∴即证 m x1 m2x0 x1 ，
即
x1
ln
x1
2x0 x1 e2 x0 x1
，
构造函数
h
x
x
ln
x
ห้องสมุดไป่ตู้
2x0 x e2x0 x
,1
x
x0
方法二：
要证 x1 x2
2x0 ，即证 0
x0
x1
【高中数学选修2-2】1.2.1常用函数的导数及导数公式 PPT 课件
f(x)g(x)f(x)g(x)
若u令 fx,vgx,则导数的运记 算 .
(uv)uv
例 1 求 y＝x3＋sinx 的导数．
新课——导数的运算法则
2、积的导数
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数 乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,
例 2.求函 y数 axcoxs的导数
新课——导数的运算法则
3、商的导数
法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数 乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 , 再除以第二个函数的平方.即:
g f((xx))f(x)g(xg)( x)f2(x)g(x)(g(x)0)
(Cu)＝Cu
小结 1.基本初等函数的导数公式 2.导数的运算法则
课后必看 教材14-15页.
常听见这样的感叹：要是当初2018年 中国大 学毕业 生薪酬 排行榜 通过对 280多 万以及 多届毕 业生调 研后， 计算出 了各高 校毕业 生的薪 酬状况 。 虽然我们都知道名校毕业生的收入会普 遍比较 高，但 这份榜 单告诉 我们， 清华北 大毕业 生的月 薪，平 均近万 ，而普 通院校 的只有 两三千 。
x
新课——导数的运算法则
1、和（或差）的导数
法则 1. 两个函数的和（或差）的导数，等于这 两个函数的导数的和（或差），即
f(x)g(x)f(x)g(x)
若u令 fx,vgx,则导数的运记 算 .
(uv)uv
新课——导数的运算法则
1、和（或差）的导数
法则 1. 两个函数的和（或差）的导数，等于这 两个函数的导数的和（或差），即
或 y’|x=x0,
即 f'x 0 ： lx i 0 m y x lx i 0fm (x 0 x x ) f(x 0 )
若u令 fx,vgx,则导数的运记 算 .
(uv)uv
例 1 求 y＝x3＋sinx 的导数．
新课——导数的运算法则
2、积的导数
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数 乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,
例 2.求函 y数 axcoxs的导数
新课——导数的运算法则
3、商的导数
法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数 乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 , 再除以第二个函数的平方.即:
g f((xx))f(x)g(xg)( x)f2(x)g(x)(g(x)0)
(Cu)＝Cu
小结 1.基本初等函数的导数公式 2.导数的运算法则
课后必看 教材14-15页.
常听见这样的感叹：要是当初2018年 中国大 学毕业 生薪酬 排行榜 通过对 280多 万以及 多届毕 业生调 研后， 计算出 了各高 校毕业 生的薪 酬状况 。 虽然我们都知道名校毕业生的收入会普 遍比较 高，但 这份榜 单告诉 我们， 清华北 大毕业 生的月 薪，平 均近万 ，而普 通院校 的只有 两三千 。
x
新课——导数的运算法则
1、和（或差）的导数
法则 1. 两个函数的和（或差）的导数，等于这 两个函数的导数的和（或差），即
f(x)g(x)f(x)g(x)
若u令 fx,vgx,则导数的运记 算 .
(uv)uv
新课——导数的运算法则
1、和（或差）的导数
法则 1. 两个函数的和（或差）的导数，等于这 两个函数的导数的和（或差），即
或 y’|x=x0,
即 f'x 0 ： lx i 0 m y x lx i 0fm (x 0 x x ) f(x 0 )
微专题 常用构造函数的四种方法 2023高考数学二轮复习课件
目录
所以 H(x0)＞H1e，即－x02－x0＋1＞－e12－1e＋1， 而－e12－1e＋1＞1e，所以－x02－x0＋1＞1e，即 F(x)min＝F(x0)＞1e＝G(x)max. 故当x＞0时，F(x)＞G(x)恒成立， 所以f(x)＞g(x)成立，得证． |技法点拨| 由本例知，将问题转化为证明 xln x＋x2＋1＞exx，构造双函数，即设 G(x) ＝exx(x＞0)，求导判断其单调性，求解最大值，再设 F(x)＝xln x＋x2＋1，求导 判断其单调性，求解最小值，从而可证明不等式．
目录
|技法点拨| 与ex和ln x相关的常见同构模型
(1)aea≤bln b⇔ealn ea≤bln b，构造f(x)＝xln x(或aea≤bln b⇔aea≤(ln b)eln b， 构造g(x)＝xex)；
(2)
ea a
＜
b ln b
⇔
ea ln ea
＜
b ln b
，
构
造
f(x)
＝
x ln x
目录
lnx－1a在 x∈12，1上恒成立．令 g(x)＝x－lnx－1ax∈12，1，则 g′(x)＝ x－x－1a－1a 1，又 x∈12，1，a＞2，所以 x－1a－1＜0，x－1a＞0，即 g′(x)＜0，故 g(x)在12，1上单调递减，所以 ln a≤g(x)min＝g(1)＝1－ln1－1a，故 ln a＋ ln1－1a≤1，即 ln(a－1)≤1，可得 a≤e＋1.综上，2＜a≤e＋1，故 a 的最大值 为 e＋1.故选 A．
目录
|技法点拨| 构造新函数的方法
题目中出现含f(x)，f′(x)的不等式，一般应考虑逆用导数的运算法则构造 新函数，然后再逆用单调性等解决问题． (1)对于f′(x)＞a，构造h(x)＝f(x)－ax＋b； (2)对于xf′(x)＋f(x)＞0(＜0)，构造h(x)＝xf(x)；一般地，对于xf′(x)＋nf(x)＞ 0(＜0)，构造h(x)＝xnf(x)； (3)对于 xf′(x)－f(x)＞0(＜0)，构造 h(x)＝f（xx）；一般地，对于 xf′(x)－nf(x) ＞0(＜0)，构造 h(x)＝f（xxn）；
所以 H(x0)＞H1e，即－x02－x0＋1＞－e12－1e＋1， 而－e12－1e＋1＞1e，所以－x02－x0＋1＞1e，即 F(x)min＝F(x0)＞1e＝G(x)max. 故当x＞0时，F(x)＞G(x)恒成立， 所以f(x)＞g(x)成立，得证． |技法点拨| 由本例知，将问题转化为证明 xln x＋x2＋1＞exx，构造双函数，即设 G(x) ＝exx(x＞0)，求导判断其单调性，求解最大值，再设 F(x)＝xln x＋x2＋1，求导 判断其单调性，求解最小值，从而可证明不等式．
目录
|技法点拨| 与ex和ln x相关的常见同构模型
(1)aea≤bln b⇔ealn ea≤bln b，构造f(x)＝xln x(或aea≤bln b⇔aea≤(ln b)eln b， 构造g(x)＝xex)；
(2)
ea a
＜
b ln b
⇔
ea ln ea
＜
b ln b
，
构
造
f(x)
＝
x ln x
目录
lnx－1a在 x∈12，1上恒成立．令 g(x)＝x－lnx－1ax∈12，1，则 g′(x)＝ x－x－1a－1a 1，又 x∈12，1，a＞2，所以 x－1a－1＜0，x－1a＞0，即 g′(x)＜0，故 g(x)在12，1上单调递减，所以 ln a≤g(x)min＝g(1)＝1－ln1－1a，故 ln a＋ ln1－1a≤1，即 ln(a－1)≤1，可得 a≤e＋1.综上，2＜a≤e＋1，故 a 的最大值 为 e＋1.故选 A．
目录
|技法点拨| 构造新函数的方法
题目中出现含f(x)，f′(x)的不等式，一般应考虑逆用导数的运算法则构造 新函数，然后再逆用单调性等解决问题． (1)对于f′(x)＞a，构造h(x)＝f(x)－ax＋b； (2)对于xf′(x)＋f(x)＞0(＜0)，构造h(x)＝xf(x)；一般地，对于xf′(x)＋nf(x)＞ 0(＜0)，构造h(x)＝xnf(x)； (3)对于 xf′(x)－f(x)＞0(＜0)，构造 h(x)＝f（xx）；一般地，对于 xf′(x)－nf(x) ＞0(＜0)，构造 h(x)＝f（xxn）；
构造函数法ppt课件(自制)
88.每个意念都是一场祈祷。――[詹 姆士·雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而 一切恶 行都围 绕虚荣 心而生 ，都不 过是满 足虚荣 心的手 段。― ―[柏格 森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变 成某种 定型的 化石， 我们的 心灵正 在失去 自由， 成为平 静而没 有激情 的时间 之流的 奴隶。 ――[托 尔斯泰 ]
94.对一个适度工作的人而言，快乐 来自于 工作， 有如花 朵结果 前拥有 彩色的 花瓣。 ――[约 翰·拉 斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没 有比时 间更珍 贵的了 ，因为 没有时 间我们 几乎无 法做任 何事。 ――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自 认正在 为一个 伟大目 标运用 自己； 而不是 源于独 自发光.自私渺 小的忧 烦躯壳 ，只知 抱怨世 界无法 带给你 快乐。 ――[萧伯纳]
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨 我的人 .以及 对我冷 漠的人 。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨 慎；对 我冷漠 的人教 我自立 。――[J·E·丁 格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明 的人是 考虑现 在和未 来，根 本无暇 去想过 去的事 。――[英国哲 学家培 根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找 全新的 景色， 也为了 拥有全 新的眼 光。― ―[马塞 尔·普 劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物 ，然而 能看到 这些美 好事物 的人， 事实上 是少之 又少。 ――[罗 丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对 人的理 智也发 生巨大 的作用 ，在这 种令人 愉快的 影响之 下，我 觉得更 加聪明 了，各 种想法 ，以异 常的速 度接连 涌入我 的脑际 。――[托尔斯 泰] 102.人生过程的景观一直在变化， 向前跨 进，就 看到与 初始不 同的景 观，再 上前去 ，又是 另一番 新的气 候―― 。[叔本 华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如 果一个 人和他 的同伴 保持不 一样的 速度， 或许他 耳中听 到的是 不同的 旋律， 让他随 他所听 到的旋 律走， 无论快 慢或远 近。― ―[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间， 而我们 应该最 担心的 也是时 间；因 为没有 时间的 话，我 们在世 界上什 么也不 能做。 ――[威 廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己 的寿命 。我们 往往只 憧憬地 平线那 端的神 奇【违 禁词， 被屏蔽 】，而 忘了去 欣赏今 天窗外 正在盛 开的玫 瑰花。 ――[戴 尔·卡内 基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎 时躺在 树底下 的草地 ，听着 潺潺的 水声， 看着飘 过的白 云，亦 非浪费 时间。 ――[约 翰·罗伯 克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我 们是因 放弃我 们的理 想而衰 老。年 龄会使 皮肤老 化，而 放弃热 情却会 使灵魂 老化。 ――[撒 母耳·厄 尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认 最快乐 的人实 际上就 是最快 乐的， 但自认 为最明 智的人 一般而 言却是 最愚蠢 的。― ―[卡雷 贝·C·科 尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的 潜在能 力。无 论是谁 ，在千 钧一发 之际， 往往能 轻易解 决从前 认为极 不可能 解决的 事。― ―[戴尔·卡内基 ] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你 的气息 ，感觉 它，感 觉你自 己，并 且试着 什么都 不想。 ――[艾 瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一 辈子工 夫，在 公司或 任何领 域里往 上攀爬 ，却在 抵达最 高处的 同时， 发现自 己爬错 了墙头 。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现 在规模 很大的 事情不 可；生 活中微 小之处 ，照样 可以伟 大。― ―[布鲁 克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你 想要的 ；然后 是享受 你所获 得的。 只有最 明智的 人类做 到第二 点。― ―[罗根·皮沙尔 ·史密 斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才 是真正 的生活 方式。 对任何 事既不 抱希望 ，也不 肯学习 的人， 没有生 存的资 格。
94.对一个适度工作的人而言，快乐 来自于 工作， 有如花 朵结果 前拥有 彩色的 花瓣。 ――[约 翰·拉 斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没 有比时 间更珍 贵的了 ，因为 没有时 间我们 几乎无 法做任 何事。 ――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自 认正在 为一个 伟大目 标运用 自己； 而不是 源于独 自发光.自私渺 小的忧 烦躯壳 ，只知 抱怨世 界无法 带给你 快乐。 ――[萧伯纳]
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨 我的人 .以及 对我冷 漠的人 。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨 慎；对 我冷漠 的人教 我自立 。――[J·E·丁 格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明 的人是 考虑现 在和未 来，根 本无暇 去想过 去的事 。――[英国哲 学家培 根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找 全新的 景色， 也为了 拥有全 新的眼 光。― ―[马塞 尔·普 劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物 ，然而 能看到 这些美 好事物 的人， 事实上 是少之 又少。 ――[罗 丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对 人的理 智也发 生巨大 的作用 ，在这 种令人 愉快的 影响之 下，我 觉得更 加聪明 了，各 种想法 ，以异 常的速 度接连 涌入我 的脑际 。――[托尔斯 泰] 102.人生过程的景观一直在变化， 向前跨 进，就 看到与 初始不 同的景 观，再 上前去 ，又是 另一番 新的气 候―― 。[叔本 华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如 果一个 人和他 的同伴 保持不 一样的 速度， 或许他 耳中听 到的是 不同的 旋律， 让他随 他所听 到的旋 律走， 无论快 慢或远 近。― ―[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间， 而我们 应该最 担心的 也是时 间；因 为没有 时间的 话，我 们在世 界上什 么也不 能做。 ――[威 廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己 的寿命 。我们 往往只 憧憬地 平线那 端的神 奇【违 禁词， 被屏蔽 】，而 忘了去 欣赏今 天窗外 正在盛 开的玫 瑰花。 ――[戴 尔·卡内 基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎 时躺在 树底下 的草地 ，听着 潺潺的 水声， 看着飘 过的白 云，亦 非浪费 时间。 ――[约 翰·罗伯 克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我 们是因 放弃我 们的理 想而衰 老。年 龄会使 皮肤老 化，而 放弃热 情却会 使灵魂 老化。 ――[撒 母耳·厄 尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认 最快乐 的人实 际上就 是最快 乐的， 但自认 为最明 智的人 一般而 言却是 最愚蠢 的。― ―[卡雷 贝·C·科 尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的 潜在能 力。无 论是谁 ，在千 钧一发 之际， 往往能 轻易解 决从前 认为极 不可能 解决的 事。― ―[戴尔·卡内基 ] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你 的气息 ，感觉 它，感 觉你自 己，并 且试着 什么都 不想。 ――[艾 瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一 辈子工 夫，在 公司或 任何领 域里往 上攀爬 ，却在 抵达最 高处的 同时， 发现自 己爬错 了墙头 。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现 在规模 很大的 事情不 可；生 活中微 小之处 ，照样 可以伟 大。― ―[布鲁 克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你 想要的 ；然后 是享受 你所获 得的。 只有最 明智的 人类做 到第二 点。― ―[罗根·皮沙尔 ·史密 斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才 是真正 的生活 方式。 对任何 事既不 抱希望 ，也不 肯学习 的人， 没有生 存的资 格。
高二导数ppt课件
指数函数和对数函数导数
指数函数f(x)=ex的导数为f'(x)=ex，对数函数f(x)=lnx的导数为 f'(x)=1/x。
导数四则运算法则
加法法则
[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)，即两个函数的和的导数等于各 自导数之和。
减法法则
[f(x)-g(x)]'=f'(x)-g'(x)，即两个函数的差的导数等于被减 数导数减去减数导数。
导数在图像变换中的应用
02
利用导数的性质，研究函数图像的平移、伸缩、对称等变换规
律。
导数在曲线绘制中的应用
03
通过计算函数的导数，确定曲线的切线斜率，从而绘制出函数
的图像。
04
高阶导数及其应用
高阶导数概念引入
定义与性质
高阶导数表示函数在某一点附近 的变化速率，具有局部性、线性
性和求导法则等基本性质。
微分在近似计算中应用举例
利用微分进行函数值的近似计算
通过计算函数在某一点的导数，可以估算函数在该点附近的函数值。
利用微分求最值问题
通过求解函数的导数，可以确定函数的单调区间和极值点，进而求出函数的最值。
THANKS
感谢观看
乘法法则
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)，即两个函数的积的导数等 于第一个函数导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第 二个函数导数。
除法法则
[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/g²(x)，即两个函数的商 的导数等于分子中第一个函数导数乘以分母减去分子乘以 分母导数再除以分母平方。
指数函数f(x)=ex的导数为f'(x)=ex，对数函数f(x)=lnx的导数为 f'(x)=1/x。
导数四则运算法则
加法法则
[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)，即两个函数的和的导数等于各 自导数之和。
减法法则
[f(x)-g(x)]'=f'(x)-g'(x)，即两个函数的差的导数等于被减 数导数减去减数导数。
导数在图像变换中的应用
02
利用导数的性质，研究函数图像的平移、伸缩、对称等变换规
律。
导数在曲线绘制中的应用
03
通过计算函数的导数，确定曲线的切线斜率，从而绘制出函数
的图像。
04
高阶导数及其应用
高阶导数概念引入
定义与性质
高阶导数表示函数在某一点附近 的变化速率，具有局部性、线性
性和求导法则等基本性质。
微分在近似计算中应用举例
利用微分进行函数值的近似计算
通过计算函数在某一点的导数，可以估算函数在该点附近的函数值。
利用微分求最值问题
通过求解函数的导数，可以确定函数的单调区间和极值点，进而求出函数的最值。
THANKS
感谢观看
乘法法则
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)，即两个函数的积的导数等 于第一个函数导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第 二个函数导数。
除法法则
[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/g²(x)，即两个函数的商 的导数等于分子中第一个函数导数乘以分母减去分子乘以 分母导数再除以分母平方。
2025年高考数学一轮复习 第四章 -导数中的构造函数方法数【课件】
列判断一定正确的是( B )
A. 0 < 0 < 2 1
B.0 < 0 < 2 1
C.0 < 2 1 < 0
D.2 1 < 0 < 0
[解析] 设 = + ，则′ = + + ′ > ，所以函数 在
上单调递增，所以 − < < ，即 < < .故选B.
= . , = −. ，
⋅
+
′ = − + + −
= − + +
− .令
+
= − + +
− ，则′ = −
−
< 在[−. , . ]上恒成立，
+
+
+
.
= − − + ，则′ = − ，当 ∈ , 时，′ < ，∴ 在
, 上单调递减.
又∵ . = . . − + ，且. > . ，
∴ . > ，∴ . > . > ，∴ − > ，即 > . ∴ > > ，故选B.
A. > >
B. > >
C. > >
D. > >
[解析] 对于和，∵ = . . = . ( − . )， = − = − ，∴
可以构造函数 = − ，则 = . ， = .对 求导，得
A. 0 < 0 < 2 1
B.0 < 0 < 2 1
C.0 < 2 1 < 0
D.2 1 < 0 < 0
[解析] 设 = + ，则′ = + + ′ > ，所以函数 在
上单调递增，所以 − < < ，即 < < .故选B.
= . , = −. ，
⋅
+
′ = − + + −
= − + +
− .令
+
= − + +
− ，则′ = −
−
< 在[−. , . ]上恒成立，
+
+
+
.
= − − + ，则′ = − ，当 ∈ , 时，′ < ，∴ 在
, 上单调递减.
又∵ . = . . − + ，且. > . ，
∴ . > ，∴ . > . > ，∴ − > ，即 > . ∴ > > ，故选B.
A. > >
B. > >
C. > >
D. > >
[解析] 对于和，∵ = . . = . ( − . )， = − = − ，∴
可以构造函数 = − ，则 = . ， = .对 求导，得
导数专题5：构造函数法ppt课件
·f(20.2), b=(logπ3)·f(logπ3),c=(log39)·f(log39), 则a,b,c的大小关系是( )
A.b>a>c B.c>a>b
C.c>b>a
D.a>c>b
8
12.已知f(x)是可导的函数，且f′(x)<f(x)对于x∈R恒成立， 则( ) A.f(1)<ef(0)，f(2 016)>e2 016f(0) B.f(1)>ef(0)，f(2 016)>e2 016f(0) C.f(1)>ef(0)，f(2 016)<e2 016f(0) D.f(1)<ef(0)，f(2 016)<e2 016f(0)
f (x) g(x) 0的解集是（
）
A3,0 U3,
B 3,0 U0,3
C , 3 U3, D , 3 U0,3
2
变题1：设f (x), g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数，
且f (x)g(x)-f (x)g(x) 0,则当a x b时有（
)
Af (x)g(x) f (b)g(b)Bf (x)g(a) g(a)g(x)
3 B 1C
2D 1
8
3
3
2
6
（2011辽宁理）函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2, 对任意x R，f ( x) 2,则f ( x) 2x 4的解集为（）
A1,1 B 1, C , 1 D ,
7
利用导数确定函数的单调性
(2014·武汉模拟)已知函数y=f(x)的图象关于y
轴对称,且当x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0成立.a=(20.2)
在导数运算中构造函数解决问题(复习课)PPT课件
1、常见加法模型：
2、常见减法模型：
（1） f(x )g (x )f(x )g (x ) （1） f(x )g (x )f(x )g (x )
构造模型: h(x)f(x)g(x) 构造模型: h(x) f (x)
（2） xf(x)f(x)
g(x)
（2） xf'(x)f(x)
构造模型: h(x)xf(x) （3） exf(x)exf(x)
构造模型: h(x) f (x) x
构造模型: h(x)exf(x) （3） exf(x)exf(x)
f (x)
构造模型: h(x)
2021
ex 10
思考题：
谢谢
2021
12
变式训练1： 设f(x)是(0,)上的可导，函f(数 x)x， (fx)0 ,f(3 )0 ,
求不x等 f(x)式 0的解 . 集
结论很重要
2015年高考题
常见加法模型： （1） f(x )g (x )f(x )g (x ) 构造模型: h(x)f(x)g(x)
（2） xf(x)f(x)
构造模型: h(x)xf(x) （3） exf(x)exf(x) 构造模型: h(x)exf(x)
2015年高考题
2015年高考题
2021
8
常见减法模型：
（1） f(x )g (x )f(x )g (x ) 构造模型: h(x) f (x) g(x)
（2） xf'(x)f(x)
构造模型: h(x) f (x) x
（3） exf(x)exf(x)
构造模型:
h(x)
f (x) ex
课堂小结：
通过对近几年的高考命题的分析发现高考对导数的考查常以函数为依托将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性方程根的分布解析几何中的切线问题等内容有机的结合在一起设计综合试题从而考查函数导数的基础知识和基本方法
2、常见减法模型：
（1） f(x )g (x )f(x )g (x ) （1） f(x )g (x )f(x )g (x )
构造模型: h(x)f(x)g(x) 构造模型: h(x) f (x)
（2） xf(x)f(x)
g(x)
（2） xf'(x)f(x)
构造模型: h(x)xf(x) （3） exf(x)exf(x)
构造模型: h(x) f (x) x
构造模型: h(x)exf(x) （3） exf(x)exf(x)
f (x)
构造模型: h(x)
2021
ex 10
思考题：
谢谢
2021
12
变式训练1： 设f(x)是(0,)上的可导，函f(数 x)x， (fx)0 ,f(3 )0 ,
求不x等 f(x)式 0的解 . 集
结论很重要
2015年高考题
常见加法模型： （1） f(x )g (x )f(x )g (x ) 构造模型: h(x)f(x)g(x)
（2） xf(x)f(x)
构造模型: h(x)xf(x) （3） exf(x)exf(x) 构造模型: h(x)exf(x)
2015年高考题
2015年高考题
2021
8
常见减法模型：
（1） f(x )g (x )f(x )g (x ) 构造模型: h(x) f (x) g(x)
（2） xf'(x)f(x)
构造模型: h(x) f (x) x
（3） exf(x)exf(x)
构造模型:
h(x)
f (x) ex
课堂小结：
通过对近几年的高考命题的分析发现高考对导数的考查常以函数为依托将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性方程根的分布解析几何中的切线问题等内容有机的结合在一起设计综合试题从而考查函数导数的基础知识和基本方法
在导数运算中构造函数解决问题(复习课).PPT
2015年高考题
求导法则:
1 、 f( x ) g ( x ) ' f'( x ) g '( x )
2 、 f ( x ) g ( x ) ' f '( x ) g ( x ) f ( x ) g '( x )
3、 g f((x x))
f(x)g(x)f(x)g(x)
g(x)2
2015年高考题
构造模型: h(x) f (x) x
构造模型: h(x)exf(x) （3） exf(x)exf(x)
f (x) 构造模型: h(x)
ex 10
思考题：
谢谢
12
2、常见减法模型：
（1） f(x )g (x )f(x )g (x ) （1） f(x )g (x )f(x )g (x )
构造模型: h(x)f(x)g(x) 构造模型: h(x) f (x)
（2） xf(x)f(x)
构造模型: h(x)xf(x) （3） exf(x)exf(x)
g(x)
（2） xf'(x)f(x)
2015年高考题
2015年高考题
8
常见减法模型：
（1） f(x )g (x )f(x )g (x ) 构造模型: h(x) f (x) g(x)
（2） xf'(x)f(x)
构造模型: h(x) f (x) x
（3） exf(x)exf(x)
构造模型:
h(x)
f (x) ex
课堂小结：
1、常见加法模型：
1
陈侠生
2015年高考题2
通过对近几年的高考命题的分析，发现高考对导数的 考查常以函数为依托，将导数内容和传统内容中有关不等 式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切线问 题等内容有机的结合在一起，设计综合试题,从而考查函数、 导数的基础知识和基本方法。解决这类有关的问题，需要 借助构造函数，那么怎样合理的构造函数就是问题的关键， 这里我们来一起探讨一下这方面问题。
求导法则:
1 、 f( x ) g ( x ) ' f'( x ) g '( x )
2 、 f ( x ) g ( x ) ' f '( x ) g ( x ) f ( x ) g '( x )
3、 g f((x x))
f(x)g(x)f(x)g(x)
g(x)2
2015年高考题
构造模型: h(x) f (x) x
构造模型: h(x)exf(x) （3） exf(x)exf(x)
f (x) 构造模型: h(x)
ex 10
思考题：
谢谢
12
2、常见减法模型：
（1） f(x )g (x )f(x )g (x ) （1） f(x )g (x )f(x )g (x )
构造模型: h(x)f(x)g(x) 构造模型: h(x) f (x)
（2） xf(x)f(x)
构造模型: h(x)xf(x) （3） exf(x)exf(x)
g(x)
（2） xf'(x)f(x)
2015年高考题
2015年高考题
8
常见减法模型：
（1） f(x )g (x )f(x )g (x ) 构造模型: h(x) f (x) g(x)
（2） xf'(x)f(x)
构造模型: h(x) f (x) x
（3） exf(x)exf(x)
构造模型:
h(x)
f (x) ex
课堂小结：
1、常见加法模型：
1
陈侠生
2015年高考题2
通过对近几年的高考命题的分析，发现高考对导数的 考查常以函数为依托，将导数内容和传统内容中有关不等 式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切线问 题等内容有机的结合在一起，设计综合试题,从而考查函数、 导数的基础知识和基本方法。解决这类有关的问题，需要 借助构造函数，那么怎样合理的构造函数就是问题的关键， 这里我们来一起探讨一下这方面问题。
导数中的函数构造问题课件高二下学期数学人教A版选择性
1.(1)h(x) ex x h(x) ___________
(2) h(x) xf x h(x) ___________
(3) h(x) xn f x h(x) ___________
f x
(4)h(x)
h(x) ___________
x
(5)h(x) enx f x h(x) ___________
f xcos x f xsin x
f x
h(x) cos x
h(x)
f xcos x
cos2
f x
xsin x
环节二 创设情境，探究新知 • 练一练：根据下面出现的导数形式，请写构造的函数。
(1)xfx f x h(x)__x_f___x___
f x
(2)xfx2f x h(x)_____x_2___
xf x nf x
h(x) xn f (x)
f (x) h(x) xn
环节二 创设情境，探究新知
追问：请你根据问题2构造函数的特点进行归纳小结
问题 2：根据求导的四则运算的逆运算，请构造函数 h(x) ，
使其求导后含有下面的导数形式.
构造函数的常见类型：
2. 出现的导数形式 一般可构造函数
展示学生先知任务单
环节二 创设情境，探究新知
追问：请你根据问题2构造函数的特点进行归纳小结
问题 2：根据求导的四则运算的逆运算，请构造函数 h(x) ，
使其求导后含有下面的导数形式.
构造函数的常见类型：
2. 出现的导数形式 一般可构造函数
类型1 利用f(x)与__g(x)_构造函数：
(1) f x 3
f x
(6)h(x) enx
h(x) ____________
(2) h(x) xf x h(x) ___________
(3) h(x) xn f x h(x) ___________
f x
(4)h(x)
h(x) ___________
x
(5)h(x) enx f x h(x) ___________
f xcos x f xsin x
f x
h(x) cos x
h(x)
f xcos x
cos2
f x
xsin x
环节二 创设情境，探究新知 • 练一练：根据下面出现的导数形式，请写构造的函数。
(1)xfx f x h(x)__x_f___x___
f x
(2)xfx2f x h(x)_____x_2___
xf x nf x
h(x) xn f (x)
f (x) h(x) xn
环节二 创设情境，探究新知
追问：请你根据问题2构造函数的特点进行归纳小结
问题 2：根据求导的四则运算的逆运算，请构造函数 h(x) ，
使其求导后含有下面的导数形式.
构造函数的常见类型：
2. 出现的导数形式 一般可构造函数
展示学生先知任务单
环节二 创设情境，探究新知
追问：请你根据问题2构造函数的特点进行归纳小结
问题 2：根据求导的四则运算的逆运算，请构造函数 h(x) ，
使其求导后含有下面的导数形式.
构造函数的常见类型：
2. 出现的导数形式 一般可构造函数
类型1 利用f(x)与__g(x)_构造函数：
(1) f x 3
f x
(6)h(x) enx
h(x) ____________
函数求导PPT课件
利用导数求曲线的切线方程
总结词
求曲线切线方程的方法
详细描写
根据切线的定义和性质，结合一阶导数的几何 意义，可以求出曲线的切线方程。
总结词
求曲线法线方程的方法
04
导数的实际应用
导数在经济学中的应用
1 2
3
边际分析
导数可以用来分析经济函数的边际变化，例如边际成本、边 际收益和边际利润等，帮助企业做出更好的经济决策。
导数与函数变化率的关系
总结词
导数与函数的变化率密切相关，可以 用来描写函数在某一点处的变化速率 。
详细描写
导数可以反应函数在某一点处的变化 速率，当导数大于零时，函数在该点 处单调递增；当导数小于零时，函数 在该点处单调递减。
导数的几何意义
总结词
导数的几何意义是切线的斜率，表示曲线在某一点处的倾斜 程度。
详细描写
在二维平面中，函数的导数可以视为曲线在某一点处的切线 的斜率，表示曲线在该点处的倾斜程度。
02
函数求导的法则和性质
导数的四则运算
总结词
导数的四则运算法则是函数求导的基础，包括加、减、乘、除运算。
详细描写
导数的加法运算法则指出，两个函数的和或差的导数等于它们各自导数的和或差；导数的乘法运算法则说明，两 个函数的乘积的导数等于其中一个函数的导数乘以另一个函数加上另一个函数的导数乘以第一个函数；除法运算 法则则是将除法转化为乘法，然后使用乘法法则进行求导。
详细描写
在17世纪，科学家们开始研究切线问题和速度问题，这导致了导数的起源。费马、巴罗和牛顿等数学 家在研究曲线切线和运动物体速度时，逐渐发展出了导数的概念。这一时期，他们还研究了函数的增 减性、极值等问题，奠定了导数的基础。
导数中构造函数方法-高中数学课件
8、 f ( x) kf ( x) 0( 0)
9、 f (x)+kxf (x) 0( 0)
10、 f (x) f (x) ln a 0( 0)
构造函数
[ f (x) g(x))] 0( 0)
[ f ( x ) g ( x ))] >0(<0)
( f (x) ) 0( 0) g (x)
导数中不等式 构建函数问题
单击此处添加副标题
考情分析
导数中的不等式在高考数学中是永恒的话题，但它常考常新，学生却常考常怕。不等式的应 用体现了一定的综合性，灵活多样性，多出现在选择题和大题压轴题的位置。数学的基本特点是 应用的广泛性、理论的抽象性和逻辑的严谨性，而不等关系是深刻体现数学的基本特点。
在学生核心素养形成中，数学抽象、数学建模是学生必备的品格和关键能力。导数中绝大多 数不等式是函数不等式，在不等式中发现函数的“影子”，构造函数模型，并用函数性质加以解 决，能充分体现学生的核心素养。
一、抽象函数的构建
一·常见模型
不等式
1、 f (x) g(x) 0( 0)
f 2、 (x) f (x) 1
3、 f (x)g(x) f (x)g(x) 0( 0) f (x)g(x) f (x)g(x) 0( 0)
4、 xf ( x) nf ( x) 0( 0) 击 此 处 添 加 副 标5题、 xf ( x) nf ( x) 0( 0)
6、 f (x) f (x) 0( 0) 7、 f ( x)-f ( x) 0( 0)
例题分析
巩固练习
谢谢大家！
[ x n f ( x)] 0( 0)
[
f
( x
x
n
)
]
0(
9、 f (x)+kxf (x) 0( 0)
10、 f (x) f (x) ln a 0( 0)
构造函数
[ f (x) g(x))] 0( 0)
[ f ( x ) g ( x ))] >0(<0)
( f (x) ) 0( 0) g (x)
导数中不等式 构建函数问题
单击此处添加副标题
考情分析
导数中的不等式在高考数学中是永恒的话题，但它常考常新，学生却常考常怕。不等式的应 用体现了一定的综合性，灵活多样性，多出现在选择题和大题压轴题的位置。数学的基本特点是 应用的广泛性、理论的抽象性和逻辑的严谨性，而不等关系是深刻体现数学的基本特点。
在学生核心素养形成中，数学抽象、数学建模是学生必备的品格和关键能力。导数中绝大多 数不等式是函数不等式，在不等式中发现函数的“影子”，构造函数模型，并用函数性质加以解 决，能充分体现学生的核心素养。
一、抽象函数的构建
一·常见模型
不等式
1、 f (x) g(x) 0( 0)
f 2、 (x) f (x) 1
3、 f (x)g(x) f (x)g(x) 0( 0) f (x)g(x) f (x)g(x) 0( 0)
4、 xf ( x) nf ( x) 0( 0) 击 此 处 添 加 副 标5题、 xf ( x) nf ( x) 0( 0)
6、 f (x) f (x) 0( 0) 7、 f ( x)-f ( x) 0( 0)
例题分析
巩固练习
谢谢大家！
[ x n f ( x)] 0( 0)
[
f
( x
x
n
)
]
0(
高中数学优质PPT课件导数中的函数构造法
选择性必修第二册 第五章《一元函数的导数及其应用》
微专题04 导数中的函数构造法
及其应用
】
应用1.比较大小
应用2.解不等式
导数的四则运算法则
①[ f (x) g(x)]' f (x) g(x);
②[ f (x)g(x)]' f (x)g(x) f (x)g(x);
③
f g
(x) (x)
f (1) e2
构造函数法的应用——①比较大小
2.对任意x ( ,0), f '(x) sin x f (x) cosx恒成立,则( C )
A. 2 f ( 5 ) f ( 3 ) 即f '(x) sin x f (x) cos x 0
6
4
B. f ( 5 ) 2 f ( 3 )
6
4
析 : 令g(x) f (x) , sin x
若f '(x) f (x) tan x 0,则令g(x) f (x) cos x
构造函数法的应用——①比较大小
1.设f (x), g(x)在[a,b]上可导,且f '(x) g'(x),则当a b时,有( C )
A. f (a) g(a)
B. f (b) g(b)
C. f (a) g(b) g(a) f (b) D. f (a) g(b) g(a) f (b)
析 : 令h(x) f (x) g(x), 则h'(x) f '(x) g'(x) 0
h( x)在(a, b)上单调递增.
a b,h(a) h(b), f (a) g(a) f (b) g(b), 即f (a) g(b) f (b) g(a);
构造函数法的应用——①比较大小
微专题04 导数中的函数构造法
及其应用
】
应用1.比较大小
应用2.解不等式
导数的四则运算法则
①[ f (x) g(x)]' f (x) g(x);
②[ f (x)g(x)]' f (x)g(x) f (x)g(x);
③
f g
(x) (x)
f (1) e2
构造函数法的应用——①比较大小
2.对任意x ( ,0), f '(x) sin x f (x) cosx恒成立,则( C )
A. 2 f ( 5 ) f ( 3 ) 即f '(x) sin x f (x) cos x 0
6
4
B. f ( 5 ) 2 f ( 3 )
6
4
析 : 令g(x) f (x) , sin x
若f '(x) f (x) tan x 0,则令g(x) f (x) cos x
构造函数法的应用——①比较大小
1.设f (x), g(x)在[a,b]上可导,且f '(x) g'(x),则当a b时,有( C )
A. f (a) g(a)
B. f (b) g(b)
C. f (a) g(b) g(a) f (b) D. f (a) g(b) g(a) f (b)
析 : 令h(x) f (x) g(x), 则h'(x) f '(x) g'(x) 0
h( x)在(a, b)上单调递增.
a b,h(a) h(b), f (a) g(a) f (b) g(b), 即f (a) g(b) f (b) g(a);
构造函数法的应用——①比较大小
构造函数法PPT优秀课件
法更简洁？
返回例3
构造函数法，同反证法类似，只是证明不 等式成立的一种间接的方法.
证明不等式时，首先选择的还应该是我们 前面介绍的作差法、综合法、分析法、放缩法 等直接的方法.
构造函数法只是对证明不等式的方法的补 充，其使用需要扎实的数学基础，可以丰富我 们的解题方法.
作业 1：设 a、b、c 是 ABC 的三条边， 证明： a b c .
则 f (x) x2 2x(z cos B y cos C) ( y2 z2 2 yz cos A)
我们只要证明 f (x) 0 因为 f (x) 为开口向上的抛物线，并且
4(z cos B y cos C)2 4( y2 z2 2yz cos A) 4(z sin B y cosC)2 0
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
素能培优(三)在导数应用中如何构造函数--2025北师大版高中数学一轮复习课件(新高考新教材)
可构造的函数
F(x)=exf(x)
f'(x)-f(x)>0(或<0)
()
F(x)=
f'(x)+2f(x)>0(或<0)
F(x)=e2xf(x)
f'(x)-2f(x)>0(或<0)
()
F(x)= 2
例 6(2024·重庆沙坪坝模拟)设定义在 R 上的可导函数 f(x)的导函数为 f'(x),且
[对点训练 1](2024·河北邯郸模拟)设
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>a>c
D.c>b>a
解析 设函数
ln
f(x)= 2 (x>0),则
3
1
2
a=
,b= 2 ,c=
,则(
3
4
1-2ln
f'(x)= 3 (x>0),当
B )
0<x< e时,f'(x)>0,当 x> e
=
2.结构不同时构造函数
当所要比较大小的数或式在形式或结构上不相同时,可根据导数中常用的
不等式构造函数,结合放缩解决问题.常用的不等式有:(1)ex≥x+1;
(2)ln x≤x-1;(3)sin x≤x(其中x≥0)等.
例2(2024·陕西商洛模拟)若a=e0.2,b=1.2,c=ln 3.2,则( A )
f'(x)<-f(x),若 f(ln
1
3)=3,则不等式
1
A.(3,+∞)
B.(ln 3,+∞)
1
41.导数讲义3：构造函数 课件-广东省惠来县第一中学2021届高三数学一轮复习
∵e<3<π，∴eln 3<eln π，πln e<πln 3，即 ln 3e<ln πe，ln eπ<ln 3π. 又函数 y＝ln x，y＝ex，y＝πx 在定义域上单调递增， 故 3e<πe<π3，e3<eπ<3π， 故这六个数中的最大数为 π3 或 3π， 由 e<3<π 及函数 f(x)＝lnxx的单调性，得 f(π)<f(3)<f(e)， 即lnππ<ln33<lne e， 由lnππ<ln33，得 ln π3<ln 3π， ∴3π>π3，在 3e，e3，eπ，π3,3π，πe 六个数中的最大的数是 3π， 故排除 B，C，D. 同理得最小的数为 3e.故选 A.
导数讲义3：构造函数
C
（选自《名师金典》第49页） 2.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,设函数f(x)的
导函数为f′(x),若对任意x>0都有2f(x)+xf′(x)>0成
立,则( A ) A.4f(-2)<9f(3)
B.4f(-2)>9f(3)
C.2f(3)>3f(-2)
D.3f(-3)<2f(-2)
ex 2
=
x［2f
x xf x xf
x ］
,
ex
谢谢大 家
THANK YOU FOR WATCHING
[答案] A
10.已知定义在R上的奇函数f(x)的导函数为f′(x),
当x<0时,f(x)满足2f(x)+xf′(x)<xf(x),
则f(x)在R上的零点个数为 ( D )
A.5
B.3
C.1或3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x （-，0）时，不等式f (x) xf (x) 0成立，若
a
30.3
f
(30.3 ), b
(log
3)
f
(log
3)，c
(log3
1) 9
f
(log3
1 ), 9
则a,b, c的大小关系是（ ）
Aa b c Bc b a Cc a b Da c b
.
变题2：设f (x), g(x)在a,b上可导，且f (x) g(x),则
当a x b时（
）
A f (x) g(x)B f (x) g(x)
C f (x) g(a) g(x) f (a)
D f (x) g(b) g(x) f (b)
.
变题3：已知函数y f (x)是定义在R上的奇函数，且当
D . f (x) x
求导公式与求导法则的应用
【解析】方法一：由已知，首先令 x 0 ，排除 B，D。 然后结合已知条件排除 C,得到 A.
.
.Байду номын сангаас
揭示问题本质
【例 1】（07 陕西理） f (x) 是定义在 (0， ) 上的非负
可导函数，且满足 xf (x) f (x) 0 ．对任意正数
a, b ，若 a b ，则必有
A． af (b) bf (a)
B． bf (a) af (b)
C． af (a) f (b)
导数小专题：构造函数法
.
例：设f (x), g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，
当x 0时，f (x)g(x)+f (x)g(x) 0, 且g(3) 0,则不等式
f (x) g(x) 0的解集是（
）
A3,0 3,
B 3,0 0,3
C , 3 3, D , 3 0,3
D． bf (b) f (a)
求导公式与求导法则的应用
.
【例 2】（09 天津文）设函数 f (x) 在 R 上的导函数为 f (x) ,且
2 f (x) xf (x) x2 ,则下面的不等式在 R 内恒成立的是
A. f (x) 0
B . f (x) 0
C . f (x) x
.
变题1：设f (x), g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数，
且f (x)g(x)-f (x)g(x) 0,则当a x b时有（
)
Af (x)g(x) f (b)g(b)Bf (x)g(a) g(a)g(x)
Cf (x)g(b) f (b)g(x)Df (x)g(x) f (a)g(a)
.
变题：已知f ( x), g( x)都是定义在R上的函数，
f ( x)g( x) f ( x)g( x) 0, f ( x)g( x) a x ,
f (1)g(1) f (1）g(1) 5 , 在区间-3，0上随
2 机取一个数x，f ( x)g( x)的值介于4到8之间的
.
12.已知f(x)是可导的函数，且f′(x)<f(x)对于x∈R恒成立， 则( ) A.f(1)<ef(0)，f(2 016)>e2 016f(0) B.f(1)>ef(0)，f(2 016)>e2 016f(0) C.f(1)>ef(0)，f(2 016)<e2 016f(0) D.f(1)<ef(0)，f(2 016)<e2 016f(0)
概率是（ ）
A
3 B 1C
2D 1
8
3
3
2
.
（2011辽宁理）函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2, 对任意x R，f ( x) 2,则f ( x) 2x 4的解集为（）
A1,1 B 1, C , 1 D ,
.
利用导数确定函数的单调性 (2014·武汉模拟)已知函数y=f(x)的图象关于y 轴对称,且当x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0成立.a=(20.2) ·f(20.2), b=(logπ 3)·f(logπ 3),c=(log39)·f(log39), 则a,b,c的大小关系是( ) A.b>a>c B.c>a>b C.c>b>a D.a>c>b