3.4 简单几何体的表面展开图

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小学数学竞赛第六讲简单几何体的表面积与体积的计算

第六讲简单几何体的表面积与体积的计算一、四种常见几何体的平面展开图1.正方体沿正方体的某些棱将正方体剪开铺平，就可以得到它的平面展开图，这一展开图是由六个全等的正方形组成的，见图6—1。

图6─l只是正方体平面展开图的一种画法，还有别的画法（从略）。

2.长方体沿长方体的某些棱将长方体剪开铺平，就可以得到它的平面展开图。

这一展开图是六个两两彼此全等的长方形组成的，见图6—2。

图6—2只是长方体平面展开图的一种画法，还有别的画法（从略）。

3.（直）圆柱体沿圆柱的一条母线和侧面与上、下底面的交线将圆柱剪开铺平，就得到圆柱体的平面展开图。

它由一个长方形和两个全等的圆组成，这个长方形的长是圆柱底面圆的周长，宽是圆柱体的高。

这个长方形又叫圆柱的侧面展开图。

图6—3就是圆柱的平面展开图。

4.（直）圆锥体沿圆锥体的一条母线和侧面与下底面圆的交线将圆锥体剪开铺平，就得到圆锥的平面展开图。

它是由一个半径为圆锥体的母线长，弧长等于圆锥体底面圆的周长的扇形和一个圆组成的，这个扇形又叫圆锥的侧面展开图。

具体图形见图6—4。

二、四种常见几何体表面积与体积公式1.长方体长方体的表面积=2×（a×b+b×c+c×a）长方体的体积=a×b×c（这里a、b、c分别表示长方体的长、宽、高）。

2.正方体正方体的表面积=6×a2正方体的体积=a3（这里a为正方体的棱长）。

3.圆柱体圆柱体的侧面积=2πRh圆柱体的全面积=2πRh+2πR2=2πR（h+R）圆柱体的体积=πR2h（这里R表示圆柱体底面圆的半径，h表示圆柱的高）。

4.圆锥体圆锥体的侧面积=πRl圆锥体的全面积=πRl+πR2母线长与高）。

三、例题选讲例1 图6—5中的几何体是一个正方体，图6—6是这个正方体的一个平面展开图，图6—7（a）、（b）、（c）也是这个正方体的平面展开图，但每一展开图上都有四个面上的图案没画出来，请你给补上。

《3.4 简单几何体的表面展开图》第一课时课件浙教版数学九年级下册

三个二型
一三二型
二个三型
立方体表面展平面；
6个正方形；对面 “不相连”； “日”字异层见；整体没有“田”；
例1
下图是一个立方体的表面展开图吗？如果是，请分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示方法）
2
24
5
1 34
56
6
13
例2
C
AC 42 72 65m
7cm
Ａ在
A 4cm H A H
左
侧面
A
8m
C
3m Ａ
Ｌ
A
AC 82 32 73m
C B
D
C B
Ｌ D
破解谜题
C
AC 42 72 65m
7m
A
Ａ
A
G
4m
在底
C
面
7m
A
A 4m Ｍ
A
AC 42 72 65m
C B
D G
A C
B
Ｍ
延伸学习
在一个长宽高分别为5米、4米、3米的长方体房间内，一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在B处，试问，蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短路程是多少？
包装盒如图所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样. （1）如图给出的三种纸样，它们都正确吗？
（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；
（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和） .
例2解析 a
b
h
b b ab a
例2解析
解:由右图可得，包装盒的侧面积为
B C
A
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2023合肥数学中考考点

2023合肥数学中考考点合肥数学中考考点1.解直角三角形1.1.锐角三角函数锐角a的正弦、余弦和正切统称∠a的三角函数。

如果∠a是Rt△ABC的一个锐角，则有1.2.锐角三角函数的计算1.3.解直角三角形在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。

2.直线与圆的位置关系2.1.直线与圆的位置关系当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交;当直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点;当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。

直线与圆的位置关系有以下定理：直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。

圆的切线性质：经过切点的半径垂直于圆的切线。

2.2.切线长定理从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。

切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。

2.3.三角形的内切圆与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。

三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。

3.三视图与表面展开图3.1.投影物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影。

光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。

可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影。

3.2.简单几何体的三视图物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。

主视图、左视图和俯视图合称三视图。

产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。

3.3.由三视图描述几何体三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小。

3.4.简单几何体的表面展开图将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。

圆柱可以看做由一个矩形ABCD绕它的一条边BC旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。

初中数学浙教版九年级下册3

初中数学浙教版九年级下册3.4 简单几何体的表面展开图(2）同步训练一、基础夯实1.（2013•百色）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（）A. 6cm2B. 4πcm2C. 6πcm2D. 9πcm22.乐乐玩橡皮泥时，将一个底面直径为4cm，高为4cm的圆柱，捏成底面直径为3.2cm的圆柱，则圆柱的高变成了（）A. 7.5cmB. 6.25cmC. 5cmD. 4.75cm3.制作一个底面直径为30 cm、高为40 cm的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为( )A. 1425πcm2B. 1650πcm2C. 2100πcm2D. 2625πcm24.如图是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A. B. C. D.5.（2013•无锡）已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）A. 30cm2B. 30πcm2C. 15cm2D. 15πcm26.一个长方形长为4cm，宽为2cm，以它的长边为轴，把长方形转一周后，得到一个圆柱体体积为（）A. 8πcm3B. 4πcm3C. 16πcm3D. 12πcm37.如下图所示，已知圆柱的高为8，底面半径为3，若用一个平面沿着上底的直径竖直向下截该圆柱，那么截面的面积为（）A. 24B. 48C. 32D. 728.一个圆柱的高是10分米，底面积为6.28平方分米，把它截成两个同样的小圆柱后，表面积比原来增加了（）平方分米．A. 6.28B. 9.42C. 10D. 12.569.一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为________cm2．（结果保留π）10.把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为________.11.一个几何体的三视图如图所示(单位：mm)，你能画出这个几何体的图形吗？并求出其表面积和体积．12.如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3）（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗）二、提高训练13.如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A. B. C. D.14.如图，已知圆柱的底面直径BC= ，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）A. B. C. D.15.如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（）A. 4.5B. 6C. 8D. 916.如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AB，M，N是线段EF的两个动点，且MN＝EF,若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，若底面圆的直径为6cm，则正方形纸片上M，N两点间的距离是________cm．17.一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为________．答案解析部分一、基础夯实1. C解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，故侧面积=π×2×3=6πcm2．故选：C．分析：易得此几何体为圆柱，底面直径为2cm，高为3cm．圆柱侧面积=底面周长×高，代入相应数值求解即可．2. B解：设高变成了xcm，根据题意得π×（4÷2）2×4=π×（3.2÷2）2×x，解得x=6.25，答：高变成了6.25cm.故答案为：B.分析：设高变成了xcm，根据圆柱的体积保持不变列出方程求解即可3. A解：圆柱的侧面积为：2=圆柱的底面圆的面积为：∴需铁皮至少为：1200+225=1425故答案为：A分析：根据题意可得出圆柱底面圆的半径为15，再根据圆柱的侧面积=底面圆的周长×圆柱的高；然后再根据圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面圆的面积，计算即可求解。

几何体的表面展开图

几何体的表面展开图
活动一
看它的平面展开图是什么。
长方体
展开
圆柱
展开
圆锥
展开
棱柱
展开
练习:
看下面两个几何体，想一想它们的表面和侧面的展开图是怎样的？
1.圆柱的侧面展开图是长方形或正方形
圆锥的侧面展开图是
扇形
2.圆柱展开后的图形有一个长方形或一个正方形,两个圆形. 一个扇形和一个圆形圆锥展开后的图形有 .
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。（二三一型）
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。（二二二型）
第四类，两排各三个，只有一种。
（三三型）
是否所有的平面图形都能折叠成立体图形呢?
试一试
下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试试）
A C
3，圆柱侧面展开图是一个长方形，它一边长是底面的圆周长。圆柱的高
相邻的一边长是
。
4，圆锥侧面展开图是扇形，其半径为图中的虚线长
圆锥的底面周长
。
弧长是
。
活动二用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比比哪一小组的展开图更与众不同。
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。（一四一型）
了
！
太
你们
棒
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚
持
就
胜利
是
5．如图是正方体的展开图，当折叠成正方体时，1号面、2号面、3号面的对面分别是、、．
堂上练习 (分组讨论）
下面是一个棱柱的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题。 A 1，这个几何体是什么几何体？ 2，如果面A在几何体的底部， B E F C D

3.42 简单几何体的表面展开图(2)——圆柱的侧面积和全面积

• S侧=2πr • =2× π ×1 ×2.5 • =5 π （cm²） • S全=2πr²+ 2πrL • = 2πr×1²+ 2πr×1 ×2.5 • = 7 π （cm²） • 答：这个圆柱的侧面积为5 π cm²，全面积为 7π cm².
①铝皮： S侧=ch =π×6×2.6 =π×15.6 =15.6π（dm²）
②羊皮： 2S底=πr²×2 =π×3²×2 =π×18 =18π（cm²）
• 3.如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD。已知AD＝18cm，AB＝ 30cm，求这个圆柱形木块的表面积（精确到1cm2）
2cm
.
2cm
.
小组合作计算出圆柱的表面积:
①S侧=ch =π×2×2 =4π（cm²） ③S表= S侧＋ 2S底 ②S底=πr² =4π＋2×π =π×1² =4π＋2π =π（cm²） =6π（cm²）
判断：（对的画“√”，错的画“×”） 1、圆柱的侧面展开可以得到一个矩形，这个矩形的长等于圆柱的底面直径，ห้องสมุดไป่ตู้等于圆柱的高。（）
×
2、给大厅的圆柱刷油漆，刷油漆的部分面积是圆柱的侧面积。
（√
）
3、圆柱形通风管的表面积等于它的侧面积。（
√
）
4、一个圆柱的侧面展开是正方形，它的底面周长和高相等。（）
√
• 例3.如图为一个圆柱的三视图.以相同的比例画出它的表面展开图，并计算它的侧面积和全面积. （结果保留π）
2.5
1
分析：由图知，圆柱底面的半径r为1cm,母线长L为 2.5cm 。因此圆柱的表面展开图中两个底面应画成半径为1cm 的圆，侧面展开图应画成2πr=2π×1=2π (cm)，宽为2.5cm的长方形。

九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.2简单几何体的三视图教学课件新版浙教版

说一说
1、说出圆柱、圆锥、球、直三棱柱的三视图吗？
2、有没有三视图都一样的物体？ 3、画三视图的规则如何？
填一填
1.直三棱柱的三视图分别是矩形 , 矩形 , 三角形； 2.圆锥的三视图分别是三角形 ,三角形 , 圆形 . 3.圆柱的三视图分别是__矩__形___,__矩__形___,__圆__形___. 4. 三视图都一样的几何体是球体 , 立方体 .
在主视图、俯视图中都体现形体的长度，且长度在竖直方向上是对正的，我们称之为长对正。
在主视图、左视图上都体现形体的高度，且高度在水平方向上是平齐的，我们称之为高平齐。
在左视图、俯视图上都体现形体的宽度，且是同一形体的宽度，是相等的，我们称之为宽相等。
3.2简单几何体的三视图(2)
温故而知新
主视图俯视图
左视图 A
主视图俯视图
左视图 C
主视图左视图
B 俯视图
主视图俯视图
左视图 D
例4.一个圆锥如图,底面直径为8 cm,高6 cm, 按1:4比例画出它的三视图.
主视图
左视图
俯视图
圆柱、圆锥和球的三种视图如下表所示：
几何体
主视图
左视图
俯视图
例2、如图,一个蒙古包上部的圆锥部分和下部的圆柱部分的高都是2 m,底面直径为3 m,请以1:200的比例画出它的三视图.
请画它的三视图.
主视图
左视图
3cm
2cm 4cm
主视方面
3cm
3cm
4cm
2cm
2cm 4cm
俯视图
点E KN
GF 矩形OPQR
B
图3-19
长方体和立方体都是直四棱柱。

(浙教版)九年级数学下册同步备课系列专题3.4 简单几何体的表面展开图(第2课时)(作业)

第3章投影与三视图3.4 简单几何体的表面展开图（第2课时）一、选择题1．观察下列图形，其中是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由正方体的表面展开图，“1-4-1型”的6种，“2-3-1型”的3种，“2-2-2型”的1种，“3-3型”的1种，可判断,A B，同时正方体的表面展开图中不能出现“田”字型、“凹”字型，可判断D，只有选项C中的图形符合题意，从而可得答案．【详解】解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中“1-4-1型”的6种，“2-3-1型”的3种，“2-2-2型”的1种，“3-3型”的1种，选项错误；,A B同时正方体的表面展开图中不能出现“田”字型、“凹”字型，∴选项错误；D选项C中的图形符合题意，故选C．【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的形状与特点是解题的关键．2．把一个圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将（）A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．扩大6倍D ．缩小6倍【答案】A【分析】根据等底等高的圆锥形和圆柱形的体积关系解答即可．【详解】解：∵在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的13 ∴，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍．故答案为A ．【点睛】本题主要考查了等底等高的圆锥形和圆柱形的体积关系，掌握等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的13是解答本题的关键．3．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为（）2cmA ．πB ．2πC ．3πD ．4π 【答案】C【分析】直接利用“圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长”解答即可．【详解】解：该圆锥的侧面积为π×1×3=3π．故答案为C ．【点睛】本题考查了求圆锥的侧面积，掌握“圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长”是解答本题的关键． 4．一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，这个圆锥的侧面积为（）A ．212cm πB ．215cm πC ．2cmD ．220cm π 【答案】B【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可．【详解】解：这个圆锥的侧面积＝π×3×5＝15πcm 2，故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的面积计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．5．如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为（）A．10B．12C．14D．20【答案】A【分析】由于圆柱的高为12cm，S为BC的中点，故BS＝6cm，先把圆柱的侧面展开，连接AS，利用勾股定理即可得出AS的长．【详解】解：沿着S所在的母线展开，如图，连接AS，则AB＝12×16＝8，BS＝12BC＝6，在Rt△ABS中，根据勾股定理AB2＋BS2＝AS2，即82＋62＝AS2，解得AS＝10．∵A，S两点之间线段AS最短，∴点A到点S移动的最短距离为AS＝10cm．故选：A．【点睛】本题考查的是平面展开−最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．6．如图，将长方形ABCD 绕虚线l 旋转一周，则形成的几何体的体积为( )A ．πr 2hB ．2πr 2hC ．3πr 2hD ．4πr 2h【答案】C【分析】根据柱体的体积V=S •h ，求出形成的几何体的底面积，即可得出体积．【详解】解：∵柱体的体积V=S •h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高，现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，∴柱体的底面圆环面积为：()22223r r r πππ-=，∴形成的几何体的体积等于：23r h π．故选：C ．【点睛】本题主要考查了圆柱的形成，圆柱体体积公式，根据已知得出柱体的底面面积是解决问题的关键． 7．一位雕塑家利用15个棱长为1米的相同正方体，在公园空地设计了一个如图所示的几何体造型，需要把露出的表面都涂上颜色，则需要涂颜色部分的面积为（）A ．46米2B ．37米2C ．28米2D ．25米2【答案】B【分析】由图形可知分四层，每一层再分侧面与上表面两部分求出表面积，然后相加即可得解．【详解】解：最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为4+1=5，第二层，侧面积为4，第三层，侧面积2×4=8，上表面面积为4-1=3，总面积为8+3=11，最下层，侧面积为3×4=12，上表面面积为9-4=5，总面积为12+5=17，5+4+11+17=37，所以被他涂上颜色部分的面积为37平方米．故选：B．【点睛】本题考查了几何体的表面积，注意分四层，每一层再分侧面积与上表面两部分求解，注意求解的层次性是关键．8．已知一圆锥的母线长为6，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为（）A．27πB．36πC．18πD．9π【答案】C【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：∵圆锥的母线长为6，底面半径为3，∴该圆锥的侧面积为：π×3×6＝18π．故选：C．【点睛】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．二、填空题9．如图，圆锥的底面圆直径AB 为2，母线长SA 为4，若小虫P 从点A 开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA 的中点C ，则小虫爬行的最短距离为________．【答案】【分析】将圆锥的侧面展开，是一个扇形，AC 就是小虫爬行的最短路程，利用弧长与圆心角的公式，求展开图的圆心角l 180n R π=，R=4，l=2πr=2π,可求出n 的大小，由于n=90º，利用勾股定理可求AC 的长即可．【详解】把圆锥的侧面展开，弧长是2πr=2π，母线AS=4，侧面展开的圆心角4l 2180180n R n πππ===，n=90º即∠ASC=90º， C 为AD 的中点SD=2，线段AC 是小虫爬行的最短距离，在Rt △SAC 中，由勾股定理的故答案为：【点睛】本题考查圆锥侧面的最短路径问题，掌握弧长公式，会利用弧长与圆锥底面圆的关系确定侧面展开图的圆心角，会用勾股定理求出最短路径是解题关键．10．用10个棱长为a cm的正方体摆放成如图的形状，像这样向下逐层累加摆放总共10层，其表面积是________2cm．【答案】330a2【分析】一层是6个面，二层有12个面，第三层有18个面（除去重合的），…，第十层有60个面，相加后乘以一个正方形面积即可．【详解】解：若如此摆放10层，其表面积是6×（1+2+…+10）a2=330a2．故答案为：330a2．【点睛】本题考查了几何体的表面积，图形的变化类的应用，主要考查学生的观察图形的能力，关键是能根据结果得出规律．11．如图，圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为32，一只小虫在圆线底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短路程为___________（结果保留根号）【答案】【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，求出侧面展开图中两点间的距离即为最短距离．【详解】∵底面圆的半径为32， ∴圆锥的底面周长为2π×32＝3π，设圆锥的侧面展开图的圆心角为n ． ∴63180n ππ⨯=，解得n ＝90°，如图，AA′的长就是小虫所走的最短路程，∵∠O=90°，OA′=OA=6，∴=．故答案为：．【点睛】本题考查了圆锥的计算，考查圆锥侧面展开图中两点间距离的求法；把立体几何转化为平面几何来求是解决本题的突破点．12．已知圆锥形模具的母线长、半径分别是12cm 、4cm ，求得这个模具的侧面积是______．【答案】248cm π【分析】根据圆锥侧面积公式直接计算即可．【详解】圆锥侧面积=12×底面周长×母线长 4r =，∴底面圆的周长为8π，21812482S cm ππ∴=⨯⨯=，故答案为：248cm π．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开后的面积问题，熟记基本公式是解题关键．13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径5cm r =，该圆锥的母线长12cm l =，则扇形的圆心角θ度数为_______．【答案】150°【分析】根据扇形的弧长公式解题．【详解】圆锥的底面周长即是侧面展开图扇形的弧长，2180n l r ππ∴=︒ 1225180n ππ⨯∴⨯=︒，解得625=150n =⨯︒ 故答案为：150°．【点睛】本题考查圆锥侧面展开图的圆心角，涉及扇形的弧长公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面A 垂直的面用图中字母表示出来是__．【答案】B、C、E、F【分析】根据正方体展开图的特征，属于正方体展开图的“141”结构，将它折成正方体后，A面与D面相对，其余的面都与A面垂直，从而可得答案．【详解】解：因为正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，面“A”与“D”是相对面，它们互相平行，剩下的面都与A面垂直；所以：围成正方体盒子，与面A垂直的面用图中字母表示出来是：B、C、E、F；故答案为：B、C、E、F．【点睛】本题是考查正方体的展开图，是培养学生的观察能力和空间想象能力．此类题可动手折叠一下，即可解决问题，又锻炼了动手操作能力．三、解答题15．如图，用若干个棱长完全相同的小正方体搭成一个几何体．（1）请画出从正面、左面、上面观察该几何体得到的形状图；（2）若每个小正方体的棱长为2cm，则该几何体的表面积为_____2cm．【答案】（1）见详解；（2）168【分析】（1）分别从正面、左面、上面观察该几何体，从而画出三视图；（2）分别数出（1）中三个方向小正方体的面的个数，再乘以2，然后求得一个面的面积，把它们相乘即可求解．【详解】解：（1）观察几何体，可得：（2）()2258822168cm ++⨯⨯=．故答案是：168【点睛】本题考查了画三视图、求几何体的表面积，关键是在画图时一定要将几何体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．16．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB 的轴截面上另一母线AC 上，问它爬行的最短路线是多少？【分析】结合题意进行曲面展开，通过在平面扇形图中计算最短路路径问题．【详解】如图，沿过母线AB 的轴截面展开得扇形ABC ，此时弧BC 的长为底面圆周长的一半，故BC π=，由180A AB BC π∠=︒，3AB =，则60A ∠=︒，作BD AC ⊥，此时BD 即为蚂蚁爬行的最短路径，∴在Rt ABD △中，BD AB ==．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，来解决．17．如图是某几何体的三种形状图．（1）说出这个几何体的名称；（2）若从正面看到的形状图的长为15cm，宽为4cm；从左面看到的形状图的宽为3cm，从上面看到的形状图的最长边长为5cm，求这个几何体的所有棱长的和为多少？它的侧面积为多少？它的体积为多少？【答案】（1）直三棱柱；（2）所有棱长的和69cm，侧面积180cm2，体积90cm3【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）这个几何体的所有棱长的和为2个3cm、2个4cm、2个5cm，3个15cm的和；三个长为15cm，宽分别为3cm、4cm、5cm的长方形的面积即是几何体的侧面积；先求出俯视图的面积，再乘高15cm，即为体积．【详解】解：（1）直三棱柱；（2）这个几何体所有棱长的和：153345269cm⨯+++⨯=．它的侧面积：（3+4+5）15⨯=180cm2；它的体积：12×3×4×15=90cm3故这个几何体的所有棱长的和为69cm，它的侧面积为180cm2，它的体积为90cm3．【点睛】此题考查从三视图判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键．18．用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）该几何体的体积是立方单位，表面积是平方单位(包括底面积)；（2）请在方格纸中用实线画出它的三个视图．【答案】（1）5，22；（2）答案见解析．【分析】（1）根据几何体的形状得出立方体的体积和表面积即可；（2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为1，1，2；左视图有2列，小正方形的个数为2，1；俯视图有3列，从左往右小正方形的个数为2，1，1．【详解】（1）几何体的体积：1×1×1×5=5（立方单位），表面积：(4+3+4)×2=22（平方单位）；故答案为：5，22；（2）如图所示：．【点睛】本题主要考查了画几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．19．由12个完全相同的棱长为1cm的小正方体搭成的几何体，如图所示．（1）请画出这个几何体的三视图．（2）请计算它的表面积．42cm．【答案】（1）画图见解析；（2）2【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，1．据此可画出图形；（2）利用几何体的形状进而求出其表面积；【详解】（1）S=⨯+++（2）2(677)2=⨯+2202()2=42cm答：它的表面积是42cm2．【点睛】本题考查了三视图的画法以及表面积的求法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，物体的表面积是指露在外部的所有表面积之和．20．如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图．（1）这个几何体的名称是．（2）若从正面看到的长方形的宽为4cm，长为9cm，从左面看到的宽为3cm，从上面看到的直角三角形的斜边为5cm，则这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？【答案】（1）直三棱柱；（2）51cm；2120cm【分析】（1）直接利用三视图可得出几何体的形状；（2）利用已知各棱长分别得出棱长和与表面积．【详解】（1）这个几何体是直三棱柱；故答案为：直三棱柱（2）由题意可得：它的所有棱长之和为：（3+4+5）×2+9×3=51（cm）；它的表面积为：2×(12×3×4)+（3+4+5）×9=120(cm2)答：所有棱长的和是51cm，它的表面积为120cm2．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键．。

高一数学简单几何体的三视图

在我感觉中，吃粽子，就是吃夏天。到了该吃粽子了，那夏天真是正式上场了。清水里泡着一抓一抓的粽子，水灵灵的模样，那就是夏以怡情，淡色调是多少女子的挚爱，有了它，房间更舒适温馨，有了它，人生披上一行素装，行走在纷纷扰扰中，永不褪色。今生，爱上素色，爱上青。足球论坛【韵】韵，一直不知道该怎么解释这个韵字，总觉得它一种悠然见南山的美，似乎所有美好的事物，都可以称得上韵这个字。或许，清晴青韵早已在我心中生根发芽，或许，我的每一篇文章都是对它的滋润，或许，有一天它终生成。愿得一温馨舒适的房间，在鸟鸣中醒来，推窗有花香扑面而来。愿得一翠绿满天的竹林，在四季中漫步，迎面有绿意暖上心间。愿得一萍水相逢的知己，在闲暇时聊天，远方有祝福不断蔓延。这是我想要的韵，别有一番韵味在心头。（短文学网 www.duanwenxue）【清晴青韵】清晴一词原是源于苏轼诗惆怅东栏一株雪，人生看得几清明。只是，与清明相比，我更喜欢清晴，因为它不仅是一种清明的处事秘方，也是对逝水年华的珍惜，更是对美好人生的展望。青韵，是希望在以后的人生中，用那一抹淡色作为我的保护色，在纷纷扰扰的尘世中，依一份独立，永不褪色。恍惚中，似有一本淡青色的书，淡色的桌面上置放着一盆野菊花，在向阳的窗前顽强生长。旁边的书桌上是一本书，书上摆有一朵花，着有清晴青韵，紧邻花的是一个耳机，这满室的馨香与跳动的音符，加之唯美的淡青色画面，真是书韵飘香，唯美和谐 2530754403

简单几何体的结构三视图直观图

多面体
由平面多边形围成的封闭几何体，如正方体、长方体、三棱锥等。
旋转体
由一个平面图形绕其一条边旋转形成的几何体，如圆柱、圆锥、圆台等。
其他几何体
球体、椭球体等。
几何体的性质
空间占据性
封闭性
几何体占据一定的空间位置，具有大小和形状。
除球体外，其他简单几何体都是封闭的。
连续性

几何体的表面是连续的，没有断裂或间隙。
02
三视图
主视图
主视图是物体正对着观察者时所看到的形状。
在绘制主视图时，应将物体的主要轮廓和特征清晰地呈现出来。
它通常表示物体的主要特征和结构。
左视图
左视图是从物体的左侧观察到的形状。
它显示了物体的左侧面和前侧面。
在绘制左视图时，应注意物体的宽度和高度，以及与主视图的相
对位置。
俯视图
圆锥体的三视图是两个不同的圆（顶部和侧面）和一个三角形（底面）。直观图是一个三维的圆锥体。
详细描述
在三视图中，圆锥体的顶部用一个圆表示，侧面用一个圆弧表示，底面用一个三角形表示。在直观图中，圆锥体以三维的形式呈现，可以看到其顶点、底面和侧面。
05
三视图与直观图的转换
三视图转换为直观图
和形状。
设计展示
设计师可以利用直观图展示产品的外观和结构，方便客户和生产部门更好地理解设计意图。
工程制图
在工程制图中，直观图是表达设计意图的重要手段，能够清晰地表达出物体的空间关系和结构特征。
04
简单几何体的三视图与直观图
立方体的三视图与直观图
总结词
立方体的三视图是三个相同的矩形，直观图是一个三维的立方体。

2021浙教版九年级数学下册全册课件【完整版】

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3.4简单几何体的表面展开图
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1.3解直角三角形
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第2章直线与圆的位置关系
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2.1直线与圆的位置关系
第1章解直角三角形
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1.1锐角三角函数
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1.2锐角三角函数的计算
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2.2切线长定理
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2.3三角形的内切圆
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第3章投影与三视图
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0002页 0049页 0102页 0138页 0182页 0240页 0354页
第1章解直角三角形 1.2锐角三角函数的计算第2章直线与圆的位置关系 2.2切线长定理第3章投影与三视图 3.2简单几何体的三视图 3.4简单几何体的表面展开图
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3.1投影
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3.2简单几何体的三视图
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新浙教版九年级数学下册第三章《3.4简单几何体的表面展开图》优课件(共12张PPT)

的表面积，就是图3-5中的两个主视图、两个左视图和一个府视图的面积的和.你认为小明的想法正确吗？为什么？
一起探究
—— 40 —— —— 40 —— —— 40 —— —20—
—20—
—20—
主视图
俯视图
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—20—
左视图
主视图
—20—
俯视图
—20—
左视图
—— 40 ——
（1）（3）
（2）（4）
练习
下列各图是几何体的平面展开图，猜想下列展开图可折成什么立体图形，并指出围成的几何体的形状.
一起探究
图3-4和图3-5分别是某几何体的三视图.（单位： mm）
（1）请分别说出他们所对应的几何体的名称. （2）分别计算这两个几何体的表面积. （3）小明认为，图3-5所示三视图所对应的几何体
一起探究
一个外形为长方体的纸箱的大小如图3-6所示（单位： cm），一只昆虫要从纸箱的顶点A沿表面爬到另一个顶点B，它沿那条路线爬行的距离最短？请说明理由，并求出这个最短距离.
G E
A
B D
F C
观察与思考
观察下面小亮的回答问题的过程，想一想它的解法是否
确.为什么？小亮是这样解答的：
将纸箱看成长方体，它的平面展开图3-7所示.连结AB，根据两点之间线段最短，可知线段AB就是昆虫爬行距离最短的路线. 在RT△ACB中，根据勾股定理，有AB≈42.42（cm）
浙教版九年级下
3.4 简单几何体的表面展开图
几何体的展开图在生产时间中有着广泛的应用.通过几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计算相关集合体的侧面积和表面积.
观察与思考

浙教版数学九年级下册《3.4 简单几何体的表面展开图》教案1

浙教版数学九年级下册《3.4 简单几何体的表面展开图》教案1一. 教材分析《3.4 简单几何体的表面展开图》是浙教版数学九年级下册的一章内容。

这一章节的主要目的是让学生了解和掌握简单几何体的表面展开图的特点和绘制方法。

通过学习这一章节，学生能够更好地理解几何体的空间结构，提高空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何和立体几何的基本知识，对几何图形有一定的认识和理解。

但是，由于几何体的空间结构较为抽象，学生对于几何体的表面展开图的理解和绘制还有一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出几何体的表面展开图，并通过实际操作来加深对表面展开图的理解。

三. 教学目标1.了解简单几何体的表面展开图的特点和绘制方法。

2.能够正确绘制简单几何体的表面展开图。

3.提高空间想象能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：简单几何体的表面展开图的特点和绘制方法。

2.教学难点：如何引导学生从实际问题中抽象出几何体的表面展开图，并正确绘制。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出几何体的表面展开图。

2.通过实际操作，让学生加深对表面展开图的理解。

3.利用多媒体辅助教学，展示几何体的空间结构，帮助学生提高空间想象能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.几何体模型。

3.绘图工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如拆卸玩具、制作模型等，引导学生思考如何将几何体展开成平面图形。

让学生认识到几何体的表面展开图在实际生活中的应用。

2.呈现（10分钟）利用多媒体展示几种简单的几何体（如长方体、正方体、圆柱体等）的空间结构，让学生观察和描述这些几何体的特征。

然后，展示这些几何体的表面展开图，让学生对比观察，发现其中的规律。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用绘图工具和几何体模型，尝试绘制几种简单几何体的表面展开图。

在绘制过程中，引导学生注意几何体的边、角、面的关系，以及展开图的折叠顺序和方式。

2018年秋九年级数学下册第三章三视图与表面展开图3.4简单几何体的表面展开图(3)课件(新版)浙教版

精彩练习九年级数学
第三章三视图与表面展开图
3.4 简单几何体的表面展开图(3) A 练就好基础 B 更上一层楼 C 开拓新思路
A
练就好基础
1．如图所示，圆锥的侧面展开图可能是下列图中的( D )
（第1题图）
A．
B． C．
D.
2．已知圆锥的母线长为 5 cm，底面半径为 3 cm，则圆锥的表面积为( B )
考虑展开图的圆心角是否相等，由于滤纸围成的圆锥形只有最外层侧面紧贴漏斗内壁，
故只考虑该滤纸圆锥最外层的侧面和漏斗内壁圆锥侧面的关系．将圆形滤纸片按图示的
步骤折成四层且每层为14圆，则围成的圆锥形的侧面积＝1－2×41S
1 滤纸圆＝2S
，滤纸圆
简单几何体的表面展开图(3)
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∴它的侧面展开图是半圆，其圆心角为 180°，如将漏斗内壁构成的圆锥侧面也抽象地
展开，得到的扇形弧长为 7.2π
cm，圆心角为
7.2π
÷6×180°＝216°，滤纸片如紧 π
贴漏斗壁，其围成圆锥的最外层侧面展开图的圆心角也应为 216°.
又∵重叠部分每层面积为圆形滤纸片的面积减去围成圆锥的最外层侧面展开图的面积
的差的一半，∴滤纸重叠部分每层面积＝25π －231660° °×25π ÷2＝5π (cm2)．
A．15π cm2
B．24π cm2
C．30π cm2
D．39π cm2
3．圆锥轴截面的等腰三角形的顶角为 60°，这个圆锥的母线长为 8 cm，则这个圆锥的高为
( A)
A. 4 3 cm
B．8 3 cm
C．4 cm
D．8 cm
4．如图所示，圆锥底面半径为 8，母线长为 15，则这个圆锥侧面展

九年级数学下册3.4 简单几何体的表面展开图

九年级数学下册3.4 简单几何体的表面展开图一、选择1．图3 -4 -1是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱柱B．四棱锥C．正方体D．长方形2．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A.B.C.D.3．一个立体图形的三视图如图3-4-2所示，则这个立体图形的表面积为（）A．2πB．6πC．7πD．8π4．已知圆锥的侧面积是8πcm²．若圆锥的底面半径为R( cm)，母线长为l(cm)，则R关于l的函数图象大致是( )A.B.C.D.5.某正方体的每个面上都有一个汉字，图3-4-4是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )A．厉B．害C．了D．我6.小洋用一张半径为24 cm的扇形纸板做一个如图3-4-7所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10 cm．那么这张扇形纸板的面积是( )A.120πcm ²B.240πcm ²C.260πcm ²D.480πcm ²7.如图3-4-9，AB 是圆锥的母线，BC 为底面直径，已知BC =6 cm ，圆锥的侧面积为15πcm ²．则sin ∠ABC 的值为 ( )A.B.C.D.8.如图3 -4 - 10，在Rt △ABC 中，∠ABC= 90°，AB=2，BC=1．把△ABC 分别绕直线AB 和BC 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l ₁，l ₂，侧面积分别记作S ₁，S ₂，则 ( )A.l ₁: l ₂=1 : 2,S ₁ : S ₂=1 : 2B.l ₁ : l ₂=1 : 4,S ₁ : S ₂=1 : 2C.l ₁ : l ₂=1 : 2,S ₁ : S ₂=1 : 443535435D.l ₁ : l ₂=1 : 4,S ₁ : S ₂=1 : 49.若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，则圆锥母线长l 与底面半径r 之间的函数关系图象大致是( )A.B.C.D.二、填空1.如图3-4-3，8x8的正方形网格纸上有扇形OAB 和扇形OCD ，点O ，A ，B ，C ，D 均在格点上．若用扇形OAB 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r ₁；若用扇形OCD 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r ₂，则的值为_____.2.如图3-4-5．地上有一圆柱，在圆柱下底面的A 点处有一蚂蚁，它想沿圆柱表面爬行，吃到上底面与4点相对的B 点处的食物，当圆柱的高h= 127π厘米，底面半径r=9厘米时，蚂蚁沿侧面爬行的最短路程是_________．3.如图3-4-6，圆锥的母线长OA 为8．底面圆的半径为4．若一只蚂蚁在底面上点A 处，在相对母线OC 的中点B 处有一只小虫，蚂蚁要捉到小虫，需要爬行的最短路程为____.21rr4.如图3-4-8所示的圆柱形容器，高为1.2 m ，底面周长为1 m ，在容器内壁离容器底部0.3 m 处的点B 处有一蚊子，此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m ．与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短爬行距离为_________m ．三、解答题1.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图3 -4-11所示的拼接图形（实线部分）．经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）．答案：一、1.A 由几何体的表面展开图可知这个几何体为三棱柱，故选A ．2.C ：选项A ，B ，D 折叠后都可以围成正方体，而C 中的图形不能折叠成方体，故选C ．3．D 由三视图可知此立体图形为圆柱，圆柱的侧面积为2π×x3=6π．一个底面的面积为，所以圆柱的表面积为6π+2π=8π．4.A 由题得，则R=(l>0),∴R 是l 的反比例函数．故选A.5.D 根据正方体的展开图的特点可知，与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”，故选D ．22ππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯222ππ8l R 221=⨯⨯l 86.B 由题意可得，圆锥的侧面积为．2π．10×24=240π( cm ²)，所以这张扇形纸板的面积为240πcm ².故选B ．7.C 设圆锥的母线长为R cm ，由题意得15π= πx3xR ，解得R=5，∴圆锥的高为4 cm,∴．故选C ．8. A 由题意可得l ₁：l ₂=BC ：AB=1：2.∴S ₁：S ₂=BC ：AB=1：2．故选A ．9.A 根据题意得，所以(r>0)，即l 与r 之间为正比例函数关系，其图象在第一象限内．故选A ．二、1.答案解析设网格中小正方形的边长是1．则由题意得，，设∠AOB=n °，则的长为, 的长为，∴.2.答案15π厘米解析圆柱的侧面展开图如图，由题意得CB=×2πx9=9π厘米，AC= 12π厘米∴厘米，易知当蚂蚁沿侧面展开图中的．AB 爬行时，路程最短，最短路程为15π厘米．3.答案解析由题意知，底面圆的直径AC=8，故底面周长等于8π．设圆锥的侧面展开图中的扇形圆心角为n 。