3.4 简单几何体的表面展开图
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的一个矩形.
A
B
2.一个圆柱的底面直径为20cm,母线长 为15cm.求这个圆柱的侧面积和全面积
(结果保留π). S側= 2πrl = 2π×10×15
= 300π(cm2).
S全= 2πr² + 2πrl = 2π×10²+2π×10×15
= 500π(cm2).
答:圆柱的侧面积为300πcm2，全面积为 500πcm2.
1、把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，我们能得到
怎样的一个图形？
矩形
2、这个展开图是圆柱侧面展开图----矩形的两边分别 是圆柱中的什么线段？
一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周 长 3、矩形的面积公式是什么？请归纳圆柱的侧面面积
公式？ 4、圆柱的表面展开图怎样？请归纳圆柱的表面面积
公式？ r
2 πr
5.已知圆柱的全面积为150πcm²,母线长 为10 cm.求这个圆柱的底面半径.
设底面积半径为 r.由题意, 得 2πr² + 2πr×10 = 150π, ∴ r²+10r－75 = 0, 解得r 1= 5,r2＝15 (不合题意,舍去). 答:圆柱的底面半径为5cm.
6.已知一个圆柱的底面半径r与母线长l的比 为2:3,圆柱的全面积为500πcm².选取适当
解：设正方形边长为x,圆柱底 面直径为d,则：
x 900 30
依题意可得：πd=30
d
30
9.6(cm)
答：这个圆柱的直径约为9.6cm。
25 cm, AD＝13 cm . 若以AD 边为轴,将矩形旋转一周,则所
成的圆柱的底面直径是 __50_____5_0ccm和m13,c母m1.3 线长是 ________cm,侧面展开图是一 组邻边D 长分别为_____C______
3 、上、下底面圆为什么是相等的？
因矩形的对边相等，所以上、下底面圆是
相等的
A
B
4、圆柱的侧面是由矩形的什么旋转而成的？
圆柱的侧面由DC旋转而成的
问题：
1、矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线AB叫做圆柱的 __轴__，CD叫做圆柱的_母__线__。 2、圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的_母__线__。
公式
S圆柱侧面积=底面圆的周长×圆柱母线长
S圆柱侧面积=2πr l
S圆柱表面积=圆柱侧面积+2×底面积
S圆柱侧面积=2πr l+ 2πr2
例1
如图3-48,为一个圆柱的三视图。以相同的比例画出它的表面
单位:mm 展开图，并计算这个圆柱的侧面积和表面积（结果保留π）
主视图
左视图
25
分析：由图3-48知，圆柱的底面半径r为1cm，母线l为 2.5cm。因此圆柱的表面展开图中的两个底面应画成半径r 为1cm，的圆，侧面展开图应画成长为2πr=2π×1≈6.28 （cm),宽为2.5cm的长方形
3.4 简单几何体的表面展开图
在一个圆柱形的牛奶罐的表面上A处有一只蚂蚁，它发现牛奶罐 表明上的B处有一滴残留的雪糕，那么请你为这只蚂蚁设计一条 最短的路线，使它最快爬到B处。
B
A
问题：把一个圆柱侧面展开，是什么图形？
1.圆柱是由两个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆， 侧面是一个曲面.
2.与圆柱两底面垂直的线段叫做圆柱的 母线
3. 圆柱两个底面圆心的距离圆柱的高
问题： 圆柱的母线有几条？母线与高
有什么关系？
圆柱的运动定义
1旋、转请一同周学得们到观的察图矩形形是A什BC么D？，绕圆直柱线AB
D
C
2、圆柱的上、下底是由矩形的那些线段
旋转而成的？
上底以A为圆心，AD为半径旋转而成的；
下底是以B为圆心，BC为半径旋转而成
的旋转而成的
解：所求圆柱的表面展开图如图3-49
wk.baidu.com
10
俯视图
图3-48
图3-49
S圆柱侧面积=2πrl=2×π×1×2.5=5π（c㎡) S全=2πr2+2πrl=2π×1+2π×1×2.5=7π（c㎡)
答：这个圆柱的表面积约为7πcm2，侧面 积为5πcm2。
例2
如图：用一张面积为900cm2的正方形硬纸 片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面 直径（精确到0.1cm）
的比例画出这个圆柱的表面展开图.
解：由已知可得
2πr² + 2πr×r = 500π. ∴ r²＝100. 解得r1= 10,r2＝-10 (不合,舍去) . ∴ l＝15.所求展开图如图.
小结
本节课学习了那些主要内容？
本节课学习了圆柱的形成、圆柱的 概念、圆柱的性质、圆柱的表面展 开图、及侧面积和表面积的计算。
3、矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的_半__径__。
4、矩形的一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫 做圆柱的__高__。
圆柱的母线与其高有什么数量关系？ 相等 圆柱的上、下底面圆有什么位置关系？
平行
圆柱的轴、母线、底面圆之间有怎 样的关系？
圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于 上、下底，圆柱的母线平行于轴且长度都相 等，圆柱的底面圆平行且相等。
3.一个圆柱的底面半径为120mm,母线长为 280mm.以1:10的比例画出它的表面展开图,
并求出它的侧面积和全面积(结果保留π).
S側= 2πrl = 2π×120×280 =67200π(mm2).
S全= 2πr² + 2πrl = 96000π(mm2).
4.如图为一个圆柱的三视图.根据三视图 的尺寸,画出这个圆柱的表面展开图.
A
B
2.一个圆柱的底面直径为20cm,母线长 为15cm.求这个圆柱的侧面积和全面积
(结果保留π). S側= 2πrl = 2π×10×15
= 300π(cm2).
S全= 2πr² + 2πrl = 2π×10²+2π×10×15
= 500π(cm2).
答:圆柱的侧面积为300πcm2，全面积为 500πcm2.
1、把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，我们能得到
怎样的一个图形？
矩形
2、这个展开图是圆柱侧面展开图----矩形的两边分别 是圆柱中的什么线段？
一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周 长 3、矩形的面积公式是什么？请归纳圆柱的侧面面积
公式？ 4、圆柱的表面展开图怎样？请归纳圆柱的表面面积
公式？ r
2 πr
5.已知圆柱的全面积为150πcm²,母线长 为10 cm.求这个圆柱的底面半径.
设底面积半径为 r.由题意, 得 2πr² + 2πr×10 = 150π, ∴ r²+10r－75 = 0, 解得r 1= 5,r2＝15 (不合题意,舍去). 答:圆柱的底面半径为5cm.
6.已知一个圆柱的底面半径r与母线长l的比 为2:3,圆柱的全面积为500πcm².选取适当
解：设正方形边长为x,圆柱底 面直径为d,则：
x 900 30
依题意可得：πd=30
d
30
9.6(cm)
答：这个圆柱的直径约为9.6cm。
25 cm, AD＝13 cm . 若以AD 边为轴,将矩形旋转一周,则所
成的圆柱的底面直径是 __50_____5_0ccm和m13,c母m1.3 线长是 ________cm,侧面展开图是一 组邻边D 长分别为_____C______
3 、上、下底面圆为什么是相等的？
因矩形的对边相等，所以上、下底面圆是
相等的
A
B
4、圆柱的侧面是由矩形的什么旋转而成的？
圆柱的侧面由DC旋转而成的
问题：
1、矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线AB叫做圆柱的 __轴__，CD叫做圆柱的_母__线__。 2、圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的_母__线__。
公式
S圆柱侧面积=底面圆的周长×圆柱母线长
S圆柱侧面积=2πr l
S圆柱表面积=圆柱侧面积+2×底面积
S圆柱侧面积=2πr l+ 2πr2
例1
如图3-48,为一个圆柱的三视图。以相同的比例画出它的表面
单位:mm 展开图，并计算这个圆柱的侧面积和表面积（结果保留π）
主视图
左视图
25
分析：由图3-48知，圆柱的底面半径r为1cm，母线l为 2.5cm。因此圆柱的表面展开图中的两个底面应画成半径r 为1cm，的圆，侧面展开图应画成长为2πr=2π×1≈6.28 （cm),宽为2.5cm的长方形
3.4 简单几何体的表面展开图
在一个圆柱形的牛奶罐的表面上A处有一只蚂蚁，它发现牛奶罐 表明上的B处有一滴残留的雪糕，那么请你为这只蚂蚁设计一条 最短的路线，使它最快爬到B处。
B
A
问题：把一个圆柱侧面展开，是什么图形？
1.圆柱是由两个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆， 侧面是一个曲面.
2.与圆柱两底面垂直的线段叫做圆柱的 母线
3. 圆柱两个底面圆心的距离圆柱的高
问题： 圆柱的母线有几条？母线与高
有什么关系？
圆柱的运动定义
1旋、转请一同周学得们到观的察图矩形形是A什BC么D？，绕圆直柱线AB
D
C
2、圆柱的上、下底是由矩形的那些线段
旋转而成的？
上底以A为圆心，AD为半径旋转而成的；
下底是以B为圆心，BC为半径旋转而成
的旋转而成的
解：所求圆柱的表面展开图如图3-49
wk.baidu.com
10
俯视图
图3-48
图3-49
S圆柱侧面积=2πrl=2×π×1×2.5=5π（c㎡) S全=2πr2+2πrl=2π×1+2π×1×2.5=7π（c㎡)
答：这个圆柱的表面积约为7πcm2，侧面 积为5πcm2。
例2
如图：用一张面积为900cm2的正方形硬纸 片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面 直径（精确到0.1cm）
的比例画出这个圆柱的表面展开图.
解：由已知可得
2πr² + 2πr×r = 500π. ∴ r²＝100. 解得r1= 10,r2＝-10 (不合,舍去) . ∴ l＝15.所求展开图如图.
小结
本节课学习了那些主要内容？
本节课学习了圆柱的形成、圆柱的 概念、圆柱的性质、圆柱的表面展 开图、及侧面积和表面积的计算。
3、矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的_半__径__。
4、矩形的一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫 做圆柱的__高__。
圆柱的母线与其高有什么数量关系？ 相等 圆柱的上、下底面圆有什么位置关系？
平行
圆柱的轴、母线、底面圆之间有怎 样的关系？
圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于 上、下底，圆柱的母线平行于轴且长度都相 等，圆柱的底面圆平行且相等。
3.一个圆柱的底面半径为120mm,母线长为 280mm.以1:10的比例画出它的表面展开图,
并求出它的侧面积和全面积(结果保留π).
S側= 2πrl = 2π×120×280 =67200π(mm2).
S全= 2πr² + 2πrl = 96000π(mm2).
4.如图为一个圆柱的三视图.根据三视图 的尺寸,画出这个圆柱的表面展开图.