七年级数学下册课后补习班辅导寒假专题—七巧板讲学案苏科版

寒假专题——七巧板

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

寒假专题——七巧板

“七巧板”是我国古代人民创造的益智游戏，它是用七块形状和大小不完全相同的木板构成的图形游戏。因设计科学，构思巧妙，变化无穷，能活跃形象思维，特别是启发儿童智慧，所以深受欢迎。传到国外后，风行世界，号称“唐图”，意即“中国的图板”。

[目标]：

通过七巧板体会数学的乐趣

二. 教学重、难点

用七巧板拼出各种图案并能创造出新的图案

【七巧板的渊源】

说起“唐图”，自然与唐代有关，它的发明是受了唐代“燕几”的启发。“燕“通“宴”，所谓“燕几”，就是唐朝人创制的专用于宴请宾客的几案，其特点是可以随宾客人数多少而任意分合。它的大致形制，传世的《韩熙载夜宴图》中可见一斑。到了北宋，任官秘书郎的黄伯思对这种“燕几”作进一步改进，设计成六件一套的长方形案几系列，既可视宾客多少拼合，又可分开陈设古玩书籍。案几有大有小，但都以六为度，因取名“骰子桌”。他的朋友宣谷卿看见这套“骰子桌”后，十分欣赏，再为他增设一件小几，以便增加变化，所以又改名“七星桌”。此后，黄伯思专门编了一部《燕几图》公布自己的发明，除介绍“七星桌”的尺寸外，还依其组合变化将图形分为好几种，各取名义如“三函”、“屏山”、“回文”、“垂箔”等等。七巧板的雏型，就在这兼备实用价值和艺术审美的图形拼合中产生了。

元明两代，中国的组合式家具顺应都市生活的需要，有了长足发展。许多能工巧匠都借鉴黄伯思的《燕几图》，运用平面木块进行“纸上谈兵”式的设计。有个叫严澄的明朝官员根据《燕几图》的原理，大胆引进三角形，设计成一套十三件的几案系列，合起来呈蝶翅形，分开组合的图形可达百余种，并据此编成《蝶几谱》。在此基础上，从工师设计图板中脱颖而出的拼图玩具产生了，其时间大致在明末清初，因为是用薄木片或厚纸板做成七件套组合，俗成“七巧牌”，溯其渊源，同黄伯思的“七星”不无联系。

最初的“七巧牌”，形制各异。到清代嘉庆年间有“养拙居士”在综理拼玩实践的基础上写成《七巧图》一书刊行后，其形制乃成定式，即大三角形两块、小三角形两块、中三角形和正方形、菱形各一块，合成一个正方形或一个长宽为二比一的长方形。由于这种玩具简单到可以由小孩子自

己用厚纸板制作，而玩起来的无穷趣味足以使成人为之着迷，所以流传极广，北京故宫博物院现存的清朝宫廷玩具中，就有一副盛放在铜盒中的七巧板。在此同时，不少七巧板的玩家还编写专书，公布自己的拼图成果，今英国剑桥大学图书馆里，就有清规戒律“桑下客”编的《七巧新谱》藏本。有趣的是，近百年来，西方各国亦都有专门研究七巧板的书籍问世。相传拿破仑在流放生活中，也曾以拼合七巧板作为消遣。

特别是晚清时文人童叶庚于清光绪十九年夏在七巧板的基础上还另创了“益智图”，与“七巧板”相比，该游戏更加精巧奥妙。童氏率其五子，用“益智图”拼出了数以千计的文字。后经童氏整理，由其幼子童大年逐笔勾画，出版了《益智图千字文》。该书详细描述了“益智图”这一拼图游戏及其引人入胜的精妙玩法。当时文人公认童氏发明，构思巧妙，启发心智。清恭亲王亲笔为该书作了题字。

魅力无尽的七巧板游戏直到现在仍是儿童喜爱的智力性娱乐项目，不仅得到了社会的公认，甚至国家教委都明确规定在小学数学课程中必须使用七巧板游戏。数学家们则从组合原理和数学原理的角度，潜心研究它与人工智能、拓扑学，以至同电脑程序设计技术之间的联系，这方面所取得的成果，当然是燕几图、七巧板类的发明者所预想不到的。

【七巧板的规则】

从古至今，七巧板为何始终如此的好玩、有趣，又吸引人呢？据研究，這是因为七巧板组件具有的最基本单元，也就是三种角度、四种边长、五种形状，但可以创造出最富变化的排列组合，简单来说，七巧板是由分割一个正方形所得到的结果，共有七片五行，古人赋其名，分为两大、一中、两小、一方、一斜。七巧板的变化多端，但规则却很简单：第一、在排七巧板的时候，所有的组件都必须使用到，而且只限使用这七个组件排列。第二、七个组件之间可以「角边相接」，或「边边相接」，但绝对不能重叠，因此，不论排成哪种图形，总面积一定相等。知道了简单的规则，再来探索它的玩法，七巧板的玩法有四种：第一、依图成形，即是根据已知的图形来排出答案；第二、见影排形，从已知的图形找出一种或一种以上的排法；第三、自创图形，您可以自己创造新的玩法、排法；第四、数学研究，也就是利用七巧板来求解或证明数学问题。哈哈，您万万没想到，七巧板还有最后这款玩法吧！总之，不同年龄层的人基本都可从七巧板找到不同的玩法，您与您的孩子都也应该一起探索一些新的玩法，找到适度的挑战啊。

【七巧板的应用】

一. 七巧板在工程学中的应用—西门子3VL之诞生

因受到中国古老的七巧板游戏的启示，西门子的工程师们产生了一个绝妙的想法：为什么不用最少的零部件来制造一个断路器，就像七巧板中那些可移动的小板块，用它们来组成数以千计的组

合呢？

经过详细地研究这一创意，我们很荣幸地推出3VL系列塑壳断路器。每部装置仅用了最少的零件，却可通过不同模块之间的灵活组合来实现不同的功能。而且随着应用场合的改变，每部3VL装备均可简便调节，以适应其新的任务。

二. 七巧板在证券投资学中的应用

七巧板在证券投资中的应用主要体现在它对最优化组合理论的贡献，在投资学领域以最少的投资取得近可能多的投资组合方案。详情可见大连市副市长戴玉林所编《七巧板科学：证券最优组合》一书。该书于一九九三年由东北工学院出版。

三. 七巧板在系统工程中的应用

湖南少年儿童社一九九四年出版了由张启人、彭继泽、余一等人主编的《七巧板启示录：系统工程》为大家详细介绍了七巧板的原理在系统工程学方面的应用。

诸如此类的应用还有很多，七巧板理论主要就在于它对最优化组合理论的贡献。

【七巧板的部分图案】

【典型例题】

例1. 用七巧板中的2块部件能组成正方形吗？3块呢？

分析：这是一道开放性的问题，为能拼出正方形，必须构造出四个直角，所以可以挑选出三角形进行拼图。

答：如下图甲，可挑选出2块一样大小的三角形拼出正方形。如图乙，可挑选出2块小三角形和一块大三角形拼出正方形。

例2. 下面花边中的图案以正方形为基础，由圆弧或圆构成，仿照例图，请你为班级的黑板报设计一条花边。

要求：（1）只要画出组成花边的一个图案，不写画法，不需配文字；（2）以所给的正方形为基础，用圆弧或圆画出；（3）图案应有美感；（4）与例图不同。

分析：由圆弧或圆组成的图案在课本中有许多介绍，有美感的图案，也不乏举例。

答：如下图

例3. 利用画图工具作出如下图所示的图案。

分析：利用圆规将圆周六等分，依次连结相邻两点，得六条线段，画出不相邻的三条线段的中