二分类与多分类Logistic回归模型
Logistic 回归模型
• 反对数变换得到 OR e1
11
实例1
研究急性心肌梗塞(AMI)患病与饮酒 的关系， 采用横断面调查。
饮酒 不饮酒 合计
(X=1) (X=0)
患病(y=1) 55 74 129
未患病(y=0) 104663 212555 317218
合计
104718 21262Odds分别为
O R e1e1 .7 9 1 7 5 96
95% CI=(4.3, 8.5)
34
实例3：Logistic模型的交互作用
• 由于本例模型为
L o g i t( P ) 0 1 x 1 2 x 2 3 x 1 x 2
• 3，P＝，差别有统计学意义，可以认为吸烟 和家属史对患肺癌有交互作用。
33
实例3：Logistic模型的交互作用
• 由于本例模型为 L o g i t( P ) 0 1 x 1 2 x 2 3 x 1 x 2
• 对于无家属史，x2=0代入模型，得到
Logit(P)01x1
• 由回归系数与OR的关系，得到吸烟的：
2
数据分析的背景
• 单因素的分类资料统计分析，一般采用 Pearson 2进行统计检验，用Odds Ratio 及其95%可信区间评价关联程度。
• 考虑多因素的影响，对于反应变量为分 类变量时，用线性回归模型P=a+bx就不 合适了，应选用Logistic回归模型进行统 计分析。
3
Logistic回归模型
• 在本例中，对于同为吸烟或不吸烟的对象 而言(x2相对固定不变)，
• 饮酒(x1=1)的对数Odds为
L o g (O d d s x 1 1 )0 1 2 x 2
• 不饮酒(x1=0)的对数Odds为
Logistic回归
不同体质指数高血压患病率
BMI(X) 调查人数
患病 （y=1） 1331
1656 2987
未患病 （y=0） 5461
2492 7953
患病率 （%） 19.60
39.92 27.30
正常(x=0)
超重(x=1) 合计
6792
4148 10940
Logistic回归模型为：
模型中回归系数的解释： X=1时（超重）： X=0时（正常）：
1.
2.当自变量为连续型变量时，不需编码
表示自变量X每增加一个单位得到的比值比的自然对数 例如：前列腺癌患者淋巴组织有无转移与年龄（Ｘ）回归模 型
实际工作中，常把连续型变量→等级资料来解释。
3. 当自变量为有序分类变量时，一般按等级对疾病 影响的顺序由大到小编码。（各等级对应变量的 影响是线性变化的）
无序多分类Logistic模型
例： 研究不同细胞分化程度（X1）和细胞染色 （X2）与恶性肿瘤组织类型（Y）的关系， 得到资料如表，分析细胞分化程度和细胞 染色与组织类型的关系。
得到两个回归方程：
以大细胞癌水平3为基准，分别用两个回归进行 水平1与水平3、水平2与水平3的比较。
X1的系数均为正值，说明分化程度高，鳞 癌和腺癌的危险高于大细胞癌的危险 X2的系数均为负值，说明细胞染色阳性， 鳞癌和腺癌的危险高于大细胞癌的危险
0
1 1 … 0
建立模型：
P（一对中只有一人得病）=P（A得病）P（B不得病）+ P（A不得病）P（B得病） 在病例和对照中只有1人得病的条件下恰好是A得病的条件概 率为 P（A得病|一对中只有一人得病）= P（A得病）P（B不得病） P（A得病）P（B不得病）+ P（A不得病）P（B得病）
Logistic回归分析
• Wald检验（ wald test）
即广义的t检验，统计量为u
u= bi s bi
u服从正态分布，即为标准正态离差。
Logistic回归系数的区间估计
bi u Sbi
第十八页，共52页。
上述三种方法中，似然比检验最可靠， 比分检验一般与它相一致，但两者均要求较 大的计算量；而Wald检验未考虑各因素间 的综合作用，在因素间有共线性时结果不如 其它两者可靠。
Odds=P/(1-P)
比数比
OR=[P１/(1-P１)]/[P２/(1-P２)]
在患病率较小情况下，OR≈RR
第二十二页，共52页。
设P表示暴露因素X时个体发病的概率， 则发病的概率P与未发病的概率1-P 之比 为优势（odds）， logit P就是odds的对数
值。
• 优势比 • 常把出现某种结果的概率与不出现的概率之
P=1 Logit（P)=Ln(1/0)=+无穷大
Logit（P )取值范围扩展为（-，+ -）
第十页，共52页。
• Logit变换
也称对数单位转换
logit P=
ln
P 1 P
第十一页，
P 1e e( 1x12x2 nxn ) 1
1 P 1 e( 1x12x2 nxn )
• 分析因素xi为连续性变量时， e(bi)表示xi增加 一个计量单位时的优势比。
第二十七页，共52页。
多因素Logistic回归分析时，对回归系
数的解释都是指在其它所有自变量固定的情 况下的优势比。存在因素间交互作用时，
Logistic回归系数的解释变得更为复杂，应
特别小心。
第二十八页，共52页。
其中，为常数项，为偏回归系数。
多层次logistic回归模型
多层次logistic回归模型英文回答：Logistic regression is a popular statistical model used for binary classification tasks. It is a type of generalized linear model that uses a logistic function to model the probability of a certain event occurring. The model is trained using a dataset with labeled examples, where each example consists of a set of input features and a corresponding binary label.The logistic regression model consists of multiple layers, each containing a set of weights and biases. These weights and biases are learned during the training process, where the model adjusts them to minimize the difference between the predicted probabilities and the true labels. The layers can be thought of as a hierarchy of features, where each layer learns to represent more complex and abstract features based on the input features from the previous layer.In the context of deep learning, logistic regression can be extended to have multiple hidden layers, resulting in a multi-layer logistic regression model. Each hidden layer introduces additional non-linear transformations to the input features, allowing the model to learn more complex representations. This makes the model more powerful and capable of capturing intricate patterns in the data.To train a multi-layer logistic regression model, we typically use a technique called backpropagation. This involves computing the gradient of the loss function with respect to the model parameters and updating the parameters using gradient descent. The backpropagation algorithm efficiently calculates these gradients by propagating the errors from the output layer back to the input layer.Multi-layer logistic regression models have been successfully applied to various domains, such as image classification, natural language processing, and speech recognition. For example, in image classification, a multi-layer logistic regression model can learn to recognizedifferent objects in images by extracting hierarchical features from the pixel values.中文回答：多层次logistic回归模型是一种常用的用于二分类任务的统计模型。
logistic回归模型——方法与应用
logistic回归模型——方法与应用
logistic回归模型是一种广泛应用于分类问题的统计学习方法。
它主要用于预测二分类问题，但也可以通过多类logistic回归
处理多分类问题。
方法：
1. 模型定义：logistic回归模型是一种线性分类模型，它
使用一个Logistic函数(也称为sigmoid函数)将线性模型生成
的线性组合转换为概率分数。
Logistic函数将线性组合映射到
0到1之间的值，表示输入属于正面类别的概率。
2. 模型训练：logistic回归模型的训练目标是找到一个权
重向量，使得模型能够最大化正面类别的概率。
训练算法通常采用最大似然估计方法，通过迭代优化权重向量来最小化负对数似然损失函数。
3. 预测：给定一个测试样本，logistic回归模型通过计算
样本的得分(也称为Logit)，将其映射到0到1之间的概率分数。
如果概率分数超过一个预先定义的阈值，则将测试样本分类为正面类别，否则将其分类为负面类别。
应用：
1. 二分类问题：logistic回归模型最常用于解决二分类问题，例如垃圾邮件过滤、欺诈检测等。
2. 多类问题：通过多类logistic回归模型，可以将多个类别映射到0到1之间的概率分数，然后根据概率分数将测试样本分配到不同的类别中。
3. 特征选择：logistic回归模型可以用于特征选择，通过计算每个特征的卡方得分，选择与类别最相关的特征。
4. 文本分类：logistic回归模型在文本分类问题中得到广泛应用，例如情感分析、主题分类等。
B2有序多分类Logistic回归模型
似然比检验：模型中自变量偏回归系 数是否全为0。结果P=0.000，说明至 少有一个自变量的偏回归系数不为0。
Model Fitting Inform ation
Model Intercept Only
-2 Log Likelihood
43.484
Final
23.598
Link function: Logit.
95% Conf idence Interval
Low er Bound Upper Bound
-.175
1.163
.621
2.076
.871
2.724
.
.
-2.356
-.282
.
.
• OR＝exp（）
• 不同疗法的OR值为exp(1.797)=6.03。新疗
法优于传统疗法。疗效至少优于1个等级 的可能性，新疗法是传统疗法的6.03倍。
a. Link f unction: Logit.
参数估计
• 无效，有效，治愈无效与有效治愈，无
效有效与治愈，可建立两个方程。
ln
1
无无效效的的概概率率
0.494
(1.797treat
1.319sex )
ln
1
无无效效和和有有效效的的概概率率
1.348
(1.797treat
1.319sex )
Tes t of Parallel Linesa
Model
-2 Log
Likelihood Chi-Square
df
Sig.
Null Hy pothesis
23.598
General
22.128
1.469
logistic回归
l o g i s t i c回归-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1定性资料的回归分析------Logistic 回归Logistic 模型的主要用途：1. 用作影响因素分析2.作为判别分析方法 第一节 二分类变量的logistic 回归逻辑回归区别于线性回归，最主要的特点就一个：它的因变量是0-1型数据。
啥是0-1型数据？就是这个数据有且仅有两个可能的取值。
数学上为了方便，把其中一个记作0，另外一个记作1.例1：购买决定：我是买呢还是买呢还是买呢如果您的决策永远是：买、买、买，这不是0-1数据。
我们说的购买决策是：买还是不买定义：1=购买，0=不购买。
这个关于购买决定的0-1变量老牛了。
为啥？因为它支撑了太多的重要应用。
例如，我生产了一瓶矿泉水，叫做“农妇山泉有点咸”，到底卖给谁呢为此，我们需要做市场定位。
什么是市场定位市场定位从回归分析的角度看，就是想知道：谁会买这个产品谁不会买或者说：谁购买这个产品的可能性大，谁购买的可能性小。
这样我们就可以瞄准可能性最高的一批人，他们就构成了我的目标市场。
这就是我们通常所说的市场定位。
令Y 表示购买决定，那么影响它的因素有很多。
比如，消费者自己的人口特征1X 、消费者过去的购买记录是2X 、来自社交网络朋友的行为信息3X 、产品自己的特征4X 、产品正在承受的市场手段策略（例如：促销）5X 、竞争对手的市场动作6X 等等。
一．模型建立 理论回归模型：01122ln...,1p p px x x pββββ=+++-其中1(1,...,)p p p y x x ==。
注：1pp- 称为优势(odds), 表示某个事件的相对危险度. 获得容量为n 的样本()12,,,,1,...,i i ip i x x x y i n =后可得样本回归模型：01122ln,1ii i p ip ip x x x p ββββ=+++-其中1(1,...,)i i p p p y x x ==，1,...,i n =。
十三、logistic回归模型
非条件logistic回归
模型简介
❖
简单分析实例
内
容
哑变量设置
提
自变量的筛选方法与逐步回归
要
模型拟合效果与拟合优度检验
模型的诊断与修正
条件logistic回归
模型简介
对分类变量的分析，当考察的影响因素较少，且也为分类 变量时，常用列联表（Contingency Table）进行整理，并 用2检验或分层2检验进行分析，但存在以下局限性：
.184
Wal d 6.391
30.370 6.683 4.270
33.224
df 1 1 1 1
1
Sctep lwt
3
ptl
-.015
.007
5.584
1
.728
.327
4.961
1
ht
1.789
.694
6.639
1
Constant
.893
.829
1.158
1
a. Variable(s) entered on step 1: ptl.
模型拟合效果检验
结果分析
Area Under the Curv e
Test Result Variable(s): Predicted probability
Area Std. Errora
.708
.043
Asymptotic Sigb. .000
Asymptotic 95% Confidence Interval
❖ 给出了模型拟合过程中每一步的-2log（L）及 两个伪决定系数。
逐步回归
结果分析
Variables in the Equation
Logistic回归的实际应用
Logistic回归的介绍与实际应用摘要本文通过对logistic回归的介绍，对logistic回归模型建立的分析，以及其在实际生活中的运用，我们可以得出所建立的模型对实际例子的数据拟合结果不错。
关键词：logistic回归；模型建立；拟合；一、logistic回归的简要介绍1、Logistic回归的应用围：①适用于流行病学资料的危险因素分析②实验室中药物的剂量-反应关系③临床试验评价④疾病的预后因素分析2、Logistic回归的分类：①按因变量的资料类型分：二分类、多分类；其中二分较为常用②按研究方法分：条件Logistic回归、非条件Logistic回归两者针对的资料类型不一样，后者针对成组研究，前者针对配对或配伍研究。
3、Logistic回归的应用条件是：①独立性。
各观测对象间是相互独立的；②Logit P与自变量是线性关系；③样本量。
经验值是病例对照各50例以上或为自变量的5-10倍（以10倍为宜），不过随着统计技术和软件的发展，样本量较小或不能进行似然估计的情况下可采用精确logistic回归分析，此时要求分析变量不能太多，且变量分类不能太多；④当队列资料进行logistic回归分析时，观察时间应该相同，否则需考虑观察时间的影响（建议用Poisson回归）。
4、拟和logistic回归方程的步骤：①对每一个变量进行量化，并进行单因素分析；②数据的离散化，对于连续性变量在分析过程中常常需要进行离散变成等级资料。
可采用的方法有依据经验进行离散，或是按照四分、五分位数法来确定等级，也可采用聚类方法将计量资料聚为二类或多类，变为离散变量。
③对性质相近的一些自变量进行部分多因素分析，并探讨各自变量（等级变量，数值变量）纳入模型时的适宜尺度，及对自变量进行必要的变量变换；④在单变量分析和相关自变量分析的基础上，对P≤α（常取0.2，0.15或0.3）的变量，以及专业上认为重要的变量进行多因素的逐步筛选；模型程序每拟合一个模型将给出多个指标值，供用户判断模型优劣和筛选变量。
二分类与多分类Logistic回归模型
二分类Logistic 回归模型在对资料进行统计分析时常遇到反应变量为分类变量的资料，那么，能否用类似于线性回归的模型来对这种资料进行分析呢？答案是肯定的。
本章将向大家介绍对二分类因变量进行回归建模的Logistic 回归模型。
第一节 模型简介一、模型入门在很多场合下都能碰到反应变量为二分类的资料，如考察公司中总裁级的领导层中是否有女性职员、某一天是否下雨、某病患者结局是否痊愈、调查对象是否为某商品的潜在消费者等。
对于分类资料的分析，相信大家并不陌生，当要考察的影响因素较少，且也为分类变量时，分析者常用列联表(contingency Table)的形式对这种资料进行整理，并使用2χ检验来进行分析，汉存在分类的混杂因素时，还可应用Mantel-Haenszel 2χ检验进行统计学检验，这种方法可以很好地控制混杂因素的影响。
但是这种经典分析方法也存在局限性，首先，它虽然可以控制若干个因素的作用，但无法描述其作用大小及方向，更不能考察各因素间是否存在交互任用；其次，该方法对样本含量的要求较大，当控制的分层因素较多时，单元格被划分的越来越细，列联表的格子中频数可能很小甚至为0，将导致检验结果的不可靠。
最后，2χ检验无法对连续性自变量的影响进行分析，而这将大大限制其应用范围，无疑是其致使的缺陷。
那么，能否建立类似于线性回归的模型，对这种数据加以分析？以最简单的二分类因变量为例来加以探讨，为了讨论方便，常定义出现阳性结果时反应变量取值为1，反之则取值为0 。
例如当领导层有女性职员、下雨、痊愈时反应变量1y =，而没有女性职员、未下雨、未痊愈时反应变量0y =。
记出现阳性结果的频率为反应变量(1)P y =。
首先，回顾一下标准的线性回归模型：11m m Y x x αββ=+++如果对分类变量直接拟合，则实质上拟合的是发生概率，参照前面线性回归方程 ，很自然地会想到是否可以建立下面形式的回归模型：11m m P x x αββ=+++显然，该模型可以描述当各自变量变化时，因变量的发生概率会怎样变化，可以满足分析的基本要求。
logistic回归模型的分类及主要问题
Logistic回归模型的分类及主要问题一、引言逻辑回归是一种广泛应用于分类问题的统计方法，用于预测某个实例属于特定类别的概率。
尽管其简单易懂并具有很好的可解释性，但在应用过程中仍然会遇到一些问题。
本文将详细讨论逻辑回归模型的分类及其主要问题。
二、逻辑回归模型的分类1. 二元逻辑回归：这是最简单也是最常见的逻辑回归形式，用于解决二分类问题（例如，电子邮件是否为垃圾邮件）。
在这种模型中，我们尝试找到一条线或一个超平面，以最大化正类和负类之间的分离度。
2. 多项式逻辑回归：当与线性回归模型相比，数据的特性更复杂时，可以使用多项式逻辑回归。
在这种情况下，我们使用非线性函数来映射自变量和因变量之间的关系。
3. 次序逻辑回归：当输出变量是有序的（例如，评级为1到5）时，可以使用次序逻辑回归。
这种模型可以估计有序概率比（OR），即成功的概率与失败的概率之比。
三、逻辑回归模型的主要问题1. 多重共线性：逻辑回归模型假设自变量之间不存在线性关系。
然而，在现实世界的数据集中，这种假设往往不成立，导致多重共线性问题。
多重共线性会导致模型系数的不稳定，影响模型的解释性和预测准确性。
2. 类别不平衡：在处理类别不平衡的数据时，逻辑回归模型可能会遇到问题。
例如，在垃圾邮件检测中，垃圾邮件的数量通常远少于非垃圾邮件。
这种情况下，模型可能会过于倾向于预测为非垃圾邮件，导致预测性能下降。
3. 忽略交互效应：逻辑回归模型默认自变量之间没有交互效应。
然而，在现实中，自变量之间可能存在复杂的交互关系。
忽略这些交互效应可能会导致模型的预测性能下降。
4. 精度-复杂性权衡：逻辑回归模型的一个关键问题是找到精度和复杂性之间的最佳平衡。
一方面，我们希望模型尽可能精确；另一方面，我们也希望模型尽可能简单，以便解释和应用。
然而，过度复杂的模型可能会导致过拟合，而过于简单的模型则可能无法捕捉到数据的真实结构。
四、总结逻辑回归是一种强大的分类工具，但在使用过程中需要注意以上提到的问题。
logistic回归模型的假设检验方法 -回复
logistic回归模型的假设检验方法-回复Logistic回归模型是一种经典的统计学习方法，用于解决二分类问题。
它基于一组假设，这些假设在进行模型的参数估计和推断时起到了重要作用。
本文将详细介绍Logistic回归模型的假设及其假设检验方法。
一、Logistic回归模型的假设Logistic回归模型的假设主要包括以下几个方面：1. 二分类假设：Logistic回归模型假设数据是二分类的，即样本数据只具有两个类别，用0和1表示。
2. 线性关系假设：Logistic回归模型假设自变量和因变量之间存在一个线性关系。
这个假设是建立在一个重要的推论上，即在自变量和因变量之间不存在非线性关系。
3. 独立性假设：Logistic回归模型假设不同样本之间是独立的。
这意味着各个样本之间的观测结果相互独立，不会相互影响。
4. 同方差性假设：Logistic回归模型假设不同样本之间的方差相等。
这意味着模型的预测误差的方差是恒定的，不会随着自变量的变化而变化。
二、Logistic回归模型的假设检验方法为了对Logistic回归模型的假设进行检验，我们需要进行一系列的统计推断。
下面将介绍三种常用的假设检验方法。
1. Wald检验Wald检验是一种常用的假设检验方法，它基于Logistic回归模型中的参数估计值和标准误差。
Wald检验的原假设和备择假设分别是H0: β=0和H1: β≠0。
具体步骤如下：（1）计算参数的估计值β_hat以及标准误差SE_beta；（2）计算检验统计量Wald statistic，即Wald = (β_hat - 0) / SE_beta；（3）根据Wald统计量的分布情况，计算p值；（4）根据p值和事先设定的显著性水平进行决策，如果p值小于显著性水平，则拒绝原假设。
2. 似然比检验似然比检验是一种用来比较两个模型拟合优度的统计检验方法。
在Logistic回归模型中，我们比较的是全模型和约简模型的拟合优度。
logistic回归模型的原理与应用
logistic回归模型的原理与应用Logistic回归模型是一种重要的统计学习方法，在分类问题中得到广泛应用。
本文将介绍Logistic回归模型的原理及其在实际应用中的场景。
一、原理1.1 Logistic回归模型的基本概念Logistic回归模型是一种用于解决分类问题的线性模型，旨在通过将输入特征与相应的概率联系起来，实现对不同类别的分类。
1.2 Logistic函数在Logistic回归模型中，使用了一种称为Logistic函数（也称为Sigmoid函数）的特殊函数作为模型的基础。
Logistic函数的公式如下：$$g(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}}$$其中，z表示线性模型的预测值（z = wx+b），g(z)表示通过Logistic函数获得的概率值。
1.3 损失函数与最大似然估计Logistic回归模型通过极大似然估计来确定模型参数。
常用的损失函数是交叉熵损失函数（Cross-Entropy Loss），其目标是最小化观测样本的预测概率与真实标签之间的差异。
1.4 参数估计为了确定Logistic回归模型的参数，通常使用梯度下降等优化方法进行参数估计。
通过迭代更新模型参数，使得损失函数逐渐减小，从而得到最优的参数估计结果。
二、应用场景2.1 二分类问题Logistic回归模型常用于解决二分类问题，如判断邮件是否为垃圾邮件、预测患有某种疾病的概率等。
通过将特征与相应的概率联系起来，可以根据阈值将样本分为两个类别。
2.2 多分类问题Logistic回归模型还可以扩展到多分类问题。
常见的应用包括手写数字识别、图像分类等。
通过对每个类别进行一对其他类别的二分类，可以得到每个类别的概率，从而实现多分类问题的解决。
2.3 风险预测在金融领域，Logistic回归模型被广泛应用于风险预测。
通过建立预测模型，可以根据客户的信用评分、借贷记录等因素，对客户是否存在违约风险进行预测。
2.4 市场营销Logistic回归模型还可以用于市场营销领域。
R语言二分类和多分类的逻辑回归实现
R语言二分类和多分类的逻辑回归实现逻辑回归（Logistic Regression）是一种常用的二分类和多分类机器学习算法，它可以用来预测二元变量的结果，并根据概率预测样本属于一些类别的可能性。
R语言提供了多种实现逻辑回归的方法，包括自带的glm函数、caret包和nnet包等。
下面将分别介绍二分类和多分类逻辑回归的实现方法。
一、二分类逻辑回归在R语言中，可以使用自带的glm函数实现二分类逻辑回归。
glm函数是广义线性模型函数，可以用于拟合线性模型、广义线性模型和广义可加模型等。
1.数据准备首先，需要准备好二分类的训练集和测试集。
训练集是模型用来学习的数据集，测试集则用于评估模型的性能。
```R#生成训练集和测试集set.seed(123)n<-1000#样本数量x1 <- runif(n) # 自变量1x2 <- runif(n) # 自变量2y <- as.factor(ifelse(x1 + x2 > 1, 1, 0)) # 根据条件生成因变量data <- data.frame(x1, x2, y)trainIndex <- sample(1:n, n * 0.7)trainData <- data[trainIndex, ]testData <- data[-trainIndex, ]```2.模型训练和预测通过调用glm函数可以拟合逻辑回归模型，并使用训练集进行训练。
```R#拟合逻辑回归模型model <- glm(y ~ x1 + x2, data = trainData, family = binomial)summary(model) # 查看模型摘要信息#在测试集上进行预测predicted <- ifelse(predict(model, testData, type = "response") > 0.5, 1, 0)```3.模型评估评估模型的性能可以使用多种指标，如准确率、召回率、精确率、F1得分等。
logistic回归、probit回归与poission回归
单纯从数学上讲，与多元线性 回归分析中回归系数的解释并 无不同。
ห้องสมุดไป่ตู้第九页，共44页。
模型评估
（1）Ｈosmer-Lemeshowz指标
HL统计量的原假设Ho是预测值和观测值之间无显著差异 ，因此HL指标的P-Value的值越大，越不能拒绝原假设，即说明模
ln[exp(0 1X1 2 X 2 m X m )]
0 1X1 2 X 2 m X m
Logit与概率不同，它没有上下限。比数去除了概率的上限，比数的对 数去除了概率的下限；且是以0,5为中点对称的，概率大于0.5产生正的 logit,logit距离0的距离反映了概率距离0.5的距离；概率上相同的改变与
在logits上产生的改变是不同的，logit转化拉直了X与最初的概率之间的
非线性关系。
第八页，共44页。
问题2：
回归系数的意义：
• Logistic回归中的回归系数 i 表示，某一因素 改变一个单位时，效应指标发生与不发生事件 的概率之比的对数变化值，即OR的对数值。
• Logistic回归中的常数项 表 0 示，在不接触任何潜
上述三种方法中，似然比检验（与之前的类似） 最可靠，比分检验（logistic回归模型特有）一般 与它相一致，但两者均要求较大的计算量；而Wald 检验（相当于广义的t检验）未考虑各因素间的综 合作用，在因素间有共线性时结果不如其它两者可 靠。
第二十一页，共44页。
对所拟合模型的假设检验：
第二十二页，共44页。
型可表示为：
P
1
exp( 0 exp(
0
1 X1 1 X
2 X 2 1 2X
12 logistic回归分析
Logistic回归分析（Logistic Regression）施红英主讲温州医科大学预防医学系肺癌心理遗传慢支smokeLogistic回归分析解决的问题医学研究中，有关生存与死亡，发病与未发病，阴性与阳性等结果的产生，可能与病人的年龄、性别、生活习惯、体质、遗传、心理等许多因素有关。
如何找出其中哪些因素对结果有影响？以及影响有多大？Logistic回归：概率型回归用于分析某类事件发生的概率与自变量之间的关系。
适用于因变量是分类变量的资料，尤其是二分类的情形。
线性回归：应变量是连续型变量分类二分类logistic回归模型◆非条件logistic回归模型－成组资料◆条件logistic回归模型－配对资料 多分类logistic回归模型内容提要♦非条件logistic回归☻数据库格式☻Logistic回归模型的基本结构☻参数估计☻假设检验☻变量筛选☻模型拟合效果的判断♦条件logistic回归♦应用及其注意事项案例1为了探讨冠心病发生的有关影响因素，对26例冠心病病人和28例对照者进行病例-对照研究，试用logistic回归分析筛选冠心病发生的有关因素。
（data：gxb.sav）冠心病8个可能的危险因素与赋值因素变量名赋值说明<45=1，45～=2，55～=3，65～=4年龄(岁)X1无=0，有=1高血压史X2无=0，有=1高血压家族史X3吸烟X不吸=0，吸=14无=0，有=1高血脂史X5低=0，高=1动物脂肪摄入X6<24=1，24～=2，26～=3体重指数(BMI)X7否=0，是=1A型性格X8冠心病Y对照=0，病例=11、数据库格式2、Logistic 回归模型的基本结构011011exp()1exp()p p p p X X P X X ββββββ+++=++++L L 设X 1,X 2,……,X p 是一组自变量，Y 是应变量（阳性记为y ＝1，阴性记为y ＝0），用P 表示发生阳性结果的概率。
二分类Logistic回归模型
⼆分类Logistic回归模型 Logistic回归属于概率型的⾮线性回归，分为⼆分类和多分类的回归模型。
这⾥只讲⼆分类。
对于⼆分类的Logistic回归，因变量y只有“是、否”两个取值，记为1和0。
这种值为0/1的⼆值品质型变量，我们称其为⼆分类变量。
假设在⾃变量x1,x2,⋯,x p作⽤下，y取“是”的概率是p，则取“否”的概率是1-p，研究的是当y取“是”发⽣的模率p与⾃变量x1,x2,⋯,x p 的关系。
Logistic回归模型①Logit变换 Logit 变换以前⽤于⼈⼝学领域，1970年被Cox引⼊来解决曲线直线化问题。
通常把某种结果出现的概率与不出现的概率之⽐称为称为事件的优势⽐odds，即假设在p个独⽴⾃变量x1,x2,⋯,x p作⽤下，记y取1的概率是p=P(y=1|X)，取0概率是1−p，取1和取0的概率之⽐为p1−p。
Logit变换即取对数：λ=ln(odds)=lnp 1−p②Logistic函数 Logistic中⽂意思为“逻辑”，但是这⾥，并不是逻辑的意思，⽽是通过logit变换来命名的。
⼆元logistic回归是指因变量为⼆分类变量的回归分析，⽬标概率的取值会在0~1之间，但是回归⽅程的因变量取值却落在实数集当中，这个是不能够接受的，所以，可以先将⽬标概率做Logit变换，这样它的取值区间变成了整个实数集，采⽤这种处理⽅法的回归分析，就是Logistic回归。
Logistic函数为：Logit(p)=lnp1−p=Z，p=11+e−2 Logistic回归模型中的因变量只有1和0（如是和否、发⽣和不发⽣）两种取值。
对odds取⾃然对数即得Logistic变换Logit(p)=lnp1−p A。
当p在(0，1)之间变化时，odds的取值范围是(0，+oo)，则Logistic函数的取值范围是(-oo，+oo)。
③Logistic回归模型 Logistic 回归模型是建⽴lnp1−p与⾃然变量的线性回归模型。
logistic回归分析(2)
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非条件logistic回归
logit 因变量 自变量,[选择项]
sw logit 因变量 自变量,[选择项]
选择项： or 指定结果中给出OR值，缺失时输出回归系数 pr(#)是剔除变量的P值 pe(#)是选入变量的P值
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例1(成组病例对照研究) 某单位研究胸膜间皮瘤与接触石 棉的关系，资料见下表。试对其进行分析。
begin with full model
p = 0.7439 >= 0.1100 removing ht
p = 0.1314 >= 0.1100 removing drug
Conditional (fixed-effects) logistic regression Number of obs = 315
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参数估计与假设检验
参数的估计：极大似然（MLE） 假设检验：
似然比检验: G=-2lnL-(-2lnL’)
Wald检验: z 检验
2 i
(
ˆi SE(ˆi
)
)
2
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回归系数的解释
回归系数 表示当其它自变量固定不变时， X每改变一个单位，优势对数的改变量（优 势比的对数）。
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回归系数的解释
7
回归系数的解释
多分类变量：哑变量(dummy variable)
x＝1时： x1＝1， x2＝0， x3＝0， x4＝0 表示A型血 x＝2时： x1＝0， x2＝1， x3＝0， x4＝0 表示B型血 x＝3时： x1＝0， x2＝0， x3＝1， x4＝0 表示AB型血 x＝4时： x1＝0， x2＝0， x3＝0， x4＝1 表示O型血
➢ 回归系数β：表示病例与对照变量值之差与患病 优势的关系，即exp(β)表示病例与对照暴露水平 相差一个单位时患病的优势比。
Logistic回归分析(共53张PPT)
• 优势比
• 常把出现某种结果的概率与不出现的概率 之比称为比值（odds),即odds=p/1-p。两个
比值之比称为比值比（Odds Ratio),简称 OR。
• Logistic回归中的常数项（b0）表示，在不
接触任何潜在危险／保护因素条件下，效 应指标发生与不发生事件的概率之比的对 数值。
Forward: LR （ 向前逐步法：似然比 法 likelihood ratio，LR）→ 再击下 方的 Save 钮，将 Predicted values 、 Influence 与 Residuls 窗口中的 预选项全勾选 → Continue → 再击 下方的 Options 钮，将 Statistics and Plot 小窗口中的选项全勾选 → Continue → OK 。
三、参数检验
• 似然比检验（likehood ratio test）
通过比较包含与不包含某一个或几 个待检验观察因素的两个模型的对数似 然函数变化来进行，其统计量为G （又 称Deviance）。
G=-2(ln Lp-ln Lk) 样本量较大时， G近似服从自由度
为待检验因素个数的２分布。
• 比分检验（score test）
， Logistic回归系数的解释变得更为复杂 ，应特别小心。
根据Wald检验，可知Logistic回归系
数bi服从u分布。因此其可信区间为
病例与对照匹配---条件logistic回归 其中， 为常数项， 为偏回归系数。 应变量水平数大于2，且水平之间不存在等级递减或递增的关系时，对这种多分类变量通过拟合一种广义Logit模型方法。
u= bi s bi
u服从正态分布，即为标准正态离差。
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二分类Logistic 回归模型在对资料进行统计分析时常遇到反应变量为分类变量的资料，那么，能否用类似于线性回归的模型来对这种资料进行分析呢？答案是肯定的。
本章将向大家介绍对二分类因变量进行回归建模的Logistic 回归模型。
第一节模型简介一、模型入门在很多场合下都能碰到反应变量为二分类的资料，如考察公司中总裁级的领导层中是否有女性职员、某一天是否下雨、某病患者结局是否痊愈、调查对象是否为某商品的潜在消费者等。
对于分类资料的分析，相信大家并不陌生，当要考察的影响因素较少，且也为分类变量时，分析者常用列联表(contingency Table)的形式对这种资料进行整理，并使用2χ检验来进行分析，汉存在分类的混杂因素时，还可应用Mantel-Haenszel 2χ检验进行统计学检验，这种方法可以很好地控制混杂因素的影响。
但是这种经典分析方法也存在局限性，首先，它虽然可以控制若干个因素的作用，但无法描述其作用大小及方向，更不能考察各因素间是否存在交互任用；其次，该方法对样本含量的要求较大，当控制的分层因素较多时，单元格被划分的越来越细，列联表的格子中频数可能很小甚至为0，将导致检验结果的不可靠。
最后，2χ检验无法对连续性自变量的影响进行分析，而这将大大限制其应用范围，无疑是其致使的缺陷。
那么，能否建立类似于线性回归的模型，对这种数据加以分析？以最简单的二分类因变量为例来加以探讨，为了讨论方便，常定义出现阳性结果时反应变量取值为1，反之则取值为0 。
例如当领导层有女性职员、下雨、痊愈时反应变量1y =，而没有女性职员、未下雨、未痊愈时反应变量0y =。
记出现阳性结果的频率为反应变量(1)P y =。
首先，回顾一下标准的线性回归模型：11m m Y x x αββ=+++如果对分类变量直接拟合，则实质上拟合的是发生概率，参照前面线性回归方程 ，很自然地会想到是否可以建立下面形式的回归模型：11m m P x x αββ=+++显然，该模型可以描述当各自变量变化时，因变量的发生概率会怎样变化，可以满足分析的基本要求。
实际上，统计学家们最早也在朝这一方向努力，并考虑到最小二乘法拟合时遇到的各种问题，对计算方法进行了改进，最终提出了加权最小二乘法来对该模型进行拟合，至今这种分析思路还偶有应用。
既然可以使用加权最小二乘法对模型加以估计，为什么现在又放弃了这种做法呢？原因在于有以下两个问题是这种分析思路所无法解决的：（1）取值区间：上述模型右侧的取值范围，或者说应用上述模型进行预报的范围为整 个实数集(,)-∞+∞，而模型的左边的取值范围为01P ≤≤，二者并不相符。
模型本身不能保证在自变量的各种组合下，因变量的估计值仍限制在0～1内，因此可能分析者会得到这种荒唐的结论：男性、30岁、病情较轻的患者被治愈的概率是300%！研究者当然可以将此结果等价于100%可以治愈，但是从数理统计的角度讲，这种模型显然是极不严谨的。
（2）曲线关联：根据大量的观察，反应变量P 与自变量的关系通常不是直线关系，而是S 型曲线关系。
这里以收入水平和购车概率的关系来加以说明，当收入非常低时，收入的增加对购买概率影响很小；但是在收入达到某一阈值时，购买概率会随着收入的增加而迅速增加；在购买概率达到一定水平，绝大部分在该收入水平的人都会购车时，收入增加的影响又会逐渐减弱。
如果用图形来表示，则如图1所示。
显然，线性关联是线性回归中至关重要的一个前提假设，而在上述模型中这一假设是明显无法满足的。
图1 S 型曲线图以上问题促使统计学家们不得不寻求新的解决思路，如同在曲线回归中，往往采用变量变换，使得曲线直线化，然后再进行直线回归方程的拟合。
那么，能否考虑对所预测的因变量加以变换，以使得以上矛盾得以解决？基于这一思想，又有一大批统计学家在寻找合适的变换函数。
终于，在1970年，Cox 引入了以前用于人口学领域的Logit 变换(Logit Transformation)，成功地解决了上述问题。
那么，什么是Logit 变换呢？通常的把出现某种结果的概率与不出现的概率之比称为比值(odds ，国内也译为优势、比数)，即1Odds ππ=-，取其对数ln()ln1Odds πλπ==-。
这就是logit 变换。
下面来看一下该变换是如何解决上述两个问题的，首先是因变量取值区间的变化，概率是以0.5为对称点，分布在0～1的范围内的，而相应的logit(P)的大小为：0π= logit()ln(0/1)π==-∞0.5π= logit()ln(0.5/0.5)0π==1π= logit()ln(1/0)π==+∞显然，通过变换，Logit(π)的取值范围就被扩展为以0为对称点的整个实数域，这使得在任何自变量取值下，对π值的预测均有实际意义。
其次，大量实践证明，Logit(π)往往和自变量呈线性关系，换言之，概率和自变量间关系的S 形曲线往往就符合logit 函数关系，从而可以通过该变换将曲线直线化。
因此，只需要以Logit(π)为因变量，建立包含p 个自变量的logistic 回归模型如下：011log it()p p P x x βββ=+++以上即为logistic 回归模型。
由上式可推得：011011exp()1exp()p p p p x x P x x ββββββ+++=++++ 011111exp()p p P x x βββ-=++++上面三个方程式相互等价。
通过大量的分析实践，发现logistic 回归模型可以很好地满足对分类数据的建模需求，因此目前它已经成为了分类因变量的标准建模方法。
通过上面的讨论，可以很容易地理解二分类logistic 回归模型对资料的要求是： （1）反应变量为二分类的分类变量或是某事件的发生率。
（2）自变量与Logit(π)之间为线性关系。
（3）残差合计为0，且服从二项分布。
（4）各观测值间相互独立。
由于因变量为二分类，所以logistic 回归模型的误差应当服从二项分布，而不是正态分布。
因此，该模型实际上不应当使用以前的最小二乘法进行参数估计，上次均使用最大似然法来解决方程的估计和检验问题。
二、一些基本概念由于使用了logit 变换，Logistic 模型中的参数含义略显复杂，但有很好的实用价值，为此现对一些基本概念加以解释。
1. 优势比如前所述，人们常把出现某种结果的概率与不出现的概率之比称为比值（odds ），即1Podds P=-。
两个比值之比称为优势比（odds Ratio ，简称OR ）。
首先考察OR 的特性： 若12P P >，则12121211P P odds odds P P =>=-- 若12P P <，则12121211P P odds odds P P =<=-- 若12P P =，则12121211P P odds odds P P ===-- 显然，OR 是否大于1可以用作两种情形下发生概率大小的比较。
2. Logistic 回归系数的意义从数学上讲，β和多元回归中系数的解释并无不同，代表x 改变一个单位时logit(P )的平均改变量，但由于odds 的自然对数即为logit 变换，因此Logistic 回归模型中的系数和OR 有着直接的变换关系，使得Logistic 回归系数有更加贴近实际的解释，从而也使得该模型得到了广泛的应用。
下面用一个实例加以说明：以4格表资料为例具体说明各回归系数的意义：表1 4格表资料治疗方法 (treat) 治疗结果（outcome ） 合计 治愈率 治愈（＝1）未治愈（＝0）新疗法（＝1） 60 (a)21 (c) 81 74.07% 传统疗法（＝0）42 (b) 27 (d) 69 60.87% 合计1024813068.00%该资料如果拟合Logistic 回归模型，则结果如下（操作步骤详见后述）： 01(|1)0.4420.608Logit P outcome treat treat ββ==+⨯=-+⨯（1）常数项：表示自变量取全为0（称基线状态）时，比数(Y=1与Y=0的概率之比)的自然对数值，本例中为00.442ln[(42/69)/(27/69)]ln(42/27)ln(/)b d β=-===，即传统疗法组的治愈率与未治愈率之比的自然对数值。
在不同的研究设计中，常数项的具体含义可能不同，如基线状态下个体患病率、基线个体发病率、基线状态中病例所占比例等，但这些数值的大小研究者一般并不关心。
（2）各自变最的回归系数：i β(1,)i p =表示自变量i x 每改变一个单位，优势比的自然对数值改变量，而exp()i β即OR 值，表示自变量i x 每变化一个单位，阳性结果出现概率与不出现概率的比值是变化前的相应比值的倍数，即优势比（注意：不是出现阳性结果的概率为变化前的倍数，即优势比并不等同于相对危险度）。
本例中自变量治疗方法的回归系数10.608β=，为两组病人的治愈率与未治愈率之比的对数值之差，即ln[(60/81)/(21/81)]ln[(42/69)/(27/69)]ln(/)ad bc ==。
因此，对于四格表资料而言，所建立的Logistic 回归模型也可以写成：logit(|1)ln(/)ln(/)ln(/)ln()P outcome b d ad bc treat b d OR treat ==+⨯=+⨯由以上关系可知，0exp()β表示传统疗法组的治愈率与未治愈之比值。
1exp()β则表示治疗方法增加一个单位，即将疗法从传统疗法改为新疗法时，新疗法组病人治愈率与未治愈率之比值相对于传统疗法组病人的治愈率与未治愈率比值的倍数。
而两组病人的治愈率之比(60/81)/(42/69) 1.217==，并不完全相同。
但是，当研究结果出现阳性的概率较小时（一般认为小于0.1 ，反之当概率大于0.9时亦可），OR 值大小和发生概率之比非常接近，此时可以近似地说一组研究对象的阳性结果发生率是另一组研究对象发生率的OR 值倍，即用OR 值的大小来挖地表示相对危险度的大小。
三、简单分析实例SPSS 中通过regression 模块中的Binary Logistic 过程实现结果变量为二分类的Logistic 回归，下面通过一个实例分析，具体讲解相应的操作和结果解释。
例1某医师希望研究病人的年龄（岁）、性别（0为女性，1为男性）、心电图检验是否异常（ST 段压低，0为正常、1为轻度异常、2为重度异常）与患冠心病是否有关。
调用SPSS 中的Binary Logistic 过程：图 2 Logistic 回归主对话框本例中涉及的对话框界面如图9.2所示，注意对话框中部有一个以前未出现过的a*b 按钮、用于纳入交互作用，只要先将相应变量选中，然后单击此按钮，相应的交互项就会被纳入模型。