福建省宁德市2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析

福建省宁德市2019-2020八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 3的相反数是( )

A. −3

B. √3

C. 3

D. ±3

2. 已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的周长是( )

A. 12

B. 13

C. √34

D. 12或8+√34

3. 二元一次方程组{x +y =2

2x −y =4

的解是( )

A. {x =0

y =2

B. {x =2

y =0

C. {x =3

y =−1

D. {x =1

y =1

4. 下列表述中，能确定准确位置的是( )

A. 教室第三排

B. 湖心南路

C. 南偏东40°

D. 东经112°，北纬51°

5. 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一

张半透明的纸得到的(如图(1)～(4)):从图中可知，小敏画平行线的依据有( )

(1) (2) (3) (4)

①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．

A. ①②

B. ③④

C. ②③

D. ①④

6. 已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是( )

A. 3.5

B. 4

C. 2

D. 6.5

7. 已知边长为a 的正方形的面积为10，则下列说法正确的有( )．

①a 是无理数；②a 是10的算术平方根；③a 是方程x 2−10=0的解；④3

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

8.已知直线y=2x+b与x轴交于点(−2,0)，则关于x的方程2x+b=0的解是x=()．

A. 2

B. −2

C. 4

D. −4

9.有3个正方形按如图所示放置，其中大正方形的边长是1，阴影部分的面积

依次记为S1，S2，则S1+S2等于()

A. 13

72B. 13

36

C. 17

72

D. 3

16

10.在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a(a≠0)的图象过点P(1,2)，则该函数的图象可能是

()

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

11.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是______(填“真命题”或“假命题”)．

12.用代入法解方程组{3x+2y=1 , ①

x−y=2 , ②

；先将方程______变形为_____________________.然后代

入方程_______，可得方程____________________(不要求化简)．

13.买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元．若铅笔每支x元，练习本每本y元，写出以x和y为未

知数的方程为____．

14.要使直线y=kx+b经过二、一、四象限，则k___0，b___0.(填“>”“<”=)

15.17.跳格游戏：如图，人从格外只能进入第1格；在格中，每次可向前跳l格或2格，那么人从

格外跳到第6格可以有_________种方法。

16. 将正六边形ABCDEF 放入平面直角坐标系xOy 后，

若点A ，B ，E 的坐标分别为(a,b)，(−3,−1)，(−a,b)，则点D 的坐标为____． 三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）

17. 计算：|−3|+√8−√2．

18. 解方程组：{x +2y =3 (1)

2x +5y =9 (2)

19. 已知点A(2a −3,4)与点B(6,b −1)关于x 轴对称．

(1)求a +b 的值;

(2)试问点C(a −1,b −3)在第几象限? (3)试求线段AB 的长．

20.如图，已知∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°.求证：

(1)AB//CD；

(2)∠2+∠3=90°．

21.我县第一届运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品4件和B种奖品3件，共需85元；

若购买A种奖品3件和B种奖品1件，共需45元．

(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元？

(2)运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数

量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买总费用W元，写出W(元)与m(件)之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并设计出购买总费用最少的方案．

22.已知2a−1的平方根是±√3，3a−2b−1的平方根是±3.求：5a−3b的平方根．

23.甲、乙两支队员的身高(单位：厘米)如下：

(1)分别计算两组数据的平均数；

(2)若乙队的方差S乙2=1.8，请计算甲队的方差，并指出哪支仪仗队的身高更为整齐？

24..如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，

OA、OB的长分别是一元二次方程x2−7x+12=0的两个根(OA>OB)．

(1)求点D的坐标．

(2)求直线BC的解析式．

(3)在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若

不存在，说明理由．