几种常用的数制PPT课件

ki是第 i 位的系数，可以是0~9中的任何一个。
[例1.1.1]：将十进制数12.56展开为:
1 . 5 1 2 1 6 1 2 0 1 0 5 0 1 1 6 0 1 20
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第一节 几种常用的数制
任意 N 进制数展开式的普遍形式：
D kiNi
其中 ki 是第 i 位的系数； ki 可以是 0 ~ N-1 中的任何一个； N 称为计数的基数； Ni 称为第 i 位的权。
任意十六进制数 D 均可展开为：
D ki16i
ki可以是0 ~ 9、A、B、C、D、E、F 中之一。
[例1.1.4]：十六进制数1B.2E的展开式及十进制数为：
( 1 B . 2 E ) 1 6 1 1 6 1 1 1 1 6 0 2 1 6 1 1 4 1 6 2
(2 7 .1 7 9 6 8 7 5 )1 0
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二、几种常用的数制
第一节 几种常用的数制
1. 十进制
十进制是日常生活中最常使用的进位计数制。在十进制 数中，每一位有0~9十个数码，所以计数的基数是10。 超过9的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之 间的进位关系是“逢十进一”。
任意十进制数 D 的展开式：
D ki10i
第一节 几种常用的数制
第一节 几种常用的数制
❖ 概述 ❖ 几种常用的数制 ❖ 不同数制间的转换
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一、概述
第一节 几种常用的数制
数 字 量：它们的变化在时间上和数量上都是离散的。 它们数值的大小和每次变化的增减变化都是某一个最 小数量单位的整数倍，而小于这个最小数量单位的数 值没有任何物理意义。
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三、不同数制间的转换
第一节 几种常用的数制
1. 二-十转换 将二进制数转换为等值的十进制数称为二-十转换。
转换时只要将二进制数按二进制数展开式展开，
然后各项数值按十进制数相加，
就可得到等值的十进制数。
[例1.1.5]：将二进制数101.11转换为十进制数。
( 1 0 1 . 1 1 ) 2 1 2 2 0 2 1 1 2 0 1 2 1 1 2 2
算术运算：当两个数码分别表示两个数量大小时， 它们可以进行数量间的加、减、乘、除等运算。这 种运算称为算术运算。
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第一节 几种常用的数制
不同的数码不仅可以用来表示数量的不同大小，而且 可以用来表示不同的事物或事物的不同状态。
在用于表示不同事物的情况下， 这些数码已经不再具有表示数量大小的含义了， 它们只是不同事物的代号而已。 这些数码称为代码。 例如:一位运动员编一个号码。 为了便于记忆和查找，在编制代码时总要遵循一定 的规则，这些规则就称为码制。
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2.十-二转换
第一节 几种常用的数制
整数部分：除 2 法。
[例1.1.6]：将十进制数65转换为二进制数。
2 67
余数 = 1 = k0
2 33
余数 = 1 = k1
2 16
余数 = 0 = k2
28
余数 = 0 = k3
24
余数 = 0 = k4
22
余数 = 0 = k5
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第一节 几种常用的数制
随着计算机科学与技术突飞猛进地发展，用数字电路 进行信号处理的优势更加突出。 数字信号通常都是以数码形式给出的。
不同的数码可以用来表示数量的不同大小。
数制：把多位数码中每一位的构成方法以及从低位 到高位的进位规则称为数制。
在数字电路中经常使用的计数进制有十进制、二进 制和十六进制。有时也用到八进制。
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2. 二进制
第一节 几种常用的数制
目前在数字电路中应用最广泛的是二进制。在二进制 数中，每一位仅有0和1两个可能的数码，计数基数为2。 低位和相邻高位间的进位关系是“逢二进一”。
任意二进制数 D 的展开式：
D ki2i
ki 可以是 0 和 1 中的任何一个。
[例1.1.2]：将二进制数101.11展开并转换为十进制数。
0.500 ×2
1.000
整数部分=1= k-3
所以 (0 .6) 2 1 0 5 (0 .1) 0 2 1
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3. 二-十六转换
第一节 几种常用的数制
从低位到高位将整数部分每 4 位二进制数分为一组 并代之以等值的十六进制数，同时从高位到低位将 小数部分的每4位数分为一组并代之以等值的十六 进制数，即可得到对应的十六进制数。
数பைடு நூலகம்信号：表示数字量的信号。
数字电路：工作在数字信号下的电子电路。
例如：统计通过某一个桥梁的汽车数量，得到的就是 一个数字量，最小数量单位的“1”代表“一辆”汽车， 小于1的数值已经没有任何物理意义。
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第一节 几种常用的数制
模 拟 量：它们的变化在时间上和数值上都是连续的。
模拟信号：表示模拟量的信号。 模拟电路：工作在模拟信号下的电子电路。 例如：热电偶工作时输出的电压或电流信号就是一 种模拟信号， 因为被测的温度不可能发生突跳，所以测得的电压 或电流无论在时间上还是在数量上都是连续的。 这个信号在连续变化过程中的任何一个取值都有具 体的物理意义，即表示一个相应的温度。
任意八进制数 D 的展开式：
D ki8i
ki 可以是 0 ~ 7 中的任何一个。 [例1.1.3]：将八进制数12.4展开并转换为为十进制数。
(12.4)8181280481
(10.5)10
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第一节 几种常用的数制
4. 十六进制 十六进制的每一位有十六个不同的数码，分别用 0~9、A、B、C、D、E、F表示。
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余数 = 1 = k6
0
所以 (6 7 )1 0 (1 0 0 0 0 1 1 )2
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小数部分：乘 2 法
第一节 几种常用的数制
[例1.1.7]：将十进制数0.625转换为二进制数。
0.625 ×2
1.250
整数部分=1= k-1
0.250 ×2
0.500
整数部分=0= k-2
( 1 . 1 ) 2 0 1 1 2 2 0 1 2 1 1 2 0 1 2 1 1 2 2
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3. 八进制
第一节 几种常用的数制
在某些场合有时也使用八进制。八进制数的每一位有 0~7八个不同的数码，计数基数为8。低位和相邻的高 位之间的进位关系是“逢八进一”。