北师大版九年级数学第一章三角函数全章导学案

C B

A

C

B

锐角三角函数（1）

学习目标：

（1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦的意义，能够正确应用sinA 、表示直角三角形中两边的比；

（2）通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．

学习重点与难点

1．重点：正弦概念及其应用．

2．难点：理解正弦的意义，并用它来表示两边的比。

一、预习案

1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，•求AB

2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，•求BC

3、归纳直角三角形中存在的边角关系：

二、探究案

1.为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？

C

B

A

思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ；

如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ；

结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值

思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？

结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值

2.从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当 ∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于1

2

，是一个固定值；•当 ∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于

2

2

，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

3.探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°， ∠A=∠A ′=a ，那么

''

''

BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？

结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比

斜边c

对边a

b

C

B

正弦函数概念：

规定：在Rt △BC 中，∠C=90，

∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．

在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，

记作sinA ，即sinA= =

a

c

． sinA ＝

A a A c ∠=∠的对边的斜边 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=

；

当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．

三、学习收获

1、学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？

2、还有哪些困惑？

四、训练案

1. 在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A•的对边与斜边的比都是 ．

2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A•的 ，•记作 ，

(2)13

5

3C

B A

(1)

3

4C

B A

3.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．

4．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚

A ．4

3

B ．34

C ．53

D ．54

5．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o ，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ）

6． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=2

3，则边AC 的长是( )

A ．

B ．3

C ．4

3 D ．

7．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于

（ ）A ．a b B ．b

a C 2222D a

b a b ++

五、作业布置

1. 独立完成导学案

2. 认真整理课堂笔记

3. 及时整理错题本

C

B A

斜边c

对边a b C B

A 锐角三角函数（2）

学习目标：

1.感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。

2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。 【学习重点】理解余弦、正切的概念。

【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。

一、预习案

1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？

2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。 已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ） A ．

53

B ．23

C ．2

55

D ．

52

3、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，

且AB ＝5，BC ＝3．则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ． 4、•在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时， ∠A 的对边与斜边的比是 ， •现在我们要问：

∠A 的邻边与斜边的比呢？ ∠A 的对边与邻边的比呢？ 为什么？

二、探究案

1.一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也

是一个固定值？

如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o ，∠B=∠B`=α，

那么与有什么关系？

类似于正弦的情况，

如图在Rt △BC 中，∠C=90°，当锐角A 的大小确定时，

把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA=

A 的邻边斜边=a

c

；

A

B

C

D E

O

A B C

D · ∠A的邻边b

∠A的对边a 斜边c

C

B A