273位似第2课时

的规律，点A的对应点A‘的坐标
-6
为 ??? 6? 1 ,6 ? 1 ?? ，即（－3，
-8
? 2 2?
3）．类似地，可以确定其他顶
点的坐标．
解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点
A'（－ 3 ， 3 ），B ' （ － 4 ， 1 ），
C ' （ －2 ， 0 ），D'（ －1， 2 ）．
例 如图，四边形ABCD的坐标分别
A
为A（－6，6），B（－8，2），C
8
（－4，0），D（－2，4），画出它
D6
的为一1 个的以位原似点图O形为．位似中心，相似比 B 2
A' 4
B'
2 D'
分析：问题的关键是要确定位似
-8 -6 C-4 -2C' 2 4 6 8
-2
图形各个顶点的坐标．根据前面
-4
8
6
A'
ຫໍສະໝຸດ Baidu4A
2 B'
B
-12 -10-9-8
-6
-4
B
-2
O -2
24
-4
C
-6
A
-8
C
6 8 9 101
位似变换后A，B，C的对应点为
A '（ 4 ，6 ），B ' （ 4 ， 2 ），C ' （12 ，4 ）； A （－4 ，－6），B （－4，－2），C （－12，－4）．
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐 标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋 转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变 换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐 标的变化来表示．
探究
如图，在平面直角坐标系 中，有两点A（6，3），B （6，0）．以原点O为位 似中心，相似比为 1 ，把
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能 说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
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3 线段AB缩小，观察对应点 之间坐标的变化，你有什 么发现？
8
6
4
A
2
B'
A'
-8
-6
-4 -2 O
A' -2
B'2
4
6B 8
-4
-6
-8
位似变换后A，B的对应点为A ' （ 2 ，1 ），B'（ 2 ， 0 ）；A （－ 2，－ 1 ），B （ － 2 ， 0 ）．
探究
如图，△ABC三个顶点坐 标分别为A（2，3），B （2，1），C（6，2），以 点O为位似中心，相似比 为2，将△ABC放大，观察 对应顶点坐标的变化，你 有什么发现？
－5），C（5，－2），以原 C
点O为位似中心，将这个三角
8 6
A4
2
形放大为原来的2倍．
-12 -10-9-8 -6 -4 -2 O 2
-2 A
46
C
8 9 10111
-4 A'
C
-6
B
-8
解：
B'
A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （ 8 ， － 10 ），C ' （ 10 ，－4 ），
A （－ 4 ， 4 ），B （ － 8 ， 10 ），C （－10 ，4 ），
依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形．
练习 1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．
点D的横坐标为2
点B的横坐标为5
相似比为 2 5
8A
6
4C
2
-8 -6 -4 -2 O -2
B 2D 4 6 8
-4
-6
-8
B
2. 如图，△ABC三个顶点坐标
分别为A（2，－2），B（4，