273位似第2课时
人教版九级数学下册：27.3 位似(2)(优秀课件27张PPT教学设计练习等9份打包)
务教育课程标准实验教科书 九年级 下册 27.3 位似（第2课时）
人民教育出版社
学习目标
• 掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点
坐标变化的规律。
在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐 标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋 转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变 换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐 标的变化来表示．
9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
-8
能力提升1：如图,已知矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV
与矩形wxyz关于原点位似,点S 的坐标为(2,2),分别写出T、U、V各 点的坐标.
y
z ( 1,4 )
y ( 5,4 )
S ( 2,2 )
W ( 1,1 )
x ( 5,1 )
o
x
位似变换与平移、轴对称、旋转三种 变换的区别？
区别：平移、轴对称、旋转三种图形变 换是全等变换，而位似变换是相似变换
顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．(正方形网 格中，每个小正方形的边长是1个单位长度) (2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2 与△ABC位似，且位似比为2∶1，并直接写出C2点的坐标 及△A2BC2的面积．
解：(2)如图，△A2BC2即为所求，
C2(1，0)，
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。
`273位似第2课时(人教版九年级下)
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
27.3 位似
第2课时
1、会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握 把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变 化的规律； 2、了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同， 并能在复杂图形中找出这些变换.
1.什么叫位似图形? 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于
一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中 心, 这时的相似比又称为位似比. 2.位似图形的性质
如图，表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,则它们的相似
比为 5:2 .
y
A
C
o
D
B
x
1.（玉林中考）如图，将△ABC的三边分别扩
大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它 们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的
坐标是（ ）
A【.答（案―】4选，A.―3）
B.（―3，―3）
C.（―4，―4） D.（―3，―4）
C
B
x
o
B〞 C′′
A〞
【例】在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的 坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它 的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
273位似(第2课时)修改[1]
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相似比为 2 5
-4 -6
-8
教材P62
随堂练习
B"
2. 如图，△ABC三个 顶点坐标分别为A（2，
－2），B（4，－5）， C"
C（5，－2），以原 -12 -10-9-8 -6 点O为位似中心，将
这个三角形放大为原 来的2倍．
8 6
A" 4
2
-4 -2 O 2 4 6
-2 A
C
-4 A'
-6
B
－2 0
创设情景
探究
如图，△ABC三个顶点坐
8
标分别为A（2，3），B（2，
6
A●'
C'
1），C（6，2），以点O
4A
●
2
B'● C
为位似中心，相似比为2，
将△ABC放大，观察对应
-12 -10-9-8
-6
-●4B"-2
O -2
B
2
4
6
8 9 101112
●
-4
顶点坐标的变化，你有 C"
A●" -6
2.位似图形的性质
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比
3.利用位似可以把一个图形放大或缩小
回顾与反思
4. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 平移：平移的方向,平移的距离. 轴对称：对称轴, 旋转：（中心对称）旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要 工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
-8
8 9 101112
C'
解：
人教版七年级数学下册《27.3_位似_第2课时》精品课件
第2课时
学习目标
1.进一步熟悉位似的作图. 2.会用坐标的变化来表示图形的位似变换. 3.会根据位似图形上的点的坐标变化的规律，在坐标
系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形.
新课导入
作位似图形有哪些步骤？
首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择（除非题目指明）； 确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点； 确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还 是缩小； 符合要求的图形不惟一，因为所作图形与所确定的位似中心的位 置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好做 两个.
（kx，ky）或（-kx，-ky）.
5
C B
D5
2.如图，△ABO三个顶点的坐 标分别为A(4,-5), B(6,0), O(0,0). 以原点O为位似中心， 把这个三角形放大为原来的2 倍，得到△A′B′O′.写出 △A′B′O′三个顶点的坐标.
-5
B
6
A
B
6
-5
A
A(4,-5), B(6,0) A′(8,-10), B′(12,0) A″(-8,10), B″(-12,0)
位似图形的坐标规律
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点 为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么 与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点
的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
例 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4）,
B（-2,0）, O（0,0）. 以原点O为位似中心, 画出一个
y
A″(6,0)， B″(3，-2)， C″(4，-4).
12
6
Ox
课堂小结
人教版数学九年级下册27.3位似(第2课时)教学设计
（四）课堂练习
1.设计练习题：教师设计具有梯度的练习题，涵盖本节课的知识点，让学生巩固所学。
2.练习过程：学生独立完成练习题，教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答。
3.反馈与评价：教师对学生的练习情况进行反馈，指出学生的优点和不足，引导学生自我评价和反思。
3.通过实际操作，让学生体验位似变换在现实生活中的应用，提高学生学以致用的能力。
4.引导学生运用数学方法，如代数运算、几何证明等，解决位似变换相关问题，培养学生严谨的数学思维。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生主动探究、积极思考的学习态度。
2.通过对位似变换的学习，让学生感受数学与现实生活的紧密联系，认识到数学在生活中的重要作用。
2.选做题：
（1）课本习题27.3第4、5题，难度适中，鼓励学有余力的学生挑战，提高解题技巧。
（2）小组合作完成一道拓展题，如研究位似变换在建筑设计、艺术创作等方面的应用，培养学生团队协作能力和创新思维。
3.思考题：
（1）位似变换与相似变换有什么联系和区别？
（2）在实际问题中，如何判断两个图形之间是否存在位似关系？
3.培养学生克服困难的勇气和毅力，增强学生的自信心，使学生体验到数学学习的成就感。
4.引导学生学会欣赏数学美，培养学生的审美情趣，提高学生的综合素质。
二、学情分析
九年级下册的学生已经具备了较为扎实的几何基础知识，对图形的相似、全等有了深入的了解。在此基础上，他们对位似图形的概念和性质的学习将更加得心应手。然而，学生在解决实际问题时，可能会对位似变换的应用感到困惑，需要教师引导和点拨。此外，学生在数学思维和逻辑表达能力方面仍有待提高，需要通过本章节的学习，进一步培养和锻炼。总体来说，学生对本章节的学习充满兴趣，但需要在教师的引导下，将理论知识与实际应用相结合，提高解决问题的能力。在这个过程中，教师要关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，帮助他们克服学习中的困难，增强自信心。
九年级数学下册课件-27.3 位似2-人教版
A．平移
B．旋转
C．轴对称
D．位似
知1－练
3 利用位似图形将一个图形放大或缩小时，首先要选
取一点作为位似中心，那么位似中心可以在( D )
A．图形外
B．图形内
C．图形上
D．以上都可以
知识点 2 位似图形的性质
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有 什么特征？
A
C/
B/
B
O A/ C
位似图形有以下性质：
1 知识小结
1. 位似图形的概念 如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点， 对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形， 这 个交点叫做位似中心 .
2.位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位 似中心的距离之比等于相似比. (位似比)
2 易错小结
如图，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点D为位似 中心将其放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1， 画出符合条件的所有图形．(不要求写作法)
1. 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上； 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离
之比等于位似比.
知2－讲
练习 〈玉林〉△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC
与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，
则△A′B′C′的面积是( D )
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
知3－讲
画位似多边形的一般步骤： (1)确定位似中心； (2)分别连接位似中心和能代
表原多边形的关键点； (3)根据位似比，利用截取的方法，找出所作的位似
多边形的对应点； (4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的多边形．
人教版数学九年级下册27.3.2位似第二课时公开课说课稿
（3）通过小组讨论和合作，培养合作探究和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：
（1）激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养良好的学习习惯。
（2）培养学生独立思考、积极探究的精神，提高解决问题的能力。
（3）树立正确的数学观念，认识到数学在生活中的重要作用。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到可能出现的问题包括学生对位似变换概念的理解困难，以及将理论知识应用到实际问题中的障碍。为应对这些问题，我会适时调整教学节奏，通过更多的实例分析和学生互动来加深理解。
课后，我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和反馈来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：分析学生作业中的常见错误，找出教学中的不足；根据学生的反馈调整教学方法，以更好地满足学生的学习需求；定期回顾和总结教学经验，不断优化教学设计和实施策略。
（三）互动方式
在师生互动方面，我将设计问题驱动的课堂，鼓励学生提问，对学生的回答给予即时反馈，引导学生深入思考。在生生互动方面，我将安排小组讨论和小组合作解决问题，让学生在交流中相互学习，共同进步。此外，我还会设计课堂练习和课后作业，让学生在实践中巩固知识。通过这些互动方式，旨在营造一个积极、活跃的课堂氛围，促进学生主动参与和合作学习。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具来辅助教学：PPT演示文稿、实物模型、几何画板软件、网络资源等。PPT演示文稿用于呈现教学内容、展示案例分析，使信息传递更为直观；实物模型可以帮助学生直观理解位似图形的概念；几何画板软件让学生通过动态演示来观察位似变换的过程，增强直观感受；网络资源则可以提供更多实际应用的案例，拓宽学生的视野。这些资源的使用有助于激发学生的学习兴趣，提高教学效率。
第二十七章273位似第2课时(人教版九下)
第二十七章273位似第2课时(人教版九下)27.3位似第2课时1.理解位似图形及其有关概念.(重点)2.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.(重点、难点)3.了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换.(重点)一、位似图形与坐标在平面直角坐标系中,如果位似是以原点为位似中心,相似比为k或-kk,那么位似图形对应点的坐标的比等于_______.二、图形变换平移、轴对称、旋转和_____.位似图形变换包括：_____(打“√”或“某”)(1)以原点为位似中心，相似比为1的两个三角形的对应点的坐标相等.(某)(2)图形变换不改变图形的形状和大小.(某)(3)连接等边三角形各边中点所得到的三角形与原三角形是位似图形.(某)知识点1位似变换与坐标【例1】在平面直角坐标系某Oy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A(1,0),B(3,0),C(2,1),D(4,3),E(6,5),F(4,7).按下列要求画图：以点O为位似中心，将△AB C向y轴左侧按比例尺2∶1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1,并解决下列问题：(1)顶点A1的坐标为,B1的坐标为,C1的坐标为.(2)请你利用旋转、平移两种变换,使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2,且△A2B2C2恰与△DEF拼成一个平行四边形﹙非正方形﹚.写出符合要求的变换过程.【思路点拨】(1)根据以原点为位似中心的图形点的坐标规律,得到△A1B1C1各点的坐标,然后画图.(2)根据平移和旋转的性质作图.【自主解答】画图如下图.(1)(-2,0)(-6,0)(-4,-2)(2)将△A1B1C1先向上平移一个单位后,再以点A1为圆心顺时针旋转90°后,再沿某轴的正方向平移8个单位后,即可得到△A2B2C2.【总结提升】图形变换与坐标1.图形沿水平方向左右平移,点的纵坐标不变,横坐标减去或加上平移的长度,图形上下平移,点的横坐标不变,纵坐标加上或减去平移的长度.2.若绕原点旋转180°,则对应点的横纵坐标都互为相反数.3.若两个图形关于某轴对称,则对应点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;若两个图形关于y轴对称,则对应点的纵坐标相同,横坐标互为相反数.4.以原点为位似中心的两个图形,其中一个图形上的点的坐标是另一个图形上对应点的坐标的k(或-k)倍.知识点2图形变换【例2】观察下图,从平移、旋转、轴对称、位似四个方面分析,该图案包含的变换有哪些【思路点拨】从平移、旋转、轴对称、位似的特征去分析,该图案包含哪些变换.【自主解答】1.平移：平移是图形沿一定的方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状与大小，所以本图案不包含平移.2.旋转：旋转是绕某个点按照某个方向，旋转一定角度，旋转不改变图形大小，改变图形的方向，所以本图案包含旋转.3.轴对称：轴对称是图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，所以本图案包含轴对称.4.位似：位似是在图形相似的前提下，过对应点的直线都经过同一点，所以本图案包含位似.【总结提升】图形变换的分类1.全等变换：全等变换不改变图形的大小与形状，全等变换包括平移、旋转、轴对称.2.相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状，相似变换包括相似与位似.题组一:位似变换与坐标1.如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1,2),(-2,3),(-1,0),把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍,得到点A′,B′,C′.下列说法正确的是()A.△A′B′C′与△ABC是位似图形,位似中心是点(1,0)B.△A′B′C′与△ABC是位似图形,位似中心是点(0,0)C.△A′B′C′与△ABC是相似图形,但不是位似图形D.△A′B′C′与△ABC不是相似图形【解析】选B.∵△ABC三个顶点的坐标分别为(1,2),(-2,3),(-1,0),把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍,∴点A′,B′,C′的坐标分别为(2,4),(-4,6),(-2,0).∵对应点的连线交于原点,∴△A′B′C′与△ABC是位似图形,位似中心是点(0,0).2.(2022·泰州中考)如图,平面直角坐标系某Oy中,点A,B的坐标分别为(3,0),(2,-3),△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形,且O′的坐标为(-1,0),则点B′的坐标为.【解析】如图，设B′到某轴的距离为b,由位似知-3OA3,bOA4∴b=4,∴点B′的纵坐标是-4,设直线AB的解析式为：y=k某+b,3kb0,则2kb-3,k3,解得b-9,∴AB所在直线的解析式为y=3某-9.把y=-4代入y=3某-9得某=.∴点B′的坐标是(5,-4).答案:(5,-4)33533.如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(某,y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标是_____.【解析】∵相似比为1∶2,两图形分别位于位似中心两侧，∴对应点P′的坐标为点P坐标的-2倍，即P′(-2某,-2y).答案:(-2某,-2y)。
27.3.2位似
“活力课堂”学教设计
课题27.3位似（二）共2课时设计教师陈岩授课教师
课型新授年月日本节是第 2 课时总第节
学教目标1．巩固位似图形及其有关概念．
2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
重点用图形的坐标的变化来表示图形的位
似变换．
难点
把一个图形按一定大小比例
放大或缩小后，点的坐标变
化的规律．
关键把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
步骤时间
学教内容
学教方法、各环
节参与学生数
个案设计一.创设情境
活动1 教师活动：提出问题：（教材
P61页探究：）
（1）如图27.3-4(1)，在平面直角坐标
系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O
为位似中心，相似比为
3
1
，把线段AB
缩小．观察对应点之间坐标的变化，你
有什么发现？
二、应用例题（教材P62页例）
学生小组讨论，共
同交流,回答结果．。
人教版九年级数学 下册 第二十七章 27.3 位似 第2课时 教案(表格式)
教学设计内容及流程教师与学生活动备注实施目标二、自主预习梳理新知阅读教材，梳理节本课的知识点，并标注在教材中。
三、合作探究生成能力目标导学一：平面直角坐标系中的位似在平面直角坐标系中,有两点A(6，3),B(6，0)。
以原点O为位似中心,相似比为1/3，把线段AB缩小画出缩小后的位似图形EF.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?引导学生分两种情况进行:（1）EF与AB都在第一象限时。
（2）EF与AB不在同一象限,在第三象限时。
发现的结论:第一种情况E（2,1），F(2,0)第二种情况E(-2，-1)，F（-2，0）。
△ABC三个顶点坐标分别为A（2,3）B（2,1）C（6,2）以点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?请学生把发现的结论写出来由上面的作图归纳出:在平面直角坐标系中,如果位似变换以原点为位似中心,相似比为K,那么位似图形对应点的坐标的比等于K 或-K.例1：如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的21后得到线段CD，则端点C的坐标为()A．(3，3) B．(4，3)C．(3，1) D．(4，1)解析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限将线段AB缩小为原来的21后得到线段CD，∴端点C横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C坐标为(3，3)．故选A.方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)．内容及流程教师与学生活动备注实施目标目标导学二：位似在坐标系中的简单应用例2:边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为的位似图形．解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点A'（-3，3），B '（-4，1），C '（-2，0 ），D'（-1，2）．依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形．教师给出规范的步骤，并精讲点拨。
273位似(第2课时)
27.3 位似（第2课时）一、内容和内容解析1．内容在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)的对应点的坐标之间的关系．2．内容解析相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一种变换，学生在前面学过轴对称、平移的坐标表示．位似是一种特殊的相似，位似图形对应点的坐标也存在一定的规律．研究这种规律，可以借助数加强对形的理解，同时渗透用代数方法研究几何变换的思想．教科书通过作线段AB和△AOC的以原点为位似中心的位似图形，总结出了位似图形对应点的坐标之间的关系．运用这个关系，在平面直角坐标系中可准确地作出一个图形的位似图形，体现数形结合的思想．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：探究在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标之间的关系．二、目标和目标解析1．教学目标(1)了解在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系．(2)利用平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系作位似图形．2．目标解析达成目标(1)的标志是：给出一个图形上的一点，会写出它的以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标．达成目标(2)的标志是：会用描点法画出以原点为位似中心的已知图形的一个位似图形．三、教学问题诊断分析这节课是位似的第二课时，学生不难在平面直角坐标系中画出以原点为位似中心的已知图形的一个位似图形，但可能遗漏了另一种情形．画出位似图形后，学生可能不容易发现变化前后图形的对应点的坐标之间的关系．本节课的教学难点是：探究平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的坐标之间的关系．四、教学过程设计 1．回顾旧知，类比引入问题1 如图1，△ABC 三个顶点坐标分别为A (2，3)，B (2，1)，C (6，2)． (1)将△ABC 向左平移三个单位得到△A 1B 1C 1，写出A 1，B 1，C 1三点的坐标； (2)写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个顶点A 2，B 2，C 2的坐标； (3)将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A 3B 3C 3，写出A 3，B 3，C 3三点的坐标．师生活动：学生自主解答．教师指出：在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换．相似也是一种图形变换，一些特殊的相似(如位似)也可以用两个图形坐标之间的关系来表示．2．作图观察，发现新知问题2 (1)如图2，在平面直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ (2)如图3，△ABC 三个顶点坐标分别为A (4，4)，O (0，0)，C (5，0)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△AOC 放大．观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？图1师生活动：(1)学生先自主探究解答，教师再组织学生交流．教师及时引导，关注学生能否作出两种情形的图形，能否发现变换前后图形的对应点坐标之间的关系．(2)教师用《几何画板》对相似比取任意k (k ＞0)时，位似图形对应点坐标之间的关系进行演示，从而引导学生发现规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与旧图形的相似比为k ，那么与原图形上的点(x ，y )对应的新图形上的点的坐标为(k x ，k y )或(－k x ，－k y )．设计意图：先通过作图，写出对应点的坐标，让学生总结特殊图形发生位似变换后的坐标变化规律；再通过《几何画板》的形象演示，引导学生总结更一般化的规律．使学生经历从特殊到一般的认知过程．3．典例示范，应用新知例 如图4，△ABO 的三个顶点的坐标分别为A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0)．以原点O 为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO 的相似比为23．师生活动：学生自主完成，教师关注学生解答此题的方法，一种是用几何法做，一种是用代数法(即根据规律，找出位似图形各个顶点的坐标，再描点画图)．教师组织学生交流两种做法，比较哪一种方法更为简便．图4图2图3设计意图：通过典型例题，加深学生对位似图形对应点的坐标之间的关系的认知．让学生切实感受到运用新知解决问题的简便性，从而获得成就感．4．习题精练，巩固新知 教科书第50页练习第1，2题． 师生活动：学生自主解答，师生点评．设计意图：通过练习，进一步巩固本节课所学内容． 5．反思盘点，整合新知教师和学生一起回顾本节课的学习，请学生回答下列问题： (1)以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标有什么关系？ (2)用坐标表示位似图形的对应点时要注意什么？设计意图：引导学生对本节课的知识进行小结，完善知识结构． 6．布置作业教科书习题27.3第3，5题． 五、目标检测设计1．如图，表示△AOB 和把它放大后得到的△COD ，则△AOB 与△COD 的相似比为( )．A ．2∶5B ．5∶2C ．2∶3D ．3∶2设计意图：考查平面直角坐标系中的位似变换．2．在平面直角坐标系中，把△ABC 以原点O 为位似中心放大，得到△A'B'C'．若点A 和它的一个对应点A'的坐标分别为(2，5)，(－6，－15)，则△ABC 与△A'B'C'的相似比为( )．A ．3B ．31 C ．3- D ．31-设计意图：考查位似变换中坐标的变化规律．3．在平面直角坐标系中，△ABC 顶点A 的坐标为(2，3)，若以原点O 为位似中心，画(第4题)(第1题)△ABC 的位似图形△A'B'C'，使△ABC 与△A'B'C'的相似比等于32，则点A'的坐标为 ( )．A ．(34，6) B ．(－34，－6) C ．(3，29)或(－3，－29) D ．(34，6)或(－34，－6) 设计意图：考查位似变换中坐标的变化规律．4．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上．如果△OA'B'与△OAB 关于点O 位似，且△OA'B'的面积等于△OAB 的面积的41，那么点B'的坐标是 ．设计意图：结合相似三角形面积的比与相似比的关系，考查位似变换中坐标的变化规律．。
27.3.2《位似2》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“位似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调位似的概念和位似比的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示位似的基本原理。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了《位似2》这一章节，整体来看，学生们对位似的概念和性质有了初步的认识，但在实际应用中还存在一些问题。让我来谈谈今天的课堂感受和需要改进的地方。
课堂上，我通过提问导入新课，让学生们回顾日常生活中的位似现象，这个环节大家的参与度很高，能够积极思考并回答问题。但在新课讲授过程中，我发现部分学生对位似比的计算方法掌握不够熟练，需要我在课后进行针对性的辅导。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作表现得不错，能够将所学的位似知识运用到实际问题中。但在小组讨论时，有些组员过于依赖组改进。
关于教学难点和重点的讲解，我觉得自己在这个环节做得还不够细致。尤其是在位似性质的应用方面，我应该多举一些典型的例子，让学生们更好地理解位似性质在几何证明和解题中的作用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.位似的概念：位似是图形相似的特殊形式，理解位似图形的定义及其相关性质是本节课的核心内容。教师应通过实例讲解，让学生掌握位似图形的特点，如对应顶点的连线相交于一点，对应边平行等。
人教版九年级下数学273 位似 第2课时
问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形 的位似图形可以作几个？
问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点 的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图 形在原点的异侧呢？
归纳：
1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位 似图形可以作两个．
解：画法一：将四边形
OABC 各顶点的坐标都 乘 2 ；在平面直角坐
3
标系中描点O (0，0)，
A ' (4，0)，B' (2，4)，
C′ (-2，2)，用线段顺
次连接O，A'，B'，C'.
6y
4
C
2
C'
-4
-2 O
-4
B B'
A' A 4 6x
画法二：将四边形OABC 各顶点的坐标都乘 2 ；
在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)．以原点
O
为位似中心，相似比为
1 ，把线段
3
AB
缩小，观察对应
点之间坐标的变化.
y
6
4
2 B"
A'
-4
O B' 4
A" -2
-4
A B
x
6
如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A′ ( 2 ，1 )， B ′ ( 2 ，0)；
A " (-2 ，-1)，
3
在平面直角坐标系中描
点O (0，0)，A″ (-4，0)，
B″ (-2，-4)，C″ (2，-2)，
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的规律，点A的对应点A‘的坐标
-6
为 ??? 6? 1 ,6 ? 1 ?? ，即（－3，
-8
? 2 2?
3）．类似地，可以确定其他顶
点的坐标．
解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点
A'（－ 3 ， 3 ），B ' （ － 4 ， 1 ），
C ' （ －2 ， 0 ），D'（ －1， 2 ）．
3 线段AB缩小，观察对应点 之间坐标的变化，你有什 么发现？
8
6
4
A
2
B'
A'
-8
-6
-4 -2 O
A' -2
B'2
4
6B 8
-4
-6
-8
位似变换后A，B的对应点为A ' （ 2 ，1 ），B'（ 2 ， 0 ）；A （－ 2，－ 1 ），B （ － 2 ， 0 ）．
探究
如图，△ABC三个顶点坐 标分别为A（2，3），B （2，1），C（6，2），以 点O为位似中心，相似比 为2，将△ABC放大，观察 对应顶点坐标的变化，你 有什么发现？
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能 说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
2019 SUCCESS
POWERPOINT
2018 年12月12日星期三 10
2019 SUCCESS
THANK YOU
2018 年12月12日星期三 11
依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形．
练习 1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．
点D的横坐标为2
点B的横坐标为5
相似比为 2 5
8A
6
4C
2
-8 -6 -4 -2 O -2
B 2D 4 6 8
-4
-6
-8
B
2. 如图，△ABC三个顶点坐标
分别为A（2，－2），B（4，
－5），C（5，－2），以原 C
点O为位似中心，将这个三角
8 6
A4
2
形放大为原来的2倍．
-12 -10-9-8 -6 -4 -2 O 2
-2 A
46
C
8 9 10111
-4 A'
C
-6
BLeabharlann -8解：B'
A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （ 8 ， － 10 ），C ' （ 10 ，－4 ），
A （－ 4 ， 4 ），B （ － 8 ， 10 ），C （－10 ，4 ），
例 如图，四边形ABCD的坐标分别
A
为A（－6，6），B（－8，2），C
8
（－4，0），D（－2，4），画出它
D6
的为一1 个的以位原似点图O形为．位似中心，相似比 B 2
A' 4
B'
2 D'
分析：问题的关键是要确定位似
-8 -6 C-4 -2C' 2 4 6 8
-2
图形各个顶点的坐标．根据前面
-4
8
6
A'
4A
2 B'
B
-12 -10-9-8
-6
-4
B
-2
O -2
24
-4
C
-6
A
-8
C
6 8 9 101
位似变换后A，B，C的对应点为
A '（ 4 ，6 ），B ' （ 4 ， 2 ），C ' （12 ，4 ）； A （－4 ，－6），B （－4，－2），C （－12，－4）．
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐 标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋 转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变 换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐 标的变化来表示．
探究
如图，在平面直角坐标系 中，有两点A（6，3），B （6，0）．以原点O为位 似中心，相似比为 1 ，把