正方形的性质与判定PPT精品课件

2021/3/1
25
猜想结论，分组验证
1.如图，在ΔABC中，
EF为ΔABC的中位线，
①若∠BEF=30°，
E
则∠A= 30°.
②若EF=8cm,
A
则AC= 16cm .
2021/3/1
B F C
26
猜想结论，分组验证
2.在AC的下方找一点D,
做CD和AD的中点G、H, E 问EF和GH有怎样的关
求证：四边形ABCD是正方形。
2021/3/1
22
正方形的判定方法：
5.对角线垂直的矩形是正方形。
已知：在矩形ABCD中，对角线 AC、BD相交 于点O，且AC⊥BD.
求证：四边形ABCD是正方形。
2021/3/1
23
判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？
①、对角线相等的菱形是正方形。
（ 真）
2、先说明它是矩形，再说明这个 矩形有一组邻边相等。（矩形法）
3、先说明它是菱形，再说明这个 菱形有一个角是直角。（菱形法）
2021/3/1
20
第十九章 四边
正方形的判定方法还形有哪些？
矩
平
形
行
四
边
形
菱
形
2021/3/1
正 方 形
21
正方形的判定方法：
4.对角线相等的菱形是正方形。 5已于.知点对：O角，在线且菱A垂形CA直=BBC的DD. 矩中，形对是角正线方A形C、。BD相交
2021/3/1
16
你觉得什么样的四边形是 正方形呢?( 判断一个四边形 是正方形有哪些方法矩形是正方形
矩形
特殊的矩形
平行四边形
特殊的 平行四边形 有一组邻边相等 且有一个角是直角 的平行四边形 叫做2021正/3/1 方形。
一组邻边相等 有一个直角
正方形
②、对角线互相垂直的矩形是正方形。 （ 真） ③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（。假 ）
④ 四条边都相等的四边形是正方形。 （假 ）
⑤、四个角都相等的四边形是正方形。 （ 假 ）
⑥、四边相等，有一个角是直角的四
边形是正方形。
2021/3/1
（真 ）
24
已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分 ∠ ABC，CE平分∠ DCB，BF∥CE， CF ∥ BE. 求证:四边形BECF是正方形.
分别是△ADC与ABC, △FCD与FCB, △FAD与△FAB.
2021/3/1
14
选择△FAD≌△FAB证明，过程如下：
∵正方形ABCD, ∴AD=AB,∠DAF=∠BAF, 又∵AF=AF ∴△FAD≌△FAB.
2021/3/1
15
想一想
• 如果将一张长方形纸对折两次， 然后剪下一个角，打开，怎样 剪才能剪出一个正方形？
这是老师的，你的呢？
2021/3/1
12
练习提高
1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相 交于点O，图中有多少个等腰三角形？
2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC 上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等 三角形吗？选择其中一对进行证明.
2021/3/1
13
1：解：图中共有8个等腰三角形. 2：解：图中的全等三角形共有3对，
2021/3/1
7
想一想： 正方形有几条对称轴
解析： 正方形有4条对称轴. 经验层面：可通过折叠. 分析层面：正方形具有矩形、菱形的所 有性质，所以必然具有矩形过每组对边 中点的对称轴和菱形过对角线的对称轴.
2021/3/1
8
性质应用
例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD 上一点，F为BC边延长线上一点，且 CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说 明理由.
解：BE=DF,且BE⊥DF. 理由如下：
2021/3/1
9
（1）∵四边形ABCD是正方形. ∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四 条边都相等，四个角都是直角）. ∴∠DCF=180°-∠BCE=180°90°=90°. ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF. ∴△BCE≌△DCF. ∴BE=DF.
3
看我们收获了什么？
图形 第二类 数据
角
四个角都相等都是90°
边
数量关系 四条边都相等
线
位置关系 两组对边分别平行
对角线 数量关系 相等且互相平分
位置关系 垂直
对称性 有
2021/3/1
4
合作学习
第二类图形就是正方形，我们给出定义： 有一组邻边相等的矩形叫做正方形. 议一议： （1）正方形是菱形吗? （2）你认为正方形有哪些性质？
菱形
特殊的菱形
有一个角为直角的菱形是正方1形8
正方形的判定方法：
(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）
一组邻边相等
1、 平行四边形
一内角是直角
正方形 定义法
2、 菱形
一内角是直角
正方形 菱形法
3、 矩形
2021/3/1
一组邻边相等
正方形 矩形法
19
1、先说明它是平行四边形，再说明 有一组邻边相等，有一个角是直角。 (定义法）
九年级数学(上)第一章 特殊平行四边形
1.3 正方形的性质与判定
2021/3/1
1
情境引入
2021/3/1
2
看我们收获了什么？
图形 第一类 数据
角
四个角都相等都是90°
边
数量关系 两组对边分别相等
线
位置关系 两组对边分别平行
对角线 数量关系 相等且互相平分
位置关系 相交
对称性 有
2021/3/1
系？EH和FG呢？
3 . 四 边 形 EFGH 的 形 状A
有什么特征？
H
B
F
C G D
2021/3/1
27
猜想结论，分组验证
如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边 形EFGH会有怎样的变化呢？
原四边形可以是：
平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
2021/3/1
直角梯形
梯形
28
猜想结论，分组验证
2021/3/1
10
(2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）. ∵△BCE≌△DCF. ∴∠CBE=∠CDF. ∵∠DCF=90°. ∴∠CDF+∠F=90°. ∴∠CBE+∠F=90°. ∴∠BMF=90°. ∴BE⊥DF.
2021/3/1
11
议一议：
平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有 么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地 示它们之间的关系吗 ？与同伴交流.
2021/3/1
5
从我们得到数据分析：正方形既是矩形 又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质.
请同学们参照下表或独立整理矩形菱形的性质.
矩形 边 角 对角线
性质
菱形 性质
边 角 对角线
2021/3/1
6
于是我们得到了正方形的两条定理： 定理 正方形的四个角都是直角，四条边都 相等 定理 正方形的对角线相等且互相垂直平分