平均变化率习题及答案(苏教版)

平均变化率习题及答案(苏教版)

一、填空题。

1．函数关系h (t )＝－4.9t 2＋6.5t ＋10，从t ＝0到t ＝0.5变化过程中，自变量增量是________。

2．在x ＝1附近，取Δx ＝0.3，在四个函数①y ＝x ；②y ＝x 2；③y ＝x 3；④y ＝1x

中，平均变化率最大的是________(填序号)。

3．已知曲线y ＝14x 2和这条曲线上的一点P (1，14

)，Q 是曲线上点P 附近的一点，则点Q 的坐标为________。

4．函数y ＝f (x )的平均变化率的几何意义是指函数y ＝f (x )图象上两点，P 1(x 1，f (x 1))，P 2(x 2，f (x 2))连线的________。

5．已知函数y ＝2x 3＋1，当x ＝2时，Δy Δx

＝________。 6．已知函数f (x )＝2x 2

－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx ，－2＋Δy )，则Δy Δx

等于________。 7．已知f (x )＝x 2＋2，则f (x )在区间[1,1.1]上的平均变化率为________。

8．一棵树2009年1月1日高度为4.5米，2010年1月1日高度为4.98米，则这棵树2009年高度的月平均变化率是________。

9．函数y ＝x 3在x 0＝1，Δx ＝12

时平均变化率的值是________。 二、解答题。

10．求y ＝x 2－2x ＋1在x ＝－2附近的平均变化率。

11．一条水管中流过的水量y (单位：m 3)是时间x (单位：s)的函数y ＝f (x )＝3x ，计算x ∈[2,2＋Δx ]内y 的平均变化率。

12．已知自由下落物体的运动的方程为S ＝12

gt 2(S 单位：m ，t 单位：s)。求： (1)自由下落物体在t 0到t 0＋Δt 这段时间内的平均速度v ；

(2)自由下落物体在t ＝10 s 到t ＝10.1 s 这段时间内的平均速度。 答案:

1 解析：自变量增量是0.5－0＝0.5。

答案：0.5

2 解析：先求出各个函数在Δx ＝0.3时的平均变化率，再比较大小。

答案：③

3 解析：曲线上在点P (1，14)附近的Q 的横坐标为1＋Δx ，则其纵坐标为14＋Δy ＝14

(1＋Δx )2。

答案：(1＋Δx ，14

(Δx ＋1)2) 4 解析：由平均变化率定义及直线斜率定义可得结果。

答案： 斜率

5 解析：Δy ＝2(2＋Δx )3＋1－(2×23＋1)

＝2(Δx )3＋12(Δx )2＋24Δx ，

∴Δy Δx

＝2(Δx )2＋12Δx ＋24 答案：2(Δx )2＋12Δx ＋24。

6 解析：由于Δy ＝f (1＋Δx )－f (1)＝2(1＋Δx )2－4－(2－4)＝2(1＋Δx )2－2＝4Δx ＋2(Δx )2，

∴Δy Δx ＝4Δx ＋2?Δx ?2Δx

＝4＋2Δx 答案：4＋2Δx

7 解析：由定义知

f ?1.1?－f ?1?1.1－1＝1.12＋2－?12＋2?0.1＝2.1

答案：2.1

8解析：月平均变化率为4.98－4.512

＝0.04(米/月) 答案：0.04米/月。 9解析：f ?x 0＋Δx ?－f ?x 0?Δx ＝?x 0＋Δx ?3－x 30Δx

＝3x 20＋3x 0Δx ＋Δx 2，∴当x 0＝1，Δx ＝12时，平均变化率的值为3×12＋3×1×12＋(12)2＝194

答案：194

10解：当自变量从－2变化到－2＋Δx 时，函数的平均变化率为

y 2－y 1Δx

＝?－2＋Δx ?2－2?－2＋Δx ?＋1－[?－2?2＋4＋1]Δx

＝Δx －6

11 解：当x 从2变到2＋Δx 时，函数值从3×2变到3(2＋Δx )，函数值y 关于x 的平均变化率为

f ?2＋Δx ?－f ?2?2＋Δx －2＝3?2＋Δx ?－3×2Δx ＝3Δx Δx

＝3(m 3/s)

即x ∈[2,2＋Δx ]时水管中流过的水量y 的平均变化率为3 m 3/s 。

12 解：(1)当t 由t 0取得一个改变量Δt 时，S 取得相应改变量为ΔS ＝12

g (t 0＋Δt )2－12gt 20＝gt 0(Δt )＋12

g (Δt )2，因此，在t 0到t 0＋Δt 这段时间内，自由下落物体的平均速度为：v ＝ΔS Δt ＝gt 0?Δt ?＋12

g ?Δt ?2Δt ＝g (t 0＋12

Δt ) (2)当t 0＝10 s ，Δt ＝0.1 s 时，由(1)得平均速度为v ＝g (10＋12

×0.1)＝10.05 g (m/s)