数值预报地图投影

任一种地图投影只能保证某一几何特征保持不变。
第二章 地图投影
§1. 地图投影基本知识
三、地图投影的类型 地图投影的种类很多，按照地图投影误差的性质可 以分为3类： •正形投影(等角投影、保角投影)：经过投影后地球表 面上任意两条交线的夹角保持不变，使地球表面上无 限小的图形以相似的形式展绘于投影面上，并且在投 影面上任意一点的各个方向上长度的放大或缩小倍数 均相等。


si n30 tg15 k ( ) si n60 tg 30
l
k
lnsin30 lnsin60 0.716 ln tg15 ln tg 30
(9)
即Lambert投影的圆锥系数为k = 0.716（常数）。 第二章 地图投影
§3. 地图投影放大系数
(8)－>(4)：
tg tg si n kl k a 0 m si n 0( 2 )k [ 2 ]k a si n a si n k si n tg 0 tg 0 2 2
§2. 天气图地图投影的类型
60oN
极射赤面投影
第二章 地图投影
§2. 天气图地图投影的类型
在极射赤面投影图 (映像平面)上，经线 为一组由北极点向赤 道辐射的直线段，而 纬线为一组以北极点 为圆心的同心圆。 显然，投影后经纬 线仍然是正交的，因 此，极射赤面投影属 于正形投影。
极射赤面投影图
第二章 地图投影
0 22.5o
在Mercator投影图上，经 线为一组等距平行的垂直 线段，纬线是一组与经线 垂直的水平直线。
22.5o
第二章 地图投影
§2. 天气图地图投影的类型
Mercator投影图
第二章 地图投影
§2. 天气图地图投影的类型
第二章 地图投影
北半球天气图（极射赤面投影）
Lambert圆锥投影天气图
L 2kl
(3)

r
P
i

其中 l 为同心圆弧的半径，即纬度为 的纬圈上任意 一点到北极点的距离(称作顶距)，l只与纬度有关，与 经度无关。定义： 第二章 地图投影
§3. 地图投影放大系数
映像平面上的距离 地图投影放大系数＝ 地球表面相应的距离
利用(2)(3)式，纬向地图投影放大系数m为： L 2kl kl m (4) Ls 2a cos a sin 经向地图投影放大系数n为：
极射赤面投影的标准纬度为60o，即 0 30 ，另外：
tg

2

sin cos 1 cos 1 sin
sin 30 1 tg 2 1 cos30 2 3
0
代入(8)式：
a sin 0 l ( k
tg tg

2 )k 2
(16)
0
(8)
(2 3 )a sin (2 3 )a cos l 2 1 cos 2 1 sin
§1. 地图投影基本知识
•映像比例尺：也称作“地图投影放大系数”，是指映 像平面上的距离与地球表面上相应距离的比值。 映像比例尺随纬度而变化。 在标准纬度上，映像比例尺为1（无放大缩小）； 在其它纬度上： :: 映像面处于地球表面之上，映像比例尺大于1； :: 映像面处于地球表面之下，映像比例尺小于1。 正形投影的映像比例尺只与纬度有关，不随经度变 化。 第二章 地图投影
第二章 地图投影
§2. 天气图地图投影的类型
Mercator圆柱投影
第二章 地图投影
二、三种投影方式的比较 •极射赤面投影，在极地和高纬度地区产生的变形、误 差较小，因此这种投影方式通常用于制作极地天气图 和北半球天气图、南半球天气图。
•Lambert圆锥投影，在中纬度地区产生的变形较小，所
以这种投影方式主要用于制作中高纬度地区的天气图， 如亚欧天气图。
(9)－>(10)，余纬取30o ：


(10)
sin 0 tg 2 k sin30 tg 2 0.716 m [ ] [ ] sin sin tg15 tg 0 2


(11)
可见，m仅与纬度有关。利用(11)式就可以求得Lambert 投影方式下任意经纬格点上的放大系数。 第二章 地图投影
Ch2 地图投影
广东海洋大学· 大气科学系
第二章 地图投影
1.地图投影基础知识 2.天气图地图投影的类型
3.地图投影放大系数 4.地图投影坐标系及大气运动方程组 第二章 地图投影
§1. 地图投影基础知识
一、地图投影的定义 在天气分析和数值预报中，需要将地球大气中观测 获得的气象要素资料填写在平面图上。 地图投影就是按照一定的数学条件，将球形的地球 表面展绘于一张平面图上。 二、地图投影误差 经过地图投影后，地球表面区域的距离、面积、形 状等几何特征往往会发生变异，产生投影误差。 第二章 地图投影
第二章 地图投影
代入(4)式：
§1. 地图投影基本知识
•切投影：映像面与地球表面相切于某一纬圈的投影方 式称为切投影。 •割投影：映像面与地球表面相割于一个或两个纬圈的 投影方式称为割投影。 •标准纬度：映像面与地球表面相交的纬度称为标准纬 度。在标准纬度上，映像面上的距离精确地等于地球 表面上相应的距离。
五、地图投影比例尺
注意区分映像比例尺与缩小比例尺。 第二章 地图投影
正形投影没有角度的误差，但有面积误差。 第二章 地图投影
§1. 地图投影基本知识
•等面积投影：在等面积投影面上，各地点面积的放大 或缩小倍数均相等，即投影面上任意地理区域的面积 都与地球表面上相应区域的面积成一定比例关系。
等面积投影没有面积误差，但有形状误差。 •任意投影：既不等角又不等面积的投影为任意投影。 任意投影既有面积误差，又有形状误差。 按照映像面的形状，地图投影分为平面投影(方位投 影)、圆锥投影、圆柱投影三大类。如常见的极射赤面 投影、Lambert投影、Mercator投影分别属于平面投影、 圆锥投影、圆柱投影。 第二章 地图投影
§3. 地图投影放大系数
将(14)代入(4)式，即可求得任意点(i，j)上的地图投影 放大系数。此外，还可以计算格点上的科氏参数：
f 2 si n
7.292 105 /s为地球自转角速度
(15)
二、极射赤面投影的地图投影放大系数 极射赤面投影可以看作是圆锥投影的一个极限情 形～特例，其映像面是一个“圆锥面”，这个圆锥面 的圆锥顶角是180o，而映像平面(投影平面)所张的平 面角是360o。 根据圆锥系数的定义知：k =1 第二章 地图投影

j
k
定义圆锥系数k为：
k

o'
（1）
N r o



lR
P

i
令Ls表示地球上纬度 处纬圈的长度： 第二章 地图投影
§3. 地图投影放大系数
Ls 2a cos 2a sin

2
j
(2)
o'
k
称为余纬

o

R
整个纬圈(夹角 2 )在 平面上所张的角 2k ，因 纬度圈在映像平面上对 此， 应的长度(弧长)：
一、天气图中常用的投影方式
1、极射赤面投影：属于平面投影（方位投影），投影 时，光源位于南极，映像面为一个与60oN纬圈相割的 平面，即标准纬度取在0 60o N，这就得到一张适用于 北半球的平面投影图。 类似地，将光源置于北极，映像面切割于60oS，就可 以得到一张适用于南半球的平面投影图。 第二章 地图投影
§1. 地图投影基本知识
投影误差主要有三种类型：
•距离误差：投影面上长度的放大或缩小倍数随地点或 方向而改变。 •面积误差：投影面上面积的放大或缩小倍数随地点而 不同。
•角度误差(形状误差)：投影面任意两条交线的夹角不 等于地球上相应两条交线的夹角；或者投影面上某一 地理区域的形状与地球上相应区域的形状不相似。
30O
第二章 地图投影
§2. 天气图地图投影的类型
在Lambert投影面(映像平面)上，经线为一组由北极点 向赤道辐射的直线段，而纬线为一组以北极点为圆心 的同心圆弧。可见投影后经纬线仍然是正交的，属于 正形投影，也称为双标准线等角圆锥投影。
Lambert 圆锥投影 第二章 地图投影
3、Mercator投影：属于圆柱投影，投影时光源位于球心， 映像面是一个与地球表面相割于南北纬22.5o的圆柱面。 标准纬度为 。
(12)
I
(i,j)
故，计算点与北极点的距离为： l I2 J2 d 第二章 地图投影
(13)
§3. 地图投影放大系数
又由(8)：
a sin 0 l ( k
其中：
2 ) k l tg k a 0 2 tg 2 a sin 0 a sin 30 la 11423 .37km k k tg k 0 k tg 15 2
m 1 kl0 a si n 0
a sin 0 l ( k tg tg
l0 a s i n 0 k
(7)

2 )k 2
§3. 地图投影放大系数 (8)
0
第二章 地图投影
对于Lambert投影，标准余纬 0 30和0 60，代入(8)：
tg tg tg k aa sin 30 22 k k a sin30 sin 60 2 l ( ) ( ) k ( 30 ) 30 k k tg 60 tg tg2 2 2
tg

可见，la为赤道与北极点的距离，它是个常数。
l 2 1 cos k 1 sin k 2 k ( ) ( tg ) ( ) ( ) 则： la 2 1 cos 1 sin
l 1 ( )k la si n 2 l k 1 ( ) la
2
(14)
第二章 地图投影
§2. 天气图地图投影的类型
2、Lambert投影：属于圆锥投影，投影时光源位于地球 球心，映像面为一个与地球表面相割于60oN和30oN的圆 锥面，圆锥面从北向南切割。按相反方向可以获得南半 球的Lambert圆锥投影图。
Lambert投影的标准纬度为 0 30 和 0 60 。
60O
§3. 地图投影放大系数
正方形网格点上的放大系数 有限区域模式中，需要计算正方形 格点的气象要素值，因此需要知道正 方形网格点上的地图投影放大系数。 设正方形网格格距为d，北极点坐 标为(i0，j0)，对于任意点(i, j)：
(i0,j0)
L l J d
I | i i0 |
J | j j0 |
•Mercator圆柱投影，在低纬地区、热带地区产生的变形
较小，因此这种投影方式通常用于制作低纬、热带地 区的天气图。 第二章 地图投影
§2. 天气图地图投影的类型
§3. 地图投影放大系数
一、圆锥投影下的地图投影放大系数的计算
沿圆锥映像面某一经线剪开后，映像平面为扇形(如 右下图)，其经线为一组由北极点向赤道辐射的直线段， 而纬线为一组以北极点为圆心的同心圆弧。设地球上 两条经线间夹角为 ，它投影到平面后对应的夹角为 。
§1. 地图投影基本知识
四、地图投影相关概念 •映像面：进行投影操作时使用的投影曲面为映像面。 它可以是平面、圆锥面或圆柱面。如Lambert投影的映 像面为圆锥面，Mercator投影的映像面为圆柱面，极射 赤面投影的映像面为平面。 •映像平面：将映像面沿某一条经线剪切开后展示而成 的平面称为映像平面。 •地图：映像平面图按照地图比例尺缩小后获得的图形 即为地图。 第二章 地图投影
dl n ad
(5)
由于正形投影中经向地图放 大系数等于纬向地图放大系 数，即m=n。由(4Hale Waihona Puke Baidu(5)得： 第二章 地图投影
a
§3. 地图投影放大系数
dl kl ad a s i n

l0
l
dl d k l 0 sin

l l0 (
tg tg

2 )k 2
(6)
0
其中， 0 为标准纬圈的余纬， l 0 为标准纬圈0 在投影图 上对应圆弧的半径。由于标准纬圈上m=1，由(4)式：
§1. 地图投影基本知识
•缩小比例尺：也就是“地图比例尺”，是指映像平面 图缩小成为地图的缩小倍数，或在标准纬度上地图的 实际缩小倍数。 整张地图的缩小比例尺是一个常数。通常将该缩小 比例尺的数值印在地图边角上，如1:1000000。
第二章 地图投影
§1. 地图投影基本知识
§2. 天气图地图投影的类型