高三数学试卷讲评课件
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( 2,4) （1）若点 P是切点， 4x y 4 0
y ' |x 2 4 ，则切线方程为
( 2,4) （2）若点 P不是切点，设切点为
' 2 0
P( x0 , y0 )
y0 4 2 由 k x0 得 y | x x0 x x0 2 1 3 4 3 2 又由y0 x0 , 得x0 3x0 4 0 3 3 解得x 1或x 2(舍去）此时切线方程为x y 2 0 ,
运用导数如何判断方程 （x） g ( x) 的根的个数？ f 法1： 构造新函数 F ( x)
（x） g ( x) f
用导数研究单调区间及最值
判断图像与X轴的交点个数
f , 法2：利用导数研究 y （x）y g ( x)单调性与最值，画 出两函数的大致图像，利用数形结合解决。
（五）导数的综合训练 已知函数 f ( x) ln( x a ) x 2 x 在 x 0 处取得极值。 （Ⅰ）求实数 a 的值。 （Ⅱ）若关于 x 的方程
5 f ( x) x b 在区间 0,2 上恰有两 2
个不同的实数根，求实数 b 的取值范围；
•尽量避免用曲线与曲线的交点 个数来判断根的个数
3 2
4x 4x 4 4x
2
4 4x 0
（三）求三角函数在特定区间上的值域 解:(2) a 2 c 2 b2 ac
2 B 0 A 3 3
a 2 c2 b2 1 cos B 2ac 2
,t ( , ) 3 3 3 5 则y 2 sin t , t ( , ) 3 3 则y 2 sin(2 A )的值域为[2,2]. 3
y (a 1) x 为增函数，若命题
p q 为假命题， p q
为真命题，求实数 a 的取值范围.
2 p ：函数 f ( x ) log 2 ( ax x 1) 的定 变式：已知命题
义域为 R ；命题 q ：函数 y (a 1) x 为减函数，若命题 p q 为假命题， p q 为真命题，求实数 a 的取值范围.
令t 2 A
5
f ( x) sin 2 x 3 sin x cos x 2 cos 2 x, x R. 变式：已知函数
（1）求函数 f ( x) 的最小正周期和单调增区间；
x 0, ，求函数 （2）若 2
f ( x) 的值域。
2 T . 2
期中模拟考试试卷讲 评
•一．考试情况分析：
分数段 人数
2人
1.成绩分析：
140~150
130~140
120~130 110~120 100~110 100以下
4人
12人 10人 15人 15人
•教学过程：
班级前5名：刘睿雅149、杜文涛145、孟佑喜136 裴玉洁135、黄成龙133； 班级进步较大：孙洁125、李衡121、荆莹122；
综上，切线方程为4 x y 4 0或x y 2 0
解简单三次方程技巧：
(1)待定系数法：令 （x 1)( ax bx c )
2
x 4x 1 ( 2)大除法（x 1) x 3 3 x 2 4
2
x 3 3x 2 4
x x 4x2 4
k 3 , k 6 , k Z .
5 值域 1, 2
（四）命题真假关系判断中的不等式恒成立问题 （考题 18）已知命题 p ：关于 x 的不等式
(a 2 1) x 2 (a 1) x 1 0 的解集为 R ；命题 q ：函数
刘睿雅、杜文涛、孟佑喜、裴玉洁、黄 成龙、李衡、孙洁、荆莹本次考试中表现优 异，特此表扬。 希望你们以后取得更大的进步！
2013年11月12日
2、试卷情况分析
题 号 正 答 率 题 号
1
98%
2
97%
3
85%
4
95%
5
86%
6
100 %
7
100 %
8
86%
9
93%
10 11 12
91% 96% 48%
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
84% 83% 48% 84% 10.8 4.5 8.8 11.4 10.7 4.3
得 分 率
3、学习重点：
第12、15、18、19（2）、22题 的错因剖析和纠正
4、答题情况分析：
审 题 不 清 ！
审 题 不 清
典 型 例 题 思 路 不 明 确
f ( x) g ( x) 0 的解集是
（
D
）
A． (3,0) (3,) C． (,3) (3,)
B． (3,0) (0,3) D． (,3) (0,3)
变式(2) f ( x) 是定义在 (0, ) 上的非负可导函数，且满
b 足 xf ( x) f ( x) 0 ，对任意的正数 a、 ，若 a b ，则必有
（ A． af (a ) bf (b) C． bf (a) af (b) B． af (b) bf (a) D． bf (b) af (a )
B
）
（二）求过一点的曲线的切线方程
（考题 15）曲线 y
1 3 4 x 过点 2,4 的切线方程是 3 3
•y
•0
•x
解：点 P (2,4) 在曲线上。
运 算 错 误来自百度文库
忙 中 出 错
思 维 不 严 谨
请 你 做 老 师 ！
请你做老师： 扣 一 扣 分 一
分
+12分
二、错题分析及纠正 （一） 构造特殊函数解不等式
（考题 12）设 f ( x), g ( x) 分别是定义在 R 上的奇函数和 偶函数，当 x 0 时， f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) 0, 且 g (3) 0, 则不等式 f ( x) g ( x) 0 的解集是（ ） A． (3,0) (3, ) C． (,3) (3,) B． (3,0) (0,3) D． (,3) (0,3)
f ' ( x) g ( x) f ( x) g ' ( x) ( f ( x) g ( x)) '
可令F ( x) f ( x) g ( x)
,当x 0时，F ( x) 0
即F ( x)在（- ， 0）递增且F (3) 0
•y
O
•-3
•O
O
3
•x
变式(1)设 f ( x), g ( x) 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函 数， x 0 时， f ' ( x) g ( x) f ( x) g ' ( x) 0 且 g (3) 0, 则不等式 当
f 5.运用导数如何判断方程（x） g ( x) 的根的个数
四、作业布置
思考与讨论： 已知函数
f ( x ) ln( x a ) x 2 x 在 x 0 处取得极值。
（Ⅲ）证明：对任意正整数 n ，不等式 都成立。
ln
n 1 n 1 2 n n
三、课堂小结 1.构造特殊函数解不等式 2.求过一点曲线的切线方程 3.三角函数在特定区间上的值域 4.含参不等式恒成立问题
y ' |x 2 4 ，则切线方程为
( 2,4) （2）若点 P不是切点，设切点为
' 2 0
P( x0 , y0 )
y0 4 2 由 k x0 得 y | x x0 x x0 2 1 3 4 3 2 又由y0 x0 , 得x0 3x0 4 0 3 3 解得x 1或x 2(舍去）此时切线方程为x y 2 0 ,
运用导数如何判断方程 （x） g ( x) 的根的个数？ f 法1： 构造新函数 F ( x)
（x） g ( x) f
用导数研究单调区间及最值
判断图像与X轴的交点个数
f , 法2：利用导数研究 y （x）y g ( x)单调性与最值，画 出两函数的大致图像，利用数形结合解决。
（五）导数的综合训练 已知函数 f ( x) ln( x a ) x 2 x 在 x 0 处取得极值。 （Ⅰ）求实数 a 的值。 （Ⅱ）若关于 x 的方程
5 f ( x) x b 在区间 0,2 上恰有两 2
个不同的实数根，求实数 b 的取值范围；
•尽量避免用曲线与曲线的交点 个数来判断根的个数
3 2
4x 4x 4 4x
2
4 4x 0
（三）求三角函数在特定区间上的值域 解:(2) a 2 c 2 b2 ac
2 B 0 A 3 3
a 2 c2 b2 1 cos B 2ac 2
,t ( , ) 3 3 3 5 则y 2 sin t , t ( , ) 3 3 则y 2 sin(2 A )的值域为[2,2]. 3
y (a 1) x 为增函数，若命题
p q 为假命题， p q
为真命题，求实数 a 的取值范围.
2 p ：函数 f ( x ) log 2 ( ax x 1) 的定 变式：已知命题
义域为 R ；命题 q ：函数 y (a 1) x 为减函数，若命题 p q 为假命题， p q 为真命题，求实数 a 的取值范围.
令t 2 A
5
f ( x) sin 2 x 3 sin x cos x 2 cos 2 x, x R. 变式：已知函数
（1）求函数 f ( x) 的最小正周期和单调增区间；
x 0, ，求函数 （2）若 2
f ( x) 的值域。
2 T . 2
期中模拟考试试卷讲 评
•一．考试情况分析：
分数段 人数
2人
1.成绩分析：
140~150
130~140
120~130 110~120 100~110 100以下
4人
12人 10人 15人 15人
•教学过程：
班级前5名：刘睿雅149、杜文涛145、孟佑喜136 裴玉洁135、黄成龙133； 班级进步较大：孙洁125、李衡121、荆莹122；
综上，切线方程为4 x y 4 0或x y 2 0
解简单三次方程技巧：
(1)待定系数法：令 （x 1)( ax bx c )
2
x 4x 1 ( 2)大除法（x 1) x 3 3 x 2 4
2
x 3 3x 2 4
x x 4x2 4
k 3 , k 6 , k Z .
5 值域 1, 2
（四）命题真假关系判断中的不等式恒成立问题 （考题 18）已知命题 p ：关于 x 的不等式
(a 2 1) x 2 (a 1) x 1 0 的解集为 R ；命题 q ：函数
刘睿雅、杜文涛、孟佑喜、裴玉洁、黄 成龙、李衡、孙洁、荆莹本次考试中表现优 异，特此表扬。 希望你们以后取得更大的进步！
2013年11月12日
2、试卷情况分析
题 号 正 答 率 题 号
1
98%
2
97%
3
85%
4
95%
5
86%
6
100 %
7
100 %
8
86%
9
93%
10 11 12
91% 96% 48%
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
84% 83% 48% 84% 10.8 4.5 8.8 11.4 10.7 4.3
得 分 率
3、学习重点：
第12、15、18、19（2）、22题 的错因剖析和纠正
4、答题情况分析：
审 题 不 清 ！
审 题 不 清
典 型 例 题 思 路 不 明 确
f ( x) g ( x) 0 的解集是
（
D
）
A． (3,0) (3,) C． (,3) (3,)
B． (3,0) (0,3) D． (,3) (0,3)
变式(2) f ( x) 是定义在 (0, ) 上的非负可导函数，且满
b 足 xf ( x) f ( x) 0 ，对任意的正数 a、 ，若 a b ，则必有
（ A． af (a ) bf (b) C． bf (a) af (b) B． af (b) bf (a) D． bf (b) af (a )
B
）
（二）求过一点的曲线的切线方程
（考题 15）曲线 y
1 3 4 x 过点 2,4 的切线方程是 3 3
•y
•0
•x
解：点 P (2,4) 在曲线上。
运 算 错 误来自百度文库
忙 中 出 错
思 维 不 严 谨
请 你 做 老 师 ！
请你做老师： 扣 一 扣 分 一
分
+12分
二、错题分析及纠正 （一） 构造特殊函数解不等式
（考题 12）设 f ( x), g ( x) 分别是定义在 R 上的奇函数和 偶函数，当 x 0 时， f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) 0, 且 g (3) 0, 则不等式 f ( x) g ( x) 0 的解集是（ ） A． (3,0) (3, ) C． (,3) (3,) B． (3,0) (0,3) D． (,3) (0,3)
f ' ( x) g ( x) f ( x) g ' ( x) ( f ( x) g ( x)) '
可令F ( x) f ( x) g ( x)
,当x 0时，F ( x) 0
即F ( x)在（- ， 0）递增且F (3) 0
•y
O
•-3
•O
O
3
•x
变式(1)设 f ( x), g ( x) 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函 数， x 0 时， f ' ( x) g ( x) f ( x) g ' ( x) 0 且 g (3) 0, 则不等式 当
f 5.运用导数如何判断方程（x） g ( x) 的根的个数
四、作业布置
思考与讨论： 已知函数
f ( x ) ln( x a ) x 2 x 在 x 0 处取得极值。
（Ⅲ）证明：对任意正整数 n ，不等式 都成立。
ln
n 1 n 1 2 n n
三、课堂小结 1.构造特殊函数解不等式 2.求过一点曲线的切线方程 3.三角函数在特定区间上的值域 4.含参不等式恒成立问题