人教版初一数学下册6.1平方根(算术平方根)
6.1 算术平方根 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下
新课讲授——平方根的定义
平方根的定义 一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么这个数 叫做a 的平方根或二次方根.这就是说,如果 x2 = a,那么 x 叫做 a 的平方根. 求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.
例如：32 = 9，(-3)2 = 9, 3 和 -3 是 9 的平方根, 简记为 ±3 是 9 的平方根.
典例精析
例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2）1265 ， 解:（1）由于102=100，
（3）0.49.
因此 10010 ；
（2）由于
4 5
2=
16 25
，
因此
16 4
25 5
；
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被 开方数越大， 对应的算术平 方根也越大.
因此 0.490.7 .
(1) 正数的算术平方根是一个正数； (2) 0的算术平方根是0； (3) 负数没有算术平方根.
二 算术平方根的双重非负性
非负数 a 0
a的算术平方根 a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
练一练 判断题：下列各式是否有意义？为什么？
(1) 3 有
(3) (3)2 有
(2) 3 无
(4) 有
49 7
39
93
(3)因为
，所以
.
例3 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4， 求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4 ， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝ 1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
课堂练习
1.“± a ”的意义是（ C ）
(1) 49；（2）112；（3） 9 ；（4） 0. 49
6.1 平方根 第1课时 (教学课件)- 人教版七年级数学下册
解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30，即 900 30 ；
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 1 1 ；
(3)因为
7 8
2
=
49 64
，所以
49 64
的算术平方根是 7
8
，即
49 = 7 64 8
;
(4)14的算术平方根是 14 .
四、典型例题
例2：已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求 a 2b 的值？ 解：由题意可知：2a-1=9，3a+b-1=16， 解得：a=5，b=2， ∴ a 2b = 9 =3
【当堂检测】
1.求下列各数的算术平方根：
36 ，9 ， 17, 0.81 ， 10-4 16
解: 因为62＝36， 所以36的算术平方根是6，即 36 6 ；
因为
3 4
2
=
9 16
，所以
9 16
的算术平方根是
3 4
，即
9 =3 ;
16 4
17的算术平方根是 17 ;
因为0.92＝0.81， 所以0.81的算术平方根是0.9，即 0.81 0.9 ；
叫做 a 的算术平方根，a 的算术平方根记作“ a ”，读作“根号 a ”，a
叫做被开方数．
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 0 0 ．
三、概念剖析
（二）算术平方根的估算
思考：你能计算出 2 的值吗？
夹值法：即两边无限 逼近，逐渐确定真值
方法一：
因为12=1,22=4，所以1< 2 <2，
5 dm 因为52=25
三、概念剖析
（一）算术平方根
人教版七年级数学下册6.1.1算术平方根
（2）
49 81
解：（1） 4 2 （3） (11) 2
112 11
（4） 6 2 6
例3 求下列各数的算术平方根： ⑴ 32 ⑵ 43 ⑶ (10) 2 ⑷
1 10 6
自我检测
自我检测
1、下列各式有意义吗？
± （ 3） (1) 144 (2) 0.81
121 （4） 196
9
16
4
36
6
4 25
2 5
3
（2）你能指出它们的共同特点吗？ 都是已知一个正数的 平方，求这个正数.
2．总结概念 一般地，如果一个正数的平方等于 a ， 2 即 x a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术
平方根． a 的算术平方根记为 a ，读作
“根号 a ”,a 叫做被开方数．
即 0 =0. 即： x a（x ）， 规定： 0的算术平方根是 00 ， 2 x a ( x 0) 也就是说，若 ，则 x a x叫做a的算术平方根， 例如，由于 52 25 ,5是25的算术平方根， 记作： x a 25 5 即 ．
(7)
2、求下列各式的值
13 169 10 ____
100
3 (3) _____;
2
课堂练习 例2：求下列各数的算术平 方根，
1 (1) 81(2）（ 25 ） （3） 2 4 解（1）因为 81 9， 9的算术平方根是 3，
2
所以 81 的算术平方根是 3。
（2） （25） 25
①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方 互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假 分数，然后根据定义去求解； ③0的算术平方根是0。
七年级数学下册(人教版)6.1.1算术平方根(第一课时)优秀教学案例
2.能够运用算术平方根的知识解决实际问题，如计算面积、体积等。
3.了解算术平方根在实际生活中的应用，如测量、建筑设计等。
（二）过程与方法
1.通过复习平方根的概念，引导学生自主探究算术平方根的定义，培养学生的自主学习能力。
2.利用多媒体展示、实物演示等方法，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的概念。
3.通过学生之间的互相评价，让学生了解自己的学习情况，发现他人的优点，学会欣赏和尊重他人。
4.教师要根据学生的学习情况，及时调整教学策略，以保证教学目标的实现。同时，要对学生的进步给予肯定和鼓励，增强他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个实际问题：一块土地的面积是36平方米，求它的边长。让学生思考如何解决这个问题。
3.通过小组讨论、数学游戏等形式，激发学生的学习兴趣，培养学生合作探究的能力。
4.设计一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，使他们感受到数学的趣味性和魅力。
2.培养学生的自信心，使他们相信自己能够掌握算术平方根的知识，并能够运用所学知识解决实际问题。
针对这一教学目标，我设计了以下教学案例。首先，通过复习平方根的概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。然后，通过多媒体展示、实物演示等方法，生动形象地引入算术平方根的概念，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的定义。接下来，运用数学游戏、小组讨论等形式，激发一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。最后，结合生活实际，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用意识。
整个教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动参与，积极思考，提高学生的思维能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和关爱，使他们在数学学习过程中感受到成功的喜悦。通过本节课的教学，使学生对算术平方根有了更深入的理解，提高了学生的数学素养，为后续学习奠定了基础。
人教版七年级数学下册6.1《算术平方根》教案
2.提升学生的数学运算能力：使学生掌握求算术平方根的方法，并能熟练地进行相关运算，解决实际问题。
3.培养学生的数学建模素养：引导学生将算术平方根应用于实际问题，建立数学模型，增强数学应用意识。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“算术平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-难点c：教师可以设计一些实际问题，如计算一个边长为5米的正方形的对角线长度，引导学生运用算术平方根解决问题。
-难点d：通过数轴上的表示，说明一个数的平方根在数轴上的位置，强调算术平方根的非负性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《算术平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（如求解一个正方形边长）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索算术平方根的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解算术平方根的基本概念。算术平方根是指一个非负数的平方根，它是……（解释其定义和性质）。算术平方根在数学运算和实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。如求解一个边长为3米的正方形的对角线长度，这个案例展示了算术平方根在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
人教版数学七年级下册6.1.1算术平方根优秀教学案例
在导入新课后，教师开始讲授新知识。首先，教师可以利用多媒体课件或实物模型，为学生提供丰富的感性材料，引导学生观察和操作。例如，教师可以展示一个正方形的模型，让学生观察并描述其特征，从而引导学生思考正方形的面积与边长之间的关系。接着，教师提出算术平方根的概念，并通过举例解释其含义。
（三）学生小组讨论
在讲授新知识后，教师将学生分成若干小组，让学生在小组内进行讨论、交流和合作。教师可以设计以下任务：
1.每个小组探究一个正整数的算术平方根，并总结求解方法。
2.小组成员共同讨论，归纳算术平方根的性质。
3.小组合作解决一个实际问题，如计算教室地板的面积。
（四）总结归纳
在学生小组讨论结束后，教师组织学生进行总结归纳。教师可以引导学生回顾本节课所学的内容，让学生总结算术平方根的定义、性质以及求解方法。同时，教师要注意关注学生的个体差异，引导每个学生都能参与到总结归纳的过程中。
人教版数学七年级下册6.1.1算术平方根优秀教学案例
一、案例背景
在我国基础教育课程体系中，算术平方根的概念是学生从小学过渡到初中阶段必须掌握的重要数学知识。对于七年级下册的学生而言，他们在学习了有理数、整数等基础知识后，算术平方根的概念及其性质，不仅是对原有知识的深化，更是为后续的代数学习奠定基础。
2.小组成员共同讨论，归纳算术平方根的性质。
3.小组合作解决一个实际问题，如计算教室地板的面积。
（四）反思与评价
本节课的教学结束时，教师引导学生进行反思与评价，使学生对所学知识有一个清晰的认识。教师可以设计以下问题：
1.你在这节课中学到了什么？你对自己的学习有何评价？
2.你觉得算术平方根在实际生活中有哪些应用？
二、教学目标
（一）知识与技能
人教初中数学七下 6.1 平方根(第1课时)算术平方根课件 【经典初中数学课件】
选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐， 需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范 围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人 数比较少．为此可以通过对这些数据适当分 组来进行整理．
1．计算最大值和最小值的差
在上面的数据中，最小值是149， 最大值是172，它们的差是23，说明身 高的变化范围是23 cm．
身高/㎝
2.易于显示各组之间频数之间的差别
等距分组的频数分布直方图
小长方形面积＝ 组 频组距 数距 ＝频数
频数 （学生人数）
20
15
身高/㎝
2.易于显示各组之间频数之间的差别
等距分组的频数分布直方图
小长方形面积＝ 组 频组距 数距 ＝频数
频数 （学生人数）
20
15
10
5
0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高/㎝
等距分组的频数分布直方图 如上
•
频数分布直方图是以小长方形的面
积来反映数据落在各个小组内的频数的大
计，
评估数学考试情况，经过整
理得到如下频数分布直方图， 60 学生人数
60
请回答下列问题：
50
（1）此次抽样调查 的样本容量是_____
40
30
28
28
20
15 10 10
14
5
0
分
0~35 36~47 48~59 60~71 72~83 84~95 96~107 108~120
小结
通过本节学习，我们了解了频数分布的意义及 获得一组数据的频数分布的一般步骤: (1)计算极差； (2) 决定组距和组数； (3) 决定分点； (4) 列出频数分布表； (5)画出频数分布直方图和频数折线图。
人教版七年级数学下册 教案6.1 第3课时《算术平方根和平方根》
人教版七年级数学下册教案6.1 第3课时《算术平方根和平方根》一. 教材分析《算术平方根和平方根》是人教版七年级数学下册第六章第一节的内容。
本节课主要介绍了平方根和算术平方根的概念，以及它们的性质和运算。
通过学习本节课，学生能够理解平方根和算术平方根的概念，掌握它们的性质和运算，并为后续学习二次根式打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方，对数的认识，以及一些基本的代数运算。
但是，对于平方根和算术平方根的概念和性质可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际操作，帮助学生理解和掌握这些概念和性质。
三. 教学目标1.理解平方根和算术平方根的概念。
2.掌握平方根和算术平方根的性质和运算。
3.能够运用平方根和算术平方根解决实际问题。
四. 教学重难点1.平方根和算术平方根的概念。
2.平方根和算术平方根的性质和运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过具体例子和实际操作，引导学生主动探索、积极思考，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学道具（如平方根和算术平方根的模型）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或数学故事，引出平方根和算术平方根的概念。
例如，讲解勾股定理时，提到直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，从而引出平方根和算术平方根的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示平方根和算术平方根的定义，以及它们的性质和运算。
让学生观察和思考，引导他们发现其中的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，运用平方根和算术平方根的性质和运算，解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目难度可以适当调整，以保证大部分学生能够成功。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足。
5.拓展（10分钟）引导学生运用平方根和算术平方根解决更复杂的问题，如二次方程的求解、实际生活中的测量等。
人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》优秀教学案例
3.结合学生的回答，及时反馈和引导，帮助他们建立清晰的算术平方根概念，克服思维障碍。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论、合作探究等活动，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
2.设计具有挑战性的任务，让学生在小组合作中共同解决问题，提高他们的实践能力。
2.培养学生的自信心，鼓励他们勇于尝试、积极思考，面对困难时不轻易放弃。
3.引导学生认识到数学与生活的紧密联系，让他们明白学习数学的意义和价值，培养学生的社会责任感和使命感。
在教学过程中，我将注重因材施教，关注学生的个体差异，给予每个学生充分的机会展示自己的才华，发挥他们的潜能。同时，通过设置不同难度的题目和任务，让学生在挑战中发现问题、解决问题，培养他们的创新精神和批判性思维。
在教学过程中，我将注重灵活运用教学策略，根据学生的实际情况调整教学节奏和方法。同时，关注学生的个体差异，给予每个学生充分的机会展示自己的才华，发挥他们的潜能。在教学实践中，不断总结经验，提高自身教育教学水平，为学生的全面发展贡献自己的力量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入算术平方根的概念，如面积、体积计算等，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
4.多元化的评价方式：采用多元化的评价方式，既注重学生的知识与技能掌握程度，也关注学生在过程与方法中的表现，以及情感态度与价值观的形成，全面评估学生的学习成果。
5.关注学生的个体差异：在教学过程中，注重关注学生的个体差异，给予每个学生充分的机会展示自己的才华，发挥他们的潜能，提高了学生的自信心和自主学习能力。
2.强调算术平方根在实际问题中的应用，让学生认识到学习算术平方根的意义和价值。
6.1.1 算术平方根(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)
−0.3 2 =0.3.
迁移应用
1.计算:(1) 9 =_____；
(4) (−6)2 =_____；
(2) 0.25=_____；
.
(3)﹣
64
=______；
−
49
(5) 36+ 16- 25=_____.
2.已知 + 4=3，则x=______.
3.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则 2 + 的值为______.
解:因为(x-2)2+ + 1+|z-3|=0，
(x-2)2≥0， + 1≥0，|z-3|≥0，
所以(x-2)2=0， + 1=0，|z-3|=0.
所以x-2=0，y+1=0，z-3=0.
所以x=2，y=-1，z=3.
所以(x+3y)z=[2+3×(-1)]3=(-1)3=-1.
迁移应用
所以|3x-3|=0， − 2 =0.
所以3x-3=0，y-2=0，即x=1，y=2.
所以x+4y=1+4×2=9.
因为 9=3，所以x+4y的算术平方根为+ + 3=0，求a(b+c)的值.
解:因为(a+1)2+|b-2|+ + 3=0，
所以a+1=0，b-2=0，c+3=0，
4.若4是3x-2的算术平方根，则x的值是______.
迁移应用
5.求下列各数的算术平方根:
121
(2) ；
100
(1)0.64；
人教版数学七年级下册6.1平方根平方根和算术平方根辨析优秀教学案例
4.选取小组代表的发言进行点评，对学生的讨论成果给予肯定。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对所学知识进行总结，帮助学生巩固平方根和算术平方根的概念及性质。
2.学生通过总结，提高他们的自我学习能力。
3.教师对本节课的教学内容进行归纳，为新课的学习做好过渡。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探索、发现和总结平方根和算术平方根的概念及性质。这种教学方法能够激发学生的思维，培养他们的问题解决能力。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论和合作活动，鼓励他们分享自己的想法和经验。通过小组合作，学生能够更好地理解平方根和算术平方根的概念，培养团队合作能力和沟通能力。
（一）情景创设
1.利用生活实例创设情景，如面积、体积计算等，引导学生认识到平方根和算术平方根的实际意义。
2.设计有趣的数学故事，激发学生的求知欲，引发他们对平方根和算术平方根的兴趣。
3.通过图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解平方根和算术平方根的概念。
4.创设问题情境，引导学生主动探索、发现和总结平方根和算术平方根的性质。
算术平方根是一个非负实数的正平方根,它是一个实数,等于其自身的平方根。学生在学习平方根的概念后,可能会对算术平方根的概念产生混淆。因此,本节课将重点讲解算术平方根的定义和性质,并通过对比和练习,帮助学生区分平方根和算术平方根的概念。
本节课的内容是基础的数学概念,但对学生来说是一个重要的转折点,对于后续学习有着重要的影响。因此,在教学过程中,我将注重引导学生深入理解概念,通过对比、实例和练习等方式,帮助学生建立正确的数学思维方式,提高学生的数学素养和能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
七年级数学下册教学课件《算术平方根》
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.
人教版七年级数学下册6.1 平方根(第3课时)
6.1 平方根
第3课时
导入新知
1.什么叫做算术平方根？
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根.
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它 们的算术平方根.
100； 1； 36 ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25.
121
导入新知
① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6;
④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8. 2.下列说法不正确的是___B___ A.0的平方根是0 B. 22 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
课堂检测
3. 判断下列说法是否正确.
1. 了解平方根的概念,掌握平方根的特征.
探究新知
知识点 1 平方根的概念及性质
要做一张边长是3分米的方桌 面，它的面积是多少？
这个问题实际上就是求：
32 ？
答：9平方分米. 乘方运算
这是已知底数和指数，求幂的运算.
3分米
探究新知 反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的
边长是多少分米？
实际上就是要求出一个数，使
∴0.49的平方根为±0.7． 即 0.49 0.7 .
探究新知
知识点 3 平方与开方的关系 已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
探究新知
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
+1
？运算
-1
1
人教版数学七年级下册6.1平方根第1课时算术平方根优秀教学案例
3.引导学生发现数学与现实生活的联系，提高学习兴趣。
在教学过程中，我注重启发式教学，让学生在探索中发现规律，培养他们的逻辑思维能力。同时，通过小组合作、讨论交流等方式，提高学生的合作精神和团队意识。
本节课结束后，我对教学效果进行了反思，认为学生在掌握算术平方根的概念和求法方面取得了较好的成果，但在解决实际问题时，部分学生仍存在困难。针对这一情况，我在课后进行了针对性的辅导，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
人教版数学七年级下册6.1平方根第1课时算术平方根优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版数学七年级下册6.1平方根第1课时算术平方根的内容。在教学前，我进行了学情分析，了解到学生已经掌握了有理数的乘方，但对平方根的概念和性质还不够熟悉。因此，我制定了以下教学目标：
1.让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.了解平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。
3.熟练运用平方根的定义和性质，求解各种形式的平方根问题。
4.能够运用平方根解决生活中的实际问题，如计算面积、体积等。
（二）过程与方法
1.通过实例引入平方根的概念，引导学生探究平方根的性质。
（二）问题导向
在教学过程中，我提出了与平方根相关的问题，引导学生进行思考和探究。例如，我提出了“什么是平方根？如何求解一个数的平方根？”等问题，激发学生的思考。同时，我还引导学生思考平方根的性质，如“一个数的平方根是正数还是负数？两个平方根是否相等？”等问题。通过问题导向，学生可以更深入地理解平方根的概念和性质。
（五）作业小结
人教版七年级下册6.1.1《算术平方根》(说课稿)
人教版七年级下册6.1.1《算术平方根》（说课稿）一. 教材分析《算术平方根》是人教版七年级下册第六章第一节的内容。
本节主要介绍了算术平方根的概念和性质，以及求一个数的算术平方根的方法。
这部分内容是学生学习了有理数、实数等基础知识后，进一步学习代数和几何的基础知识。
通过本节的学习，学生能够理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并为后续学习平方根、立方根等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于算术平方根的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。
此外，学生可能对于求一个数的算术平方根的方法还不够熟练，需要通过大量的练习来提高计算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解算术平方根的概念，掌握求一个数的算术平方根的方法。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的计算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 说教学重难点1.重点：算术平方根的概念和性质，求一个数的算术平方根的方法。
2.难点：理解算术平方根的概念，求一个数的算术平方根的方法。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法和练习法相结合的教学方法。
在讲解算术平方根的概念和性质时，采用直观演示和举例说明的方法，帮助学生理解和掌握。
在练习求一个数的算术平方根时，采用引导学生自主探究和合作交流的方式，培养学生的计算能力和解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过复习实数的概念，引导学生引入算术平方根的学习。
2.讲解：讲解算术平方根的概念和性质，举例说明求一个数的算术平方根的方法。
3.练习：布置练习题，让学生自主探究和合作交流，巩固所学知识。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调算术平方根的概念和性质，以及求算术平方根的方法。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出算术平方根的概念和性质，以及求算术平方根的方法。
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6.1平方根(算术平方根)
2. 若（a-1）2+ | b-9 | =0,则b的算术平方根是下列哪一个（）
a
1
A. B. ± 3 C.3 D.-3
3
3. Jh有意义吗？分析：因为任何数的平方都是 __________ ,即a2> 0,故j ^7 —意义.
4. 求下列各式的值：.0.16 =
,0.25 =
5.3X-4 为25的算术平方根，求x的值为_________
6. 已知9的算术平方根为a, b的绝对值为4,求a-b= __________
7. 若某数的算术平方根为其相反数，则这个数为_________ .
小结这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论,?求一个数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算.只不过，只有正数和0才有算术平方根,负数没有算术平方根.补充:
当a为负数时,a 2为正数，故a2有算术平方根，如a=-5 时,a 2=（-5）2=25
'牙=、25 =5, 5是-?5的相反数,故a<0时,a2 的算术
平方根与a互为相反数，表示为-a.
当a为正数时,a 2的算术平方根表示为
'一 a2 ,其值为a,
检测1 •如果2a -18 =0，那么a的算术平方根是
2.已知2a-1的算术平方根是3, 3a+b-1 的算术平方根是
4, 求a、b的值.（知识点2）
3..若JX二4与石了互为相反数，求xy的算术平方根.（知识点2）
2
4. （-2 ）的算术平方根是（）A 2 B ± 2 C -2
D 2
5. 25 的算术平方根是_______
6. .16的平方根是
课外作业：
习题6.1 第1、2、3题
尝试应用即a2 =a.
当a=0时, a2 =0
由此可知
a2 =|a|=
a(a 0)
0(a =0)
-a(a ：： 0)
学生独立完成师生交流讨论。