系统结构模型

10
系统工程原理
预备知识：布尔矩阵运算（2）
A、B的逻辑乘（交）
AB C
C的元素cij与A、B的元素aij、bij的关系是：
cij aij bij min{ aij , bij }
aij bij 可简记为 aijbij
11
系统工程原理
预备知识：布尔矩阵运算（3）
A、B的乘积
AB D
D也是n×n 矩阵 ，D的元素dij有：
an 2
L
ann
其中
aij
1，当ei 对e j 有关系时；
0，当ei
对e
无关系时；
6j
系统工程原理
4单元系统的关系图和邻接矩阵。
1234
1
3
1 1 0 1 1
A 2 0 1 1 0 3 1 0 0 1
4
2
4 0 0 1 0
7
系统工程原理
提问：
矩阵的某一列元素全为0，说明什么？
矩阵的某一行元素全为0，说明什么？
则
M (I A)2i
18
系统工程原理
一、几个相关的数学概念
例：
1 0 1 1 1 0 1
(I A)2 0 1 1 0g0 1 1 1 0 1 1 1 0 1
0 0 1 1 0 0 1
1 0 1 1 1 0 1
(I A)4 1 1 1 1g1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1
4.2.1 相关概念
1、关系图 设系统所涉关系都是二元关系，则系统的
单元可用节点表示，单元间关系可用带有箭线 表示，从而构成一个有向连接图。这种图统称 关系图。关系图中，称具有对称性关系的单元
ei 和ej 具有强连接性。
3
系统工程原理
相关概念—关系图
例：一个孩子的学习问题
1.成绩不好 4.平时作业不认真 7.父母常打牌 10.给很多钱
第四章 系统结构模型
4.2 解析结构模型（ISM）
Interpretive Structure Model
解析结构模型属静态的定性模型。 基本理论是图论的重构理论，通过一些
基本假设和图、矩阵的有关运算，可得 可达性矩阵；再通过人-机结合，分解 可达性矩阵，使复杂的系统分解成多级 递阶结构形式。
2
系统工程原理
1次矩阵 布尔运算
元素i到元素j再 走一步是否可达
16
系统工程原理
提问：
akij=1说明ei到ej可达且“长度”为k ？
反例：
1
3
1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1
A2 0 1 1 0 • 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1
4
2
0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1
6
9.吃虫的鸟
10.蛇
5
11.狐狸
1
12.鹰和猫头鹰
5
系统工程原理
4.2.1 相关概念
2、邻接矩阵
用来表示关系图中各单元间直接连接状态的矩阵A。
设系统S共n个单元S={e1,e2,…,en}
则
e1
e2
L
en
e1 a11
a12
L
a1n
A e2 a21
a22
L
a2n
M M M
M
en an1
15
系统工程原理
一、几个相关的数学概念
1
3
1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1
A2 0 1 1 0 • 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1
4
2
0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1
第i行：元素i到各元 素是否一步可达
第j列：各元素到元 素j是否一步可达
(I A)2
1 0 1 1
M (I A)2 1 1 1 1
故
1 0 1 1 1 0 119 1
1 1 0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1
系统工程原理
一、几个相关的数学概念
例：
1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1
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系统工程原理
一、几个相关的数学概念
3、可达性矩阵
若D是由n个单元组成的系统S={e1,e2,…,en}的关
系图，则元素为
mij
1，若从ei经若干支路可达e
；
j
0，否则。
的n×n 矩阵 M，称为图D的可达性矩阵。
2.老师常批评 5.学习环境差 8.父母不管 11.缺乏自信
1
3
4
3.上课不认真 6.太贪玩 9.朋友不好
2 11
5
6
7
8
4
9
10
系统工程原理
相关概念—关系图
例：温带草原食物链
12
1.草 2.兔 3.鼠
11
10
4.吃草的鸟
8 5.吃草的昆虫
9
6.捕食性昆虫
7.蜘蛛
7
2
8.蟾蜍
3 4
dij ai1b1 j ai2b2 j ainbnj
12
系统工程原理
一、几个相关的数学概念
1
3
4
2
1234
1 1 0 1 1 A 2 0 1 1 0
3 1 0 0 1 4 0 0 1 0
1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 A2 0 1 1 0 • 0 1 1 0 1 1 1 1
1 0 1 1 1 0 1
(I A)2 0 1 1 0 • 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1
0 0 1 1 0 0 1
8
系统工程原理
一、几个相关的数学概念
邻接矩阵的特点 与关系图一一对应。 矩阵元素按布尔运算法则进行运算。
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系统工程原理
预备知识：布尔矩阵运算（1）
设A、B都是n×n 矩阵 ，则A、B的逻辑和（并）
ABΒιβλιοθήκη BaiduC
C也是n×n 矩阵 ，C的元素cij与A、B的元素aij、 bij的关系是：
cij aij bij max{ aij , bij }
达可路达e径性i 。矩阵标明S的各单e元j 相互e间i 是e否j 存在可
如从 出发经 k 段支路到达 可达且“长度”为 k。
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，称 到
系统工程原理
一、几个相关的数学概念
性质：
一般对于任意正整数r(≤n)，若ei到ej可达且“长 度”为r，则Ar中第 i 行第 j 列元素为1。
对有回路系统， k 增大时Ak 形成一定周期性重复。 对无回路系统来说，到某个 k 值，Ak=0。
A A2 An
ei到ej k步可达，则也一定k+1步可达吗？
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有什么意系统工程原理
一、几个相关的数学概念
可达性矩阵的计算方法
假定任何M单 元I eAi 到 它A2 本.身..是A可n 达的，则
(I A)n I A A2 ... An
由于
(I A)
因此，(I可计A)算2i1 (I A)2i 的(I 2i幂A)，2i1 如