河南省鹤壁市高级中学2021-2022高一数学上学期第二次段考试题
河南省鹤壁市高级中学学年高一12月(第三次段考)数学试题 PDF版含答案
则 A∪B＝{x|﹣2＜x＜3}．…………4 分
＜ （2）由 A⊆B，则有 ጺ
……6 分
解方程组知得 m≤﹣2，即实数 m 的取值范围为（﹣∞，﹣2]．……8 分 18．（1）证明：取 PB 的中点 M，连接 EM，FM，∵E，M 分别是 PC，PB 的中点，
∴EM∥BC，EM BC，∵四边形 ABCD 是正方形，F 是 AD 的中点，
解得
，故长方体的对角线长是 ጺ
ጺ
．∵对角线长即为它的外接球的直径求出半径，
∴它的外接球的半径为： ，它的外接球的体积为 V ጺπ×R3 ጺ π ጺ ጺ 6．解：对于选项 A，若 a∥α，b⊂α，则 a∥b 或 a 或 b 是异面直线，故 A 错；
对于选项 B，若 a∥α，b∥α，则 a∥b 或相交或异面直线，故错；
3，FG∥BD，且 FG
又 BC∩BB1＝B，∴AD⊥平面 BB1C1C．……5 分
由（1）得 H、G、F 分别是 AD、DC、BC 的中点，∴EF∥AC，且 EF ∴∠EFG＝60°，∴EG=3，∴线段 EG 的长度为 3．……10 分 21．（1）证明：∵AB＝AC，D 为 BC 的中点，∴AD⊥BC．……2 分 又 BB1⊥平面 ABC，AD⊂平面 ABC，∴BB1⊥AD．……3 分
4．下列结论正确的是（ ）
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
5．若一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 ， ጺ， ，则这个长方体外接球的体积为（ ）
∵PD＝DC＝BC，∴PC CD BC，∴tan∠BPC
河南省实验中学2022-2023学年高一上学期线上阶段性测试数学试题(二)(含答案解析)
河南省实验中学2022-2023学年高一上学期线上阶段性测试数学试题（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}2log ,1A y y x x ==>，{}log 2,1x B y y x ==>，则A B = （）A ．{}0y y >B ．{}01y y <<C ．{}01y y <≤D ．∅2．如图，U 是全集，,,M P S 是U 的子集，则阴影部分表示的集合是（）A ．()M P SB ．()M P SC ．()U M P S ⋂⋂ðD ．()U M P S⋂⋃ð3．设ln 3a =，1log 3eb =，23c -=，则（）A ．a b c >>B ．b a c>>C ．a c b >>D ．c b a>>4．若－4<x <1，则22222x x x -+-（）A ．有最小值1B ．有最大值1C ．有最小值－1D ．有最大值－15．若33sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且α是第三象限角，则2021cos 2πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（）A ．35B ．35-C ．45D ．45-6．若sin()cos()sin 4παβαβαβ⎛⎫+++=+ ⎪⎝⎭，则（）A ．()tan 1αβ-=B ．()tan 1αβ+=C ．()tan 1αβ-=-D ．()tan 1αβ+=-7．下列关于函数tan 23y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的说法正确的是（）A ．最小正周期为πB ．图像关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称C ．在区间,312ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增D ．图像关于直线12x π=-成轴对称8．若函数()f x 同时满足：①定义域内任意实数x ，都有()()110f x f x ++-=；②对于定义域内任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦；则称函数()f x 为“DM 函数”．若“DM 函数”满足()()2sin cos 0f f αα-+>，则锐角α的取值范围为（）A ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、多选题9．已知[0]:,1p x ∀∈,不等式2223x m m -- 恒成立,:[1,3]q x ∃∈,不等式24x ax -+ 0,则下列说法正确的是()A ．p 的否定是:[]00,1x ∃∈,不等式20223x m m-<-B ．q 的否定是:0[1,3]x ∀∈,不等式20040x ax -+C ．p 为真命题时,12mD ．q 为假命题时,4a <10．下列命题正确的是（）A ．函数y =的定义域为[3,)+∞B ．函数421x x y =++的值域为(1,)+∞C ．已知23a b k ==（1k ≠），且121a b+=，则实数8k =D ．2x y =与2log y x =互为反函数，其图像关于y x =对称11）A B ．22cossin 1212ππ-C ．cos15 sin 45 sin15cos45︒︒-︒︒D ．2tan151tan 15︒-︒12．设函数()2πcos (0)3f x x ωω⎛⎫=-> ⎝⎭，已知()f x 在[]0,π上有且仅有4个零点，则（）A ．ω的取值范围是1925,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．()y f x =的图象与直线1y =在()0,π上的交点恰有2个C ．()y f x =的图象与直线1y =-在()0,π上的交点恰有2个D ．()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减三、填空题13．若函数()2743kx f x kx kx +=++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是__________.14．已知4sin cos 3αα-=，则sin cos αα=__________．15．已知函数()cos f x x x =+，对于任意x ∈R ，都有0()()f x f x ≤成立，则0sin x =_____．16．已知函数π()cos ln(4f x x x =+⋅+在区间[]2022,2022-上的最大值是M ，最小值是m ，则()f M m +=____________．四、解答题17．已知集合{}{}34,211A x x B x m x m =-≤<=-≤≤+（1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.（2）命题q ：“x A ∃∈，使得x B ∈”是真命题，求实数m 的取值范围.18．计算(1)已知tan 3α=．求()()πsin 3sin π23πcos cos 5π2αααα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值．(2)计算()sin 501︒+︒．19．为了进一步增强市场竞争力，某企业计划在2023年利用新技术生产某部手机.经过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产x （单位：千部）手机，需另投入可变成本()R x 万元，且()210200800,040,81008018500,40.x x x R x x x x ⎧++<<⎪=⎨+-≥⎪⎩由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（利润=销售额－固定成本－可变成本）(1)求2023年的利润()W x （单位：万元）关于年产量x （单位：千部）的函数关系式；(2)2023年的年产量为多少（单位：千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？20．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．(1)如果A ，B 两点的纵坐标分别为412,513，求cos α和sin β的值；(2)在（1）的条件下，求cos()a β-的值．21．已知函数π()2.4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(1)求()f x 的单调递增区间：(2)若函数()()g x f x m =-在π3π,244⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为2，求m 的取值范围．22．设函数f (x )=ax -a -x (x ∈R ，a >0且a ≠1).（1）若f (1)<0，求使不等式f (x 2+tx )＋f (4-x )<0恒成立时实数t 的取值范围；（2）若3(1)2f =，g (x )=a 2x ＋a -2x -2mf (x )且g (x )在[1，+∞)上的最小值为-2，求实数m 的值.参考答案：1．A【分析】根据对数的性质确定集合A 、B ，再应用集合的交运算求结果.【详解】由(1,)x ∈+∞，则2log 0y x =>，故{|0}A y y =>，由x 趋向于1时21log 2log x y x ==趋向正无穷大，x 趋向于+∞时21log 2log x y x==趋向0，故{|0}B y y =>，所以A B = {}0y y >.故选：A 2．C【分析】根据交并补的概念和韦恩图判断即可.【详解】A 选项：()M P S = ⑤，故A 错；B 选项：()M P S = ③⑤⑥⑦⑧，故B 错；C 选项：M P ⋂=③⑤，U S =ð①②③④，所以()U M P S = ð③，故C 正确；D 选项：()U M P S = ð①②③④⑤，故D 错.故选：C.3．C【解析】利用对数函数、指数函数的单调性与“0，1”比较即可.【详解】ln 3ln 1a e =>=Q ，11log 310eeb log =<=，2139c -==，a c b ∴>>．故选:C .【点睛】本题考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，属于基础题．4．D【分析】先将22222x xx-+-转化为11[(1)]21xx-+-，根据－4<x<1，利用基本不等式求解.【详解】22211[(1)] 2221 x x xx x-+=-+--又∵－4<x<1，∴x－1<0．∴－(x－1)>0．∴11[(1)]12(1)xx---+≤---．当且仅当x－1＝11x-，即x＝0时等号成立．故选：D【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题. 5．C【分析】利用诱导公式和同角三角函数平方关系可求得sinα，再次利用诱导公式可求得结果.【详解】33 sin cos25παα⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭，3cos5α∴=-，又α是第三象限角，4sin5α∴=-，20214cos sin25παα⎛⎫∴+=-=⎝⎭.故选：C.6．C【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】[方法一]：直接法由已知得：() sin cos cos sin cos cos sin sin2cos sin sin αβαβαβαβααβ++-=-,即：sin cos cos sin cos cos sin sin0αβαβαβαβ-++=，即：()()sin cos0αβαβ-+-=所以()tan1αβ-=-故选：C[方法二]：特殊值排除法解法一:设β=0则sinα+cosα=0，取=2πα，排除A,B；再取α=0则sinβ+cosβ=2sinβ，取β=4π，排除D ；选C.[方法三]：三角恒等变换sin()cos()]44cos sin sin 444ππαβαβαβαβπππαβαβαβ+++=++++=++=+（（）（）（）（）cos sin 44ππαβαβ++（）（）sin cos cos sin =044ππαβαβ+-+（（）即sin=04παβ+-（）sin =sin cos cos sin =sin cos =044422πππαβαβαβαβαβ∴-+-+--+-（）（）（）（）（）sin =cos αβαβαβ∴----（）（）即tan(）=-1,故选：C.7．B【分析】根据函数tan(2)tan(233y x x ππ=-+=--，结合正切函数的图象与性质，对选项中的命题判断正误即可．【详解】解：函数tan(2)tan(233y x x ππ=-+=--，当512x π=时，521232πππ⨯-=，所以图象关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，选项B 正确；函数的最小正周期为2T π=，所以A 错误；当,312x ππ⎛-∈⎫-⎪⎝⎭时，2,32x πππ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，所以函数在,312ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，所以C 错误；正切函数不是轴对称函数，所以D 错误．故选：B ．8．A【分析】先判断出函数()y f x =是R 上的增函数，把()()2sin cos 0f f αα-+>转化为sin cos αα<，即可求出锐角α的取值范围.【详解】由()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦，知：函数()y f x =是R 上的增函数.由()()110f x f x ++-=，即()() 11f x f x +=--，所以由题设：()()2sin cos f f αα->-，∴()()()()() cos 11cos 11cos f f f ααα-=---=+-，即有()() 2sin 2cos f f αα->-.∵函数()y f x =是R 上的增函数.∴2sin 2cos αα->-，即sin cos αα<，∵α为锐角﹐则cos 0α>，∴0tan 1α<<，则α的取值范围是0,4π⎛⎫⎪⎝⎭．故选：A 9．ACD【分析】根据命题的否定定义判断，求参数可转化为函数的最值问题【详解】p 的否定是:0[0,1]x ∃∈,不等式20223x m m -<-，A 正确q 的否定是:0[1,3]x ∀∈,不等式20040x ax -+>，B 错误若p 为真命题,则2min [0,1],(22)3x x m m ∈--,即2320m m -+ 解得12m，C 正确若q 为假命题,则2[1,3],40x x ax ∈-+>恒成立即4a x x<+恒成立因为44x x += ,当且仅当4x x =,即2x =取等所以4a <，D 正确故选：ACD 10．ABD【分析】对于A ，直接根据表达式求定义域即可；对于B ，利用换元法，结合范围即可求得值域；对于C ，首先利用指对互换公式变形，再根据对数计算公式即可求解；对于D ，根据反函数定义以及性质即可求解.【详解】对于A ，因为3270x -≥，即333x ≥，解得3x ≥，即定义域为[)3,∞+，正确；对于B ，令2xt =，()0,t ∞∈+，则原式可变为2213()124f t t t t ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，()0,t ∞∈+，则1122t +>，2131312444t ⎛⎫++>+= ⎪⎝⎭，即()1f t >，即421x x y =++的值域为(1,)+∞，B 正确；对于C ，由23a b k ==，根据指对互换法则，得2log k a =，3log k b =，则由121a b+=可得2312log 22log 3log 2log 9log 181log log k k k k k k k+=+=+==，解得18k =，则C 错误；对于D ，根据反函数定义可知，2x y =与2log y x =互为反函数，由反函数性质可得，互为反函数的图像关于直线y x =对称，正确.故选：ABD 11．AB【分析】结合二倍角公式和正弦的差角公式依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：选项A sin 60==︒=；选项B ：22cos sin cos121262πππ-==；选项C ：()1cos15sin 45sin15cos 45sin 4515sin 302︒︒-︒︒=︒-︒=︒=；选项D ：22tan1512tan1511tan 301tan 1521tan 152236︒︒=⨯=︒=⨯=-︒-︒.故选：AB.12．AB【分析】对于A,确定2π2π2ππ[,]333πx ω-∈--，根据零点个数确定5π2π7ππ232ω≤-<，求得参数范围；对于B ，C ，采用整体代换思想，结合余弦函数的图象和性质即可判断；对于D ，当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，确定2ππ2ππ2π,34323x ωωω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，计算π2ππ2π,4323ωω--的范围，从而确定()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调性.【详解】当[]0,πx ∈时，2π2π2ππ[,]333πx ω-∈--，因为()f x 在[]0,π上有且仅有4个零点，所以5π2π7ππ232ω≤-<，解得192566ω≤<，故A 正确；又由以上分析可知，函数cos y x =在2π2π[,π3]3ω--上有且仅有4个零点，且5π2π7ππ232ω≤-<，则在2π7π[,)32-上，cos y x =出现两次最大值，此时函数cos y x =的大致图象如图示：即()y f x =在()0,π上两次出现最大值1，即2ππ3x -取0,2π时，()y f x =取最大值，故()y f x =的图象与直线1y =在()0,π上的交点恰有2个，故B 正确；由于当(0,π)x ∈时，2π2π2ππ(,333πx ω-∈--，5π2π7ππ232ω≤-<，当2πππ3x -=-时，()y f x =取最小值1-，由于2ππ3x -是否取到3π不确定，故()y f x =的图象与直线1y =-在()0,π上的交点可能是1个或2个，故C 错误；当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2ππ2ππ2π,34323x ωωω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，因为192566ω≤<，所以π2π043ω->，11ππ2π17π122312ω≤-<，故π2π23ω-的值不一定小于π，所以()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上不一定单调递减.故选：AB.【点睛】本题考查了复合型余弦函数的解析式中参数的确定以及零点以及最值和单调性问题，综合性强，计算量大，解答时要能综合应用三角函数的相关知识灵活解答，关键是整体代换思想的应用.13．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】分析可知，对任意的x R ∈，2430kx kx ++≠恒成立，分0k =、0k ≠两种情况讨论，结合已知条件可求得实数k 的取值范围.【详解】因为函数()2743kx f x kx kx +=++的定义域为R ，所以，对任意的x R ∈，2430kx kx ++≠恒成立.①当0k =时，则有30≠，合乎题意；②当0k ≠时，由题意可得216120k k ∆=-<，解得304k <<.综上所述，实数k 的取值范围是30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.14．718-【分析】将已知条件两边平方，结合同角三角函数的平方关系即可求值.【详解】由22216(sin cos )sin 2sin cos cos 12sin cos 9αααααααα-=-+=-=，所以7sin cos 18αα=-.故答案为：718-15【分析】对于任意x ∈R ，都有0()()f x f x ≤成立,则0()f x 是()f x 的最大值，由两角和的正弦公式化简函数式，由正弦函数的最大值求得0x ，再计算其正弦值．【详解】1()cos 2(sin cos )2sin()226f x x x x x x π=+=+=+,对于任意x ∈R ，都有0()()f x f x ≤成立,则0()f x 是()f x 的最大值,所以0262x k πππ+=+，Z k ∈，023x k ππ=+，Z k ∈，0sin sin(2sin 33x k πππ=+==．16．π4【分析】令(()cos ln g x x x =⋅，则()()π4f xg x =+，()f x 和()g x 在[]2022,2022-上单调性相同，()g x 时奇函数，可得()g x 在max min ()()0g x g x +=，据此可求M ＋m ，从而求出()f M m +.【详解】令(()cos ln g x x x =⋅，则()()π4f xg x =+，∴()f x 和()g x 在[]2022,2022-上单调性相同，∴设()g x 在[]2022,2022-上有最大值max ()g x ，有最小值min ()g x .∵()(cos ln g x x x -⋅-＝，∴()())cos ln 0g x g x x x x ⎡⎤+-=⋅=⎢⎥⎣⎦，∴()g x 在[]2022,2022-上为奇函数，∴max min ()()0g x g x +=，∴max min ππ(),()44M g x m g x =+=+，∴π2M m +=，()ππ24f M m f ⎛⎫+== ⎪⎝⎭.故答案为：π417．（1）1m ≥-；（2）[4,2]-.【分析】（1）B A ⊆，分B 为空集和B 不是空集两种情况讨论求解即可；（2）由x A ∃∈，使得x B ∈，可知B 为非空集合且A B ⋂≠∅，然后求解A B ⋂=∅的情况，求出m 的范围后再求其补集可得答案【详解】解：（1）①当B 为空集时，121,2m m m +<->成立.②当B 不是空集时，∵B A ⊆，12121314m m m m +≥-⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩，∴12m -≤≤综上①②，1m ≥-.（2）x A ∃∈，使得x B ∈，∴B 为非空集合且,121,2A B m m m ≠∅+≥-≤ .当A B ⋂=∅时2142m m -≥⎧⎨≤⎩，无解或132m m +<-⎧⎨≤⎩，4m <-，∴,[4,2]A B m ≠∅∈- .18．(1)4(2)1【分析】(1)先用诱导公式化简，再用同角三角函数的商数关系转化，代入tan 3α=即可求解;(2)用诱导公式化简和同角三角函数的商数关系化简求解.【详解】（1）解：()()πsin 3sin πcos 3sin 13tan 133243πsin cos tan 131cos cos 5π2αααααααααα⎛⎫+++ ⎪---⨯⎝⎭===-+-+-+⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．（2）sin 501sin 50︒︒⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭原式2sin 5012sin 50cos50cos10cos1022cos10︒︒︒︒︒︒︒⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭sin100cos101cos10cos10︒︒︒︒===19．(1)()2106001050,040,81008250,40.x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩；(2)90，8070万元.【分析】（1）()()800250W x x R x =--代入分段函数化简即可.（2）分别求分段函数的最值，取最大值即可.【详解】（1）()()()2280025010200800106001050,040,800250810081008250,40.8002508018500x x x x x x W x x R x x x x x x x ⎧--++⎧-+-<<⎪⎪=--==⎨⎨⎛⎫--+≥--+⎪⎪ ⎪⎩⎝⎭⎩（2）2106001050,040y x x x =-+-<<，当30x =时，max 7950y =；8100825082508070y x x ⎛⎫=-++≤-= ⎝⎭，当且仅当90x =时等号成立.故当产量为90千部时，企业所获利润最大，最大利润为8070万元20．(1)3cos 5α=，12sin 13β=(2)3365【分析】（1）根据正弦和余弦函数的定义即可求得sin α和sin β，进而求得cos α；（2）结合（1）的结论由两角差的余弦公式计算即可．【详解】（1）解：∵1OA =，1OB =，且点A ，B 的纵坐标分别为45，1213，∴4sin 5α=，12sin 13β=，又∵α为锐角，∴cos α＝35．（2）解：∵β为钝角，∴由（1）知cos β=＝－513，∴5312433cos()cos cos sin sin 13513565a ββαβα-=+=-⨯+⨯=．21．(1)π3ππ,π,Z 88k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；(2)⎡-⎣.【分析】（1）利用正弦型函数的性质求函数的增区间；（2）将问题化为()πsin 24h x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象与直线4y m =的交点有2个，结合正弦型函数性质求()h x 的区间端点值，即可确定参数范围.【详解】（1）令222,242k x k k πππ-+π≤-≤+π∈Z ，解得π3πππ,Z 88k x k k -+≤≤+∈故()f x 的单调递增区间为π3ππ,π,Z 88k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）()g x 在π3π,244⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数等于()πsin 24h x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象与直线4y m =的交点个数．因为π3π,244x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦∈，所以ππ5π2,434x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当ππ242x -=，3π8x =时，则()h x 在π3π,248⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，在[3π8，3π4]上单调递减．所以()max 1h x =，π3π24242h h ⎛⎫⎛⎫-=-<=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以124m -≤<，即m 的取值范围为⎡-⎣.22．（1）35t -<<；（2）2.【分析】(1)由f (1)<0导出01a <<，再探讨函数f (x )的单调性及奇偶性，由此将给定不等式等价转化成一元二次不等式恒成立即可；(2)由3(1)2f =求出2a =，借助换元的思想将函数g (x )转化成二次函数问题即可作答.【详解】（1）()1110f a a a a -=--<=，即210a a-<，而0a >，则210a -<，解得01a <<，显然()f x 在R 上单调递减，又()()x x f x a a f x --=--=，于是得()f x 在R 上是奇函数，从而有()()24f x tx f x ++-<0等价于()()()244f x tx f x f x +<--=-，由原不等式恒成立可得24x tx x +>-，即()2140x t x +-+>恒成立，亦即()21440t ∆=--⨯<，解得：35t -<<，所以实数t 的取值范围是：35t -<<；（2）()1211132a a a a f a a ---====-，即22320a a --=，而0a >，解得：2a =，所以()()()()22222222222222x x x x x x x x g x m m ----=+--=---+，令22x x t -=-，显然22x x t -=-在[)1,+∞上单调递增，则1322222x x t -=-≥-=，()222h t t mt =-+，对称轴为t m =，当32m ≥时，()()22min 222h t h m m m ==-+=-，解得2m =或2m =-(舍)，则2m =，当32m <时，()2min 33317()()22322224h t h m m ==-⋅+=-=-，解得：253122m =>不符合题意，综上得2m =，所以实数m 的值为2.。
河南省鹤壁市高级中学2020_2021学年高一数学上学期第一次段考试题
河南省鹤壁市高级中学2020-2021学年高一数学上学期第一次段考试题一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.下列各项中，能组成集合的是（ ）A ．高一（3）班的好学生B ．嘉兴市所有的老人C ．不等于0的实数D ．我国著名的数学家2.已知集合{}()(){}2,1,0,1,2,|120A B x x x =--=-+<,则A B ⋂=( )A.{}1,0-B.{}0,1C.{}1,0,1-D.{}0,1,23.已知函数y=()f x ,部分x 与y 的对应关系如表：x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 321-1-2-3则((4))f f =( )A ．-1B ．-2C ．-3D ．34．设全集，且P Q ⊆，则满足条件的集合P 的个数是（ ）A. 3B. 4C. 7D. 8 5.已知全集{}0,1,2,3,4,5U =,集合{}{}0,3,5,0,3UM M N =⋂=,则满足条件的集合N 共有( )A.4个B.6个C.8个D.16个 6.已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则()()21f xg x x =-的定义域为( )A ．[)(]0,11,2 B ．[)(]0,11,4 C ．[)0,1 D ．(]1,47.设集合{}2A=230x x x +->，集合{}2B=210,0x x ax a --≤>.若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是( )A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞ 8.已知函数25,(1)()(1)x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩，是R 上的增函数，则a 的取值范围是( )A ．30a -≤<B ．2a ≤-C ．0a <D ．32a -≤≤-9.若定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞单调递减，且(2)0f =，则满足(1)0xf x -≥的x 的取值范围是( ) A.[1,1][3,)-+∞B.[3,1][0,1]--C.[1,0][1,)-+∞D.[1,0][1,3]-10.已知定义域为R 的函数121()2x x f x m +-+=+是奇函数，则不等式()(1)0f x f x ++>解集为( )A ．12x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭B ．{|2}x x <-C ．122x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭ D.{}0x x <11.已知()f x 是一个定义在R 上的函数,对任意x R ∈,都有()()2211f x f x +-=,则(f = ( )A. 0B.112 C. 13D.以上答案都不对12.如果函数 ()23011x x f x a a a a a --=>≠）（且（） 在区间 [)0+∞，上是增函数,那么实数a 的取值范围是( )A. 203⎛⎤ ⎥⎝⎦，B. ⎫⎪⎪⎣⎭C. (D. 0⎛ ⎝⎦二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合}{}{1,2,10,A B x mx =-=+=若AB=A ,则m 的值为__________.14.函数()()2212f x x a x =+-+在(,4)-∞上是减函数,则实数a 的取值范围是__________.15.已知函数()y f x =是R 上的偶函数,对于x R ∈都有()()()63f x f x f +=+成立,且()42f -=,当[]12,0,3x x ∈,且12x x ≠时,都有()()12120f x f x x x -<-.则给出下列几种说法:①()20202f =;②函数()y f x =图象的一条对称轴为6x =-; ③函数()y f x =在[]9,6--上为减函数; ④方程()0f x =在[]9,9-上有4个根; 其中正确的说法的序号是__________16.已知1()42x x f x m +=-⋅，设21()21x x g x -=+，若存在不相等的实数,a b 同时满足方程()()0()()0g a g b f a f b +=+=和，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)若集合{}{}2260,0A x x x B x x x a B A =+-==++=⊆,且,求实数a 的取值范围．18.(本小题满分12分)已知函数xx x f 2)(+=． （1）判断)(x f 的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数)(x f在)∞上是增函数．19.(本小题满分12分)已知定义在区间()0,+∞上的函数()f x 满足()()1122x f f x f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭,且当1x >时, ()0f x <.(1) 求()1f 的值，判断()f x 的单调性; (2）若()31f =-,求()f x 在[]2,9上的最小值.20.(本小题满分12分)设()f x 为定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤2时y x =，当x >2时，()y f x =的图象是顶点为P (3,4)且过点A (2,2)的抛物线的一部分. (1)求函数()f x 在(－∞，－2)上的解析式； (2)求出函数()f x 的值域.21.(本小题满分12分)设函数121() (1)2()+2 (12)38 (2)x x f x x x x x ⎧<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩＋．(1) 请在下列直角坐标系中画出函数()f x 的图象；根据函数的图象，试分别写出关于x 的方程()f x t =有2，3，4个实数解时，相应的实数t 的取值范围；(2) 记函数()g x 的定义域为D ，若存在D x ∈0，使()00g x x =成立，则称点),(00x x 为函数()g x 图象上的不动点．试问，函数()f x 图象上是否存在不动点，若存在，求出不动点的坐标，若不存在，请说明理由．22.(本小题满分12分)已知函数1()2xf x =，2()23g x ax x =+-. （1）当1a =时，求函数[()]f g x 的单调递增区间、值域；（2）求函数[()]g f x 在区间[2,)-+∞的最大值()h a鹤壁市高中2023届数学第一次段考试卷答案1.答案C解：∵对于A 、B 、D “高一（3）班的好学生”、“嘉兴市所有的老人”、“我国著名的数学家”标准不明确，即元素不确定．∴A 、B 、D 不能构成集合．故选C 2.答案：A解析：由题意知{}|21B x x =-<<,所以{}1,0A B ⋂=-,故选A.3.答案D先求，再求 通过表格可以得到，4【答案】D 5.答案：C 解析：{}{}0,30,3,5,UM M N ⋂==,0,3,5UUN N ∴∈∉, 0N,3N,5N ∉∉∈∴,而全集U 中的1,2,4不能确定,故满足条件的集合N 有328=(个).6.答案：C 解析：由题意可知，02210x x ≤≤⎧⎨-≠⎩,解得01x ≤<，故()()21f x g x x =-的定义域为[)0,17.答案B{}2A=230{13}x x x x x x +->=><-或，因为函数2()21y f x x ax ==--的对称轴为0x a =>，(0)10f =-<，根据对称性可知要使A B 中恰含有一个整数，则这整数解为2，所以有(2)0f ≤且(3)0f >，即44109610a a --≤⎧⎨-->⎩，所以3443a a ⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩。
2020-2021学年河南省鹤壁市高级中学高一上学期第三次段考数学试题
绝密★启用前2020-2021学年河南省鹤壁市高级中学高一上学期第三次段考数学试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题(每小题5分，12小题共60分)1．已知集合，集合，则( )A．B．C．D．2．下列说法中正确的是( )A．棱柱的面中，至少有两个互相平行B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C．棱柱中各条棱长都相等D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形3．已知水平放置的的平面直观图是边长为的正三角形，则的面积为( ) A．B．C．D．4．若为两条异面直线外的任意一点，则( )A．过点有且仅有一条直线与都平行B．过点有且仅有一条直线与都垂直C．过点有且仅有一条直线与都相交D．过点有且仅有一条直线与都异面5．已知函数，则的零点所在的区间为( )A．B．C．D．6．将正方体（如图一所示）截去两个三棱锥，得到图二所示的几何体，则该几何体的左视图为( )A．B．C．D．7．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中真命题是( )A．若与所成角相等，则B．若，则C．若，则D．若，则8．若，则( )A．B．C．D．9．如图，长方体中，，，，，分别是，，的中点，则异面直线与所成角是( )A．30°B．45°C．60°D．90°10．卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院拿破仑庭院，由美籍华人建筑师设计，已成为巴黎的城市地标｡金字塔为正四棱锥造型，四个侧面由几乎大小相同的玻璃块拼装而成，能为地下设施提供良好的采光，创造性地解决了把古老宫殿改造成现代美术馆的一系列难题，取得极大成功，金字塔塔高21米，底宽34米，如果每块玻璃面积为2.72平方米，不计安装中的损耗，请你估算，建造这座玻璃金字塔需要玻璃块的块数最接近的数为( )A．575 B．625 C．675 D．72511．已知矩形中，，F为线段上一动点（不含端点），现将沿直线进行翻折，在翻折的过程中不可能．．．成立的是( )A．存在某个位置，使直线与垂直B．存在某个位置，使直线与垂直C．存在某个位置，使直线与垂直D．存在某个位置，使直线与垂直12．定义域是上的函数满足，当时，，若时，有解，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13．已知幂函数的图象关于原点对称，则________.14．如图，在三棱锥中，，，，，，则与平面所成角的大小为__________.15．若与在区间上都是减函数，则的取值范围是______．16．在正三棱锥中，M是SC的中点，且，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为_______________.三、解答题（第17题10分，18-22题每题12分）17．（10分）已知集合集合.(1)求(2)若集合,且,求实数的取值范围.18．（12分）如图，正方体中，，分别是，的中点．求证：（1），，，四点共面；（2），，三线共点．19．（12分）已知函数．（）判断并证明函数在的单调性．（）若时函数的最大值与最小值的差不大于，求m的取值范围．20．（12分）如图，在直三棱柱中，D，E分别为，的中点，．求证：（1）平面；（2）．21．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为元，该厂为鼓励销售商订购，订购的服装单价与订购量满足函数，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过件．（1）将利润表示为订购量的函数；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？22．（12分）已知函数的图象关于原点对称.（1）求的值；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.鹤壁市高中2023届高一第三次段考数学答案1．D 2．A 3．A 4．B 5．C6．B【详解】由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，在右侧的射影是正方形的对角线，在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B．7．D【详解】对于A，如正三棱锥的侧棱与底面所成的角都相等，但侧棱不平行，故A错误；对于B，若，则或，故B错误；对于C，如图，，但与相交，故C错误；对于D，若，则或，又，则，故D正确.8．D【详解】令，根据指数函数的性质，可得单调递增，单调递减，因此在上单调递增；又可化为，即，所以，当，时，，故A错；当，时，，故B错；当，时，，故C错；因为是减函数，由可得，即，故D正确.9．D【详解】如图所示：连接，由长方体的结构特征得，所以是异面直线与所成角，因为，,所以，即，所以，故异面直线与所成角.10．C【详解】正四棱锥如图所示，根据题意，平面ABCD，，，，在中，，则正四棱锥的侧面积，所以需要玻璃块的块数为，所以建造这座玻璃金字塔需要玻璃块的块数最接近的数为675.故选：C.11．C【详解】对于A，连接，作于，延长交于点，则，翻折过程中，⊥保持这个垂直关系保持不变（始终有平面），A正确；对于B，在翻折过程中，AD DF不变，当时，有平面，所以，此时，，满足题意；B正确；对于C，在翻折过程中，保持不变，若成立，则由，有，则平面，从而,得，在翻折过程中，，⊥保持不变，若即，所以不成立，C错误．对于D，在翻折过程中，AD DF成立，则平面，从而，此时，设，则，，只要，就存在．D正确；12．B【解析】∵,∴当时，,∴,由分段函数的最值得，当时，.∵当时，有解，∴，整理得，解得或.∴实数的取值范围是.二、填空题13．【分析】是幂函数，，解得：或，又函数的图象关于原点对称，.故答案为：14．45°【分析】如图，作平行四边形，连接，由可得平行四边形是矩形.∵，∴平面，又平面，∴，同理可得，又，∴平面.∴是与平面所成的角.由得，又，∴.∴与平面所成角的大小是45°.15．【分析】根据与在区间上都是减函数，又的对称轴为，所以，又在区间上是减函数，所以,所以，即的取值范围为．16．【分析】取中点，连接，三棱锥为正三棱锥,，,，，平面，,平面，平面, ，又，平面，,平面，平面，，由正棱锥侧面全等可知：，即两两互相垂直，可将三棱锥放入如下图所示的正方体中，其中，则三棱锥的外接球即为正方体的外接球，,正方体外接球半径：，所求外接球的表面积：，故答案为：【点睛】本题考查几何体外接球表面积的求解问题，关键是能够根据线面垂直的关系找到三条棱两两互相垂直的关系，从而将问题转化为正方体外接球表面积的求解问题，属于中档题.三、解答题17．解：(1),……………………………………2分………………………………………………4分所以…………………………………………………………5分(2)当时，，即，满足；………………………….7分当时,解得；……………………………………………9分综上：且. ……………………………………………………………………10分18．证明：（1）连接，，,，分别是，的中点，，………2分，又，四边形为平行四边形，……………………………………4分从而,. (5)由两条平行线确定一个平面，得到，，，四点共面．………6分（2）由（1）知四边形为梯形，分别延长梯形两腰，，交于点，………………………………………………………………8分，…………………9分，……………………10分在与平面的交线上，，，三线共点于．……………12分19．解：（1）函数在上单调递增.…………………………1分证明如下：任取，且，……………2分因为，则，………4分因为，所以，，，所以，即，所以函数在上单调递增；………6分（2）由（1）知函数在上单调递增，…………………………7分所以函数的最大值为，最小值为，…………………………8分所以，即，解得，…………………………10分又,所以…………………………12分20．解：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，∴DE AB，AB A 1B1，∴DE A1B1，…………………………2分∵DE⊂平面DEC1，A1B1⊄平面DEC1，…………………………4分∴A 1B1平面DEC1．…………………………6分（2）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是AC的中点，AB＝BC．…………7分∴BE⊥AC，…………8分∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BE⊂平面ABC，∴BE⊥AA1，…………10分又AA1∩AC＝A，∴BE⊥平面ACC1A1，………………………11分∵C1E⊂平面ACC1A1，∴BE⊥C1E．………………………12分21．解：（1）当时，当时，所以. …………6分（2）当时，，即，……………………8分当时，，即时，…………11分故一次订购件时，利润最大，最大利润为6050.……………………………………12分22．解：（1）因为的图象关于原点对称，所以为奇函数，所以，即，解得；……3分（2）易知的定义域为，令，易证得在上单调递增，根据复合函数的性质知在上单调递增.又因为为奇函数，所以在上单调递增.……………………4分在上恒成立，等价于在上恒成立，即（*）在上恒成立.……………………6分令，显然是增函数，则.…7分，（*）式可化为，……………………8分令，其图象对称轴的方程为.①当，即时，在上递增，则，解得，故；……………………9分②当，即时，，解得，故；……………………10分③当，即时，在上递减，则，解得，故.……………………11分综上所述，的取值范围为.……………………12分。
河南省鹤壁市高级中学2021-2022高一物理下学期第二次段考试题
河南省鹤壁市高级中学2021-2022高一物理下学期第二次段考试题一、选择题（每小题4分，共12小题，共计48分．其中1～8题为单项选择题；9～12题为多项选择题，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选得0分）1．下列叙述中，正确的是（）A．加速度恒定的运动不可能是曲线运动B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小D．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的2． A、D两点分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，L AB＝L BC＝L CD，E点在D点正上方并与A点等高．从E点以一定水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，球1和球2从抛出到落在斜面上的过程(不计空气阻力)中，下列说法不正确的是( )A．两球运动的时间之比为1∶ 2B．两球抛出时初速度之比为22∶1C．两球动能增加量之比为1∶2D．两球重力做功之比为1∶33．若有一星球密度与地球密度相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，则该星球质量是地球质量的（）A．0.5倍B．3倍C．27倍D．9倍4．地球的半径为R0，地面的重力加速度为g，一个质量为m的人造卫星，在离地面高度为h ＝R0的圆形轨道上绕地球运行，则人造卫星的（）A．角速度为B．周期T＝2πC．受到地球引力为F＝mg D．速度v＝5．如图所示，用同样材料制成的一个轨道，AB段为圆弧，半径为R，水平放置的BC段长度也为R．一小物块质量为m，与轨道间动摩擦因数为μ，当它从轨道顶端A由静止下滑时，恰好运动到C点静止．那么物体在AB段克服摩擦力做的功为（）A．μmgR B．C．mgR（1﹣μ）D．6．如图所示，质量为m的小球A沿高度为h倾角为θ的光滑斜面由静止滑下，另一质量与A 相同的小球B自相同高度由静止落下。
下列说法正确的是（）A．落地前的瞬间A球的速度大于B球的速度B．从释放至落地瞬间，重力对两球做的功相同C．落地前的瞬间A球重力的瞬时功率大于B球重力的瞬时功率D．从释放至落地瞬间，两球重力的平均功率相同7．如图，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。
河南省鹤壁市高级中学2021-2022高一数学下学期周考试题(5.24).doc
1河南省鹤壁市高级中学2021-2022高一数学下学期周考试题（5.24）一、选择题（共18题，每题5分） 1.已知集合(){}|221,A k k k Z απαπ=≤≤+∈,{}|44B αα=-≤≤,则A B ⋂等于( )A. ∅B. {}|44αα-≤≤ C. {}|0ααπ≤≤D. {|4ααπ-≤≤-或0}απ≤≤2.函数ππ2sin()cos()(R)36y x x x =--+∈的最小值为( ) A.-3B.-2C.-1D.3.设函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是( )A.()f x 的图象关于直线3x π=对称 B.()f x 的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称C.把()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到一个偶函数的图象 D.()f x 的最小正周期为π，且在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数4.已知函数()cos (0),f x x x x R ωωω=+>∈.在曲线()y f x =与直线1y =的交点中,若相邻交点距离的最小值为3π,则()f x 的最小正周期为( )A.2πB.23πC. πD. 2π5.函数π()2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到()g x 的图象,若12()()9g x g x =,且[]12,2,2x x ππ∈-,则122x x -的最大值为( )A. 174πB.356πC.256πD.4912π6.已知,ABC O∆为平面内一点,动点P满足)sinsin(CACACBABABOAOP⋅+⋅+=λ，()0,λ∈+∞,则动点P的轨迹一定通过ABC∆的( )A.重心B.垂心C.外心D.内心7.已知12,e e是夹角为60︒的两个单位向量，若1212,42a e eb e e=+=-+，则a与b的夹角为( )A.30︒B.60︒C.120︒D.150︒8.设O为ABC△内部的一点，且230OA OB OC++=，则AOC△的面积与BOC△的面积之比为( )A.3:2B.5:3C.2:1D.3:19.已知ba,是单位向量，0=⋅ba.若向量c满足1=--bac,则c的取值范围是( )A. 21,21⎡⎤-+⎣⎦ B. 21,22⎡⎤-+⎣⎦C. 1,21⎡⎤+⎣⎦ D. 1,22⎡⎤+⎣⎦10.如图，在ABC△中,31,43AD AC BP BD==.若AP BA BCλμ=+,则λμ+=( )A.89B.29- C.76D.23-2311.在Rt ABC △中，P 是斜边BC 上一点，且满足12BP PC =，点,M N 在过点P 的一条直线上，若,(0,0)AM AB AN AC λμλμ==>>，则2λμ+的最小值为( )A.2B.83C.3D.10312.2cos10sin 20sin 70︒-︒︒的值是（ ）A.12B. 213.设函数()()()sin cos f x x x ωϕωϕ=+++,2o πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π,且()()f x f x -=,则( )A. ()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 B. ()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C. ()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D. ()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 14.22sin110sin 20cos 155sin 155︒︒︒-︒的值为( )A. 12-B. 12D. 15.若π3cos 45α⎛⎫-=⎪⎝⎭,则sin 2α=( ) A.725 B.15C.15-D.725-16.sin10sin30sin50sin 70的值为( )A.12 B. 14 C. 18 D. 116417.如图,在ABC ∆中, AD AB ⊥,3BC BD =,1AD =,则AC AD ⋅= ( )A. 23B. 32C. 33D. 318.已知向量)2cos ,2(sin 44x x a = ，向量)1,1(=b ，函数b a x f ⋅=)(，则下列说法正确的是（ ）A.)(x f 是奇函数B.)(x f 的一条对称轴为直线4π=xC.)(x f 的最小正周期为π2D.)(x f 在），（24ππ上为减函数二、填空题（共4题，每题5分）19.设0ω>,函数sin 23y x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭图像向右平移43π个单位后与原图像重合,则ω的最小值为__________.20.如图所示,在平行四边形ABCD 中, AP BD ⊥,垂足为P ,且3AP =,则AP AC ⋅=__________.21.已知()()πcos ,sin ,cos ,sin ,02a b αββαβα==<<<且12a b ⋅=则αβ-=__________ 22.在ABC ∆中,若tan tan 33tan A B A B +=,则C ∠=__________.三、解答题（共4题，每题10分）523.已知函数()2πcos sin R 3f x x x x x ⎛⎫=⋅+∈ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期;（2）求()f x 在闭区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.24.已知函数()22cos cos f x x x x = （1）求函数()f x 的单调递减区间 （2）将函数()y f x =的图像向左平移12π个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图像,求()g x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.625.已知,,a b c 是同一平面内的三个向量,其中()1,2a =. （1）若25c =,且c a ,求c 的坐标;（2）若52b =,且2a b +与2a b -垂直,求a 与b 的夹角θ.26.如图,已知在OAB ∆中,点C 是以A 为中心的点B 的对称点, D 在OB 上,且2OD DB =,DC 与OA 交于E ,设b OB a OA==,.（1）用a 和b表示向量OC ,DC ;（2）若OE OA λ=,求实数λ的值.7鹤壁高中2022届数学周练参考答案一、选择题 1.答案：D解析：k 的取值为1,0-,A B ⋂为{|4ααπ-≤≤-或0}απ≤≤,k 若为其他情况则为空集. 2.答案：C解析：因为πππ(π)()362x -++=,所以πππ2sin[()]cos()266y x x =-+-+ ππ2cos()cos()66x x =+-+πcos()6x =+,所以min 1y =-.3.答案：C8解析：当3x π=时，2,()sin 03x f x π+=π=π=，不合题意，A 错误；当4x π=时，5512,()sin 3662x f x πππ+===，B 错误；把()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到函数sin 2sin 2cos 21232y x x x ⎡ππ⎤π⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，是偶函数，C 正确；当12x π=时，sin 1122f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，当6x π=时，2sin 163f ππ⎛⎫==< ⎪⎝⎭，在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上()f x 不是增函数，D错误. 4.答案：C解析：由题意得函数()()2sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭, 又曲线()y f x =与直线 1?y =相邻交点距离的最小值是3π, 由正弦函数的图像可知, 66x ππω+=和566x ππω+=对应的 x 的值相差3π,即233ππω=,解得2ω=, 所以() f x 的最小正周期是2T ππω==.5.答案：D6.答案：A7.答案：C解析：由已知，12,e e 是夹角为60︒的两个单位向量， 所以12121211,cos602e e e e e e ==⋅=⋅⋅︒=，所以22212121212()21a e e e e e e e e =+=+=++⋅=+ 所以2121242(42)b e e ee =-+=-+22121216416e e e e =+-⋅=， 1212()(42)a b e e e e ⋅=+⋅-+221212422e e e e =-+-⋅14121232=-⨯+⨯-⨯=-，9所以1cos ,232a b a b a b⋅===-⨯⋅.因为0,180a b ︒≤≤︒，所以,120a b =︒.故选C. 8.答案：C解析：设AC 的中点为,D BC 的中点为E ， 则()(22)240OA OC OB OC OD OE +++=+=, 所以2OD OE =-,即,,O D E 三点共线. 所以2OCD OCE S S =△△,所以2AOC BOC S S =△△. 所以:2:1AOC BOC S S =△△. 9.答案：A解析：分别以b a,的方向为x 轴、y 轴的正方向建立直角坐标系,则,(0,1)b =,设),,(),1,0(),0,1(y x c b a === 设,则）1,1(--=--y x b a c, ∵1=--b a c ,∴22(1)(1)1x y -+-=.即(,)x y 是以点(1,1)M 为圆心, 1为半径的圆上的点,而22y x c +=.所以c可以理解为圆M 上的点到原点的距离,由圆的性质可知r OM c r OM +≤≤-,即]12,12[+-∈c.故选 A.10.答案：D解析：因为11()33AP AB BP AB BD AB AD AB =+=+=+- 21321()33434AB AC AB AB BC =+⨯=++111124BA BC =-+.所以由已知得111,124λμ=-=,所以23λμ+=-,故选D. 11.答案：B 解析：由题意11()33AP AB BP AB BC AB AC AB =+=+=+-1021213333AB AC AM AN λμ=+=+ 因为,,M N P 三点共线，所以21133λμ+=，所以2144482(2)()3333333μλλμλμλμλμ+=+⋅+=++≥+=（当且仅当423λμ==时取等号），故选B 。
2020-2021学年河南省鹤壁市高级中学高一上学期第二次段考数学试题(解析版)
2020-2021学年河南省鹤壁市高级中学高一上学期第二次段考数学试题一、单选题1．已知集合{}|21,xA y y x R ==-∈，{}2|30B x x x =-≤，则（ ）A ．1A -∈B BC ．A B B ⋃=D ．AB B =【答案】D【分析】分别求解出集合,A B ，根据元素与集合关系和交集并集的定义可求得结果. 【详解】{}()21,1,x A y y x R ==-∈=-+∞，(){}[]300,3B x x x =-≤=,1A ∴-∉，A B ，B 错误；()1,A B B =-+∞≠，C 错误；[]0,3A B B ==，D 正确.故选：D .【点睛】本题考查指数函数的性质及集合的交集运算，同时考查集合的关系，根据集合的基本运算进行求解判断即可.2．当a ＞0，且a ≠1时，f （x ）=log a （x +2）+3的图象恒过定点P ，则点P 坐标为（ ） A ．()2,4- B ．()1,4-C ．()2,3-D ．()1,3-【答案】D【分析】令真数等于1，求出x 、y 的值，可得函数的图象经过定点的坐标． 【详解】当a ＞0，且a ≠1时，对于函数f （x ）＝log a （x +2）+3， 令x +2＝1，求得x ＝﹣1，y ＝3，可得函数的图象经过定点（﹣1，3）． 再根据它的的图象恒过定点P ，则点P 坐标为（﹣1，3）， 故选D ．【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题． 3．下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．()2x xe ef x --= B ．3()-=f x xC ．45()f x x =D ．13()f x x =-【答案】D【分析】根据函数的奇偶性的定义，单调性的定义及幂函数的性质判断，从而可得答案．【详解】A 、∵()2x xe ef x --=，定义域为R ，∴f （﹣x ）＝﹣f （x ），又xy e =是增函数， x y e -=-也是增函数，∴()2x x e e f x --=既是奇函数又是增函数，不正确，B 、由幂函数的性质可知：3()-=f x x 的定义域为{}|0x x ≠，又f （﹣x ）＝﹣f （x ），∴是奇函数，在0-∞（，）及∞（0，+）上是减函数，在定义域上不是减函数，∴不正确，C 、由幂函数的性质可知：45()f x x =为偶函数，在定义域上不是减函数，不正确， D 、由幂函数的性质可知：13()f x x =-，是奇函数，且在定义域上是减函数，正确， 故选D ．【点睛】本题考查了常见函数的单调性，奇偶性，注意定义域，单调区间的定义，属于中档题．4．若集合{}2|440A x kx x =++=中只有一个元素，则实数k 的值为（ ） A ．0或1 B ．1C ．0D ．1k <【答案】A【分析】对k 分类讨论，0k =满足题意，0k ≠时，=0∆，综合即得解. 【详解】当0k =时，1x =-，满足意义； 当0k ≠时，由题得=16160,1k k ∆-=∴=. 综合得k =0或1. 故选：A【点睛】本题主要考查元素与集合，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5．已知{}*|21,5,A y y x x x ==+<∈N，{}|B x y x ==∈R ，则A B 的非空子集的个数为A ．8B ．7C ．6D ．无数个【答案】B【分析】集合A 中的元素是21,y x =+在条件*5,x x <∈N 下的值域,即可求得{}3,5,7,9A =.集合B 中的元素是y =的定义域.分别求得集合A ,集合B ,即可求得A B .【详解】{}*|21,5,A y y x x x ==+<∈N∴ {}3,5,7,9A =，{}|B x y x ==∈RB 中的元素是y 的定义域,∴2780x x -++≥ 解得:18x -≤≤ ∴{}|18B x x =-≤≤ ∴ {}3,5,7A B =，根据非空子集个数计算公式:21n -∴ A B 的非空子集个数为3217-=.故选B【点睛】研究集合问题,看元素应满足的属性,在集合中有函数时,分辨集合的元素是自变量,还是因变量,结合集合中的约束来求解集合.6．若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()23223f x g x x x -=-+，则()2f -=（ ） A ．11 B ．6 C ．10 D ．12【答案】A【分析】利用函数的奇偶性得到关于函数()f x 和()g x 的另一个式子，将所得式子和已知式子相加可得函数()f x 的解析式，从而可得()2f -的值.【详解】因为()()23223f x g x x x -=-+，所以()()23223f x g x x x ---=++， 因为()f x 是R 上的偶函数，()g x 是R 上的奇函数， 所以()()f x f x -=，()()g x g x -=-，所以()()23223f x g x x x ---=++可得()()23223f x g x x x +=++.所以()2246f x x =+，即()223f x x =+，所以()211f -=，故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，考查分析推理能力和计算能力，属于基础题.7．已知关于x 的不等式12x x a+<+的解集为P ，若1P ∉，则实数a 的取值范围为 A ．(,1][0,)-∞-+∞B ．(1,0]-C ．[1,0]-D ．(,1)(0,)-∞-+∞【答案】C【详解】由题意可得：1121a +≥+，或者111a++没有意义， 所以01aa≤+，或1a =- 所以[]a 1,0∈- 故选C8．已知函数ln ,0()2(2),0x x f x x x x ⎧>=⎨-+≤⎩，则函数()3y f x =-的零点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】对x 分0,0x x >≤两种情况求方程()3=0f x -的根的个数即得解. 【详解】当0x >时，3|ln |30,ln 3,x x x e -=∴=±∴=或3e -，都满足0x >； 当0x ≤时，222430,2430,20,164230x x x x ---=∴++=>∆=-⨯⨯<，所以方程没有实数根.综合得函数()3y f x =-的零点个数是2. 故选：B【点睛】本题主要考查函数的零点的个数的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9．已知函数f(x)＝222,0{?2,0x x x x x x +≥-<若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，则实数a 的取值范围是( )A ．[0，1]B ．[－1，0]C ．[－1，1]D ．[－1，0]【答案】C【详解】 f (－a )＋f (a )≤2f (1)⇔或即或解得0≤a ≤1，或－1≤a ＜0. 故－1≤a ≤1. 选C.10．已知函数()324f x x x =+，且0,a b +<则()()f a f b +的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．不能确定符号【答案】B【分析】先判断函数()f x 的奇偶性和单调性，再利用函数的奇偶性单调性得解. 【详解】由题得函数的定义域为R . 由题得()324()f x x x f x -=--=-，所以函数()f x 是奇函数.因为函数32,4y x y x ==都是增函数，所以函数()f x 也是增函数（增函数+增函数=增函数）. 因为0,a b +<所以,()(),()()0a b f a f b f a f b <-∴<-∴--<， 所以()()0f a f b +<. 故选：B【点睛】方法点睛：研究函数的问题，经常从研究函数的奇偶性、单调性、周期性和对称性等切入，优化解题.11．定义在R 的函数()f x ，已知(2)y f x =+是奇函数，当2x >时，()f x 单调递增，若124x x +>且12(2)(2)0x x -⋅-<，且12()()f x f x +值（ ） A ．恒大于0 B ．恒小于0C ．可正可负D ．可能为0【答案】A【详解】由(2)y f x =+是奇函数，所以()y f x =图像关于点(2,0)对称， 当2x >时，()f x 单调递增，所以当2x <时单调递增，由12(2)(2)0x x -⋅-<，可得12x <，22x >，由124x x +>可知1222x x ->-， 结合函数对称性可知12()()0f x f x +>． 选A.12．已知函数lg(21),0()lg(12),0x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩若不等式()()12f ax f x -<-在[]2,3上有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,43⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,43⎛⎫-⎪⎝⎭ 【答案】C【分析】先证明函数()f x 是偶函数，利用偶函数的定义结合函数的单调性列出不等式，分离参变量，求出函数的最值，可得实数a 的取值范围． 【详解】当0x >时0x -<，则()()()lg 12f x x f x -=+=； 同理，当0x <时0x ->，则()()()lg 21f x x f x -=-+=；()f x ∴是偶函数，不等式()()12f ax f x -<-等价于()()12f ax f x -<- ()f x 在()0,∞+单调递增，122ax x x ∴-<-=-在[]2,3上有解 即212x ax x -<-<-，化简得3111a x x-<<-在[]2,3上有解 又31y x=-在[]2,3上单调递减，11y x =-在[]2,3上单调递增203a ∴<<故选：C【点睛】本题考查不等式的恒成立有解问题，考查函数的奇偶性和单调性，考查对数函数的性质，考查分段函数，属于中档题．二、填空题13．若f(x)＝e x －ae －x 为奇函数，则()11f x e e-<-的解集为_____________. 【答案】(),2-∞【分析】根据函数奇偶性的性质先求出a 的值，结合函数单调性的性质进行求解即可． 【详解】x x f x e ae -=-（）为奇函数，00f ∴=（） ，即f 010a =-=（） ，则1a =，即x x f x e e （）-=-，则函数f x （）在-∞+∞（，）上为增函数， 则11f e e =-（），则不等式()11f x e e-<-等价为11f x f （）＜（）- ， 即11x -＜， 解得2x ＜，即不等式的解集为(),2-∞， 故答案为(),2-∞．【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质先求出a 的值是解决本题的关键．14．已知lg 2,103,b a ==用a,b表示_____________ 【答案】12()b a b ++【详解】()()()1lg30lg10lg31lg312lg62lg2lg32lg2lg32b a b +++=====+++， 故答案为()12b a b ++ 15．设函数()122,11log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则()4=⎡⎤⎣⎦f f ______. 【答案】4【分析】根据分段函数定义域，代入4x =可求得()4f ，根据()4f 的值再代入即可求得()()4ff 的值．【详解】因为()122,11log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩ 所以()241log 41f =-=- 所以()()()114124f f f --=-==⎡⎤⎣⎦故答案为:416．已知函数()2,0,2,0.x f x x x ≥⎧=⎨-+<⎩则满足不等式()()232f x f x -<的x 的取值范围为________.【答案】()3,0-【分析】讨论23020x x ⎧-<⎨<⎩，23020x x ⎧-<⎨≥⎩，23020x x ⎧-≥⎨<⎩，23020x x ⎧-≥⎨≥⎩四种情况，分别解不等式得到答案.【详解】当23020x x ⎧-<⎨<⎩时，即x <232x x ->，解得31x -<<，故3x -<<当23020x x ⎧-<⎨≥⎩时，即x >2322x -+<，无解；当23020x x ⎧-≥⎨<⎩时，即0x ≤<时，需满足222x -+>，解得0x <，故0x ≤<；当23020x x ⎧-≥⎨≥⎩时，即0x <<22<，无解.综上所述：()3,0x ∈- 故答案为：3,0.【点睛】本题考查了分段函数不等式，分类讨论是常用的数学技巧，需要熟练掌握.三、解答题17．（1）已知2a ≤1214-⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）求值：239log 63log 10(lg 2lg3)log 27-+⋅++. 【答案】（1）7；（2）3.【分析】（1）结合根式的性质及指数幂的运算性质,化简即可; （2）结合对数的运算性质,进行化简即可.【详解】（1）2(2)|2|a a -=-,又2,20a a ≤-≤,2a =-.33(3)3a a +=+,12124-⎛⎫= ⎪⎝⎭,12142327a a -⎛⎫⎪=-+++⎭=⎝.（2）239log 63log 10(lg 2lg3)log 27-+⋅++321log 32363log 10lg6log 3=+⋅+131322=++=.【点睛】本题考查了指数式、对数式的化简求值,考查了学生的计算能力,属于基础题.18．已知不等式301x x -≥-的解集为A ，函数()1202xy x ≤≤⎛⎫=- ⎪⎝⎭的值域为B ． （1）求R C A B ⋂；（2）若{|211}C y a y a =-<<+，且B C C =，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|13}x x ≤<；（2）1a ≥.【分析】(1)首先求得集合A 和集合B ，然后进行集合的混合运算即可；（2）由题意可知C B ⊆，据此分类讨论C φ=和C φ≠两种情况确定实数a 的取值范围即可.【详解】(1)由题意{|13},{|14}A x x x B y y =<≥=≤≤或，{|13}R C A x x ∴=≤< {|13}R C A B x x ∴⋂=≤< .（2）由B C C ⋂=得C B ⊆，（i ）当C φ=时即121a a +≤-时，解得2a ≥符合题意，（ii ）当C φ≠则1212111214a a a a a +>-⎧⎪-≥≤<⎨⎪+≤⎩解得.综上所述1a ≥.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 19．已知函数1()()21xf x a x R =-∈+． （1）证明：()f x 在（﹣∞，+∞）上为增函数；（2）若()f x 为奇函数，求()f x 在区间[1，5）上的最小值． 【答案】（1）证明见解析；（2）16. 【分析】（1）任取两个实数1x 、2x ，且12x x <，代入解析式证明12())0(f x f x -<即可；（2）先根据单调性求得参数a ，再利用单调性求最值即可.【详解】解：（1）证明：∵()f x 的定义域为R ，任取两个实数1x 、2x ，且12.x x <则121212121122()()2121(12)(12)x x x x x x f x f x a a --=--+=++++，∵12x x <，∴1212220,(12)(12)0x x x x -<++>，∴12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <．所以()f x 为R 上的增函数； （2）∵()f x 在R 上为奇函数，∴(0)0f =，即01021a -=+．解得12a =． 当12a =时，()f x 的定义域显然关于原点对称，1121()2212(21)x x x f x -=-=++，21(21)212()()2(21)2(21)22(12)x x x x x x x xf x f x --------====-+++，故当12a =时，()f x 为奇函数．由（1）知，()f x 为R 上的增函数，∴()f x 在区间[1，5）上的最小值为(1)f ． ∵111(1)236f =-=，∴()f x 在区间[1，5）上的最小值为16． 【点睛】方法点睛：定义法判定函数()f x 在区间D 上的单调性的一般步骤： 1.取值：任取1x ，2x D ∈，且12x x <， 2.作差：计算()()12f x f x -； 3.定号：确定()()12f x f x -的正负； 4.得出结论：根据同增异减得出结论. 20．已知函数()log (8)a f x ax =- （1）若()2f x <，求实数的取值范围；（2）若()1f x >在区间[1，2]上恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）见详解；（2）．【详解】解:（1）若时，得若时，得（2）若时，在上恒成立， 即在上恒成立， 故即，则； 若时，在上恒成立，即在上恒成立， 故即，则∅ ． 综上所述：．21．某商品在近30天内每件的销售价格p (元)与时间t (天)的函数关系是20,025,100,2530,t t t N p t t t N+<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩该商品的日销售量Q (件)与时间t (天)的函数关系是Q ＝－t ＋40(0<t ≤30，t ∈N)．(1)求这种商品的日销售金额的解析式；(2)求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？【答案】（1）2220800,025,1404000,2530,t t t t N y t t t t N⎧-++<<∈=⎨-+≤≤∈⎩；（2）1125max y = (元)，且第25天，日销售额最大【分析】（1）设日销售金额为y 元，由y P Q =⋅可求出解析式，注意t 的取值范围；（2）首先将函数的解析式化为二次函数的顶点式，结合二次函数的单调性即可求出函数的最值.【详解】（1）设日销售金额为y （元），则y P Q =⋅，所以(20)(40),025,(100)(40),2530,t t t t N y t t t t N+-+<<∈⎧=⎨-+-+≤≤∈⎩ . 所以2220800,025,1404000,2530,t t t t N y t t t t N ⎧-++<<∈=⎨-+≤≤∈⎩． （2）若025t <<，t N ∈，则()222080010900y t t t =-++=--+，当10t =时，max 900y =（元）；若2530t ，t N ∈，则()22140400070900y t t t =-+=--， 而()270900y t =--在25[30]t ∈，时单调递减，当25t =时，max 1125y =（元），由于1125900>，故(]0,30x ∈时，max 1125y =（元），所以这种商品的日销售额最大值为1125元，且第25天的日销售额最大． 故得解.【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的最值和单调性是解本题的关键，属于基础题．22．已知二次函数()21f x x =-. （1）已知1a >-，求当1x a -≤≤时()f x 的最大值；（2）对任意的()()()()22,4,4140x m f x f x f m ∈--+>恒成立，实数m 的取值范围.【答案】（1）max 20,11()1,1a f x a a -<≤⎧=⎨->⎩；（2）12m ≤-或12m ≥. 【分析】（1）根据函数()21f x x =-的对称性，针对11a -<≤和1a >两种情况分类讨论分析其最值；（2）将()f x 和()1f x -代入，然后根据不等式恒成立，采用参变分离法得222441m x x ->-+，然后求解函数224y x x=-+的最大值，使22max 2441m x x ⎛⎫->-+ ⎪⎝⎭即可.【详解】解：（1）()f x 的对称轴是0x =，当11a -<≤时，max ()(1)0f x f =-=；当1a >时，2max ()()1f x f a a ==-．max 20,11()1,1a f x a a -<≤⎧∴=⎨->⎩． （2）由不等式()()()24140m f x f x f m --+>可 得：22(41)240m x x -+->， 因为(2,4)x ∈，所以222441m x x ->-+恒成立， 当(2,4)x ∈时，111,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2224111444x x x ⎛⎫-+=-- ⎪⎝⎭1,04⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， 所以2410m -≥，解得12m ≤-或12m ≥． 【点睛】本题的难点在于（2）中根据不等式恒成立问题求解参数的取值范围，解答的一般方法如下：（1）构造函数()g x ，然后分类讨论求解函数()g x 的最值，使函数()g x 的最值符合条件即可；（2）利用参数分离法，将问题转化为()h x λ>或()h x λ<型，然后分析函数()h x 的单调性及最值，使()max h x λ>或()min h x λ<即可.。
河南省鹤壁市淇滨高级中学2021-2022高二数学上学期第二次周考试题 理.doc
河南省鹤壁市淇滨高级中学2021-2022高二数学上学期第二次周考试题 理考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题（每题5分，12小题共60分) 1．双曲线2221yx -=的渐近线方程为 ( )A.2y x =±B.y =C.12y x =±D.2y x =±2．已知ABC ∆的顶点A 是椭圆2213x y +=的一个焦点，顶点B 、C 在椭圆上，且BC 经过椭圆的另一个焦点，则ABC ∆的周长为（ ）A. B.6C. D.123．椭圆221128x y +=与曲线()2218812x y k k k -=<--的（ ）A.焦距相等B.离心率相等C.焦点相同D.准线相同4．12,F F 是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上异于顶点的一点，且12FPF 是等腰直角三角形，则椭圆的离心率为( )A ．2B ．12-+ C ．12+ D ．1-5．椭圆22194x y +=的点到直线240x y +-=的距离的最小值为（ ）D.06．如果椭圆22193x y +=的弦被点(1,1)M 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A ．340x y +-=B ．320x y -+=C ．320x y --=D ．340x y +-=7．已知定圆()22151C x y ++=:， ()2225225C x y -+=:，动圆C 满足与1C 外切且与2C 内切，则动圆圆心C 的轨迹方程为（ ）A ．2216439x y +=B ．2213964x y +=C ．221256241x y +=D ．221241256x y +=8．P 为椭圆22184x y +=上的点，12,F F 是两焦点，若1260F PF ∠=，则12F PF ∆的面积是（ ）A ．3B ．3C ．D ．9．椭圆221259x y +=上一点P 到两焦点距离之积为m ，则当m 取最大值时，P 点是( )A ．()5,0和()5,0-B ．52⎛⎝⎭和5,2⎛ ⎝⎭C ．322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭和3,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D ．()0,3和()0,3-10．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ，B ，点M 为椭圆C 上异于A ，B 的一点，直线AM 和直线BM 的斜率之积为14-，则椭圆C 的离心率为（ ）A.14B.12C.2D.411．若直线1y kx =-与双曲线22149x y-=有且只有一个公共点，则k 的取值为( )A.2k =±B.32k =±C.2k =±或32k =±D.2k =±或32k =±或0k =12．已知椭圆2221(02)4x y b b+=<<的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，若22BF AF +的最大值为5，则b 的值为（ ） A.1第II 卷（非选择题)二、填空题（4小题，每题5分，共20分)13．已知命题p ：()0,x ∀∈+∞，43x x >，q ：R θ∃∈，cos sin θθ-=，则在命题p q ①∨；p q ∧②；()p q ③￢∨；()p q ∧④￢中，真命题的个数为______．14．已知实数x ，y 满足不等式组2202x y y y x+-≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则1yx +的最大值为_______.15．设a ，b 为正数，且a ＋b ＝1，则112a b+的最小值是________． 16．数列{}n a 的首项12a =，且()132n n a a n *+=+∈N ，令()3log 1n n b a =+，则1220182018b b b +++=______．三、解答题（6大题，17题10分，其余每题12分，共70分。
河南省鹤壁市高级中学2021-2022高一数学下学期周考试题(5.3).doc
河南省鹤壁市高级中学2021-2022高一数学下学期周考试题（5.3）一、单选题（共27题，每题4分）1．设集合222{(,)|16},{(,)|2}A x y x y B x y y x x =+===-，则A B 的元素个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．函数1()ln ||1xf x x+=-的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．3．已知3log2a =，0.2log 0.3b =，11tan 3c π=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．b a c << C ．c a b << D ．b c a <<4．对于函数()f x 定义域为R ，若(1)(3)0f f <，则（ ） A ．方程()0f x =一定有一个实数解 B ．方程()0f x =一定有两个实数解 C ．方程()0f x =一定无实数解D ．方程()0f x =可能无实数解5．用平面α截一个球，所得的截面面积为π，若α到该球球心的距离为1，则球的体积为（ ） A ．83πB 82πC ．82πD ．323π6．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面．在下列条件中，可得出 αβ⊥的是（ ）A ．,,//m n m n αβ⊥⊥B ．//,//,m n m n αβ⊥C ．,//,//m n m n αβ⊥D ．//,,m n m n αβ⊥⊥7．四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且2PA AB ==，则直线PB 与平面PAC 所成角为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 8．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例．作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线如图1．它来源于斐波那契数列（ Fibonacci sequence ），又称为黄金分割数列．根据该作图规则有程序如图2，此时若输入数值11a =，输出i 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．图1中茎叶图是某班英语测试中学号为1至15号同学的成绩，学生成绩的编号依次为1a ，2a ，3a ，…，15a ，则运行图2的程序框图，输出结果为（ ）A ．121B ．119C ．10D ．510．若98与63的最大公约数为a ，二进制数(2)110011化为十进制数为b ，则a b +=（ ） A ．53B ．54C ．58D ．6011．72和168的最大公约数是（ ） A ．24B ．36C ．42D ．7212．用秦九韶算法计算多项式()258765323456++-+++=x x x x x x x f 在2x =的值时，其中4V 的值为（ ）A ．118B ．63C ．60D ．2713．用秦九韶算法求n 次多项式1110()+n n n n f x a x a x a x a --=+++，当0x x =时，求0()f x 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ） A ．(1),,2n n n n + B ．,2,n n n C ．0,2,n n D ．0,,n n14．早在几千年之前，在文字还未发明出来的时候，人们通过绳结来记录简单的数字，即“结绳记事”如图为一部落为记录羊群数量的绳结图，已知其记数的规则为左大右小，即从右往左依次打结，每打8个结则在该道绳子的左侧的绳子上打1个结，并解开这8个结，则该部落的羊共（ ）A ．1030只B ．774只C ．596只D ．272只15．将()32012化为六进制数为()6abc ,则a b c ++=（ ） A ．6B ．7C ．8D ．916．中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图（2），在半圆O 中作出两个扇形OAB 和OCD ，用扇环形ABDC （图中阴影部分）制作折叠扇的扇面.记扇环形ABDC 的面积为1S ，扇形OAB 的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为512-时，扇面的形状较为美观，则此时扇形OCD 的半径与半圆O 的半径之比为（ ）A 51+ B 51- C ．35-D 5217．下图所示函数图象经过何种变换可以得到sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位18．已知()()()sin cos sin cos k k A k παπααα++=+∈Z ，则A 的值构成的集合是（ ）A ．{1,1,2,2}--B ．{1,1}-C ．{2,2}-D ．{}1,1,0,2,2--19．已知函数()y f x =是(11)-，上的偶函数，且在区间(10)-，上是单调递增的，A ，B ，C 是锐角三角形ABC 的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．(sin )(sin )f A fB > B ．(sin )(cos )f A f B >C ．(cos )(sin )f C f B >D ．(sin )(cos )f C f B >20．已知函数()cos(2)(||)2f x x πϕϕ=-<的一条对称轴为3x π=，则函数()f x 的对称轴不可能为（ ） A ．6x π=-B ．56x π= C ．43x π=D ．6x π=21．已知函数()cos(2)(0)f x A x ϕϕ=+>的图像向右平移8π个单位长度后，得到的图像关于y 轴对称，(0)1f =，当ϕ取得最小值时，函数()f x 的解析式为（ ）A ．())4f x x π=+B ．()cos(2)4f x x π=+C ．())4f x x π=-D ．()cos(2)4f x x π=-22．已知函数()2sin f x x ω=（其中0>ω），若对任意13,04x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，存在20,3x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得()()12f x f x =，则ω的取值范围为（ ） A ．3ω≥B ．03ω<≤C ．902ω<≤D ．92ω≥23．已知向量a ，b 满足4a =，b 在a 上投影为2-，则3a b -的最小值为（ ）A ．12B ．10CD ．224．已知5MN a b =+，28NP a b =-+，3()PQ a b =-，则（ ） A ．,,M N P 三点共线 B ．,,M N Q 三点共线 C ．,,N P Q 三点共线D ．,,M P Q 三点共线25．若1a =，2b =，213a b +=a 与b 的夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π26．在ABC ∆中，5,6,7AB BC AC ===，点E 为BC 的中点，过点E 作EF BC ⊥交AC所在的直线于点F ，则向量AF 在向量BC 方向上的投影为（ ） A ．2B ．32C ．1D ．327．已知向量(,2),(2,1)a m b ==-，且a b ⊥，则2()a b a a b -⋅+等于（ ）A ．53-B ．1C ．2D ．54二、填空题（共4题，每题4分）28．在平面直角坐标系xOy 中，已知过点(2,1)M --的圆C 和直线-10x y +=相切，且圆心在直线 2 y x =上，则圆C 的标准方程为_____________.29．已知tan 2x =，则34cos()sin()22cos()sin()x x x x ππππ-++=++-_____________.30．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移6π个单位后得函数()g x ，则()g x 在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是___________.31．已知()1,2a =,(2,2)b =-,(1,)c λ=,若//(2)c a b +,则λ=__________ .三、解答题（共2题，每题13分）32．如图是()sin()f x A x ωϕ=+，,0,0,02x R A πωϕ⎛⎫∈>><< ⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，(1)求函数()f x 的解析式；(2)若把函数()f x 图像向左平移β个单位()0β>后，与函数()cos2g x x =重合，求β的最小值.33．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，向量()1,2OA =，()2,1OB =-，(),3OM t =.（1）若()OD OA OB λ=+，当()10OD DA DB ⋅+=-，求λ的值； （2）若BO ，OM 的夹角为钝角，求t 的取值范围. 四、附加题（宏奥班学生必做）34．如图，已知正方形ABCD ，点E ，F 分别为线段BC ，CD 上的动点，且2BE CF =，设AC x AE y AF =+（x ，y R ∈），则x y +的最大值为_____________.35．已知函数()sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的两条对称轴之间距离的最小值为4，将函数()f x 的图象向右平移1个单位长度后得到函数()g x 的图象，则(1)(2)(3)(2019)g g g g ++++=_____________.鹤壁高中2022届高一数学周练参考答案2021.5.3CDADB BADCC AADCD BDCCD ADBBD AB28．()()22122x y +++= 29．7 30．3 31．12一、选择题1．C 【解析】在同一坐标系中分别作出的图像，如图所示，观察22216,2x y y x x +==-可知，它们有2个交点，即元素的个数为2.故选：C .2．D 【解析】由题可得函数()f x 的定义域为{|1}x x ≠±，因为1()ln ||1x f x x --==+1ln ||()1xf x x+-=--，所以函数()f x 为奇函数，排除选项B ； 又(1.1)ln 211f =>，(3)ln 21f =<，所以排除选项A 、C ，故选D ．3．A 【解析】由对数函数的单调性可知33log2log31a =>=，0.20.20log 0.3log 0.21b <=<=，由正切函数的性质得112tantan 3033c ππ===-<， 故01c b a <<<<.故选：A.4．D 【解析】因为(1)(3)0f f <，且()f x 的定义域为R ，若()f x 是连续函数，则根据函数的零点存在性定理，故可得()f x 在区间()1,3上一定有一个实数解；若()f x 不是连续函数，则()f x 在区间()1,3上不一定有实数解.故选：D. 5．B 【解析】用一平面去截球所得截面的面积为π，则截面圆的半径为1， 已知球心到该截面的距离为1，则球的半径为2r =∴球的体积为：34823r ππ． 故选：B ．6．B 【解析】A ：当,,//m n m n αβ⊥⊥时，平面,αβ可以平行，故本选项不符合题意； B ：因为//m α，所以存在平面,,m l γγγα⊂=，因此有//m l ，而//m n ，所以//l n ，又因为n β⊥，所以l β⊥，而l l γαα=⇒⊂，因此αβ⊥，故本选项符合题意；C ：当//αβ时，也能满足,//,//m n m n αβ⊥成立，故本选项不符合题意；D ：//,,//m n m n n ααβαβ⊥⇒⊥⊥∴，故本选项不符合题意.故选：B7．A 【解析】连接AC 交BD 于点O ，因为PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，BD PA ⊥，因此BD ⊥平面PAC ；故BO ⊥平面PAC ；连接OP ，则BPO ∠即是直线PB 与平面PAC 所成角，又因2PA AB ==，所以22PB =2BO =.所以1sin 2BO BPO PB ∠==，所以 6BPO π∠=.故选A8．D 【解析】已知11a =，211a a ==，此时121a S a ==，|0.618|0.3820.01S -=>， 3212a a a =+=，112i =+=，此时230.5a S a ==，|0.618|0.1180.01S -=>， 4323a a a =+=，213i =+=，此时340.667a S a =≈，|0.618|0.0490.01S -=>， 5435a a a =+=，314i =+=，此时4530.65a S a ===，|0.618|0.0180.01S -=>， 6548a a a ++=，415i =+=，此时5650.6258a S a ===，|0.618|0.0070.01S -=<， 所以当5i =时，|0.618|0.0070.01S -=<.故选：D ．9．C 【解析】由程序框图可知该框图的功能是统计分数不小于120分的人数．通过茎叶图可知分数不小于120分的人数为10.故选：C10．C 【解析】由题意知，9863135÷=⋯，6335128÷=⋯，352817÷=⋯，2874÷=， ∴98与63的最大公约数为7，∴7a =．又()234521100111120202121251=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，∴51b =51758a b ∴+=+=．选C ．11．A 【解析】由辗转相除法可知，16872224=⨯+，72243=⨯，所以，72和168的最大公约数是24.故答案为A. 12．A 【解析】()()()()()()3567852f x x x x x x x =+++-++，当2x =时,03V =，10 511V V x =+=，21628V V x =+=，327282763V V x =+=⨯+=，43 86328118V V x =-=⨯-=.故选：A .13．D 【解析】()()112110110+n n n n n n n n f x a x a x a x a a x a x a x a -----=+++=++⋯++()()231210n n n n a x a x a x a x a ---=++⋯+++=⋯()()()1210n n n a x a x a x a x a --=⋯++⋯++求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即11n n v a x a -=+ 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即212n v v x a -=+.323n v v x a -=+. …11n n v v x a -=+.这样,求n 次多项式f (x )的值就转化为求n 个一次多项式的值． ∴对于一个n 次多项式，至多做n 次乘法和n 次加法。
2022-2023学年河南省鹤壁市高级中学高一上数学期末监测试题含解析
故选：B
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】分析：利用对数运算的性质和运算法则，即可求解结果.
详解：由
.
点睛：本题主要考查了对数的运算，其中熟记对数的运算法则和对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
14、8100
【解析】设小矩形的高为 ，把面积用 表示出来，再根据二次函数的性质求得最大值
若 ，当 时，同理可得 ，舍去，
当 时， 在 上单调递减，所以
，于是 ，
若 即 ，则 ，故 ，
与 矛盾；
若 ，同理，矛盾，
所以 ，即 ，
由（1）知当 时， ，
因为 ，所以 ，从而， ，从而 ，矛盾，
综上所述， 有唯一的“和谐区间” .
【点睛】对于“新定义”的题目，关键是要运用新定义的知识以及原有的数学知识来进行求解.本题有两个“新定义”，一个是泰勒发现的公式，另一个是“和谐区间”.泰勒发现的公式可以直接用于证明，“和谐区间”可转化为函数的单调性来求解.
（1）求证：CD⊥平面A1ABB1；
（2）求证：AC1∥平面CDB1
22．已知 为奇函数，且
（1）求 的值；
（2）判断 在 上的单调性，并用单调性定义证明
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、C
【解析】根据对数函数的单调性，结合二次根式的ห้องสมุดไป่ตู้质进行求解即可.
【详解】由 ，
故选：C
2、D
【解析】由函数 的图象经过点 得到 ，再以 为整体代入，然后利用基本不等式即可.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
河南省鹤壁市高级中学2021-2022高一数学下学期周考试题(5.31)
河南省鹤壁市高级中学2021-2022高一数学下学期周考试题（5.31）一、选择题（共18题，每题5分）1. 设是第四象限角，则点))cos(sin ),(sin(sin θθP 在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 若ααα2sin 2cos ,43tan 2+=则=（ ） A.2564 B.2548 C. 1 D.2516 3. 若=+++∈=)2017(...)2()1(),(,3tan)(*f f f N n n n f 则π（ ） A. 3-B. 3C. 0D. 32-4. 已知函数)2cos()2sin(3)(ϕϕ+++=x x x f 为偶函数，且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上是增函数，则的一个可能值为 A.3πB.32π C.34π D.35π 5. 函数）＜，＞20)(sin()(πϕϕw wx x f +=的最小正周期为π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数)(x f 的图象A. 关于点⎪⎭⎫⎝⎛0127，π对称B. 关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,12π对称C. 关于直线12π-=x 对称D. 关于直线127π=x 对称 6. 如图四边形ABCD 为平行四边形，，，若，则μλ-的值为A. 21B. 32C. 31D.17. 已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接DE 并延长到点F ，使得，则的值为 A. 85-B.81 C.41 D.811 8. 向量，，且，则A. 31-B.31 C. 97-D.97 9. 已知向量，满足，，与夹角的余弦值为317sinπ，则等于 A. 2B. 1-C. 6-D. 18-10. 如图所示，Q ,P 为ABC ∆内的两点，且，，则ABP △的面积与Q AB △的面积之比为A.51 B. 54 C. 41 D. 31 11. ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知,0)cos (sin s sin =-+C C inA B 2,2==c a 则A.12πB.6π C.4π D.3π 12. 若61)8(cos =-απ，则)243(cos απ+的值为 A.1817B. 1817-C.1918 D. 1918-13. 若x x x f sin cos )(-=在[]a a ,-是减函数，则a 的最大值是（ ）A.4π B.2π C.43π D. π14. 设α是第三象限角，53cos -=α，则=2tan α（ ） A. 3-B. 2-C. 2D. 315. 在ABC △中，︒=︒==4575,3B A c ，，则ABC △的外接圆面积为A.4πB. πC. π2D. π416. 已知向量，向量，则ABC △的形状为（ ）A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角非等腰三角形D.等腰非直角三角形17. 已知扇形的周长为30，当扇形的面积最大时，则它的半径R 和圆心角的值分别为A. 5, 1B. 5，2C.215，1 D.215，2 18. 若，则()=-ααααcos sin cos sin ＋A.21 B.2 C. 2- D. 21-二、填空题（共4题，每题5分） 19. 已知向量，，若，则的值为______．20. 已知函数，下列命题正确的是______ 填上你认为正确的所有命题序号①函数）⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0)((πx x f 的单调递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π，；②函数的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,6π对称； ③函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是6π； ④若实数m 使得方程在上恰好有三个实数解37,,,321321π=++x x x x x x 则. 21. 已知向量，，若向量与共线，则向量在向量方向上的投影为______．22. 已知=-=+=+)(cos ,51cos cos ,31sin sin y x y x y x 则__________. 三、解答题（共4题，每题10分）23. 已知x f x x x x ⋅===)(),sin ,(sin ),cos ,(sin 函数.（1）求的对称轴方程； （2）若对任意实数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,6ππx ，不等式2)(＜m x f -恒成立，求实数m 的取值范围．24. 已知向量).7,8(),,2(),2,1(===k（1）当k 为何值时，；（2）当时，求满足条件的实数n m ,的值．25. 设函数.sin )32cos()(2x x x f ++=π（1）求函数的单调递减区间（2）若.cos ,0)2(,1)24(20的值求，＜＜＜＜αβαβππβπα=+=-f f26. 已知函数.80(),2sin()(πϕπϕ=-+=x x x f 直线）图象的一条对称轴是＜＜（1）求的值（2）若函数在⎥⎦⎤⎢⎣⎡432411ππ，上的最大值与最小值之和为1，求a 的值．数学周练试卷参考答案2021.5.31一、选择题（共18题，每题5分）1.【答案】B解：根据题意，令，若是第四象限角，则，即，t为第四象限的角，则，，则点P的横坐标小于0，纵坐标大于0，故P在第二象限；故选：B．2.【答案】A3.【答案】B解：，；，，，，，，；，所以T=3,2021÷3=672余数为1=672×0+)1(f．故选B．4.【答案】C解：根据题意，，若为偶函数，则有，，即，，分析选项，可以排除B、D，对于A、当时，，在上是减函数，不符合题意，对于C、当时，，在上是增函数，符合题意，故选C．5.【答案】C解：函数的最小正周期为，解得，其图象向左平移个单位后得到的函数为， 再根据为奇函数， ，，则ππϕk +=3-，Z k ∈ 又因为，可取， 故， 当时，，且不是最值，故的图象不关于点对称，也不关于直线对称，故排除A 、D ， 当时，，是函数的最小值点，故的图象不关于点对称，但关于直线对称．故选C ． 6.【答案】D 解：， =()AD AB μλμλ-21＋＋⎪⎭⎫⎝⎛ 故1-=μλ故选D ．7.【答案】B解：如图所示：由D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，， 可得=81．故选B ． 8.【答案】D解：，，且， ， 即，化简得，故选：D ．9.【答案】D解：向量，满足，， 与的夹角的余弦值为， ， ，故选D ．10.【答案】B 解：设则由平行四边形法则知, 所以, 同理 故 答案为： 故选B ．11.【答案】B解：， ， ， ，， ，，，， 由正弦定理可得， ， ，，， ，，．故选B ． 12.【答案】A解：∵618cos(=）－απ，∴1)8(cos 2)24(cos 2--=-απαπ，∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=+)24(cos )243(cos αππαπ．故选A ． 13.【答案】A14.【答案】B解：∵α是第三象限角，54cos1sin,53cos2-=--=∴-=ααα则25458sincos12tan-=-=-=ααα故选：B．15.【答案】B解：在中，，，，，设的外接圆半径为R，则由正弦定理可得，解得，故的外接圆面积．故选B．16.【答案】A解：，，，．又．的形状为等腰直角三角形．故选A．17.【答案】D解：设扇形的弧长为l，，，当时，扇形有最大面积，此时，，故选D．18.【答案】D解：由题意得，，所以2tan11tan,24tantan14tantan=-+=-+ααπαπα则所以21tan1tan11tan1tancossincossin-=+--=+-=+-αααααααα二、填空题（共4题，每题5分）19.【答案】解：，，，，，，故答案为．20.【答案】①③④解：，则．函数的增区间为)(62,652Zkkk∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ又，增区间为．正确；将代入得，不正确； ，向左平移个单位长度后变换为， 由题意得，，因此m 的最小值是，正确； 结合函数及的图象可知， 在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且，若实数m 使得方程在上恰好有三个实数解，则，此时，三个解为ππ2,3,0321===x x x ,即，，满足 ，正确．综上知，只有正确．故答案为． 21.【答案】0解：向量，，向量)12,1(2--=-λ 向量与共线，2-1-2=∴λ，即．向量， 向量在向量方向上的投影为，．故答案为0． 22.【答案】 解：， ， 得：，，故答案为：．三、解答题（共4题，每题10分）23.【答案】解：Ⅰ，-----------------------------------------------3分 令， 解得．的对称轴方程为．---------------------------5分（Ⅱ）∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,6ππx ， 又在上是增函数，， 又，在上的最大值为，----------------------------------8分 恒成立， ，即，实数m 的取值范围是．-----------------------------10分24.【答案】 解：向量，，， ，令，解得，当时，；-----------------------------------5分 当时，， 设， 即，解得，．-----------------------------------------10分 25.【答案】解：因为， 所以．------2分 当)(22222-Z k k x k ∈+≤≤+ππππ，即时，函数单调递增，函数单调递减，所以函数的单调递减区间为．-------------------------5分 因为，，所以，且， 解得，， 因为，则），（23,2ππβα∈+ 所以，，-----------------------------8分所以[]ββαββαββααsin )sin(cos )cos()(cos cos +++=-+= ．----------------------------------------------10分 26.【答案】解：直线是图象的一条对称轴， ， ∴)(,4Z k k ∈+=ππϕ又因为43-0-πϕϕπ=∴，＜＜------------------------------------------------5分 由，得，． 当时，，，，，．----------------------10分重点中学试卷可修改欢迎下载11。
河南省鹤壁市高级中学2021-2022高一物理上学期第二次段考(11月)试题
河南省鹤壁市高级中学2021-2022高一物理上学期第二次段考（11月）试题一．单选题（每题4分，共10小题）1．关于力，下列说法中正确的是（）A．物体总是落向地球，表明地球对物体的作用力大于物体对地球的作用力B．作用于物体上的同一点的平衡力其性质一定相同C．一个受力物体可以找到多个施力物体D．有一定距离的磁铁间有相互作用力，因此力可以离开物体而独立存在2．如图所示，一本物理书静止在水平桌面上，下列说法正确的是（）A．由于桌面很硬，所以桌面没有发生形变B．书对桌子的压力，是由于桌子的形变产生的C．桌子对书的支持力，是由于桌子的形变产生的D．书对桌子的压力就是书受到的重力3．体育课上一学生将足球踢向斜台，如图所示。
下列关于足球与斜台作用时，足球给斜台的弹力方向的说法正确的是（）A．沿v1的方向B．沿v2的方向C．沿垂直于斜台斜向右下方的方向D．沿垂直于斜台斜向左上方的方向4．一根自然长度为L0的轻质弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端在水平拉力F作用下整体伸长了L．如果研究其中自然长度为的一小段，则它受到的弹力大小及伸长量分别为（）A．， B．F，C．F， D．，5．如图所示，一劲度系数为k的弹簧，下端悬挂一质量为m的重物，平衡时物体在a位置。
现用力将物体向下拉长x至b位置，则此时弹簧的弹力为（）A．kx B．mg+kxC．mg﹣kx D．以上说法都不正确6．如图所示，甲乙为两根完全相同的轻质弹簧，甲弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为m的物块；乙弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接一质量也为m的物块。
两物块静止时，测得甲乙两根弹簧的长度分别为l1和l2．已知重力加速度为g，两弹簧均在弹性限度内。
则这两根弹簧的劲度系数为（）A．B．C．D．7．一辆汽车遇到险情紧急刹车，刹车过程做匀减速运动，刹车后第1s内的位移为16m，最后1s内的位移为8m，则汽车的刹车时间为（）A．1s B．1.5s C．2s D．2.5s8.某物体做直线运动的v﹣t图象如图所示，由图可知，该物体（）A．第1s内和第3s内的运动方向相反B．第1s内和第3s内的速度变化量相同C．第1s内和第4s内的加速度大小相同D．第3s末速度方向和加速度方向都发生变化9．A、B、C三个物体可看作质点，它们的位移﹣﹣时间图象如图所示，由图象可知它们在t0时间内（）A．三者平均速率相等B．A的平均速度最大C．三者的平均速度相等D．B的平均速度小于C的平均速度10．一名宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个小球从某一高度自由下落，测得小球在第4s内的位移是14m，则（）A．物体在4s末的速度是40m/sB．物体在第4s内的平均速度是3.5m/sC．物体在第5s内的位移是18mD．物体在前5s内的位移是125m二．多选题（每题有多个正确选项，每题5分，多选、错选不得分，漏选得3分，共5小题）11．某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型。
河南省鹤壁市高级中学2022高一数学上学期第一次阶段考试(10月)试题(含解析)
二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11.当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
不等式 可化为 ，令 ，求其在 上的最大值，可求出 的范围．
【详解】∵ ，则不等式 可化为 ，
∵ 在 单调递减，在 单调递增；
又∵ ， ，则 在 上的最大值为5．
即 ，
∵ 是 上的增函数，
∴ ，解得 ．
故不等式 的解集为 ．
【点睛】本题考查抽象函数的应用，函数的单调性以及赋值法的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.
18.已知 是定义在R上的奇函数，当
（1）求 时， 的解析式；
（2）问是否存在这样 正实数 ， ， 的值域为 ,若存在，求出所有的 ， 值；若不存在，请说明理由．
故选B．
【点睛】本题主要考查集合、并集、补集的运算等基本知识，体现运算能力、逻辑推理等数学核心素养．
2.若 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数 的定义域为 可得 且 ，解得 的取值范围即为所求函数的定义域．
【详解】由函数 的定义域为 得 ，
所以 在R上恒成立，且 有解
所以 ，解得
故答案为： .
【点睛】本题考查了函数的定义域与值域，一元二次不等式的恒成立与能成立问题，一元二次不等式常结合二次函数图像进行求解.
13.设函数 , ，则函数 的递减区间是________．
【答案】
【解析】
,如图所示，其递减区间是 ．
14.设函数 是定义在 上的偶函数，记 ，且函数 在区间 上是增函数，则不等式 的解集为_____
河南省鹤壁市高级中学2021-2022高一数学下学期周考试题(5.17).doc
1河南省鹤壁市高级中学2021-2022高一数学下学期周考试题（5.17）一、单选题（共18题，每题5分)1．若函数π()3sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为π且其图象关于直线2π3x =对称，则 A ．函数()f x 的图象过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．函数()f x 在π2π,123⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递减函数 C ．将函数()f x 的图象向右平移ϕ个单位得到函数3sin y x ω=的图象 D ．函数()f x 的一个对称中心是5π,012⎛⎫⎪⎝⎭2．如图，在▱ABCD 中，M ，N 分别为AB ，AD 上的点，且，，连接AC ，MN交于P 点，若，则的值为A.B. C. D.3．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象过点()0,1B -，且在,183ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，同时()f x 的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当12172,,123x x ππ⎛⎫∈--⎪⎝⎭，且12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +=（ ） A ．3-B ．-1C ．1D 24．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，0ϕπ<<）的图象关于点5,012M π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为2,33N π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则对于下列判断：2①直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；②点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 的一个对称中心； ③函数1y =与()351212y f x x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的图象的所有交点的横坐标之和为7π. 其中正确的判断是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③5． 设非零向量a ，b 满足+=-a b a b ，则 A ．a ⊥b B ．=a b C ．a ∥bD ．a b >6．函数()21tan 12xf x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图象（ ） A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于y x =轴对称D ．关于原点轴对称7．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC AM BD λμ=+，则λμ+=（ ）A ．43B ．53C ．158D ．28．O 是平面上一定点，,,A B C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足：,[0,)AB AC OP OA AB AC λλ⎛⎫⎪=++∈+∞ ⎪⎝⎭，则P 的轨迹一定通过ABC ∆的( ) A ．内心B ．垂心C ．重心D ．外心9．如图，边长为2的正方形ABCD 中，P ，Q 分别是边BC ，CD 的中点，若AC =x AP +y BQ ，则x =（ ）3A ．2 B．83C ．65D ．122510．在ABC ∆中，点D 是AC 上一点，且4AC AD =，P 为BD 上一点，向量()0,0AP AB AC λμλμ=+>>，则41λμ+的最小值为（ ） A ．16 B ．8 C ．4D ．211．如图，在中，是的中点，若，则实数的值是（ ）A ．B ．1C ．D ．12．已知平面向量m ，n 均为单位向量，若向量m ，n 的夹角为23π，则23(m n += )A ．25B ．7C ．5D ．713．如图，已知ABC ∆与AMN ∆有一个公共顶点A ，且MN 与BC 的交点O 平分BC ，若,AB mAM AC nAN ==，则12m n+的最小值为（ ）4A ．4 B．322+ C ．322+ D ．614．如图所示，在正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为AE 的中点，则DF =（ ）A ．1324AB AD -+ B ．1223AB AD + C ．1132AB AD -D ．1324AB AD -15．已知sinα>sinβ，,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，3,2βππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则( )A ．α＋β>πB ．α＋β<πC ．32αβπ-≥- D ．32αβπ-≤-16．定义在R 上的偶函数在(,0]-∞上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（ ） A ．(sin )(cos )f f αβ> B ．(cos )(cos )f f αβ< C ．(cos )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<17．已知向量(1,1)a =，(2,)b x =，若//()a a b -，则实数x 的值为（ ） A ．-2B ．0C ．1D ．218．ABC ∆中所在的平面上的点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．3144AD AB AC =+ B ．1344AD AB AC =+ C ．2133AD AB AC =+ D ．1233AD AB AC =+ 二、填空题（共4题，每题5分) 19．设函数()()cos 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，若()4f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为__________．20．设向量，，且，则______．21．已知点P是ABC所在平面内的一点，若1142 AP AB AC =+，则APCAPBSS=△△__________．22．已知π()2cos6f x x=，则(0)(1)(2)(2018)f f f f++++=_________．三、解答题（共4题，每题10分)23．已知函数()sin()0022f x A x Aππωαωα⎛⎫=+>>-<<⎪⎝⎭，，的最小正周期为π，且当6xπ=时，()f x取得最大值3 .（1）求()f x的解析式及单调增区间；（2）若[02)xπ∈，，且3()2f x=，求x ;（3）将函数()f x的图象向右平移m（0m>）个单位长度后得到函数()y g x=是偶函数，求m的最小值.24．已知函数()Asin()f x xωϕ=+（A＞0，ω＞0，ϕ＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数()f x的单调增区间；（2）若3[8xπ∈-，]4π，求函数()f x的值域．25．已知两个非零向量12,e e不共线，如果12121223,413,24AB e e BC e e CD e e=+=+=-，（1）求证：A，B，D三点共线；（2）若121e e==，且13AB=，求向量12,e e的夹角．5626．如图，平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，60BAD ︒∠=，点,E F 分别为,AD DC 边的中点，BE 与AF 相交于点O ，记AB a =，AD b =．（1）用,a b 表示BE ，并求BE ； （2）若AO AF λ=，求实数λ的值．鹤壁高中2022届高一年级数学周练试卷参考答案1．D 2.D 解：，，，，三点M ，N ，P 共线．，故．3．B可求得()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 令ππ2,62x k k Z π-=+∈,得其图象的对称轴为,.23k x k Z ππ=+∈ 当12172,,123x x ππ⎛⎫∈--⎪⎝⎭，对称轴π71723,236123x ππππ⎛⎫=-⨯+=-∈-- ⎪⎝⎭. ∴1277263x x ππ⎛⎫+=⨯-=- ⎪⎝⎭， ∴()1277π29π29π5π2sin 22sin 2sin 2sin 1.336666f x x f ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-=⨯--=-=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦4．C分析：根据最低点，判断A=3，根据对称中心与最低点的横坐标求得周期T ，再代入最低点可求得解析式为()3sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，依次判断各选项的正确与否．5．A 6．B 7. B 8. A9．C 解析：在正方形ABCD 中，P ，Q 分别是边BC ，CD 的中点，∴AC AB AD =+，12AP AB AD =+，12BQ AB AD =-+， AC x AP yBQ =+，∴112112x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得：65x =10．A由题意可知：4AP AB AD λμ=+，其中B,P,D 三点共线， 由三点共线的充分必要条件可得：41λμ+=，则：()41411616488216μλμλλμλμλμλμλμ⎛⎫+=+⨯+=++≥+⨯= ⎪⎝⎭， 当且仅当11,28λμ==时等号成立， 即41λμ+的最小值为16.11．C ∵分别是的中点，∴.又，∴.故选C.12．D 13．C【解析】()12AO AB AC =+，又,AB mAM AC nAN ==，22m nAO AM AN ∴=+，又,,M O N 三点共线，122m n∴+=，即得2m n +=，易知0,0m n >>，121222m n m n m n ⎛⎫⎛⎫∴+=+⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭133********n m n m n m m n m n m n⎛⎫+++=++≥+⋅ ⎪⎝⎭322=+22n m m n m n ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即222422m n ⎧=⎪⎨=-⎪⎩时，取等号，故选C. 14．D利用向量的三角形法则，可得DF AF AD =-，=AE AB BE +，E 为BC 的中点，F 为AE 的中点，则1=2AF AE ，1=2BE BC 1111==()=+2224DF AF AD AE AD AB BE AD AB BC AD ∴=--+--又=BC AD1324DF AB AD ∴=-. 15．A 16．D 17．D 18．D 二．填空题 19．23【详解】 因为()4f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，所以()f x 取最大值4f π⎛⎫⎪⎝⎭， 所以22π()8()463k k Z k k Z ωωππ-=∈∴=+∈，，因为0>ω，所以当0k =时，ω取最小值为23.20． 21．12【详解】如图，设F 为AB 的中点，D 为AF 的中点，E 为AC 的中点， 因为1142AP AB AC =+， 所以可得()()1142AP AP PB AP PC =+++， 整理得20PA PB PC ++=.又2PA PB PF +=， 所以PF PC =-，所以APC APF S S =△△， 又12APF APB S S =△△，所以12APC APB S S =△△． 故答案为1222．3+ 【详解】易知()f x 以12T =为周期，(0)(1)(2)(11)0f f f f ++++=，(0)(1)(2)(2018)168[(0)(11)](2016)(2017)(2018)f f f f f f f f f ++++=+++++ππ(0)(1)(2)2cos02cos2cos 363f f f =++=++=．故答案为3三．解答题23．（1）36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，（k ∈Z ）；（2）00x =，π，3π或43π；（3）3π试题解析：（1）由已知条件知，3A = ，2ππω= ，所以2ω= ，所以3sin 2366f ππα⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又22ππα-<<，所以6πα=，所以()3sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. 由222262k x k πππππ-≤+≤+（k Z ∈） ，得36k x k ππππ-≤≤+（k Z ∈）所以()f x 的单调增区间是36k k ，ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）（2）由()0033sin 262f x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ ，得01sin 262x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ，所以02266x k πππ+=+或526k ππ+（k Z ∈） 所以0x k π= 或3k ππ+ （k Z ∈）又[)002x π∈，，所以00x = ，π ，3π 或43π . （3）有条件，可得()()323sin 2266g x sin x m x m ππ⎡⎤⎛⎫=-+=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ 又()g x 是偶函数，所以()g x 的图象关于y 轴对称，所以当0x = 时，()g x 取最大值或最小值.即3sin 236m π⎛⎫-+=± ⎪⎝⎭ ，所以262m k πππ-+=+ （k Z ∈），解得26k m ππ=-- （k Z ∈） 又0m > ，所以m 的最小值是3π . 24．（1）函数()f x 的单调增区间为5[8k ππ-+，]8k ππ-+，k Z ∈；（2）函数()f x 的值域为[2].（1）求得()32sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 3222242k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈ 588k x k ππππ-+≤≤-+，k Z ∈ ∴函数()f x 的单调增区间为5[8k ππ-+，]8k ππ-+，k Z ∈ （2）∵3[8x π∈-，]4π ∴32[04x π+∈，5]4π∴当4x π=时，()min f x =8x π=-时，()max 2f x =∴函数()f x 的值域为[2]25．（1）AD AB BC CD e e AB =++=+=128124， ,AD AB ∴共线，即,,A B D 三点共线.（2）()AB e e e e e e e e =+=+⋅+=+⋅=222212112212234129131213， 120e e ∴⋅=，故有向量12,e e 的夹角为2π. 26．（1）由图形可知1122BE BA AE AB AD a b =+=-+=-+ 因为2222211||?24BE BE a b a a b b ⎛⎫==-+=-+ ⎪⎝⎭ 2222111|cos |442213424a a b BAD b =-∠+=-⨯⨯+⨯= 所以13BE =（2）因为12EB AB AE a b =-=-，EO 与EB 共线， 设12EO EB a b μμ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则1122AO AE EO b a b μ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭ 由于1122AF AD DF AD AB a b =+=+=+ 因为AO AF λ=，所以111222AD AB b a b λμ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即()11122a b a b λλμμ+=+-则()12112λμλμ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得2515λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以25λ=。
河南省鹤壁市高级中学2019_2020学年高一数学下学期第一次段考试题含解析
某某省某某市高级中学2019-2020学年高一数学下学期第一次段考试题（含解析）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 有下列命题：①两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同；②若||a b |=|，则a b =；③若AB DC =，则四边形ABCD 是平行四边形；④若m n =，n k =，则m k =；⑤若//a b ，//b c ，则//a c ；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中，假命题的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】C 【解析】对于①，两个相等向量时，它们的起点相同，则终点也相同，①正确；对于②，若a b =，方向不确定，则a 、b 不一定相同，∴②错误；对于③，若AB DC =，AB 、DC 不一定相等，∴四边形ABCD 不一定是平行四边形，③错误；对于④，若m n =，n k =，则m k =，④正确；对于⑤，若//a b ，//b c ，当0b =时，//a c 不一定成立，∴⑤错误；对于⑥，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，∴⑥错误；综上，假命题是②③⑤⑥，共4个，故选C.2. 下列事件是随机事件的是（ ）①当x >10时，lg 1x ≥； ②当x ∈R ，x 2+x ＝0有解 ③当a ∈R 关于x 的方程x 2+a ＝0在实数集内有解； ④当sin α>sin β时，α>β（ ） A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④ 【答案】C 【解析】【分析】根据随机事件的定义，结合对数的单调性、一元二次方程根的判别式、正弦函数的性质进行判断即可.【详解】① ：lg 110x x ≥⇒≥，因为当x >10时，一定有lg 1x ≥成立，是必然事件，故本选项不符合题意；② ：x 2+x ＝0 0x ⇒=或1x =-，因此当x ∈R ，x 2+x ＝0一定有解，因此是必然事件，故本选项不符合题意；③ ：只有当0a ≤时，方程20x a +=在实数集内有解，因此是随机事件，故本选项符合题意； ④ ：当0,181αβ︒︒==时，显然sin α>sin β成立，但是α>β不成立，因此是随机事件，故本选项符合题意. 故选：C【点睛】本题考查了随机事件的判断，考查了对数不等式的解法，考查了三角不等式，属于基础题.3. 集合{}2|2,x x x x R =∈的非空真子集的个数为（ ） A. 2B. 4C. 6D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】画出函数2xy =和2yx 的图象，根据图象知集合有3个元素，得到答案.【详解】画出函数2xy =和2yx 的图象，根据图象知集合{}2|2,x x x x R =∈有3个元素，故集合{}2|2,x x x x R =∈的非空真子集的个数为3226-=. 故选：C .【点睛】本题考查了真子集个数，方程的解，画出函数图象是解题的关键.4. 比较sin150°，tan240°，cos(120)︒-三个三角函数值的大小，正确的是（ ）A. sin150°>tan240°>cos(120)︒- B. tan240°>sin150°>cos(120)︒-C. sin150°>cos(120)︒->tan240°D. tan240°>cos(120)︒->sin150°【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式，结合特殊角的三角函数值进行比较即可. 【详解】因为1sin150sin(18030)sin 302︒︒︒=︒-==，tan 240tan(18060)tan 603︒︒︒=︒+==1(1cos 80(120)cos120cos 60)cos602︒︒︒︒︒-=-==--=，所以tan240°>sin150°>cos(120)︒-.故选：B【点睛】本题考查了诱导公式，考查了特殊角的三角函数值，属于基础题.5. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法从中抽取56人做问卷调查，将840人按1，2，3，，840随机编号，若442号职工被抽到，则下列4名职工中未被抽到的是（ ）A. 487号职工B. 307号职工C. 607号职工D. 520号职工 【答案】D 【解析】 【分析】利用系统抽样的概念，可得抽样距为15，根据每组抽出成等差数列，结合442号在第30组，可知第一组抽出的，进一步得到等差数列的通项公式，简单判断，可得结果. 【详解】由题可知：抽样距为8401556=， 设第一组抽出的为1a ，由前29组共有435项，前30组有450项 所以可知442号落在第30组 又因每组抽出成等差数列{}n a ，公差为15所以()11301154427a a +-⨯=⇒= 所以()7151158n a n n =+-=- 当520n a =时，则52815852015n n -=⇒=又n *∈N ，所以520号职工不是被抽到的员工 故选：D【点睛】本题考查系统抽样，还考查等差数列通项公式，难点在于求出1a ，属基础题. 6. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过体重指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过体重指标的概率为( ) A.23B. 35C. 25D. 310【答案】B 【解析】 【分析】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ，列出所有情况再计算满足条件的情况，相除得到答案.【详解】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ，则从这5只兔子中任取3只的所有取法有{},,a b c ，{},,a b A ，{},,a b B ，{},,a c A ，{},,a c B ，{},,a A B ，{},,b C A ，{},,b c B ，{},,b A B ，{},,c A B ，共10种，其中恰有2只做过测试的取法有：{},,a b A ，{},,a b B ，{},,a c A ，{},,a c B ，{},,b c A ，{},,b c B ，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为35故选：B【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力. 7. 函数()()1tan 12f x x x π=+-落在区间()1,3-的所有零点之和为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据点()1,0P 既是函数11y x=-的对称中心，也是函数tan 2y x π=的对称中心，且函数tan2y x π=的周期是2T =，得到交点的个数，再利用对称性求解.【详解】因为点()1,0P 既是函数11y x=-的对称中心，也是函数tan 2y x π=的对称中心，又因为函数tan2y x π=的周期是2T =， 所以两函数有两个交点，有1212x x +=， 即122x x +=，所以零点之和为2. 故选：B【点睛】本题主要考查函数与方程问题，考查了正切函数的周期与对称性，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.8. 已知O 是ABC ∆的重心，且20OA OB BC λ++=，则实数λ=( ) A. 3B. 2C. 1D. 12【答案】C 【解析】 【分析】将BC 用OA ，OB 表示出来，根据O 是重心，即可列方程求得参数的值.【详解】()()2220OA OB BC OA OB OC OB OA OB OC λλλλ++=++-=+-+= 因为O 是ABC ∆的重心，所以211λλ-=⎧⎨=⎩，解得1λ=.故选：C.【点睛】本题考查向量的线性运算，涉及三角形重心的向量表示，属基础题.9. 等于( ) A. cos3sin3- B. sin3cos3- C. sin3cos3-- D. sin3cos3+【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式以及二倍角的正弦公式得出sin3cos3+，由3π3π4<<，判断sin3cos30+<，去掉绝对值即可得出答案.【详解】由题意2312sin(3)sin 312sin 3cos3(sin 3cos3)sin 3cos32ππ⎛⎫+++=+=+=+ ⎪⎝⎭∵3π3π4<<，∴sin3cos30+<，∴原式为sin3cos3-- 故选C.【点睛】本题主要考查了利用诱导公式，二倍角公式化简，属于基础题. 10. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是511，则判断框中应填入（ ）A. A >8B. A <8C. A >9D. A <9 【答案】D 【解析】 【分析】按程序框图执行程序，当S 结果是511，要退出循环结构，根据此时A 的值进行填写判断语句即可.【详解】初始条件：1,1A S ==，显然要先判断再进入循环体，1511S =≠显然一定要进入，2113511,112S A =⨯+=≠=+=，显然还要进行进入循环体， 2317511,213S A =⨯+=≠=+=，显然还要进行进入循环体， 27115511,314S A =⨯+=≠=+=，显然还要进行进入循环体， 215131511,415S A =⨯+=≠=+=，显然还要进行进入循环体， 231163511,516S A =⨯+=≠=+=，显然还要进行进入循环体， 2631127511,617S A =⨯+=≠=+=，显然还要进行进入循环体， 21271255511,718S A =⨯+=≠=+=，显然还要进行进入循环体，22551511,819S A =⨯+==+=，显然要退出循环体，因此判断语句可以是A <9.故选：D【点睛】本题考查了已知程图输出的结果求判断语句的内容，考查了数学运算能力. 11. 在区间362ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内任取一点x ，使得2≤4sin 2x ≤3的概率是（ ）A.316B. 14C. 13D. 4【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦函数的单调性，结合已知条件求出2≤4sin 2x ≤3的解集，再应用几何概型长度型计算公式进行求解即可.【详解】由2≤4sin 2x ≤3可得：sin 2x ≤≤sin 2x ≤≤-，因为362x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以有2354[,][,][,]433443x ππππππ∈，因此在区间362ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内任取一点x ，使得2≤4sin 2x ≤3的概率是3245334433431626P ππππππππ-+-+-==-. 故选：A【点睛】本题考查了几何概型的计算公式，考查了正弦不等式的解法，考查了数学运算能力. 12. 已知函数()()cos 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>≤⎪⎝⎭，两个等式：0,04444f x f x f x f x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+---=-++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭对任意的实数x 均恒成立，且()3016f x π⎛⎫⎪⎝⎭在，上单调，则ω的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由函数()f x 的图象关于直线4πx =-和点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称可得：()4442T T k k N ππ⎛⎫--=+∈ ⎪⎝⎭，即()21k k N ω=+∈，结合选项检验3ω=与1ω=即可. 【详解】因为两个等式：0,0444f x f x f x f x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+---=-++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭对任意的实数x 均恒成立，所以()f x 的图象关于直线4πx =-和点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以()4442TT k k N ππ⎛⎫--=+∈ ⎪⎝⎭，因为2T πω=，所以()21k k N ω=+∈.因为()f x 在30,16π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，所以33016162T πππω-=≤=，所以163ω≤，由选项知，只需要验证3ω=.1.当3ω=时，()()cos 3f x A x ϕ=+，因为44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意的实数x 均恒成立，所以()342k k Z ππϕπ⋅+=+∈，因为2πϕ≤，所以4πϕ=-，所以()cos 34f x A x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可以验证()f x 在30,16π⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，2.当1ω=时，()()cos f x A x ϕ=+，因为44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意的实数x 均恒成立，所以()42k k Z ππϕπ+=+∈，因为2πϕ≤·所以4πϕ=·所以()cos 4f x A x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，可以验证()f x 在30,16π⎛⎫⎪⎝⎭上单调，所以w=1.故选A.【点睛】解决函数()()sin f x A x ωϕ=+综合性问题的注意点 （1）结合条件确定参数,,A ωϕ的值，进而得到函数的解析式．（2）解题时要将x ωϕ+看作一个整体，利用整体代换的方法，并结合正弦函数的相关性质求解．（3）解题时要注意函数图象的运用，使解题过程直观形象化． 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 某次考试后，对全班同学的数学成绩进行整理，得到表：将以上数据绘制成频率分布直方图后，可估计出本次考试成绩的中位数是__________． 【答案】115【解析】 【分析】由表格中数据可知各分数段的学生数学成绩的频率,即直方图中每个矩形的面积,而中位数左侧的所有小矩形的面积之和应为0.5,进而求解即可.【详解】由题意可知,直方图每个矩形的面积表示对应的频率,直方图四个矩形的面积从左向右依次为0.1,0.3,0.4,0.2,由于中位数左侧的矩形面积之和为0.5,故中位数位于第3个矩形处,而前2个矩形面积之和为0.4,故第3个矩形在中位数左侧的面积为0.1, 故中位数为区间[)110,130的最靠左的四等分点处,故中位数为115. 故答案为:115.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求中位数,考查数据处理能力.14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，钝角α的终边与单位圆交于B 点，且点B 的纵坐标为1213．若将点B 沿单位圆逆时针旋转2π到达A 点，则点A 的坐标为_____．【答案】125(,)1313--． 【解析】 【分析】根据三角函数的定义可以求出钝角α的正弦，再根据同角的三角函数关系式求出钝角α的余弦，最后根据诱导公式，结合三角函数定义求出点A 的坐标.【详解】因为钝角α的终边与单位圆交于B 点，且点B 的纵坐标为1213，所以12sin 13α=，因为α是钝角，所以25cos 1sin 13αα=--=-，由题意可知中：点B 沿单位圆逆时针旋转2π到达A 点，因此A 点坐标为：(cos(),sin())22ππαα++， 而125cos()sin ,sin()cos 213213ππαααα+=-=-+==-，所以点A 的坐标为125(,)1313--.故答案为：125(,)1313--【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.15. 若随机事件A 、B 互斥，A 、B 发生的概率均不等于0，且分别为()2,()34P A a P B a =-=-，则实数a 的取值X 围为_____．【答案】（4332，] 【解析】 【分析】根据概率的性质和互斥事件的性质进行求解即可.【详解】因为随机事件A 、B 互斥，A 、B 发生的概率均不等于0，所以有：0()1021430()10341320()()102341P A a P B a a P A P B a a <<<-<⎧⎧⎪⎪<<⇒<-<⇒<≤⎨⎨⎪⎪<+≤<-+-≤⎩⎩. 故答案为：43(,]32【点睛】本题考查了概率的性质和互斥事件的性质，考查了数学运算能力. 16. 设函数()xf x mπ=，存在0x 使得()0|()|f x f x ≤和()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦成立，则m 的取值X 围是________.【答案】2m <-或2m > 【解析】 分析】由题得()2x k k Z mπππ=+∈，可得01()2x m k =+，220[()](3f x ==．不等式22200[()]x f x m +<，化为：221[()1]32m k +-<-，只有0k =或1-时上式成立：2334m -<-，解出即可得出．【详解】因为()0|()|f x f x ≤， 所以()2x k k Z mπππ=+∈，可得01()2x m k =+，220[()](3f x ==．22200[()]x f x m ∴+<，即2221()32m k m ++<，化为221[()1]32m k +-<-，只有0k =或1-时上式成立：∴2334m -<-，化为24m >，解得2m <-，或2m >．m ∴的取值X 围是(-∞，2)(2-⋃，)+∞．故答案为：2m <-或2m >【点睛】本题考查了不等式的性质、三角函数的图象与性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （116127⎛⎫⎪⎝⎭（2）已知tan 2θ=-，求22sin cos cos θθθ+-的值．【答案】（1lg 3-；（2）75． 【解析】 【分析】（1）根据指数与对数的运算律可计算出所求代数式的值；（2）将所求代数式化为2222sin cos cos 2sin sin cos cos θθθθθθθ+-=++，并除以22sin cos θθ+，然后在分式的分子和分母中同时除以2cos θ，然后代入tan θ的值计算即可.【详解】（1）1136611327⨯⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭121111lg 3lg 33⎛⎫=-+=--=- ⎪⎝⎭； （2）tan 2θ=-，2222sin cos cos 2sin sin cos cos θθθθθθθ+-=++()()2222222222212sin sin cos cos 2tan tan 17sin cos tan 1521θθθθθθθθθ⨯--+++++====++-+. 【点睛】本题考查指数、对数的运算，同时也考查了弦化切思想的应用，考查计算能力，属于基础题.18. 若函数()()2sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象经过点(，且相邻的两条对称轴之间的距离为6. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若将函数()f x 的图象向右平移3个单位后得到函数()g x 的图象，当[]1,5x ∈-时，()g x 的值域．【答案】（1）()2sin 63f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）2⎡⎤⎣⎦. 【解析】 【分析】（1）根据函数()y f x =图象两条相邻对称轴之间的距离可求出周期T ，并利用周期公式可求出ω的值，再将点(代入函数()y f x =的解析式，结合ϕ的X 围，可求出ϕ的值，由此可得出函数()y f x =的解析式； （2）根据图象的平移规律得出()2sin 66x g x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭，由[]1,5x ∈-，计算出66x ππ-的取值X 围，结合正弦函数的性质可求出函数()y g x =的值域. 【详解】（1）函数()y f x =图象的两条相邻对称轴之间的距离为6，记()()2sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的周期为T ，则62T=， 又2T πω=，6πω∴=，()2sin 062f x x ππϕϕ⎛⎫⎛⎫∴=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.函数()y f x =的图象经过点(，()02sin 02f πϕϕ⎫∴==<<⎪⎭，则sin ϕ=，3πϕ∴=.∴函数()y f x =的解析式为()2sin 63f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）将函数()y f x =的图象向右平移3个单位后得到函数()y g x =的图象，由（1）得，()2sin 63f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴函数()y g x =的解析式为()()2sin 32sin 6366x x g x ππππ⎡⎤⎛⎫=-+=- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭.当[]1,5x ∈-时，2,6633x ππππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，则2sin 266x ππ⎛⎫⎡⎤-∈ ⎪⎣⎦⎝⎭.综上，当[]1,5x ∈-时，函数()y g x =的值域为2⎡⎤⎣⎦.【点睛】本题考查三角函数解析式的求解，同时也考查了利用三角函数图象变换，以及三角函数在定区间上的值域，考查计算能力，属于中等题.19. 已知四棱锥S ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为4的菱形，∠BAD ＝60°，SA ＝SD ＝2527SB =，，点E 是棱AD 的中点，点F 在棱SC 上，且SFSC=λ，SA //平面BEF ．（1）某某数λ的值；（2）求三棱锥F ﹣EBC 的体积． 【答案】（1）13；（2）39． 【解析】 【分析】（1）连接AC ，设AC ∩BE ＝G ，根据线面平行的性质定理，结合平行线的性质，通过相似三角形的性质进行求解即可；（2）根据菱形的性质、勾股定理的逆定理、线面垂直的判定定理，结合三棱锥的体积公式，三角形的面积公式进行求解即可.【详解】（1）连接AC ，设AC ∩BE ＝G ，则平面SAC ∩平面EFB ＝FG ， ∵SA ∥平面EFB ，∴SA ∥FG ， ∵△GEA ∽△GBC ，∴12AG AE GC BC ==， ∴12SF AG FC GC ==， 得SF 13SC =，即13λ=；（2）∵SA ＝SD ＝5SE ⊥AD ，SE ＝4．又∵AB ＝AD ＝4，∠BAD ＝60°，∴BE ＝23． ∴SE 2+BE 2＝SB 2，则SE ⊥BE ．AD BE E =，,AD BE ⊂平面ABCD ，∴SE ⊥平面ABCD ， ∴211132344sin 60433339F BCE S EBC S ABCD V V V ---===⨯⨯⨯︒⨯=．【点睛】本题考查了线面平行的性质定理的应用，考查了三棱锥的体积公式的应用，考查了线面垂直的判定定理的应用，考查了推理论证能力和数学运算能力. 20. 已知函数()2sin()(0)23x f x m m ππ=+≠.（1）若1m =，求不等式()1f x 的解集；（2）若2()22g x x x =-+，对于任意的12[0,1],[0,2]x x ∈∈都有12()1()f x g x +≠，求m 的取值X 围.【答案】（1）1[4,41]()3k k k -+∈Z （2）0m <或1m 【解析】 【分析】（1）若1m =，不等式可化简得1sin()232x ππ+，根据正弦函数的图像与性质可求得x 的X 围；（2）首先求出当2[0,2]x ∈时，2()g x 的值域，然后分类讨论当1[0,1]x ∈时，1()1f x +的值域，由题意知两函数值域的交集为空集，列出不等式求解即可. 【详解】解：（1）当1m =时，()2sin()123x f x ππ=+≥，即1sin()232x ππ+，所以522()6236x k k k ππππππ+++∈Z , 所以1441()3k x k k -+∈Z ， 故原不等式的解集为1[4,41]()3k k k -+∈Z(2) 由题意知2()g x 的值域与1()1f x +的值域交集为空集，22()22(1)1g x x x x =-+=-+，当2[0,2]x ∈时, 2()[1,2]g x ∈，当1[0,1]x ∈时，则15[,]2336x ππππ+∈，所以11sin()[,1]232x ππ+∈， 当0m >时，1()1[1,21]f x m m +∈++，所以12m +>，所以1m ； 当0m <时，1()1[21,1]f x m m +∈++，所以11m +<，所以0m <. 综上, 0m <或1m .【点睛】本题考查正弦型函数的图像与性质，二次函数的图像与性质，属于中档题. 21. 已知O 为ABC ∆内一点，且满足230OA OB OC ++=，延长AO 交BC 于点D .记AB a =，AC b =.（1）试用a ，b 表示AO ； （2）求BD DC.【答案】（1）1132AO a b =+；（2）32BD DC =. 【解析】 【分析】（1）根据向量的加法与减法的线性运算,化简即可用a ,b 表示AO ;（2）由平面向量共线基本定理,可设BD DC λ=和AO k AD =.根据向量的线性运算化简,结合（1）可得关于,λμ的方程组,解方程组可求得,λμ.即可求得BD DC.【详解】（1）∵230OA OB OC ++=, ∴()()230OA AB AO AC AO +-+-=, ∴623AO AB AC =+,则1132AO a b =+. （2）设BD DC λ=,则()AD AB AC AD λ-=-,∴111AD a b λλλ=+++, 设11k k AO k AD a b λλλ==+++, 则13131212k k λλλλ⎧=⎪⎪+⇒=⎨⎪=⎪+⎩, 即32BD DC=. 【点睛】本题考查了平面向量基本定理的应用,平面向量加法与减法的线性运算,平面向量共线基本定理的应用,综合性较强,属于中档题.22. 已知圆C 经过点(1,3)A -，(3,3)B 两点，且圆心C 在直线10x y -+=上. （1）求圆C 的方程；（2）设(5,2)M -，对圆C 上任意一点P ，在直线MC 上是否存在与点M 不重合的点N ，使PNPM是常数，若存在，求出点N 坐标；若不存在，说明理由. 【答案】（1）22(1)(2)5x y -+-=（2）存在1,26N ⎛⎫⎪⎝⎭满足条件 【解析】 【分析】（1）由圆的性质可知圆心是线段AB 的垂直平分线和直线10x y -+=的交点，再求圆的半径，写出圆的标准方程；（2）假设存在点(,2)(5)N t t ≠-满足条件，设(,)P x y ，利用两点距离公式计算222(22)41229PN t x t x PM-++=+，若为常数时，求t 的值.【详解】（1）线段AB 的中点坐标为(1,3)，∴线段AB 的中垂线所在的直线方程为1x =， ∵圆心C 在直线10x y -+=与直线1x =的交点上， 联立两条直线方程可得圆心C 的坐标为(1,2)，设圆C 的标准方程为222(1)(2)x y r -+-=，将点A 坐标代入可得，25r =，∴圆C 的方程为22(1)(2)5x y -+-=.（2）点(1,2)C ，(5,2)M -，直线MC 方程为2y =，假设存在点(,2)(5)N t t ≠-满足条件，设(,)P x y ，则有22(1)(2)5x y -+-=，22222||(5)(2)(5)5(1)1229PM x y x x x =++-=++--=+， 222222||()(2)()5(1)(22)4PN x t y x t x t x t =-+-=-+--=-++，当PN PM 是常数时，222(22)41229PN t x t x PM-++=+是常数，22241,(61)(5)0,5,12296t t t t t t -+∴=∴-+=≠-∴=. ∴存在1,26N ⎛⎫⎪⎝⎭满足条件. 【点睛】本题考查圆的方程的求法，以及定值问题的综合应用，意在考查转化与化归的思想和计算能力，属于中档题型.。
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河南省鹤壁市高级中学2021-2022高一数学下学期第二次段考试题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分)1.已知sin α＝35，则cos 2α的值为( )A ．－2425B ．－725C ．725D ．24252.已知向量a ＝(1，2)，b ＝(x ，-4)，若a ∥b ，则a ·b 等于 ( )A ．－10B ．－6C ．0D ．6 3.如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ,那么在和两个空白框中,可以分别填入 ( ) A. 1000A >和1n n =+ B. 1000A >和2n n =+ C. 1000A ≤和1n n =+ D. 1000A ≤和2n n =+ 4.设cos(α＋π)＝32 (π<α<3π2)，那么sin(2π－α)的值为 ( )A ．12B ．32C ．－32D ．－125.已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan 2α的值为 ( )A ．－47B ．47C ．18D ．－186.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,且这个球的体积是π332,那么这个正三棱柱的体积是( )A. 963B. 163C. 243D. 4837.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线x ＝π3对称的是( )A ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛+62πx B ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6-2πx C ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛3-2πx D ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+62πx 8.两人相约7时至8时之间在某地会面,先到者等候另一人20min,过时离去,则这两人会面的概率为( )A.13B. 59C. 89D. 7109.若cos α＝－45，α是第三象限的角，则sin(α＋π4)等于( )A ．－7210B ．7210C ．－210D ．21010.若直线:20l kx y --=与曲线1C x -有两个不同的交点,则实数k 的取值范围是( )A. 4(,2]3B. 4(,4)3C. [,)(,]--442233 D. (,)+∞4311.若向量a ＝(1，x )，b ＝(2x ＋3，－x )互相垂直,其中x ∈R ，则|a －b |等于 ( )A ．－2或0B ．2 5C ．2或2 5D ．2或1012．函数f(x)＝sin2⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πx －sin2⎪⎭⎫⎝⎛4-πx 是( )A ．周期为π的偶函数B ．周期为π的奇函数C ．周期为2π的偶函数D ．周期为2π的奇函数 13.把函数f (x )＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛+32-πx 的图象向右平移π3个单位可以得到函数g (x )的图象，则g ⎪⎭⎫⎝⎛4π等于 ( ) A ．－32 B ．32C ．－1D ．1 14.若函数()f x 和()g x 都是R 上的奇函数,且()()()2F x af x bg x =++在区间上(0,)+∞有最大值5,则()F x 在(,0)-∞上( )A ．有最小值5-B ．有最大值5-C ．有最小值1-D ．有最大值3-15.已知向量a ＝(1,0)，b ＝(cos θ，sin θ)，θ∈[－π2，π2]，则|a ＋b |的取值范围是( )A.[0，2]B.[0，2)C.[1,2]D.[2，2]16.已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，πC.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π17.函数f (x )＝3cos(3x －θ)－sin(3x －θ)是奇函数，则tan θ等于 ( ) A.33 B.－33C. 3D.－ 3 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)18.已知向量a ＝(3，1)，b ＝(1，3)，c ＝(k ，2)，若(a －c )⊥b 则k ＝________. 19.当0≤x ≤1时，不等式sin πx2≥kx 成立，则实数k 的取值范围是________．20.已知函数()()22log 2f x a x x a =+-+的最小值为8，且(),1a n n ∈+， n N ∈，则n =__________．21. 如图，正六边形ABCDEF 中，有下列四个命题： ①AC →＋AF →＝2BC →； ②AD →＝2AB →＋2AF →； ③AC →·AD →＝AD →·AB →； ④(AD →·AF →)EF →＝AD →(AF →·EF →)．其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号) 三、解答题(本大题共4小题，共45分)22.（10分）已知a b c ，，是同一平面内的三个向量,其中），（21=a .（1）若52=c ,且向量a c 与平行,求c 的坐标;（2）若25=b ,且b a 2+与b a -2垂直,求a 与b 的夹角θ.23.(11分)已知向量a ＝(sin x ，32)，b ＝(cos x ，－1)．(1)当a ∥b 时，求2cos 2x －sin 2x 的值；(2)求f (x )＝(a ＋b )·b 在[－π2，0]上的单调区间．24.(12分)已知函数)0()6sin(3)(>+-=ωπωb x x f ,且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为4π,当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx 时,)(x f 的最大值为1. (1)求函数)(x f 的解析式.(2)将函数)(x f 的图象向右平移12π个单位长度得到函数)(x g 的图象,若3)(3-)(+≤≤x g m x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx 上恒成立,求实数m 的取值范围.25.(12分)设动圆P (圆心为P )经过定点(0，2)，(t+2，0)，(t －2，0)三点，当t 变化时，P 的轨迹为曲线C. (1)求C 的方程.(2)过点(0，2)且不垂直于坐标轴的直线l 与C 交于A 、B 两点，B 点关于y 轴的对称点为D ，试问：直线AD 是否经过定点，若是，求出定点坐标；否则，说明理由.鹤壁高中2021--2021度下学期第二次段考(数学答案）一．选择题1-5 CADAA 6-10 DBBAA 11-15DBDCD 16-17 BD 二．填空题18．0 19．k ≤1 20．5 21．①②④18.解析 ∵a －c ＝(3,1)－(k,2)＝(3－k ，－1)，(a －c)⊥b ，b ＝(1,3)，∴(3－k)×1－3＝0，∴k ＝0. 19．k≤1解析 设t ＝2πx，0≤x≤1， 则x ＝π2t ，0≤t≤2π，则sin t≥π2k t 在0≤t≤2π上恒成立．设y ＝sin t ，y ＝π2kt ，图象如图所示．需y ＝sin t 在2π上的图象在函数y ＝π2k t 的图象的上方，∴π2k ·2π≤1，∴k≤1. 21．①②④解析 在正六边形ABCDEF 中，→AC ＋→AF ＝→AC ＋→CD ＝→AD ＝2→BC，①正确； 设正六边形的中心为O ，则2→AB ＋2→AF ＝2(→AB ＋→AF )＝2→AO ＝→AD，②正确；易知向量→AC 和→AB 在→AD 上的投影不相等，即|AD ≠|AD .∴→AC ·→AD ≠→AD ·→AB，③不正确； ∵→AD ＝－2→EF ，∴(→AD ·→AF )→EF ＝→AD (→AF ·→EF )⇔(→AD ·→AF )→EF ＝－2→EF (→AF ·→EF )⇔→AD ·→AF ＝－2→AF ·→EF ⇔→AF ·(→AD ＋2→EF )＝0.∵→AD ＋2→EF ＝→AD －→AD ＝0，∴→AF ·(→AD ＋2→EF)＝0成立． 从而④正确． 三．解答题 22.解：（1） 设由和可得: 或,∴或（2）∵,即 ∴, ∴,所以∵.23.解：(1)∵a ∥b ，∴23cos x ＋sin x ＝0， ∴tan x ＝－23，2cos2x －sin 2x ＝sin2x ＋cos2x 2cos2x －2sin xcos x ＝1＋tan2x 2－2tan x ＝1320. (2) f(x)＝(a ＋b)·b＝22sin(2x ＋4π)． ∵－2π≤x≤0，∴－43π≤2x＋4π≤4π，所以函数在上单调递减；在上单调递增.24.【解析】(1)因为函数f(x)=sin +b(ω>0),且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为,所以=,可得T=π,由=π,可得ω=2,所以f(x)=sin +b,因为当x ∈时,2x-∈,由y=sinx 在上单调递增,可得当2x-=,即x=时,函数f(x)取得最大值f=sin+b,所以sin+b=1,解得b=-,所以f(x)=sin-.(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数解析式为: g(x)=sin-=sin-,因为当x∈时, 2x-∈,g(x)=sin-∈[-2,1],所以g(x)-3∈[-5,-2],g(x)+3∈[1,4],因为g(x)-3≤m≤g(x)+3在x∈上恒成立,所以m∈[-2,1].25.详解：（1）设M(t+2,0)、N(t-2,0)、R(0,2)，当t变化时，总有MN=4，故圆P被x轴截得的弦长为4设动圆P圆心为，半径为依题意的：化简整理得：所以，点P的轨迹C的方程(2)由对称性知，直线AD经过的定点在y轴上设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则D(－x2，y2)，其中，，直线AD的方程为：令x=0并将，代入，可解得AD的y截距：y0=x1x2设直线l：y=kx+2，代入抛物线方程，可得：x2－4kx－8=0所以x1x2=－8，此时y0=－2故直线AD过定点(0,－2)点睛：定点问题的常见解法：（1）假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；（2）从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意，从而得到定点的坐标．。
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河南省鹤壁市高级中学2021-2022高一数学上学期第二次段考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、已知集合1|,0A y y x x x ⎧⎫==+≠⎨⎬⎩⎭，集合{}2|40B x x =-≤，若A B P ⋂=，则集合P 的子集个数为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．162、已知函数(2)xy f =的定义域为[1,1]-，则函数2(log )y f x =的定义域为（ ）A ．[1,1]-B ．1[,2]2C ．[2,4]D ．[1,2]3、函数2112y x x x ⎛⎫=+≤- ⎪⎝⎭的值域是（ ）A ．7,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．70,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．74⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．7,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦4、若幂函数()f x 的图像过点()16,8,则()()2f x f x <的解集为( ) A. ()(),01,-∞⋃+∞ B. ()0,1 C. (),0-∞ D. ()1,+∞5、己知函数()()log 6a f x ax =-在()3,2-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ． ()1,+∞ B ． (]1,3 C ． ()1,3 D ． [)3,+∞6、为了得到函数x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=313的图像，可以把函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=31的图像（ ）．A ． 向左平移个单位长度B ． 向左平移个单位长度C ． 向右平移个单位长度D ． 向右平移个单位长度7、已知R 上的单调函数log ,3()7,3a x x f x mx x ≥⎧=⎨+<⎩满足(2)1f =，则a 的取值范围是（ ）A ．3(0,]3 B ．(0,1) C ．3[,1)3D ．(1,3]8、函数1()ln ||f x x x=+的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．9、标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可有“黑”“白”“空”三种情况，因此有3613种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即5210000，下列数据最接近36152310000的是 （ ）（lg30.477≈）A ．3710-B ．3610-C ．3510-D ．3410-10、52log (61)log (21)a ++-=，则52log (61)log (21)-++= （ ） A ．1-a B ．1aC ．a-1D ． -a11、设实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．12、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≠==-0,0,1)(x e x m x f x ，若方程23()(23)()20mf x m f x -++=有5个解，则m 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．(0,1)(1,)⋃+∞C ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．331,,22⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、设5210a b==，则2111a ab b++的值为 ． 14、若函数()()()()22,0{,0x x x f x g x x +≥=<为奇函数，则()()1f g -=．15、若函数2()1()f x ax a a R =+-∈存在零点，且与函数(())f f x 的零点完全相同，则实数a 的值为________.16、已知函数f （x ）223,2log ,02ax x a x x ⎧-≥=⎨+<<⎩的值域为R ，则a 的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题8分）设5lg 24lg 64100023232+++⨯=a ． （1）化简上式，求a 的值； （2）设集合，全集为，，求集合中的元素个数．18、（本小题8分）设函数)82(log )(22--=x x x f 定义域为A,集合{}0))(1(|≤--=a x x x B .(1)若4-=a ,求B A ⋂；(2)若集合B A ⋂中恰有一个整数,求实数a 的取值范围.19、（本小题10分）已知定义域为的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求m 的取值范围.20、（本小题10分）已知函数()y f x =与函数xy a =(0,a >且1)a ≠图象关于y x =对称．（Ⅰ）若当[]0,2x ∈时，函数(3)f ax -恒有意义，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当2a =时，求函数())(2)g x f x f x =⋅最小值．21、（本小题10分）已知函数.（Ⅰ）若函数在区间和上各有一个零点，求的取值范围；（Ⅱ）若在区间上恒成立，求的取值范围.22、（本小题10分）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2021年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完. （）求出2021年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？数学试卷 参考答案一、单项选择1、【答案】B 【解析】当0x >时，1122y x x x x=+≥⋅=；当0x <时，()()()()11122y x x x x x x ⎡⎤=+=--+≤--⋅=-⎢⎥--⎣⎦.所以，集合{}22A y y y =≤-≥或. 集合{}{}24022B x x x x =-≤=-≤≤，{}2,2P A B ∴==-，集合P 的子集个数为224=，故选：B.2、【答案】C 【解析】函数(2)xy f =的定义域为[1,1]-，即11x -≤≤，∴1222x ≤≤，即()y f x =的定义域为1[,2]2，21log 22x ∴≤≤，解得24x ≤≤，故选：C ． 3、【答案】 A 【解析】函数x x y 12+=在⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,为单调递减函数，当21-=x ，时47min -=y ，无最大值，所以值域为7,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，故选A ． 4、【答案】D 【解析】设幂函数()af x x =, 图像过点()16,8,所以168a =，即4322a =，所以43a =，解得34a =.所以()3344f x x x ==，定义域为()0,+∞，且()f x 为增函数.由()()2f x f x <得20{x x x ><，解得1x >.故选D.5、【答案】B 【解析】∵0a >,∴函数y 6ax =-为减函数，要使函数()()log 6a f x ax =-在()3,2-上是减函数，需满足1{620a a >-≥ ，解得13a <≤。
∴实数a 的取值范围是(]1,3。
故选B 。
6、【答案】C 【解析】∵函数化成：，∴可以把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，故选．7、【答案】C 【解析】()2271f m =+= 3m ∴=- ∴当3x <时，()f x 单调递减()f x 为R 上的单调函数 01337log 3a a <<⎧∴⎨-⨯+≥⎩，解得：3,13a ⎡⎫∈⎪⎢⎪⎣⎭故选C 8、【答案】A 【解析】分别令1001,e,e e x =-，根据()f x 的函数值，对选项进行排除，由此得出正确选项A.9、【答案】B 【解析】据题意，对36152310000取对数可得36136152523310000361352435.810000lg lg lg lg =-=⨯-⨯≈-，即可得36135.8523 1010000-≈ 分析选项：B 中3610-与其最接近，故选B.10、【答案】A 【解析】(61)(61)615,(21)(21)211,∴+-=-=-+=-=11615(61),21(21);6121--∴-==++==-+- 又52log (61)log (21)a ++-=，所以1152log (61)log (21)log5(61)log(21)---++=++-.1log(61)log(21)1.a =-+--=-故选A11、【答案】B 【解析】因为，所以，因为，所以，可得，又因为在上为连续递增函数，且，，又，所以由函数零点存在定理可得，即，故选B ．12、【答案】 D 【解析】23()(23)()20[3()2][()1]0mf x m f x f x mf x -++=⇒--=，2()3f x =，或1()f x m =，由题意可知：1(0)f m =，由题可知：当0x ≠时，2()3f x =有2个解且1()f x m =有2个解且21332m m ≠⇒≠ ，当0x ≠时，(1())xx f x e e -==，因为11()))((()x xf x e e f x -===-，所以函数()f x 是偶函数，当0x >时，函数()f x 是减函数，故有0()1<<f x ，函数()f x 是偶函数，所以图象关于纵轴对称，即当0x ≠时有0()1<<f x ，所以0111m m <<⇒>，综上所述；m 的取值范围是331,,22⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故本题选D. 二、填空题13、【答案】1 【解析】由5210a b==，得5log 10a =， 2log 10b =，所以()()()()222221lg50lg5lg50lg2lg52lg5lg2lg2lg5lg21a b+=+⋅=+⋅+=+=. 14、【答案】15- 【解析】根据题意，当0x <时，()()(),f x g x f x =为奇函数，()()()()()()()()()()21111332315f g f f f f f f f-=-=-=-=-=-+⨯=-，则故答案为15-.15、【答案】1 【解析】因为函数2()1()f x ax a a R=+-∈存在零点，不妨令x为函数()f x 零点，则0()0f x=，又函数()f x与函数(())f f x的零点完全相同，所以(())0f f x=，即(0)0f=，所以1a=.故答案为116、【答案】4(0,]3【解析】当a≤0时，不满足条件．当a＞0时，若0＜x＜2，则f（x）＝a+log2x∈（﹣∞，a+1），当x≥2时，f（x）＝ax2﹣3∈[4a﹣3，+∞），要使函数的值域为R，则4a﹣3≤a+1，得a≤43，即实数a的取值范围是（0，43]，故答案为：（0，43]三、解答题17、【解析】（1）原式…………………………………………………………………4分（2），，，所以中元素个数为．……………………………………………………………8分18、【解析】（1）由，得：，解得：, ……………………………………………2分把代入中得：，解得，即，则. ……………………………………………………………4分（2）当时，，若只有一个整数，则整数只能是,,…………………………………………………………………6分当时，若只有一个整数，则整数只能是，综上所述，实数的取值范围是.………………8分19、【解析】（1）是奇函数，且定义域为即，解得：………………………………………………………………2分又得：………………………………4分（2）由（1）知在上单调递增在上单调递减在上单调递减 …………………………………………………6分由得：为减函数，由上式得：即对一切有： (8)分…………………………………………………10分20、【解析】（Ⅰ）由题意，可知函数()y f x =与函数x y a =(0,a >且1)a ≠图象关于y x=对称，所以函数()f x 的解析式为()log (0,1)a f x x a a =>≠，所以(3)log (3)a f ax ax -=-，…………………………………………………………2分 又由当[]0,2x ∈时，函数(3)f ax -恒有意义，所以30ax ->在[]0,2上恒成立， 设()3g x ax =-()0,1a a >≠，则()g x 在[]0,2上为单调递减函数， 则()2320g a =->，解得32a <，……………………………………………………4分 所以实数a 的取值范围30,12a a a ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭＜＜. …………………………………………5分（Ⅱ）由（1）知2()log f x x =，所以221()()(2)(1log )log 2g x f x f x x x =⋅=+……7分 令2log ,x t t R =∈，则211111(1)()22288y t t t =+=+-≥-，……………………………9分当12t =-即2x =时，函数min1()8g x =- ……………………………………10分21、【解析】（Ⅰ）因为函数在区间和上各有一个零点，所以有解得所以的取值范围为：……………………………………………………………4分（Ⅱ）要使在区间上恒成立，需满足或或…………………7分解得：无解或或无解………………………………………………………9分所以所以的取值范围为：. …………………………………………10分22、【解析】（Ⅰ）当时，；当时，，.……………………………………………4分（Ⅱ）若，，当时，万元. …………………………………………………6分若，，当且仅当时，即时，万元.…………………………8分2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.………10分。