山东省威海市2021届高一数学上学期期末考试试题
专题07概率(原卷版)
专题07概率1．【吉林省长春市第150中学2017-2018学年高一下学期期末】从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”，则与事件A互斥的事件是（）A．所取的3个球中至少有一个白球B．所取的3个球中恰有2个白球1个黑球C．所取的3个球都是黑球D．所取的3个球中恰有1个白球2个黑球2．【北京市房山区2020-2021学年高一上学期期末】某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品按质量分为一等品、二等品、不合格品．从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.75，“抽到二等品”的概率为0.2，则“抽到不合格品”的概率为（）A．0.05 B．0.25 C．0.8 D．0.953．【湖南省娄底市2019-2020学年高一下学期期末】从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A．B与C互斥B．任何两个均互斥C．A与C互斥D．任何两个均不互斥4．【北京市东城区2019-2020学年度高一下学期期末统一检测】在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为110.那么以下理解正确的是（）A．某顾客抽奖10次，一定能中奖1次B．某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖C．某顾客消费210元，一定不能中奖D．某顾客消费1000元，至少能中奖1次5．【湖南师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．25B．35C．12D．136．【北京八中2018-2019学年度高一第二学期期末】从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A ．至少有一个黑球与都是黑球B ．至少有一个黑球与至少有一个红球C ．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D ．至少有一个黑球与都是红球7．【山东省威海市2020-2021学年高一上学期期末】从含有3件正品2件次品的5件产品中，任意取出2件产品，则取出的2件产品中至少有一件次品的概率为（）A ．710B ．310C ．15D ．1108．【北京市海淀区2020-2021学年高一上学期期末】从数字2,3,4,6中随机取两个不同的数，分别记为x 和y ，则xy为整数的概率是（） A ．16 B ．14 C ．12 D ．7129．【辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一上学期期末】从装有大小和形状完全相同的8个红球和2个白球的口袋内任取两个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（） A ．“至少一个白球”和“都是红球”B ．“至少一个白球”和“至少一个红球”C ．“恰有一个白球”和“恰有一个红球”D ．“恰有一个白球”和“都是红球”10．【甘肃省庆阳市镇原中学第2019-2020学年高一下学期期末】围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（）A ．17B ．1235C ．1735D ．111．【湖北省荆门市2019-2020学年高一下学期期末】华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p 使得2p +是素数，素数对(),2p p +称为孪生素数.从15以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（）A．115B．15C．13D．1212．【山东省烟台市2019-2020学年高一下学期期末】人的眼皮单双是由遗传自父母的基因决定的，其中显性基因记作B，隐性基因记作b：成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是双眼皮（也就是说，“双眼皮”的充要条件是“基因对是BB，bB或Bb”）.人的卷舌与平舌（指是否能左右卷起来）也是由一对基因对决定的.分别用D，d表示显性基因、隐性基因，基因对中只要出现了显性基因D，就一定是卷舌的.生物学上已经证明：控制不同性状的基因邀传时互不干扰.若有一对夫妻，两人决定眼皮单双和舌头形态的基因都是BdDd，不考虑基因突变，他们的孩子是单眼皮且卷舌的概率为（）A．116B．316C．716D．91613．【广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期期末】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽取的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（）A．35B．310C．15D．11014．【广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期期末】甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则下列说法正确的是（）A．甲获胜的概率是16B．甲不输的概率是12C．乙输的概率是13D．乙不输的概率是1215．【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一下学期期末】数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“垂帘画阁画帘垂，谁系怀思怀系谁？”既可以顺读也可以逆读，数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、…、99共9个，则三位数的回文数中为偶数的概率是（）A．19B．29C．39D．4916．【辽宁省沈阳市2020-2021学年高一上学期期末】设,,A B C为三个随机事件，若A与B互斥，B与C对立，且1()4P A=，()23P C=，则()P A B+=_____________．17．【山东省枣庄市2019-2020学年高一（下）期末】在一次全运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．羽毛球的比赛规则是3局2胜制，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率．为此，用计算机产生1～5之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6．由于要比赛三局，所以每3个随机数为一组．例如，产生了20组随机数：423 231 423 344 114 453 525 323 152 342345 443 512 541 125 342 334 252 324 254相当于做了20次重复试验，用频率估计甲获得冠军的概率的近似值为_____．18．【福建省三明市2019-2020学年高一（下）期末】已知事件A B ，互相对立，且2P A P B （）＝（），则P （A ）＝_____．19．【陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高一下学期期末】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是16，甲不输的概率是56，则甲赢的概率为______. 20．【重庆市九龙坡区2019-2020学年高一下学期期末】已知一个口袋有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外全部相同，现从口袋中随机逐个取出两球，取出的两个球是一黑一白的概率是________.21．【北京市房山区2020-2021学年高一上学期期末】暑假期间，甲外出旅游的概率是14，乙外出旅游的概率是15，假定甲乙两人的行动相互之间没有影响，则暑假期间两人中至少有一人外出旅游的概率是__________.22．【湖南省怀化市2019-2020学年高一下学期期末】甲､乙两人随意入住两间空房，则甲､乙两人各住一间房的概率是_______23．【安徽师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末】抛掷甲、乙两枚质地均匀且各面分别标有1，2，3，4，5，6的骰子，记正面向上的数字分别为x ，y ，则x y <的概率是__________.24．【延安市实验中学高一下学期期末】采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本,若个体a 前两次未被抽到,则第三次被抽到的概率为_____.25．【山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高一上学期期末】口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件A =“取出的两球同色”，B =“取出的2球中至少有一个黄球”，C =“取出的2球至少有一个白球”，D “取出的两球不同色”，E =“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为________.①A 与D 为对立事件；②B 与C 是互斥事件；③C 与E 是对立事件：④()1P C E =；⑤()()P B P C =.26．【安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一上学期期末】甲､乙两人独立破译一个密码，他们译出的概率分别为13和1.4求：（1）两人都译出的概率；（2）两人中至少一人译出的概率；（3）至多有一人译出的概率.27．【辽宁省营口市2020-2021学年高一上学期期末】甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码. （1）求甲、乙二人都破译密码的概率；（2）求恰有一人破译密码的概率.28．【安徽省蚌埠市2020-2021学年高一上学期期末】袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜.（1）求甲、乙成平局的概率；（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.29．【北京市东城区2019-2020学年度高一下学期期末统一检测】某医院首批援鄂人员中有2名医生，3名护士和1名管理人员.采用抽签的方式，从这六名援鄂人员中随机选取两人在总结表彰大会上发言.（Ⅰ）写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间；（Ⅱ）求选中1名医生和1名护士发言的概率；（Ⅲ）求至少选中1名护士发言的概率.30．【山东省滕州一中2019-2020学年高一下学期期末】若5张奖券中有2张是中奖的，先由甲抽1张，然后由乙抽1张，求：（1）甲中奖的概率()P A；（2）甲､乙都中奖的概率()P B；（3）只有乙中奖的概率(C)P.。
第四关 以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空题-(原卷版)
压轴填空题第四关 以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空题【名师综述】以立体几何为背景的新颖问题常见的有折叠问题，与函数图象相结合问题、最值问题，探索性问题等. 对探索、开放、存在型问题的考查，探索性试题使问题具有不确定性、探究性和开放性，对学生的能力要求较高，有利于考查学生的探究能力以及思维的创造性，是新课程下高考命题改革的重要方向之一；开放性问题，一般将平面几何问题类比推广到立体几何的中，不过并非所有平面几何中的性质都可以类比推广到立体几何中，这需要具有较好的基础知识和敏锐的洞察力;对折叠、展开问题的考查，图形的折叠与展开问题（三视图问题可看作是特殊的图形变换）蕴涵了“二维——三维——二维” 的维数升降变化，求解时须对变化前后的图形作“同中求异、异中求同”的思辩，考查空间想象能力和分析辨别能力，是立几解答题的重要题型.类型一 几何体在变化过程中体积的最值问题典例1．如图，等腰直角三角形ABE 的斜边AB 为正四面体A BCD -的侧棱，2AB =，直角边AE 绕斜边AB 旋转一周，在旋转的过程中，三棱锥E BCD -体积的取值范围是___________.【来源】山东省菏泽市2021-2022学年高三上学期期末数学试题【举一反三】如果一个棱锥底面为正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥称为正棱锥.已知正四棱锥P ABCD -内接于半径为1的球，则当此正四棱锥的体积最大时，其高为_____类型二 几何体的外接球或者内切球问题典例2．已知正三棱锥S ABC -的底面边长为32P ，Q ，R 分别是棱SA ，AB ，AC 的中点，若PQR 是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为______．【来源】陕西省宝鸡市2022届高三上学期高考模拟检测（一）文科数学试题【举一反三】已知菱形ABCD 中，对角线23BD =，将ABD △沿着BD 折叠，使得二面角A BD C --为120°，AC 33= ，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为________. 【来源】江西宜春市2021届高三上学期数学（理）期末试题类型三 立体几何与函数的结合典例3. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为线段11A D 上的点，过点E 作垂直于1B D 的平面截正方体，其截面图形为M ，下列命题中正确的是______． ①M 在平面ABCD 上投影的面积取值范围是17,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦；②M 的面积最大值为334； ③M 的周长为定值．【来源】江西省九江市2022届高三第一次高考模拟统一考试数学（理）试题【举一反三】如图，点C 在以AB 为直径的圆周上运动（C 点与A ，B 不重合)，P 是平面ABC 外一点，且PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，过C 点分别作直线AB ，PB 的垂线，垂足分别为M ，N ，则三棱锥B CMN -体积的最大值为______．【来源】百校联盟2020-2021学年高三教育教学质量监测考试12月全国卷（新高考）数学试题类型四 立体几何中的轨迹问题典例4. 已知P 为正方体1111ABCD A B C D -表面上的一动点，且满足2,2PA PB AB ==，则动点P 运动轨迹的周长为__________.【来源】福建省莆田市2022届高三第一次教学质量检测数学试题【举一反三】在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，棱1BB ，11B C 的中点分别为E ，F ，点P 在平面11BCC B 内，作PQ ⊥平面1ACD ，垂足为Q ．当点P 在1EFB △内（包含边界）运动时，点Q 的轨迹所组成的图形的面积等于_____________．【来源】浙江省杭州市2020-2021学年高三上学期期末教学质量检测数学试题【精选名校模拟】1．已知在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上､下底面及母线均相切.过直线12O O 的平面截圆柱得到四边形ABCD ，其面积为8.若P 为圆柱底面圆弧CD 的中点，则平面PAB 与球O 的交线长为___________. 【来源】江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷2．已知二面角PAB C 的大小为120°，且90PAB ABC ∠=∠=︒，AB AP =，6AB BC +=.若点P 、A 、B 、C 都在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为______.【来源】山东省枣庄市滕州市2020-2021学年高三上学期期中数学试题3．四面体A BCD -中，AB BC ⊥，CD BC ⊥，2BC =，且异面直线AB 和CD 所成的角为60︒，若四面体ABCD 的外接球半径为5，则四面体A BCD -的体积的最大值为_________. 【来源】浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高三上学期11月期中数学试题4．我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童，如图的刍童ABCD EFGH -有外接球，且43,4,26,62AB AD EH EF ====，点E 到平面ABCD 距离为4，则该刍童外接球的表面积为__________.【来源】江苏省苏州市张家港市2020-2021学年高三上学期12月阶段性调研测试数学试题5．已知正三棱柱111ABC A B C -的外接球表面积为40π，则正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长之和的最大值为______．【来源】河南省中原名校2020-2021学年高三第一学期数学理科质量考评二6．已知体积为72的长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为正方形，且13BC BB =，点M 是线段BC 的中点，点N 在矩形11DCC D 内运动（含边界），且满足AND CNM ∠=∠，则点N 的轨迹的长度为______. 【来源】百校联盟2021届普通高中教育教学质量监测考试（全国卷11月）文科数学试卷7．矩形ABCD 中，3,1AB BC ==，现将ACD △沿对角线AC 向上翻折，得到四面体D ABC -，则该四面体外接球的表面积为______；若翻折过程中BD 的长度在710,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦范围内变化，则点D 的运动轨迹的长度是______．【来源】江苏省无锡市江阴市青阳中学2020-2021学年高三上学期1月阶段检测数学试题8．如图，在四面体ABCD 中，AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，BC =2，AB =CD =23，且异面直线AB 与CD 所成的角为60，则四面体ABCD 的外接球的表面积为_________.【来源】山东省新高考2020-2021学年高三上学期联考数学试题9．已知三棱锥P ABC -外接球的表面积为100π，PB ⊥平面ABC ，8PB =，120BAC ∠=︒，则三棱锥体积的最大值为________.【来源】江苏省徐州市三校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题10．已知直三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，且内接于球O ，若此三棱柱111ABC A B C -的高为2，体积是1，则球O 的半径的最小值为___________.【来源】广西普通高中2021届高三高考精准备考原创模拟卷（一）数学（理）试题11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为正方形，P 为棱11A D 的中点，且6PA AB ==，则四棱锥P ABCD -的外接球的体积为______.【来源】2021年届国著名重点中学新高考冲刺数学试题（7）12．如图所示，在三棱锥B ACD -中，3ABC ABD DBC π∠=∠=∠=，3AB =，2BC BD ==，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为______.【来源】江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2021届高三上学期期末联考数学（理）试题13．在三棱锥P ABC -中，平面PAB 垂直平面ABC ，23PA PB AB AC ====120BAC ∠=︒，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为_________.【来源】福建省福州市八县（市）一中2021届高三上学期期中联考数学试题14．已知A ，B ，C ，D 205的球体表面上四点，若4AB =，2AC =，23BC =且三棱维A BCD -的体积为23CD 长度的最大值为________．【来源】福建省四地市2022届高三第一次质量检测数学试题15．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ，AB ⊥AD ，22CD AD AB ===，3PA =，若动点Q 在PAD △内及边上运动，使得CQD BQA ∠=∠，则三棱锥Q ABC -的体积最大值为______.【来源】八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题16．已知正三棱锥A BCD -的底面是边长为23其内切球的表面积为π，且和各侧面分别相切于点F 、M 、N 三点，则FMN 的周长为______．【来源】湖南省常德市2021-2022学年高三上学期期末数学试题17．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC CB ⊥，4===PA AC BC ．以A 为球心，表面积为36π的球面与侧面PBC 的交线长为______．【来源】山东省威海市2021-2022学年高三上学期期末数学试题18．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，过点A 的平面α分别与棱1BB ，1CC ，1DD 交于点E ，F ，G ，记四边形AEFG 在平面11BCC B 上的正投影的面积为1S ，四边形AEFG 在平面11ABB A 上的正投影的面积为2S .给出下面四个结论：①四边形AEFG 是平行四边形； ②12S S +的最大值为2； ③12S S 的最大值为14；④四边形AEFG 6则其中所有正确结论的序号是___________.【来源】北京西城区2022届高三上学期期末数学试题196，在该圆柱内放置一个棱长为a 的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则a 的最大值为__________．【来源】河南省郑州市2021-2022学年高三上学期高中毕业班第一次质量预测数学（文）试题20．在三棱锥P －ABC 中，P A ＝PB ＝PC ＝2，二面角A －PB －C 为直二面角，∠APB ＝2∠BPC (∠BPC <4π)，M ，N 分别为侧棱P A ，PC 上的动点，设直线MN 与平面P AB 所成的角为α.当tan α的最大值为2532时，则三棱锥P －ABC 的体积为__________.【来源】湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期入学摸底考试数学试题21．体积为8的四棱锥P ABCD -的底面是边长为22底面ABCD 的中心为1O ，四棱锥P ABCD -的外接球球心O 到底面ABCD 的距离为1，则点P 的轨迹长度为_______________________．22．如图，在ABC 中，2BC AC =，120ACB ∠=︒，CD 是ACB ∠的角平分线，沿CD 将ACD △折起到A CD'△的位置，使得平面A CD '⊥平面BCD ．若63A B '=，则三棱锥A BCD '-外接球的表面积是________．【来源】河南省2021-2022学年高三下学期开学考试数学理科试题23．在三棱锥P ABC -中，4AB BC ==，8PC =，异面直线P A ，BC 所成角为π3，AB PA ⊥，AB BC ⊥，则该三棱锥外接球的表面积为______．【来源】辽宁省营口市2021-2022学年高三上学期期末数学试题24．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是CD 的中点，F 是1CC 上的动点，则三棱锥A DEF -外接球表面积的最小值为_______.【来源】安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题25．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点M ，N 分别为棱11,B C CD 上的动点(包含端点)，则下列说法正确的是___________．①当M 为棱11B C 的中点时，则在棱CD 上存在点N 使得MN AC ⊥；②当M ，N 分别为棱11,B C CD 的中点时，则在正方体中存在棱与平面1A MN 平行；③当M ，N 分别为棱11,B C CD 的中点时，则过1A ，M ，N 三点作正方体的截面，所得截面为五边形； ④直线MN 与平面ABCD 2；⑤若正方体的棱长为2，点1D 到平面1A MN 2．【来源】四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期1月阶段性考试理科数学试题11。
2021-2022年山东省威海市乳山市高一数学上学期期中试卷及答案
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！12021-2022年山东省威海市乳山市高一数学上学期期中试卷及答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（ ） {13},{2,1,2,4}A x x B =<≤=-()R B A = ðA ． B ． C ． D ． ∅{1,2}{2,4}-{2,1,4}-2．设命题，则命题p 的否定为（ ）3:,3np n N n ∀∈>A ． B ． C ． D ．3,3n n N n ∃∉>3,3n n N n ∃∉≤3,3n n N n ∃∈≤3,3n n N n ∀∉>3．设，则“”是“”的（ ）x R ∈230x x -<|1|1x -<A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知函数，则函数的解析式为（ ）2(1)23f x x x +=-+()y f x =A ． B ． C ． D ．2()64f x x x =-+2()46f x x x =-+2()44f x x x =--2()611f x x x =-+5．已知集合A 满足，这样的集合A 有（ ）个 {1}{1,2,3,4}A ⊆ÜA ．5 B ．6 C ．7 D ．76．若，且，则的最小值为（ ） 0,0a b >>ab a b =+28a b +A ．18 B ．15 C ．20 D ．13 7．已知函数关于直线对称，且当时，()f x 0x =120x x <≤恒成立，则满足的x 的取值范围是()()()21210f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦1(31)3f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭（ ）A ．B ．C ．D ．4,9⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭24,,99⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 24,99⎛⎫ ⎪⎝⎭2,9⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭8．已知函数是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ） 211,2(),2x ax x f x ax x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩A ．B ．C ．D ．[0,4)[0,4][4,6](4,6]二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．设集合，若，则实数a 的值可{}27120,{10}A x x x B x ax =-+==-=A B A = 以为（ ） A ．B ．0C ．3D ． 141310．下列命题为真命题的是（ ）A ．若，则B ．若，则 0a b >>22ac bc >0a b >>22a b >C ．若，且，则D ．若，则 0a b >>0c d <<a b c d >a b >11a b<11对于实数x ，符号表示不超过x 的最大整数，例如，定义函数[]x []3,[ 1.5]2π=-=-，则下列命题中正确的是（ ）()[]f x x x =-A ． B ．函数的最大值为1 ( 4.9)(1.1)f f -=()f x C ．函数的最小值为0 D ．方程有无数个根()f x ()1f x =12．已知不等式的解集为，其中，则以下选项正确20ax bx c ++>{}x m x n <<0m >的有（ ）A ．B ． 0a <0c >C ．的解集为D ．的解集为20cx bx a ++<11xx nm ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭20cx bx a ++<或1x x n ⎧<⎨⎩1x m ⎫>⎬⎭三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数是一次函数，满足，则__________． ()f x (())1630f f x x =-()f x =14．已知集合，则__________．{}2560,{}A x x x B x x x =--<==-A B =15．已知关于x 的方程有实数根，并且两根的平方和比两根222(2)40x m x m +-++=之积大21，则实数m 的值为_________________．16．已知，关于x 的不等式的解集中有且只有3个整数，则a 的取a Z ∈240x x a -+<值集合是____________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 不等式的解集为A ，集合， 2211x x -<+{21}B x a x a =<<-（1）求不等式的解集A（2）若，求实数a 的取值范围． A B B = 18．（本小题满分12分）关于x 的不等式的解集为， 20x ax b -++≥[1,2]-（1）求a ，b 的值； （2）当，且满足时，有恒成立，求实数k 的取0,0x y >>1a bx y+=226x y k k +≥++值范围．19．（本小题满分12分） 已知函数是定义在上的奇函数，且． 2()1ax b f x x +=+(1,1)-2(2)5f =（1）确定函数的解析式；()f x （2）当时判断函数的单调性，并证明； (1,1)x ∈-()f x 20．（本小题满分12分）某跨国公司决定将某种智能产品在中国市场投放，已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该产品x 万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，． ()G x 22403,025()3000900070,25x x G x x x x -<≤⎧⎪=⎨+->⎪⎩（1）写出年利润S （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）；（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润． 21．（本小题满分12分）已知函数 2()(3)6()f x x a x a R =-++∈（1）解关于x 的不等式；()63f x a ≤-（2）若对任意的，恒成立，求实数a 的取值范围[1,4]x ∈()50f x a ++≥（3）已知，当时，若对任意的，总存在，()73g x mx m =+-1a =1[1,4]x ∈2[1,4]x ∈使成立，求实数m 的取值范围． ()()12f x g x =22．（本小题满分12分）若函数对于其定义域内的某一个数，有，则称是的一个好()f x 0x ()00f x x =-0x ()f x 点．已知函数 2()(1)1(0)f x ax b x b a =+-+-≠（1）当时，求函数的好点；1,3a b ==-()f x （2）若对任意的实数b ，函数恒有两个好点，求a 的取值范围；()f x （3）在（2）的条件下，若图象上两个点A ，B 的横坐标是函数的好点，且()y f x =()f x A ，B 的中点C 在函数的图象上，求b 的最大值．2()3361ag x x a a =+-+参考公式：的中点坐标．()()1122,,,A x y B x y 1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭答案一、单项选择题：（每题5分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCCBCABC二、多项选择题：（每题5分，漏选2分，错选0分） 题号 9 10 11 12 答案ABDBCACAD三、填空题（每题5分）13、或 14、 15、 16、46x -410x -+(1,0]-1-{0,1,2}17．解：（1），，，∴ 22101x x --<+22(x 1)01x x --+<+301x x -<+{13}A x x =-<<4分（2）∵，∴ 5分A B B = B A ⊆①若，满足，则，∴． 7分B =∅B A ⊆21a a ≥-1a ≤②若，则，∴． 9分B ≠∅121321a a a a ≥-⎧⎪-≤⎨⎪<-⎩12a <≤∴综上，实数a 的取值范围为． 10分(,2]-∞18、（1）因为关于x 的不等式的解集为， 20x ax b -++≥[1,2]-所以和2是方程的两个实数根， 2分 1-20x ax b -++=所以，解得， 5分1212a b -+=⎧⎨-⨯=-⎩12a b =⎧⎨=⎩经检验满足条件，所以； 6分12a b =⎧⎨=⎩1,2a b ==（2）由（1）知，于是有，12a b =⎧⎨=⎩121x y +=故，当且仅当时，12442(2)448y x xx y x y x y x y y ⎛⎫+=++=++≥+⨯=⎪⎝⎭24x y =⎧⎨=⎩等号成立． 9分依题意有，即， 11分2min (2)6x y k k +≥++286k k ≥++得，解得，所以k 的取值范围为． 12分 220k k +-≤21k -≤≤[2,1]-19、（1）解∵，∴，即，∴ ()()f x f x -=-221()1ax b ax bx x-+--=+-+b b -=0b =2分 ∴，又， 4分 2()1ax f x x =+2(2),15f a ==∴ 5分 2()1xf x x =+（2）函数在上是单调递增的 6分 (1,1)-证明：对区间上得任意两个值，且，(1,1)-12,x x 12x x <，()()()()()()()()()()22122112121212222222121212*********x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++8分∴，∴，，，， 101211x x -<<<120x x -<1210x x ->2110x +>2210x +>分∴，∴，∴在区间上是增函数 ()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x (1,1)-12分20．解：（1）当时，年利润 025x <≤2(2403)3080316030S x x x x x =---=-+-2分，25x >2300090009000703080102970S x x x x x x ⎛⎫=+---=--+ ⎪⎝⎭4分年利润 6分 2316030,0259000102970,25x x x S x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪⎩（2）当时，， 025x <≤22806310316030333S x x x ⎛⎫=-+-=--+⎪⎝⎭所以S 在上单调递增，所以； 8分 (0,25]232516025302095S =-⨯+⨯-=当时，25x >，9000900010297029701029702370S x x x x ⎛⎫=--+=-+≤-= ⎪⎝⎭当且仅当，即时，等号成立，此时， 10分 900010x x=30x =max 2370S =因为，所以，故当年产量为30万台时，该公司获得的利23702095>max 30,2370x S ==润最大，最大利润为2370万元 12分 21、（1）因为函数，2()(3)6()f x x a x a R =-++∈所以即为，所以， 1分()63f x a ≤-2(3)30x a x a -++≤(3)()0x x a --≤当时，解得，当时，解得，当时，解得， 3a <3a x ≤≤3a =3x =3a >3x a ≤≤3分综上：当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为3a <{3}x a x ≤≤3a =，当时，不等式的解集为体， 4分{3}x x =3a >{3}x x a ≤≤（2）因为对任意的恒成立，所以对任意的，[1,4],()50x f x a ∈++≥[1,4]x ∈恒成立， 5分2(1)311a x x x -≤-+当时，恒成立， 6分 1x =09≤所以对任意的时，恒成立， 7分 (1,4]x ∈9(1)11a x x ≤-+--令，当且仅当，即时取等9(1)1151x x -+-≥-=-911x x -=-4x =号，所以，所以实数a 的取值范围是 8分5a ≤(,5]-∞（3）当时，，因为，所以函数的值域是，1a =2()46f x x x =-+[1,4]x ∈()f x [2,6]9分因为对任意的，总存在，使成立， 1[1,4]x ∈2[1,4]x ∈()()12f x g x =所以的值域是的值域的子集， 10分()f x ()g x 当时，，则，解得0m >()[72,7]g x m m ∈-+072276m m m >⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩52m ≥当时，，则，解得，0m <()[7,72]g x m m ∈+-072672m m m <⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩5m ≤-当时，，不成立；0m =(){7}g x ∈综上：实数m 的取值范围 12分5(,5],2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭22、（1），由，解得或， 2()44f x x x =--244x x x --=-1x =-4x =所以所求的好点为或4 3分1-（2）函数恒有两个好点，所以有两个根，2(1)1ax b x b x +-+-=-即恒有两个不等实根．所以， 5分 210ax bx b ++-=24(1)0b a b -->即恒成立，所以，故 7分 2440b ab a -+>216160a a -<01a <<（3）设，中点在函数的图()()()112212,,,A x x B x x x x --≠1212,22x x x x C ++⎛⎫- ⎪⎝⎭()g x 象上． 8分 所以，∴ 9分 12122223361x x x x a a a ++-=+-+1223361ax x a a +=--+而是方程的两个根，所以， 10分 12,x x 210ax bx b ++-=12bx x a+=-即∴，∴ 23361b a a a a -=--+2221336111633a b a a a a ==-+⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时， 12分1(0,1)3a =∈max 124b =。
山东省威海市高一数学上学期期末考试试题(含解析)新人
山东省威海市2013-2014学年高一上学期期末考试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}0,1,2A =，集合{}2,B x x m m N ==∈,则A B =I （ ） （A ） {}0 （B ）{}0,2 （C ）{}0,4 （D ）{}0,2,43.下列函数中,与函数32y x =-相同的是（ ） （A ） 2y x x =- （B ）32y x =- （C ）22y x x-= （D ）2y x x =-- 【答案】D 【解析】试题分析：根据题意，由函数，那么对于A ，由于对应关系不一样，定义域相同不是同一函数，对于B,由于，对应关系式不同，不成立，对于C ，由于定义域相同，对应法则不同，不是同一函数，排除法选D. 考点：本题考查同一个函数的概念.4. 下列说法正确的是（ ） （A ）幂函数的图象恒过(0,0)点 （B ）指数函数的图象恒过(1,0)点 （C ）对数函数的图象恒在y 轴右侧 （D ）幂函数的图象恒在x 轴上方 【答案】C 【解析】试题分析：幂函数的图象恒过(1,1)点，A 错；指数函数的图象恒过(0,1)点，B 错；幂函数的图象恒在x 轴上方，反例3y x =，D 错.考点：本题考查指数函数、对数函数、幂函数的图像、性质. 5. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）6考点：本题考查由三视图求面积、体积． 6. 13(01)a b a a =>≠且，则（ ） （A ）1log 3ab = （B ）1log 3a b = （C ）13log b a = （D ）1log 3b a = 主视图左视图俯视图223第5题图.8. 下列函数在(0,)+∞上单调递增的是（）（A）11yx=+（B）2(1)y x=-（C）12xy-=（D）lg(3)y x=+10. 已知函数22()log (34)f x x x =--，若对于任意12,x x I ∈，当12x x <时，总有12()()f x f x <，则区间I 有可能是（ ）（A ）(,1)-∞- （B ）(6,)+∞ （C ）3(,)2-∞ （D ）3(,)2+∞ 【答案】B 【解析】11. 已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，则下列四个命题正确的个数为（ ） ①若α∥β则l m ⊥； ②若l ∥m 则l ∥β； ③若αβ⊥则l ∥m ； ④若l m ⊥则l β⊥；12. 已知减函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数，则不等式(1)0f x ->的解集为（ ） （A ）(1,)+∞ （B ）(2,)+∞ （C ）(,0)-∞ （D ）(0,)+∞ 【答案】B 【解析】试题分析：因为函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数，所以有函数(1)y f x =-过点(0,0)，所以(1)0f -=，又因为(1)y f x =-在R 上为减函数，不等式(1)0112f x x x ->⇔-<-⇔>，故选B.考点：本题考查利用抽象函数的性质解不等式.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13. 函数2()6f x x mx =+-的一个零点是6-，则另一个零点是_________.14. 若2|log |12a a=，则a 的取值范围为________________. 【答案】01a <≤ 【解析】试题分析：当2log 0a ≥时，1a ≥，则22|log |log 2111221a a a a a a a=⇔=⇔=⇔=，解得1a =； 当2log 0a <时，01a <<，则22|log |log 111122a a a a a a-=⇔=⇔=恒成立，故01a <<； 综上可知01a <≤.考点：本题考查指数、对数的性质，分类讨论思想.15. 现要用一段长为l 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是____.【答案】28l【解析】试题分析：设矩形的长为xcm ，则宽为ycm ，则22x y l y l x +=⇒=-xy第15题图根据题意得：2(2)2S xy x l x x lx ==-=-+g，所以当4l时，S 最大，最大值为28l ． 考点：本题考查二次函数的应用，求最值.16. 经过点)1,3(-P ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是_____________.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (本小题满分12分) 集合12{|21},{|log (3)2}x A x B x x -=≥=-<，求,)()R R A B A B C A C B I U U ，(.18. (本小题满分12分)计算（1）22271log log 6log 28722+-； （2）2133642730.008131282-⎛⎫-+⋅⋅ ⎪⎝⎭. 【答案】（1）32-；（2）25790. 【解析】（2）原式12111334326421333(0.3)()3(23)22-⎛⎫=-+⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭1111123336230.3()332232--=-+⨯⨯⨯⨯34257310990=-+=---------------------------------12分 考点:1、有理数指数幂的运算性质；2、对数的运算性质.19. (本小题满分12分)已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()21x f x =-. （1）求(3)(1)f f +-； （2）求()f x 的解析式；（3）若,()[7,3]x A f x ∈∈-，求区间A .20. (本小题满分12分)已知直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=o ，2AB AC ==，13AA D =，是BC 中点，E 是1AA 中点.（1）求三棱柱111ABC A B C -的体积； （2）求证：1AD BC ⊥； （3）求证：DE ∥面11A C B .ABCA 1B 1C 1ED第20题图（3）取1CC 中点F ，连结DF ，EF ，--------8分∵,,D E F 分别为11,BC CC AA ，的中点∴EF ∥11A C ，DF ∥1BC ，-----------------9分1111A C BC C DF EF F ==I I ，∴面DEF ∥面11A C B -----------------------11分DE ⊂面DEF∴DE ∥面11A C B . -----------------------------12分考点：本题考查直棱柱的体积公式；线线垂直、线面垂直、及面面平行、线面平行的证明和转化.21. (本小题满分12分)已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，.（1）求AB 的中垂线方程；（2）求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；（3）一束光线从B 点射向（Ⅱ）中的直线l ，若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程.22. (本小题满分14分)一次函数()f x 是R 上的增函数，()()()g x f x x m =+,已知[()]165f f x x =+.（1）求()f x ；（2）若()g x 在(1,)+∞单调递增，求实数m 的取值范围；（3）当[1,3]x ∈-时，()g x 有最大值13，求实数m 的值.【答案】(1) ()41f x x =+;(2) m 的取值范围为9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭;(3) 2m =-或103m =-.（2）2()()()(41)()4(41)g x f x x m x x m x m x m =+=++=+++ ---------------7分 对称轴418m x +=-，根据题意可得4118m +-≤， ---------------------------------8分 解得94m ≥- ∴m 的取值范围为9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭---------------------------------9分。
2021-2022学年山东省威海市高一上学期期末数学试题(解析版)
2021-2022学年山东省威海市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}11A x x =-<<，{}02B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ） A ．(1,2)- B ．(1,2]- C ．[0,1) D ．[0,1]【答案】B【分析】直接利用并集的定义求解.【详解】因为{}11A x x =-<<，{}02B x x =≤≤， 所以A B ⋃=(1,2]-. 故选：B2．已知()f x 是定义在[]0,1上的函数，那么“函数()f x 在[]0,1上的最大值为()0f ”是“函数()f x 在[]0,1上单调递减”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】从充分性及必要性两个方面分别进行判断，综合即可得出答案．【详解】若函数函数()f x 在[0，1]上单调递减，由单调性的定义可知，此时函数()f x 在[0，1]上的最大值为()0f ，即必要性成立；若函数()f x 在[0，1]上的最大值为f （0），则函数()f x 在[0，1]上不一定单调递减，比如函数21()2()f x x =-，故充分性不成立． 故选：B 3．设函数1()1xf x x-=+，则下列函数中为奇函数的是（ ） A ．()11f x -- B ．()11f x -+C ．()11f x +-D ．()11f x ++【答案】B【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可. 【详解】由题意可得12()111x f x x x-==-+++， 对于A ，()2112f x x--=-不是奇函数； 对于B ，()211f x x-=+是奇函数； 对于C ，()21122f x x +-=-+，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D ，()2112f x x ++=+，定义域不关于原点对称，不是奇函数. 故选：B【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题. 4．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录法的数据V 满足5lg L V =+．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.8，则其视力的小数记录法的数据约为（ ）1.3） A ．1.5 B ．1.2 C ．0.8 D ．0.6【答案】D【分析】把 4.8L =代入510L V -=中，直接求解即可．【详解】解：在510L V -=中， 4.8L =，所以 4.8510V -=，即0.2lgV =-， 解得()0.220.22111100.610 1.3V -====≈， 所以其视力的小数记录法的数据约为0.6． 故选：D ．5．设2log 2.2a =，0.5log 0.3b =， 2.20.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c b a << D ．c a b <<【答案】D【分析】根据指对函数的单调性即可作出判断. 【详解】0 2.20.52210log 0.3log log 2.210.30.33b c ==>>=>=. 故选：D6．若2510a b ==，则2ab =（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．10【答案】C【分析】根据条件，把指数式化成对数式，结合对数运算性质可得结果. 【详解】∵2510a b ==， ∴25log 10,log 10a b ==. ∴225log 10ln 5log 5,log 10ln 2a b === ∴2log 5225ab ==.故选：C7．某居民小区内一条街道的一侧并排安装了5盏路灯，在满足晚上不同时间段照明的前提下，为了节约用电，小区物业通过征求居民意见，决定每天24：00以后随机关闭其中3盏灯，则2盏亮着的路灯不相邻的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.5 C ．0.6 D ．0.8【答案】C【分析】把问题转化为亮的2盏插空到不亮的3盏之间，计算出2盏亮的灯相邻和不相邻的所有可能数，再根据古典概型的概率公式计算即可.【详解】5盏路灯关闭其中3盏灯，则2盏亮着的路灯不相邻，相当于把亮的2盏插空到不亮的3盏之间，那么亮的2盏不相邻的情况共有246C =种，相邻的情况共有4种， 因此2盏亮着的路灯不相邻的概率为60.610= ， 故选：C.8．设函数()f x ax =，()b xg x x-=（a ，R b ∈，0ab ≠），若()y f x =与()y g x =的图象有且只有两个交点()11,A x y ，()22,B x y 且12x x <，则（ ） A ．当0a >时，120y y +>，12y y > B ．当0a >时，120y y +<，12y y < C ．当0a <时，120y y +>，12y y > D ．当0a <时，120y y +<，12y y <【答案】D【分析】可将条件进行变形，交点的横坐标12,x x 为20ax x b +-=的两个非零实根，通过对a 进行分类讨论即可判断选项即可.【详解】由题意，交点的横坐标12,x x 12()x x <为方程20ax x b +-=的两个非零实根， 当0a >时，140ab ∆=+>，1210x x a+=-< 所以1212()10y y a x x +=+=-<，222221212()y y a x x -=-=2121221()()()0a x x x x a x x -+=->，即12y y >，故选项A 、B 错误； 当0a ＜时，140ab ∆=+>，1210x x a+=-> 所以1212()10y y a x x +=+=-<，222221212()y y a x x -=-=2121221()()()0a x x x x a x x -+=-<，12y y <，故选项C 错误，选项D 正确；故选：D 二、多选题9．下列统计量中，能描述一组样本数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的离散程度的是（ ） A ．这组样本数据的标准差 B ．这组样本数据的中位数 C ．这组样本数据的极差 D ．这组样本数据的平均数【答案】AC【分析】理解平均数、中位数、标准差、极差的含义和意义即可【详解】对选项A ，方差和标准差是用于测度数据离散程度的最常用测度值，故正确； 对选项B ，中位数也就是选取中间的数，是一种衡量集中趋势的方法，故错误； 对选项C ，极差指数据集中的最大值与最小值之差，能从一定程度上反映数据集的离散情况，故正确；对选项D ，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标，故错误. 故选：AC10．下列函数中，在定义域上是增函数的为（ ）A ．()1f x x=-B ．()22x xf x -=-C ．()()22log f x x x =+ D ．()f x =【答案】BD【分析】由幂函数、指数函数、对数函数的奇偶性与单调性即可求解. 【详解】选项A ，函数()1f x x =-在(,0),(0,)-∞+∞分别单调递增，但在定义域(,0)(0,)-∞+∞内不是增函数，故A 错误；选项B ，函数()22x xf x -=-在R 上单调递增，故B 正确；选项C ，()()22log f x x x =+，由复合函数单调性，()()22log f x x x =+在(0,)+∞单调递增，在(,1)-∞-单调递减，故C 错误；选项D ，13()f x x ==是奇函数，且是增函数，故D 正确. 故选：BD11．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：则下列结论正确的是（ ）A ．估计该地农户家庭年收入不低于8.5万元的农户比例为30%B ．估计该地农户家庭年收入的第三四分位数为9万元C ．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D ．估计该地农户家庭年收入的中位数为8万元 【答案】AB【分析】利用频率分布直方图中频率的求解方法，通过求解频率即可判断选项的正误． 【详解】对于A ，该地农户家庭年收入不低于8.5万元的农户比例为(0.120.040.023)10.330%⨯++⨯⨯==，故正确；对于B ，设该地农户家庭年收入的第三四分位数为m 万元，则0.020.040.10.140.2020.10(8.5)0.75m ++++⨯+⨯-=，则9.0m =，故正确； 对于C ，该地农户家庭年收入的平均值为30.0240.0450.1060.1470.280.290.1x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 100.1110.04120.02130.02140.027.68+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故错误；对于D ，设该地农户家庭年收入的中位数为x 万元，则0.020.040.100.140.20.5++++=，即7.5x =，则中位数是7.5，故错误． 故选：AB12．已知函数()f x 的定义域为R ，()1f x +为偶函数，当1≥x 时，()3x f x a -=+，则（ ）A ．若()37log 29f =-，则1a =-B ．若103a -≤<，则()f x 有两个零点C ．()f x 在(),1-∞上单调递增D ．若()()12f x f x +<，则()()310f x f ->【答案】ACD【分析】利用函数的对称性与单调性，逐一判断各选项即可.【详解】)1(f x +是偶函数，∴函数()y f x =关于直线1x =对称，即()()2f x f x =-.对于A ，()()()32log 2337log 22log 239f f a --=-=+=-，∴2799a +=-，∴1a =-，故正确； 对于B ，当13a =-，1≥x 时，()13,03xf x a -⎛⎤=+∈- ⎥⎝⎦，根据对称性可知此时只有一个零点，故错误；对于C ，当1≥x 时，()3xf x a -=+单调递减，根据对称性可知，()f x 在(),1-∞上单调递增，故正确；对于D ，根据函数的单调性与对称性可知，函数值越大，自变量离轴越近. ()()()112112113f x f x x x x +<⇔+->-⇔<<， ()()()13103110113f x f x x ->⇔--<-⇔<<，故正确. 故选：ACD 三、填空题 13．函数()f x =______． 【答案】(]0,2【分析】利用真数大于零与被开放式大于等于零，即可得到结果. 【详解】函数有意义需满足，801log 03x x >⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得02x <≤， ∴函数()f x (]0,2. 故答案为：(]0,214．已知正实数m ，n 满足()lg lg lg 32m n m n +=+，则32m n +的最小值为______． 【答案】24 【分析】由题意可得231m n+=，利用均值不等式可得结果. 【详解】∵()lg lg lg 32m n m n +=+，m ，n 均为正实数， ∴32mn m n =+，即231m n+=，∴()23493232121223624n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当3212m n ==时，等号成立. 故答案为：2415．对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]3π=，[]1.52-=-，则满足2211x x ⎡⎤-+=⎣⎦的实数x 的取值范围为______．【答案】11,0,122⎛⎤⎡⎫- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【分析】根据新定义可构建关于实数x 的不等式组，解之即可.【详解】∵2211x x ⎡⎤-+=⎣⎦，∴21212x x ≤-+<，由2212x x -+<，可得112x -<<，由2211x x -+≥，可得0x ≤或12x ≥， ∴实数x 的取值范围为11,0,122⎛⎤⎡⎫- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 故答案为：11,0,122⎛⎤⎡⎫- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭16．已知函数()221f x x x =--，若关于x 的方程()f x x m =+有四个根，则实数m 的取值范围为______． 【答案】5,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭【分析】分离变量，画出特定函数的图像即可.【详解】由()f x x m =+，得()221m f x x x x x =-=---令()22231,0211,0x x x g x x x x x x x ⎧--≥=---=⎨+-<⎩，画出图像由图可知，当514m -<<-时，方程()m f x x =-有四解，即方程()f x x m =+有四个根. 故答案为:5,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭四、解答题17．已知[):,p x a ∃∈+∞，1x <；q ：函数()()22log 46f x x x a =+++的定义域为R ．试判断“p 为假命题”是“q 为真命题”的什么条件．【答案】“p 为假命题”是“q 为真命题”的充分不必要条件．【分析】根据p 为假命题求得1a ≥，q 为真命题求得2a >-，根据充分、必要条件的定义判断即可得出结果.【详解】解：因为p 为假命题，所以[):,p x a ⌝∀∈+∞，1x ≥为真命题， 即[):,p x a ⌝∀∈+∞，1≥x 或1x ≤-为真命题，所以{}{}11x x a x x x ≥⊆≥≤-或， 所以1a ≥，反之，若1a ≥，p 为假命题，即p 为假命题1a ⇔≥． （或因为p 为假命题，即[),x a ∃∈+∞，11x -<<为假命题，所以{}{}11x x a x x ≥⋂-<<=∅，所以1a ≥，反之，若1a ≥，p 为假命题，即p 为假命题1a ⇔≥．）因为q 为真命题，即()22log 46y x x a =+++的定义域为R ，所以任意R x ∈，2460x x a +++>，所以()16460a ∆=-+<，所以2a >-，反之，若2a >-，q 为真命题， 即q 为真命题2a ⇔>-，因为12a a ≥⇒>-，21a a >-≥，所以p 为假命题q ⇒为真命题，q 为真命题p 为假命题，所以“p 为假命题”是“q 为真命题”的充分不必要条件．18．在学校大课间体育活动中，甲、乙两位同学进行定点投篮比赛，每局比赛甲、乙每人各投篮一次，若一方命中且另一方未命中，则命中的一方本局比赛获胜，否则为平局．已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为56和35，且每局比赛甲、乙命中与否互不影响，各局比赛也互不影响．(1)求一局投篮比赛，甲、乙平局的概率； (2)求一局投篮比赛，甲获胜的概率； (3)求三局投篮比赛，甲至少获胜两局的概率．【答案】(1)1730(2)13(3)727【分析】（1）甲、乙平局，即二者均命中，或均未命中； （2）甲获胜，即甲命中，乙未命中；（3）甲至少获胜两局，包含两种情况三局两胜或三局均胜. (1)记事件A ：一局投篮比赛，甲、乙平局，由题意可知，()53531711656530P A ⎛⎫⎛⎫=⨯+-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．(2)记事件B ：一局投篮比赛，甲获胜，由题意可知，()5311653P B ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭．(3)记事件i B ：第i 局甲获胜（1,2,3i =），由（2）可知，()13i P B =，则三局比赛甲恰好胜两局的概率为()()()()123123123123123123P B B B B B B B B B P B B B P B B B P B B B ++=++， 1112313339⎛⎫=⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，甲三局全胜的概率为()123111133327P B B B =⨯⨯=，所以三局投篮比赛，甲至少获胜两局的概率为21792727+=． 19．我市是世界公认的优势苹果栽培地，因此苹果作为我市特色农产品在市场上颇具竞争力，被列入我市乡村振兴农业特色优势产业．苹果上市后，苹果的价格会随着市面上苹果销售量的变化而变化，假设每千克苹果的价格y 元是市面上苹果销售数量x 万吨的一次函数，收集到以往相关数据如下：为了增加收益，某果农利用一定的技术手段将苹果进行保鲜存储，等到市面上的苹果变少、价格上升之后再出售．但保鲜存储需要成本，假设苹果保鲜存储t 天每千克的费用为()c t 元，已知保鲜存储第一天每千克的费用为0.22元，且保鲜存储天数每增加1天，()c t 增加0.02元．同时市面上苹果销售数量x 万吨与t 满足的函数关系为20.0020.149.6x t t =-+，其中170t ≤≤，N*t ∈． (1)求y 与t 之间的函数关系式； (2)求()c t 的解析式；(3)若不考虑其他因素，要使每千克苹果所获得的收益最大，果农需将苹果保鲜存储多少天出售？【答案】(1)20.0020.140.4y t t =-++，170t ≤≤，*t N ∈ (2)0.020.2c t =+，170t ≤≤，*t N ∈ (3)储存30天出售【分析】（1）利用待定系数法得到10y x =-+，结合题意可得y 与t 之间的函数关系式； （2）由题意可得0.020.2c t =+，170t ≤≤，*t N ∈；（3）设每千克苹果保鲜存储t 天出售的收益为z 元，则z y c =-，根据二次函数性质可得结果. (1)由题意可设y ax b =+，则 1.68.42.47.6a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得110a b =-⎧⎨=⎩，所以10y x =-+，因为20.0020.149.6x t t =-+，所以()20.0020.149.610y t t =--++，即20.0020.140.4y t t =-++，170t ≤≤，*t N ∈； (2)由题意可知()0.2210.02c t =+-⨯， 所以0.020.2c t =+，170t ≤≤，*t N ∈； (3)设每千克苹果保鲜存储t 天出售的收益为z 元，则z y c =-， 即20.0020.120.2z t t =-++， 因为170t ≤≤，*t N ∈， 由二次函数性质可知， 当0.123020.002t ==⨯时，z 取得最大值，所以要使每千克苹果所得的收益最大，需将苹果保鲜储存30天出售．20．已知函数()b f x a x =⋅（其中a ，b 为常数）的图像经过点()2,16A ，()3,54B ．(1)试比较()2x f a -与()x f a -的大小； (2)若对于[)0,x ∞∀∈+，不等式()0xx x a b m ab +-⋅≤成立，求实数m 的取值范围． 【答案】(1)()2x f a -≤()x f a -；当且仅当0x =时等号成立 (2)2m ≥【分析】（1）由题意确定函数()b f x a x =⋅的表达式，借助函数的单调性比较大小即可；（2）原问题等价于2360x x x m +-⋅≤恒成立，参变分离，转求函数的最值即可.(1)因为函数()y f x =的图像经过点()2,16A ，()3,54B ，所以()()216354f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即216354b b a a ⎧⋅=⎨⋅=⎩①②， ①②得32823273b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得3b =，2a =， 所以()32f x x =，()()222x x f a f -=-，()()2x x f a f --=，()222222x x x x ----=-+，因为222-+≥=x x ，当且仅当0x =时等号成立，所以()2220x x --+≤，所以222x x --≤，又()32f x x =在R 上单调递增，所以()()222x x f f --≤，即()()2x x f a f a --≤,当且仅当0x =时等号成立；(2)由（1）可得，2360x x x m +-⋅≤，因为60x >，所以2311632x xx x x m +⎛⎫⎛⎫≥=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令()11,032x x h x x ⎛⎫⎛⎫=+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由指数函数单调性可知，()h x 在[)0,∞+上单调递减， 所以()()02h h x ≤=，所以2m ≥．21．已知函数()22f x x kx k =-+的两个零点为a ，b ，且a b <．(1)设集合(){}0A x f x =≤，{}2log 1B x x =<，若A B A =，求实数k 的取值范围；(2)若b ta =，[]2,4t ∈，求实数k 的取值范围．【答案】(1)413k << (2)925816k ≤≤ 【分析】（1）问题等价于函数()22f x x kx k =-+的两个零点为a ，b ，且02a b <<<，转化为二次方程根的分布问题；（2）根据韦达定理可构建k 关于t 的函数，借助对勾函数的单调性可得结果.(1) 由题意可知{}A x a x b =≤≤，{}02B x x =<<，因为A B A =，所以A B ⊆，所以02a b <<<，所以()()Δ0020020k f f >⎧⎪<<⎪⎨>⎪⎪>⎩，可得20020430k k k k k ⎧->⎪<<⎪⎨>⎪⎪->⎩， 解得413k <<． (2) 由0∆>，可知0k <或1k >，由题意可知2a b k ab k +=⎧⎨=⎩， 将b ta =代入得()212t a k ta k ⎧+=⎨=⎩①②，2①②得()214t k t +=， 即1124k t t ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，令()[]()12,4g t t t t =+∈， 因为()g t 在[]2,4上单调递增（单调性可不证明），所以()()()24g g t g ≤≤，即()51724g t ≤≤， 综上可知，925816k ≤≤． 22．已知函数()y f x =与3x y =的图像关于直线y x =对称，函数()()3381k x g x f x f ⎛⎫=⋅⋅ ⎪⎝⎭． (1)若函数()11h x f x a ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭是奇函数，求实数a 的值； (2)当3k =时，若()()12g x g x m ==，且2190x x >>，求实数m 的取值范围；(3)若函数()g x 在()1,9上是单调函数，求实数k 的取值范围．【答案】(1)12a =- (2)63,4m ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭(3)0k ≤或12k ≥【分析】（1）利用奇函数定义，即可推出实数a 的值；（2）函数可化简为()()()2333log 12log 4g x x k x k =+--，利用换元法问题可转化为二次方程根的分布问题；（3）利用单调性定义即可建立关于实数k 的不等式，从而得到结果.(1)由题意可知()3log f x x =，又()31log 1h x x a ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭是奇函数， 所以对定义域内任意一个x ，都有()()h x h x -=-， 即33311log log log 1x a x a x a x a x a x a -+++++=-=-++++，可得11x a x a x a x a -+++=-+++， 所以()()()()11x a x a x a x a -++++=-++，整理得()22221+-=-a x a x ，即()221a a +=，可得12a =-； (2)()()()()33333333log 3log log 3log log log 8181k k x g x x x x =⋅⨯=+⋅- ()()()()233333log log 43log 12log 4k x x x k x k =+⋅-=+--，设3log x t =，令()()23124s t t k t k =+--，当3k =时，即()23912s t t t =--，设311log x t =，322log x t =，因为()()12g x g x m ==，所以()()12s t s t m ==，即1t ，2t 为23912t t m --=的两根，整理得239120t t m ---=， 所以123t t +=，12123m t t --⋅=， 因为2190x x >>，所以()323131log log 9log 2x x x >=+，即212t t ->，由21Δ02t t >⎧⎨->⎩，可得()81121202m ⎧--->，即47502m +>⎧，解得63,4m ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭；(3)由（2）可知，()()()2333log 12log 4g x x k x k =+--，设()12,1,9x x ∈，且12x x <，所以120x x -<，()()()()()()2221323231313log 12log 43log 12log 4g x g x x k x k x k x k ⎡⎤-=+---+--⎣⎦()()32313231log log 3log log 12x x x x k =-++-⎡⎤⎣⎦，因为()g x 在()1,9上是单调函数，所以()()210g x g x ->或()()210g x g x -<，因为12x x <，所以3231log log x x >，即3231log log 0x x ->，所以()32313log log 120x x k ++->或()32313log log 120x x k ++-<， 即对任意1219x x <<<，都有323112log log 3k x x -+>或323112log log 3k x x -+<， 因为()12,1,9x x ∈，所以31320log log 2x x <<<，所以31320log log 4x x <+<，所以1203k -≤或1243k -≥， 所以0k ≤或12k ≥．。
2019-2020学年山东省威海市文登区高一上学期期末考试数学试题
空气质量指数（AQI） (0, 50] (50,100] (100,150] (150, 200] (200, 250] (250, )
空气质量等级
优
良
轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染
频数（天）
25
40
m
10
5
0
（Ⅰ）求 m ， n 的值，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）由频率分布直方图，求该组数据的平均 数与中位数；
2
3 4
log2
6
(2
1
)
3 2
4
.
15.三国时代数学家赵爽在注释《周髀算经》时，用几何的方法讨 x
论一元二次方程 x2 px q 0 的解：将四个长为 x p ，宽
为 x 的矩形围成如图所示正方形，于是中间小正方形的面积 x p
为
，且大正方形的面积为
，从而得到一元二次
方程的根.（用 p,q 表示. 第一空 2 分，第二空 3 分）
的概率分别为 1 ，1，1 . 则某人从甲地到乙地至少遇到 2 次红灯的概率为 234
6
A.
24
7
B.
24
11
C.
24
17
D.
24
7.下列大小关系正确的是
1
A. 2.32
( 1)2.3
2 2.3
2
1
B. 2.32
22.3
( 1)2.3
2
高一数学 第 1页（共 4 页）
C. ( 1 )2.3
22.3
A.畜牧产品，种植业产品
B.渔业产品，畜牧产品
C.渔业产品，林业产品
D.畜牧产品，渔业产品
5.某班有男生 28 人，女生16 人，用分层抽样的方式从中抽取容量为 n 的样本，若男生抽取
山东省威海市高一上学期期末数学试卷
山东省威海市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若全集U={x|0≤x＜6，x∈N}，集合A={1，3，5}，B={x|x2+4=5x}，则∁UA∪∁UB等于（）A . {2，3，4，5}B . {0，2}C . {0，2，3，4，5}D . {0，2，3，4}2. （2分）若直线l1：mx﹣y﹣2=0与直线l2：（2﹣m）x﹣y+1=0互相平行，则实数m的值为（）A . -1B . 0C . 1D . 23. （2分）已知幂函数y=f(x)的图象过点（）,则log2f(2)的值为（）A .B . -C . 2D . -24. （2分） (2020高一上·拉萨期末) 在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则（）A . 点必在直线上B . 点必在直线上C . 点必在平面外D . 点必在平面内5. （2分）已知x＞0，y＞0，若不等式恒成立，则实数k的最大值为（）A . 9B . 10C . 8D . 76. （2分）函数f（x）=2x+2﹣x的图象关于（）对称．A . 坐标原点B . 直线y=xC . x轴D . y轴7. （2分）已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于（）A . 2B .D . 28. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（）A .B .C .D .9. （2分）函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是（）A . 0，2，3B . 0≤y≤3C . {0，2，3}D . [0，3]10. （2分） (2018高一上·南昌月考) 函数的值域是（）A . [0，＋∞)B . (－∞，0]D . [1，＋∞)二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2016高一下·沙市期中) 已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于________．12. （1分） (2016高一下·威海期末) 已知点P（﹣1，4）及圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．则下列判断正确的序号为________．①点P在圆C内部；②过点P做直线l，若l将圆C平分，则l的方程为x+3y﹣11=0；③过点P做直线l与圆C相切，则l的方程为y﹣4=0或3x+4y﹣13=0；④一束光线从点P出发，经x轴反射到圆C上的最短路程为．13. （1分） (2016高二上·宝应期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，0），点B是圆C：（x﹣2）2+y2=4上的点，点M为AB的中点，若直线上存在点P，使得∠OPM=30°，则实数k的取值范围为________．14. （1分） (2017高一下·荔湾期末) 若关于x的方程x2﹣mx+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共51分)15. （15分） (2016高一下·抚顺期末) 设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n，令平面向量，．（1）求使得事件“ ”发生的概率；（2）求使得事件“ ”发生的概率；（3）使得事件“直线与圆（x﹣3）2+y2=1相交”发生的概率．16. （5分） (2016高一上·松原期中) 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2 ，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．17. （15分） (2016高一上·周口期末) 已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a+b的值．（2）若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．18. （15分） (2018高二上·东至期末) 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.（1）请按字母F、G、H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)；（2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论；（3）证明：直线DF⊥平面BEG.19. （1分）如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1 ， x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f （x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”给出函数：①y=﹣x3+1，②y=3x﹣2sinx﹣2cosx③y=④y=．以上函数为“Z函数”的序号为________ ．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共51分) 15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、第11 页共11 页。
山东省威海市2020_2021学年高一数学上学期期末考试试题202103170186
某某省威海市2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题 注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的某某、考生号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“2,10x R x x ∀∈-+>”的否定是（）A. 2,10x R x x ∃∈-+<B. 2,10x R x x ∃∈-+≤C. 2,10x R x x ∀∈-+<D. 2,10x R x x ∀∈-+≤2. 已知集合{}{}11,21M x x N x x =-≤=-<≤，则M N =（）A. {}20x x -≤≤B. {}01x x ≤≤C. {}21x x -≤≤D. {}22x x -≤≤3. 从含有3件正品2件次品5件产品中，任意取出2件产品，则取出的2件产品中至少有一件次品的概率为（）A. 710B. 310C. 15D. 110 4. “2,10x R ax ax ∀∈++>恒成立”的一个充分不必要条件是（）A. 04a ≤<B. 4a >C. 0<<3aD. 05a ≤<5. 如图所示的四组数据，标准差最小的是（）A. B.C. D. 6. 已知13131,21ln ,4a e b c ⎛⎫ ⎪⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎝⎭，则（） A. a b c >> B. c b a >>C. c a b >>D. b c a >>7. 函数()21ln f x x x =+的图像大致为（） A. B.C. D.8. 已知点Р是以AB 为直径的圆上任意一点，若2,AB =则PA PB +的最大值为（）A. 223C. 324二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9. 中国仓储指数是基于仓储企业快速调查建立的一套指数体系，由相互关联的若干指标构成，它能够反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况.下图是2019年1月至2020年6月中国仓储业务量指数走势图，则（）A. 2019年全年仓储业务量指数的极差为18%B. 两年上半年仓储业务量指数均是2月份最低，3月份最高C. 两年上半年仓储业平均业务量指数相比，2019年高于2020年D. 2019年仓储业务量指数的75%分位数是59%10. 已知函数()22,023,0x x x f x x x ⎧-<=⎨-+≥⎩，则（） A. ()13f f -⎡⎤⎣=-⎦B. 若()1f a =-，则2a =C. ()f x 在R 上减函数D. 若关于x 的方程()f x a =有两解，则(]0,3a ∈11. 若0,a b <<则（）A. 22ac bc <B. 1132a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 2233log log a b >D. 22a b a c b c <-- 12. 已知函数()2x f x =，其反函数()1f x -满足()14f a -=.定义在R 上的奇函数()g x 满足:当()0,x ∈+∞时，()()23g x f x x a =---，则（）A. 2a =B. 当(),0x ∈-∞时，()2322x x g x ++=-C. 若()0xg x <，则(),1()1,x ∈-⋃-∞+∞D. 函数()g x (,0)-∞上单调递增三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数()13lg x f x x +=-的定义域为________．14. 求值:22223log log 32log log 64⎛⎫-+= ⎪⎝⎭____________． 15. 已知点(),8a 在幂函数()()1b f x a x =-的图象上，若()()130f m f m +-<，则实数m 的取值X 围为_________．16. 我国古代伟大的数学家X 徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若2,3a b ==，则该矩形的面积为___________．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合{}170,2131x x A xB x x -⎧⎫-=<=>⎨⎬+⎩⎭. （1）求()R A B ；（2）若集合{}221C x t x t =<<+，且C A ⊆，某某数t 的取值X 围.18. 已知函数()2f x x ax b =--. （1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为{}2|5x x -<<，求关于x 的方程()13218x x x a b --=的解；（2）若()()11f x f x +=-，且()f x 在()0,3上有两个零点，某某数b 的取值X 围.19. 总书记指出:“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取n 位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分100分）从低到高将心理健康状况分为四个等级:调查评分[)40,50 [)5060， [)6070， [)7080， [)8090， []90100， 心理等级有隐患 一般 良好 优秀 并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在[70,80)的市民为400人.（1）求n 的值及频率分布直方图中t 的值；（2）在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取3人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在[)40,50的市民心理等级转为“良好”的概率为14，调查评分在[)50,60的市民心理等级转为“良好”的概率为13，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的3人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?（3）心理调查机构与该市管理部门设定的预案是:以抽取的样本作为参考，若市民心理健康指数平均值不低于0.8,则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂．根据你所学的统计知识，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替，心理健康指数=(问卷调查评分/100)20. 已知函数()()23321log log 3,,93f x a x x x ⎡⎤=-⋅-∈⎢⎥⎣⎦. （1）当0a =时，求函数()f x 的值域；（2）若函数()f x 的最小值为6-，某某数a 的值.21. 物理学家牛顿研究提出物体在常温环境下温度变化的模型，如果物体的初始温度为1C θ，空气温度为010)C θθθ>（，则t 分钟后物体的温度()t θ满足:()()010kt t e θθθθ--=-(k 为常数)，若经过h 分钟后物体的温度()h θ满足:()()01012h θθθθ-=-，则称h 为半衰期，经测定12h =. （1）求k 的值；（2）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85C 的水泡制，等茶水降至60C 时饮用，可以产生最佳口感.那么在20C 的空气温度下，用85C 的水泡制该绿茶，大约需要放置多长时间茶水才能达到最佳饮用口感?(附:参考值lg 20.3,lg 0.4,lg13 1.1e ≈≈≈)22. 已知函数()()x x f x ln e e -=+. （1）判断()f x 的奇偶性，并证明()f x 在()0,∞+上单调递增；（2）设函数()()()g x f ax f x a =--，求使函数()g x 有唯一零点的实数a 的值；（3）若x R ∀∈，不等式()222620f x x x e e m e m -+-⋅++≥恒成立，某某数m 的取值X 围.威海市2020-2021学年高一上学期期末考试数学*（答案）注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的某某、考生号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“2,10x R x x ∀∈-+>”的否定是（）A. 2,10x R x x ∃∈-+<B. 2,10x R x x ∃∈-+≤C. 2,10x R x x ∀∈-+<D. 2,10x R x x ∀∈-+≤【答案】B2. 已知集合{}{}11,21M x x N x x =-≤=-<≤，则M N =（） A. {}20x x -≤≤ B. {}01x x ≤≤ C. {}21x x -≤≤ D. {}22x x -≤≤【答案】B3. 从含有3件正品2件次品5件产品中，任意取出2件产品，则取出的2件产品中至少有一件次品的概率为（） A. 710B. 310C. 15D. 110 【答案】A4. “2,10x R ax ax ∀∈++>恒成立”的一个充分不必要条件是（）A. 04a ≤<B. 4a >C. 0<<3aD. 05a ≤<【答案】C5. 如图所示的四组数据，标准差最小的是（）A. B.C. D.【答案】A6. 已知13131,21ln ,4a e b c ⎛⎫ ⎪⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎝⎭，则（） A. a b c >> B. c b a >>C. c a b >>D. b c a >>【答案】D7. 函数()21ln f x x x =+的图像大致为（） A. B.C. D.【答案】B8. 已知点Р是以AB 为直径的圆上任意一点，若2,AB =则PA PB +的最大值为（）A. 22B. 3C. 32D. 4【答案】A二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9. 中国仓储指数是基于仓储企业快速调查建立的一套指数体系，由相互关联的若干指标构成，它能够反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况.下图是2019年1月至2020年6月中国仓储业务量指数走势图，则（）A. 2019年全年仓储业务量指数的极差为18%B. 两年上半年仓储业务量指数均是2月份最低，3月份最高C. 两年上半年仓储业平均业务量指数相比，2019年高于2020年D. 2019年仓储业务量指数的75%分位数是59%【答案】BC10. 已知函数()22,023,0x x x f x x x ⎧-<=⎨-+≥⎩，则（） A. ()13f f -⎡⎤⎣=-⎦B. 若()1f a =-，则2a =C. ()f x 在R 上是减函数D. 若关于x 的方程()f x a =有两解，则(]0,3a ∈【答案】ABD11. 若0,a b <<则（）A. 22ac bc <B. 1132a b ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 2233log log a b >D. 22a b a c b c<-- 【答案】BC12. 已知函数()2x f x =，其反函数()1fx -满足()14f a -=.定义在R 上的奇函数()g x 满足:当()0,x ∈+∞时，()()23g x f x x a =---，则（）A. 2a =B. 当(),0x ∈-∞时，()2322x x g x ++=- C. 若()0xg x <，则(),1()1,x ∈-⋃-∞+∞D. 函数()g x (,0)-∞上单调递增【答案】AC三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数()13lg x f x x +=-的定义域为________．【答案】{}13x x -<< 14. 求值:22223log log 32log log 64⎛⎫-+= ⎪⎝⎭____________． 【答案】315. 已知点(),8a 在幂函数()()1bf x a x =-的图象上，若()()130f m f m +-<，则实数m 的取值X 围为_________．【答案】1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭16. 我国古代伟大的数学家X 徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若2,3a b ==，则该矩形的面积为___________．【答案】12四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合{}170,2131x x A xB x x -⎧⎫-=<=>⎨⎬+⎩⎭. （1）求()R A B ；（2）若集合{}221C x t x t =<<+，且C A ⊆，某某数t 的取值X 围.【答案】（1）1()13R A B x R x ⎧⎫⋂=∈-<≤⎨⎬⎩⎭；（2）136t -≤≤. 18. 已知函数()2f x x ax b =--. （1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为{}2|5x x -<<，求关于x 的方程()13218x x x a b --=的解；（2）若()()11f x f x +=-，且()f x 在()0,3上有两个零点，某某数b 的取值X 围.【答案】（1）14x =；（2）10b -<<. 19. 总书记指出:“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取n 位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分100分）从低到高将心理健康状况分为四个等级:调查评分[)40,50 [)5060， [)6070， [)7080， [)8090， []90100， 心理等级有隐患 一般 良好 优秀 并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在[70,80)的市民为400人.（1）求n 的值及频率分布直方图中t 的值；（2）在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取3人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在[)40,50的市民心理等级转为“良好”的概率为14，调查评分在[)50,60的市民心理等级转为“良好”的概率为13，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的3人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?（3）心理调查机构与该市管理部门设定的预案是:以抽取的样本作为参考，若市民心理健康指数平均值不低于0.8,则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂．根据你所学的统计知识，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替，心理健康指数=(问卷调查评分/100)【答案】（1）2000，0.002t =；（2）23；（3）只需发放心理指导材料，不需要举办心理健康大讲堂活动，理由见解析.20. 已知函数()()23321log log 3,,93f x a x x x ⎡⎤=-⋅-∈⎢⎥⎣⎦. （1）当0a =时，求函数()f x 的值域；（2）若函数()f x 的最小值为6-，某某数a 的值.【答案】（1）[3,1]-；（2）2a =-或a =21. 物理学家牛顿研究提出物体在常温环境下温度变化的模型，如果物体的初始温度为1C θ，空气温度为010)C θθθ>（，则t 分钟后物体的温度()t θ满足:()()010kt t e θθθθ--=-(k 为常数)，若经过h 分钟后物体的温度()h θ满足:()()01012h θθθθ-=-，则称h 为半衰期，经测定12h =. （1）求k 的值；（2）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85C 的水泡制，等茶水降至60C 时饮用，可以产生最佳口感.那么在20C 的空气温度下，用85C 的水泡制该绿茶，大约需要放置多长时间茶水才能达到最佳饮用口感?(附:参考值lg 20.3,lg 0.4,lg13 1.1e ≈≈≈)【答案】（1）ln 212k =；（2）8分钟. 22. 已知函数()()x x f x ln e e -=+. （1）判断()f x 的奇偶性，并证明()f x 在()0,∞+上单调递增；（2）设函数()()()g x f ax f x a =--，求使函数()g x 有唯一零点的实数a 的值；（3）若x R ∀∈，不等式()222620f x x x e e m e m -+-⋅++≥恒成立，某某数m 的取值X 围.【答案】（1）()f x 为偶函数；证明见解析；（2）-1，1，0；（3）26m -≤≤.。
2021-2022学年山东省威海市乳山市高一(上)期中数学试卷【答案版】
2021-2022学年山东省威海市乳山市高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|1＜x≤3}，B＝{﹣2，1，2，4}，则B∩（∁R A）＝（）A．∅B．{1，2}C．{﹣2，4}D．{﹣2，1，4}2．设命题p：∀n∈N，3n＞n3，则命题p的否定为（）A．∃n∉N，3n＞n3B．∀n∈N，3n≤n3C．∃n∈N，3n≤n3D．∀n∉N，3n＞n33．设x∈R，则“x2﹣3x＜0”是“|x﹣1|＜1”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x+1）＝x2﹣2x+3，则函数y＝f（x）的解析式为（）A．f（x）＝x2﹣6x+4B．f（x）＝x2﹣4x+6C．f（x）＝x2﹣4x﹣4D．f（x）＝x2﹣6x+115．已知集合A满足{1}⊆A⫋{1，2，3，4}，这样的集合A有（）个A．5B．6C．7D．86．若a＞0，b＞0，且ab＝a+b，则2a+8b的最小值为（）A．18B．15C．20D．137．已知函数f（x）关于直线x＝0对称，且当x1＜x2≤0时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，则满足f(3x−1)＞f(13)的x的取值范围是（）A．(49，+∞)B．(−∞，29)∪(49，+∞)C．(29，49)D．(−∞，29)8．已知函数f(x)={x 2−ax +11，x ≤2a x，x ＞2是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．[0，4）B ．[0，4]C ．[4，6]D ．（4，6]二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．设集合A ＝{x |x 2﹣7x +12＝0}，B ＝{x |ax ﹣1＝0}，若A ∪B ＝A ，则实数a 的值可以为（ ） A ．14B ．0C ．3D ．1310．下列命题为真命题的是（ ） A ．若a ＞b ＞0，则ac 2＞bc 2B ．若a ＞b ＞0，则a 2＞b 2C ．若a ＞b ＞0，且0＜c ＜d ，则ac＞b dD ．若a ＞b ，则1a＜1b11．对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[π]＝3，[﹣1.5]＝﹣2，定义函数f （x ）＝x ﹣[x ]，则下列命题中正确的是（ ） A ．f （﹣4.9）＝f （1.1） B ．函数f （x ）的最大值为1 C ．函数f （x ）的最小值为0 D ．方程f （x ）＝1有无数个根12．已知不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |m ＜x ＜n }，其中m ＞0，则以下选项正确的有（ ） A ．a ＜0B ．c ＞0C ．cx 2+bx +a ＜0的解集为{x|1n ＜x ＜1m } D ．cx 2+bx +a ＜0的解集为{x|x ＜1n 或x ＞1m }三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f （x ）是一次函数，满足f （f （x ））＝16x ﹣30，则f （x ）＝ ．14．已知集合A ＝{x |x 2﹣5x ﹣6＜0}，B ＝{x ||x |＝﹣x }，则A ∩B ＝ ．15．已知关于x 的方程x 2+2（m ﹣2）x +m 2+4＝0有实数根，并且两根的平方和比两根之积大21，则实数m 的值为 ．16．已知a ∈Z ，关于x 的不等式x 2﹣4x +a ＜0的解集中有且只有3个整数，则a 的取值集合是 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）不等式2x−2x+1＜1的解集为A ，集合B ＝{x |a ＜x ＜2a ﹣1}．（1）求不等式的解集A ；（2）若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．18．（12分）关于x的不等式﹣x2+ax+b≥0的解集为[﹣1，2]．（1）求a，b的值；（2）当x＞0，y＞0，且满足ax+by=1时，有2x+y≥k2+k+6恒成立，求实数k的取值范围．19．（12分）已知函数f(x)=ax+b 1+x2是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f(2)=25． （1）确定函数f （x ）的解析式；（2）当x ∈（﹣1，1）时判断函数f （x ）的单调性，并证明．20．（12分）某跨国公司决定将某种智能产品在中国市场投放，已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该产品x 万台且全部售完，每万台的销售收入为G （x ）万元，G （x ）={240−3x ，0＜x ≤2570+3000x−9000x2，x ＞25． （1）写出年利润S （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式（利润＝销售收入﹣成本）； （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣（a+3）x+6（a∈R）．（1）解关于x的不等式f（x）≤6﹣3a；（2）若对任意的x∈[1，4]，f（x）+a+5≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）已知g（x）＝mx+7﹣3m，当a＝1时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）＝g（x2）成立，求实数m的取值范围．22．（12分）若函数f（x）对于其定义域内的某一个数x0，有f（x0）＝﹣x0，则称x0是f（x）的一个好点．已知函数f（x）＝ax2+（b﹣1）x+b﹣1（a≠0）（1）当a＝1，b＝﹣3时，求函数f（x）的好点；（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个好点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y＝f（x）图象上两个点A，B的横坐标是函数f（x）的好点，且A，B的中点C在函数g(x)=x+a33a2−6a+1的图象上，求b的最大值．参考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标(x1+x22，y1+y22)．2021-2022学年山东省威海市乳山市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|1＜x≤3}，B＝{﹣2，1，2，4}，则B∩（∁R A）＝（）A．∅B．{1，2}C．{﹣2，4}D．{﹣2，1，4}解：集合A＝{x|1＜x≤3}，B＝{﹣2，1，2，4}，∴∁R A＝x|x≤1或x＞3}，则B∩（∁R A）＝{﹣2，1，4}．故选：D．2．设命题p：∀n∈N，3n＞n3，则命题p的否定为（）A．∃n∉N，3n＞n3B．∀n∈N，3n≤n3C．∃n∈N，3n≤n3D．∀n∉N，3n＞n3解：命题为全称命题，则命题的否定为∃n∈N，3n≤n3，故选：C．3．设x∈R，则“x2﹣3x＜0”是“|x﹣1|＜1”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解：由x2﹣3x＜0，得0＜x＜3，由|x﹣1|＜1，得﹣1＜x﹣1＜1，即0＜x＜2，∵（0，2）⊆（0，3），由“|x﹣1|＜1”⇒“x2﹣3x＜0”，反之不成立，∴“x2﹣3x＜0”是“|x﹣1|＜1”的必要不充分条件，故选：C．4．已知函数f（x+1）＝x2﹣2x+3，则函数y＝f（x）的解析式为（）A．f（x）＝x2﹣6x+4B．f（x）＝x2﹣4x+6C．f（x）＝x2﹣4x﹣4D．f（x）＝x2﹣6x+11解：令t＝x+1，则x＝t﹣1，∴f（t）＝（t﹣1）2﹣2（t﹣1）+3＝t2﹣4t+6，∴f（x）＝x2﹣4x+6．故选：B．5．已知集合A满足{1}⊆A⫋{1，2，3，4}，这样的集合A有（）个A ．5B ．6C ．7D ．8解：集合A 满足{1}⊆A ⫋{1，2，3，4}，则集合A 为{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，4}，{1，2，4}，{1，3，4}，共7个． 故选：C ．6．若a ＞0，b ＞0，且ab ＝a +b ，则2a +8b 的最小值为（ ） A ．18B ．15C ．20D ．13解：由ab ＝a +b 可得1a+1b =1，又a ＞0，b ＞0，∴2a +8b ＝（2a +8b ）（1a +1b ）＝10+8ba +2ab ≥10+2×√8b a ⋅2ab =10+8＝18，当且仅当8b a=2a b，且1a+1b=1，即a ＝3，b =32时，等号成立，所以2a +8b 的最小值为18，故选：A ．7．已知函数f （x ）关于直线x ＝0对称，且当x 1＜x 2≤0时，[f （x 2）﹣f （x 1）]（x 2﹣x 1）＜0恒成立，则满足f(3x −1)＞f(13)的x 的取值范围是（ ） A ．(49，+∞) B ．(−∞，29)∪(49，+∞)C ．(29，49)D ．(−∞，29)解：当x 1＜x 2≤0时，[f （x 2）﹣f （x 1）]（x 2﹣x 1）＜0恒成立， ∴f （x 2）﹣f （x 1）＜0恒成立即函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递减， 又∵函数f （x ）的图象关于直线x ＝0对称， ∴函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，若要满足f （3x ﹣1）＞f （13），则需3x ﹣1＞13或3x ﹣1＜−13，解得：x ＞49或x ＜29． 故选：B ．8．已知函数f(x)={x 2−ax +11，x ≤2a x，x ＞2是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．[0，4）B ．[0，4]C ．[4，6]D ．（4，6]解：∵f （x ）是R 上的减函数，则{x =a2≥2a ＞04−2a +11≥a2，解得4≤a ≤6，即a 的取值范围是[4，6]．故选：C ．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．设集合A ＝{x |x 2﹣7x +12＝0}，B ＝{x |ax ﹣1＝0}，若A ∪B ＝A ，则实数a 的值可以为（ ）A ．14B ．0C ．3D ．13 解：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，又∵A ＝{x |x 2﹣7x +12＝0}＝{3，4}，∴B ＝∅或B ＝{3}或B ＝{4}或B ＝{3，4}（舍去）；①当B ＝∅时，方程ax ﹣1＝0无解，故a ＝0；②当B ＝{3}时，方程ax ﹣1＝0的解为3，故a =13；③当B ＝{4}时，方程ax ﹣1＝0的解为4，故a =14；综上所述，实数a 的值可以为0，13，14． 故选：ABD ．10．下列命题为真命题的是（ ）A ．若a ＞b ＞0，则ac 2＞bc 2B ．若a ＞b ＞0，则a 2＞b 2C ．若a ＞b ＞0，且0＜c ＜d ，则a c ＞b dD ．若a ＞b ，则1a ＜1b 解：对于A ，令c ＝0时，ac 2＝bc 2，故A 为假命题，对于B ，∵a ＞b ＞0，∴a ﹣b ＞0，a +b ＞0，∴a 2﹣b 2＝（a ﹣b ）（a +b ）＞0，a 2＞b 2，故B 为真命题，对于C ，∵a ＞b ＞0，且0＜c ＜d ，∴ad ＞bc ，cd ＞0，∴a c −b d =ad−bc cd ＞0，即a c ＞b d，故C 为真命题， 对于D ，令a ＝1，b ＝﹣1，满足a ＞b ，但1a ＞1b，故D 为假命题． 故选：BC ．11．对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[π]＝3，[﹣1.5]＝﹣2，定义函数f （x ）＝x ﹣[x ]，则下列命题中正确的是（ ）A ．f （﹣4.9）＝f （1.1）B ．函数f （x ）的最大值为1C ．函数f （x ）的最小值为0D ．方程f （x ）＝1有无数个根解：f （﹣4.9）＝﹣4.9﹣[﹣4.9]＝﹣4.9﹣（﹣5）＝0.1，f （1.1）＝1.1﹣[1.1]＝1.1﹣1＝0.1，A 正确； 当x 为整数时f （x ）＝0，当x ≥0时，f （x ）＝x ﹣[x ]∈[0，1]，当x ＜0时，f （x ）＝x ﹣[x ]∈（﹣1，0]，故﹣1＜f （x ）＜1，B 错误，C 正确，D 错误．故选：AC ．12．已知不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |m ＜x ＜n }，其中m ＞0，则以下选项正确的有（ ）A ．a ＜0B ．c ＞0C ．cx 2+bx +a ＜0的解集为{x|1n ＜x ＜1m }D ．cx 2+bx +a ＜0的解集为{x|x ＜1n 或x ＞1m }解：因为不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |m ＜x ＜n }，所以m ，n 是方程ax 2+bx +c ＝0的两个根，且a ＜0，故A 正确；则{m +n =−b a mn =c a，即b ＝﹣（m +n ）a ，c ＝mna ， 因为m ＞0，则n ＞0，所以c ＝mna ＜0，故错误；不等式cx 2+bx +a ＜0化为mnax 2﹣（m +n ）ax +a ＜0，即mnx 2﹣（m +n ）x +1＞0，即（mx ﹣1）（nx ﹣1）＞0，因为0＜m ＜n ，所以1m ＞1n ，则不等式的解集为{x|x ＜1n 或x ＞1m }，故C 错误，D 正确． 故选：AD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f （x ）是一次函数，满足f （f （x ））＝16x ﹣30，则f （x ）＝ 4x ﹣6或﹣4x +10 ．解：设f （x ）＝ax +b （a ≠0），则f （f （x ））＝a （ax +b ）+b ＝a 2x +ab +b ＝16x ﹣30，所以{a 2=16ab +b =−30，解得{a =4b =−6或{a =−4b =10， 所以f （x ）＝4x ﹣6或﹣4x +10．故答案为：4x ﹣6或﹣4x +10．14．已知集合A ＝{x |x 2﹣5x ﹣6＜0}，B ＝{x ||x |＝﹣x }，则A ∩B ＝ （﹣1，0] ．解：A ＝{x |x 2﹣5x ﹣6＜0}＝（﹣1，6），B ＝{x ||x |＝﹣x }＝{x |x ≤0}，则A ∩B ＝（﹣1，0]．故答案为：（﹣1，0]．15．已知关于x 的方程x 2+2（m ﹣2）x +m 2+4＝0有实数根，并且两根的平方和比两根之积大21，则实数m 的值为 ﹣1 ．解：设方程x 2+2（m ﹣2）x +m 2+4＝0的根为x 1，x 2，则x 1+x 2＝﹣2（m ﹣2），x 1x 2＝m 2+4，Δ＝4（m ﹣2）2﹣4（m 2+4）≥0，解得m ≤0，∵x 12+x 22=x 1x 2+21，∴(x 1+x 2)2=3x 1x 2+21，即4（m ﹣2）2＝3（m 2+4）+21，化简整理可得，m 2﹣6m ﹣17＝0，解得m ＝﹣1或17（舍去），故m ＝﹣1．故答案为：﹣1．16．已知a ∈Z ，关于x 的不等式x 2﹣4x +a ＜0的解集中有且只有3个整数，则a 的取值集合是 {0，1，2} ．解：令f （x ）＝x 2﹣4x +a ，则其对称轴为x ＝2，由题意可知f （x ）＜0的整数解应为1，2，3，∴{f(0)≥0f(1)＜0，即{a ≥01−4+a ＜0，解得0≤a ＜3， 又a ∈Z ，故的a 取值集合为{0，1，2}．故答案为：{0，1，2}．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）不等式2x−2x+1＜1的解集为A ，集合B ＝{x |a ＜x ＜2a ﹣1}．（1）求不等式的解集A ；（2）若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．解：（1）由2x−2x+1−1＜0， 则2x−2−(x+1)x+1＜0， 即x−3x+1＜0，即﹣1＜x ＜3，即A ＝{x |﹣1＜x ＜3}；（2）因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A ，①若B ＝∅，满足B ⊆A ，则a ≥2a ﹣1，即a ≤1，②若B ≠∅，则{a ≥−12a −1≤3a ＜2a −1，即1＜a ≤2，综上，实数a 的取值范围为（﹣∞，2]．18．（12分）关于x 的不等式﹣x 2+ax +b ≥0的解集为[﹣1，2]．（1）求a ，b 的值；（2）当x ＞0，y ＞0，且满足a x +b y =1时，有2x +y ≥k 2+k +6恒成立，求实数k 的取值范围．（1）解：因为关于x 的不等式﹣x 2+ax +b ≥0的解集为[﹣1，2]，所以﹣1和2是方程﹣x 2+ax +b ＝0的两个实数根，可得{−1+2=a −1×2=−b ，解得{a =1b =2， 经检验{a =1b =2满足条件，所以a ＝1，b ＝2． （2）解：由（1）知{a =1b =2，可得1x +2y=1， 则2x +y =(2x +y)(1x +2y )=4+y x +4x y ≥4+2√y x ×4x y=8， 当且仅当{x =2y =4时，等号成立， 因为2x +y ≥k 2+k +6恒成立， 所以(2x +y)min ≥k 2+k +6，即8≥k 2+k +6，可得k 2+k ﹣2≤0，解得﹣2≤k ≤1，所以k 的取值范围为[﹣2，1]．19．（12分）已知函数f(x)=ax+b 1+x 2是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f(2)=25． （1）确定函数f （x ）的解析式；（2）当x ∈（﹣1，1）时判断函数f （x ）的单调性，并证明．（1）解∵f （﹣x ）＝﹣f （x ），∴−ax+b1+(−x)2=−ax−b1+x 2，即﹣b ＝b ，∴b ＝0，∴f(x)=ax 1+x 2，又f(2)=25，a =1， ∴f(x)=x 1+x 2． （2）证明：对区间（﹣1，1）上的任意两个值x 1，x 2，且x 1＜x 2，f(x 1)−f(x 2)=x 11+x 12−x 21+x 22=x 1(1+x 22)−x 2(1+x 12)(1+x 12)(1+x 22)=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)， ∴﹣1＜x 1＜x 2＜1，∴x 1﹣x 2＜0，1﹣x 1x 2＞0，1+x 12＞0，1+x 22＞0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，∴f （x 1）＜f （x 2），∴f （x ）在区间（﹣1，1）上是增函数．20．（12分）某跨国公司决定将某种智能产品在中国市场投放，已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该产品x 万台且全部售完，每万台的销售收入为G （x ）万元，G （x ）={240−3x ，0＜x ≤2570+3000x −9000x 2，x ＞25． （1）写出年利润S （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式（利润＝销售收入﹣成本）；（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润．解：（1）当0＜x ≤25时，年利润S ＝x （240﹣3x ）﹣30﹣80x ＝﹣3x 2+160x ﹣30，当x ＞25时，S =x(70+3000x −9000x 2)−30−80x =−10x −9000x +2970， ∴年利润S ={−3x 2+160x −30，0＜x ≤25−10x −9000x +2970，x ＞25； （2）当0＜x ≤25时，S =−3x 2+160x −30=−3(x −803)2+63103， 所以S 在（0，25]上单调递增，所以S ＝﹣3×252+160×25﹣30＝2095；当x ＞25时，S =−10x −9000x +2970≤2970−2√10x ⋅9000x=2370， 当且仅当x ＝30时，等号成立，此时S max ＝2370，因为2370＞2095，所以x ＝30，S max ＝2370，故当年产量为30万台时，该公司获得的利润最大，最大利润为2370万元．21．（12分）已知函数f （x ）＝x 2﹣（a +3）x +6（a ∈R ）．（1）解关于x 的不等式f （x ）≤6﹣3a ；（2）若对任意的x ∈[1，4]，f （x ）+a +5≥0恒成立，求实数a 的取值范围；（3）已知g （x ）＝mx +7﹣3m ，当a ＝1时，若对任意的x 1∈[1，4]，总存在x 2∈[1，4]，使f （x 1）＝g （x 2）成立，求实数m 的取值范围．解：（1）因为函数f （x ）＝x 2﹣（a +3）x +6（a ∈R ），所以f （x ）≤6﹣3a 即为x 2﹣（a +3）x +3a ≤0，所以（x ﹣3）（x ﹣a ）≤0，当a ＜3时，解得a ≤x ≤3，当a ＝3时，解得x ＝3，当a ＞3时，解得3≤x ≤a ，综上：当a ＜3时，不等式的解集为{x |a ≤x ≤3}，当a ≥3时，不等式的解集为体{x |3≤x ≤a }；（2）因为对任意的x ∈[1，4]，f （x ）+a +5≥0恒成立，所以对任意的x ∈[1，4]，a （x ﹣1）≤x 2﹣3x +11恒成立，当x ＝1时，0≤9恒成立，所以对任意的x ∈（1，4]时，a ≤(x −1)+9x−1−1恒成立， 令(x −1)+9x−1−1≥2√(x −1)⋅9x−1−1=5，当且仅当x −1=9x−1，即x ＝4时取等号，所以a ≤5，所以实数a 的取值范围是（﹣∞，5]；（3）当a ＝1时，f （x ）＝x 2﹣4x +6，因为x ∈[1，4]，所以函数f （x ）的值域是[2，6]，因为对任意的x 1∈[1，4]，总存在x 2∈[1，4]，使f （x 1）＝g （x 2）成立，所以f （x ）的值域是g （x ）的值域的子集，当m ＞0时，g （x ）∈[7﹣2m ，m +7]，则{m ＞07−2m ≤2m +7≥6，解得m ≥52，当m ＜0时，g （x ）∈[m +7，7﹣2m ]，则{m ＜07−2m ≥6m +7≤2，解得m ≤﹣5，当m ＝0时，g （x ）∈{7}，不成立；综上：实数m的取值范围(−∞，−5]∪[52，+∞)．22．（12分）若函数f（x）对于其定义域内的某一个数x0，有f（x0）＝﹣x0，则称x0是f（x）的一个好点．已知函数f（x）＝ax2+（b﹣1）x+b﹣1（a≠0）（1）当a＝1，b＝﹣3时，求函数f（x）的好点；（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个好点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y＝f（x）图象上两个点A，B的横坐标是函数f（x）的好点，且A，B的中点C在函数g(x)=x+a33a2−6a+1的图象上，求b的最大值．参考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标(x1+x22，y1+y22)．（1）解：f（x）＝x2﹣4x﹣4，由x2﹣4x﹣4＝﹣x，解得x＝﹣1或x＝4，所以所求的好点为﹣1或4；（2）解：函数恒有两个好点，所以ax2+（b﹣1）x+b﹣1＝﹣x有两个根，即ax2+bx+b﹣1＝0恒有两个不等实根，所以b2﹣4a（b﹣1）＞0，所以16a2﹣16a＜0，故0＜a＜1，即a∈（0，1）；（3）解：设A（x1，﹣x1），B（x2，﹣x2）（x1≠x2），中点C(x1+x22，−x1+x22)在函数g（x）的图象上，所以−x1+x22=x1+x22+a33a2−6a+1，∴x1+x2=−a33a2−6a+1，而x1，x2是方程ax2+bx+b﹣1＝0的两个根，所以x1+x2=−b a，即∴−ba=−a33a2−6a+1，∴b=a233a2−6a+1=1(1a)2−6(1a)+33，当a=13∈(0，1)时，b max=124．。
山东省威海市乳山市2014-2021学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2022-2021学年山东省威海市乳山市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（）A．{2，4，7，8} B．∅C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}2．（5分）可作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．3．（5分）若函数满足f（1﹣x）=f（1+x）且f（0）=3，则f（2）的值为（）A．1B．2C．3D．04．（5分）已知函数f（x）的定义域（﹣1，0），则函f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（，1）C．（﹣1，0）D．（0，）5．（5分）在区间[3，5]上有零点的函数有（）A．B．f（x）=﹣x3﹣3x+5 C．f（x）=2x﹣4 D． f（x）=2xln（x﹣2）﹣36．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2B．y=|x| C．y=2x D ．7．（5分）已知f（3x）=4xlog23，则f（4）的值等于（）A．4B．8C．16 D．98．（5分）函数f（x）=的一个单增区间为（）A．（﹣∞，0）B．{x|≠1} C．（1，+∞）D．无单增区间9．（5分）图中的图象所表示的函数的解析式为（）A．y =+|x﹣1|（0≤x≤2）B．y =|x﹣1|（0≤x≤2）C．y =﹣|x﹣1|（0≤x≤2）D．2﹣|x﹣1|（0≤x≤2）10．（5分）设函数f（x）与g（x）是定义在同一区（a，b）上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在（a，b）上有两个不同的零点，则称函数f（x），g（x）在（a，b）上是“交织函数”，区间（a，b）称为“交织区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在（0，+∞）上是“交织函数”，则m的取值范围为（）A．[﹣，4）B．（﹣，4）C．（﹣∞，﹣2} D ．（﹣，+∞）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）化=．12．（5分）设f：x→ax﹣1为集合A到B的映射，若f（3）=5，则f（2）=．13．（5分）已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的值为．14．（5分）函数的值域为．15．（5分）已知函数f（x）=的图象与函y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为增函数．其中正确命题的序号为．（将你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）化简﹣4﹣•80.25﹣（﹣2022）0．17．（12分）设集合A是函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域，集合B是函g（x）=2x+1的值域．（Ⅰ）求集A∩B；（Ⅱ）设集合C={x|x＜a}，若集合A∩C=A，求实数a的取值范围．18．（12分）设f（x）=2log a x，g（x）=log a（5x﹣6），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若f（x）=g（x），求x的值；（Ⅱ）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．19．（12分）已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m﹣1为偶函数．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）a≤2，判y=f（x）﹣2ax+1在区间（2，3）上的单调性并用定义加以证明．20．（13分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别P（亿元）Q（亿元），它们与各自的投资金x （亿元）之间的关系分别P（x）=Q（x）=x，今该公司将5亿元的资金投向这两个项目（允许全部投向某一个项目），其中对甲项目投资x（亿元），此次投资所获得的总利润为y（亿元）．（Ⅰ）写y关x的函数表达式并注明函数的定义域；（Ⅱ）求总利润的最大值．21．（14分）已知二次函数y=f（x），满足f（1）=3，f（﹣1）=﹣1，f（x）的最小值﹣1．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）若函y=F（x），x∈R为奇函数，x＞0时，F（x）=f（x），求函数y=F（x），x∈R的解析式；（Ⅲ）设g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，若g（x）在[﹣1，1]上是减函数，求实数λ的取值范围．2022-2021学年山东省威海市乳山市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（）A．{2，4，7，8} B．∅C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先求出S∪T，再求出其补集，从而得到答案．解答：解：∵S∪T={1，3，5，6}，∴={2，4，7，8}，故选：A．点评：本题考查了集合的运算，是一道基础题．2．（5分）可作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．考点：函数的表示方法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的定义可知：每当给出x的一个值，则f（x）有唯一确定的实数值与之对应，即可推断出．解答：解：由函数的定义可知：每当给出x的一个值，则f（x）有唯一确定的实数值与之对应，只有D符合．故正确答案为D．故选D．点评：本题考查了函数的定义，属于基础题．3．（5分）若函数满足f（1﹣x）=f（1+x）且f（0）=3，则f（2）的值为（）A．1B．2C．3D．0考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：依据f（1﹣x）=f（1+x），令x=1得f（0）=f（2）=3．解答：解：∵f（1﹣x）=f（1+x），∴当x=1时有f（1﹣1）=f（1+1）即f（0）=f（2）=3故选C．点评：本题考查求抽象函数的函数值，常用赋值法，属于一道基础题．4．（5分）已知函数f（x）的定义域（﹣1，0），则函f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（，1）C．（﹣1，0）D．（0，）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：依据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）的定义域（﹣1，0），∴由﹣1＜2x﹣1＜0，即0＜x ＜，故函数的定义域为（0，），故选：D点评：本题主要考查函数的定义域的求解，依据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．5．（5分）在区间[3，5]上有零点的函数有（）A．B．f（x）=﹣x3﹣3x+5 C．f（x）=2x﹣4 D． f（x）=2xln（x﹣2）﹣3考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：要使函数在区间[3，5]上有零点，依据函数的单调性，需函数在3和5处的函数值符号相反，检验各个选项，可得结论．解答：解：要使函数在区间[3，5]上有零点，需函数在3和5处的函数值符号相反．对于A中的函数f（x）=﹣+2，由于函数在[3，5]上是增函数，f（3）=＞0，f（5）=＞0，故函数在[3，5]上无零点．对于B中的函数f（x）=﹣x3﹣3x+5，由于函数在[3，5]上是减函数，f（3）=﹣31＜0，f（5）=﹣135＜0，故函数在[3，5]上无零点．对于C中的函数f（x）=2x﹣4，由于函数在[3，5]上是增函数，f（3）=4＞0，f（5）=28＞0，故函数在[3，5]上无零点．对于D中的函数2xln（x﹣2）﹣3，由于函数在[3，5]上是增函数，f（3）=﹣3＜0，f（5）=10ln3﹣3＞10﹣3=7＞0，依据函数零点的判定定理，此函数在[3，5]上有唯一零点．故选D．点评：本题主要考查函数零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题．6．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2B．y=|x| C．y=2x D ．考点：函数单调性的推断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：分别推断函数的奇偶性和单调性是否满足条件即可．解答：解：A．y=﹣x2是偶函数，在（0，+∞）上单调递减，不满足条件．B．y=|x|是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，满足条件．C．y=2x单调递增，在定义域上为非奇非偶函数，不满足条件．D.为偶函数，在（0，+∞）上单调递减，不满足条件．故选：B．点评：本题主要考查函数奇偶性的和单调性的推断，要求娴熟把握常见函数的奇偶性和单调性．7．（5分）已知f（3x）=4xlog23，则f（4）的值等于（）A．4B．8C．16 D．9考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：令3x=t＞0，则x=log3t．f（t）=4log3t•log23．把t=4代入再利用对数的换底公式即可得出．解答：解：令3x=t＞0，则x=log3t．∴f（t）=4log3t•log23．∴f（4）=4log34•log23==8．故选：B．点评：本题考查了指数式与对数式的互化、对数的换底公式、换元法，属于基础题．8．（5分）函数f（x）=的一个单增区间为（）A．（﹣∞，0）B．{x|≠1} C．（1，+∞）D．无单增区间考点：函数的单调性及单调区间；函数单调性的推断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：可将函数化为y=1﹣，再由反比例函数y=的图象平移得到，依据反比例函数的单调区间，即可得到．解答：解：函数f（x）=即y==1﹣，由y=的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即可得到f（x）的图象，故f（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（1，+∞），故选C．点评：本题考查函数的单调性和运用，考查分式函数的单调区间，考查运算力量，属于基础题．9．（5分）图中的图象所表示的函数的解析式为（）A．y =+|x﹣1|（0≤x≤2）B．y =|x﹣1|（0≤x≤2）C．y =﹣|x﹣1|（0≤x≤2）D．2﹣|x﹣1|（0≤x≤2）考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：本题可以利用函数的图象分段求出函数的解析式，再利用确定值加以合并，也可以利用选项中的解析式进行验证，得到本题结论．解答：解：依据选项A ，|x﹣1|，当x=0时，1=，故图象过点（0，），与实际函数图象不符，不合题意；依据选项C ，﹣|x﹣1|，当x=0时，﹣1=，故图象过点（0，），与实际函数图象不符，不合题意；依据选项D，y=2﹣|x﹣1|，当x=0时，y=2﹣1=1，故图象过点（0，1），与实际函数图象不符，不合题意；依据选项B ，=，符合题意．故选B．点评：本题考查了函数的图象与函数解析式的关系，本题难度不大，属于基础题．10．（5分）设函数f（x）与g（x）是定义在同一区（a，b）上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在（a，b）上有两个不同的零点，则称函数f（x），g（x）在（a，b）上是“交织函数”，区间（a，b）称为“交织区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在（0，+∞）上是“交织函数”，则m的取值范围为（）A．[﹣，4）B．（﹣，4）C．（﹣∞，﹣2} D ．（﹣，+∞）考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，结合二次函数的性质，得到不等式组，解出即可．解答：解：y=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m，由题意得：，解得：﹣＜x＜4，故选：B．点评：本题考查了二次函数的性质，考查了新定义问题，是一道基础题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）化=π﹣3．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：利用=，n为偶数，求解即可．解答：解：∵=，n为偶数，∴=π﹣3，故答案为：π﹣3．点评：本题考查了根式的性质，运算，属于计算题，难度不大．12．（5分）设f：x→ax﹣1为集合A到B的映射，若f（3）=5，则f（2）=3．考点：映射．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，f（3）=3a﹣1=5，解出a反代入求f（2）即可．解答：解：由题意，f（3）=3a﹣1=5，解得，a=2，则f（2）=2×2﹣1=3，故答案为：3．点评：本题考查了映射的定义及其应用，属于基础题．13．（5分）已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的值为1．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：先画出函数f（x）=|lgx|的图象，然后依据条件可知a，b的范围，再进一步求解．解答：解：做出函数y=|lgx|的图象如图：由于0＜a＜b，且f（a）=f（b），所以须有0＜a＜1＜b，所以由f（a）=f（b）得：﹣lga=lgb，即lga+lgb=0，即lgab=0，所以ab=1．故答案为1．点评：本题考查了函数f（x）=|lgx|图象的画法，以及对数函数的性质和对数运算的学问．属于基础题．本题的关键在于推断出a，b的范围．14．（5分）函数的值域为（﹣∞，2）．考点：对数函数的值域与最值；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：通过求解对数不等式和指数不等式分别求出分段函数的值域，然后取并集得到原函数的值域．解答：解：当x≥1时，f（x）=；当x＜1时，0＜f（x）=2x＜21=2．所以函数的值域为（﹣∞，2）．故答案为（﹣∞，2）．点评：本题考查了函数值域的求法，分段函数的值域要分段求，最终取并集．是基础题．15．（5分）已知函数f（x）=的图象与函y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h （x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为增函数．其中正确命题的序号为②③④．（将你认为正确的命题的序号都填上）考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：先依据函数f （x）=的图象与函数g（x ）的图象关于直线y=x对称，求出函数g（x）的解析式，然后依据奇偶性的定义进行判定，依据复合函数的单调性进行判定可求出函数的最值，从而得到正确选项．解答：解：∵函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，∴g （x）=∵h（x）=g（1﹣x2）=，x∈（﹣1，1）而h（﹣x）==h（x）则h（x）是偶函数，故①不正确，②正确该函数在（﹣1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增∴h（x）有最小值为0，无最大值故选项③④正确，故答案为：②③④点评：本题主要考查了反函数，以及函数的奇偶性、单调性和最值，同时考查了奇偶函数图象的对称性，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）化简﹣4﹣•80.25﹣（﹣2022）0．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：依据根式与分数指数幂的互化，结合幂的运算法则，进行计算即可．解答：解；﹣4﹣•80.25﹣（﹣2022）0=•﹣4×﹣•﹣1=22•33﹣7﹣•﹣1=4×27﹣7﹣2﹣1=98．点评：本题考查了根式与分数指数幂的运算问题，解题时应用幂的运算法则进行解答，是基础题．17．（12分）设集合A是函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域，集合B是函g（x）=2x+1的值域．（Ⅰ）求集A∩B；（Ⅱ）设集合C={x|x＜a}，若集合A∩C=A，求实数a的取值范围．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：（Ⅰ）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B，找出A∩B即可；（Ⅱ）由A与C的交集为A，得到A为C的子集，确定出a的范围即可．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=+lg（3﹣x），得到，解得：﹣1≤x＜3，即A=[﹣1，3），由g（x）=2x+1≥1，得到B=[1，+∞），则A∩B=[1，3）；（Ⅱ）∵C=（﹣∞，a），且A∩C=A，∴A⊆C，则a≥3．点评：此题考查了交集及其运算，娴熟把握交集的定义是解本题的关键．18．（12分）设f（x）=2log a x，g（x）=log a（5x﹣6），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若f（x）=g（x），求x的值；（Ⅱ）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）若f（x）=g（x），故有，从而解得x=2或者x=3．（Ⅱ）依据a的值分状况争辩：当0＜a＜1时有，从而解得2＜x＜3；当a＞1时有，从而解得x＞3或．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=g（x），∴由题意，故有，从而解得x=2或者x=3．（Ⅱ）当0＜a＜1时，∵f（x）＞g（x），∴，从而解得2＜x＜3．当a＞1时，∵f（x）＞g（x），∴，从而解得x＞3或．综上，当0＜a＜1时，2＜x＜3，当a＞1时，x＞3或．点评：本题主要考察了对数函数图象与性质的综合应用，解题时要急躁细致，留意隐含条件，属于基础题．19．（12分）已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m﹣1为偶函数．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）a≤2，判y=f（x）﹣2ax+1在区间（2，3）上的单调性并用定义加以证明．考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）依据幂函数的系数肯定为1可先确定参数m的值，再依据奇偶性进行验证，可得答案．（2）依据函数的单调性进行证明即可．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m﹣1是幂函数∴可得﹣2m2+m+2=1，解得m=1或m=﹣，当m=1时，满足题意，当m=﹣时，函数为f（x）=x在其定义域上是奇函数，不是偶函数，不满足条件．（Ⅱ）由（Ⅰ）得y=x2﹣2ax+1，对称轴为x=a≤2，∴y在区间（2，3）上单调递增，设x1，x2∈（2，3），且x1＜x2，则△x=x1﹣x2＜0，∴△y=y1﹣y2==（x1﹣x2）（x1+x2﹣2a）（x1+2﹣2a）=（x1﹣x2）（x1﹣a）（x2﹣a）∵△x=x1﹣x2＜0，a≤2，x1﹣a＞0，x2﹣a＞0，∴△y＞0，∴y=f（x）﹣2ax+1在区间（2，3）上是增函数．点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题．20．（13分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别P（亿元）Q（亿元），它们与各自的投资金x（亿元）之间的关系分别P（x）=Q（x）=x，今该公司将5亿元的资金投向这两个项目（允许全部投向某一个项目），其中对甲项目投资x（亿元），此次投资所获得的总利润为y（亿元）．（Ⅰ）写y关x的函数表达式并注明函数的定义域；（Ⅱ）求总利润的最大值．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）设甲项目投资x亿元，则乙项目投资（3﹣x）亿元，这两个项目所获得的总利润为y=M（亿元）+N（亿元），由阅历公式代入整理即可；（2）用换元法，再利用配方法，即可求总利润的最大值．解答：解：（Ⅰ）设甲项目投资x亿元，则乙项目投资（5﹣x）亿元，这两个项目所获得的总利润为：y=+（5﹣x），x∈[0，5]；（Ⅱ）设t=，t∈[0，]，则x=t2，∴y==﹣；∴当t=2，即x=2时，y 有最大值为．点评：本题用换元法得到一元二次函数的解析式，所以利用二次函数的性质求其最大值，是基础题．21．（14分）已知二次函数y=f（x），满足f（1）=3，f（﹣1）=﹣1，f（x）的最小值﹣1．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）若函y=F（x），x∈R为奇函数，x＞0时，F（x）=f（x），求函数y=F（x），x∈R的解析式；（Ⅲ）设g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，若g（x）在[﹣1，1]上是减函数，求实数λ的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）设出函数的解析式，得到方程组，解出即可；（Ⅱ）结合函数的奇偶性，分别求出各个区间上的函数解析式，综合得出结论；（Ⅲ）通过争辩λ的范围，结合函数的单调性，从而得出结论．解答：解：（Ⅰ）设f（x）=a（x﹣h）2+k，（a≠0），由题意得：，解得：k=﹣1，h=﹣1，a=1，∴f（x）=x2+2x；（Ⅱ）∵y=F（x），x∈R为奇函数，∴F（0）=0，当x＜0时，﹣x＞0，∴F（﹣x）=f（﹣x）=x2﹣2x，又F（﹣x）=﹣F（x），∴F（x）=﹣x2+2x，∴F（x）=；（Ⅲ）g（x）=（1﹣λ）x2﹣（2+2λ）x+1，若1﹣λ=0即λ=1，g（x）在[﹣1，1]递减，若λ≠1，则对称轴x=，g（x）在[﹣1，1]递减，只需或，解得：0≤λ＜1，若λ＞1，g（x）在[﹣1，1]递减，综上，λ≥0．点评：本题考查了二次函数的性质，考查了求函数解析式问题，考查了分类争辩思想，是一道中档题．。
山东省威海市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学含答案
高一数学（答案在最后）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{12345}U =,,,,，{13}A =,，{35}B =,，则()U A B = C A.{24}, B.{5}C.{1245},,, D.{3}2.命题“x Q ∀∈，x A.x Q ∃∈，x + B.x Q ∃∈，x +C.x Q ∃∉，x +D.x Q ∃∉，x +3.函数()f x =的定义域为A.[0)+∞,B.(0)+∞,C.(]0-∞,D.()0-∞,4.已知幂函数2()(214)k f x k k x =--在(0)+∞,上单调递增，则k =A.3- B.3C.5- D.55.甲、乙两校各有2名教师报名支教，若从报名的4名教师中任选2名，则选出的2名教师来自不同学校的概率为A.14B.13C.23D.346.已知343(4a -=，5log 3b =，6log 3c =，则A.a b c <<B.c b a <<C.b c a <<D.b a c<<7.掷红蓝两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件1A ：红骰子的点数为2，2A ：红骰子的点数为3，3A ：两个骰子的点数之和为7，4A ：两个骰子的点数之和为9，则A.1A 与2A 对立 B.3A 与4A 不互斥C.1A 与3A 相互独立D.2A 与4A 相互独立8.已知函数()lg 1f x x =-，若()()f a f b =，且a b <，则2[()](10)f a f b -的最小值为A.3- B.54-C.94-D.134-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东威海市学高一上学期期末考试数学Word含答案
高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知{}1,2,3,4,5={1,2}{3,4},U A B==，，则()U C A B =（A ）∅ （B ）{5} （C ） {3}，4 （D ）{3,4,5} 2.与集合1{(,)|}22x y A x y x y +=⎧=⎨-=⎩表示同一集合的是（A ）{1,0}x y == （B ）{1,0} （C ）{(0,1)} （D ）{(,)|1,0}x y x y == 3.棱长为1的正方体的外接球的表面积为（A ）π （B ）2π （C ）3π （D ）4π 4.下列选项中可以作为函数()y f x =的图像的是（A ） （B ） （C ） （D ） 5.过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直的直线方程为（A ）3210x y +-=（B ）3270x y ++=（C ）2350x y -+=（D ）2380x y -+= 6.函数()f x (1)f x +的定义域为（A ）[)0,+∞ （B ）[)1,+∞ （C ）[)2,+∞ （D ）[)2,-+∞ 7.设,a b 是两不同直线，,αβ是两不同平面，则下列命题错误的是xxx（A ）若a α⊥,b ∥α,则a b ⊥（B ）若a α⊥，b β⊥，α∥β，则a ∥b （C ）若a ∥α，a ∥β则α∥β（D ）若a α⊥，b ∥a ，b β⊂，则αβ⊥8.函数2()9f x x mx =++在区间(3,)-+∞单调递增，则实数m 的取值范围为 （A ）(6,)+∞ （B ）[6,)+∞ （C ）(,6)-∞ （D ）(,6]-∞9.1,0()21,0xx f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+≥⎩，则[](2)f f -= （A ）12 （B ）54（C ）3- （D ）5 10. 0.70.60.7log 6,6,0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c >> （B ）c a b >> （C ）b a c >> （D ）b c a >>11.对于映射:f A B →,其中{1,2,3},{0,1}A B ==,已知B 中0的原象是1，则1的原象是（A ）23，（B ）123，， （C ）2或3中的一个 （D ）不确定 12.设0x 是函数22()log f x x x =+的零点，若有00a x <<，则()f a 的值满足 （A ）()0f a = （B ）()0f a > （C ）()0f a < （D ）()f a 的符号不确定高一数学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3． 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.直线2+20x ay -=与直线(4)10ax a y ++-=平行，则a 的值为_______________. 14.一正多面体其三视图如右图所示，该正多面体的体积为 ___________________.15.122419log 8log 3+[(4)]=--_____________.16.刘女士于2008年用60万买了一套商品房，如果每年增 值10%，则2012年该商品房的价值为_____________万元. (结果保留3个有效数字)三．解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分12分)已知全集U R =,1|242x A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,{}3|log 2B x x =≤. （Ⅰ）求AB ； （Ⅱ）求()UC A B .18. (本小题满分12分)已知函数()f x 满足1()+2f x x=. （Ⅰ）求()f x 的解析式及其定义域； （Ⅱ）写出()f x 的单调区间并证明.19. (本小题满分12分)已知ABC ∆的三个顶点(,),(2,1),(2,3)A m n B C -. （Ⅰ）求BC 边所在直线方程；1正视图俯视图左视图(第14题图)（Ⅱ）BC 边上中线AD 的方程为2360x y -+=，且7ABC S ∆=,求,m n 的值. 20. (本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，︒=∠60BCD ，PA ⊥面ABCD ，E 是AB 的中点, F 是PC 的中点. （Ⅰ）求证：面PDE ⊥面PAB ；（Ⅱ）求证：BF ∥面PDE . 21. (本小题满分12分)已知函数22()2()f x x x a =+-.（Ⅰ）若(+1)f x 为偶函数，求a 的值； （Ⅱ）若()f x 在[]0,1上有最小值9，求a 的值.22. (本小题满分14分)某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第x 天(120x x N ≤≤∈，)的销售价格(单位：元)为44,1656,620x x p x x +≤≤⎧=⎨-<≤⎩，第x 天的销售量为48,1832,820x x q x x -≤≤⎧=⎨+<≤⎩，已知该商品成本为每件25元.（Ⅰ）写出销售额．．．t 关于第x 天的函数关系式； （Ⅱ）求该商品第7天的利润．．； （Ⅲ）该商品第几天的利润．．最大？并求出最大利润．．.PADCBFE高一数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）C D C C A,A C B D D, A C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13．24-或 1415. 6 16. 87.8 三、解答题17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）{}|12A x x =-<< -----------------------------------2分{}|09B x x =<≤ -----------------------------------4分 {}|02A B x x =<< ---------------------------------6分（Ⅱ）{}|19AB x x =-<≤ ---------------------------------9分{}9()|1U x C A B x x >=≤-或 ----------------------------------12分18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）令1,(0)t t x =≠ -----------------------------------2分 则1x t = -----------------------------------4分∴1()+2(0)f t t t =≠∴1()2(0)f x x x=+≠ -----------------------------------6分（Ⅱ）函数()f x 在区间(,0)(0,)-∞+∞和单调递减. -----------------------------------7分设1212,(,0)(0,),x x x x ∈-∞+∞<，210x x x ∆=-> -------------------------8分 122121121211()()+22x x xy f x f x x x x x x x --∆∆=-=--==-----------------------------------10分 当120x x <<时，1200x x x >∆>又 ∴0y ∆<； 同理，当120x x <<时 0y ∆<∴函数()f x 在区间(,0)(0,)-∞+∞和单调递减. -----------------------------------12分19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）311222BC k -==--- -----------------------------------2分13(2)2y x -=-+ ∴BC 边所在直线方程为240x y +-= -----------------------------------4分（Ⅱ）||BC == -----------------------------------5分1||72ABC S BC h ∆=⋅=，h = -----------------------------------6分=，211m n +=或23m n +=- -----------------------------------8分2112360m n m n +=⎧⎨-+=⎩或232360m n m n +=-⎧⎨-+=⎩ -----------------------------------10分 解得3,4m n ==或3,0m n =-= -----------------------------------12分 20．（本小题满分12分）解（Ⅰ）∵底面ABCD 是菱形，︒=∠60BCD∴ABD ∆为正三角形E 是AB 的中点, ，DE AB ⊥ -----------------------------------2分 PA ⊥面ABCD ,DE ABCD ⊂面∴DE AP ⊥ -----------------------------------4分 ∴DE PAB ⊥面 ∵DE PDE ⊂面∴面PDE ⊥面PAB -----------------------------------6分 （Ⅱ）取PD 的中点G ，连结FG ，GE ， -----------------------------------8分 ∵F G ，是中点，∴FG ∥CD 且1=2FG CD ∴FG 与BE 平行且相等，∴BF ∥GE -----------------------------------10分∵GE ⊂面PDE∴BF ∥面PDE . -----------------------------------12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2222()2()32f x x x a x ax a =+-=-+函数(+1)f x 为偶函数，所以二次函数函数()f x 的对称轴为1x =-----------------------------------2分∴1,33aa == -----------------------------------4分 （Ⅱ）2222()2()32f x x x a x ax a =+-=-+ 对称轴3a x = 当03a<即0a <时，2min ()(0)9f x f a ===，3a =- -----------------------------------6分 当013a ≤≤即01a ≤≤时，2min 2()()933a f x f a ===，无解----------------------------8分当13a>即1a >时，2min ()(1)329f x f a a ==-+=，1a = ----------------10分 综上所述，3a =-或1a = -----------------------------------12分 22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）(44)(48),16(56)(48),68(56)(32),820x x x t x x x x x x +-≤≤⎧⎪=--<≤⎨⎪-+<≤⎩-----------------------------------5分（Ⅱ）(567)(487)25(487)984-⨯--⨯-=元 -----------------------------------8分 （Ⅲ）设该商品的利润为()H x(4425)(48),16(19)(48),16()(5625)(48),68(31)(48),68(5625)(32),820(31)(32),820x x x x x x H x x x x x x x x x x x x x +--≤≤+-≤≤⎧⎧⎪⎪=---<≤=--<≤⎨⎨⎪⎪--+<≤-+<≤⎩⎩-----------------------------------11分 当16x ≤≤时，max ()(6)1050H x H == 当68x <≤时，max ()(7)984H x H ==当820x <≤时，max ()(9)902H x H ==∴第6天利润最大，最大利润为1050元. -----------------------------------14分。
山东省威海市2021-2022高一数学下学期期末考试试题
威海市2021-2022高一下学期期末考试数学试题注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.时间经过5小时，时针转过的弧度数为 A.56-π B.56π C.512-π D.512π2.已知cos (2)3θθ=∈ππ,，则tan θ=B. C. D.-3.已知向量(12)(2)m =-=,,,a b ，且a b ，则m =A.1B.1-C.4D.4- 4.下列选项中描述的空间角类型与其它三项不同的是A.短道速滑运动员在弯道时由于离心力的作用，身体与冰面产生通常小于o45的角度B.为保证安全性和舒适性，一般客机起飞时会保持oo 1020的仰角C.市场上主流笔记本电脑屏幕开合角度一般在oo 0130，超过这个角度容易导致转轴损坏D.春分时节，威海正午时分太阳的高度角约为o535.已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点34()55P -,，则sin(2)2θπ-的值为A.725-B.725C.45-D.356.古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长3丈，上底周长2丈，高1丈，则它的体积为 A.198π立方丈 B.1912π立方丈 C.198π立方丈D.19π12立方丈 7.已知m n ,是两条不同的直线，αβ,是两个不同的平面，则下列说法正确的是A.若m m αβ,，则αβ B.若m n αβαβ⊥,,，则m n ⊥C.若m nαα⊥,，则m n ⊥ D.若m m n α⊥⊥,，则n α8.如图所示，在平面四边形ABCD 中，AD CD ⊥，AD CD ==AC BC ⊥，o60B ∠=，现将ACD ∆沿AC 边折起，并连接BD ，当三棱锥 D ABC -的体积最大时，其外接球的表面积为A.4πB.8πC.12πD.16π二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.下列选项中，与11sin(6-π)的值相等的是A.2o 2cos 151-B.o o o ocos18cos 42sin18sin 42-C.oo2sin15sin 75 D.o oo otan 30tan151tan 30tan15+- 10.已知函数()sin cos f x x x =+，则A.()f xB.()f x 的最小正周期为πC.()4f x π+是偶函数D.将()y f x =图像上所有点向左平移2π个单位，得到()sin cos g x x x =-的图像 11.已知非零平面向量,,a b c ，则A.存在唯一的实数对m n ,，使m n =+c a bB.若0⋅=⋅=a b a c ，则bcC.若a bc ，则||||||++=++|a b c |a b c D.若0⋅=a b ，则||||+=-a b a b12.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，12AA =，则A.1D C 平面11A BCB.异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值为45C.AC ⊥平面11BB D DD.点1B 到平面11A BCD 的距离为5三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知单位向量,a b ，若⊥a b，则a 与a 的夹角为__________. 14.设a b c ,,分别为ABC ∆三个内角A B C ,,的对边，已知2a c ==,，o 45A =，则角C =__________.15.函数sin()y A x ωϕ=+（000A ωϕ>><<π,,）在一个周期内的图像 如图所示，则其解析式为__________.16.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则平面11AC D 与平面ABCD 所成角为_______；设P 为1CC 的中点，过点1A P D ,,的平面截该正方体所得截面的面积为__________. （第一空2分，第二空3分）四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知函数()4cos()sin 3f x x x π=+.（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）当[]34x ππ∈-,时，求()f x 的取值范围.18.（本小题满分12分）设a b c ,,分别为ABC ∆三个内角A B C ,,的对边，若cos sin 3b a C a C -=. （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若2a =，ABC ∆ABC ∆的周长.19.（本小题满分12分）在正三棱柱111ABC A B C -中，D 为BC 的中点. （Ⅰ）求证：平面1ADC ⊥平面11B BCC ；（Ⅱ）若124AB AA ==，求点1A 到平面1ADC 的距离.20.（本小题满分12分）在ABC ∆中，o21120AB AC BAC ==∠=,,，点E F ,在BC 边上且BE BC BF BC λμ==,. （Ⅰ）若13λ=，求AE 的长； （Ⅱ）若4AE AF ⋅=，求11λμ+的值.21.（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2PB PD =，M N ,分别为PA BC ,的中点.（Ⅰ）求证：MN平面PCD ；ABCE F（Ⅱ）求证：BD PA ⊥；（Ⅲ）若o60DAB PAC ∠=∠=，o90APC ∠=， 求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值.22.（本小题满分12分）天津海河永乐桥上的摩天轮被誉为“天津之眼”，是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮.如图所示，该摩天轮直径为110米，最高点距离地面120米，相当于40层楼高，摩天轮的圆周上均匀的安装了48个透明座舱，每个座舱最多可坐8人，整个摩天轮可同时供380并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要30分钟. （Ⅰ）某游客自最低点处登上摩天轮，请问5分钟后他距离地面的高度是多少？（Ⅱ）若甲乙两游客分别坐在A ，B 两个座舱里，且他们之间间隔15个座舱，求A ，B 两个座舱的直线距离；（Ⅲ）若游客在距离地面至少92.5米的高度能够获得俯瞰天津市美景的最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间会有这种最佳视觉效果.高一数学参考答案一、单项选择题：13.3π ； 14.o 60或 o 120；15.22sin(23y x =+π)；16.4π， 92（ 第一空2分，第二空3分）三、解答题：17.（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）()4sin cos()4sin (cos cos sin sin )333f x x x x x x πππ=+=-22sin cos x x x =-sin 22x x =+2sin(2)3x π=+-分由222232k x k πππ-+π≤+≤+π，解得51212k x k k ππ-+π≤≤+π∈Z ,所以函数()f x 单调递增区间为5[1212k k k ππ-+π,+π],∈Z ， ---------------5分 （Ⅱ）设23x t π+=，∵[]34x ππ∈-,， ∴[,]36t π5π∈-， ---------------7分∴sin 1t ≤≤， ---------------9分∴()2f x -≤≤所以当[,]34x ππ∈-时，函数()f x的取值范围为[2-- ---------------10分 18.（本小题满分12分）（Ⅰ）由cos sin b a C C -=及正弦定理可得sin sin cos sin 3B AC A C -=， ---------------2分 由sin sin()sin cos sin cos B A C A C C A =+=+带入上式， ------------4分整理得sin sin cos A C C A =， 因为sin 0C >所以tan A = ---------------5分因为(0,)A ∈π，所以角π3A =. ---------------6分 （Ⅱ）∵ABC ∆，∴1sin 2bc A =4bc =， ---------------7分 由2222cos a b c bc A =+-，可得224b c bc =+-， ---------------9分 即228b c +=，2()28b c bc +-=，解得4b c +=， ---------------11分所以求ABC ∆的周长为6. -------------12分 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵正三棱柱111ABC A B C -，∴1CC ⊥平面ABC ,∴1CC AD ⊥, ---------------1分 ∵D 为BC 的中点，∴BC AD ⊥, ---------------2分 又1BCCC C =,∴AD ⊥平面11B BCC ， ---------------4分∵AD ⊂平面1ADC ，∴平面1ADC ⊥平面11B BCC ； ---------------6分（Ⅱ）过点D 作DE AC ⊥，E为垂足，则DE = ∵平面11A ACC ⊥平面ABC ，∴DE ⊥平面11A ACC ， ---------------8分∴11114232D A AC V -=⨯⨯= ， --------------9分 设点1A 到平面1ADC 的距离为h ， ∵1111A ADC D A AC V V --=,∴113ADC h S ⨯=分由（Ⅰ）可知1ADC 为直角三角形 ，可求得， ∴111122ADC SAD DC =⨯=⨯=可得h =∴点1A 到平面1ADC . ---------------12分20（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设,AB AC ==a b ，则2,|1|a |=b |=，ocos1201⋅=-a b =|a ||b |, -----------1分所以121()333AE AB BE =+=+-=+a b a a b ， ------------3分 2||(33AE ===， -------------5分（Ⅱ）()(1)AE AB BE λλλ=+=+-=-+a b a a b ------------6分 同理可得，()(1)AF AB BF μμμ=+=+-=-+a b a a b , ------------7分[(1)][(1)]AE AF λλμμ⋅=-+⋅-+a b a b 4(1)(1)[(1)(1)]λμλμλμμλ=--+--+-475()λμλμ=+-+， ------------10分∴475()4λμλμ+-+=，75()0λμλμ-+=， ------------11分同除以λμ可得，1175λμ+=. -----------12分 21.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：取PD 得中点E ，连接ME ，CE , ∵M 为PA 的中点，∴12MEAD =， -------------1分 ∵N 为BC 的中点且四边形ABCD 为菱形,∴12NCAD =, -------------2分 ∴MENC=, ∴四边形MNCE 为平行四边形， -------------3分∴NM CE ，又MN ⊄平面PCD ，CE ⊂平面PCD ， ∴MN平面PCD（Ⅱ）连接AC 交BD 于点O ， ∵四边形ABCD 为菱形，∴BD AC ⊥, -------------5分 ∵PB PD =，∴BD PO ⊥, -------------6分 又PO AC ,为平面PAC 内的两条相交直线，∴BD ⊥平面PAC ， -------------7分 又PA ⊂平面PAC ,∴BD PA ⊥ . ----------------8分 （Ⅲ）过P 作PK AC ⊥，K 为垂足，连接BK ， 由（Ⅱ）可知BD ⊥平面PAC ，所以平面ABCD ⊥平面PAC , ----------------9分而平面ABCD 平面PAC AC =，所以PK ⊥平面ABCD ，因此直线PB 在平面ABCD 的射影为KB ，即PBK ∠为直线PB 与平面ABCD 所成角， ----------------10分∵四边形ABCD 为菱形边长为2，60DAB ∠=，∴AO =1BO =,由题意可知PAC ∆为直角三角形，易得PO AO ==又60PAC ∠=，∴PA =32PK =， 由BD ⊥平面PAC 可知POB ∆为直角三角形，∴2PB ==， ----------------11分在Rt PKB ∆中，332sin 24PBK ∠==, 所以直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值为34. ----------------12分 22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设摩天轮转动t 分钟（030t ≤≤）时游客的高度为h ， 摩天轮旋转一周需要30分钟，所以座舱每分钟旋转角的大小为15π， 由题意可得，55sin()65152h t ππ=-+， ----------------3分 当5t =时，55sin(5)6537.5152h ππ=⨯-+= ， 所以游客5分钟后距离地面的高度是37.5米 . ---------------4分（Ⅱ） 由题意可知，216483AOB π2π∠=⨯=， -----------------5分在AOB ∆中，AB == ----------------7分 （Ⅲ）由题意可知，要获得俯瞰的最佳视觉效果， 应满足55sin()6592.5152t ππ-+≥， 化简得1sin()1522t ππ-≥， ----------------9分 因为030t ≤≤，所以[]15222t πππ3π-∈-,所以 61526t πππ5π≤-≤，解得1020t ≤≤， -----------------11分 所以摩天轮旋转一周能有10分钟最佳视觉效果. ---------------12分。
山东省威海市2021届高一数学上学期期末调研测试题
山东省威海市2021届高一数学上学期期末调研测试题一、选择题1．如图，在下列四个正方体中，P ，R ，Q ，M ，N ，G ，H 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ 所在平面平行的是( )A ．B ．C ．D ．2．已知函数f(x)=32log (1xx e x e ++在[-k ，k],(k>0)上的最大值与最小值分别为M 和m,则M 十m=（ ）A ．4B ．2C ．1D ．03．已知函数f(x)=[x]([x]表示不大于x 的最大整数),则对任意实数x, y 有( )A.f(-x )=-f (x ) B.f (2x )2=f (x ) C.f (x +y )≤f (x )+f (y ) D.f (x -y )≤f(x )-f (y ) 4．若函数f （x ）=()(0)20lgx x x x >⎧≤⎨⎩，则f （f （1100））=（ ） A ．4B ．4-C ．14D ．14- 5．函数()51f x x x =--在下列区间一定有零点的是（ ）A ．[]0,1B ．[]1,2C ．[]2,3D ．[]3,4 6．数列{}n a 满足112a =，111n n a a +=-，那么2018a = A ．-1 B ．12 C ．1 D ．27．在△ABC 中，若A ＝4π，cosB ，则sinC 等于( )A ．BC ． D8．在ABC △中三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222b c a +-=，2bc =，则角C 的大小是（ ）A ．6π或23πB ．3πC ．23πD ．6π 9．函数f （x ）=ln （223x x --）的递增区间为（ ）A.(,1)-∞-B.(1,)+∞C.(3,)+∞D.(1,3)10．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能是（ ）A． B ．C． D ．11．已知角的终边与单位圆交于点，则A． B ． C ． D ． 12．设变量x y ，满足约束条件：{222y xx y x ≥+≤≥-，则3z x y =-的最小值（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8- 二、填空题13．定义R 上的奇函数()f x 图象关于x 1=对称，且(]x 0,1∈时()2f x x 1=+，则()f 462=______． 14．函数()f x 满足(4)()()f x f x x R +=∈,且在区间(2,2)-上sin ,022()1,202x x f x x x π⎧<<⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩,则((2019))f f 的值为_________.15．如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为_______．16．如图中，已知点在上，，则的长为 ．三、解答题17．设f （x ）=log 2（3-x ）．（1）若g （x ）=f （2+x ）+f （2-x ），判断g （x ）的奇偶性；（2）记h （x ）是y=f （3-x ）的反函数，设A 、B 、C 是函数h （x ）图象上三个不同的点，它们的纵坐标依次是m 、m+2、m+4且m≥1；试求△ABC 面积的取值范围，并说明理由．18．求满足下列条件的直线方程.(1)经过点A(－1，－3)，且斜率等于直线3x ＋8y －1＝0斜率的2倍；(2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12.19．已知()y f x =是定义域为的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()22f x x x =-. （1）写出函数()y f x =的解析式；（2）若方程()f x a =恰有3个不同的解，求a 的取值范围．20．已知函数2()21x f x a =-+是奇函数()a R ∈． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）试判断函数()f x 在（-∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22((2))(1)0f t m t f t m --+--<恒成立，求实数m 的取值范围．21．如图，已知三棱锥中，，，为中点，为中点，且△为正三角形。
2021-2022学年山东省威海市环翠区城里中学高一数学文上学期期末试卷含解析
2021-2022学年山东省威海市环翠区城里中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点A,B,C在圆上运动，且，若点P的坐标为(2,0)，则的最大值为（）A. 9B. 8C. 7D. 6参考答案：C【分析】根据已知条件得知点、关于原点对称，利用对称性得出，并设点，计算出向量，利用向量模的坐标公式，将问题转化为点到圆上一点的距离的最大值（即加上半径）求出即可。
【详解】为的斜边，则为圆的一条直径，故必经过原点，则，即，设点，设点所以，，所以，，其几何意义为点到圆上的点的距离，所以，，故选：C。
【点睛】本题考查向量模的最值问题，在解决这类问题时，可设动点的坐标为，借助向量的坐标运算，将所求模转化为两点的距离，然后利用数形结合思想求解，考查运算求解能力，属于难题。
2. 函数f（x）=log2（4x﹣x2）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（0，4）C．（﹣∞，2）∪（4，+∞）D．（2，4）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=4x﹣x2＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：令t=4x﹣x2＞0，求得0＜x＜4，故函数的定义域为（0，4），且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得t在定义域内的减区间为（2，4），故选：A．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．3. 对于菱形ABCD，给出下列各式：①②③④其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：略4. 某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，则经过年，当年该产品的产量y=（）A BC D参考答案：D略5. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重（2700，3000）的频率为（）A. 0.001B. 0.1C. 0.2D. 0.3参考答案：D6. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】由图形可知三角形的直角边长度差为1，面积为6，列方程组求出直角边得出sinθ，代入二倍角公式即可得出答案．【解答】解：由题意可知小正方形的边长为1，大正方形边长为5，直角三角形的面积为6，设直角三角形的直角边分别为a，b且a＜b，则b=a+1，∴直角三角形的面积为S=ab=6，联立方程组可得a=3，b=4，∴sinθ=，cos2θ=1﹣2sin2θ=．故选：B．7. 已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°参考答案：D略8. 函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．则f（a）+f（b）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由幂函数的性质推导出f（x）=x11，由此根据a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．得到f（a）+f （b）=a11+b11＞0．【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足∴，解得m=2，∴f（x）=x11，∵a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．∴f（a）+f（b）=a11+b11＞0．故选：A．9. （5分）已知函数f（x）=e x﹣（x＜0）与g（x）=ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（﹣，）参考答案：B考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）与g（x）图象上存在关于y轴对称的点，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函数y=f（﹣x）与函数y=g（x）有交点，在同一坐标系内画函数y=f（﹣x）==（x＜0）与函数y=g（x）=ln（x+a）的图象，结合图象解题．解答：解：函数f（x）与g（x）图象上存在关于y轴有对称的点，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函数y=f（﹣x）与函数y=g（x）有交点，在同一坐标系内画函数y=f（﹣x）==（x＜0）与函数y=g（x）=ln（x+a）的图象：∴函数y=g（x）=ln（x+a）的图象是把由函数y=lnx的图象向左平移且平移到过点（0，）后开始，两函数的图象有交点，把点（0，）代入y=ln（x+a）得，=lna，∴a==，∴a＜，故选：B．点评：本题主要考查函数的图象，把方程的根的问题转化为函数图象的交点问题，体现了数形结合的思想．10. 下列命题中错误的是（）A.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面平面，平面平面，，那么平面D.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，请用含的代数式表示＝；参考答案：12. 如图，在正六边形ABCDEF中，有下列三个命题：①②③其中真命题的序号是________________.(写出所有真命题的序号)参考答案：①②略13. 方程的解是_____________。
2021-2022学年山东省威海市文登区文登高一年级上册学期期末数学试题【含答案】
2021-2022学年山东省威海市文登区文登第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，，则中元素的个数为（ ）302x A x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭{}|32,B x x x =-≤≤∈Z A B ⋂A ．4B ．5C ．6D ．无数个【答案】A【解析】根据分式不等式的解法求出集合，再利用集合的交运算即可求解.A 【详解】由，，{}30232x A x x x -⎧⎫=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭{}|32,B x x x =-≤≤∈Z 所以，{}1,0,1,2A B ⋂=-所以中元素的个数为.A B ⋂4故选：A2．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）()y f x =[]8,1-()()212f xg x x +=+A ．B ．()(],22,3-∞-- [)(]8,22,1--- C ．D ．9,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦(]9,22,02⎡⎫---⎪⎢⎣⎭ 【答案】D【分析】根据抽象函数和具体函数的定义域可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义x ()g x 域.【详解】因为函数的定义域为，对于函数，()y f x =[]8,1-()()212f xg x x +=+则有，解得或.821120x x -≤+≤⎧⎨+≠⎩922x -≤<-20x -<≤因此，函数的定义域为.()g x (]9,22,02⎡⎫---⎪⎢⎣⎭ 故选：D.3．已知，且，则的最小值为（ ）,a b R +∈23a b ab +=2a b +A ．3B ．4C ．6D ．9【答案】A【解析】将变形为，再将变形为，整理后利用基本不23a b ab +=213a b +=2a b +()12123a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭等式可求最小值.【详解】因为，故，23a b ab +=213a b +=故，()()1211221225543333b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当时等号成立，1a b ==故的最小值为3.2a b +故选：A.【点睛】方法点睛：应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.4．如图，在平行四边形中，是的中点，与交于点，设，，ABCD M AB DM AC N AB a =AD b =则（ ）BN =A ．B ．C ．D ．2133a b-+2133a b -1233a b-+1233a b -【答案】A【分析】依题意可得，即可得到，再根据平面向量线性运算法则计算可ANM CND ∽13AN AC=得；【详解】解：依题意在平行四边形中，，ABCD //AM CD 又是的中点，与交于点，所以，所以，M AB DM AC N ANM CND ∽12AM AN CD CN ==所以，13AN AC= 所以()111212333333BN AN AB AC AB AB AD AB AD AB b a=-=-=+-=-=- 故选：A5．供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）A ．12月份人均用电量人数最多的一组有400人B ．12月份人均用电量不低于20度的有500人C ．12月份人均用电量为25度D ．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[30，40）一组的概率为110【答案】C【分析】根据频率分布直方图逐一计算分析，求出12月份人数最多的一组，判断选项A 正确；计算12月份用电不低于20度的频率与频数，判断选项B 正确；计算12月份人均用电，判断选项C 错误；求出用电量在的频数，再根据概率计算，求出选到的居民用电量在[30，40）一组的[30,40)概率，即可判断选项D 正确；【详解】解：对于A ：根据频率分布直方图知，人数最多的一组是，[)10,20有（人），故选项A 正确；0.0410*******⨯⨯=对于B ：12月份用电量不低于20度的频率是，()0.030.010.01100.5++⨯=有（人），故选项B 正确；10000.5=500⨯对于C ：12月份人均用电量为：（度），故选项C 错误；(50.01150.04250.03350.01450.01)1022⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=对于D ，用电量在的有：人，[30,40)0.01101000100⨯⨯=所以1000位居民中任选1位，选到的居民用电量在[30，40）一组的概率为，故选项1001100010P ==D 正确.故选：C.6．已知函数是定义域为上的偶函数，若在上是减函数，且，则不等()f x R ()f x (,0]-∞112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭式的解集为()4log 1f x >A ．B．)⎛⋃+∞ ⎝⎛ ⎝C ．D ．10,(2,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭(2,)+∞【答案】C【解析】先结合题意画出函数的简图，结合图像可得.【详解】根据题意作出函数的简图如下：结合图像可得或者，解之得或者,故选C.41log 2x >41log 2x <-2x >102x <<【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，数形结合是求解这类问题的“灵丹妙药”.7．设函数，若互不相等的实数、、满足，则()26,036,0x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩1x 2x 3x ()()()123f x f x f x ==的取值范围是（ ）123x x x ++A ．B ．[]4,6()4,6C ．D ．[]1,3-()1,3-【答案】B 【分析】作出函数的图象，设，，求出的取值范围，利()f x ()()()123f x f x f x t===123x x x <<1x 用对称性求得，由此可得出的取值范围.236x x +=123x x x ++【详解】因为，即，()26,036,0x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩()36,062,0326,3x x f x x x x x +<⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩设，，作出函数的图象如下图所示：()()()123f x f x f x t===123x x x <<()f x由图象可知，点、关于直线对称，则，()()22,x f x ()()33,x f x 3x =236xx +=由图可知，，因此，.()12,0x ∈-()123164,6x x x x ++=+∈故选：B.二、多选题8．方程解集为单元素集，那么该方程的解集可以是（ ）221x x x mx x ++=+A ．B ．C ．D ．{}1{}2{}3{}4【答案】ABC【分析】将所求方程化为，由分类讨论求出的值，再解原方程即可.220x x m --=m 【详解】由题意可知且，则原方程可化为，得，1x ≠-0x ≠2x mx x +=220x x m --=若方程有一根为0，则，此时原方程的解为，（舍去），符合题意；0m =2x =0x =若方程有一根为，则，此时原方程的解为，（舍去），符合题意；1-3m =3x ==1x -若，解得，故原方程为，解得.440m ∆=+=1m =-2210x x -+=1x =故选：ABC.9．下列结果为1的是（ ）A ．B ．C ．D ．111824e e elg 2lg 5+213289-234log 3log 4log 2⨯⨯【答案】BCD【分析】由对数运算及指数运算的性质化简即可.【详解】对于选项A ，，故A 错误；11117118248824e e e ee 1++==≠对于选项B ，，故B 正确；lg 2lg 5lg101+==对于选项C ，，故C 正确；213289431-=-=对于选项D ，，故D 正确.23424log 3log 4log 2log 4log 21⨯⨯=⨯=故选：BCD.10．下列说法错误的是（ ）A ．若，则a b >22ac bc>B ．若，，则23a -<<12b <<31a b -<-<C ．若，，则0a b >>0m >m m a b <D ．若，，则a b >c d >ac bd >【答案】ABD【分析】通过反例可说明A BD 错误；根据不等式的性质可证明C 正确.【详解】对于A ，若，则，故A 错误；2c =022ac bc =对于B ，若，，则，故B 错误；32a =-32b =3a b -=-对于C ，，，又，，故C 正确；0a b >> 110a b ∴<<0m >m m a b ∴<对于D ，若，，，，则，，，故D 错误.2a =0b =1c =-3d =-2ac =-0bd =ac bd ∴<故选：ABD.11．已知向量，，则下列结论正确的是（ ）(1,2)a =-(2,4)b =- A ．B ．与可以作为一组基底//a ba b C ．D ．与方向相同20a b += b a - a【答案】AC【分析】A.利用共线向量定理判断；B. 利用基底的定义判断；C. 利用向量的线性运算求解判断； D. 利用共线向量定理判断；【详解】A. 因为向量，，所以，则，故正确；(1,2)a =- (2,4)b =- 12a b =- //a b B. 由A 知：，所以与不可以作为一组基底，故错误；//a ba bC. 因为向量，，所以，故正确；(1,2)a =- (2,4)b =- 20a b += D. 因为向量，，所以，则，所以与方向相(1,2)a =- (2,4)b =- ()3,6b a -=- ()13a b a =-- b a - a 反，故错误；故选：AC12．若函数则下列说法正确的是（ ）()22153,0,44153,0,44x x a a x f x a a x -⎧++<⎪⎪=⎨⎪--->⎪⎩A ．是奇函数()f x B ．若在定义域上单调递减，则()f x 4a ≤-C ．当时，若，则1a ≥-()()23f x f x ->+()()1,00,x ∞∈-⋃+D ．若函数有2个零点，则()()12g x f x =+32a -<<-【答案】ACD【分析】根据函数解析式，结合选项逐项分析即可求出结果.【详解】函数的定义域为，定义域关于原点对称，()f x ()(),00,∞∞-⋃+当时，，则，0x <0x ->()()215344x f x a a f x --=---=-当时，，则，0x >0x -<()()215344x f x a a f x -=++=-即，故是奇函数，A 正确．()()f x f x -=-()f x 因为在定义域上单调递减，所以，得或，B 错()f x 02021515334444a a a a ++≥---4a ≤-1a ≥-误．当时，在定义域上单调递减，由得且，C 正确．1a ≥-()f x 23,20,30,x x x x -<+⎧⎪-≠⎨⎪+≠⎩1x >-0x ≠的零点个数等于的图象与直线的交点个数，由题意得()()12g x f x =+()f x 12y =-，解得，D 正确．21511442a a ++<-32a -<<-故选：ACD.【点睛】函数零点的求解与判断方法：（1）直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．三、填空题13．“”是“”的______条件．（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充分必要”或“既不充分1x >21x -<又不必要”）【答案】必要不充分【分析】由可得，然后根据充分条件必要条件的定义即得.21x -<13x <<【详解】由，可得，21x -<13x <<由可推出，而由推不出，13x <<1x >1x >13x <<所以“”是“”的必要不充分条件.1x >21x -<故答案为：必要不充分.14．已知是奇函数，且当时，.若，则__________.()f x 0x <()e axf x =-(ln 2)8f ==a 【答案】-3【分析】当时，代入条件即可得解.0x >0x -<()()axf x f x e -=--=【详解】因为是奇函数，且当时，．()f x 0x >0x -<()()axf x f x e -=--=又因为，，ln 2(0,1)∈(ln 2)8f =所以，两边取以为底的对数得，所以，即．ln 28a e-=e ln 23ln 2a -=3a -=3a =-【点睛】本题主要考查函数奇偶性，对数的计算．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．15．某公司16个销售店某月销售产品数量单位：台的茎叶图如图所示，已知数据落在中()[18,22]的频率为，分位数为 __________.0.2575%【答案】32.5【分析】将数据从小到达排列，然后得到分位数为第12个数和第13个数的平均数，计算即可.75%【详解】数据落在中的频率为，即数据落在的数据有个，[18,22]0.25[18,22]160.254⨯=则将数据从小到大排列得18,19,19,20,23,24,25,26,28,30,32,32,33,34,35,36a +又，160.7512⨯=故分位数为第12个数和第13个数的平均数，75%即323332.52+=故答案为：32.5四、双空题16．已知正数满足 ，当时，的最小值为_______；当时，,x y 2x y xy a +=+0a =x y +2a =-的最小值为_______x y +【答案】 3+7【解析】当时，则，则，利用基本不等式即可求出；0a =211y x +=212()()3x yx y x y y x y x +=++=++当时，，则可得，利用基本不等式即可求出．2a =-2(1)1x y x +=-4131x y x x +=-++-【详解】解：当时，，则，0a =2x y xy +=211y x +=，当且仅当212()()333x y x y x y y x y x ∴+=++=+++=+ 1x =+2y =+故的最小值为x y +3+当时，，当时，等式不成立，当则，2a =-22x y xy +=-1x =1x ≠2(1)01x y x +=>-则，1x >，当且仅当时取等号，2(1)442133437111x x y x x x x x x ++=+=++=-++=+=--- 3x =的最小值为7，x y ∴+故答案为：，7．3+【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．五、解答题17．已知集合，集合.{}2340A x x x =+-≥20x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭（1）若，且，求实数的取值范围.{}21C x a x a =<<+()C A B ⊆⋂a （2），若是的必要不充分条件，判断实数2112022D x x m x m m ⎧⎫⎛⎫⎛⎫=-+++≤⎨⎬⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭x A B ∈ x D ∈是否存在，若存在求的范围.m m 【答案】（1）；（2）存在，.1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭31,2m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【解析】（1）解一元二次不等式以及分式不等式，求出，讨论或，利用集合的A B ⋂C =∅C ≠∅包含关系即可求解（2）由题意可得且，由集合的包含关系可得且等号不同时取，()D A B ⊆ ()D A B ≠ 1122m m ≥⎧⎪⎨+≤⎪⎩解不等式即可求解.【详解】（1）由题意可得或，，{4A x x =≤-}1x ≥{}02B x x =<≤∴.{}12A B x x ⋂=≤≤当时，有，即；C =∅12a a +≤1a ≥当时，有，解得.C ≠∅12112a a a <⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩112a ≤<综上所述，.1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭（2）由题意可得，且，()D A B ⊆ ()D A B ≠ ∵，()11022D x x m x m x m x m ⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎧⎫=--+≤=≤≤+⎨⎬⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎩⎭⎣⎦⎩⎭∴且等号不同时取，解得，∴.1122m m ≥⎧⎪⎨+≤⎪⎩312m ≤≤31,2m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦18．已知关于的不等式的解集为．x 220ax x --<{}|1x x b -<<(1)求，的值；a b (2)当，且满足时，有恒成立，求的取值范围．0,0x y >>1a b x y +=222x y k k +≥++k 【答案】(1)，1a =2b =(2)32k -≤≤【分析】（1）首先根据题意得到，为方程的根，且，再利用根系关11x =-2x b =220ax x --=0a >系求解即可.（2）首先根据题意得到，再利用基本不等式求出的最小值即可.()2min 22k k x y ++≤+2x y +【详解】（1）因为关于的不等式的解集为，x 220ax x --<{}|1x x b -<<所以，为方程的根，且.11x =-2x b =220ax x --=0a >所以，解得，.1121b a b a ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-⨯=-⎪⎩1a =2b =（2）因为恒成立，222x y k k +≥++所以即可.()2min 22k k x y ++≤+因为，所以，121x y +=()12422448x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当，即时取等号.4x y y x =1,2x y ==所以，解得.228k k ++≤32k -≤≤19．如图，在梯形中，，且，设.ABCD ABCD 2AB CD =,AD a BC b ==(1)试用和表示；a b AC (2)若点满足，且三点共线，求实数的值.P 34AP a b λ=+ ,,B D P λ【答案】(1)2bA a C =- (2)12λ=【分析】（1）利用向量三角形法则可得：，，，化简整理即DC AC AD =- AB CB CA =- 2AB DC = 可得出；（2）由，，三点共线，可得存在实数使得，又，B D P k (1)AP k AB k AD =+- DC AC AD =- ，可得，又，可得2AB DC = 12AC AD AB =+ 33()44AP AD BC AD AC AB λλ=+=+- ，再利用向量基本定理即可得出．13()24AP AB AD λλ=-++ 【详解】（1）解：，，， DC AC AD =- AB CB CA =- 2AB DC = ，∴2()CB CA AC AD -=- 则整理得：．22AC AD BC a b =-=- （2）解：，，三点共线，B D P ．∴(1)AP k AB k AD =+- ，， DC AC AD =- 2AB DC = ，∴12AC AD AB =+ 又．333()444AP a b AD BC AD AC AB λλλ=+=+=+- ．∴3113()()4224AP AD AD AB AB AB AD λλλλ=++-=-++ ，解得，．∴12314k k λλ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩14k =-12λ=．12λ∴=20．函数f(x)的定义域为D ＝{x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D ，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x －1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．【答案】（1）0；（2）见解析；（3）()(15,1)1,17⋃－【详解】试题分析：（1）抽象函数求具体指，用赋值法；（2）根据定义求证函数的奇偶性找f (－x )和f (x )的关系；（3）先利用f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2得到f (x －1)<2⇔f (|x －1|)<f (16).再根据单调性列出不等式求解即可.(1)∵对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，∴令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)，∴f (1)＝0.(2)令x 1＝x 2＝－1，有f (1)＝f (－1)＋f (－1)，∴f (－1)＝f (1)＝0.令x 1＝－1，x 2＝x 有f (－x )＝f (－1)＋f (x )，∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数．(3)依题设有f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2，由(2)知，f (x )是偶函数，∴f (x －1)<2⇔f (|x －1|)<f (16)．又f (x )在(0，＋∞)上是增函数．∴0<|x －1|<16，解之得－15<x <17且x ≠1.∴x 的取值范围是{x |－15<x <17且x ≠1}．21．某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以，，，[)160,180[)180,200[)200,220，，，分组的频率分布直方图如图.[)220,240[)240,260[)260,280[]280,300（1）求直方图中的值；x （2）求理科综合分数的众数和中位数；（3）在理科综合分数为，的2组学生中，用分层抽样的方法抽取4名学生，从[)240,260[]280,300这4名学生中随机抽取2人，求这2人理科综合分数都在区间上的概率.[)240,260【答案】（1）；（2）众数为230，中位数为224；（3）.0.007512【分析】（1）根据频率和为1计算出的值；x （2）根据频率分布直方图中小矩形的高度可直接判断出众数，计算频率之和为时对应的数据即0.5为中位数；（3）根据分层抽样的定义，结合古典概型的运算公式用列举法进行求解即可.【详解】（1）因为，()0.0020.00250.0050.00950.0110.0125201x ++++++⨯=解得，0.0075x =所以直方图中的值为；x 0.0075（2）理科综合分数的众数是，2202402302+=∵，()0.0020.00950.011200.450.5++⨯=<∴理科综合分数的中位数在内，设中位数为，[)220,240a 则，()()0.0020.00950.011200.01252200.5a ++⨯+⨯-=解得，即中位数为224；224a =（3）在理科综合分数为，的2组学生中，它们的频率分别为：[)240,260[]280,300、，它们的比为：，因为进行分层抽样，所以理科综合分数在区间的人数为0.150.053:1[)240,2603，设他们为，在区间的人数为1，设为，、、A B C []280,300D 4名学生中随机抽取2人有以下抽取方式：，共有6种不同的抽取方式，(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A C A D B C B D C D 这2人理科综合分数都在区间的方式如下：[)240,260，共有3种不同的抽取方式，(,),(,),(,)A B A C B C 因此这2人理科综合分数都在区间上的概率为：.[)240,2603162P ==22．已知函数.()()22log 21,f x mx mx m R =-+∈(1)若函数的定义域为，求的取值范围；()f x R m (2)设函数.若对任意，总有，求的取值范围.()()42log g x f x x =-[]0,1x ∈()20x g x -≤m 【答案】（1）；（2）[)01，[)01，【详解】试题分析：（1）等价于在上恒成立.解得的取值范围是；（2）2210mx mx -+>R m [)01，等价于在上恒成立，所以的取值范围是.()2222log 22212log 2x x x m m x ⋅-⋅+≤=[]0,1x ∈m [)01，试题解析：(1)函数的定义域为，即在上恒成立.()f x R 2210mx mx -+>R 当时，恒成立，符合题意；0m =10>当时，必有.0m ≠200010440m m m m m >>⎧⎧⇒⇒<<⎨⎨∆<-<⎩⎩综上，的取值范围是.m [)01，(2)∵，()()()422log log g x f x x f x x =-=-∴.()()()22222log 22212x x x x g x f x m m x -=-=⋅-+-对任意，总有，等价于[]0,1x ∈()20x g x -≤在上恒成立()2222log 22212log 2x x x m m x ⋅-⋅+≤=[]0,1x ∈在上恒成立.2222221022212x x x x x m m m m ⎧⋅-⋅+>⇔⎨⋅-⋅+≤⎩[]0,1x ∈()*设，则（当且仅当时取等号）.2x t =[]21,2,20t t t ∈-≤2t =，在上恒成立.()()()222210*21m t t m t t t ⎧-+>⎪⇔⎨-+≤⎪⎩[]1,2t ∈当时，显然成立.2t =()**当时，在上恒成立.[)12t ∈，()()222222*********m m t t t t t m t t t m t t ⎧<-⎧-+>⎪⎪⎪-⇔⎨⎨--+≤⎪⎪≥⎩⎪-⎩[)12t ∈，令，.只需.()212u t t t =--[)12t ∈，()min m u t <∵在区间上单调递增，()()2211211u t t t t =-=----[]12，∴.()()min 11m u t u <==令 .只需.()221,2t h t t t -=-[)12t ∈，()min m h t ≥而，且∴.故.2210,20t t t --< ()10,h =22102t t t -≤-0m ≥综上，的取值范围是.m [)01，。
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山东省威海市2021届高一数学上学期期末考试试题
一、选择题
1．下列结论不正确的是（ ）
A ．若a b >，0c >，则ac bc >
B ．若a b >，0c >，则c c a b >
C ．若a b >，则a c b c +>+
D ．若a b >，则a c b c ->-
2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n ，13n n a S +=，则下列关于{}n a 的论断中正确的是（ ）
A ．一定是等差数列
B ．一定是等比数列
C ．可能是等差数列，但不会是等比数列
D ．可能是等比数列，但不会是等差数列 3．已知4213332,3,25a b c ===，则
A ．b a c <<
B ．a b c <<
C ．b c a <<
D ．c a b << 4．已知角的终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
5．已知奇函数()f x 的定义域为{x |x 0}≠，当x 0>时，()2f x x 3x a =++，若函数()()g x f x x
=-的零点恰有两个，则实数a 的取值范围是( )
A ．a 0<
B ．a 0≤
C ．a 1<
D ．a 0≤或a 1=
6．要得到函数cos2y x =的图象，只需要把函数sin 26y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
的图象( ) A ．向左平移3
π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6
π个单位长度
7．锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin a C =，1a =，则ABC ∆周长的最大值为（ ）
A 1
B 1
C ．3
D ．4
8．ABC △中,D 在AC 上,AD DC = ,P 是BD 上的点,29AP mAB AC =+
,则m 的值（ ） A ．59 B ．79 C ．12 D ．14
9．各侧棱长都相等，底面是正多边形的棱锥称为正棱锥，正三棱锥P ABC -的侧棱长为a ，侧面都是直角三角形，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
2a B.22a π 2a D.23a π
10．在ABC ∆中，090BAC ∠=，2AB AC ==，E 是边BC 的中点，D 是边AC 上一动点，则AE BD ⋅的取值范围是
A.[0,2]
B.[2,0]-
C.[0,
D.[-
11．已知向量()1,2a =-， ()1,b λ=，若a b ⊥，则+2a b 与a 的夹角为（ ）
A ．23π
B ．34π
C ．3π
D ．4
π 12．函数
的一个零点所在区间为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题 13．已知函数()2log f x x =，实数a ，b 满足0a b <<，且()()f a f b =，若()f x 在2,a b ⎡⎤⎣⎦上的最
大值为2，则1b a
+=____． 14．如图，半径为1的扇形AOB 的圆心角为120，点C 在AB 上，且30COA ∠=，若OC OA OB λμ=+，则λμ+=__________.
15．若正数a ，b 满足
111a b +=，则1911a b +--的最小值为 A ．1
B ．6
C ．9
D ．16 16．如图，已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，2PA AB =，给出下列结
论：
①PB AE ⊥；
②直线//BC 平面PAE ；
③平面PAE ⊥平面PDE ；
④异面直线PD 与BC 所成角为45；
⑤直线PD 与平面PAB 其中正确的有_______（把所有正确的序号都填上）
17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos (2)cos b A c a B =-+.
（1）求角B 的大小；
（2）若6b =，ABC ∆的面积为ABC ∆的周长.
18．已知函数()2cos sin 1222
x x x f x =-+． ()1求函数()f x 的对称轴方程；
()2求函数()f x 在区间[],0π-上的最大值和最小值以及相应的x 的值．
19．已知函数()21f x ax x a =-+-．
()1当1a =时，求函数()y f x =在[]3,3-上的最大值与最小值．
()2当0a >时，记()()f x g x x
=，若对任意1x ，[]23,1x ∈--，总有()()1213g x g x a -≤+，求a 的取值范围．
20．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知E 为棱CC 1上的动点．
(1)求证：A 1E ⊥BD ；
(2)是否存在这样的E 点，使得平面A 1BD ⊥平面EBD ？若存在，请找出这样的E 点；若不存在，请说明理由．
21．已知
是奇函数．
求a 的值并判断
的单调性，无需证明；
若对任意，不等式恒成立，求实数k 的取值范围．
22．已知()()
()2log 41x f x kx k R =+-∈. （1）设()()g x f x a =-，2k =，若函数()g x 存在零点，求a 的取值范围；
（2）若()f x 是偶函数，设()24log 23x h x b b ⎛
⎫=⋅- ⎪⎝⎭
，若函数()f x 与()h x 的图象只有一个公共点，求实数b 的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
13．4
1415．B
三、解答题
17．（1）23
B π=；（2）6. 18．（1）()3x k k Z ππ=+
∈；（2）当23x π=-时，函数的最小值为12
-；当0x =时，函数的最大值为1． 19．（1）略；（2）13115
a ≤≤ 20．（1）见证明；（2）略 21．（1）在R 上为增函数；（2）
22．（1）()0,∞+;（2）略；。