山东省威海市2021届高一数学上学期期末考试试题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
山东省威海市2021届高一数学上学期期末考试试题
一、选择题
1.下列结论不正确的是( )
A .若a b >,0c >,则ac bc >
B .若a b >,0c >,则c c a b >
C .若a b >,则a c b c +>+
D .若a b >,则a c b c ->-
2.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,对任意正整数n ,13n n a S +=,则下列关于{}n a 的论断中正确的是( )
A .一定是等差数列
B .一定是等比数列
C .可能是等差数列,但不会是等比数列
D .可能是等比数列,但不会是等差数列 3.已知4213332,3,25a b c ===,则
A .b a c <<
B .a b c <<
C .b c a <<
D .c a b << 4.已知角的终边过点,则( )
A. B. C. D.
5.已知奇函数()f x 的定义域为{x |x 0}≠,当x 0>时,()2f x x 3x a =++,若函数()()g x f x x
=-的零点恰有两个,则实数a 的取值范围是( )
A .a 0<
B .a 0≤
C .a 1<
D .a 0≤或a 1=
6.要得到函数cos2y x =的图象,只需要把函数sin 26y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
的图象( ) A .向左平移3
π个单位长度 B .向右平移3π个单位长度 C .向左平移6π个单位长度 D .向右平移6
π个单位长度
7.锐角三角形ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知2sin a C =,1a =,则ABC ∆周长的最大值为( )
A 1
B 1
C .3
D .4
8.ABC △中,D 在AC 上,AD DC = ,P 是BD 上的点,29AP mAB AC =+
,则m 的值( ) A .59 B .79 C .12 D .14
9.各侧棱长都相等,底面是正多边形的棱锥称为正棱锥,正三棱锥P ABC -的侧棱长为a ,侧面都是直角三角形,且四个顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为( )
2a B.22a π 2a D.23a π
10.在ABC ∆中,090BAC ∠=,2AB AC ==,E 是边BC 的中点,D 是边AC 上一动点,则AE BD ⋅的取值范围是
A.[0,2]
B.[2,0]-
C.[0,
D.[-
11.已知向量()1,2a =-, ()1,b λ=,若a b ⊥,则+2a b 与a 的夹角为( )
A .23π
B .34π
C .3π
D .4
π 12.函数
的一个零点所在区间为( )
A .
B .
C .
D .
二、填空题 13.已知函数()2log f x x =,实数a ,b 满足0a b <<,且()()f a f b =,若()f x 在2,a b ⎡⎤⎣⎦上的最
大值为2,则1b a
+=____. 14.如图,半径为1的扇形AOB 的圆心角为120,点C 在AB 上,且30COA ∠=,若OC OA OB λμ=+,则λμ+=__________.
15.若正数a ,b 满足
111a b +=,则1911a b +--的最小值为 A .1
B .6
C .9
D .16 16.如图,已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形,PA ⊥平面ABC ,2PA AB =,给出下列结
论:
①PB AE ⊥;
②直线//BC 平面PAE ;
③平面PAE ⊥平面PDE ;
④异面直线PD 与BC 所成角为45;
⑤直线PD 与平面PAB 其中正确的有_______(把所有正确的序号都填上)
17.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,cos (2)cos b A c a B =-+.
(1)求角B 的大小;
(2)若6b =,ABC ∆的面积为ABC ∆的周长.
18.已知函数()2cos sin 1222
x x x f x =-+. ()1求函数()f x 的对称轴方程;
()2求函数()f x 在区间[],0π-上的最大值和最小值以及相应的x 的值.
19.已知函数()21f x ax x a =-+-.
()1当1a =时,求函数()y f x =在[]3,3-上的最大值与最小值.
()2当0a >时,记()()f x g x x
=,若对任意1x ,[]23,1x ∈--,总有()()1213g x g x a -≤+,求a 的取值范围.
20.如图所示,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,已知E 为棱CC 1上的动点.
(1)求证:A 1E ⊥BD ;
(2)是否存在这样的E 点,使得平面A 1BD ⊥平面EBD ?若存在,请找出这样的E 点;若不存在,请说明理由.
21.已知
是奇函数.
求a 的值并判断
的单调性,无需证明;
若对任意,不等式恒成立,求实数k 的取值范围.
22.已知()()
()2log 41x f x kx k R =+-∈. (1)设()()g x f x a =-,2k =,若函数()g x 存在零点,求a 的取值范围;
(2)若()f x 是偶函数,设()24log 23x h x b b ⎛
⎫=⋅- ⎪⎝⎭
,若函数()f x 与()h x 的图象只有一个公共点,求实数b 的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
13.4
1415.B