数字信号的最佳接收

n 噪声空间
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图1 数字信号接收的统计模型
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6.1 最佳接收概念及最接收准则
设发送消息为X，有m种可能的状态，对应发送信
号s，也有m种取值s1，s 2，, sm，信道噪声n为零均值 高斯白噪声，则观察空间状态 y为:
ysn
也服从高斯分布，当出现信号s i时，y的概率密度函数
为
fs(iy)(2 1)kex p n 1 00 Ty(t)si(t)2d t(i1， 2， ， m)
测器，图中比较器是在时刻 t T 进行比较的，
可理解为一个抽样判决电路。如果先验概率 P(s1)P(s2)；则 U1 U2，去掉相加器，就可以 得到先验等概时最佳接收机的简化结构。
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6.2 二进制确知信号的最佳接收
2.二进制确知信号最佳接收机的性能
最佳接收机是按最佳判决规则设计的，具有最
第6章 数字信号的最佳接收
6.1 6.2 6.3 6.4
最佳接收概念及最佳接收准则 确知信号的最佳接收 匹配滤波器 基带系统的最佳化
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6.1 最佳接收概念及最接收准则
1. 最佳接收的基本概念 通信系统中信道特性不理想及信道噪声的Baidu Nhomakorabea
存在，直接影响接收系统的性能，而一个通信 系统的质量优劣在很大程度上取决于接收系统 的性能。因此把接收问题作为研究对象，研究 从噪声中如何最好地提取有用信号，且在某个 准则下构成最佳接收机，使接收的性能达到最 佳，这就是最佳接收理论。
f si ( y)称为似然函数。
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6.1 最佳接收概念及最接收准则
3.最佳接收准则
数字通信中最直观和最合理的准则就是“最小差 错
概率”。因为在通信中，由于噪声和畸变的作用，使 接
收发生错误，我们总期望错误接收的概率越小越好。
对于二进制数字通信系统，在噪声背景下按何种
方 一法 次接判收决P e信 总 号 的P ( 才 平s1 能均)y 获错 0得误f s1 最概(y 小率)d 错为误: y P 概(率s2？) y 首 0f先s2先(y 找)d 出每y
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6.1 最佳接收概念及最接收准则
当P(s1)P(s2)时，得到的最大似然准则为
ffss11
(y) (y)
fs2 fs2
(y) (y)
判为 1 判为 2
对于多进制情形，假定先验等概，最大似然准
则可表示为
f s i( y ) f s j( y )判 i ( i ， 为 j 1 ， 2 ， ， m ； i j )
P (s 1 )( 2 1
b e z2 /2 d) z P (s 2 )( 2 1
e z2 /2 d)z
b
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6.2 二进制确知信号的最佳接收
其中，z x
b
1 2n0
0T[s1(t)s2(t)2]d t2
lnP([s1)/P(s2)]
1 2n0
0T[s1(t)s2(t)2]dt
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6.1 最佳接收概念及最接收准则
然后用求极值的方法，使 P e 满足
Pe 0 y0 找到最佳划分点 y 0 ，可得似然比准则为
f s1 ( y)
f s2 ( y) f s1 ( y)
P(s2 ) P(s1 ) P(s2 )
f s2 ( y) P(s1 )
判为 1 判为 2
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6.1 最佳接收概念及最接收准则
2. 数字信号接收的统计表述 带噪声的数字信号的接收，实质上是一个统计接
收问题，也可以说数字信号接收过程是一个统计判决
过程。从统计学的观点来看，数字信号接收可以用一
个统计模型来表述,如图1所示。
消息空间 信号空间
观察空间
xs
y
判决 规则
判决空间
小的错误概率 P e ，P e 也表征了最佳接收机的极限性
能。发送 s1 (t)却判为 s2 (t)出现的概率为Ps1 (s2 )，发 s2 (t)却判为s1 (t)出现的概率为Ps2 (s1)，则错误的概率
为：
P e P (s 1 )P s 1 (s 2 ) P (s 2 )P s 2 (s 1 )
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6.2 二进制确知信号的最佳接收
经过信道到达接收机和输入端的信号可 分为两大类：一类称为确知信号，另一类称 为随参信号（随相信号、起伏信号）。确知
信号的所有参数（ A, f,,到达时t等 间）都确
知，未知的只是信号是否出现。
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6.2 二进制确知信号的最佳接收
b
1 2n0
0T[s1(t)s2(t)2]dt2
lnP([s2)/P(s1)]
1 2n0
0T[s1(t)s2(t)2]d
t
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6.2 二进制确知信号的最佳接收
由此可以看出，所求的最佳接收机的极限
性能 P e 与先验概率 P(s1)和 P(s2)、噪声功率谱密 度 n 0 及两信号之差的能量有关，而与s1 (t)及s2 (t) 本身的具体结构无关。
1. 二进制确知信号最佳接收机的设计 设到达接收机输入端的两个确知信号为s1 (t)
和 s2 (t) ,它的持续时间为 (0,T )，且有相等的能 量，噪声n(t )是高斯白噪声，均值为零，且单边 功率谱密度为 n 0 。现设计一个接收机，能在噪 声干扰下以最小的错误概率检测信号。
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在 n 0 及两信号之差的能量一定时，P e 和先 验概率的关系如下：
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6.2 二进制确知信号的最佳接收
由判决规则，经简化得
U U 1 1 0 0 T Ty y((tt))s s1 1((tt))d d tt U U2 2 0 0 T Ty y((tt))ss2 2((tt))d dtt判 判ss为 1 为 2
式中，
U1
n0 2
lnP(s1)
U2
n0 2
lnP(s2)
可得最佳接收机原理框图如图2所示。
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6.2 二进制确知信号的最佳接收
y(t)
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相乘器 积分器 相加器
s1(t) 相乘器
积分器
U1 相加器
比较器 输出
s2 (t )
U2
图2 二进制确知信号的最佳接收机结构
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6.2 二进制确知信号的最佳接收
这种最佳接收机的结构是按比较 y(t) 与 s1 (t) 和 s2 (t) 的相关性而构成的，故称为相关检