量子力学习题

量子力学作业（一）
班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 日期:__________年_______月_______日 成绩:_____________ 一、选择题
1.
以一定频率的单色光照射在某种金属上，测
出其光电流曲线在图中用实线表示，然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流
曲线在图中用虚线表示．满足题意的图是
［ ］
2.
保持光电管上电势差不变，若入射的单色光光强增大，则从阴极逸出的光电子的最大初
动能E 0和飞到阳极的电子的最大动能E K 的变化分别是
(A) E
0增大，E K 增大． (B) E 0不变，E K 变小．
(C) E 0增大，E K 不变． (D) E 0不变，E K 不变． ［ ］ 3.
用频率为ν1的单色光照射某种金属时，测得饱和电流为I 1，以频率为ν2的单色光照射该金属时，测得饱和电流为I 2，若I 1> I 2，则
(A) ν1 >ν2． (B) ν1 <ν2．
(C) ν1 =ν2． (D) ν1与ν2的关系还不能确定． ［ ］ 4.
某金属产生光电效应的红限波长为λ0，今以波长为λ (λ <λ0)的单色光照射该金属，金属释放出的电子(质量为m e )的动量大小为 (A) λ/h ． (B) 0/λh
(C)
λ
λλλ00)
(2+hc m e (D)
2λhc
m e
(E)
λ
λλλ00)
(2-hc m e ［ ］
5.
康普顿效应的主要特点是
(A) 散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关．
(B) 散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关．
(C) 散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入射光波长短的.这与散射体性质有关．
(D) 散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同．这都与散射体的性质无关． ［ ］
6.
设用频率为ν1和ν2的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应．已知金属的红限频率为ν0，测得两次照射时的遏止电压|U a 2| = 2|U a 1|，则这两种单色光的频率有如下关系： (A) ν2 = ν1 - ν0． (B) ν2 = ν1 + ν0．
(C) ν2 = 2ν1 - ν0． (D) ν2 = ν1 - 2ν0． ［ ］ 7.
用X 射线照射物质时，可以观察到康普顿效应，即在偏离入射光的各个方向上观察到散射光，这种散射光中
(A) 只包含有与入射光波长相同的成分．
(B) 既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分，波长的变化只与散射方向有关，与散射物质无关．
(C) 既有与入射光相同的成分，也有波长变长的成分和波长变短的成分，波长的变化既与散射方向有关，也与散射物质有关．
(D) 只包含着波长变长的成分，其波长的变化只与散射物质有关与散射方向无关． ［ ］ 8.
如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同． (B) 能量相同．
(C) 速度相同． (D) 动能相同． ［ ］ 9.
电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长是 0.4 ÅU 约为
(A) 150 V ． (B) 330 V ．
(C) 630 V ． (D) 940 V ． ［ ］
(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s) 10.
静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长λ与速度v 有如下关系： (A) v ∝λ ． (B) v /1∝λ． (C)
2
21
1c
-∝
v λ． (D) 22v -∝c λ． ［ ］ 二、填空题
11.
某光电管阴极, 对于λ = 4910 Å的入射光，其发射光电子的遏止电压为
0.71 V ．当入射光的波长为__________________Å时，其遏止电压变为1.43 V ．
( e =1.60×10-19 C ，h =6.63×10-34 J ·s ) 12.
某一波长的X 光经物质散射后，其散射光中包含波长________和波长
__________的两种成分，其中___________的散射成分称为康普顿散射． 13.
在B =1.25×10-2 T 的匀强磁场中沿半径为R =1.66 cm 的圆轨道运动的α粒子
的德布罗意波长是__________________．
(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-
19 C) 14.
为使电子的德布罗意波长为1 Å，需要的加速电压为_______________．
(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C ，
电子质量m e =9.11×10-31 kg) 15.
令)/(c m h e c =λ(称为电子的康普顿波长，其中e m 为电子静止质量，c 为真空中光速，h 为普朗克常量)．当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意
波长是λ =________________λc ． 16.
在戴维孙——革末电子衍射实验装置中，自热阴极K 发射出的电子束经U = 500 V 的电势差加速后投射到晶体
上． 这电子束的德布罗意波长
λ =⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽nm
(电子质量m e = 9.11×10-31
kg ，基本电荷e =1.60×10-19
C ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ) 17.
静止质量为m e 的电子，经电势差为U 12的静电场加速后，若不考虑相对论
效应，电子的德布罗意波长λ＝________________________________． 18.
若中子的德布罗意波长为2 Å，则它的动能为________________．
(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，中子质量m =1.67×10-27 kg) 19.
如果电子被限制在边界x 与x +∆x 之间，∆x =0.5 Å，则电子动量x 分量的不
确定量近似地为________________kg ·m ／s ． (不确定关系式∆x ·∆p ≥h ，普朗克常量h =6.63
×10-34
J ·s) 20.
在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a = 0.1 nm (1 nm = 10-9 m)，电子束垂直
射在单缝面上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量∆p y =______________N ·s ．
(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s) 三、计算题 21.
设康普顿效应中入射X 射线(伦琴射线)的波长λ =0.700 Å，散射的X 射线与入射的X 射线垂直，求：
(1) 反冲电子的动能E K ． (2) 反冲电子运动的方向与入射的X 射线之间的夹角θ．
(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-31 kg) 22.
α粒子在磁感应强度为B = 0.025 T 的均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm 的圆形轨道运动． (1) 试计算其德布罗意波长．
U
(2) 若使质量m = 0.1 g的小球以与α粒子相同的速率运动．则其波长为多少？
(α粒子的质量mα =6.64×10-27 kg，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)
23.
若光子的波长和电子的德布罗意波长λ相等，试求光子的质量与电子的质量之比．24.
质量为m e的电子被电势差U12 = 100 kV的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长．若不用相对论计算，则相对误差是多少？
(电子静止质量m e=9.11×10-31 kg，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)
参考答案
1. B
2. D
3. D
4. E
5. D
6. C
7. B
8. A
9. D 10. C 11.
3.82×103 3分
12.
不变 1分 变长 1分 波长变长 1分
13.
0.1 Å 3分
14.
150 V 3分
15.
3/1 3分
16.
0.0549 3分
17.
2
/112)2/(eU m h
e 3分
18.
3.29×10-2
1 J 3分
19.
1.33×10-
23 3分
20.
1.06×10-24 （或 6.63×10-24或0.53×10-24 或 3.32×10-
24） 3分
参考解：
根据 ≥∆∆y p y ，或 h p y y ≥∆∆，或 21≥
∆∆y p y ，或h p y y 2
1
≥∆∆，可得以上答案．
21.
解：令p 、ν和p '
、ν'分别为入射与散射光子的动量和频率，v m 为反冲电子的动量(如图)．因
散射线与入射线垂直，散射角φ =π / 2，因此可求得散射X 射线的波长
c
m h
e +
='λλ
= 0.724 Å 2分
(1) 根据能量守恒定律
22mc h h c m e +'=+νν
且 22c m mc E e K -= 得 )/()(λλλλνν'-'='-=hc h h E K = 9.42×10-17 J 4分
(2) 根据动量守恒定律
v
m p p +'= 则 2222)/()/(λλ''+='+=
h h p p m v 22)/()/(/cos λλλθ'+==h h h m p v 2)
/(11
λλ'+=
p '
='+=-2
1
)
/(11cos λλθ44.0° 4分
22.
解：(1) 德布罗意公式：)/(v m h =λ
由题可知α 粒子受磁场力作用作圆周运动
R m B q /2v v α=，qRB m =v α
又 e q 2= 则 eRB m 2=v α 4分
故
nm 1000.1m 1000.1)2/(211--⨯=⨯==eRB h αλ 3分
(2) 由上一问可得 αm eRB /2=v 对于质量为m 的小球
αααλλ⋅=⋅==m
m m m eRB h
m h 2v =6.64×10-34 m 3分 23.
解：光子动量： p r = m r c = h /λ ① 2分 电子动量： p e = m e v = h /λ ② 2分
两者波长相等，有 m r c = m e v
得到 m r / m e ＝ v / c ③
电子质量 2
2
0/1c
v m m e -=
④ 2分
式中m 0为电子的静止质量．由②、④两式解出
)
/(12
2
2
2
h c m c v λ+=
2分
代入③式得
)
/(11
22220h c m m m e r λ+= 2分
24.
解：用相对论计算
由 2
0)/(1/c m m p v v v -== ①
2
022012])/(1/[c m c c m eU --=v ②
p h /=λ ③
计算得
122012121071.3)
2(-⨯=+=
c m eU eU hc
λ 6分
若不考虑相对论效应 则 v 0m p = ④ v 0122
1
m eU =
⑤ 由③，④，⑤式计算得
=='2/1120)2/(eU m h λ 3.88×10-12 m 3分 相对误差
%6.4=-'λ
λ
λ 1分。