混沌电路

现代电路理论

混沌电路设计实验

姓名：高振新

学号：114104000455

指导老师：孙建红

用Multisim 仿真混沌电路

一．混沌实验目的

1.了解混沌现象和混沌电路

2.使用软件仿真电路，能使用示波器观察混沌电路现象，通过实验感性认识混沌现象

3.研究混沌电路敏感参数对混沌现象的影响

二．混沌电路的原理和设计

1.蔡氏电路

本实验采用蔡氏电路，蔡氏电路是美国贝克莱大学的蔡少棠教授设计的能产生混沌行为的最简单的自制电路，为混沌电路的典型例子，其结构简单，现象明晰，被广泛用于高校的实验教学中。

蔡氏电路原理图如图1所示，电路由1个线性电感L，2个线性电容C1，C2，1个线性电阻R0，一个非线性电阻R构成，为三阶自制动态电路，即分为LC振荡电路，RC分相电路电路和分线性元件三部分。电阻R0起调节C1，C2的相位差。非线性电阻R为分段线性电阻，福安特性i R=g（U R）

图1 蔡氏电路基本原理图

根据基尔霍夫定律，由图1可得电路状态方程：

由于R是非线性电阻，上述方程没有解析解。该电路在特定的参数条件下出现自己振荡动态过程，出现混沌现象。

三．混沌电路的构建与仿真

为了实现有源非线性负阻元件，可以使用以下电路采用两个运算放大器和六个配置电阻来实现，这主要是一个正反馈电路，能输出电流以维持振荡器不断震荡，而非线性负阻元件能使震荡周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象

3.1实验电路的构建

1.运行Multisim，建立仿真文件，构建如下图所示的电路图，为了观察混沌电路的波形，在仿真平台上添加虚拟示波器，将示波器A,B两个输入通道与需要观测的电路节点相连，通道A观测电容C2两端的电压信号；通道B观测电容C1两端的电压信号。

3.2 实验电路仿真：

运行软件，观察示波器，在示波器窗口上选择“Y/T”模式，进行波形的时域分析；选择“A/B”模式，则显示李萨如图形，进行波形的相位测试。

R0的作用是移相，使电容C1，C2两端的电压信号产生相位差，运放的前级和后级的正，负反馈同时存在，正反馈的大小程度与R0,R3,R6有关，负反馈大小与R1,R2,R5,R4有关，若调节R0的阻值大小，正反馈大小程度就会发生变化，当正反馈程度大于负反馈程度时，电路才能处于震荡状态。

蔡氏电路的运动形态因元件的参数值得不同而具有不同的拓扑性质，可以把电路元件参数值看做控制参数而使蔡氏电路工作在不同的拓扑结构状态。现在以电阻R0为例，将R0以从大到小的顺序进行讨论。

R0=2.0,电路变换

R0=1.98时，此时等副振荡：

R0逐渐减小到1.95kΩ时,增幅振荡开始，一倍周期：

R=1.911KΩ时，2倍周期：

R0=1.91时：

R继续减小，当R=1.7KΩ时，出现双引子混沌图形，也就是蝴蝶图像:

当R0=1.48时，呈单叶周期：

R0=0 时，观察到的李萨如图形为一条直线：

混沌图像分析：

通过以上数据和图案发现，改变初始电路参数时，在混沌现象中电路是非周期性的，时而稳定，时而混乱，虽然出现平衡点，但并不稳定。在理想实验条件下观察到了不同参数条件下出现的极限环，单吸引子，双吸引子，奇异吸引子等一系列不同混沌现象。随着混沌电路电感R值得减小，混沌现象提前，边界化也越明显。

四．实验结论

本实验通过Multisim 12.0 仿真软件得到了如上的波形，所得实验结果与要求基本符合。混沌现象表现了非周期有序性，其呈现一定的规律：

1. 频谱分析：R很大时，系统只有一个稳定的状态，随R的变化系统由一个稳定状态变成在两个稳态之间的跳跃，即由一周期变为两周期，进而两稳态分裂为四个稳态......直至分裂进入无穷周期，即为连续频谱，接着进入混沌，系统状态无法确定。

2. 无穷周期后，由于产生轨道排斥，系统出现局部不稳定。

3. 奇异吸引子存在，奇异吸引子有复杂但明确的边界，这个边界保证了在整体上的稳定，在边界内具有无穷嵌套的自相似结构，运动是混合和随机的，它对初始条件十分敏感。