(完整版)倒立摆实验报告
倒立摆实验报告建筑结构抗震研究
倒立摆实验报告：建筑结构抗震研究一、引言随着我国经济的快速发展，高层建筑日益增多，建筑结构的抗震性能成为社会关注的焦点。
为了提高建筑物的抗震能力，保障人民生命财产安全，我国政府及相关部门对建筑结构抗震研究给予了高度重视。
本实验报告针对倒立摆实验在建筑结构抗震研究中的应用，分析了倒立摆实验的基本原理、实验方法、实验结果及其在建筑结构抗震研究中的应用前景。
二、倒立摆实验原理倒立摆实验是一种研究建筑结构抗震性能的有效方法。
它利用倒立摆的稳定性原理，模拟地震作用下的建筑物振动响应，从而评估建筑结构的抗震能力。
倒立摆实验系统由摆杆、质量块、基础和支撑装置组成。
当摆杆在一定角度范围内摆动时，质量块产生的惯性力使摆杆保持倒立状态。
通过调整摆杆长度、质量块质量和基础刚度等参数，可以模拟不同建筑结构的抗震性能。
三、实验方法本实验采用数值模拟与实验相结合的方法，研究倒立摆实验在建筑结构抗震研究中的应用。
首先，建立倒立摆实验的数值模型，分析摆杆长度、质量块质量和基础刚度等参数对建筑结构抗震性能的影响。
然后，设计并实施倒立摆实验，验证数值模型的准确性。
最后，根据实验结果，提出提高建筑结构抗震能力的措施。
四、实验结果与分析1.数值模拟结果通过数值模拟，得到了不同参数下建筑结构的抗震性能。
结果表明，摆杆长度、质量块质量和基础刚度对建筑结构的抗震性能有显著影响。
摆杆长度越长，建筑结构的抗震能力越强；质量块质量越大，建筑结构的抗震能力越弱；基础刚度越大，建筑结构的抗震能力越强。
2.实验结果根据实验方案，进行了倒立摆实验。
实验结果表明，倒立摆实验可以有效地模拟建筑结构在地震作用下的振动响应。
通过对比实验结果与数值模拟结果，验证了数值模型的准确性。
同时，实验结果也表明，倒立摆实验可以评估建筑结构的抗震能力，为建筑结构设计提供依据。
五、建筑结构抗震研究展望倒立摆实验作为一种有效的建筑结构抗震研究方法，具有广泛的应用前景。
未来研究方向主要包括：1.进一步优化倒立摆实验系统，提高实验精度和可靠性。
倒立摆实验报告根轨迹
倒立摆实验报告根轨迹摘要：本实验通过倒立摆实验，研究了倒立摆系统的根轨迹特性。
实验中使用了倒立摆系统，通过对系统阻尼比和控制增益的调节，观察了根轨迹的变化情况。
实验结果表明，当阻尼比和控制增益适当选择时，系统表现出稳定性和良好的控制性能。
引言倒立摆（Inverted Pendulum）是一种非线性控制系统，由垂直放置的杆和单个质点组成。
倒立摆系统在实际应用中具有广泛的应用前景，例如在无人平衡车、自行车倒立控制等领域。
倒立摆系统的稳定性和控制性能是非常重要的研究问题。
而根轨迹法是一种分析控制系统稳定性和性能的常用方法。
本实验旨在通过根轨迹的分析，研究倒立摆系统的稳定性和控制性能。
实验流程和方法本实验使用了一个由伺服电机、倒立摆、放大器和数据采集系统组成的倒立摆平台。
首先，调节倒立摆系统保持平衡的位置，通过控制器控制倒立摆的角度。
随后，分别调节系统的阻尼比和控制增益，观察根轨迹的变化情况。
实验中使用示波器记录了系统的输出响应，并利用MATLAB进行数据分析和根轨迹的绘制。
实验结果与分析根据实验记录的数据和MATLAB分析，我们得到了不同阻尼比和控制增益下的根轨迹曲线。
以下是实验中的一些典型结果和分析。
1.高阻尼情况下的根轨迹当系统的阻尼比较高时，根轨迹近似于一个稳定的圆。
这是因为高阻尼抑制了系统的振荡，使系统的相对稳定，并且响应速度较快。
然而，高阻尼比可能会导致系统的超调响应过大，因此在选择阻尼比时需要综合考虑。
2.低阻尼情况下的根轨迹当系统的阻尼比较低时，根轨迹呈现出振荡的特点。
这是由于低阻尼下系统的振荡现象不易被抑制。
可以观察到，随着阻尼比的减小，根轨迹呈现出越来越多的振荡周期，并且在左右对称分布。
低阻尼情况下，系统可能会出现很大的超调和震荡，因此需要适当增加控制增益以提高控制性能。
3.不同控制增益下的根轨迹图形显示，控制增益的选择对根轨迹起着重要作用。
当增益较小时，系统表现出较慢的响应速度，并且具有较大的超调。
倒立摆实验报告(现代控制理论)
现代控制理论实验报告——倒立摆小组成员：指导老师：2013.5实验一建立一级倒立摆的数学模型一、实验目的学习建立一级倒立摆系统的数学模型，并进行Matlab仿真。
二、实验内容写出系统传递函数和状态空间方程，用Matlab进行仿真。
三、Matlab源程序及程序运行的结果（1）Matlab源程序见附页（2）给出系统的传递函数和状态方程（a）传递函数gs为摆杆的角度：>> gsTransfer function:2.054 s-----------------------------------s^3 + 0.07391 s^2 - 29.23 s - 2.013（b）传递函数gspo为小车的位移传递函数：>> gspoTransfer function:0.7391 s^2 - 20.13---------------------------------------s^4 + 0.07391 s^3 - 29.23 s^2 - 2.013 s（c）状态矩阵A,B,C,D：>> sysa =x1 x2 x3 x4x1 0 1 0 0x2 0 -0.07391 0.7175 0x3 0 0 0 1x4 0 -0.2054 29.23 0b =u1x1 0x2 0.7391x3 0x4 2.054c =x1 x2 x3 x4y1 1 0 0 0y2 0 0 1 0d =u1y1 0y2 0Continuous-time model.（3）给出传递函数极点和系统状态矩阵A的特征值（a）传递函数gs的极点>> PP =5.4042-5.4093-0.0689（b）传递函数gspo的极点>> PoPo =5.4042-5.4093-0.0689（c）状态矩阵A的特征值>> EE =-0.06895.4042-5.4093（4）给出系统开环脉冲响应和阶跃响应的曲线（a）开环脉冲响应曲线（b）阶跃响应曲线四、思考题（1）由状态空间方程转化为传递函数，是否与直接计算传递函数相等？答：由状态空间方程转化为传递函数：>> gso=tf(sys)Transfer function from input to output...0.7391 s^2 - 6.565e-016 s - 20.13#1: ---------------------------------------s^4 + 0.07391 s^3 - 29.23 s^2 - 2.013 s2.054 s + 4.587e-016#2: -----------------------------------s^3 + 0.07391 s^2 - 29.23 s - 2.013#1为gspo传递函数，#2为gs的传递函数而直接得到的传递函数为：>> gspoTransfer function:0.7391 s^2 - 20.13---------------------------------------s^4 + 0.07391 s^3 - 29.23 s^2 - 2.013 s>> gsTransfer function:2.054 s-----------------------------------s^3 + 0.07391 s^2 - 29.23 s - 2.013通过比较可以看到，gspo由状态空间方程转化的传递函数比直接得到的传递函数多了s的一次项，而6.565e-016非常小几乎可以忽略不计，因此可以认为两种方法得到的传递函数式相同的，同理传递函数gs也可以认为是相同的。
倒立摆实验报告自动化仓库货物搬运
倒立摆实验报告：自动化仓库货物搬运（）一、引言随着我国经济的快速发展，物流行业日益繁荣，自动化仓库成为现代物流体系的重要组成部分。
自动化仓库货物搬运系统作为仓库管理的核心环节，其效率和稳定性直接影响到整个物流系统的运行。
倒立摆作为一种先进的自动化搬运技术，具有结构简单、响应速度快、控制精度高等优点，逐渐成为自动化仓库货物搬运领域的研究热点。
本实验报告以倒立摆实验为研究对象，探讨其在自动化仓库货物搬运中的应用前景。
二、实验目的1.研究倒立摆系统在自动化仓库货物搬运中的运动特性及稳定性。
2.分析倒立摆系统在不同工况下的控制策略及性能。
3.探讨倒立摆系统在实际应用中的可行性及优化方向。
三、实验原理倒立摆系统是一种典型的非线性、强耦合、不稳定系统，其基本原理如图1所示。
倒立摆由摆杆、质量块和驱动电机组成，通过控制电机的旋转速度，使摆杆在垂直平面内做往复运动，实现质量块的搬运。
图1倒立摆系统原理图四、实验方案1.实验设备：倒立摆实验平台、驱动电机、编码器、数据采集卡、计算机等。
2.实验步骤：a.搭建倒立摆实验平台，确保设备正常运行。
b.编写倒立摆系统控制程序，实现摆杆的运动控制。
c.采集倒立摆系统运动过程中的数据，包括摆杆角度、角速度、电机电流等。
d.分析倒立摆系统在不同工况下的运动特性及稳定性。
e.根据实验结果，优化控制策略，提高倒立摆系统的性能。
五、实验结果与分析1.倒立摆系统运动特性分析：通过实验观察到，倒立摆系统在运动过程中存在明显的非线性现象，如摆杆角度和角速度的周期性波动。
在初始阶段，摆杆角度波动较大，随着控制策略的优化，摆杆角度逐渐稳定在平衡位置附近。
此外，倒立摆系统在不同工况下的运动特性也存在差异，如在负载变化、外界干扰等因素影响下，摆杆角度波动幅度增大，稳定性降低。
2.倒立摆系统稳定性分析：实验结果表明，倒立摆系统的稳定性受到多种因素的影响，如控制参数、外界干扰等。
在控制参数合适的情况下，倒立摆系统可以保持较好的稳定性。
倒立摆实验报告
专 业 实 验 报 告 实验名称倒立摆实验 实验时间 姓名 学号一、实验内容1、直线一级倒立摆建模1.1 受力分析针对直线一级倒立摆，在实际的模型建立过程中，可忽略空气流动阻力和其它次要的摩擦阻力，则倒立摆系统抽象成小车和匀质刚性杆组成的系统，如图所示。
图1 小车系统各参数定义：M ：小车质量m ：摆杆质量β：小车摩擦系数l: 摆杆转动轴心到杆质心的长度I ：摆杆惯量F ：加在小车上的力X ：小车位置Ф：摆杆与垂直向上方向的夹角θ：摆杆与垂直向下方向的夹角摆杆受力和力矩分析图2 摆杆系统摆杆水平方向受力为：H摆杆竖直方向受力为：V由摆杆力矩平衡得方程：cos sin Hl Vl I φφθθπφθφ⎧-=⎪=-⎨⎪=-⎩&&&&&& （1） 代入V 、H ，得到摆杆运动方程。
当0φ→时，cos 1θ=，sin φθ=-，线性化运动方程：1.2 传递函数模型以小车加速度为输入、摆杆角度为输出，令，进行拉普拉斯变换得到传递函数：22()()mlG sml I s mgl=+-（2）倒立摆系统参数值：M=1.096 % 小车质量，kgm=0.109 % 摆杆质量，kg0.1β=% 小车摩擦系数g=9.8 % 重力加速度，l=0.25 % 摆杆转动轴心到杆质心的长度，mI= 0.0034 % 摆杆转动惯量，以小车加速度为输入、摆杆角度为输出时，倒立摆系统的传递函数模型为：20.02725()0.01021250.26705G ss=-（3）1.3 倒立摆系统状态空间模型以小车加速度为输入，摆杆角度、小车位移为输出，选取状态变量：(,,,)x x xθθ=&&（4）由2()I ml mgl mlxθθ+-=&&&&得出状态空间模型01001000000013300044xxxxxgglμθθθθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'==+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦&&&&&&&&（5）μθθθ'⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11&&xxxy（6）由倒立摆的参数计算出其状态空间模型表达式：（7）111()()n n n n f s sI A BK s a s a s a --=--=++++L （11）设期望特征根为***12,,,n λλλL ，则期望特征多项式为：***1111()()()n n n n n f x s s s b s b s b λλ--=--=++++L L （12）由*()()f s f s =求得矩阵K 。
倒立摆创新实践报告
一、倒立摆系统介绍1、倒立摆系统简介倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。
GIP 系列倒立摆系统是固高科技有限公司，为全方位满足各类电机拖动和自动控制课程的教学需要，而研制、开发的实验教学平台。
GIP 系列的主导产品由直线运动型、旋转运动型和平面运动型三个子系列组成。
虽然倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性:非线性: 倒立摆是一个典型的非线性复杂系统，实际中可以通过线性化得到系统的近似模型，线性化处理后再进行控制，也可以利用非线性控制理论对其进行控制，倒立摆的非线性控制正成为一个研究的热点。
不确定性: 主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中,一般通过减少各种误差，如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差，利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素。
耦合性:主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中一立摆的各级摆杆之间，以及和运动模块之间都有很强的耦合关系，倒立摆控制中一般都在平衡点附近进行解耦计算，忽略一些次要的耦合量。
开环不稳定性: 倒立摆的稳定状态只有两个，即在垂直向上的状态和垂直向下的状态，其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点，垂直向下为稳定的平衡点。
约束限制:由于机构的限制，如运动模块行程限制，电机力矩限制等。
为制造方便和降低成本，倒立摆的结构尺寸和电机功率都尽量要求最小，行程限制对于倒立摆的摆起尤为突出，容易出现小车的撞边现象。
倒立摆作为典型的快速、多变量，高阶非线形不稳定系统，一直是控制领域研究的热点。
它不但是验证现代控制理论方法的典型实验装置，而且其控制方法在一般工业过程中亦有着广泛的应用。
对倒立摆控制系统的研究可归结为非线形多变量绝对不稳定系统的研究。
早期的倒立摆控制律大多采用状态反馈，近年来，随着智能控制理论的发展，有人开始将模糊控制算法，神经网络用于倒立摆的控制。
倒立摆实验报告
倒立摆实验报告实验人:2011年12月29日目录一．实验概述倒立摆简介 (3)倒立摆控制的目标与控制器设计方法 (3)实验装置简介 (3)二．实验内容实验对象建模 (4)控制器的设计、仿真与实验结果频率响应控制实验 (5)直线一级倒立摆 PID 控制实验 (13)直线一级倒立摆 LQR 控制实验 (17)三．小结 (21)一．实验概述1.倒立摆简介倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。
对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。
通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。
同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。
2.倒立摆控制的目标与控制器设计方法。
倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。
当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。
本实验的控制对象是一级倒立摆,控制目标是实现起摆后摆杆稳定于倒立状态,有一定的抗干扰能力。
倒立摆系统的输入为小车的位移（即位置）和摆杆的倾斜角度期望值，计算机在每一个采样周期中采集来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制器处理得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。
直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。
作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。
当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。
为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。
倒立摆系统__实验设计报告
倒立摆系统__实验设计报告一、实验目的本实验旨在通过对倒立摆系统的研究与实验，探讨倒立摆的运动规律，并分析其特点和影响因素。
二、实验原理与方法1.实验原理倒立摆是指在重力作用下，轴心静止在上方的直立摆。
倒立摆具有自然的稳定性，能够保持在平衡位置附近，且对微小干扰具有一定的抵抗能力。
其本质是控制系统的一个重要研究对象，在自动控制、机器人控制等领域有广泛的应用。
2.实验方法（1）搭建倒立摆系统：倒立摆由摆杆、轴心和电机组成，摆杆在轴心上下运动，电机用于控制倒立摆的运动。
（2）调节电机控制参数：根据实验需要，调节电机的参数，如转速、力矩等，控制倒立摆的运动状态。
（3）记录数据：通过相机或传感器等手段，记录倒立摆的位置、速度、加速度等相关数据，用于后续分析。
（4）分析数据：根据记录的数据，分析倒立摆的运动规律、特点和影响因素，在此基础上进行讨论和总结。
三、实验步骤1.搭建倒立摆系统：根据实验需要，选取合适的材料和设备，搭建倒立摆系统。
2.调节电机参数：根据实验目的，调节电机的转速、力矩、控制信号等参数，使倒立摆能够在一定范围内保持平衡。
3.记录数据：利用相机或传感器等设备，记录倒立摆的位置、速度、加速度等相关数据。
4.分析数据：通过对记录的数据进行分析，研究倒立摆的运动规律和特点，并探讨影响因素。
5.总结讨论：根据实验结果，进行总结和讨论，对倒立摆的运动规律、特点和影响因素进行深入理解和探究。
四、实验设备与器材1.倒立摆系统搭建材料：包括摆杆、轴心、电机等。
2.记录数据设备：相机、传感器等。
五、实验结果与分析通过实验记录的数据，分析倒立摆的运动规律和特点，找出影响因素，并进行讨论和总结。
六、实验结论根据实验结果和分析，得出倒立摆的运动规律和特点，并总结影响因素。
倒立摆具有一定的稳定性和抵抗干扰的能力，在控制系统中具有重要的应用价值。
七、实验感想通过参与倒立摆系统的搭建和实验，深入了解了倒立摆的运动规律和特点，对控制系统有了更深刻的理解。
倒立摆实验报告
倒立摆实验报告机自82组员：李宗泽李航刘凯付荣倒立摆与自动控制原理实验一. 实验目得：1、运用经典控制理论控制直线一级倒立摆，包括实际系统模型得建立、根轨迹分析与控制器设计、频率响应分析、PID 控制分析等内容、２、运用现代控制理论中得线性最优控制LQR方法实验控制倒立摆3、学习运用模糊控制理论控制倒立摆系统4、学习MATLAＢ工具软件在控制工程中得应用５、掌握对实际系统进行建模得方法,熟悉利用MATＬＡB 对系统模型进行仿真,利用学习得控制理论对系统进行控制器得设计,并对系统进行实际控制实验,对实验结果进行观察与分析，非常直观得感受控制器得控制作用。
二、实验设备计算机及MATＬAB、ＶC等相关软件固高倒立摆系统得软件固高一级直线倒立摆系统,包括运动卡与倒立摆实物倒立摆相关安装工具三．倒立摆系统介绍倒立摆就是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术得有机结合,其被控系统本身又就是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合得非线性系统，可以作为一个典型得控制对象对其进行研究。
倒立摆系统作为控制理论研究中得一种比较理想得实验手段，为自动控制理论得教学、实验与科研构建一个良好得实验平台,以用来检验某种控制理论或方法得典型方案,促进了控制系统新理论、新思想得发展。
由于控制理论得广泛应用,由此系统研究产生得方法与技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中得垂直度控制、卫星飞行中得姿态控制与一般工业应用等方面具有广阔得利用开发前景．倒立摆已经由原来得直线一级倒立摆扩展出很多种类,典型得有直线倒立摆环形倒立摆，平面倒立摆与复合倒立摆等，本次实验采用得就是直线一级倒立摆。
倒立摆得形式与结构各异,但所有得倒立摆都具有以下得特性: １）非线性2）不确定性3) 耦合性4) 开环不稳定性5）约束限制倒立摆控制器得设计就是倒立摆系统得核心内容,因为倒立摆就是一个绝对不稳定得系统,为使其保持稳定并且可以承受一定得干扰,需要给系统设计控制器，本小组采用得控制方法有:ＰID控制、双PIＤ控制、ＬＱR控制、模糊PIＤ控制、纯模糊控制四.直线一级倒立摆得物理模型:系统建模可以分为两种:机理建模与实验建模。
倒立摆实验报告
本次实验使用的倒立摆系统是固高公司生产的直线一级倒立摆实验系统。厂商已经将实际倒立摆系统与MATLAB之间进行了链接，这使得我们可以在MATLAB环境中进行控制器参数的设定，然后将MATLAB程序下载到硬件实时内核中进行实时控制。因此，实验的主要工作是在MATLAB的SIMULINK环境下进行的。由于倒立摆实验系统中的计算机已经安装固高公司的MATLAB工具箱，因此倒立摆实验室计算机中的SIMULINK环境比一般SIMULINK环境多了一个工具箱“Googol Education Products”，如下图所示
本实验LQR控制的SIMULINK模型如下：
通过选取不同的Q、R阵可得出以下仿真波形图：
1） 时，K=[-70.7107 -37.8344 105.5295 20.9238]，阶跃响应波形如下
2） 时，K=[-100.000 -51.4535 136.0814 27.0435]，阶跃响应波形如下
3） 时，K =[-89.4427 -46.5479 128.4999 23.6271]，阶跃响应波形如下
step(A, B ,C ,D)
单位阶跃响应下，小车位置和摆杆角度均发散，因此需要加入控制环节来改善系统特性。
二、控制器设计改善系统性能
1.PID控制器设计
PID控制是最早发展起来的线性控制策略之一，至今已有半个多世纪的历史，在工程实践领域运用十分广泛。PID控制由比例(Proportional)环节、积分(Integral)环节和微分(Differential)环节组成，其典型结构图下图所示：
1）传递函数阶跃响应曲线、开环波特图、零极点
num=[2.356550];
den=[10.0883167-27.9169-2.30942];
倒立摆实验报告
倒立摆实验报告倒立摆实验报告引言：倒立摆是一种经典的力学实验，通过研究倒立摆的运动规律，可以深入理解物理学中的一些基本概念和原理。
本实验旨在通过搭建倒立摆模型并观察其运动过程，探究摆动周期与摆长、质量等因素之间的关系，并分析影响倒立摆稳定性的因素。
一、实验器材和原理实验器材：1. 木质支架2. 杆状物体（作为摆杆）3. 重物（作为摆锤）4. 弹簧5. 电子计时器实验原理：倒立摆实验基于牛顿第二定律和能量守恒定律。
当摆杆倾斜一定角度时，重力将产生一个力矩，使摆杆产生转动。
而弹簧的作用则是提供一个恢复力，使摆杆回到竖直位置。
通过调整摆杆长度、质量和弹簧的初始拉伸量，可以控制倒立摆的运动。
二、实验步骤1. 搭建实验装置：将木质支架固定在平稳的桌面上，将摆杆固定在支架上，并在摆杆的一端挂上重物。
2. 调整初始条件：调整摆杆的长度和重物的位置，使摆杆处于平衡位置。
同时，将弹簧的一端固定在摆杆上。
3. 测量实验数据：使用电子计时器记录倒立摆的摆动周期，重复多次测量，取平均值。
4. 改变实验参数：分别改变摆杆的长度、重物的质量和弹簧的初始拉伸量，再次进行测量和记录。
5. 数据分析：根据实验数据，绘制摆动周期与摆杆长度、重物质量、弹簧初始拉伸量之间的关系曲线，并进行分析和讨论。
三、实验结果与讨论根据实验数据，我们可以得出以下结论：1. 摆动周期与摆杆长度成正比：当摆杆长度增加时，摆动周期也随之增加。
这是因为较长的摆杆需要更多的时间来完成一次摆动。
2. 摆动周期与重物质量无直接关系：在一定范围内，重物质量的增加并不会显著影响摆动周期。
这是因为重物的质量只会影响倒立摆的稳定性，而不会改变其运动速度。
3. 弹簧初始拉伸量对摆动周期的影响：当弹簧的初始拉伸量增加时，摆动周期减小。
这是因为较大的初始拉伸量会提供更大的恢复力，使摆杆回到竖直位置的速度更快。
通过实验结果的分析，我们可以得出以下结论：1. 摆杆长度是影响倒立摆运动周期的主要因素。
倒立摆实验报告
倒立摆实验报告引言倒立摆是一种经典的控制系统实验装置，利用倒立摆可以研究和理解控制系统的稳定性及其根轨迹的特性。
本实验通过测定倒立摆的根轨迹，并对实验结果进行分析，探索倒立摆的稳定性和控制系统的性能。
实验目的1.了解倒立摆的结构和工作原理；2.掌握倒立摆控制系统的根轨迹特性；3.利用倒立摆进行根轨迹实验，并分析实验结果。
实验原理倒立摆是由一根铁质杆和一个轻质圆盘构成的。
在平衡状态下，倒立摆处于竖直位置，当对其施加一定的扰动时可以观察到摆的动态行为。
实验中我们使用了一个光电编码器来测量倒立摆的角度，并通过控制系统来调整倒立摆的位置。
倒立摆控制系统的根轨迹特性是指当系统输入为单位阶跃函数时，系统输出的波形特性。
通过绘制系统的根轨迹可以揭示系统的稳定性和性能。
在本实验中，我们会通过改变控制系统的参数来绘制根轨迹，并对根轨迹进行分析。
实验装置实验中所使用的装置包括：倒立摆、光电编码器、电机驱动装置、计算机。
实验步骤1.将倒立摆放置在水平台上，并连接光电编码器，调整光电编码器使其与倒立摆的铁质杆垂直。
2.连接电机驱动装置到倒立摆，用电机驱动装置施加控制信号。
3.打开计算机，并通过专业软件控制电机驱动装置。
4.开始实验前，需要设定合适的实验参数，如比例增益、积分时间等。
5.通过调整参数，观察倒立摆的根轨迹变化，并记录数据。
6.针对不同参数设定，重复步骤5，并记录根轨迹数据。
实验结果和分析在实验中，我们根据不同的参数设定，绘制了多个根轨迹曲线，并分析了其特性。
根据根轨迹的绘制结果，我们可以得出以下结论：1.当比例增益过大时，根轨迹会发生振荡，并可能导致系统不稳定。
2.当积分时间过大时，根轨迹的形状趋于椭圆，系统的响应速度会降低。
3.当积分时间过小时，根轨迹的形状趋于双曲线，系统很难控制。
4.当比例增益和积分时间适当时，系统的根轨迹呈现较好的稳定性和响应速度。
结论通过本实验，我们了解到了倒立摆控制系统的根轨迹特性，并对其进行了分析。
小车倒立摆实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过搭建小车倒立摆系统，实现对倒立摆的稳定控制，加深对PID控制、LQR控制、状态空间极点配置控制等控制理论的理解，并掌握模型预测控制（MPC）在倒立摆系统中的应用。
二、实验原理倒立摆系统是一个典型的不稳定系统，具有多变量、非线性、强耦合的特性。
通过对倒立摆进行建模，分析其动力学特性，设计合适的控制策略，可以使倒立摆达到稳定状态。
三、实验设备1. 计算机及Matlab软件2. 倒立摆系统，包括小车、摆杆、光电编码器等3. 电机驱动器4. 电源5. 数据采集卡四、实验步骤1. 系统建模（1）建立倒立摆的动力学方程根据牛顿第二定律，倒立摆的动力学方程可以表示为：$$Mx'' + bx' + cx = F$$$$ml^2\theta'' + mgl\sin\theta + bl\theta' = 0$$其中，M为小车质量，m为摆杆质量，l为摆杆长度，b和c为阻尼系数，F为控制力，x为小车位移，θ为摆杆角度。
（2）建立状态空间模型将上述动力学方程转化为状态空间模型：$$\begin{bmatrix}x'\\ \theta'\\ x''\\ \theta''\end{bmatrix} =\begin{bmatrix}0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\\ \frac{1}{M} & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & -\frac{mgl}{l^2} & -b\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x\\ \theta\\ x'\\ \theta'\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}0\\ 0\\ \frac{1}{M}\\0\end{bmatrix}F$$2. 控制策略设计（1）PID控制设计PID控制器，对倒立摆进行控制。
自动控制原理实验倒立摆
自动控制原理实验倒立摆1.实验目的通过倒立摆实验，理解自动控制原理在实际应用中的原理和方法，在实际操作中学习掌握自动控制原理的设计方法和技巧。
2.实验原理倒立摆是一种具有非线性、强耦合和不稳定性质的系统。
其基本原理是通过对摆杆作用力的调节，使摆杆保持在竖直稳定位置上。
系统的数学模型如下：- 摆杆的运动方程为m*l^2θ'' + mgl*sin(θ) = u - c*l^2θ'，其中m为摆杆的质量，l为摆杆的长度，θ为摆杆的摆动角度，g为重力加速度，u为控制输入，c为摩擦系数。
- 考虑到系统的非线性特性，可以通过线性化方法将系统模型线性化为m*l^2θ'' + mgl*θ = u - c*l^2θ'。
在小偏角范围内，可以近似将系统模型简化为m*l^2θ'' + mgl*θ = u。
3.实验器材-倒立摆实验台-直流电机-电位器-电压放大器-数据采集卡-电脑4.实验步骤1)将倒立摆装置固定在实验台上，通过电流循环控制直流电机提供动力。
2)将电位器与电压放大器连接，通过测量摆杆的角度θ，输出电压信号。
3)将输出信号通过数据采集卡传输给电脑进行数据处理和分析。
4)设计控制算法，将控制输入u与测量角度θ进行比较，实现对摆杆位置的稳定控制。
5)调节控制输入u，对摆杆位置进行控制。
6)观察摆杆的运动轨迹和稳定性，记录数据进行分析和评价。
5.实验结果分析通过实验数据，可以得到摆杆角度随时间的变化曲线。
通过分析曲线的特征，可以评估控制系统性能的好坏，如响应时间、超调量、稳定性等。
实验结果与理论模型进行对比，检验控制算法的有效性和准确性。
6.实验应用倒立摆系统广泛应用于工业生产中的平衡控制、姿态控制、自动导航和机器人控制等领域。
通过对倒立摆系统的研究，可以深入理解自动控制原理及其在实际应用中的应用。
7.实验总结通过本次实验，深入了解了自动控制原理在倒立摆系统中的应用。
(完整版)倒立摆实验报告
机械综合设计与创新实验（实验项目一）二自由度平面机械臂三级倒立摆班级：姓名：学号：指导教师：时间：综述倒立摆装置是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有结合，被公认为自动控制理论中的典型实验设备，也是控制理论教学和科研中不可多得的典型物理模型。
倒立摆的典型性在于：作为实验装置，它本身具有成本低廉、结构简单、便于模拟、形象直观的特点；作为被控对象，它是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的复杂被控系统，可以有效地反映出控制中的许多问题；作为检测模型，该系统的特点与机器人、飞行器、起重机稳钩装置等的控制有很大的相似性[1]。
倒立摆系统深刻揭示了自然界一种基本规律，即一个自然不稳定的被控对象，运用控制手段可使之具有良好的稳定性。
通过对倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科，即力学、数学和电学（含计算机）有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。
在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题，将其理论和方法得到有效的经验，倒立摆为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁[2]。
因此对倒立摆的研究具有重要的工程背景和实际意义。
从驱动方式上看，倒立摆模型大致可分为直线倒立摆模型、旋转倒立摆模型和平面倒立摆模型。
对于每种模型，从摆杆的级数上又可细分为一级倒立摆、二级倒立摆和多级倒立摆[3]。
目前，国内针对倒立摆的研究主要集中在运用倒立摆系统进行控制方法的研究与验证，特别是针对利用倒立摆系统进行针对于非线性系统的控制方法及理论的研究。
而倒立摆系统与工程实践的结合主要体现在欠驱动机构控制方法的验证之中。
此外，倒立摆作为一个典型的非线性动力系统，也被用于研究各类非线性动力学问题。
在倒立摆系统中成功运用的控制方法主要有线性控制方法，预测控制方法及智能控制方法三大类。
其中，线性控制方法包括PID控制、状态反馈控和LQR 控制等；预测控制方法包括预测控制、分阶段起摆、变结构控制和自适应神经模糊推理系统等，也有文献将这些控制方法归类为非线性控制方法；智能控制方法主要包括神经网络控制、模糊控制、遗传算法、拟人智能控制、云模型控制和泛逻辑控制法等。
(完整版)倒立摆实验报告(PID控制)
专业实验报告3. 实验装置直线单级倒立摆控制系统硬件结构框图如图1所示，包括计算机、I/O设备、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘反馈测量元件等几大部分，组成了一个闭环系统。
图1 一级倒立摆实验硬件结构图对于倒立摆本体而言，可以根据光电码盘的反馈通过换算获得小车的位移，小车的速度信号可以通过差分法得到。
摆杆的角度由光电码盘检测并直接反馈到I/O设备，速度信号可以通过差分法得到。
计算机从I/O设备中实时读取数据，确定控制策略（实际上是电机的输出力矩），并发送给I/O设备，I/O设备产生相应的控制量，交与伺服驱动器处理，然后使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。
图2是一个典型的倒立摆装置。
铝制小车由6V的直流电机通过齿轮和齿条机构来驱动。
小车可以沿不锈钢导轨做往复运动。
小车位移通过一个额外的与电机齿轮啮合的齿轮测得。
小车上面通过轴关节安装一个摆杆，摆杆可以绕轴做旋转运动。
系统的参数可以改变以使用户能够研究运动特性变化的影响，同时结合系统详尽的参数说明和建模过程，我们能够方便地设计自己的控制系统。
图2 一级倒立摆实验装置图上面的倒立摆控制系统的主体包括摆杆、小车、便携支架、导轨、直流伺服电机等。
主图7 直线一级倒立摆PD控制仿真结果图从上图可以看出，系统在1.5秒后达到平衡，但是存在一定的稳态误差。
为消除稳态误差，我们增加积分参数Ki，令Kp=40，Ki=60，Kd=2，得到以下仿真结果：图8 直线一级倒立摆PID控制仿真结果图从上面仿真结果可以看出，系统可以较好的稳定，但由于积分因素的影响，稳定时间明显增大。
双击“Scope1”，得到小车的位置输出曲线为：图9 施加PID控制器后小车位置输出曲线图由于PID 控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动，PID控制分析中的最后一段，若是想控制电机的位置，使得倒立摆系统稳定在固定位置附近，那么还需要设计位置PID闭环。
倒立摆实验报告建筑起重机械稳定性分析
建筑起重机械稳定性分析——倒立摆实验报告一、引言随着我国经济的快速发展，建筑行业取得了举世瞩目的成就。
在高层建筑、大型基础设施等项目中，起重机械发挥着举足轻重的作用。
然而，起重机械在施工现场的安全事故时有发生，其中稳定性问题尤为突出。
为了提高起重机械的稳定性，降低事故风险，本文以倒立摆实验为研究对象，分析建筑起重机械的稳定性问题，并提出相应的改进措施。
二、实验原理与方法1.实验原理倒立摆实验是一种研究物体在重力作用下保持稳定的实验方法。
在本实验中，将起重机械简化为倒立摆模型，通过改变摆长、摆重等参数，研究起重机械在受到外部扰动时的稳定性。
2.实验方法（1）搭建实验装置：采用一根细杆作为摆杆，一端固定，另一端悬挂重物，模拟起重机械的吊臂和吊重。
（2）测量摆长：通过测量摆杆长度，确定摆长参数。
（3）施加外部扰动：在摆杆上施加不同大小的横向力，模拟施工现场的外部扰动。
（4）观察摆动情况：记录摆杆在受到外部扰动时的摆动幅度和摆动周期，分析稳定性变化。
三、实验结果与分析1.摆长对稳定性的影响实验结果显示，摆长越长，起重机械的稳定性越差。
这是因为摆长越长，摆动周期越长，抵抗外部扰动的能力减弱。
因此，在设计起重机械时，应合理选择吊臂长度，以提高稳定性。
2.摆重对稳定性的影响实验结果显示，摆重越大，起重机械的稳定性越好。
这是因为摆重越大，摆杆受到的外部扰动产生的摆动幅度越小。
因此，在施工现场，应合理配置吊重，提高起重机械的稳定性。
3.外部扰动对稳定性的影响实验结果显示，外部扰动越大，起重机械的稳定性越差。
这是因为外部扰动会破坏起重机械的平衡状态，导致摆动幅度增大。
因此，在施工现场，应尽量减少外部扰动，确保起重机械的稳定性。
四、改进措施与建议1.优化设计参数根据实验结果，合理选择吊臂长度和吊重，以提高起重机械的稳定性。
在设计过程中，可以采用现代设计方法，如有限元分析、优化算法等，寻找最佳设计参数。
2.提高制造质量加强起重机械制造过程的质量控制，确保零部件的精度和强度。
倒立摆实验报告1
倒立摆实验报告1倒立摆实验报告1倒立摆（Inverted Pendulum）是一种经典的控制系统实验对象，由于其简洁和直观的物理模型，被广泛用于控制理论和控制实验的研究中。
本文主要介绍了倒立摆实验的基本原理、实验装置和实验步骤，并通过实验结果分析了不同控制策略对倒立摆系统动态响应的影响。
一、实验原理倒立摆是一个由一个竖直的杆和一个可以沿杆轴方向移动的小车组成。
杆的一端固定在小车上，通过一个旋转关节连接，在倒立摆的平衡位置时，杆竖直向上。
小车上安装有一个电机，可以通过控制电机的转速来实现小车在杆轴方向的移动。
在倒立摆的运动过程中，需通过控制小车运动的速度和方向，使得摆杆保持竖直，并能够在摆杆偏离竖直位置时及时做出修正，以实现摆杆的倒立运动。
为了实现这一控制目标，需要设计合适的控制系统，并通过不同的控制策略来改变系统的动态响应。
二、实验装置倒立摆机械装置由一个竖直的杆和一个可以沿杆轴方向移动的小车组成。
杆的一端固定在小车上，通过一个旋转关节连接。
小车上安装有一个电机，可以通过控制电机的转速来实现小车在杆轴方向的移动。
电机驱动系统包括电机和驱动电路，通过改变电机的转速和方向来控制小车的运动。
传感器用于检测倒立摆系统的状态，包括杆的角度和小车的位置。
控制器通过接收传感器的反馈信号，并根据预定义的控制策略来控制电机的转速和方向。
三、实验步骤1.搭建实验装置。
按照实验装置说明书的要求，搭建倒立摆实验装置，并连接电机驱动系统、传感器和控制器。
2.系统校准。
通过控制小车运动，使摆杆保持竖直。
根据传感器的反馈信号，对系统进行校准，使传感器可以准确测量杆的角度和小车的位置。
3.设计控制策略。
根据倒立摆系统的特性和控制目标，设计合适的控制策略。
可以使用PID控制器、模糊控制器或神经网络控制器等方法。
4.实施控制策略。
将控制策略编码到控制器中，并启动控制器。
控制器将根据传感器的反馈信号和预定义的控制策略，控制电机的转速和方向，实现小车的运动和摆杆的倒立。
倒立摆实验报告范文
倒立摆实验报告范文实验名称：倒立摆实验报告实验目的：1.通过倒立摆实验，了解和研究摆的运动规律和控制原理；2.学习应用微分方程进行物理实验的建模和分析；3.探究倒立摆在不同参数条件下的动态行为，并进行比较和分析。
实验装置与原理：实验装置主要包括倒立摆、支架和数据采集系统。
倒立摆由一个可旋转的杆和一个可转动的摆球组成。
支架提供了稳定的支撑和调整参数的功能。
数据采集系统能够实时采集倒立摆的角度和角速度数据。
倒立摆的运动规律由以下微分方程描述：$$I\ddot{\theta} = mgl\sin{\theta} - b\dot{\theta} + u$$其中，$I$为倒立摆的转动惯量，$\theta$为杆的偏角，$m$为摆球的质量，$g$为重力加速度，$l$为摆杆的长度，$b$为转动摩擦系数，$u$为控制输入，即外力或力矩。
实验步骤：1.将倒立摆安装在支架上，并将数据采集系统连接到计算机上；2.打开数据采集软件，对倒立摆进行初始校准；3.设置不同参数条件下的控制输入，如输入恒定力、步进函数或正弦函数；4.开始数据采集，记录倒立摆的角度和角速度随时间的变化；5.结束数据采集后，通过数据分析软件绘制角度-时间和角速度-时间曲线；6.对曲线进行分析，研究不同参数条件下的倒立摆运动特性。
实验结果与分析：通过实验数据分析，我们发现倒立摆的运动特性与其参数条件密切相关。
在无外力作用下，倒立摆会出现减振和自激振动现象。
当控制输入为恒定力时，可使倒立摆保持平衡，但对初始条件要求较高。
在输入为步进函数时，倒立摆会出现短暂的摆动后回到平衡位置。
当输入为正弦函数时，倒立摆会产生周期性的摆动现象。
同时，通过改变倒立摆的参数条件，如转动惯量、摆球质量和摆杆长度等，我们可以观察到倒立摆运动规律的变化。
较大的转动惯量和摆球质量将导致倒立摆摆动的稳定性降低，需要更大的控制力或稳定控制算法来保持平衡。
而较长的摆杆长度将使得倒立摆的周期变长，对控制力的要求较低。
倒立摆仿真及实验报告
倒立摆仿真及实验报告倒立摆是一种经典的机械系统，它具有丰富的动力学特性，在控制理论和工程应用中得到广泛研究和应用。
本文将对倒立摆的仿真及实验进行详细介绍，并给出相关结果和分析。
1.倒立摆的仿真模型倒立摆的运动可以用以下动力学方程表示：ml^2θ'' + mgl sin(θ) = u - cθ' - Iθ'其中，m是摆杆的质量，l是摆杆的长度，θ是摆杆与垂直方向的夹角，u是外力输入，c是摩擦系数，I是摆杆的转动惯量，g是重力加速度。
为了实现对倒立摆的仿真，我们借助MATLAB/Simulink软件，建立了倒立摆的仿真模型。
模型包括两个部分：倒立摆的动力学模型和控制器。
倒立摆的动力学模型采用上述动力学方程进行描述。
控制器采用经典的PID控制器，其中比例系数Kp、积分系数Ki和微分系数Kd分别用于角度误差的比例、积分和微分控制。
2.倒立摆的仿真结果采用上述模型进行仿真，我们可以得到倒立摆的运动轨迹和角度响应等结果。
根据参数的不同取值，我们可以观察倒立摆的不同运动特性。
首先，我们观察了倒立摆的自由运动。
设置初始条件为摆杆静止且在平衡位置上方一个小角度的偏离。
在没有外力输入的情况下，倒立摆经过一段时间的摆动后最终回到平衡位置，这个过程中摆杆的角度和角速度都发生了变化。
接下来，我们考虑了加入PID控制器后的倒立摆。
设置初始条件为摆杆位于平衡位置上方，并施加一个恒定的外力。
通过调节PID控制器的参数，我们可以使倒立摆保持在平衡位置上方，实现倒立的稳定控制。
当外力发生变化时，控制器能够及时响应并调整摆杆的角度，使其再次回到平衡位置。
3.倒立摆的实验研究为了验证倒立摆的仿真结果，我们进行了实验研究。
实验中，我们采用了具有传感器的倒立摆装置，并连接到PC上进行实时数据采集和控制。
首先，我们对倒立摆进行了辨识。
通过在实验中施加一系列不同的外力输入，我们得到了倒立摆的自由运动数据。
通过对数据进行处理和分析，我们获得了倒立摆的动力学参数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
机械综合设计与创新实验（实验项目一）二自由度平面机械臂三级倒立摆班级：姓名：学号：指导教师：时间：综述倒立摆装置是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有结合，被公认为自动控制理论中的典型实验设备，也是控制理论教学和科研中不可多得的典型物理模型。
倒立摆的典型性在于：作为实验装置，它本身具有成本低廉、结构简单、便于模拟、形象直观的特点；作为被控对象，它是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的复杂被控系统，可以有效地反映出控制中的许多问题；作为检测模型，该系统的特点与机器人、飞行器、起重机稳钩装置等的控制有很大的相似性[1]。
倒立摆系统深刻揭示了自然界一种基本规律，即一个自然不稳定的被控对象，运用控制手段可使之具有良好的稳定性。
通过对倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科，即力学、数学和电学（含计算机）有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。
在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题，将其理论和方法得到有效的经验，倒立摆为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁[2]。
因此对倒立摆的研究具有重要的工程背景和实际意义。
从驱动方式上看，倒立摆模型大致可分为直线倒立摆模型、旋转倒立摆模型和平面倒立摆模型。
对于每种模型，从摆杆的级数上又可细分为一级倒立摆、二级倒立摆和多级倒立摆[3]。
目前，国内针对倒立摆的研究主要集中在运用倒立摆系统进行控制方法的研究与验证，特别是针对利用倒立摆系统进行针对于非线性系统的控制方法及理论的研究。
而倒立摆系统与工程实践的结合主要体现在欠驱动机构控制方法的验证之中。
此外，倒立摆作为一个典型的非线性动力系统，也被用于研究各类非线性动力学问题。
在倒立摆系统中成功运用的控制方法主要有线性控制方法，预测控制方法及智能控制方法三大类。
其中，线性控制方法包括PID控制、状态反馈控和LQR 控制等；预测控制方法包括预测控制、分阶段起摆、变结构控制和自适应神经模糊推理系统等，也有文献将这些控制方法归类为非线性控制方法；智能控制方法主要包括神经网络控制、模糊控制、遗传算法、拟人智能控制、云模型控制和泛逻辑控制法等。
国外对倒立摆系统的研究可以追朔到六十年代，Schaefer和Cannon于1966年应用Bang-Bang控制理论，将一个曲轴稳定于倒置位置。
随着现行理论系统的发展，使得对可观测系统的状态重构系统成为可能。
1970年，Bryon和Luenberger首次指出应用观测器重构系统状态，能实现倒立摆系统的稳定控制[4]。
1972年，W.R.Sturgen和W.V.Loscutoff应用全阶模拟观测器采用极点配置法实现了倒立摆的稳定控制，但采用降维观测法没有成功，他们把原因归结为降维观测器对系统的参数误差比较敏感。
同时,全维观测器对系统的量测噪声有滤波作用，而降维观测器则不然[5]。
在这之后，K.Furuta等人在1978年采用小型计算机实现了对二级倒立摆的稳定控制。
1980 年，他们又完成了二级倒立摆在倾斜轨道上的稳定控制。
1984 年，他们在二级倒立摆的基础上提出了一种三级倒立摆的稳定控制，并用微型计算机实现稳定控制。
在此期间,他们采用了降维观测器和线性函数观测器，并指出W.R.Sturgen和W.V.Loscutff用降维观测器失败在于反馈设计不当及采用模拟线路时小信号的不精确以及大信号的饱和引入了误差[6]。
进入九十年代,K.Furuta等人在1992年提出了倒立摆系统的变结构控制[7]。
1995 年，Tetsuhiko Yamamoto和Shin-ichi Hanada 等人提出了应用遗传算法优化神经网络控制单级倒立摆[8]。
1996 年，Lin ZL、Gutman、Shamash YA和Saberi A 等人，提出的采用线性状态反馈方法控制单级倒立摆[9]。
1997 年，T.H.Hung等人设计了类似PI模糊控制器应用于一级倒立摆控制，具有系统结构简单对硬件依赖小的特点。
1998 年，Kim SY和Hu BB针对二级倒立摆的运行轨迹，提出了轨道控制，实现了二级摆的稳定控制。
1999年,V.A.Tsachouridis和G.A.Medrano-Cerda 应用离散方法控制三级倒立摆。
2000 年，Hidekazu和Nishimu针对倒立摆末态特性，应用初态和末态的误差调节单级倒立摆的运动控制，这种控制方法并不要求有精确的稳定，而是在不断的调节中形成动态的稳定。
2001年, David Angel应用连续状态反馈使倒立摆全局稳定。
2002 年，Seong Ik Han、Jong Shik Kim和Jae Weon Choi应用非线性鲁棒控制平行倒立摆[10]。
国内的研究工作是从八十年代开始的, 1982 年，西安交通大学完成了二级倒立摆系统的研制和控制，控制算法采用的是最优控制和降维观测器，用模拟电路实现。
1983 年，国防科技大学完成了一级倒立摆系统的研制并于第二年实现微机控制。
1984 年，北京理工大学自控系田介眉等人，用模拟电路和观测器实现了一级倒立摆稳定控制和任意位置的正弦摆动控制。
1985年，尹征琦等人采用降维观测器的模拟控制器实现了对二级倒立摆的控制。
1987年，梁任秋等实现了用单片机对二级倒立摆的控制。
1987 年，西安交通大学又完成了二级倒立摆系统的微机控制，控制算法采用的是最优控制和线性函数观测器。
同年，上海机械学院完成了一级倒立摆在倾斜轨道上的控制，之后又研制了平行倒立摆的微机控制系统，在该系统中，两根长度不等的铝制摆杆安装在同一小车上，且只能在垂直的平面上做相对于小车的摆动或随小车平行运动，采用PC-86 微型机，12 位的A/D 转换器和12 位的D/A 转换器，由观测器和线性反馈组成了控制器。
该校研究生还研制了一级倒立摆系统的模糊控制方法。
1987 年，清华大学梁任秋等人研究了二级倒立摆系统的控制，并对连续系统极点配置法，连续系统二次型性能指标法，采样系统或离散系统二次型性能指标法，这三种方法进行了探讨和比较。
1989 年，哈尔滨工业大学研究生胡正涛完成了二级倒立摆控制装置，采用二次型最优调节器，用降维观测器对系统状态进行重构，同时也用线性函数观测器进行了实验。
国内进入90年代后，倒立摆方面的主要研究成果有：1992年，北京理工大学自控系研究生李来湘完成了基于简化模型的二级倒立摆控制，以及在线参数系统辨识；1993年，北京航空航天大学自控系张明廉教授等人，利用规约法设计了一级倒立摆仿人控制器，并通过PC-286 等设备稳定了一级倒立摆，具有良好的鲁棒性；1994年，他们又利用规约法实现了三级倒立摆的稳定控制，达到世界先进水平；1995年，程福雁等人，对二级倒立摆采用模糊控制，实现了稳定的倒立摆控制；1996年，张乃尧，发表了文章“倒立摆的双闭环模糊控制”，该文章被很多文献引用，对应用智能方法控制倒立摆作出相当大的贡献；1997 年王晓凯，将倒立摆的数学模型简化，实现倒立摆的控制实验研究；1998 年蒋国飞，基于Q学习算法和BP 神经网络进行倒立摆控制，实现了神经网络在控制上的应用；王卫华在1999 年，运用专家模糊控制，实现了单级倒立摆的动态控制；2002年 8 月北京师范大学数学系李洪兴教授领导的科研团队采用“变论域自适应模糊控制理论”成功地实现了全球首例“四级倒立摆实物系统控制”。
而由此项理论产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人技术、导弹拦截控制系统、航空器对接控制技术等方面具有广阔的开发利用前景[11]。
综上所述，倒立摆是一个典型的物理模型，具有较高的研究价值。
国内外对倒立摆系统的研究已经较为丰富和完善。
因此利用倒立摆系统进行控制方法理论研究，欠驱动机构、非线性动力学等学科的研究具有较大的便利性和实用性，可以节省一定的精力和时间。
而上述文献已经证明了通过倒立摆系统进行研究的这些特点。
在今后的倒立摆系统研究工作中，应充分利用前人的研究成果，将精力集中于所研究问题的关键点之中，以取得更大的研究成果。
一、实验目的1.初步了解“二自由度机械臂平面三级倒立摆”的结构、机械运动控制的基本原理和方法；2.对欠驱动机构的特点有一定的了解；3.将机械运动控制的基本方法用于倒立摆的控制，熟悉和掌握一些机械运动控制的基本原理和方法。
二、实验仪器及设备实验所用的主要设备为固高科技(深圳)有限公司所提供的GPIP2013型倒立摆实验平台。
该实验平台外形实物图如图2-1所示。
1— 倒立摆2—电控箱 3—控制电脑图2-1 GPIP2013型倒立摆实验平台整体实物图从实物图中可以看出，GPIP2013型倒立摆实验平台硬件结构主要由倒立摆本体机械结构、倒立摆电控箱和控制计算机三部分组成。
1. 倒立摆本体机械结构图2-2倒立摆本体机械结构23 1倒立摆本体机械结构即图2-1箭头1所指部分，它的运动是实验者能直接观测到的内容之一。
GPIP2013机械部分主要由安装板，基座，一级机械臂摆驱动电机，一级机械臂，二级机械臂摆驱动电机，二级机械臂，摆杆旋转编码器，摆杆组成。
2. 倒立摆电控箱倒立摆电控箱即图2-1箭头2所指部分，其内部包含了电源开关、指示灯、复原旋钮等电气部件和采集卡、驱动控制器等数据处理模块。
其中主要为固高公司OVW2-10-2MD型运动控制卡、GT-400-SV-PCI-EDU型伺服驱动器等控制元件。
图2-3倒立摆电控箱内部结构3. 控制计算机控制计算机即图2-1箭头3所指部分，主要用来处理控制信息。
作为小型实验装置，用个人电脑PC机即可满足相关控制要求。
控制计算机采用普通的PC 机，CPU型号为Inter Core Quad Q8300，主频2.5Hz,内存2GB。
三、实验原理倒立摆系统作为研究控制理论的一种典型的实验装置,具有成本低廉、结构简单、物理参数和结构易于调整的优点，然而倒立摆系统本身所具有的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强藕合特性，是一个绝对不稳定系统，必须采用十分有效的控制策略才能使之稳定。
在本次实验中，使用LQR方法对其进行稳定控制。
线性二次型调节器(Linear Quadratic Regulator—LQR)问题是现代控制理论研究的一个重要的领域，并且在实际倒立摆系统设计中得到了广泛的应用，这是因为线性二次型(LQ)的性能指标比较容易计算、处理和分析，它利用最优控制方法来得到系统的控制方法，使得它有比较好的动态特性与鲁棒性，并且还可以得到系统的线性反馈结构。
系统的状态方程是线性的,指标函数是状态变量和控制变量的二次型。
该方法针对状态方程X^=Ax+Bu,通过确定最佳控制量u(t)= -Kx(t)中的矩阵K,使得控制性能指标达到极小：将LQR控制方法用于倒立摆系统,考虑到其平衡问题,需引入全状态反馈,其原理框图如图3-1所示。