两数和乘以这两数的差优秀教案

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．． ．． ．． ．． 两数和乘以这两数的差(教案)

（第一课时）

巴中二中

冯文

[教 学 内 容]：两数和乘以这两数的差

[教 学 目 标]

1、知识与能力

了解公式的几何背景，理解并掌握公式，在此基础上能应用公式进行计算。

2、过程与方法

在本课的学习中，让学生经历“观察概括——探索验证——应用实践”

的过程，发展学生的归纳概括能力，让学生体会“数形结合”及“从特殊到

一般”的数学思想。 3、情感态度与价值观

通过对公式的概括、验证、应用，让学生体会数学的严密性，优化数学

思维品质。在活动中让学生体验成功，增强自信。

[教学重难点]

1、教学重点：公式的验证及应用。

2、教学难点：找出具体问题中哪一部分相当于公式中的 a ，哪一部分相当于

公式中的 b 。

[教 学 策 略]

本节课我将以学生为主体，围绕学生开展教学活动，我主要采用了以下

三种教学方法：

情景教学法，启发式教学法：以激发学生的求知欲，提高学习兴趣。

探究性教学法：给学生一点时间和空间，让学生亲自参与知识的发现过．．．．．．

程，以加深对知识的理解。

[教学准备]

1．学具准备：每位同学课前观察教材P29的图13.3.1，然后制作一张卡片，

准备一把剪刀。

a b

b

b

a(a-b)

a b

（图1:教材P29的图13.3.1）(图2:学生制作的卡片)

2．多媒体辅助教学。

[教学课时]：共2课时，授课内容为第一课时

[教学过程设计]

一、创设情景（约2分钟）

用视频播放下面的生活场景：

小林到商店去买饼干，售货员告诉她：共4.2千克，每千克3.8元。正当售货员还在用计算器计算时，小林马上说出了共15.96元。售货员很惊奇地问：你怎么比计算器算的还快呢？小林很得意地告诉她：这是一个秘密。

提问：同学们，你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗？

（设计意图：利用生活中的场景，激发学生求知欲，提高学习兴趣）

二、观察概括（约6分钟）

．．

）

1．师：经过本课的学习，我们就能揭开这一秘密了。下面，请同学们计算这

三道题目，并抽一名学生回答出最终的答案。

（x ＋3）(x -3)= x 2-9

(m ＋5n )(m －5n )= =m 2-25n 2

(4＋y )(4－y )= =16-y 2

2．紧接着请同学们思考：上面三个等式左右两边各有什么特征？

要给充足的时间让学生观察、思考、讨论，然后抽不同学生回答 在学生回答的基础上，师生共同概括：

两数和乘以这两数的差等于这两数的平方差。

（设计意图：培养学生的观察能力、概括能力，语言表达能力）

3．概括完后我请同学们用一个数学等式来反映这种规律。

让学生思考后回答：

公式：（a ＋b ）(a －b)=a 2－b 2

（设计意图：培养学生的抽象思维能力及数学符号感，感受从特殊到一般）

三、探索验证（9 分钟）

1．同学们，我们刚得到的（a ＋b ）(a －b)=a 2－b 2 这一结论正确吗？你怎样验

证其正确性？

学生很容易想到用计算的办法来验证，抽一名学生上黑板解答。 计算法：（a ＋b ）(a －b)= a 2-ab+ab-b 2 =a 2－b 2

（意图：通过这一过程，既验证了公式，又让学生感知了从一般到特殊。

2．除了计算这种办法外，你能用手中的卡片来验证（ a ＋b ）(a －b)=a 2－b 2

吗？可让学生思考片刻，对学生而言这一问题有难度。这时，我适时提出：

我们先用1分钟的时间观察一幅图（教材P29图13.3.1）

(设计意图：通过观察，让学生明白如何利用手中

b b

a b

的卡片来拼图。)

3．学生两人一组，利用手中的卡片验证，老师进

行个别指导。

a

b (a-b)(a-b)

a b a

阴影部分面积：（a＋b）（a－b）=a2－b2

4．在学生充分活动的基础上，抽一组学生上黑板展示，然后老师利用多媒体演示拼图验证过程。

（意图：通过以上的活动，一验证了公式，二让同学们在活动中感知数形结合，同时培养了学生的动手能力及协作能力）

四、应用巩固（约13分钟）

1．我们已经验证了（a＋b）(a－b)=a2－b2的正确性，以后在计算此类的多项式相乘时，可以运用公式直接得到结果，下面我们就来看公式在具体问题中的应用。

2．例1①（2a＋3b）(2a－3b)②（1-2c）(1+2c)（教材P29例1里的②③两题）并提问：在上面的三个问题中，哪一部分相当于公式中的“a”，哪一

．．．．

．．．．

部分相当于公式中的“b”？

（设计意图：要给学生充足的时间去观察，思考，讨论，然后再讲解。通过

此例突出重点，让学生理解公式的特征。讲解时要向学生强调注意（2a ）2 中

括号的添加。）

3．学生练习：

⑴填一填：

①（2+ 1 x ）（2- 1 x ）=（

）2-(

)2=_____-______

3

3

②(3x+6y)(3x-6y)=(

)2-( )2=______-______ ③( m 3+5)(m 3-5)=( )2-(

)2=_______-____

⑵辨一辨:

①(2x+3)(2x -3)=2x 2-9

②(x+y 2)(x-y 2)=x 2-y 2 ③(a+b)(a -2b)=a 2-b 2

（3）做一做：教材 P30 的练习第 1 题的①②③

（设计意图：通过自己动手，强化对公式的理解，避免常见“系数不平方、指

数不平方及乱用公式”等错误。）

五、变式拓展（约 7 分钟）

1．学生练习（-2x-y ）

（2x-y ）（教材 P29 例 1 的④）

并请同学们思考：哪一部分相当于公式中的“a”，哪一部分又相当于公式中

的“b”呢？

（设计意图：此题有很多“-”号， 为了降低难度，要提醒学生哪一个多项式可

以看作和的形式？在学生充分观察、思考、讨论的基础上抽学生上黑板解答。