两数和乘以这两数的差优秀教案

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．． ．． ．． ．． 两数和乘以这两数的差(教案)
（第一课时）
巴中二中
冯文
[教 学 内 容]：两数和乘以这两数的差
[教 学 目 标]
1、知识与能力
了解公式的几何背景，理解并掌握公式，在此基础上能应用公式进行计算。

2、过程与方法
在本课的学习中，让学生经历“观察概括——探索验证——应用实践”
的过程，发展学生的归纳概括能力，让学生体会“数形结合”及“从特殊到
一般”的数学思想。

3、情感态度与价值观
通过对公式的概括、验证、应用，让学生体会数学的严密性，优化数学
思维品质。

在活动中让学生体验成功，增强自信。

[教学重难点]
1、教学重点：公式的验证及应用。

2、教学难点：找出具体问题中哪一部分相当于公式中的 a ，哪一部分相当于
公式中的 b 。

[教 学 策 略]
本节课我将以学生为主体，围绕学生开展教学活动，我主要采用了以下
三种教学方法：
情景教学法，启发式教学法：以激发学生的求知欲，提高学习兴趣。

探究性教学法：给学生一点时间和空间，让学生亲自参与知识的发现过．．．．．．
程，以加深对知识的理解。

[教学准备]
1．学具准备：每位同学课前观察教材P29的图13.3.1，然后制作一张卡片，
准备一把剪刀。

a b
b
b
a(a-b)
a b
（图1:教材P29的图13.3.1）(图2:学生制作的卡片)
2．多媒体辅助教学。

[教学课时]：共2课时，授课内容为第一课时
[教学过程设计]
一、创设情景（约2分钟）
用视频播放下面的生活场景：
小林到商店去买饼干，售货员告诉她：共4.2千克，每千克3.8元。

正当售货员还在用计算器计算时，小林马上说出了共15.96元。

售货员很惊奇地问：你怎么比计算器算的还快呢？小林很得意地告诉她：这是一个秘密。

提问：同学们，你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗？
（设计意图：利用生活中的场景，激发学生求知欲，提高学习兴趣）
二、观察概括（约6分钟）
．．
）
1．师：经过本课的学习，我们就能揭开这一秘密了。

下面，请同学们计算这
三道题目，并抽一名学生回答出最终的答案。

（x ＋3）(x -3)= x 2-9
(m ＋5n )(m －5n )= =m 2-25n 2
(4＋y )(4－y )= =16-y 2
2．紧接着请同学们思考：上面三个等式左右两边各有什么特征？
要给充足的时间让学生观察、思考、讨论，然后抽不同学生回答 在学生回答的基础上，师生共同概括：
两数和乘以这两数的差等于这两数的平方差。

（设计意图：培养学生的观察能力、概括能力，语言表达能力）
3．概括完后我请同学们用一个数学等式来反映这种规律。

让学生思考后回答：
公式：（a ＋b ）(a －b)=a 2－b 2
（设计意图：培养学生的抽象思维能力及数学符号感，感受从特殊到一般）
三、探索验证（9 分钟）
1．同学们，我们刚得到的（a ＋b ）(a －b)=a 2－b 2 这一结论正确吗？你怎样验
证其正确性？
学生很容易想到用计算的办法来验证，抽一名学生上黑板解答。

计算法：（a ＋b ）(a －b)= a 2-ab+ab-b 2 =a 2－b 2
（意图：通过这一过程，既验证了公式，又让学生感知了从一般到特殊。

2．除了计算这种办法外，你能用手中的卡片来验证（ a ＋b ）(a －b)=a 2－b 2
吗？可让学生思考片刻，对学生而言这一问题有难度。

这时，我适时提出：
我们先用1分钟的时间观察一幅图（教材P29图13.3.1）
(设计意图：通过观察，让学生明白如何利用手中
b b
a b
的卡片来拼图。

)
3．学生两人一组，利用手中的卡片验证，老师进
行个别指导。

a
b (a-b)(a-b)
a b a
阴影部分面积：（a＋b）（a－b）=a2－b2
4．在学生充分活动的基础上，抽一组学生上黑板展示，然后老师利用多媒体演示拼图验证过程。

（意图：通过以上的活动，一验证了公式，二让同学们在活动中感知数形结合，同时培养了学生的动手能力及协作能力）
四、应用巩固（约13分钟）
1．我们已经验证了（a＋b）(a－b)=a2－b2的正确性，以后在计算此类的多项式相乘时，可以运用公式直接得到结果，下面我们就来看公式在具体问题中的应用。

2．例1①（2a＋3b）(2a－3b)②（1-2c）(1+2c)（教材P29例1里的②③两题）并提问：在上面的三个问题中，哪一部分相当于公式中的“a”，哪一
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．．．．
部分相当于公式中的“b”？
（设计意图：要给学生充足的时间去观察，思考，讨论，然后再讲解。

通过
此例突出重点，让学生理解公式的特征。

讲解时要向学生强调注意（2a ）2 中
括号的添加。

）
3．学生练习：
⑴填一填：
①（2+ 1 x ）（2- 1 x ）=（
）2-(
)2=_____-______
3
3
②(3x+6y)(3x-6y)=(
)2-( )2=______-______ ③( m 3+5)(m 3-5)=( )2-(
)2=_______-____
⑵辨一辨:
①(2x+3)(2x -3)=2x 2-9
②(x+y 2)(x-y 2)=x 2-y 2 ③(a+b)(a -2b)=a 2-b 2
（3）做一做：教材 P30 的练习第 1 题的①②③
（设计意图：通过自己动手，强化对公式的理解，避免常见“系数不平方、指
数不平方及乱用公式”等错误。

）
五、变式拓展（约 7 分钟）
1．学生练习（-2x-y ）
（2x-y ）（教材 P29 例 1 的④）
并请同学们思考：哪一部分相当于公式中的“a”，哪一部分又相当于公式中
的“b”呢？
（设计意图：此题有很多“-”号， 为了降低难度，要提醒学生哪一个多项式可
以看作和的形式？在学生充分观察、思考、讨论的基础上抽学生上黑板解答。

．．．．．．
）
此题原为教材上例 1 的第④小题，单独练习是为了突破本课难点。

）
结论：
解：原式=（-2x-y ）
（2x-y ）=(-y+2x)(-y-2x)=(-y)2-(2x)2=y 2-4x 2
(-b+ a)
(b+ a)= ( a + b) (a –b )
2．紧接着向同学们提问：对本题你还有其它解法吗？
让学生思考讨论后独立解答。

结论：
（-2x -y ）（2x -y ）
解：原式=-（2x+y ）（2x-y ）
=-[(2x)2-y 2]
=-4x 2+y 2
（设计意图：通过这一过程培养学生解决问题的灵活性，感受数学策略的
多样性。

五、生活实践（约 3 分钟）
1、前面我们感受了（a ＋b ）(a －b)=a 2－b 2 公式在整式乘法中的应用，它还能
简化某些数与数的相乘，下面我们来看这一问题：
例 2．1998×2002
解：1998×2002=（2000-2）×（2000+2）
=20002-22
=4000000-4 =3999996
2．现在你能揭开小林快速口算出 4.2×3.8 的秘密吗？
）
b a
先让一名学生口头回答，然后我再板书具体的解答过程
解：4.2×3.8=（4+0.2）×(4-0.2)=42-0.22=16-0.04=15.96
（设计意图：通过揭秘，让同学们感受了生活中的数学，体会数学的应用价
值。

）
七、课堂小结（约 3 分钟）
课堂小结中我将请同学们思考下面三个问题：
1．这节课我们学到的知识是
2．接触到研究数学问题的方法有 3．我想进一步研究的问题是
（设计意图：回顾知识，强化重点，培养能力，升华情感。

八、作业设计（约 2 分钟）
1．巩固型作业（必做题）：教材 P33 的第一题（巩固所学知识）
2．拓展型作业（选做题）：你还能用与前面不同的拼图方法
来验证（a ＋b ）(a －b)=a 2－b 2 吗？
b b
b
b
a
a
( 2 a + 2 b )( a - b )
2
= ( a + b )( a - b ) = a
2
a
- b
2
（设计意图：培养一部分同学创造性解决问题的能力，拓展思维，开阔眼界）
[板 书 设 计]
两数和乘以这两数的差例题及相关练习题
1.公式：两数和乘以这两数的差
等于它们的平方差
（a＋b）(a－b)=a2－b2
2.公式的验证
[教学反思]
作为一节公式教学课，我打破常规教学模式，采用了“观察概括——探索验证——应用实践”的模式，让学生参与发现、应用知识的每一个环节，体现以学生为主体，促进学生全面发展的理念。

采用直观教具及多媒体演示，让课堂不再枯燥、乏味。

同时通过拼图验证，既训练了学生的动手能力，又让学生感知了数形结合，为勾股定理的学习做了一个铺垫。

完成了教学目标，突出了重点，突破了难点，取得了良好的教学效果。