变压器的基本理论分析
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7
电机学
Bm的取值与变压器性能有密切相关；热轧硅钢片Bm≈1.11~1.5T；冷 轧硅钢片1.5~1.7T 。 (2) 电压比K：指三相变压器的线电压之比 在做三相变压器联结绕组实验时用到电压比K进行计算。
1 U AB U BC U CA K + + 3 U ab U bc U ca
二次侧无电流
E1 I 0 Z1
E2 U2
主讲教师：阎治安
6
电机学
对于一次侧来说，电阻压降和漏抗压降都很小。所以U1≈-E1=4.44 f N1Φm， 可见变压器的磁通主要由电源电压U1、频率 f 和一次侧绕组的匝数N1决定。 在设计时，若电压U1和频率 f 给定，则变压器磁通由匝数N1决定。对于制 成运行的变压器，其磁通Φ可以由电压U1和频率 f 控制。 问题6-2：220V、50Hz的变压器空载接到440V、50Hz的电源上，后果如何？ 问题6-3：220V、50Hz的变压器空载接到220直流电源上，后果如何？
铁心由高导磁硅钢片制成，导磁系数μ为空气的导磁系数的2000倍以上，所 以大部分磁通都在铁心中流动，主磁通约占总磁通的99％以上，而漏磁通占 总磁通的1％以下。
A
i0
u1
问题6-1：主磁通和漏磁通 的性质和作用是什么？
X
e1 e1
1
N1
N2
e2
a u2 x
变压器的空载运行
3
主讲教师：阎治安
电机学
1
N1
变压器的空载运行
u1
X
一次侧接额定电压u1N，二次侧 开路的运行状态称为空载运行 （i2=0）。
N2
e2
a u2 x
空载时一次侧绕组中的电流i0为空载(或叫 激磁)电流，磁势F0=I0N1叫励磁磁势。
2 主讲教师：阎治安
电机学
f0产生的磁通分为两部分，其中一部分以铁心为磁路（主磁路），同时与一 次绕组N1和二次绕组N2相匝链，并感应电势e1和e2，是传递能量的主要媒介， 属于工作磁通，称为主磁通Ф；另一部分磁通只能单独匝链一边的绕组，通 过变压器油或空气形成闭路，属于非工作磁通，称为一次侧的漏磁通Ф1σ。
d ( m sin t ) d N1 N1 m cos t dt dt N1 m sin( t 90) E1m sin( t 90)
E1 E1m 2 N1 m 2 2 f N1 m 4.44 fN1 m 2
其有效值பைடு நூலகம்
电机学
第6 章
变压器的基本理论
内容简介
分析变压器内部的电磁过程。 分析电压、电流、磁势、磁通、感应电势、功率、损耗等 物理量之间的关系。
建立变压器的等效电路模型和相量图。
利用等效电路计算分析变压器的各种性能。
1
主讲教师：阎治安
电机学
6-1
变压器的空载运行
一.空载运行物理分析
A
i0
e1 e1
主讲教师：阎治安
8
电机学
E1 I m Rm jI m X m I m Zm
Im励磁过程必须的电流 ( 包括磁化电流/有功电流 ) ，称为励磁电流。
Xm的物理意义是：励磁电抗Xm是对应于主磁通Φ的电抗，反映了变压器铁 心的导磁性能，代表了主磁通对电路的电磁效应。
Rm是用来代表铁耗的等效（虚拟的） 电阻，称为励磁电阻。Rm+jXm= Zm 则称为励磁阻抗。
规定正方向：电压U1与电流i0同方向，磁通Ф正方向与电流i0正方向符
合右手螺旋定则，电势e与i0电流的正方向相同——要符合惯例 由于磁通在交变，根据电磁感应定律：
I1
E1
d d e2 N 2 dt dt d 1 e1 N1 dt e1 N1
A
I2
E2 Z L
E1 j 4.44 f N1
这就是电机学最重要的4.44公式。说明感应电势E1与磁通Φm、频率 f、绕 组匝数 N 成正比。
5
主讲教师：阎治安
电机学
同样可以推出e2和e1σ的公式： E2 4.44 fN2m
E1 4.44 fN11
由于漏磁路的磁导率μo为常数，Φ1σm =L1σI I0，故 E1σ=4.44fN12L1σI0=X1σI0，即E1σ可用漏抗压降的形式表示。 以上推导涉及到的电磁量均为正弦变化，可以用相量来表示。用相量时 可同时表示有效值和相位。
四、空载运行时的等效电路和相量图 (1) 铁耗的影响、励磁阻抗
空载运行时，电流 i0 分为两部分，一部分 i0w 纯粹用来产生磁通，称 为 磁化电流，与电势E1 之间的相位差是90°，是一个纯粹的无功电流。 另一部分 i0y 用来供给损耗，是一个有功电流。
I0 ( I m ) I0 y I0w
Im
jI m X m
I ow
I m Rm
E1
I oy
主讲教师：阎治安
考虑铁耗时变压器的空载相量图
9
电机学
(2) 空载时的等效电路
用阻抗(Rm+jXm)表示主磁通Φ对变压器的作用，用另一个阻抗(R1+jX1σ) 表示一次侧电阻R1和漏抗X1σ的作用，即可得到空载时变压器的等效电路。 R1和X1σ受饱和程度的影响很小，基本上保持不变。
E1 j 4.44 f N1
感应电势在相位上永远滞后于它所匝链的磁通90o。
若带负载时
E1 j I0 X1
E2 j I 2 X 2
考虑到一次侧绕组的电阻压降后，其电势平衡方程为
U1 ( E1 E1 E1r ) E1 ( jI 0 X 1 I 0 R1 ) E1 I 0 ( R1 jX 1 )
U1
E1
1
E2
a
U2
X
2
x
二、电势公式及电势平衡方程式推导
变压器负载运行的 规定正方向
空载时，主磁通Ф在一次侧产生感应电势E1， 在二次侧产生感应电势E2，一次侧的漏磁通 Ф1在一次侧漏抗电势E1σ。
4 主讲教师：阎治安
电机学
假设磁通为正弦波Ф=Фm sinωt 则
e1 N1
三、变压器的变比k 和电压比K
(1) 变比 k ：指变压器1、2次绕组的电势之比 ； 一次绕组的匝数必须符合一定条件：
E1 4.44 f N1 m N1 k E2 4.44 f N2 m N 2 U1 U1 4.44 f m 4.44 fBm S
主讲教师：阎治安
U1 E1 4.44 fN1 m N1
电机学
Bm的取值与变压器性能有密切相关；热轧硅钢片Bm≈1.11~1.5T；冷 轧硅钢片1.5~1.7T 。 (2) 电压比K：指三相变压器的线电压之比 在做三相变压器联结绕组实验时用到电压比K进行计算。
1 U AB U BC U CA K + + 3 U ab U bc U ca
二次侧无电流
E1 I 0 Z1
E2 U2
主讲教师：阎治安
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电机学
对于一次侧来说，电阻压降和漏抗压降都很小。所以U1≈-E1=4.44 f N1Φm， 可见变压器的磁通主要由电源电压U1、频率 f 和一次侧绕组的匝数N1决定。 在设计时，若电压U1和频率 f 给定，则变压器磁通由匝数N1决定。对于制 成运行的变压器，其磁通Φ可以由电压U1和频率 f 控制。 问题6-2：220V、50Hz的变压器空载接到440V、50Hz的电源上，后果如何？ 问题6-3：220V、50Hz的变压器空载接到220直流电源上，后果如何？
铁心由高导磁硅钢片制成，导磁系数μ为空气的导磁系数的2000倍以上，所 以大部分磁通都在铁心中流动，主磁通约占总磁通的99％以上，而漏磁通占 总磁通的1％以下。
A
i0
u1
问题6-1：主磁通和漏磁通 的性质和作用是什么？
X
e1 e1
1
N1
N2
e2
a u2 x
变压器的空载运行
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主讲教师：阎治安
电机学
1
N1
变压器的空载运行
u1
X
一次侧接额定电压u1N，二次侧 开路的运行状态称为空载运行 （i2=0）。
N2
e2
a u2 x
空载时一次侧绕组中的电流i0为空载(或叫 激磁)电流，磁势F0=I0N1叫励磁磁势。
2 主讲教师：阎治安
电机学
f0产生的磁通分为两部分，其中一部分以铁心为磁路（主磁路），同时与一 次绕组N1和二次绕组N2相匝链，并感应电势e1和e2，是传递能量的主要媒介， 属于工作磁通，称为主磁通Ф；另一部分磁通只能单独匝链一边的绕组，通 过变压器油或空气形成闭路，属于非工作磁通，称为一次侧的漏磁通Ф1σ。
d ( m sin t ) d N1 N1 m cos t dt dt N1 m sin( t 90) E1m sin( t 90)
E1 E1m 2 N1 m 2 2 f N1 m 4.44 fN1 m 2
其有效值பைடு நூலகம்
电机学
第6 章
变压器的基本理论
内容简介
分析变压器内部的电磁过程。 分析电压、电流、磁势、磁通、感应电势、功率、损耗等 物理量之间的关系。
建立变压器的等效电路模型和相量图。
利用等效电路计算分析变压器的各种性能。
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主讲教师：阎治安
电机学
6-1
变压器的空载运行
一.空载运行物理分析
A
i0
e1 e1
主讲教师：阎治安
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电机学
E1 I m Rm jI m X m I m Zm
Im励磁过程必须的电流 ( 包括磁化电流/有功电流 ) ，称为励磁电流。
Xm的物理意义是：励磁电抗Xm是对应于主磁通Φ的电抗，反映了变压器铁 心的导磁性能，代表了主磁通对电路的电磁效应。
Rm是用来代表铁耗的等效（虚拟的） 电阻，称为励磁电阻。Rm+jXm= Zm 则称为励磁阻抗。
规定正方向：电压U1与电流i0同方向，磁通Ф正方向与电流i0正方向符
合右手螺旋定则，电势e与i0电流的正方向相同——要符合惯例 由于磁通在交变，根据电磁感应定律：
I1
E1
d d e2 N 2 dt dt d 1 e1 N1 dt e1 N1
A
I2
E2 Z L
E1 j 4.44 f N1
这就是电机学最重要的4.44公式。说明感应电势E1与磁通Φm、频率 f、绕 组匝数 N 成正比。
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主讲教师：阎治安
电机学
同样可以推出e2和e1σ的公式： E2 4.44 fN2m
E1 4.44 fN11
由于漏磁路的磁导率μo为常数，Φ1σm =L1σI I0，故 E1σ=4.44fN12L1σI0=X1σI0，即E1σ可用漏抗压降的形式表示。 以上推导涉及到的电磁量均为正弦变化，可以用相量来表示。用相量时 可同时表示有效值和相位。
四、空载运行时的等效电路和相量图 (1) 铁耗的影响、励磁阻抗
空载运行时，电流 i0 分为两部分，一部分 i0w 纯粹用来产生磁通，称 为 磁化电流，与电势E1 之间的相位差是90°，是一个纯粹的无功电流。 另一部分 i0y 用来供给损耗，是一个有功电流。
I0 ( I m ) I0 y I0w
Im
jI m X m
I ow
I m Rm
E1
I oy
主讲教师：阎治安
考虑铁耗时变压器的空载相量图
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电机学
(2) 空载时的等效电路
用阻抗(Rm+jXm)表示主磁通Φ对变压器的作用，用另一个阻抗(R1+jX1σ) 表示一次侧电阻R1和漏抗X1σ的作用，即可得到空载时变压器的等效电路。 R1和X1σ受饱和程度的影响很小，基本上保持不变。
E1 j 4.44 f N1
感应电势在相位上永远滞后于它所匝链的磁通90o。
若带负载时
E1 j I0 X1
E2 j I 2 X 2
考虑到一次侧绕组的电阻压降后，其电势平衡方程为
U1 ( E1 E1 E1r ) E1 ( jI 0 X 1 I 0 R1 ) E1 I 0 ( R1 jX 1 )
U1
E1
1
E2
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U2
X
2
x
二、电势公式及电势平衡方程式推导
变压器负载运行的 规定正方向
空载时，主磁通Ф在一次侧产生感应电势E1， 在二次侧产生感应电势E2，一次侧的漏磁通 Ф1在一次侧漏抗电势E1σ。
4 主讲教师：阎治安
电机学
假设磁通为正弦波Ф=Фm sinωt 则
e1 N1
三、变压器的变比k 和电压比K
(1) 变比 k ：指变压器1、2次绕组的电势之比 ； 一次绕组的匝数必须符合一定条件：
E1 4.44 f N1 m N1 k E2 4.44 f N2 m N 2 U1 U1 4.44 f m 4.44 fBm S
主讲教师：阎治安
U1 E1 4.44 fN1 m N1