江西省赣中南五校2017届高三(上)第一次联考数学试卷(特色班)(解析版)

2016-2017学年江西省赣中南五校高三（上）第一次联考数学试

卷（特色班）

一、选择题：在下列每题所给的ABCD 四个选项中，只有一个为符合题意的最佳选项．

1．“1＜m ＜2”是“方程

+

=1表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．复数z=1+i ， 为z 的共轭复数，则z ﹣z ﹣1=（ ） A ．﹣2i B ．﹣i C ．i D ．2i

3．要得到函数y=cos2x 的图象，只需将函数y=sin （2x +）的图象沿x 轴（ ）

A ．向左平移个单位

B ．向左平移个单位

C ．向右平移

个单位

D ．向右平移

个单位

4．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶

点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（ ）

A ．1﹣

B ．

C ．1﹣

D ．与a 的取值有关

5．某厂节能降耗技术改造后，在生产过程中记录了产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）

根据右表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为=0.7x +a ，那么a 的值等于（ ）

A ．0.35

B ．3.15

C ．3.5

D ．0.4

6．为调查高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本，如图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是3800，则身高在170cm 以下的频率为（ ）

A．0.24 B．0.38 C．0.62 D．0.76

7．设x1，x2分别是方程x•2x=1和x•log2x=1的实根，则x1+x2的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．[2，+∞）D．（2，+∞）

8．正三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积为（）

A．9πB．πC．18πD．6π

9．设直线ax+by=1（其中a，b为实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，△AOB是直角三角形（O为坐标原点），则点P（a，b）到点M（0，1）的距离的最大值为$（）

A． +1 B．2 C．2+3 D．﹣1

10．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC，则角A的大小为（）

A．B．C． D．

11．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣y2|值为（）

A．B．C．D．

12．函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）

A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）

二、填空题：每题5分，共20分．

13．已知x、y为正实数，则+的最小值为．

14．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y+2）2=1没有公共点，则

该双曲线的离心率的取值范围为．

15．设（ax+3）（x2﹣b）≤0对任意x∈[0，+∞）恒成立，其中a、b是整数，则a+b的取值的集合为．

16．已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x﹣3y+1=0的两侧，则下列说法正确的是．①2a﹣3b+1＞0；

②a≠0时，有最小值，无最大值；

③∃M∈R+，使＞M恒成立；

④当a＞0且a≠1，b＞0时，则的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．

三、综合题

17．已知向量=（1+sin2x，sinx﹣cosx），=（1，sinx+cosx），函数f（x）=•．

（1）求f（x）的最大值及相应的x的值；

（2）若f（θ）=，求cos2（﹣2θ）的值．

18．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．

（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．

（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．

19．广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征．2015年某高校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图的频率分布直方图．问：（1）估计在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数；

（2）求40名广场舞者年龄的众数和中位数的估计值；

（3）若从年龄在[20，40）中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者中年龄在[30，40）恰有1人的概率．

20．如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，

且PA=PD=AD，设E、F分别为PC、BD的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；

（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；

（Ⅲ）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．

21．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，

且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．

（1）求椭圆的方程；

（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点

P．证明：为定值．

（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．