互相干函数.
范西特-泽尼克定理的应用
1
范西特-泽尼克定理简介
范西特一泽尼克定理描述了非相干光源所产生的互强度的特征，并精 确地为解决了互强度是如何离开非相干光源传播的问题。 说明了一个不相干源的波前会在远距离相干地出现。 天文光干涉测量就主要应用了此定理，即通过测定非相干天体目标源 在出瞳面内产生的互强度大小，来获得天体目标源的特征分布，如:亮 度、尺寸大小等。
d
2 J (v ) d 2 J1 (v) 2 0 dv v v
0.06442
0
10
利用范西特-泽尼克定理测星体角直径
M1
Q1
M3
用两个相距很远的可动反射镜M1,和M2 收集来自遥远星体的光线,M1和M2之间 距离即为d.反射光再经反射镜M3、M4反 射,分别穿过两个对称于光轴的小孔进人 物镜,在后焦面产生干涉图样。 把星体看作准单色均匀圆形光源, 测出干涉条纹对比由最大降为零 时的d值。即光扰动互不相干的两 点距离
_ d (x ) y2 2 c ( x, y ) circ a 则孔径函数为：
M ( x, y) c ( x, y) c ( x, y)
在屏后的互相干函数可表示为屏上的互相干函数与两个点上的孔径函数的乘 积 *
u( x1 , y1; x2 , y2 ) u12 ( x1 , y1 ) M ( x1 , y1 ) M ( x2 , y2 )
2 J1 (
21
v
e j 2 J1 (v) j e v
2 J1 (v ) v
1
0 0.13229 0
则，
21
)
0
1.22 3.832
范西特泽尼克定理的应用
13
范西特-泽尼克定理的应用
1
范西特-泽尼克定理简介
➢范西特一泽尼克定理描述了非相干光源所产生的互强度的特征，并精 确地为解决了互强度是如何离开非相干光源传播的问题。 ➢说明了一个不相干源的波前会在远距离相干地出现。 ➢天文光干涉测量就主要应用了此定理，即通过测定非相干天体目标源 在出瞳面内产生的互强度大小，来获得天体目标源的特征分布，如:亮 度、尺寸大小等。
10
M1
M3
利用范西特-泽尼克定理测星体角直径
用两个相距很远的可动反射镜M1,和M2
收集来自遥远星体的光线,M1和M2之间
Q1
距离即为d.反射光再经反射镜M3、M4反 射,分别穿过两个对称于光轴的小孔进人
物镜,在后焦面产生干涉图样。
M4
Q2
M2 迈克尔逊测星干涉仪光路
把星体看作准单色均匀圆形光源, 测出干涉条纹对比由最大降为零 时的d值。即光扰动互不相干的两 点距离
在屏平面上的复相干因子为：
u12
J1
2 a0r12
f
a0r12
, 其中r12
f
( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
(x1, y1)与(x2, y2)分别为屏上两个圆孔内的点的坐标
6
当取中心到中心的距离时，r12=d，两个圆孔函数可表示为：
c ( x,
y)
circ
(
x
_
d) 2 a
1.635 5.136
d dv
2J1(v) v
2J2 (v) v
0
当v=1.22 取到第一个极小，令 1 / z ，d
为Q1到Q2的距离21
2 d
1.22
即有，
自相关函数和互相关函数计算和作图的整理
自相干函数和互相干函数盘算和作图的整顿1. 起首说说自相干和互相干的概念.--[转版友gghhjj]-------------------------------------------------------------------------------------这个是旌旗灯号剖析里的概念,他们分离暗示的是两个时光序列之间和统一个时光序列在随意率性两个不合时刻的取值之间的相干程度,即互相干函数是描写随机旌旗灯号 x(t),y(t)在随意率性两个不合时刻t1,t2的取值之间的相干程度,自相干函数是描写随机旌旗灯号x(t)在随意率性两个不合时刻t1,t2的取值之间的相干程度.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------[转版友hustyoung]-----------------------------------------------------------------------------------自相干函数是描写随机旌旗灯号X(t)在随意率性两个不合时刻t1,t2的取值之间的相干程度;互相干函数给出了在频域内两个旌旗灯号是否相干的一个断定指标,把两测点之间旌旗灯号的互谱与各自的自谱接洽了起来.它能用来肯定输出旌旗灯号有多大程度来自输入旌旗灯号,对修改测量中接入噪声源而产生的误差异常有效.----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------事实上,在图象处理中,自相干和互相干函数的界说如下：设原函数是f(t),则自相干函数界说为R(u)=f(t)*f(-t),个中*暗示卷积;设两个函数分离是f(t)和g(t),则互相干函数界说为R(u)=f(t)*g(-t),它反应的是两个函数在不合的相对地位上互相匹配的程度.那么,如安在matlab中实现这两个相干并用图像显示出来呢？这个问题happy传授给出了完全答案：-----------[转happy传授]---------------------dt=.1;t=[0:dt:100];x=cos(t);[a,b]=xcorr(x,'unbiased');plot(b*dt,a)-----------------------------------------------------上面代码是求自相干函数并作图,对于互相干函数,稍微修改一下就可以了,即把[a,b]=xcorr(x,'unbiased');改为[a,b]=xcorr(x,y,'unbiased');即可.2. 实现进程：在Matalb中,求解xcorr的进程事实上是运用Fourier变换中的卷积定理进行的,即R(u)=ifft(fft(f)×fft(g)),个中 ×暗示乘法,注：此公式仅暗示情势盘算,并不是现实盘算所用的公式.当然也可以直接采取卷积进行盘算,但是成果会与xcorr的不合.事实上,两者既然有定理包管,那么成果必定是雷同的,只是没有效对公式罢了.下面是磨练两者成果雷同的代码：dt=.1;t=[0:dt:100];x=3*sin(t);y=cos(3*t);subplot(3,1,1);plot(t,x);subplot(3,1,2);plot(t,y);[a,b]=xcorr(x,y);subplot(3,1,3);plot(b*dt,a);yy=cos(3*fliplr(t)); % or use: yy=fliplr(y);z=conv(x,yy);pause;subplot(3,1,3);plot(b*dt,z,'r');即在xcorr中不运用scaling.3. 其他相干问题：1) 相干程度与相干函数的取值有什么接洽？-------------[转版友gghhjj]-------------------------------------------------------------------------------------相干系数只是一个比率,不是等单位量度,无什么单位名称,也不是相干的百分数,一般取小数点后两位来暗示.相干系数的正负号只暗示相干的偏向,绝对值暗示相干的程度.因为不是等单位的器量,因而不克不及说相干系数0.7是0.35两倍,只能说相干系数为0.7的二列变量相干程度比相干系数为0.35的二列变量相干程度更为亲密和更高.也不克不及说相干系数从0.70到0.80与相干系数从0.30到0.40增长的程度一样大.对于相干系数的大小所暗示的意义今朝在统计学界尚不一致,但平日按下是如许以为的：相干系数相干程度0.00-±0.30 微相干±0.30-±0.50 实相干±0.50-±0.80 明显相干±0.80-±1.00 高度相干----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2) 功率,能量,自相干函数的关系：---[转happy传授]-------------------------------------------------------------------------------------------拜见/jingpinke/xhst/final/XiTongJiaoCai/chap6/chap6_3/chap6_3_3.htm须要指出的是,相干和相干函数的概念本来是为描写随机进程的统计特点而引入的,称之为统计相干函数.按照随机进程的理论,要获得一个现实随机进程的统计相关函数是相当艰苦的,但对于知足各态历经性(遍历性)或广义安稳的随机进程,它们的统计相干函数等于其一个样本函数的时光相干函数.从肯定性旌旗灯号引出相干的概念,是为后续课程的进修打下一个基本.两旌旗灯号互相干函数的傅里叶变换等于个中第一个旌旗灯号变换与第二个旌旗灯号变换取共轭二者之乘积,这就是相干定理.对于自相干函数,它的傅里叶变换等于原旌旗灯号幅度谱的平方.周期余弦旌旗灯号和它的自相干函数具有雷同的角频率,即周期旌旗灯号的自相干函数仍然是同周期的周期旌旗灯号.在现实运用中,有些旌旗灯号无法求它的傅里叶变换,但是可以用求自相干函数的办法求得旌旗灯号的功率谱.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3) 与matlab中corrcoef函数的关系：以两个不合旌旗灯号（序列）为例,xcorr函数是经由过程不反折的卷积来权衡这两个旌旗灯号在不合地位的类似程度,假设两个序列的长度分离是m和n,则得到的是一个长度为2*max(m,n)-1的序列,也就是说,当m和n不相等的时刻,在履行xcorr的时刻会先对短的谁人序列进行0扩充,使得m 与n相等;而 corrcoef函数是经由过程协方差矩阵来权衡这两个旌旗灯号在不合局部的类似程度,盘算公式是：C(1,2)/SQRT(C(1,1)*C(2,2)),个中 C 暗示矩阵[f,g]的协方差矩阵,假设f和g都是列向量（这两个序列的长度必须一样才干介入运算）,则得到的（我们感兴致的部分）是一个数.以默认的 A=corrcoef(f,g)为例,输出A是一个二维矩阵（对角元恒为1）,我们感兴致的f和g的相干系数就存放在A(1,2)=A(2,1)上,其值在[-1,1]之间,1暗示最大的正相干（例如x=[1;2;3], y=[5;7;9]）,-1暗示绝对值最大的负相干（例如x=[1;2;3], y=[12;7;2]）.对于一般的矩阵X,履行A=corrcoef(X)后,A中每个值的地点行a和列b,反响的是原矩阵X中响应的第a个列向量和第 b个列向量的类似程度（即相干系数）.4）互相干函数图像的横坐标问题以下是我编程的例子,主请求两个旌旗灯号的相位差,按照某篇参考材料的说法,t_max对应的值就应当是它们的相位差,但是这个程序中做出的互相干函数的横坐标不是-40到+40,而是0到1200,请问这个横坐标暗示的是什么意思呢？n=99;%设定每周期数据收集点数T=6;%采样周期数t=0:2*pi/(n-1):2*T*pi;%采样数y1=4*sin(t);%旌旗灯号1y2=8*sin(t+pi/6);%旌旗灯号2,相位差取pi/6Cc=xcorr(y1,y2);%求互相干函数[y_max,t_max]=max(Cc)%找出Cc的最大值及对应的t_maxsubplot(311); plot(t,y1); grid;subplot(312); plot(t,y2); grid;subplot(313); plot(Cc); grid;解答：楼主得到的互相干函数,其横坐标是样点数.因为Cc长为1177,画图中便按1~1177分列.旌旗灯号y1和y2分离长589,在盘算互相干函数时从-588盘算到588,共有1177个互相干系数,中间点是589.盘算出的t_max =597应和中间点求差值,算出差几个样点,再进一步求出响应的相位差.我把程序稍作修改为：n=99; %设定每周期数据收集点数T=6; %采样周期数t=0:2*pi/(n-1):2*T*pi; %采样数N=length(t);fs=1/(n-1);y1=4*sin(t); %旌旗灯号1y2=8*sin(t+pi/6); %旌旗灯号2,相位差取pi/6Cc=xcorr(y1,y2); %求互相干函数[y_max,t_max]=max(Cc) %找出Cc的最大值及对应的t_maxsample_delay=t_max-N; %盘算与中间点相差的样点数T_sig=(N-1)/6; %求旌旗灯号一个周期的样点数,一个周期相对应于2*pidelay1=pi/6 %pi/6的弧度delay2=2*pi*sample_delay/T_sig %盘算与中间点相差的样点数所对应的弧度值如许盘算出pi/6=0.5236,而从相干函数最大值处求出的相位差是0.5129.对于单频旌旗灯号而言,时移等于相移,相干系数从初始值变成最大值的时刻,解释相位差也从初始相位差变成零。
互相关函数的应用
（1） 互相函数随机信号)(t x 和)(t y 的互相关函数)(τxy R 定义为⎰+=∞→TT xy dt t y t x T 0)()(1lim )(R ττ如果对)(t x 和)(t y 均以t ∆的时间间隔进行采样,而单位延迟时间t ∆=∆τ,那么t n ∆⋅=τ,t r t ∆⋅=,n 为延迟时间序列,r 为时间序列,则2个离散信号的互相关函数可写成: ∑-=∞→+=+=11)()(1lim )]()([)(N r T xy n r x r x N n r x r x E n R 互相关函数的大小直接反映了两个信号之间的相关性，是信号相似的度量。
互相关函数在生活生产中有广泛的应用，利用互相关函数测量管道内液体、气体流速，机动车辆运行速度，检测并分析设备运行振动和工业噪声传递主要通道以及各种运载工具中的振动噪声影响等。
下面利用互相关函数分析并确定深埋地下的输油管裂损位置。
（2）实例：用相关分析法确定深埋地下的输油管裂损位置若深埋于地下的输油管道发生破损，这对于检修人员来说确定漏油的位置就显得尤为重要。
这时我们就可以利用互相关函数来确定破损的位置，从而可以准确开挖并及时抢修。
如下图所示。
漏损处K 可视为向两侧传播声音的声源，在两侧管道上分别放置传感器1和2。
因为放置传感器的两点相距漏损处距离不等，则漏油的声响传至两传感器的时间就会有差异，在互相关函数图上m ττ=处有最大值，这个m τ就是时差。
设s 为两传感器的安装中心线至漏损处的距离， v 为音响在管道中的传播速度，则m v s τ21= 用m τ来确定漏损处的位置，即线性定位问题，其定位误差为几十厘米，该方法也可用于弯曲的管道。
图1 利用相关分析进行线性定位实例（3）MATLAB仿真程序clear;N=1000;n=0:N-1;Fs=500;t=n/Fs;Lag=200;%最大延迟单位数x1=90*sinc(pi*(n-0.1*Fs));%第一个原始信号，延迟0.1sx2=50*sinc(pi*(n-0.3*Fs));%第二个原始信号，延迟0.3s [c,lags]=xcorr(x1,x2,Lag,'unbiased');%计算两个函数的互相关subplot(2,1,1),plot(t,x1,'r');%绘制第一个信号hold on;plot(t,x2,'b:');%绘制第二个信号legend('信号x1','信号x2');%绘制图例xlabel('时间/s');ylabel('x1(t) x2(t)');title('信号x1和x2');hold off;subplot(2,1,2),plot(lags/Fs,c,'r');%绘制互相关信号xlabel('时间/s');ylabel('Rxy(t)');title('信号x1和x2的相关');运行结果：图2 Matlab分析结果（4）小结可以清楚的看到第二个信号相对于第一个信号延迟了0.2s，即在-0.2s处出现了相关极大值，因此可以采用该项技术检测延迟信号，再乘声音在管道中的传播速度，则可以确定深埋地下的输油管裂损位置，以便开挖维修。
部分相干光理论
Chapter 4部分相干光理论31, May, 2014光源：凡能发光的物体称为光源。
光源的最基本发光单元是分子、原子。
光源的发光机理原子能级及发光跃迁原子从高能量的激发态，返回到较低能量状态时，就把多余的能量以光波的形式辐射出来。
能级跃迁辐射波列波列长称为相干时间1.相干性的基本概念(1)普通光源:自发辐射不同原子发的光波列同一原子先后发的光波列τc L =L独立独立波的独立传播和线性叠加原理),(),(),(21t p E t p E t p E+=221111221E E I I I I I I=⋅++=++=•光波的频率相同•振动方向相同(存在相互平行的振动分量产生干涉的必要条件和补充条件IminImax设代表一实扰动2 实多色场的复数表示——解析信号),(),(),()()(t r iu t r ut r u i r +=)(),()(∞<<-∞t t r ur 则是的解析信号),(t r u ),()(t r u r υπυυd t i r Ut r u r r )2exp(),(),()()(⎰∞∞-=υπυυd t i Ut ur r )2exp()()()()(⎰∞∞-=υπυυυπυυd t i Ud t i Ut ur r r )2exp()()2exp()()(0)(0)()(⎰⎰∞∞-+=对于实函数有)()(t u r )()()()(t ut u r r *=dtt i t uUr r )2exp()()()()(πυυ-=⎰∞∞-又因为)()()()(υυ-=*r r UU 所以（厄米性）⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰∞υπυυd t i U t u r r )2exp()(Re 2)(0)()(⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰∞-υπυυd t i U t u r r )2exp()(Re 2)(0)()(或者又[])(Re )()(t u t u r =υπυυd t i U t u r )2exp()(2)(0)(⎰∞=若设)()()()(υυ-=*r r U U[])(exp )()()(υφυυi A U r =由可知)()(υυ-=A A )()(υφυφ--=3 互相干函数用解析信号和分别表示的光场),(11t P u ),(22t P u 到达P 点后的叠加光场用解析信号u12复相干度的辐角光程差引起的相位因子τγ)(()(21221+I P I ，完全相干叠加)(2)1+I P I 此即杨氏双缝干涉场的表达式，完全非相干叠加4 互相干函数的谱表示首先引入截断函数u ),(11t p u T ()(1p u r T 是U t P u T ),(011⎰∞=2),(111υU P U T =⎩⎨⎧=u t p u r r T (),(1114 相干度的测量由可得可见度)()(1+=P I P I V 则若)(1P I =时间相干度的测量4.1 利用迈克尔逊干涉仪（有限谱宽点光源）)()()(21t u t u P u ++=τ[])(Re 2)(2)(111τΓ+=P I P I )2(ch =τ)0()()(1111ΓΓ=ττγ复时间相干度c利用杨氏双缝干涉仪（有限谱宽扩展光源）)()()(2211P u P u P u +=)()()0()0(211212P I P I Γ==τγ空间相干度的测量4.2 零光程差时5 准单色光场的干涉准单色条件是指：①光的谱线很窄，有效宽度远远小于平均频率②在光路中，从光源到干涉区域所涉及到的最大光程差远小于光的相干长度或cττ<<τi i ⎰∞≈=Γ=Γ01212exp(exp(~)(τ+tτ+t τ+t t tt6 准单色光的传播和衍射对于中心频率为的准单色光场0υ波动方程：),(2-∇t r u ),()(1112t P u +=Γττ1221Γ∇=左边(121u ∇=右边1111))(2(exp )2exp()(ds d c r t i ds d t i K υπυυπυθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---做傅里叶逆变换可得)(K r θ21),ds ds P υ点的光强为]21221121)()()ds ds r K r K r r λθλθ-),()(21Q Q J Q I =8. 范西特---泽尼克定理由互强度定义),(),(),(2121t P u t P u P P J *=122111),,(),,()(ds P Q h P Q h P I ⎰⎰*υυ()()()1212111122--=y y x x y x I y x y x J ,,,;,δ1012011),,(),,ds P Q h P Q *υυ2=ξ∆的均匀强度的准单色圆形光源，其辐射光强分布为傍轴近似条件，有相对于光源中心的张角(x 为远场条件下部分相干光的普遍的衍射公式。
两个函数可复合的基本条件
两个函数可复合的基本条件1. 定义域得匹配呀！就好比两个人要一起合作，总不能一个在南极一个在北极吧！比如说函数 f(x)=x+1 和函数 g(x)=2x，它们的定义域都是实数集，这就能复合呀！2. 内函数的值域得包含在外函数的定义域里呀！这就好像一个链条，一环扣一环，不能脱节啊！像函数 h(x)=sinx，值域是[-1,1]，而函数k(x)=x^2，定义域是实数集，那就可以复合呀！3. 函数之间得相互兼容呀！不能一个往东一个往西呀！比如函数m(x)=x^3 和函数 n(x)=sqrt(x)，它们就能很好地复合呢！4. 得有共同的目标呀！就跟伙伴一起做事一样，方向得一致！比如函数p(x)=logx 和函数 q(x)=x-1，它们在某些情况下就能复合达成目标呢！5. 不能有冲突呀！不然怎么一起前进呀！就像函数 r(x)=1/x 和函数s(x)=0 就没法很好地复合呀！6. 要有契合点呀！就如同两块拼图能完美拼在一起！例如函数t(x)=cosx 和函数 u(x)=sinx+1，它们就有契合点能复合呀！7. 不能互相排斥呀！这不是明摆着没法合作嘛！像函数v(x)=x^2+2x+1 和函数 w(x)=-x^2-2x-1，它们可就不好复合啦！8. 得有相互配合的默契呀！就像跳舞的两个人要合拍！函数 x(y)=y^2 和函数 y(z)=z+1，它们要是能复合那多默契呀！9. 要能融合在一起呀！不能各干各的！比如函数 a(b)=b/2 和函数b(c)=2c，它们就能融合起来复合呀！10. 得有那种“来电”的感觉呀！不然怎么一起创造精彩呢！像函数c(d)=d^3-3d 和函数 d(e)=e^2，它们要是能复合说不定能带来惊喜呢！我的观点结论就是：只有满足这些基本条件，两个函数才能愉快地复合呀，不然可就不行咯！。
激光相干曲线
激光相干曲线是描述激光器输出光的相干性质的曲线。
激光器产生的光通常具有高度
的相干性，即具有长程的相位关联性和波面的稳定性。
激光相干曲线一般通过测量激光光束的干涉来获得。
最常用的方法是通过自相关或互
相关实验来获得激光的自相干函数或互相干函数。
这些函数给出了光波在时间或空间
上的相干性信息。
在自相关实验中，激光器的输出光与其自身做干涉，通过改变干涉光束的延迟，可以
得到自相干函数。
自相干函数描述了激光光束的干涉性质，包括相干长度和相干时间。
相干长度表示光波在空间中保持相干的距离，而相干时间表示光波在时间上保持相干
的时间段。
激光相干曲线的形状取决于激光器的特性和工作条件。
例如，对于连续波激光器，自
相干函数通常呈现高斯分布的形状；对于脉冲激光器，自相干函数通常呈现脉冲状的
形状。
激光相干曲线对于许多应用都非常重要，例如干涉测量、光学成像和光谱分析等。
通
过研究激光相干曲线，可以了解激光器输出光的相干性质，进而优化激光器的设计和
应用。
自相关函数和互相关函数计算
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回复
引用
发表于 2007-11-11 04:32 | 只看该作者
太有用了，赞~
即在xcorr中不使用scaling。
3. 其他相关问题：
1) 相关程度与相关函数的取值有什么联系？ ----------------------------------------[转版友 gghhjj]------------------------------------------------------------------------------------相关系数只是一个比率，不是等单位量度，无什么单位名称，也不是相关的百分数，一般取小数点后两位来表示。 相关系数的正负号只表示相关的方向，绝对值表示相关的程度。因为不是等单位的度量，因而不能说相关系数0.7是0.35两 倍，只能说相关系数为0.7的二列变量相关程度比相关系数为0.35的二列变量相关程度更为密切和更高。也不能说相关系数 从0.70到0.80与相关系数从0.30到0.40增加的程度一样大。
c语言实现两个值互相交换的函数
c语⾔实现两个值互相交换的函数c语⾔中实现两个值互换的函数。
1、#include <stdio.h>void swap(int n1, int n2){int tmp;tmp = n1;n1 = n2;n2 = tmp;}int main(void){int a, b;puts("please input two integers.");printf("a = "); scanf("%d", &a);printf("b = "); scanf("%d", &b);swap(a, b); //a、b作为实参传递给n1和n2，n1和n2实现了互换，但是值传递是单向的，n1和n2的值并不能返回到实参a、b中，因此a，b还是原来的值printf("swapped a = %d\n", a);printf("swapped b = %d\n", b);return 0;}2、将指针作为实参，可以对该指针指向的对象，也就是实参进⾏修改#include <stdio.h>void swap2(int *n1, int *n2){int tmp;tmp = *n1;*n1 = *n2;*n2 = tmp;}int main(void){int a, b;puts("please input two integers.");printf("a = "); scanf("%d", &a);printf("b = "); scanf("%d", &b);swap2(&a, &b); //将a和b的指针作为实参传递给指针变量n1和n2，n1和n2称为指向a和b的指针，*n1和*n2分别为a和b的别名，对*n1和n2进⾏修改，就相当于对a和b进⾏修改 printf("\nswapped a = %d\n",a);printf("swapped b = %d\n", b);return 0;}ps：下⾯看下C语⾔实现两数交换函数我们可以引⼊⼀个简单的中间变量t进⾏两个数值交换。
高等光学教程-第5章参考答案
第五章 部分相干光理论5.1 证明解析信号()t u 的实部u t r ()()和虚部u t i ()()之间互为希尔伯特变换，即它们之间有下面的关系⎰∞∞--=ξξξπd )(P.V.1)()()(t u t u r i ， ⎰∞∞---=ξξξπd )(.P.V 1)()()(tu t u i r证明：（1）由(5-10)式，解析函数的实部()()0()2Re ()exp(2)d r r u t j t νπνν∞⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎰U （5.1-11） 而)](Re[)()(t t u r u =，比较以上两式，可见有关系式⎰∞-=0)(d )2e x p ()(2)(νπννt j t r U u （5.1-13）上式可表示为 ⎰∞∞--+=νπνννd )2exp()()sgn 1()()(t j t r U u （5.1-18）又因为 ()()exp(2)d t j t νπνν∞-∞=-⎰u U所以有 ()()(1sgn )()r ννν=+U U （5.1-19） 对上式两边取傅里叶逆变换11()1()()11()(){()}{()}{(sgn )()}(){sgn )}{()}r r r r t u t νννννν-----==+=+*u U U U U F F F F F 上式中 1{sgn }jtνπ-=-F 再利用卷积定义 ⎰⎰∞∞---=*=*ηξηξηξd d ),(),(y x f g f g g f令 tj f π-= ， )()(t j t f -=-ξπξ ， )()(t u g r = ， )()()(ξξr u g =所以 ⎰∞∞--+=ξξξπd )(..)()()()(t u V P jt ut r r u （5.1-22）可见 ⎰∞∞--=ξξξπd )(..1)()()(t u V P t ur i（2）参考教材中（5.1-10）式的推导过程，对于解析函数的虚部有下式成立⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎰∞)()(d )2e x p ()(Re 2)(νπννt j t u i i U （P5.1-1）)](Re[)()(t j t u i u -= （P5.1-2）比较（P5.1-1）和（P5.1-2）式，得到⎰∞-=-0)(d )2exp()(2)(νπννt j t j i U u所以 ⎰∞-=0)(d )2exp()(2)(νπννt j j t i U u)()sgn 1()()(νννi j U U +=对上式两边取傅里叶逆变换得)}(){sgn )}({)}({)()(1)(11ννννi i j j t U U U u ---+==F F F)()}({}{sgn )()(11t ju j i i +*=--ννU F F )(d )(..1)()(t ju tu V P i i +--=⎰∞∞-ξξξπ所以 ⎰∞∞---=ξξξπd )(..1)()()(t u V P t ui r5.2 考察用宽带光作杨氏干涉实验(1) 证明观察屏上的入射光场可表示为⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c r t P t c r t P t t Q 222111,d d ,d d ),(u K u K u 其中 iii i i i i i cr A s cr πθπθ2)(d 2)(k k K ≅=⎰⎰个针孔第 2,1=i 而i A 为第i 个针孔的面积。
信息光学
信息光学
大纲号：1135501学分：3 学时：64 执笔人：沈中华审订人：李振华
课程性质：学科选修课
一、课程的地位与作用
信息光学是近40年来发展起来的，以全息术、光学传递函数和激光为基础的，从传统的、经典的波动光学中脱颖而出的一门新兴学科。
信息光学是应用光学、计算机和信息科学相结合而发展起来的一门新的光学学科，是信息科学的一个重要组成部分，也是现代光学的核心。
该课程的设置为应用物理专业学生掌握现代光学的这一重要分支－信息光学的基础理论知识，进一步学习光学信息处理技术打下基础。
二、课程的教学目标与基本要求
1. 教学目标
通过本课程的课堂教学，辅导答疑，批改作业等教学环节的实施，使学生理解信息光学中的基本概念、原理，重点理解和掌握标量衍射理论、光学成像系统的传递函数、全息基础理论和空间滤波，并了解信息光学各主要前沿领域的发展。
2. 基本要求
本课程大纲内容要求在48学时内实施完成，应在第5学期开始实施。
要求学生认真听课并独立完成一定的作业，参加期终考试。
通过本课程的学习，应掌握信息光学的基础理论知识，了解信息光学各主要前沿领域的发展。
bk模态测试用户手册
7753型模态测试顾问软件的主要功能是以几何模型方式引导用户进行模态试验并管理测试数据.在试验过程中对连击、过载、激励不充分等错误以语音等方式提示，减少测量中的错误。
本文的目的在于帮助用户快速掌握使用7753软件进行模态测试的过程。
测量前建议用户在Windows控制面板中的区域设置中把默认语言改为英语,，并关闭防病毒程序。
模态测试的主要过程包括：支撑被测物选择力锤和激励方案在被测物上布置加速度计(对电荷型加速度计还需要连接电荷放大器)确定通道的输入量程对力和响应信号分别加窗(加窗的原因详见参考文献1)确定分析带宽，平均次数选择要测量和观察的函数导出测量数据目录1.选择试验布点和激励、响应方式 (2)1.1结构如何安装 (2)1.2 锤击法使用的力锤 (3)1.3 确定激励方案 (5)2. 使用 PULSE 7753 模态测试顾问软件测量结构频响 (6)2.1在Project Info中选择参考信号 (6)2.2在Hardware Setup中对通道选择正确的传感器 (6)2.3在Geometry Task中可以进行测量结构的图形创建,并添加测量节点 (7)2.4在Measurement Point Task中向测量点添加传感器 (7)2.5在 Analyzer Setup Task设置分析属性 (8)2.6在 Hammer Setup Task 设置激励信号量程、触发电平、时域窗 (8)2.7在Response Setup Task设置响应信号量程、时域窗 (10)2.8 在Measurement Task检查并保存测量结果 (11)3. 测量结果导出 (12)1.选择试验布点和激励、响应方式1.1结构如何安装对于轻阻尼线性结构，可在自由或者约束的边界条件下用锤击法进行试验。
如果测试的目的是对有限元软件分析的结果进行修正，需要在自由-自由边界下测试(即利用柔性好的弹性绳索、橡胶悬挂结构或者将结构放在柔软的海绵、汽车轮胎、泡沫材料上。
自相关函数和互相关函数计算
dt=.1; t=[0:dt:100]; x=3*sin(t); y=cos(3*t); subplot(3,1,1); plot(t,x); subplot(3,1,2); plot(t,y); [a,b]=xcorr(x,y); subplot(3,1,3);
第1页 共7页
2012-4-17 16:43
/thread-36108-1-1.html
benjaminchitic | 设置 | 切换马甲 | 提醒 | 短消息 | 好友 邀请 | 任务 | 退出 积分: 0 , 体能: 11 点 , 威望: 0 点 , 储备体能: 0 点 , 推广积分: 0 点 , 管理积分: 0 点 , 用户组: 预科生
即在xcorr中不使用scaling。
3. 其他相关问题：
1) 相关程度与相关函数的取值有什么联系？ ----------------------------------------[转版友 gghhjj]------------------------------------------------------------------------------------相关系数只是一个比率，不是等单位量度，无什么单位名称，也不是相关的百分数，一般取小数点后两位来表示。 相关系数的正负号只表示相关的方向，绝对值表示相关的程度。因为不是等单位的度量，因而不能说相关系数0.7是0.35两 倍，只能说相关系数为0.7的二列变量相关程度比相关系数为0.35的二列变量相关程度更为密切和更高。也不能说相关系数 从0.70到0.80与相关系数从0.30到0.40增加的程度一样大。
[原创]自相关函数和互相关函数计算和作图的整理及一点心得 -...
老八的帖子含金量很高！ 最近正好要用到这方面的知识，收藏了。谢谢老八
0和1互相转化的函数
0和1互相转化的函数
0和1之间的相互转化可以通过数学函数实现。
具体而言，二进制是
一种使用0和1来表示数字的系统，而我们可以使用位运算和逻辑运算来
转换0和1。
首先，让我们来看看如何将0转换为1、在二进制系统中，0可以表
示为0000，而1可以表示为0001、为了将0转换为1，我们可以使用逻
辑运算符，如逻辑非（NOT）或者逻辑异或（XOR）。
1.使用逻辑非（NOT）：
逻辑非是一种一元逻辑运算符，当操作数为0时，结果为1、所以，
可以使用逻辑非将0转换为1、具体的实现方式是使用取反操作符（〜）
来对0进行操作，如～0。
2.使用逻辑异或（XOR）：
逻辑异或是一种二元逻辑运算符，当两个操作数不相同时，结果为1、我们可以使用逻辑异或将0转换为1、具体的实现方式是将0与1进行逻
辑异或操作，如0^1。
接下来，我们来看看如何将1转换为0。
同样地，我们可以使用逻辑
运算符来实现这个转换。
1.使用逻辑非（NOT）：
逻辑非运算符在操作数为1时，结果为0。
所以，可以使用逻辑非将
1转换为0。
具体的实现方式是使用取反操作符（〜）来对1进行操作，如～1。
2.使用逻辑异或（XOR）：
逻辑异或运算符在两个操作数相同时，结果为0。
我们可以使用逻辑异或将1转换为0。
具体的实现方式是将1与1进行逻辑异或操作，如
1^1。
总结起来，可以使用逻辑非运算符或逻辑异或运算符来实现0和1的相互转换。
具体实现方式是对0或1进行相应的逻辑运算。
而在编程语言中，可以使用位运算和逻辑运算符来实现这些转换。
4-部分相干理论
正半轴有1, 意义v。 0 sgn(v) 0， v 0
1, v 0
U~(v) 1 sgn(v)U r (v)
解析信号频谱与实函 数频谱之间的关系
ut
1 sgn(v)U r (v) exp j2vtdv
标准傅里叶变换形式
解析信号的计算
r
(v),
0,
v0 其它
傅里叶变换积分是从负无穷到 正可以无表穷示，成但标解准傅析里信叶号变的换频率只 有形式正。半但部不分好。看，需也要不构好建用一个新
的以下频重谱新函规数范，，以使便其计积算分满足傅
里叶变换积分要求，又只有在
2U r (v),
U~
(v)
U
r
(v)，
0,
v0 v0 v0
uP1,tuP1,t G110
uP2,tuP2,t G22 0
单孔P1和P2分别在Q点产生的光强为
（
I1Q K12G110 K12I1
I2
Q
K
G2
2 22
0
K
2 2
实际的光场信号是是函数，实函数的傅里叶变换 结果会多出一个负频率。在信息光学中主要从频域的 角度处理信息，多出的负频率给信息的处理带来很多 的不便，为了便于频域信号的处理，构建一个与实函 数对应的复函数（其傅里叶变换只有一个正频率）， 来代替原来的实函数。即是信号的解析表示
一、单色信号的复表示
ur (t) Acos(2v0t )
例1
求 (t
)
的 HT。
例2 求 cos 2 v 0 t 的HT。
4.2 互相干函数
光场中两个子光源发出的光，在空间另 外一点引起的振动等于，这两点分别对该点 引起振动的叠加。这种叠加情况的分析就是 这两点互相干性的分析。
一阶互相干函数光学
一阶互相干函数光学
一阶互相干函数光学（First-order coherence function optics）是研究光场波动性质的一个分支，主要关注光场的相干性和统计性质。
在这个领域，研究者们试图了解光场的波动结构，以及它们与光学系统的性能和应用之间的关系。
一阶互相干函数是描述光场波动性质的的一个重要参数，它反映了光场在空间和时间上的相干性。
在一阶互相干函数光学中，研究者们通过实验和理论分析来探讨光场的相干性，以便更好地理解光的传播过程和光学系统的性能。
光场的相干性可以用一阶互相干函数G（r，ω）来描述，其中r表示空间坐标，ω表示角频率。
G（r，ω）反映了光场在空间和频率上的相关性，从而揭示了光场的波动结构。
一阶互相干函数光学的研究目标包括解析G（r，ω）的时空分布，以及探讨它与光学系统性能之间的关系。
在实际应用中，一阶互相干函数光学发挥着重要作用，例如在超分辨率光学成像、光学传感和光通信等领域。
通过对一阶互相干函数的研究，研究者们可以更好地设计光学系统，提高成像质量、传感灵敏度和通信速率。
总之，一阶互相干函数光学是一个涉及光场波动性质、相干性和光学系统性能的交叉研究领域。
通过对一阶互相干函数的研究，我们可以更深入地理解光的传播规律，为光学技术的创新发展提供理论支持。
概论粗糙表面电磁散射问题
概论粗糙表面电磁散射问题1、引言上个世纪中叶以来，粗糙面电磁散射一直是一个十分活跃、有着大量实际应用、且为多学科领域共同研究的热门课题，从原子物理、医学成像、地球科学到遥感等都有粗糙面电磁散射的应用。
国外对地、海表面的电磁与光散射研究开展得较早，1963 年P.Beckmann 就利用Kirchhoff 近似研究了周期性和随机粗糙面的标量波散射，同时他们提出了复合粗糙面的散射并引入了遮蔽函数的概念。
1979 年Bass 等人利用微扰法和Kirchhoff 近似研究了粗糙面散射的遮蔽效应，利用积分方程法讨论了粗糙面的多重散射效应。
A.K.Fung、A.Ishimaru和J.A.Ogilvy等人进一步发展了粗糙面散射理论。
2、问题的研究近年来，国内学者在粗糙海面的散射理论与实验方面也做了大量研究工作，也初步取得了一系列成果。
复旦大学金亚秋等将Kirchhoff 近似与微扰法相结合研究了海面的电磁散射，提出了一层随机离散粒子和双尺度随机粗糙面的复合模型；研究了随机粗糙面高阶散射的解析理论，并在国际上首次阐明了随机粗糙面后向散射增强的解析理论和数值分析结果。
电波传播研究所等利用机载雷达对海面进行了一些测试，获得了部分实测数据，为理论计算提供了验模的依据。
北京大学夏明耀等人从海面电磁散射的单积分方程方程出发，求解海面的散射系数，并对海面电磁散射的稀疏矩阵规范网格方法作了深入的研究。
西安电子科技大学吴振森等系统研究了粗糙面对波束的散射，研制了激光散射自动测量系统，从理论和实验上系统地研究了不同目标表面的双向反射分布函数（BRDF）和单位面积激光散射截面（LRCS）单、双站角分布以及表面参数对其的影响规律，并建立了相应的数据库，为目标激光雷达散射截面计算和建模提供了必要的理论和实验数据。
西安电子科技大学的郭立新等人利用基尔霍夫近似、微扰近似对分形粗糙表面的电磁散射特性进行了广泛而深入的研究，讨论了准波束入射条件下的时谐电磁波的电磁散射特性和窄带脉冲电磁波入射条件下的双频散射截面，并对动态海面的电磁散射特性进行了深入的研究。
互相干函数
( )
的实部，
( )
就是
光束的互相干函数，即
12 ( ) V 1 ( t )V 2 ( t ) lim
1 2T
T
T
T
V 1 ( t )V 2 ( t )dt
（6）
P 当 P1 ，2 重合时，有 11 ( ) V 1 ( t )V 1 ( t )
2，联系与区别
自相干函数——时间相干度（表示时间相干性的量度） 互强度——空间相干度（表示空间相干性的量度）
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2，联系与区别
互相干函数（扩，复）
Q点位 于中心
0
归一化
复相干度（扩，复）
V ( P 1 ,t 1 c 1 c
) ( P 1 ,t V
1 c
) k2
2
V ( P 2 ,t 1 c
2 c
) ( P 2 ,t V
2 c
)
k 1 k 2 V ( P 1 ,t
) ( P 2 ,t V
2 c
) k 1 k 2 V ( P 1 ,t
12( )
12( )
I (Q ) k 1
2
I1 k 2
2
I 2 2 k 1 k 2 12 ( )
r
（5）
[ 11( 0 ) 22( 0 )]
1 2
（7）
r
I (Q ) I1 (Q ) I 2 (Q ) 2
I 1 ( Q ) I 2 ( Q ) 12 ( )
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条纹对比度为： r 当 I1 I 2 时，
2 I 1 (Q) I 2 (Q) I 1 (Q) I 2 (Q)
12 ( )
（10）
1，完全相干 r 12 ( ) （0， 1），部分相干 0，非相干
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单色扩展光源
1 2
空间相干度： 12 (0)
V1 (0)V2 (0) I1 I 2
V1(t ) V2(t )
1 2 1 2 k1k 2 V (P1 ,t ) V (P2 ,t ) k1 k 2 V (P1 ,t ) V (P2 ,t ) c c c c （3）
假定光场是稳定的，即上式中各个量的时间平均值与 时间原点的选择无关，有
V1 (t
1
c
)V1 (t
T
T
V1 (t )V2 (t )dt
（6）
P ( ) V ( t ) V P 当 1 ，2 重合时，有 11 1 1 (t )
，称为自相干
函数。
如取
12 ( ) 12 ( ) 称之为复相干度，即 12 ( ) [ (0) (0)]1 2 I1I 2 （7） 11 22
1
c
) V1 (t )V1 (t ) I 1
（4）
（3）式可以写成：
r I (Q) k1 I 1 k 2 I 2 2 k1 k 2 12 ( ) 2 2
（5）
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1.互相干函数和复相干度
r I (Q) I1 (Q) I 2 (Q) 2 I1 (Q)I 2 (Q) 12 ( )
j ( ) ( ) e 12 若取 12
1 2( )
（7）
（8）
，则
I (Q) I 1 (Q) I 2 (Q) 2 I 1 (Q) I 2 (Q) r12 ( ) cos[ 12 ( )]（9）
1.互相干函数和复相干度 此前的干涉和衍射理论都是基于基于严格的单色
光和严格波面形式，但这些知识数学上的理想情况，
实际的光源总是：
1. 有一定的发光面积；
2. 有一定的谱线宽度；
3. 部分相干
为了定量研究这种实际的光场的相干性，引入互 相干函数和复相干度的概念
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互相干函数，复相干度，自 相干函数，互强度，空间相 干度和时间相干度的相互联 系与区别
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高等物理光学
主要内容
1 互相干函数和复相干度等的基本概念
2
联系与区别
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算光强。
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1.互相干函数和复相干度
r I (Q) k1 I 1 k 2 I 2 2 k1 k 2 12 ( )
2
2
（5）
12( ) 12( ) [11(0)22(0)]1 2
r I (Q) k1 I 1 k 2 I 2 2 k1 k 2 12 ( ) 2 2
（5）
r ( 1 2 ) / c ， 12 ( ) 为函数 12 ( ) 的实部， 12 ( ) 就是 上式中，
光束的互相干函数，即
1 12 ( ) V1 (t )V2 (t ) lim T 2T
的相关性。它决定了叠加光强度的大小和分布特性。 为了与总的互相干函数与复相干度相区别，定义 为互强度， 为复相干因子。
1 12(0) V1(t ) V 2 (t ) lim T 2 T
T
T
V1(t ) V 2 (t ) dt
假设：
1、偏振态相同。——矢量场可以按标量场处 理。2、光场稳定。——在任意时间间隔内可以
第8页
1.时间相干性与空间相干性 讨论：
12 ( ) V1 (t )V2 (t ) 11 ( ) V1 (t )V1 (t )
12( )
12( ) 12( ) [11(0)22(0)]1 2 I 1I 2
时间相干性
空间相干性
复色点光源
SP 1 SP 2
1.互相干函数和复相干度
1 2 V (Q, t ) k1V ( P1 , t ) k 2V ( P2 , t ) c c
（1） （2）
Q点的光强
2
I (Q ) V (Q, t )V (Q, t )
I(Q） k1 V (P1 ,t
2 1 ) V (P1 ,t 1 ) k 2 V (P2 ,t 2 ) V (P2 ,t 2 ) c c c c
1.互相干函数和复相干度 1.1基本概念
图1 扩展非单色光源照明的杨氏干涉
t 时刻 P1， P2 光场为V ( P1 , t )， V ( P , t ) ，则 Q 点光场为：
2
V (Q, t ) k1V ( P1 , t
第4页
1
c
) k 2V ( P2 , 1）
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第6页
0 ，则11 (0) I1 ， 22 (0) I 2
，引入归一化函数 12 ( )，
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1.互相干函数和复相干度 在部分相干理论中，互相干函数是一个基本的物理
量，它表示在P1与P2相隔时间间隔为τ的光辐射场之间