宁夏银川第一高级中学2021届高三第四次月考数学理试题 Word版含答案

银川一中2021届高三年级第四次月考

理 科 数 学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{}

{}2

3404135A x x x B =--<=-，，

，，，则A B ⋂= A ．{}-41，

B ．{}15，

C ．{}35，

D ．{}13，

2．设312i

z i

-=

+，则z = A ．2

B 3

C 2

D ．1

3．若平面上单位向量,a b 满足

3

+=2

a b b ⋅（），则向量,a b 的夹角为 A ．

6

π B ．3

π C ．

2

π

D ．π

4．已知直线l 是平面α和平面β的交线，异面直线a ，b 分别在平面α和平面β内． 命题p ：直线a ，b 中至多有一条与直线l 相交； 命题q ：直线a ，b 中至少有一条与直线l 相交； 命题s ：直线a ，b 都不与直线l 相交． 则下列命题中是真命题的为 A ．p q ∨⌝

B ．p s ⌝∧

C ．q s ∧⌝

D ．p q ⌝∧⌝

5．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为),1,0(),1,(),1,(),1,0(D C B A ππ--正弦曲线

()sin f x x =和余弦曲线()cos g x x =在矩形ABCD

内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点 落在阴影区域内的概率是 A 12

+ B 12

+ C ．

1π

D ．

12π

6．函数()2sin()(0,)2f x x π

ωϕωϕ=

+><

，的部分图象如图所示，则4f π⎛⎫

⎪⎝⎭

的值为 A ．2

6-

B ．

3 C ．

22 D ．2-

2

7．设222

2tan121cos 48

cos 12-sin 121-tan 122

a b c -===，，，则有 A ．c b a <<

B ．a b c <<

C ．a c b <<

D ．b a c <<

8．已知函数()2121

x x f x -+＝，若不等式()()2

2120f a a m f a --+-<对任意的[]-14a ∈，

均成立，则m 的取值不可能是 A ．9

B ．8

C ．7

D ．6

9．已知函数()3

sin ()f x x x x R +∈＝，函数()g x 满足()()20()g x g x x R +-=∈，若函数()()()1-h x f x g x -＝恰有2021个零点，则所有这些零点之和为 A ．2018

B ．2019

C ．2020

D ．2021

10．公元四世纪的古希腊数学家佩波斯提出：蜂巢的优美形状，是自然界最有效劳动的代

表．他猜想人们所见到的截面呈六边形的蜂巢，是蜜蛑采用最少量的蝉蜡建造而成的．如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的顶点称为“晶格点”， 重复的算作一个“晶格点”，已知第一行有1个六边形，第二行有 2个六边形，每行比上一行多一个六边形六边形均相同，设图 中前n 行晶格点数n b 满足+1-=25,n n b b n n N *+∈，则10=b

A ．101

B ．123

C ．141

D ．150

11．已知函数()32(4)4,0,0

x x a x a x f x a x ⎧+-+->⎪

⎨≤⎪⎩＝是单调递增函数，则实数a 的取值范围是

A ．(12)，

B ．(]13，

C ．[]23，

D ．[)3+∞，

12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有

两个动点E ，F ，且2

EF =，则下列结论中错误．．的个数是 (1)AC BE ⊥．

(2)若P 为1AA 上的一点，则P 到平面BEF 的距离为22

． (3)三棱锥-A BEF 的体积为定值．

(4)在空间与1DD ，AC ，11B C 都相交的直线有无数条．

(5)过1CC 的中点与直线1AC 所成角为40并且与平面BEF 所成角为50的直线有2条． A ．0

B ．1

C ． 2

D ．3

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若1=1a ，且1233,2,S S S 成等差数列，则4=a ___． 14．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3

(cos sin )3

b a C C =+

，3a =，1c =，则角C ______．

15．已知矩形ABCD 中，2,B 3,AB C E ==

是CD 边的中点．

现以AE 为折痕将ADE ∆ 折起，当三棱锥D ABE -的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为______． 16．函数()f x 满足()()11f x f x +=-，当1x >时，()=

ln x

f x x

， 若()()2

-240f

x mf x m +=有8个不同的实数解，则实数m 的取值范围是______．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分) 17．(12分)

如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是 矩形，PA ⊥平面ABCD ，M ，N 分别是AB ，PC 的中点，

PA AD a ==．

(1)求证：//MN 平面PAD (2)求证：MN ⊥平面PCD ． 18．(12分)

已知正项等比数列{}n a 中，4=81a ，且23,a a 的等差中项为123

(2

)a a +． (1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)若321=log n n b a -，数列{}n b 的前n 项和为n S ，数列{}n c 满足141

n n c S =

-，n T 为数列

{}n c 的前n 项和，求n T .

19．(12分)

如图，扇形ABC 是一块半径为2千米，圆心角为60的风景区，