(整理)厚壁圆筒的应力分析教案.

厚壁圆筒应力分析

温度变化引起的弹性热应力
热应力
构件之间热变形的相互约束
构件热变形受到外界约束
构件内部温度分布不均匀
2.3 厚壁圆筒应力分析
2、厚壁圆筒的热应力
◆厚壁圆筒中的热应力由平衡方程、几何方程和物理方程，结合边界条件求解。
◆当厚壁圆筒处于对称于中心轴且沿轴向不变的温度场时，稳态传热状态下，三向热应力的表达式为：
应变
径向应变、轴向应变和周向应变
分析方法
8个未知数，只有2个平衡方程，属静不定问题，需平衡、几何、物理等方程联立求解。
2.3 厚壁圆筒应力分析
2.3.1 弹性应力
p0
研究在内压、外压作用下，厚壁圆筒中的应力。
图2-15 厚壁圆筒中的应力
2.3 厚壁圆筒应力分析
2.3.1 弹性应力
•以轴线为z轴建立圆柱坐标。 •求解远离两端处筒壁中的三向应力。
2.3 厚壁圆筒应力分析
c. 几何方程（续）径向应变周向应变变形协调方程
（2-27）（2-28）
2.3 厚壁圆筒应力分析
d. 物理方程
（2-29）
2.3 厚壁圆筒应力分析
e. 平衡、几何和物理方程综合—求解应力的微分方程
（2－33）
2.3 厚壁圆筒应力分析
边界条件为：当
时，
；
当
时，
。
由此得积分常数A和B为：
2.3 厚壁圆筒应力分析
周向应力径向应力
轴向应力
称Lamè（拉美）公式
（2-34）
2.3 厚壁圆筒应力分析
表2-1 厚壁圆筒的筒壁应力值
2.3 厚壁圆筒应力分析
(a)仅受内压
(b)仅受外压
图2-17 厚壁圆筒中各应力分量分布

压力容器厚壁圆筒的弹塑性应力分析

未来发展方向和前景展望
THANK YOU
汇报人：XX
有限元法的优缺点及其在工程实践中的应用案例
厚壁圆筒的弹塑性应力分析中的材料模型
理想弹塑性模型：假设材料在受力过程中遵循胡克定律，忽略材料的应变率效应和温度效应。
弹塑性有限元法：将厚壁圆筒离散化为有限个单元，每个单元的应力应变关系通过弹塑性本构方程描述。
增量理论：基于增量形式的本构方程，考虑了前一次加载时残留在材料中的应力场对当前加载的影响。
厚壁圆筒的弹塑性应力分析的未来发展
PART 01 添加章节标题
PART 02
压力容器厚壁圆筒的弹塑性应力
分析概述
压力容器厚壁圆筒的结构特点
厚壁圆筒由金属材料制成，具有高强度和耐腐蚀性能。厚壁圆筒的结构设计应满足压力容器的工艺要求和使用条件。厚壁圆筒的厚度通常较大，以承受内压和其他附加载荷。厚壁圆筒的制造过程中需要进行焊接、热处理、无损检测等质量控制措施。
PART 06
厚壁圆筒的弹塑性应力分析的未
来发展
新型材料对厚壁圆筒弹塑性应力分析的影响
新型材料的出现将改变厚壁圆筒的弹塑性应力分析的边界条件和载荷条件。新型材料的力学性能对厚壁圆筒的弹塑性应力分析的精度和可靠性提出了更高的要求。新型材料的加工制造技术将促进厚壁圆筒的弹塑性应力分析方法的改进和发展。未来将有更多的新型材料应用于厚壁圆筒的制造，需要进一步研究这些材料对弹塑性应力分析的影响。
提高压力容器的安裂而引起的安全事故为压力容器的设计、制造和使用提供科学依据
PART 03
厚壁圆筒的弹塑性应力分析方法
有限元法在厚壁圆筒弹塑性应力分析中的应用
有限元法的定义和原理
厚壁圆筒的弹塑性应力分析的数学模型

厚壁圆筒应力分析

厚壁圆筒应力分析1、概述K>1.2的壳体成为厚壁圆筒。

厚壁容器承压的应力特点有（此处不考虑热应力）：一、不能忽略径向应力，应做三向应力分析；二、厚壁容器的应力在厚度方向不是均匀分布，而是应力梯度。

所以，在求解的时候需要联立几何方程、物理方程、平衡方程才能确定厚壁各点的应力大小。

2、解析解一、内压为i p ，外压为0p 的厚壁圆筒，需要求出径向应力r σ、周向应力θσ和轴向应力z σ，其中轴向应力z σ不随半径r 变化。

（1）几何方程如图所示，取内半径r ，增量为dr 的一段区域两条弧边的径向位移为ω和ωωd +，其应变的表达式为：r rd rd d r drd dr d r ωθθθωεωωωωεθ=-+==-+=))(（周向应力：径向应力：（1）θσ对r 求导，得：()θθσσωωωωωσ-=⎪⎭⎫⎝⎛-=-='⎪⎭⎫ ⎝⎛=r rr dr d r r r dr d r dr d 112 （2）（2）物理方程根据胡克定理表示为[]z Eσσμσεθθ+-=r (1（3）两式相减，消去z σ得：[]θθσσμεε-+=r E ）（1-r []z r Eσσμσεθ+-=(1r（4）将（4）代入（2）得：[]）z r Edr d σσμσεθθ+-=(1（5）对（3）的θε求导得，z σ看做常数：⎪⎭⎫⎝⎛-=dr r d dr d E dr d σμσεθθ1 （6）联立（5）、（6）得：[]θθθσσμσμσ-)1-r rdr d dr d +=（（7）（3）平衡方程如图所示，沿径向和垂直径向建立坐标系，把θσ向x 轴和y 轴分解，得：⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+2sin 2θθd p p p r dr r （8）其中()θσσd dr r d p r r dr r ++=+)（（9）θσrd p r r =由于θd 很小，22sin θθd d ≈⎪⎭⎫⎝⎛，略去二阶微量r r d d σ，得 drd rrr σσσθ=- （10）联立（7）（10）得0322=+drd dr d r r r σσ （11）对（11）进行求得r σ，在代入（10）得22rBA rB A r +=-=θσσ （12）其中A 、B 是两个积分常数，要求A ，B 需要两个方程，根据内外壁边界条件0,,p R r p R r r i r i -==-==σσ （13）将（13）代入（12）得：22020202202002)(ii i i i i RR R R p p B R R R p R p A --=--=（14）最后剩下z σ未求出，最后在轴向用平衡方程，内力等于外力。

第三节-厚壁圆筒应力分析

厚壁圆筒应力分析3.3.1弹性应力 3.3.2弹塑性应力3.3.3屈服压力和爆破压力33.4提高屈服承载能力的措施3.3.1弹性应力 3.3.2弹塑性应力一、弹塑性应力描述弹塑性疗壁圆筒的儿何与载荷参数：尺，/>; RJ;陽P () 本小节的U 的：求弹性区和塑性区里的应力假设：a.理想弹塑性材料b.圆筒体只取远离边缘区第三节厚壁圆筒应力分析内压t 塑性区t2-22处于弹塑性状态的厚壁圆筒图2-23理想弹•塑性材料的应力■应变关系1、塑性区应力平衡方程：刃-旦drMises屈服失效判据:CF e-丐=—=丁2联立积分，得<T r=-^trJnr+Ar = &：6=-Pi内壁边界条件，求出A后带回上式得将r = R e: cr r= -p c代入(2-42)得2 ! R<p(=--a s ln-+Pl结论：① b = pjbj②q, cr^=/(lnr) rt,③cr：=-(b「+ b&) H const (区别:弹区cr. =-© + b&) =const )2 2弹性区内壁处于屈服状态:（刃）Y一（6）“ =眉$Kc=Ro/Rc(2-46)(2-26) (2-40) (2-41)将(2-42)带入(2-40)得(2-42 )(2-43)(2-44 )(2-45 ) 山表2J拉美公式得出:与2-45联立导出弹性区与塑性区交界面的pi与Rc的关系Pi =由（2-34）式（以代代替门）得若按屈雷斯卡（H.Tresca）屈服失效判据，也可导岀类似的上述各表达式。

各种应力表达式列于表2-4中结论：② 6 a d=f(r) rT->(r z. T,与「无关二、残余应力肖厚壁圆筒进入弹塑性状态后卸除内爪力pi —残余应力思考：残余应力是如何产生的卸载定理：卸载时应力改变量Ab = b-b和应变的改变量△£ = £-£之间存在着弹性关系= 图2・24。

厚壁圆筒的应力分析教案word资料29页

授课教案课程名称：弹塑性力学总学时： 32 总学分： 2课程类别：必修任课教师： XXX单位：机械工程学院职称：教授授课专业：机械授课班级：机械设计S121/机械工程S121/机械制造S121rdr =, (E E(1(122μμ-=-=S ruu S平衡方程：01222=-+rudrdurdrud带入求解得：0])(1[=drrudrdrd解得：rBAru+=1p2p5—2—2 弹塑性分析当内压p较小时，厚壁圆筒处于弹性状态，由于式(5-20)可将应力分量写出图 5-4 弹塑性分析图5-2-2 外周边简支内周边承受均布载荷的圆环M1M1a.R1RFb.f f一种圆筒的Anasy分析三种状态万均有.绝对值的最大值发生在筒体的内壁处，而丙的最大值则随着内压的增加而由内壁移到外壁，随着塑性区的扩大，应力分布也变得“缓和”些。

5一2—3弹塑性状态下的位移在弹性区内.为求得位移分a，可将该区域作为内半径为r，外半径为b 的厚壁圆筒，井承受内压、，处于弹性状态时位移u的解答可将式(5一21)时，进行替换，以求得一平面应变状态下的解答，此时有在内压作用下，)享壁圆筒内表面处径向位移与内比的.关系如图5一6所示。

当P蕊P。

时，位移。

随着内压的升高而}!线性增加;当p，<p<p，时况②弹性区brrp≤≤)1(2)1(222222222222222rbabpabrrbabpabrppsrppsrr+--=---=σσσσθ残余应力的分布：求解残余应力时，应当限定筒体中所卸除的应力服从弹性规律，也就是限定完全卸载后的残余应力组合不得超过临界值，即不产生屈服，由此可以求得相应的最大内压力Pmax,当加软时的内压不超过上式所示的位时，完全卸载后不会出现新的塑性变形，求得的残余应力才是确的。

显然，初次加载时的内压亦不能使圆筒达到塑性极限状杰，因l比，对最.大内压道的限定条件成为5—5 强化材料的厚壁圆筒内、外半径分别.为a、b的厚壁圆筒.在内p作用下，设材料的应力一应变关系为不同n值下，沿壁厚的分布相差不大, 沿壁厚的分布如图5一13所示。

厚壁圆筒应力分析

厚壁圆筒应力分析1、概述K>1.2的壳体成为厚壁圆筒。

厚壁容器承压的应力特点有（此处不考虑热应力）：一、不能忽略径向应力，应做三向应力分析；二、厚壁容器的应力在厚度方向不是均匀分布，而是应力梯度。

所以，在求解的时候需要联立几何方程、物理方程、平衡方程才能确定厚壁各点的应力大小。

2、解析解一、内压为i p ，外压为0p 的厚壁圆筒，需要求出径向应力r σ、周向应力θσ和轴向应力z σ，其中轴向应力z σ不随半径r 变化。

（1）几何方程如图所示，取内半径r ，增量为dr 的一段区域两条弧边的径向位移为ω和ωωd +，其应变的表达式为：r rd rd d r dr d dr d r ωθθθωεωωωωεθ=-+==-+=))(（周向应力：径向应力：（1） θσ对r 求导，得：()θθσσωωωωωσ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-='⎪⎭⎫ ⎝⎛=r r r dr d r r r dr d r dr d 112 （2）（2）物理方程根据胡克定理表示为:[]z Eσσμσεθθ+-=r (1 （3）两式相减，消去z σ得：[]θθσσμεε-+=r E）（1-r []z r E σσμσεθ+-=(1r （4）将（4）代入（2）得：[]）z r Edr d σσμσεθθ+-=(1 （5）对（3）的θε求导得，z σ看做常数：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=dr r d dr d E dr d σμσεθθ1 （6）联立（5）、（6）得：[]θθθσσμσμσ-)1-r rdr d dr d +=（（7）（3）平衡方程如图所示，沿径向和垂直径向建立坐标系，把θσ向x 轴和y 轴分解，得：⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+2sin 2θθd p p p r dr r （8）其中()θσσd dr r d p r r dr r ++=+)（（9）θσrd p r r =由于θd 很小，22sin θθd d ≈⎪⎭⎫⎝⎛，略去二阶微量r r d d σ，得 drd r r r σσσθ=- （10）联立（7）（10）得0322=+drd dr d r r r σσ （11）对（11）进行求得r σ，在代入（10）得22r B A r BA r +=-=θσσ（12）其中A 、B 是两个积分常数，要求A ，B 需要两个方程，根据内外壁边界条件00,,p R r p R r r ir i -==-==σσ（13）将（13）代入（12）得：22020202202002)(i ii i i i R R RR p p B R R R p R p A --=--=（14）最后剩下z σ未求出，最后在轴向用平衡方程，内力等于外力。

厚壁圆筒的弹性应力分析

径向应变
周向应变
对第二式求导并变换得：
第五章高压容器设计
20
第二节高压容器筒体的结构与强度设计
二、厚壁圆筒的弹性应力分析（一）受内压单层厚壁圆筒中的弹性应力
物理方程按广义虎克定律可表示为：
第五章高压容器设计
21
第二节高压容器筒体的结构与强度设计
二、厚壁圆筒的弹性应力分析（一）受内压单层厚壁圆筒中的弹性应力
物理方程
第五章高压容器设计
22
第二节高压容器筒体的结构与强度设计
二、厚壁圆筒的弹性应力分析（一）受内压单层厚壁圆筒中的弹性应力
(2)平衡方程
第五章高压容器设计
23
第二节高压容器筒体的结构与强度设计
二、厚壁圆筒的弹性应力分析（一）受内压单层厚壁圆筒中的弹性应力
(2)平衡方程
第五章高压容器设计
2000MPa
第五章高压容器设计
4
第一节概述
二、高压容器的结构特点
高压容器设计与制造技术发展的核心问题：既要随着生产的发展能制造出大壁厚的容器又要设法尽量减小壁厚以方便制造。
高压容器特点： 1 结构细长(长径比可达28) 2 采用平盖或球形封头(平盖仅在1m直径以下采用) 3 密封结构特殊多样(多种自紧式密封) 4 高压筒身限制开孔
第五章高压容器设计
11
第二节高压容器筒体的结构与强度设计
一、高压筒体的结构型式及设计选型
（二）单层式单层厚壁高压容器有种形式：单层卷焊式：直径工序少，周期短效率高单层瓦片式：生产效率比单层卷焊差，费工费时无缝钢管式：效率高，周期短以上三种形式被三方面因素制约： 1）厚壁材料来源； 2）大型机械条件； 3）纵向和环向深厚焊逢中缺陷检测；

06_压力容器应力分析_厚壁圆筒弹塑性应力分析

2.3 厚壁圆筒应力分析
2.3.2 弹塑性应力 (1)厚壁筒的失效过程
2.3.2 弹塑性应力
仅受内压时,内壁面为危险截面.当内压力达到某一数值时,内壁面首先出现屈服,进入屈服阶段. 随着内压力增大,屈服层向外扩展,整个圆筒可看成由弹性区和屈服区组成. 当屈服区扩展至外壁面时, 整个筒体进入了整体屈服状态. 内压力进一步增大,筒体将进入强化阶段.
(2 45)
2.3 厚壁圆筒应力分析
2.3.2 弹塑性应力
② 弹性区应力此时,弹性区相当于一个承受内压pc的弹性厚壁筒,直接由仅受内压的厚壁筒应力公式(见p46,表2-1) 得到"弹性筒"内壁面处的应力表达式如下:
(σ r )r = R = pc c K c2 + 1 (σ θ )r = R c = pc 2 Kc 1 Ro Kc = Rc
(2 42)
2.3 厚壁圆筒应力分析
2.3.2 弹塑性应力
2.3.2 弹塑性应力
将(2-42)式返回方程组中,可求得
2 r σθ = σ s 1 + ln Ri 3
pi
(2 43)
根据塑性力学理论,材料在塑性状态下,依然有下列等式成立
1 σ z = (σ r + σ θ ) 2
这样,可解得塑性区内的轴向应力为
2.3 厚壁圆筒应力分析
2.3.4 提高屈服承载能力的措施
下图为多层热套过程中的应力分布.
�
2.3 厚壁圆筒应力分析
2.3.2 弹塑性应力对上述方程组求解,得到
2.3.2 弹塑性应力
2 dr 2 dσ r = σs σ r = σ s ln r + A r 3 3 σ r = pi r = Ri ∵ σ r = pc r = Rc

厚壁圆筒的弹塑性应力分析PPT学习教案

Ro2 po Ri2
Ri2 Ro2 ( pi po ) (Ro2 Ri2 )r 2
Ri2 pi Ro2
Ro2 po Ri2
Ri2 Ro2 ( pi po ) (Ro2 Ri2 )r 2
（2-16）
Lame
5/13/2021
即为著名的拉美（第20页/共132页
）方程式。
轴向应力z 、轴向应z 变和径
（2-20）
5/13/2021
第26页/共132页
（3）两端封闭同时受轴向刚性约束的筒体（高压管道或厚壁圆筒无限长）
轴向变形受到约束，
z 0
z
2C3
2
Ri2 pi Ro2
Ro2 po Ri2
C1
(1
2 )(1 E
) C3
(1
2 )(1 E
)
Ri2 pi Ro2
Ro2 po Ri2
t z
2G(
t z
1 2
e
1 t) 1 2
t zr
G
t zr
G E
2(1 )
e
t r
t
t z
1
2
E
(
t r
t
t z
)
3
t
5/13/2021
第39页/共132页
不计体力分量, 温差应力问题的平衡方程，
t r
t zr
t r
t
0
r z
r
t z
t zr
t zr
0
z r r
（2-1a）
第3页/共132页
因为d
值很小,
可sin d取2
d
2
，
化简并略去高阶微量，得

厚壁圆筒应力分析

轴向应力为一常量，沿壁厚均匀分布，且为周向应力与径向应力
和的一半，即
z
1 2
r
18
2.3 厚壁圆筒应力分析
③除 z 外，其它应力沿壁厚的不均匀程度与径比K值有关。
以为例，外壁与内壁处的周向应力之比为：
K值愈大不均匀程度愈严重，
rR0
2
rRi K 2 1
当内壁材料开始出现屈服时，外壁材料则没有达到屈服，
r max pi
max
pi
K2 1 K2 1
min
pi
2 K2 1
rr min 0
r max p0
r
z
p0
K2 1 K2 1
max
p0
2K 2 K2 1
(a)仅受内压
(b)仅受外压
图2-17 厚壁圆筒中各应力分量分布
16
2.3 厚壁圆筒应力分析
仅在内压作用下，筒壁中的应力分布规律： ①周向应力及轴向应力 z 均为拉应力（正值），
应力
7
2.3 厚壁圆筒应力分析
a. 微元体如图2-15(c)、(d)所示，由圆柱面mn、m1n1和纵截面mm1、nn1组成，微元在轴线方向的长度为1单位。
b. 平衡方程
r
d
r
r
drd
r rd
2
dr
sin
2
0
r
r
d r
dr
（2-26）
8
2.3 厚壁圆筒应力分析
c. 几何方程 (应力－应变）
m'1
2、压力容器应力分析
CHAPTER Ⅱ STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS

第三章第四节厚壁圆筒应力讲课文档

根据半径r方向力的平衡条件，有：
d
(r dr)r (d ) d r-r rd - 2 d sri 2 n 0
(3-46)
整理并略去高阶无穷小量，且：
sind d
2
2
第十页，共19页。
rd rrd 故得r出：d r0
r rddrr 0 (3-46a)
这就是微元体的平衡方程。
微元体各面的位移情况如图318所示。若坐标为r的圆柱面ad径向位移为u，坐标为（r+dr）的圆柱面bc径向位移为u+du，则微元体的
应力最大点在圆筒体51)
p K 2 1
i
K 2 -1
i
p 1
K 2 -1
第十五页，共19页。
应力最小的点在圆筒外壁上：
r0 0
0
p 2
K 2 -1
0
p 1
K 2 -1
其应力沿壁厚的分布如图3-19所示。
第十六页，共19页。
2P
K 2 -1
p K 2 1
行综合分析。如图3-17所示。
bardcdr dr r
微单元体
r dr
b
c
a
d 2
dr
d
r
r
d 2
厚壁圆筒图3-17 厚壁圆筒微元体受力情况
在圆筒体半径为r处，以相距dr的二环向截面及夹角的d
二径向截面截取任一微元体，其微元体在轴向的长度为1。由于轴向应力对径向应力的平衡没有影响，所以图中未标出轴向应力。
第三页，共19页。
对于回转薄壳，认为其承压后的变形与气球充气时的情况相似，其内力与应力是张力，沿壳体厚度均匀分布，呈双向应力状态，壳壁中没有弯矩及弯曲应力。这种分析与处理回转薄壳的理论叫无力矩理论或薄膜理论。

2.3厚壁圆筒应力分析

pi
max p i
K K
2 2
1 1

min
pi
2 K
2
1
，随着 r 增加，径向应力绝对值
逐渐减小，在外壁处 r =0；轴向应力为一常量，沿壁厚均匀分布，且为周向应力与径向应力和的一半，即

1 2
z

r

18
2.3 厚壁圆筒应力分析
2.3.1 弹性应力（续）
r
1 E 1 E
r

z

（2-29）
r
z

11
2.3 厚壁圆筒应力分析
2.3.1 弹性应力（续）
过程设备设计
e. 平衡、几何和物理方程综合将式（2-28）中的应变换成应力
求解应力的微分方程
d r
2
并整理得到：
r
dr
2
过程设备设计
2.3 厚壁圆筒应力分析
教学重点：
（1）厚壁圆筒中三向应力的公式表达
和应力分布图；
（2）厚壁圆筒中的弹塑性区的应力分布；
（3）提高屈服承载能力的措施。
教学难点：
厚壁圆筒中三向应力公式推导。
4
2.3 厚壁圆筒应力分析
2.3.1 弹性应力
p0
过程设备设计
po pi
pi
Di
Do
a. po
b.
p 0 R i R 0
2
2
1 r
2
R R
2 0
2 i
A
B r
2
径向应力
r
pi Ri p0 R0
2
2
R R

第二章-2 厚壁圆筒应力分析

10
过程设备设计
d r d r r 2 3 0 dr dr
2
求解得到
边界条件为：
B r A 2 r
当 r Ri 时当 r Ro 时
pi A po A
d r r r dr
2. 2 厚壁圆筒应力分析
B A 2 r
r pi r po
求解方程:用应力表示变形协调方程，并与平衡方程联立求解 A。应力表示变形协调方程：由物理方程得到
d 1 d d r 1 ( r z ) r 1 r ( z ) E E dr E dr dr 1 1 r { r r } { r } E E d 1 由变形协调方程得到 ( r ) dr r d d r 1 ( r ) dr dr r
( r d r )( r dr )d r rd 2 dr sin
d 0 2
r rd r drd d r rd d r drd r rd drd 0
r
2015/10/29
r
d r dr
一个方程，两个量，求解需要补充方程
2.2.1 单层厚壁筒中的弹性应力
由平衡关系得到 2 2 z (R0 Ri2 ) Ri2 pi Ro po Ri2 pi Ro2 po z ( R02 Ri2 )
2 pi K 2 po pi Ri2 po Ro 2 2 K 2 1 Ro Ri
r
为压应力（负值）。
分布规律： σz 均匀分布， σθ、 σr 成 1/r2 的变化，r 增大，应力减

厚壁圆筒应力分析

r
A
B r2
A
B r2
（2-33）
12
2.3 厚壁圆筒应力分析
2.3.1 弹性应力（续）
过程设备设计
边界条件为：当 r Ri 时， r pi ；当 r R0 时， r p0 。
由此得积分常数A和B为：
A pi Ri2 p0 R02 R02 Ri2
B pi p0 Ri2 R02
b. 平衡方程
r
dr r
drd
rrd
2 dr sin
d
2
0
sin(d/2) d / 2
图2-15
p
R1 R2 t
r
r
d r
dr
（2-26）
薄壁微元平衡方程。拉普拉斯方程
微元体平衡方程
8
2.3 厚壁圆筒应力分析
2.3.1 弹性应力（续）
c. 几何方程 (应力－应变）
过程设备设计
图2-16 厚壁圆筒中微元体的位移
静不定问题，需平衡、几何、物理等方程分析方法：联立求解
与薄壁容器比较，有何异同？
2
2.3 厚壁圆筒应力分析
主要内容
过程设备设计
2.3.1 弹性应力 2.3.2 弹塑性应力 2.3.3 屈服压力和爆破压力 2.3.4 提高屈服承载能力的措施
3
2.3 厚壁圆筒应力分析
2.3 厚壁圆筒应力分析
过程设备设计
pi Ri2 R02
p0 R02 Ri2
＝A
（2-25）
6
2.3 厚壁圆筒应力分析
2.3.1 弹性应力（续）
过程设备设计
2. 周向应力与径向应力由于应力分布的不均匀性，进行应力分析时，必须从微元体着手，分析其应力和变形及它们之间的相互关系。