5-黑体辐射和氢原子光谱
1 原子结构和元素周期表
Planck(1901) , Quantum hypothesis:
E h
(Plank constant h = 6.626210-34J∙s)
5
光电效应(Photo-electronic Effect) Albert Einstein
入射光的频率v必须超过某一 阀值v0才能发射电子，此阀值 v0与被照金属有关。
h h p m
de Brogiletion
Electron diffraction, The first evidence of de Broglie’s Hypothesis
Davisson and Germer 1927, Bell Lab.
m E hν h 2 2 c c cλ h λ
p mc
•光子与电子撞时服从能量守恒与动量守恒定律。
7
逸出功
Ek hv W0
W0 hν0
临阈(yu)频率
8
2. 玻尔理论 Bohr的量子论
Niels Bohr
1913年，Bohr综合了Planck的量子假说，Einstein的 光子说和Rutherford的原子有核模型提出了原子的量 子论 1. 原子存在于具有确定能量的稳定态（定态），定态 中的原子不辐射能量。能量最低的叫基态，其余的叫 激发态。 2. 只有当电子从一个定态跃迁到另一个定态时，才发 射或吸收辐射能。其发射或吸收频率v是唯一的，满足
15
波函数的物理意义
几率（propability):
| ( x, y, z, t ) | dxdydz
2
Probability of finding a particle in the volume element dxdydz about the point (x,y,z) at time t
结构化学复习题及答案
结构化学复习题及答案⼀、填空题（每空1 分，共 30分）试卷中可能⽤到的常数：电⼦质量（9.110×10-31kg ）, 真空光速（2.998×108m.s -1）, 电⼦电荷（-1.602×10-19C ）,Planck 常量（6.626×10-34J.s ）, Bohr 半径（5.29×10-11m ）, Bohr 磁⼦(9.274×10-24J.T -1), Avogadro 常数(6.022×1023mol -1)1. 导致"量⼦"概念引⼊的三个著名实验分别是⿊体辐射___, ____光电效应____ 和___氢原⼦光谱_______.2. 测不准关系_____?x ? ?p x ≥________________。
3. 氢原⼦光谱实验中，波尔提出原⼦存在于具有确定能量的（稳定状态（定态）），此时原⼦不辐射能量，从（⼀个定态（E 1））向（另⼀个定态（E 2））跃迁才发射或吸收能量；光电效应实验中⼊射光的频率越⼤，则（能量）越⼤。
4. 按照晶体内部结构的周期性，划分出⼀个个⼤⼩和形状完全⼀样的平⾏六⾯体，以代表晶体结构的基本重复单位，叫晶胞。
程中，a 称为⼒学量算符A的本征值。
5. ⽅6. 如果某⼀微观体系有多种可能状态，则由它们线性组合所得的状态也是体系的可能状态，这叫做态叠加原理。
7. 将多电⼦原⼦中的其它所有电⼦对某⼀个电⼦的排斥作⽤看成是球对称的，是只与径向有关的⼒场，这就是中⼼⼒场近似。
8. 原⼦单位中，长度的单位是⼀个Bohr 半径，质量的单位是⼀个电⼦的静⽌质量，⽽能量的单位为 27.2 eV 。
9. He +离⼦的薛定谔⽅程为____ψψπεπE r e h =-?-)42µ8(02222______ ___。
10. 钠的电⼦组态为1s 22s 22p 63s 1，写出光谱项__2S____，光谱⽀项____2S 0______。
程守洙《普通物理学》(第6版)(下册)-第13章 早期量子论和量子力学基础-复习笔记【圣才出品】
第13章 早期量子论和量子力学基础13.1 复习笔记一、热辐射 普朗克的能量子假设1．热辐射现象任何固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到热激发而发射电磁波的现象称为热辐射，物体向四周所发射的能量称为辐射能．2．基尔霍夫辐射定律（1）辐射相关的物理量单色辐出度M辐出度M （T ）单色吸收比和单色反射比（2）黑体黑体在任何温度下，对任何波长的辐射能的吸收比都等于1．（3）基尔霍夫提出的重要定律在同样的温度下，各种不同物体对相同波长的单色辐出度与单色吸收比的比值都相等，并等于该温度下黑体对同一波长的单色辐出度，即式中，表示黑体的单色辐出度，基尔霍夫定律表明，吸收能力强的物体辐射能力也较强．3．黑体辐射实验定律（1）斯特藩-玻尔兹曼定律：黑体的总辐出度随温度的升高而增大，且满足式中，为斯特藩常量，数值上等于．σ（2）维恩位移定律：黑体单色辐出度的峰值波长与温度成反比，即bT =m λ式中，b 是维恩常量，数值上等于．4．普朗克的能量子假设（1）普朗克能量子假设：辐射黑体分子、原子的振动可以看作谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能．但是这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态中，谐振子的能量并不像经典物理所允许的具有任意值．相应的能量是某一最小能量的整数倍ε，其中n 为正整数，称为量子数．这个假设称为普朗克能量子假设．对于频率为v 的谐振子，最小能量为ε＝hv （h 为普朗克常量）（2）普朗克公式式中，c 是光速，k 是玻耳兹曼常量，h 是普朗克常量，h ＝6.6260693（11）×10－34 J·s.二、光电效应 爱因斯坦的光子理论1．光电效应的实验规律（1）实验原理图13-1-1 光电效应实验图如图13-1-1所示，K 为光阴极，A 为阳极，在光照射下阴极可能释放电子，称为光电子．在两极间加上电势差U ，U 不同则形成不同大小的电流由电流计读出，称为光电流．光电流为0时外加电势差的绝对值称为遏止电势差．（2）实验规律①饱和电流单位时间内，受光照的金属板释放出来的电子数和入射光的强度成正比．②遏止电势差光电子从金属板逸出时具有一定动能，最大初动能等于电子的电荷量和遏止电势差的乘积，与入射光的强度无关．③遏止频率（红限）光电子从金属表面逸出时的最大初动能与入射光的频率成线性关系．当入射光频率小于时，不会产生光电效应．0 ④弛豫时间从入射光开始照射直到金属释放出电子，无论光多微弱，几乎都是瞬时的，弛豫时间不超过．910s 图13-1-2 光电效应的伏安特性曲线图13-1-3遏止电势差与频率的关系2．光的波动说的缺陷按照光的经典电磁理论，金属在光的照射下，金属中的电子将从入射光中吸收能量，从而逸出金属表面．逸出时的初动能应决定于光振动的振幅，即决定于光的强度．因而按照光的经典电磁理论，光电子的初动能应随入射光的强度而增加．但实验结果是，任何金属所释出的光电子的最大初动能都随入射光的频率线性地上升，而与入射光的强度无关．3．爱因斯坦的光子理论把光当成以光速运动的粒子流，这些粒子称为光子，每一个光子的能量为光电效应解释如下：当金属中一个自由电子从入射光中吸收一个光子后，可获得能量．如果此能量大于金属表面逸出功A ，这个电子逸出，否则不逸出，与光强无关．光强只决定光子数的多少，决定光电流的大小．根据能量守恒定律，可以得到爱因斯坦光电效应方程式中，是入射光的频率，m 和分别是出射光电子的质量和速度．νmv 4．光的波粒二象性光子的动质量m φ可由相对论的质-能关系式得到m φ的量值应是有限的，视光子的能量而定，而光子的静质量m φ0＝0．光子的动量为动量和能量是描述粒子性的，而频率和波长则是描述波动性的．光的这种双重性质称为光的波粒二象性.三、康普顿效应1．康普顿效应在散射光中，除有与入射线波长相同的射线外，同时还有波长的射线．这种0λ0λλ>改变波长的散射称为康普顿效应．实验结果表明：（1）波长的偏移Δλ＝λ－λ0随散射角φ（散射线与入射线之间的夹角）而异；当散射角增大时，波长的偏移也随之增加，而且随着散射角的增大，原波长的谱线强度减小，而新波长的谱线强度增大；（2）在同一散射角下，对于所有散射物质，波长的偏移Δλ都相同，但原波长的谱线强度随散射物质的原子序数的增大而增加，新波长的谱线强度随之减小．2．光子理论的解释将光子当作能量为、动量为的粒子，与电子发生弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒（电子动能应考虑狭义相对论修正），得到康普顿公式式中，称为康普顿波长．四、氢原子光谱 玻尔的氢原子理论1．氢原子光谱的规律性氢原子发光频率满足以下里德伯方程式中，是波数，k ＝1,2,3,…，n ＝k ＋1,k ＋2,k ＋3,…，R 是里德伯常量，其大小为ν%2．玻尔的氢原子理论玻尔理论的基本假设：（1）定态假设：原子系统只能处在一系列不连续的能量状态，在这些状态电子不辐射也不吸收电磁波．（2）频率条件：当原子从一个能量为的定态跃迁到另一个能量为的定态时，会n E k E 发射或吸收一个频率为的光子．kn ν（3）量子化条件：电子绕核作圆周运动，其稳定状态的角动量L 需满足。
13.5能量量子化教学设计-2024-2025学年高二上学期物理人教版(2019)必修第三册
开场提问：“你们知道什么是能量量子化吗？它与我们的生活有什么关系？”
展示一些关于能量量子化的图片或视频片段，让学生初步感受其魅力。
简短介绍能量量子化的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2. 能量量子化基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解能量量子化的基本概念、组成部分和原理。
过程：
讲解能量量子化的定义，包括其主要组成元素或结构。
2. 能力层面：学生通过本节课的学习，将提高运用量子理论解决实际问题的能力，培养科学思维；
3. 素质层面：学生将在探究过程中，培养科学态度与责任感，激发对科学研究的热爱；
4. 行为习惯：教师需关注学生的学习习惯，通过课堂提问、小组讨论等方式，提高学生的课堂参与度和注意力。
四、教学资源
1. 硬件资源：
- 引导学生思考能量量子化在日常生活中的应用，如太阳能电池等。
二、核心素养目标
1. 物理观念：通过能量量子化的学习，使学生建立量子物理的基本观念，理解微观世界的本质特征，认识到经典物理与量子物理的差异性。
2. 科学思维：培养学生运用量子理论分析问题，提高逻辑推理和批判性思维能力，形成科学探究的方法。
5. 课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对能量量子化的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6. 课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调能量量子化的重要性和意义。
提示：激光的相干性源于光子能量的量子化。
解答：激光具有相干性，因为其光子具有相同的频率和相位。
原子物理知识点
考点一光电效应1．与光电效应有关的五组概念(1)光子与光电子：光子指光在空间传播时的每一份能量，光子不带电；光电子是金属表面受到光照射时发射出来的电子，其本质是电子。
光子是因，光电子是果。
(2)光电子的动能与光电子的最大初动能：只有金属表面的电子直接向外飞出时，只需克服原子核的引力做功的情况，才具有最大初动能。
(3)光电流和饱和光电流：金属板飞出的光电子到达阳极，回路中便产生光电流，随着所加正向电压的增大，光电流趋于一个饱和值，这个饱和值是饱和光电流，在一定的光照条件下，饱和光电流与所加电压大小无关。
(4)入射光强度与光子能量：入射光强度指单位时间内照射到金属表面单位面积上的总能量。
(5)光的强度与饱和光电流：频率相同的光照射金属产生光电效应，入射光越强，饱和光电流越大，但不是简单的正比关系。
2.对光电效应规律的理解1)光电效应中的“光”不是特指可见光,也包括不可见光。
2)能否发生光电效应,不取决于光的强度和光照时间而取决于光的频率。
任何一种金属都有一个截止频率,入射光的频率低于这个频率则不能使该金属发生光电效应。
3)光电效应的发生几乎是瞬时的。
4)五个关系：最大初动能与入射光频率的关系:E k=hν-W0（光电子的最大初动能与入射光的强度无关）．最大初动能与遏止电压U c的关系:E k=eU c,U c可以利用光电管实验的方法测得．逸出功W0与极限频率νc的关系:W0=hνc。
光子频率一定时光照强度与光电流的关系：光照强度大→光子数目多→发射光电子多→光电流大．光子频率与最大初动能的关系：光子频率高→光子能量大→产生光电子的最大初动能大．(5)逸出功的大小由金属本身决定,与入射光无关。
(6)若入射光子的能量恰等于金属的逸出功W0,则光电子的最大初动能为零,入射光的频率就是金属的截止频率。
此,可求出截止频率。
时有hνc=W0,即νc=W0h考点二光电效应的图像问题1.解答光电效应有关图像问题的三个“关键”1)明确图像的种类。
原子结构
第一章 原子结构知识要点一 核外电子运动规律的特殊性1 能量量子化——黑体辐射、光电效应、氢原子光谱玻尔理论：氢原子或类氢原子核外电子的能量：single-electron systemE = -13.6Z 2/n 2ev 1ev = 1.6×10-19J释放光子的能量：△E = h γ释放光子的波长：λ= △E/hc h = 6.626×10-34J.s2 波粒二象性：德布罗意关系式： p = h/λ海森堡测不准原理： △x.△p ≥ h/2π电子衍射实验证明了电子运动的波动性，但物质波是一种几率波，不同于一般声波、电磁波和机械波，其衍射强度表示电子出现几率的大小。
3 薛定谔方程0)(822222222=-+∂∂+∂∂+∂∂ψπψψψV E hm z y x二 核外电子运动状态的描述 1波函数 薛定谔方程的解，表示核外电子在三维空间运动状态的数学表达式，每一个波函数ψ都表示电子的一种运动状态，以及与这一状态相对应的能量。
2波函数的几种图解法： 坐标变换，变量分离： ψ(x,y,z) = R n,l (r)Y(θ,φ)径向（几率）分布图： D(r) = 4πr 2ψ2—r几率峰的数目 = n － l节面的数目 = n － l －1ψ－量子力学中描述核外电子在空间运动的数学函数式，波函数，即原子轨道E －轨道能量（动能与势能总和 ）m －微粒质量h －普朗克常数 V －势能 x , y , z 为微粒的空间坐标3d 与4s轨道的径向分布图原子轨道角度分布图：Y(θ,φ)—θ,φ电子云角度分布图：Y2(θ,φ)—θ,φ3 几率密度与电子云2ψ表示电子在核外空间某处单位体积内出现的几率，即几率密度；电子云则是几率密度的形象化描述。
4 原子轨道与电子云的区别，并牢记它们的图形。
原子轨道角度分布图是波函数角度部分Y(θ,φ)随θ,φ变化的图形，其值可正可负，图形略胖些；电子云角度分布图是Y2(θ,φ)随θ,φ变化的图形，只取正值，且图形略瘦些。
第1章 量子力学基本原理
黑体辐射----经典的理论解释”
W. Wien（维恩） 1904年Nobel物理奖。
L. Rayleigh（瑞利9） 1911年Nobel物理奖
当n小于某一频率n0时，
无论光强多大，照射时间 多长都不会发生光电效应。
截止电压与入射光频率n的关系
20
经典物理学理论无法解释光电效应
根据经典的光的电磁波理论，光的能量是由
光的强度决定的，光强越强，照射在金属片
上发射出的光电子动能也越大，光电子动能
与光强相关。
只要光强足够强，足以供应发射电子所需要
37
要点二(频率假设)：当电子由低能量轨道跃 迁至高能量轨道，相应地原子由低能量定态变 为高能量定态，必须吸收一个光子；反之由高 返低，则放出一个光子。光子的能量就等于两 个能级或定态能量之差。
EEIIEI hn
38
要点三(量子化假设)：在原子的各种可能的
态中，电子绕核运动的角动量L必须是h/2的
的能量，那么光电效应理应对各种n的光都发
生，而不应具有极限频率n0。
21
到了1905年，Planck定律的正确性一次又一次 地得到了实验证实，然而关于它的真实含义物理 学家们的认识却是模糊的。 当时年仅26岁的Einstein第一个意识到Planck量 子假设的革命性意义，同时，他还进一步发展了 普朗克的能量子概念，并大胆地提出了光量子假 设。整数来自。L nh / 2 n
n 1, 2,3,
39
Bohr理论成功地解释了当 时已知的Balmer、Paschen 和Brackett线系。 预 测 n1 ＝ 1 定 态 的 光 谱 线 的波长121.6nm等，1915年 被Lyman发现，称为Lyman 线系。
量子力学基础
③、普朗克公式
1900年，马克思·普朗克，根据能量量子化 的假设拟合实验曲线得出一个经验公式：
此式与实验曲线完全符合，称为普朗克公式。
(普朗克荣获1918年诺贝尔物理学奖)
15
普朗克
二、普朗克能量量子化假设
①、组成黑体腔壁的分子、原子可看作是带电 的线性谐振子，可以吸收和辐射电磁波。
⑶、普朗克公式
如何给出与实验曲线符合的表示式(即M与T、λ的关系)？
①、瑞利—金斯公式 瑞利 (J.W.S.Rayleigh,1842—1919，英国人，1904年因发现 氩获诺贝尔物理学奖) 1877年用经典电磁理论和能 量按自由度均分原理得出：
Mλ(T )= C1λ-4T
金斯（1890年）从另一个角度也给出此结论，故称为瑞 利—金斯公式
②、谐振子只能处于某些特定的能量状态，每
一状态的能量只能是最小能量ε0的整数倍。
而ε0是谐振子处于最低能量状态的能量，它与谐振子的振动频率 成正比，即ε0=hυ，
因此谐振子的能量为
E = nε0=nh， 式中n =1、2、3……为正整数，称为量子数, 16 ε0= h是最小能量称为量子。
普朗克公式的推演
电子被镍晶体衍射实验
戴维孙
电子衍射实验证明了德布罗意物质波的假设， 下图是一束细电子射线穿过金属箔后生成的衍 射图样。按照衍射圆环的距离、金属晶格的大 小，算出的波长几和理论值一致。
由于C.P.汤姆孙和戴维孙的贡献，获得了 1937年诺贝尔物理学奖。
电子束透过多晶铝箔的衍射
K
44
汤姆孙
三、不确定关系 （测不准关系）
电子绕核作圆周运动，其稳定状态满足电子的角动量L
第二章 薛定谔方程
第三个实验——氢原子光谱：
氢原子激发后会发出光，测其波长，得到原子光谱。
不连续性
656.3 486.1 434.1 410.2
nm
H
H
H
H
H
早在1884年，Balmer已将当时已知的可见区14条氢谱
线总结成经验公式，后被J.R.Rydberg表示成如下的波
数形式），并正确地推断该式可推广之(式中n1、n2均为 正整数):
三个著名实验导致“量子”概念的引入和 应用 第一个实验——黑体辐射
所谓黑体，是指能全部吸收 各种波长入射光线辐射的物 体。带有一个微孔的空心金 属球，非常接近于黑体，进 入金属小孔的辐射，经过多 次吸收、反射，使射入的辐 射完全被吸收。当空腔受热 时，又能发射出各种波长的 电磁波。
黑体辐射.swf
1937年，戴维逊、革末、G.P.汤姆逊也获得诺贝尔物理奖。
de Broglie波不仅对建立量子 力学和原子、分子结构理论有重要 意义，而且在现代科学技术上有重 要应用。 使用de Broglie波 的电子显微镜分辨率 达到光学显微镜的千 倍,为我们打开了微观 世界的大门（扫描隧 道显微镜达原子级分 辨率）。
请在后面输入加速电压: de Broglie波长等于
30000 V 7.07254 pm
de Broglie波的提出是类比法的成功典范
从科学方法论的角度讲，由光的波粒二象性到实物微粒
的波粒二象性是一种类比推理。类比是由两个或两类对象之
间在某些方面的相似或相同，推出它们在其他方面也可能相 似或相同的思想方法，是一种由特殊到特殊、由此类及彼类 的过程。类比可以提供重要线索，启迪思想，是发展科学知 识的一种有效的试探方法。我们在研究工作中需要重视这种
物理人教版高中选修3-5物理选修3-5_知识点总结提纲_精华版
物理人教版高中选修3-5物理选修3-5_知识点总结提纲_精华版-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高中物理选修3-5知识点梳理一、动量动量守恒定律1、动量：可以从两个侧面对动量进行定义或解释：①物体的质量跟其速度的乘积，叫做物体的动量。
②动量是物体机械运动的一种量度。
动量的表达式P = mv。
单位是skg .动量是矢量，其方向就是瞬时速度的方向。
因为速度是相对的，所以m动量也是相对的。
2、动量守恒定律：当系统不受外力作用或所受合外力为零，则系统的总动量守恒。
动量守恒定律根据实际情况有多种表达式，一般常用等号左右分别表示系统作用前后的总动量。
运用动量守恒定律要注意以下几个问题：①动量守恒定律一般是针对物体系的，对单个物体谈动量守恒没有意义。
②对于某些特定的问题, 例如碰撞、爆炸等，系统在一个非常短的时间内，系统内部各物体相互作用力，远比它们所受到外界作用力大，就可以把这些物体看作一个所受合外力为零的系统处理, 在这一短暂时间内遵循动量守恒定律。
③计算动量时要涉及速度，这时一个物体系内各物体的速度必须是相对于同一惯性参照系的，一般取地面为参照物。
④动量是矢量，因此“系统总动量”是指系统中所有物体动量的矢量和，而不是代数和。
⑤动量守恒定律也可以应用于分动量守恒的情况。
有时虽然系统所受合外力不等于零，但只要在某一方面上的合外力分量为零，那么在这个方向上系统总动量的分量是守恒的。
⑥动量守恒定律有广泛的应用范围。
只要系统不受外力或所受的合外力为零，那么系统内部各物体的相互作用，不论是万有引力、弹力、摩擦力，还是电力、磁力，动量守恒定律都适用。
系统内部各物体相互作用时，不论具有相同或相反的运动方向；在相互作用时不论是否直接接触；在相互作用后不论是粘在一起，还是分裂成碎块，动量守恒定律也都适用。
3、动量与动能、动量守恒定律与机械能守恒定律的比较。
动量与动能的比较：①动量是矢量, 动能是标量。
量子物理物理课件.ppt
1927年获诺贝尔奖
例：波长为 2.0A0 的X射线射到碳块上，由于康普顿 散射 ，频率改变 0.04％。求： (1)该光子的散射角 (2) 反冲电子的动能
解：（1）
解出
(2)
0.04%
第 25 章 玻尔的原子量子理论
§25—1 氢原子光谱的实验规律
2、频率跃迁假设：当原子能级 跃迁时，才发射（或吸收）光子,
3、量子化条件：稳态时电子角动量应等于 的整数倍。
)
1,2,
(n
2
L
h
=
p
=
=
h
n
n
L
h
E
E
k
n
-
=
n
其频率为
＋
－
E E3 E2 E1
1913发表‘论原子分子结构’
E1 , E2 , E3 …… En （定态）
2、量子理论的成功：
光子与束缚电子作弹性碰撞时，不改变能量，故 不变 ， 不变。
解释实验现象（ 有 、 ’, ’> ）
光子与自由电子作弹性碰撞时，要传 一 部分能量给 电子
n
=
=
l
c
cT
如何解释实验规律？
n
=
l
c
频率为 的 X射线，是 能量为 = h 的光子流
一、卢瑟福原子模型（原子的有核模型）
严重的问题：
原子的稳定性问题？
原子分立的线状光谱？
)
1
1
(
2
2
n
k
Rc
-
=
n
广义的巴尔末公式
2
2
n
大学物理量子物理基础(stone)
金属来说，只有当入射光的
频率大于某一频率υo时，电 子才能从金属表面逸出，电 路中才有光电流，这个频率 υo叫做截止频率——红限.
0
Ua
红限频率
(3).线性关系：用不同频率的光照射金属K的表面时， 只要入射光的频率大于截止频率，遏止电势差与入射 光频率具有线性关系,即最大初动能与入射光的频率 成正比而与入射光的光强无关.
普朗克(Max Karl Ernst Ludwig Planck, 1858―1947)
德国物理学家，量子物理学的开创者 和奠基人。 普朗克的伟大成就，就是创立了量子理论， 1900年12月14日他在德国物理学会上，宣 读了以《关于正常光谱中能量分布定律的 理论》为题的论文，提出了能量的量子化 假设，并导出了黑体辐射的能量分布公式。 这是物理学史上的一次巨大变革。从此结 束了经典物理学一统天下的局面。劳厄称 这一天为“量子论的诞生日”。
1918年普朗克由于创立了量子理论而获 得了诺贝尔奖金。
1.普朗克公式
2hc2 1
M (T) 5
hc
e kT 1
2.普朗克假说
•谐振子的能量可取值只能是某一最小能量单元ε 的整 数倍，即：E=nε , n=1,2,3,....ε叫能量子，n为量子数， 它只取正整数—能量量子化. •对于频率为υ的谐振子，最小能量为:ε=hυ 其中h=6.62610-34 J·s为普朗克常数 结论:谐振子吸收或辐射的能量只能是ε=hυ的整数倍.
里兹组合原理：任一条谱线的波数都等于该元素所固有 的许多光谱项中的两项之差,这是里兹在1908年发现的.
~ 1 T( k ) T( n )
T(k) R k2
T (n)
R n2
R＝1.096776 107m1
氢原子光谱
0.529 1010 m
第n级轨道半径
rn n2 r1 (n 1,2,3)
电子轨道半径可能值为 r1 ， 4 r1 ， 9 r1 ， 16r1，... n2r16 1
2) 氢原子能量 选无穷远为电势能零点，半径为 rn 的电子 与原子核系统能量: En Ek E p 2 e 1 2 E k me n Ep 电子动能 系统势能 2 40 rn 2 1 e 2 原子能量 En me n 2 40 rn
H： 红色 656.210nm； Hg ： 青色 434.010nm； Hb ；深绿 486.074nm Hd ；紫色 410.120nm
1885 年瑞士数学家巴耳末把氢原子在可见光的谱 线归纳为巴耳末公式： 巴尔末公式 常数
n2 B 2 2 n 2
( n 3,4,5,6,)
6
B 364 .57nm
4
24
例：氢原子从n＝5 的激发态跃迁到基态， 能发射多少种不同的光子？
解：
由图可见，可能有10 种辐射光产生。
En E1 12.2 13.6 12.2 1.4eV
由
即
E1 n E1 / En 3.12 En 2 n n3 12.2eV的能量不能全部被吸收
当原子由这个能态跃迁回基态时，将有可 能发射三种不同波长的电磁波。
23
3→1
3→2
2→1
1 31 1/[1.097 10 (1 2 )](nm) 3 102.6nm 属于赖曼系 1 4 1 32 1/[1.097 10 ( 2 2 )](nm) 2 3 属于巴尔末系 656.3nm 1 4 21 1/[1.097 10 (1 2 )](nm) 2 属于赖曼系 121.5nm
《原子物理学》(褚圣麟)第二章 原子的能级和辐射
第2章 原子的能级和辐射 十九世纪中期，物理学理论在当时看来已经发展到了相当完善的阶段，那 时，一般的物理现象都可以用相应的理论加以解释。物体的宏观机械运动，准 确地遵从牛顿力学规律；电磁现象被总结为麦克斯韦方程；热现象有完整的热 力学及统计物理学；……；物理学的上空可谓晴空万里，在这种情况下，有许 多人认为物理学的基本规律已完全被揭示，剩下的工作只是把已有的规律应用 到各种具体的问题上，进行一些计算而已。 到了十九世纪末期，物理学晴朗的天空出现了几朵令人不安的“乌云”， 在物理学中出现了一系列令人费解的实验现象。物理学遇到了严重的困难，其 中两朵最黑的云分别是：麦克尔逊--莫雷实验和黑体辐射实验；前者导致了相 对论的诞生后，后者导致了量子论的诞生。
第2章 原子的能级和辐射
• 重 点
• • • • • • 玻尔氢原子理论、类氢离子光谱 夫兰克—赫兹实验 量子化通则 空间量子化 旧量子数的取值范围和所表征的物理量表达式 玻尔的对应原理
难 点
• 量子理论的建立
• 空间量子化
第2章 原子的能级和辐射
2.1
玻尔理论的实验基础
1. 黑体辐射 普朗克能量子 2. 光电效应 爱因斯坦光量子 3. 氢原子光谱
第2章 原子的能级和辐射 （2）经典物理在解释光电效应所遇到的困难 经典物理认为光是一种波动,其能量连续分布在波前上；当光照射在电子上 时,电子得到并不断积聚能量,当电子积聚的能量达到一定程度时，它就能脱离原 子核的束缚而逸出，但能量的积聚是需要时间的。例如,用光强为1µw/m2 的 光照到钠金属表面,根据经典理论的推算,至少要107 秒（约合120天）的时间来 积聚能量,才会有光电子产生；事实上,只要ν>ν0,就立即有光电子产生,可见理论 与实验产生了严重的偏离。 此外，按照经典理论，决定电子能量的是光强,而不是频率。但实验事实却 是：暗淡的蓝光照出的电子能量居然比强烈的红光照出的电子能量大。
原子物理学A
卷别：A 卷运算过程中可能用到的部分物理常数：s J h ⋅⨯=-3410626.6； MeV fm ke⋅=44.12；keV nm hc ⋅=24.1； M e V fm c ⋅=197 ；MeV kg m p 272.93810672.127=⨯=-；MeV kg m e 511.01011.931=⨯=-；MeV kg m n 566.93910675.127=⨯=-；MeV kg u 494.93110661.1127=⨯=-。
一、判断题（每小题2分，共20分）1. 对于黑体辐射问题，据经典电动力学和统计物理学导出的瑞利-金斯公式在低频部分与实验相符，但在高频部分与实验的偏差很大。
这就是所谓的“紫外空难”。
（ ）2. 玻尔理论既有电子绕核运动的定态概念，又认为电子按经典轨道运动且有确定的位置和动量，这在理论上是矛盾的，因而也是不能用于解决实际问题的。
（ ） 3. 设一个速度为v 的粒子在宽为d 的刚性盒子中作一维运动，用量子观点分析，被束缚粒子的动量和能量均呈量子化。
（ ）4. 氢原子光谱为一套谱线系，这套谱线系依n 的不同又分为赖、巴、帕、布、普五个线系；而氦原子光谱明显地分成两套谱线系，这是由于氦原子两个价电子的S L -耦合使其有单态和三重态的能级结构所致。
（ ）5. 据海森堡不确定关系，粒子的坐标位置及相应的动量是不可能测准的。
（ ）6. 电子壳层的填充：按泡利原理从低能量状态开始填充，填满最低能态后才依次填充更高的能态。
（ ）7. 核力是短程性的强相互作用。
核力与核子是否带电有关。
（ ） 8. 维持自持链式反应的条件：中子的再生率≥1。
（ ）9. 核子平均结合能高达MeV 6.8，这是由于核力使核子紧密结合的缘故。
（ ） 10. 中子因为不带电而穿透能力很弱。
（ ）二、填空题（每空4分，共20分）1. 质子和电子是物质微观结构中的重要粒子，研究表明：=epm m。
2. 某原子的2=n 时，它的核外电子可能具有的状态数为 。
第一章练习题及答案
第⼀章练习题及答案第⼀章⼀、单项选择题（每⼩题1分）1．⼀维势箱解的量⼦化由来（）a. ⼈为假定b. 求解微分⽅程的结果c. 由势能函数决定的d. 由微分⽅程的边界条件决定的。
答案：d.2．下列算符哪个是线性算符（）a. expb. ▽2c. sind.答案：b.3．指出下列哪个是合格的波函数(粒⼦的运动空间为0→+∞)（）a. sinxb. e-xc. 1/(x-1)d. f(x) = e x ( 0≤ x ≤ 1); f(x) = 1 ( x > 1)答案：b.4．基态氢原⼦径向分布函数D(r) ~ r 图表⽰（） a. ⼏率随r 的变化b. ⼏率密度随r 的变化c. 单位厚度球壳内电⼦出现的⼏率随r 的变化d. 表⽰在给定⽅向⾓度上，波函数随r 的变化答案：c.5.⾸先提出微观粒⼦的运动满⾜测不准原理的科学家是（）a.薛定谔b. 狄拉克c. 海森堡 c.波恩答案：c.6．⽴⽅势箱中22810ma h E <时有多少种状态（）a. 11b. 3c. 7d. 2答案：c.7.⽴⽅势箱在22812mah E ≤的能量范围内，能级数和状态数为（），20 b. 6，6 c. 5，11 d. 6，17答案：c.8．下列函数哪个是22dxd 的本征函数（）a. mx eb. sin 2xc. x 2+y 2d. (a-x)e -x答案：a.9．⽴⽅势箱中2287ma h E <时有多少种状态（）a. 11b. 3c. 4d. 2 答案：c.10．⽴⽅势箱中2289ma h E <时有多少种状态（）a. 11b. 3c. 4d. 2 答案：c.11.已知x e 2是算符x P的本征函数，相应的本征值为（） a.ih 2 b.ih 4 c. 4ih d.πi h 答案：d.12．已知2e 2x 是算符xi ??-η的本征函数，相应的本征值为（）a. -2b. -4i ηc. -4ihd. -ih/π答案：d.13.下列条件不是品优函数必备条件的是（） a. 连续 b. 单值 c. 归⼀ d. 有限或平⽅可积答案：c. 16．氢原⼦基态电⼦⼏率密度最⼤的位置在r ＝（）处a. 0b. a 0c. ∞d. 2 a 0答案：a.ψ的简并态有⼏个（）17．类氢体系m43a. 16b. 9c. 7d. 3答案：a.18.对氢原⼦和类氢离⼦的量⼦数l，下列叙述不正确的是（）a. 它的取值规定了m的取值范围b. 它的取值与体系能量⼤⼩有关c. 它的最⼤取值由解R⽅程决定d. 它的取值决定了轨道⾓动量M的⼤⼩答案：b.ψ的径向节⾯数为（）321a. 4b. 1c. 2d. 0答案：d.ψ的径向节⾯数为（）22．Li2＋体系3pa. 4b. 1c. 2d. 0答案：b.的径向节⾯数为（）23．类氢离⼦体系Ψ310a. 4b. 1c. 2d. 0答案：b.24．若l = 3 ，则物理量M z有多少个取值（）a. 2b. 3c. 5d. 7答案：d.25．氢原⼦的第三激发态是⼏重简并的（）a. 6b. 9c. 12d. 16答案：d.26．由类氢离⼦薛定谔⽅程到R，○H，Ф⽅程，未采⽤以下那种⼿段（）b. 变量分离c. 核固定近似d. 线性变分法答案：d.27．电⼦⾃旋是（）28．具有⼀种顺时针或逆时针的⾃转b. 具有⼀种类似地球⾃转的运动c. 具有⼀种⾮空间轨道运动的固有⾓动量d. 因实验⽆法测定，以上说法都不对。
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吹响了近代物理的冲锋号： 1896年 发现天然放射线 (贝克勒尔) 1898年 发现放射性元素Ra、Po（居里夫妇） 1898年 发现电子 (J.J. Thomson) 1911年 发现原子核 (Rutherford)
伦琴的手掌
1. 散射X线当中，既有波长和 入射X线波长相等的，又有 比入射X线波长大的。 2. 在角度处观测到的波长的偏 差符合以下关系：
康普顿散射的结果分析 ——经典物理的立场
： 散射X射线波长 0 ； 入射X射线波长
当频率的电磁波入射到自由带电粒子集团当中 时，自由带电粒子在电磁波的作用下受迫振动。受迫 振动的频率和入射光的频率相同。受迫振动的自由带 电粒子向四周辐射电磁波，这就是散射波。散射波的 频率等于自由电子受迫振动的频率，即等于入射波的 频率。因此： 散射波的波长=入射波的波长
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康普顿散射的结果分析 ——光量子假说的立场
高能光子和自由电子碰撞
能量守恒：
四、光的波粒二重性
光的波动性： 光的衍射 光的干涉 光的粒子性： 光电效应 康普顿效应
h 0 m0c 2 h mc 2
动量守恒：
h
X方向： Y方向：
0
h
cos mv cos
斯特藩-玻耳兹曼定律
称为物体的单色辐射出射度M(单色辐射 本领e)。它表示物体在一定温度下，单位 时间内单位面积的辐射功率按频率(波长) 的分布情况
m T= b
b= 2.897756×10-3
M=T 4
= 5.6710-8 W/m2K4
M dE M d
0 0
-
K
A
+
X射线
观测到X射线的衍射斑
X射线是什么东西？
1898年 发现电子(J.J Thomson，诺贝尔奖) 推测：X射线可能是电子减速辐射的电磁波 如何实验证实？ （拿什么做光栅）
1913年 布拉格父子(英)
单色X射线 以多晶体作光栅 观测到X射线的衍射环纹
这两个实验证明：X射线是一种电磁波（诺贝尔奖）
2.光的粒子性
一、光电效应
光电效应的研究方法
光电效应的物理要素： 入射光：强度，频率 金属板 ：种类 电子：数量，能量 用不同强度、频率的光照 射不同种类的金属板，测量产 生的光电子的数量和能量 电子的数量：用电流强度测量 电子的能量：用反向电压测量
光电效应： （1887年H. Hertz） 光（紫外线）照射到金属表面时，从金属表面有负电 荷（电子）飞出，这种现象称为光电效应。
o
M
0
实验曲线 Plank公式 T=2000K
M0 3 e / T
M0
h=6.6310-34 Js —— 普朗克常数
1 2
10-14Hz
物理量的取值 只能是某个基本量 的整数倍，这样的 现象称为量子现象 维恩公式
2 2 kT c2
瑞利—金斯公式
3
3
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光具有波动性，又具有粒子性
尖锐的矛盾 波是空间分散的，粒子是空间局限的
0
h
sin mv sin
0
h 2h (1 cos ) sin 2 m0c m0c 2
提示
光电效应不是只在金属表面发生
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三、氢原子光谱
实验测得的氢原子 光谱是一系列的 离散的 线状光谱
氢原子光谱的规律性
里德伯的整形 氢原子光谱的巴尔马公式 （1884年）
R：里德伯常数
再再整形 不同于黑体辐射的 连续光谱
再整形
n=m+1, m+2,…
n=m+1, m+2,…
四、X射线的发现
1895年 发现X射线 (伦琴)
1898年 发现电子 (J.J. Thomson)
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近代物理基础讲义
量子力学
1 典型的量子现象
内容提要
一、热辐射、黑体辐射 二、普朗克的量子假说 三、氢原子的光谱 四、X射线
黑体辐射和氢原子光谱
一、热辐射、黑体辐射
热辐射：物体向外界发射的电磁波
由物体自身的温度和特性决定
研究热辐射遇到的问题
光速C C=
连续光谱
热辐射谱: 各种波长(频率)的电磁波强度
经典理论缴枪投降
a：常数 b：常数（金属种类有关）
二、爱因斯坦的光量子假说
频率为 的光束可以看成是由能量为h 的微小团块构成 的“流体”。一个电子与一个这样的微小团块相互作用，将 能量h 整块吸收。 E= h 能量团块称为光量子、光子 1. 电子瞬间吸收光子能量、摆脱束缚飞出。 2. 入射光越强，光子数越多，与光子相互作用飞 出的电子越多。 3. 电子飞出时的最大动能等于电子吸收到的光子 能量和摆脱金属束缚所消耗的能量之差值。 1. 静止质量 2. 光子质量 3. 光子动量 (1915年)
2
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例19-1 先后两次测得炼钢炉测温孔（近似为黑体） 辐射出射度的峰值波长1m=0.8m、2m =0.4m ， 求：(1)相应的温度比；(2)相应的辐射出射度之比。 解: （1） 根据维恩位移定律
1mT1 b 2mT2 b
物理问题：出射度分布规律
M0 实验曲线 十九世纪末期笼罩 物理学的 ”两朵乌云”之一 T=2000K 从古典力学, 电动力学, 统计力学出发,按照正 确的数学逻辑演绎,得 出的理论式子: 维恩也好 瑞利—金斯也罢 居然不符合实验结果!?
基本量 : h --量子
n=1,2,3,… — 量子数
h >>kT 时
exp(h / kT ) 1
量子现象
h <<kT 时
exp(h / kT ) 1 h / kT
在上述假说的基础上，根据玻尔兹曼统计法推出黑体辐射公式 (Plank 公式)：
2 h 3 M 2 c exp( h / kT ) 1
仅适合短波(高频)区域
k--玻尔兹曼常数，c--光速。
仅适用长波(低频)区域，
此云何其”乌”也!
二、普朗克的量子假说
振子在振动时,其能量只能是 一个基本量的整数倍。 离经叛道的假说 经典如是说： 振子的能量连续
Plank 公式
E= nh
Mo
2 h 3 2 c exp( h / kT ) 1
三、光子的一般性质
对 光 电 效 应 的 解 释
W: 电子摆脱金属束缚所消耗的能量, 称为脱出功。
h: 普朗克常数
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四、康普顿效应
康普顿散射
康普顿散射的研究方法
研究散射到各个方向上的X射线的强度分布 （光子数量，光子能量）
散射X射线：偏离入射方向的那些X射线
康普顿散射的结果
主要结果之一：
最大反向电压：在A极加上负电压，阻止电子到达A极，这时的外加电压称为反向电 压。当到达A极的电子数为零（电路中电流为零）时的电压，称为 最大反向电压。此时，电场对电子所做的功等于电子的最大动能， 有以下关系：
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光电效应的实验结果
主要结果：
1. 光电子的飞出时间小于10-9秒。 2. 保持入射光频率不变，光的强 度越大光电流越大。 3. 对于给定的金属板，入射光的 频率存在一个阈值0。只有当 入射光的 频率大于这个阈值时 才有光电子飞出。对于不同种 类的金属板，这个 阈值不同。 4. 光电子的最大能量由入射光的 频率决定，与入射光的强度无 光。光电 子 最大能量与入射 光频率存在线性关系：
如何把从物体表面反射的以及透过物体的其他电磁波去掉 只留下物体本身发射的电磁波
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黑体模型及其实现
黑体: 能够将外界入射的电磁波全部吸收的理想化物体
黑体辐射的实验测量
棱镜 空腔 电炉
黑体辐射: 黑体向外界发射的电磁波(去除了背景辐射)
热电偶 频率不同折射率 不同 折射角不同
G
测得不同频率 的辐射功率
四、X射线衍射
布拉格方程：
X射线衍射光强极大值位置满足：
X射线谱
应用：X射线波长测量 晶体结构研究 （1953年DNA双螺旋结构发现）
将晶体看成一系列彼此 平行的原子层
经典力学无法解释的问题： 1） 存在最小波长 2） 在短波长一侧出现离散的尖峰
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内容提要
一、光电效应 二、光子的一般性质 三、康普顿效应 四、光的波粒二重性
T1 1 2m T2 1m 2
1
2
3
10-14Hz
（2）根据斯忒番-玻尔兹曼定律
M1 T14 M2 T
4 2
瑞利—金斯的理论
维恩的理论式
M1 T 1 ( 1 )4 M2 T2 16
M0
2 2 kT c2
M0 3 e / T
, ----常量，
黑 体 很 黑
黑 体 不 黑
黑体辐射的辐射出射度
单色辐射出射度：
黑体辐射的实验规律
单位时间从物体表面的单位面积上辐射的、 频率范围为 +d 的电磁波能量为dE
Mv
dEv dv
辐射出射度： 表示在一定温度下，单位 时间内从物体表面的单位面积 上辐射出来的、各种频率的电 磁波的总能量
维恩定律 应用例: 太阳表面温度测量 m· K
光电效应结果分析——经典物理的立场
光是一种电磁波。电磁波是在空间传播的一种能量。 光照射到金属板表面，不断地将能量传递给金属板表面的 电子，使得电子剧烈振动。当电子获得足够能量就能摆脱 金属的束缚飞出。