5-黑体辐射和氢原子光谱
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2014/6/6
近代物理基础讲义
量子力学
1 典型的量子现象
内容提要
一、热辐射、黑体辐射 二、普朗克的量子假说 三、氢原子的光谱 四、X射线
黑体辐射和氢原子光谱
一、热辐射、黑体辐射
热辐射：物体向外界发射的电磁波
由物体自身的温度和特性决定
研究热辐射遇到的问题
光速C C=
连续光谱
热辐射谱: 各种波长(频率)的电磁波强度
三、光子的一般性质
对 光 电 效 应 的 解 释
W: 电子摆脱金属束缚所消耗的能量, 称为脱出功。
h: 普朗克常数
7
2014/6/6
四、康普顿效应
康普顿散射
康普顿散射的研究方法
研究散射到各个方向上的X射线的强度分布 （光子数量，光子能量）
散射X射线：偏离入射方向的那些X射线
康普顿散射的结果
主要结果之一：
8
2014/6/6
康普顿散射的结果分析 ——光量子假说的立场
高能光子和自由电子碰撞
能量守恒：
四、光的波粒二重性
光的波动性： 光的衍射 光的干涉 光的粒子性： 光电效应 康普顿效应
h 0 m0c 2 h mc 2
动量守恒：
h
X方向： Y方向：
0
h
cos mv cos
基本量 : h --量子
n=1,2,3,… — 量子数
h >>kT 时
exp(h / kT ) 1
量子现象
h <<kT 时
exp(h / kT ) 1 h / kT
在上述假说的基础上，根据玻尔兹曼统计法推出黑体辐射公式 (Plank 公式)：
2 h 3 M 2 c exp( h / kT ) 1
wk.baidu.com斯特藩-玻耳兹曼定律
称为物体的单色辐射出射度M(单色辐射 本领e)。它表示物体在一定温度下，单位 时间内单位面积的辐射功率按频率(波长) 的分布情况
m T= b
b= 2.897756×10-3
M=T 4
= 5.6710-8 W/m2K4
M dE M d
0 0
-
K
A
+
X射线
观测到X射线的衍射斑
X射线是什么东西？
1898年 发现电子(J.J Thomson，诺贝尔奖) 推测：X射线可能是电子减速辐射的电磁波 如何实验证实？ （拿什么做光栅）
1913年 布拉格父子(英)
单色X射线 以多晶体作光栅 观测到X射线的衍射环纹
这两个实验证明：X射线是一种电磁波（诺贝尔奖）
如何把从物体表面反射的以及透过物体的其他电磁波去掉 只留下物体本身发射的电磁波
1
2014/6/6
黑体模型及其实现
黑体: 能够将外界入射的电磁波全部吸收的理想化物体
黑体辐射的实验测量
棱镜 空腔 电炉
黑体辐射: 黑体向外界发射的电磁波(去除了背景辐射)
热电偶 频率不同折射率 不同 折射角不同
G
测得不同频率 的辐射功率
三、氢原子光谱
实验测得的氢原子 光谱是一系列的 离散的 线状光谱
氢原子光谱的规律性
里德伯的整形 氢原子光谱的巴尔马公式 （1884年）
R：里德伯常数
再再整形 不同于黑体辐射的 连续光谱
再整形
n=m+1, m+2,…
n=m+1, m+2,…
四、X射线的发现
1895年 发现X射线 (伦琴)
1898年 发现电子 (J.J. Thomson)
黑 体 很 黑
黑 体 不 黑
黑体辐射的辐射出射度
单色辐射出射度：
黑体辐射的实验规律
单位时间从物体表面的单位面积上辐射的、 频率范围为 +d 的电磁波能量为dE
Mv
dEv dv
辐射出射度： 表示在一定温度下，单位 时间内从物体表面的单位面积 上辐射出来的、各种频率的电 磁波的总能量
维恩定律 应用例: 太阳表面温度测量 m· K
经典理论缴枪投降
a：常数 b：常数（金属种类有关）
二、爱因斯坦的光量子假说
频率为 的光束可以看成是由能量为h 的微小团块构成 的“流体”。一个电子与一个这样的微小团块相互作用，将 能量h 整块吸收。 E= h 能量团块称为光量子、光子 1. 电子瞬间吸收光子能量、摆脱束缚飞出。 2. 入射光越强，光子数越多，与光子相互作用飞 出的电子越多。 3. 电子飞出时的最大动能等于电子吸收到的光子 能量和摆脱金属束缚所消耗的能量之差值。 1. 静止质量 2. 光子质量 3. 光子动量 (1915年)
1. 散射X线当中，既有波长和 入射X线波长相等的，又有 比入射X线波长大的。 2. 在角度处观测到的波长的偏 差符合以下关系：
康普顿散射的结果分析 ——经典物理的立场
： 散射X射线波长 0 ； 入射X射线波长
当频率的电磁波入射到自由带电粒子集团当中 时，自由带电粒子在电磁波的作用下受迫振动。受迫 振动的频率和入射光的频率相同。受迫振动的自由带 电粒子向四周辐射电磁波，这就是散射波。散射波的 频率等于自由电子受迫振动的频率，即等于入射波的 频率。因此： 散射波的波长=入射波的波长
o
M
0
实验曲线 Plank公式 T=2000K
M0 3 e / T
M0
h=6.6310-34 Js —— 普朗克常数
1 2
10-14Hz
物理量的取值 只能是某个基本量 的整数倍，这样的 现象称为量子现象 维恩公式
2 2 kT c2
瑞利—金斯公式
3
3
2014/6/6
2.光的粒子性
一、光电效应
光电效应的研究方法
光电效应的物理要素： 入射光：强度，频率 金属板 ：种类 电子：数量，能量 用不同强度、频率的光照 射不同种类的金属板，测量产 生的光电子的数量和能量 电子的数量：用电流强度测量 电子的能量：用反向电压测量
光电效应： （1887年H. Hertz） 光（紫外线）照射到金属表面时，从金属表面有负电 荷（电子）飞出，这种现象称为光电效应。
四、X射线衍射
布拉格方程：
X射线衍射光强极大值位置满足：
X射线谱
应用：X射线波长测量 晶体结构研究 （1953年DNA双螺旋结构发现）
将晶体看成一系列彼此 平行的原子层
经典力学无法解释的问题： 1） 存在最小波长 2） 在短波长一侧出现离散的尖峰
5
2014/6/6
内容提要
一、光电效应 二、光子的一般性质 三、康普顿效应 四、光的波粒二重性
仅适合短波(高频)区域
k--玻尔兹曼常数，c--光速。
仅适用长波(低频)区域，
此云何其”乌”也!
二、普朗克的量子假说
振子在振动时,其能量只能是 一个基本量的整数倍。 离经叛道的假说 经典如是说： 振子的能量连续
Plank 公式
E= nh
Mo
2 h 3 2 c exp( h / kT ) 1
最有价值诺贝尔物理学奖
X射线： 是高速电子打倒金属靶上减速时发射的电磁辐射 轫致辐射 （制动放射）
——展现了窥视物体（人体）内 部构造的可能性（给人类带来了 一双透视眼）
4
2014/6/6
X射线衍射
1895年 发现X射线 (伦琴) 诺贝尔奖
X射线管
四、X射线衍射
1912年 劳厄（德国）
连续谱X射线 以晶体点阵作为光栅
T1 1 2m T2 1m 2
1
2
3
10-14Hz
（2）根据斯忒番-玻尔兹曼定律
M1 T14 M2 T
4 2
瑞利—金斯的理论
维恩的理论式
M1 T 1 ( 1 )4 M2 T2 16
M0
2 2 kT c2
M0 3 e / T
, ----常量，
最大反向电压：在A极加上负电压，阻止电子到达A极，这时的外加电压称为反向电 压。当到达A极的电子数为零（电路中电流为零）时的电压，称为 最大反向电压。此时，电场对电子所做的功等于电子的最大动能， 有以下关系：
6
2014/6/6
光电效应的实验结果
主要结果：
1. 光电子的飞出时间小于10-9秒。 2. 保持入射光频率不变，光的强 度越大光电流越大。 3. 对于给定的金属板，入射光的 频率存在一个阈值0。只有当 入射光的 频率大于这个阈值时 才有光电子飞出。对于不同种 类的金属板，这个 阈值不同。 4. 光电子的最大能量由入射光的 频率决定，与入射光的强度无 光。光电 子 最大能量与入射 光频率存在线性关系：
通过测量阴极射线的荷质比 q/m 确认阴极射线是 一种带负电的粒子——电子
吹响了近代物理的冲锋号： 1896年 发现天然放射线 (贝克勒尔) 1898年 发现放射性元素Ra、Po（居里夫妇） 1898年 发现电子 (J.J. Thomson) 1911年 发现原子核 (Rutherford)
伦琴的手掌
光电效应结果分析——经典物理的立场
光是一种电磁波。电磁波是在空间传播的一种能量。 光照射到金属板表面，不断地将能量传递给金属板表面的 电子，使得电子剧烈振动。当电子获得足够能量就能摆脱 金属的束缚飞出。
1. 电子飞出需要较长时间。 2. 入射光强度越大，飞出电子越多。 3. 只要不断地给电子能量，积累到 一定程度，电子就可以飞出，这 和入射光的频率无关。
2
2014/6/6
例19-1 先后两次测得炼钢炉测温孔（近似为黑体） 辐射出射度的峰值波长1m=0.8m、2m =0.4m ， 求：(1)相应的温度比；(2)相应的辐射出射度之比。 解: （1） 根据维恩位移定律
1mT1 b 2mT2 b
物理问题：出射度分布规律
M0 实验曲线 十九世纪末期笼罩 物理学的 ”两朵乌云”之一 T=2000K 从古典力学, 电动力学, 统计力学出发,按照正 确的数学逻辑演绎,得 出的理论式子: 维恩也好 瑞利—金斯也罢 居然不符合实验结果!?
光具有波动性，又具有粒子性
尖锐的矛盾 波是空间分散的，粒子是空间局限的
0
h
sin mv sin
0
h 2h (1 cos ) sin 2 m0c m0c 2
提示
光电效应不是只在金属表面发生
9
近代物理基础讲义
量子力学
1 典型的量子现象
内容提要
一、热辐射、黑体辐射 二、普朗克的量子假说 三、氢原子的光谱 四、X射线
黑体辐射和氢原子光谱
一、热辐射、黑体辐射
热辐射：物体向外界发射的电磁波
由物体自身的温度和特性决定
研究热辐射遇到的问题
光速C C=
连续光谱
热辐射谱: 各种波长(频率)的电磁波强度
三、光子的一般性质
对 光 电 效 应 的 解 释
W: 电子摆脱金属束缚所消耗的能量, 称为脱出功。
h: 普朗克常数
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2014/6/6
四、康普顿效应
康普顿散射
康普顿散射的研究方法
研究散射到各个方向上的X射线的强度分布 （光子数量，光子能量）
散射X射线：偏离入射方向的那些X射线
康普顿散射的结果
主要结果之一：
8
2014/6/6
康普顿散射的结果分析 ——光量子假说的立场
高能光子和自由电子碰撞
能量守恒：
四、光的波粒二重性
光的波动性： 光的衍射 光的干涉 光的粒子性： 光电效应 康普顿效应
h 0 m0c 2 h mc 2
动量守恒：
h
X方向： Y方向：
0
h
cos mv cos
基本量 : h --量子
n=1,2,3,… — 量子数
h >>kT 时
exp(h / kT ) 1
量子现象
h <<kT 时
exp(h / kT ) 1 h / kT
在上述假说的基础上，根据玻尔兹曼统计法推出黑体辐射公式 (Plank 公式)：
2 h 3 M 2 c exp( h / kT ) 1
wk.baidu.com斯特藩-玻耳兹曼定律
称为物体的单色辐射出射度M(单色辐射 本领e)。它表示物体在一定温度下，单位 时间内单位面积的辐射功率按频率(波长) 的分布情况
m T= b
b= 2.897756×10-3
M=T 4
= 5.6710-8 W/m2K4
M dE M d
0 0
-
K
A
+
X射线
观测到X射线的衍射斑
X射线是什么东西？
1898年 发现电子(J.J Thomson，诺贝尔奖) 推测：X射线可能是电子减速辐射的电磁波 如何实验证实？ （拿什么做光栅）
1913年 布拉格父子(英)
单色X射线 以多晶体作光栅 观测到X射线的衍射环纹
这两个实验证明：X射线是一种电磁波（诺贝尔奖）
如何把从物体表面反射的以及透过物体的其他电磁波去掉 只留下物体本身发射的电磁波
1
2014/6/6
黑体模型及其实现
黑体: 能够将外界入射的电磁波全部吸收的理想化物体
黑体辐射的实验测量
棱镜 空腔 电炉
黑体辐射: 黑体向外界发射的电磁波(去除了背景辐射)
热电偶 频率不同折射率 不同 折射角不同
G
测得不同频率 的辐射功率
三、氢原子光谱
实验测得的氢原子 光谱是一系列的 离散的 线状光谱
氢原子光谱的规律性
里德伯的整形 氢原子光谱的巴尔马公式 （1884年）
R：里德伯常数
再再整形 不同于黑体辐射的 连续光谱
再整形
n=m+1, m+2,…
n=m+1, m+2,…
四、X射线的发现
1895年 发现X射线 (伦琴)
1898年 发现电子 (J.J. Thomson)
黑 体 很 黑
黑 体 不 黑
黑体辐射的辐射出射度
单色辐射出射度：
黑体辐射的实验规律
单位时间从物体表面的单位面积上辐射的、 频率范围为 +d 的电磁波能量为dE
Mv
dEv dv
辐射出射度： 表示在一定温度下，单位 时间内从物体表面的单位面积 上辐射出来的、各种频率的电 磁波的总能量
维恩定律 应用例: 太阳表面温度测量 m· K
经典理论缴枪投降
a：常数 b：常数（金属种类有关）
二、爱因斯坦的光量子假说
频率为 的光束可以看成是由能量为h 的微小团块构成 的“流体”。一个电子与一个这样的微小团块相互作用，将 能量h 整块吸收。 E= h 能量团块称为光量子、光子 1. 电子瞬间吸收光子能量、摆脱束缚飞出。 2. 入射光越强，光子数越多，与光子相互作用飞 出的电子越多。 3. 电子飞出时的最大动能等于电子吸收到的光子 能量和摆脱金属束缚所消耗的能量之差值。 1. 静止质量 2. 光子质量 3. 光子动量 (1915年)
1. 散射X线当中，既有波长和 入射X线波长相等的，又有 比入射X线波长大的。 2. 在角度处观测到的波长的偏 差符合以下关系：
康普顿散射的结果分析 ——经典物理的立场
： 散射X射线波长 0 ； 入射X射线波长
当频率的电磁波入射到自由带电粒子集团当中 时，自由带电粒子在电磁波的作用下受迫振动。受迫 振动的频率和入射光的频率相同。受迫振动的自由带 电粒子向四周辐射电磁波，这就是散射波。散射波的 频率等于自由电子受迫振动的频率，即等于入射波的 频率。因此： 散射波的波长=入射波的波长
o
M
0
实验曲线 Plank公式 T=2000K
M0 3 e / T
M0
h=6.6310-34 Js —— 普朗克常数
1 2
10-14Hz
物理量的取值 只能是某个基本量 的整数倍，这样的 现象称为量子现象 维恩公式
2 2 kT c2
瑞利—金斯公式
3
3
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2.光的粒子性
一、光电效应
光电效应的研究方法
光电效应的物理要素： 入射光：强度，频率 金属板 ：种类 电子：数量，能量 用不同强度、频率的光照 射不同种类的金属板，测量产 生的光电子的数量和能量 电子的数量：用电流强度测量 电子的能量：用反向电压测量
光电效应： （1887年H. Hertz） 光（紫外线）照射到金属表面时，从金属表面有负电 荷（电子）飞出，这种现象称为光电效应。
四、X射线衍射
布拉格方程：
X射线衍射光强极大值位置满足：
X射线谱
应用：X射线波长测量 晶体结构研究 （1953年DNA双螺旋结构发现）
将晶体看成一系列彼此 平行的原子层
经典力学无法解释的问题： 1） 存在最小波长 2） 在短波长一侧出现离散的尖峰
5
2014/6/6
内容提要
一、光电效应 二、光子的一般性质 三、康普顿效应 四、光的波粒二重性
仅适合短波(高频)区域
k--玻尔兹曼常数，c--光速。
仅适用长波(低频)区域，
此云何其”乌”也!
二、普朗克的量子假说
振子在振动时,其能量只能是 一个基本量的整数倍。 离经叛道的假说 经典如是说： 振子的能量连续
Plank 公式
E= nh
Mo
2 h 3 2 c exp( h / kT ) 1
最有价值诺贝尔物理学奖
X射线： 是高速电子打倒金属靶上减速时发射的电磁辐射 轫致辐射 （制动放射）
——展现了窥视物体（人体）内 部构造的可能性（给人类带来了 一双透视眼）
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2014/6/6
X射线衍射
1895年 发现X射线 (伦琴) 诺贝尔奖
X射线管
四、X射线衍射
1912年 劳厄（德国）
连续谱X射线 以晶体点阵作为光栅
T1 1 2m T2 1m 2
1
2
3
10-14Hz
（2）根据斯忒番-玻尔兹曼定律
M1 T14 M2 T
4 2
瑞利—金斯的理论
维恩的理论式
M1 T 1 ( 1 )4 M2 T2 16
M0
2 2 kT c2
M0 3 e / T
, ----常量，
最大反向电压：在A极加上负电压，阻止电子到达A极，这时的外加电压称为反向电 压。当到达A极的电子数为零（电路中电流为零）时的电压，称为 最大反向电压。此时，电场对电子所做的功等于电子的最大动能， 有以下关系：
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光电效应的实验结果
主要结果：
1. 光电子的飞出时间小于10-9秒。 2. 保持入射光频率不变，光的强 度越大光电流越大。 3. 对于给定的金属板，入射光的 频率存在一个阈值0。只有当 入射光的 频率大于这个阈值时 才有光电子飞出。对于不同种 类的金属板，这个 阈值不同。 4. 光电子的最大能量由入射光的 频率决定，与入射光的强度无 光。光电 子 最大能量与入射 光频率存在线性关系：
通过测量阴极射线的荷质比 q/m 确认阴极射线是 一种带负电的粒子——电子
吹响了近代物理的冲锋号： 1896年 发现天然放射线 (贝克勒尔) 1898年 发现放射性元素Ra、Po（居里夫妇） 1898年 发现电子 (J.J. Thomson) 1911年 发现原子核 (Rutherford)
伦琴的手掌
光电效应结果分析——经典物理的立场
光是一种电磁波。电磁波是在空间传播的一种能量。 光照射到金属板表面，不断地将能量传递给金属板表面的 电子，使得电子剧烈振动。当电子获得足够能量就能摆脱 金属的束缚飞出。
1. 电子飞出需要较长时间。 2. 入射光强度越大，飞出电子越多。 3. 只要不断地给电子能量，积累到 一定程度，电子就可以飞出，这 和入射光的频率无关。
2
2014/6/6
例19-1 先后两次测得炼钢炉测温孔（近似为黑体） 辐射出射度的峰值波长1m=0.8m、2m =0.4m ， 求：(1)相应的温度比；(2)相应的辐射出射度之比。 解: （1） 根据维恩位移定律
1mT1 b 2mT2 b
物理问题：出射度分布规律
M0 实验曲线 十九世纪末期笼罩 物理学的 ”两朵乌云”之一 T=2000K 从古典力学, 电动力学, 统计力学出发,按照正 确的数学逻辑演绎,得 出的理论式子: 维恩也好 瑞利—金斯也罢 居然不符合实验结果!?
光具有波动性，又具有粒子性
尖锐的矛盾 波是空间分散的，粒子是空间局限的
0
h
sin mv sin
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h 2h (1 cos ) sin 2 m0c m0c 2
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光电效应不是只在金属表面发生
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