渗流的基本定律(达西定律)

影响渗透系数大小的因素
f(孔隙大小 多少、液体性质) 孔隙大小、 K= f(孔隙大小、多少、液体性质) 岩层空隙性质（孔隙大小、多少） 岩层空隙性质（孔隙大小、多少） 由流体的物理性质决定, 由流体的物理性质决定,与γ成正比，与μ成 成正比， 反比.流体的物理性质与所处的温度、压力有关。 反比.流体的物理性质与所处的温度、压力有关。
vx = Kxx Jx + Kxy Jy vy = Kyx Jx + Kyy Jy
v = Kε Jε ε ε v = K η Jη η η
si θ n co θ s
o c sθ 设R为旋转矩阵 R = −si θ n
设R为旋转矩阵
vx v ε =[R ] v η vy Jx Jε =[R ] J η Jy
多孔介质概念与特性
我们把孔隙岩层称为多孔介质(porous media). 我们把孔隙岩层称为多孔介质 •多孔介质特性 多孔介质特性: 多孔介质特性 8彼此连通的网络，几何形态及连通情况异常复杂， 彼此连通的网络，几何形态及连通情况异常复杂， 彼此连通的网络 难以用精确的方法来描述。 难以用精确的方法来描述。 8由固体骨架和孔隙组成，孔隙通道是不连续的。 由固体骨架和孔隙组成，孔隙通道是不连续的。 由固体骨架和孔隙组成
z
a. 一维流：仅沿一个方向存在流速 一维流： b. 二维流：沿两个方向存在分流速 二维流： 分：平面二维流、剖面二维流） 平面二维流、剖面二维流） c. 三维流： 三维流： 三个方向均存在分流速
图 1-2-8a
x y
一维流
岩层按渗透性分类
6. 按岩层渗透性随空间和方向变化特点，分 均质各向同性、均质各向异性、 均质各向同性、均质各向异性、 非均质各向同性、 非均质各向同性、非均质各向异性 几个概念： 各向同性、各向异性、均质、非均质
三、变水头达西实验 非稳定流达西实验（实验一）： 非稳定流达西实验（实验一）： 水自上部加入，用溢水管保持稳定水位，下部用管口出流， 水自上部加入，用溢水管保持稳定水位，下部用管口出流，可 通过它测定渗流量，用两根测压管来测量水头值。 通过它测定渗流量，用两根测压管来测量水头值。 达西定理： 达西定理：
典型流网特征
各向异性介质中的流网
二、达西实验条件
稳定达西实验：得出渗透流速与水力坡度成 稳定达西实验： 正比即线性渗流定律， 正比即线性渗流定律，说明此时地下水的流 动状态呈层流。 动状态呈层流。 实验条件：均匀介质，一维流动，稳定流， 实验条件：均匀介质，一维流动，稳定流， 层流。 层流。 是否适用：非均匀介质，二维或三维流动， 是否适用：非均匀介质，二维或三维流动， 非稳定流，层流条件？ 非稳定流，层流条件？
非线性渗透定律
1.1901年福希海默提出Re>10时：
2.1912年克拉斯诺波里斯基提出紊流公式：
四、达西定律的微分形式
微分形式： 微分形式：
渗透系数K
从达西定律V = KI可以看出。水力梯度I 是无因次的，故渗 透系数K的因次与渗透流速V 相同。一般采用 m/d 或 cm/s 为单位。令 I = 1 ，则V =K 。意即渗透系数为水力梯度等 于 1 时的渗透流速。水力梯度为定值时，渗透系数愈大。 渗透流速就愈大；渗透流速为一定值时，渗透系数愈大， 水力梯度愈小。由此可见，渗透系数可定量说明岩石的渗 透性能。渗透系数愈大，岩石的透水能力愈强。
0 Kxx 0 K = 0 Kyy 0 0 0 Kzz
渗透主轴方向与所选x,y,z方向不一致时，须进行坐标转换 以平面二维流问题为例：
vx = Kxx Jx + Kxy Jy vy = Kyx Jx + Kyy Jy
3. 渗透系数张量的坐标轴转换 渗透主轴方向与所选x,y,z方向不一致时，须进行坐标转换 以平面二维流问题为例：
概化后的理想渗流
二、地下水实际流速、渗透流速 地下水实际流速、
渗透流速——假想渗流的速度，是假想的平均流速。实际 假想渗流的速度，是假想的平均流速。 渗透流速 假想渗流的速度 流速在REV REV上的平均值 流速在REV上的平均值。
地下水实际流速—质点流速在以P点为中心REV体积上的平均值 地下水实际流速 质点流速在以P点为中心REV体积上的平均值 质点流速在以 REV 称为地下水在P点的实际流速。 称为地下水在P点的实际流速。
岩层按渗透性分类
同一点各方向上渗透性相同的介质称为各向同性 介质(isotropy medium)； 介质 ； 同一点各方向上渗透性不同的介质称为各向异性 介质(anisotropy medium) 。 介质 均质(homogeneity)、非均质(inhomogeneity): 、非均质 均质 于空间坐标的关系， 是否相同； 指K于空间坐标的关系，即不同位置 是否相同； 于空间坐标的关系 即不同位置K是否相同 各向同性、各向异性 指同一点不同方向的K是否 各向同性、各向异性: 指同一点不同方向的 是否 相同。 相同。
因此，无论是固体骨架，还是空隙空间， 因此，无论是固体骨架，还是空隙空间，微观上讲都不是连续函数
普通水流与渗流
共同点： 1.总体流向取决于水头差 2.流量取决于水头差及沿程损耗 区别：水在管道中运动取决于 管道大小、形状及粗糙度；渗流运动取决于空隙大小、形状、 连通性。
渗流特点
– 通道是曲折的，质点运动轨迹弯曲； – 流速是缓慢的，多数为层流； – 水流仅在空隙中运动，在整个多孔介质中不连续； – 通常是非稳定的； – 通常为缓变流。
小结
– 上述分类标准不同，无从属关系，可以 上述分类标准不同，无从属关系， 组合 – 均质与非均质，各向同性与各向异性概 均质与非均质， 念容易混淆 – 各向同性 为标量，各向异性 为张量 各向同性K为标量 各向异性K为张量 为标量， – 各向同性流场，J与v共线 各向同性流场， 与 共线 – 各向异性流场，J与v一般不共线 各向异性流场， 与 一般不共线
渗透率
渗透系数的表达式
多孔介质（概化为等径的平行毛细管束）：
六、渗流分类 1.按运动要素 按运动要素(v,p,H)是否随时间变化，分：稳定流与非稳定流 是否随时间变化， 按运动要素 是否随时间变化 2.按地下水质点运动状态的混杂程度，分： 按地下水质点运动状态的混杂程度， 按地下水质点运动状态的混杂程度 层流、 层流、紊流与过渡区流态 3. 按地下水有无自由表面，分为： 按地下水有无自由表面，分为： 承压流、无压流、承压—无压流 承压流、无压流、承压 无压流 4. 按岩层透水性以及对地下水所起作用，分 按岩层透水性以及对地下水所起作用， 隔水层、含水层、透水层（弱透水层） 隔水层、含水层、透水层（弱透水层） 5. 按渗流速度在空间上变化的特点，分 按渗流速度在空间上变化的特点， 一维流、二维流、三维流（见下页） 一维流、二维流、三维流（见下页）
渗透流速与实际流速关系
渗透流速与实际流速பைடு நூலகம்系
三、水头与水力坡度
潜水含水层压强与水头
图1－1－4a 潜水含水层的压强与水头 － －
承压含水层压强与水头
图1－1－4b 承压含水层的压强与水头 － －
水力梯(坡 度 水力梯 坡)度
水力梯度I 为沿渗透途径水头损失与相应渗透途径长度的比值。 水在空隙中运动时，必须克服水与隙壁以及流动快慢不同的水 质点之间的摩擦阻力 （这种摩擦阻力随地下水流速增加而增 大） ，从而消耗机械能，造成水头损失。因此，水力梯度可 以理解为水流通过单位长度渗透途径为克服摩擦阻力所耗失的 机械能。从另一个角度，也可以将水力梯度理解为驱动力，即 克服摩擦阻力使水以一定速度流动的力量。既然机械能消耗于 渗透途径上，因此求算水力梯度I 时，水头差必须与相应的渗 透途径相对应。
§1.3 各向异性介质中地下水流的达西定律
1.渗透系数的张量表示式 渗透系数的张量表示式
1.达西定律的推广形式： 达西定律的推广形式： 达西定律的推广形式
渗透系数张量的坐标轴转换 3. 渗透系数张量的坐标轴转换 渗透主轴方向与所选x,y,z方向一致时
vx = − xx K vy vz ∂ H ∂ x ∂ H = − yy K ∂ y ∂ H = − zz K ∂ z
一、典型体元
(Representative elementary volume)
在水力学中引进质点的概念，把水看成连续介质， 在水力学中引进质点的概念，把水看成连续介质， 则可用连续函数描述运动要素。 则可用连续函数描述运动要素。 为了把渗流场概化为多孔介质连续体， 为了把渗流场概化为多孔介质连续体，用连续函数 描述，引进典型体元的概念。 描述，引进典型体元的概念。 什么是典型体元呢？现以孔隙度为例来讨论。 什么是典型体元呢？现以孔隙度为例来讨论。
典型体元的定义
称为典型体元。 把V0称为典型体元。 引进REV后就可以把多孔介质处理为连续 引进REV后就可以把多孔介质处理为连续 REV 体，这样多孔介质就处处有孔隙度了。 这样多孔介质就处处有孔隙度 处处有孔隙度了 REV究竟有多大？ REV究竟有多大？ 究竟有多大 REV相对于单个孔隙是相当大的， REV相对于单个孔隙是相当大的，但相对 相对于单个孔隙是相当大的 于渗流场又是非常小的。 于渗流场又是非常小的。
第一章 地下水运动基本概念
重要知识点： 渗流、典型体元（REV） 地下水质点实际流速、空隙平均流速，达西流速及其关系 达西定律基本式，微分式，推广式及应用条件 渗透系数及其影响因素 渗流分类 均质、非均质，各向同性、各向异性区别 流网绘制
§1.1 渗流基本概念
地下水在岩石空隙中的运动称为渗流(seepage 地下水在岩石空隙中的运动称为渗流(seepage flow/ flow)。发生渗流的区域称为渗流场。 groundwater flow)。发生渗流的区域称为渗流场。 渗流场(flow field)由固体骨架和岩石空隙中的水两部分 渗流场(flow field)由固体骨架和岩石空隙中的水两部分 组成。渗流只发生在岩石空隙中。 组成。渗流只发生在岩石空隙中。