2018年11月浙江省高中学业水平考试数学试题

2018年11月浙江省高中学业水平考试数学试题

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。）

1.已知集合A＝｛1，2，3，4｝，B＝｛1，3，5｝，则A∩B＝

A．｛1，2，3，4，5｝ B.｛1，3，5｝ C.｛1，4｝ D.｛1，3｝

2.函数()cos2

f x x

=的最小正周期是

A.π

4

B.

π

2

C.π

D.2π

3.计算

1

2

9

4

⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

A.81

16

B.

3

2

C.

9

8

D.

2

3

4.直线210

x y

+-=经过点

A.（1，0）

B.（0，1）

C.

11

,

22

⎛⎫

⎪

⎝⎭

D.

1

1,

2

⎛⎫

⎪

⎝⎭

5.函数(

)

2

log

f x x

=的定义域是

A.(]

0,2 B.[)

0,2 C.[0，2] D.（2，2）

6.对于空间向量a＝（1，2，3），b＝（λ，4，6）.若a b

∥，则实数λ＝A.-2 B.-1 C.1 D.2

7.渐近线方程为

4

3

y x

=±的双曲线方程是

A.

22

1

169

x y

-= B.

22

1

916

x y

-= C.

22

1

34

x y

-= D.

22

1

43

x y

-=

8.若实数x，y满足

10

10

10

x

x y

x y

-

⎧

⎪

+-

⎨

⎪-+

⎩

，

，

，

≤

≥

≥

，则y的最大值是

A.1

B.2

C.3

D.4

9.某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）为

A.18

B.

（第9题图）

10.关于x 的不等式13x x +-≥的解集是

A.(],1-∞-

B.[)2,+∞

C. (],1-∞-∪[)2,+∞

D.[-1，2] 11.下列命题中为假命题的是 A.垂直于同一直线的两个平面平行 B.垂直于同一平面的两条直线平行 C.平行于同一直线的两条直线平行 D.平行于同一平面的两条直线平行

12.等差数列{}()

*n a n N ∈的公差为d ，前n 项和为n S ，若1390,0,a d S S ><=，则当n S 取得最大值时，n ＝ A.4 B.5 C.6 D.7 13.对于实数a ，b ，则“a ＜b ＜0”是“

1b

a

<”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

14.已知函数y ＝f （x ）的定义域是R ，值域为[-1，2]，则值域也为[-1，2]的函数是 A.()21y f x =+ B.()21y f x =+ C.()y f x =- D.()y f x = 15.函数()2a

f x x x

=+

（a R ∈）的图像不可能是 A. B.

C. D.

16.若实数a ，b 满足ab ＞0，则221

4a b ab

++的最小值为 A.8 B.6 C.4 D.2

17.如图，在同一平面内，A ，B 为两个不同的定点，圆A 和圆B 的半径都为r ，射线AB 交圆A 于点P ，过P 作圆A 的切线l ，当r （1

2

r AB ≥

）变化时，l 与圆B 的公共点的轨迹是 A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线

（第17题图） 18

如图，四边形ABCD 为矩形，沿AB 将△ADC 翻折成'AD C △.设二面角'D AB C --的平面角为θ，直线'AD 与直线BC 所成角为1θ，直线'AD 与平面ABC 所成角为2θ，当θ为锐角时，有 A.21θθθ≤≤ B. 21θθθ≤≤ C. 12θθθ≤≤ D. 21θθθ≤≤

（第18题图）

二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）

19.已知函数()2,01,0x f x x x ⎧=⎨+<⎩

，

，≥则()1f -= ▲ ；()1f = ▲ .

20.已知O 为坐标原点，B 与F 分别为椭圆()22

10x y a b a b

+=>>的上顶点与右焦点，若OB OF =,则该椭圆

的离心率是 ▲ .

21.已知数列{}()

*n a n N ∈满足：111,2n n a a +==，则2018a = ▲ .

22.如图，O 是坐标原点，圆O 的半径为1，点A （-1，0），B （1，0），点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，圆O 上按逆时针方向运动.若点P 的速度大小是点Q 的两倍，则在点P 运动一周的过程中，AP AQ ⋅的最大值是 ▲ .

（第22题图）

三、解答题（本大题共3小题，共31分.）

23.（本题10分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222b a c ac =+-， （Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）若a ＝c ＝2，求△ABC 的面积； （Ⅲ）求sinA ＋sinC 的取值范围.

24.（本题10分）已知抛物线C ：24y x =的焦点是F ，准线是l ， （Ⅰ）写出F 的坐标和l 的方程；

（Ⅱ）已知点P （9，6），若过F 的直线交抛物线C 于不同两点A ，B （均与P 不重合），直线PA ，PB 分别交l 于点M ，N.求证：MF ⊥NF.