七中育才2021届初二上期数学第十三周周练试卷
2020-2021学年四川省成都七中育才学校八年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年四川省成都七中育才学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）一直角三角形两直角边长分别为4和3，则斜边长为（）A．8B．7C．6D．52．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算中正确的是（）A．+＝B．（﹣）2＝5C．3﹣2＝1D．＝±44．（3分）若是方程3x+ay＝1的一个解，则a的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．（3分）估算的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间6．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≥1D．x＞17．（3分）平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）到x轴的距离为（）A．﹣2B．1C．2D．8．（3分）下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n+1，n﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）A．1B．C．D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）﹣8的立方根是，4的平方根是．12．（4分）已知点A（2a+5，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a＝．13．（4分）若不等式（a﹣1）x＜a﹣1的解集是x＞1，则a的取值范围是．14．（4分）如图所示的圆柱体中底面圆的周长是2，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面匀速爬行一周到B点，则小虫爬行的最短路程是．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（8分）计算：（1）2﹣×．（2）﹣（﹣）﹣2﹣（1﹣π）0+|﹣1|﹣．16．（8分）解答下列各题．（1）解方程组．（2）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．17．（8分）已知（x﹣5+）2+＝0．（1）求x，y的值．（2）求xy的算术平方根．18．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标．（2）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．（3）计算出△ABC的面积．19．（10分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝18，将纸片折叠压平，使点C与点A重合，折痕为EF．（1）求证：AF＝AE．（2）求线段AF的长．20．（12分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，点D是AB中点，在△ABC外取一点E，使DE＝AD，连接DE，AE，BE．（1）求证：AE⊥BE．（2）如图2，若点E在直线AB下方，且∠ABE＝30°，求CE的长．（3）若AE：AB＝1：4，求△ACE的面积．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若m＝﹣+2，则a m＝．22．（4分）已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（2，1），并且线段AB＝2，则点B的坐标为．23．（4分）若关于x的不等式组共有6个整数解，则m的取值范围是．24．（4分）如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，∠ABC＝∠DAC＝90°，AB＝BC，∠ABD＝15°，BC＝2，则BE的长是．25．（4分）如图，已知△ABO中，AB＝AO＝，OB＝2，以AB为边向右作等腰直角△ABP，则OP的长是．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（9分）已知x＝，y是x的小数部分．（1）求x2﹣2x的值．（2）求y﹣的值．（3）求x3﹣x2﹣3x+y2+．27．（9分）在△ABC中，AB＝AC＝3，点D、E都是直线BC上的点（点D在点E的左侧），∠BAC＝2∠DAE＝90°．（1）如图（1），当点D、E均在线段BC上时，点D关于直线AE的对称点为F．求证：△ABD≌△ACF．（2）如图（1），在（1）的条件下，求证：BD2+CE2＝DE2．（3）若线段BD＝4时，求CE的长度．28．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，OA＝3，∠BAO＝60°．（1）如图1，将△ABO绕点O逆时针旋转得到△CDO，点A、B的对应点分别是点C、D，当点C刚好落在线段AB上时，求点D的坐标．（2）将△COD继续逆时针旋转至图2位置，使点C、D分别落在第二、三象限，连接BC、AD，求证：S△BCO＝S△AOD．（ 3 ）将△COD继续逆时针旋转至图3位置，使点C、D分别落在第三、四象限，且∠AOD＝30°，试在y轴上找一点P，使△COP的面积与△AOD的面积相等，请直接写出点P的坐标以及△COP中CP 边上的高的长度．。
2020-2021学年四川省成都七中育才学校八年级(上)入学数学试卷-解析版
2020-2021学年四川省成都七中育才学校八年级（上）入学数学试卷1.下列四个图案中，是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.下列算式中正确的是()A. 3x2⋅5x3=15x5B. −0.00010=(−9999)0)−2=−9C. 3.14×10−3=0.000314D. (−133.在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是()A. 4、7、9B. 5、12、13C. 6、8、10D. 7、24、254.叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为()A. 0.5×10−4B. 5×10−4C. 5×10−5D. 50×10−35.下列说法正确的是()A. 三角形三条高都在三角形内B. 三角形三条中线相交于一点C. 三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D. 三角形的角平分线是射线6.如果x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是()A. 5B. ±5C. 10D. ±107.若(a+b)2=7，(a−b)2=3，则a2+b2的值等于()A. 7B. 6C. 5D. 48.下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB//CD的是()A. B. C. D.9. 2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)……(364+1)的个位数字是( )A. 0B. 2C. 6D. 810. 如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP =5cm ，点M和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是( )A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°11. 化简：(2a 2b)3÷(−2ab)=______．12. 若直角三角形的两直角边长为a ，b ，且满足a 2−6a +9+|b −4|=0，则该直角三角形的斜边长为______．13. 如图，长方形ABCD 中，AB =5，AD =3，点P 从点A 出发，沿长方形ABCD 的边逆时针运动，设点P 运动的距离为x;△APC的面积为y ，如果5<x <8，那么y 关于x 的函数关系式为__________________．14. 对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算∣∣c d a b ∣∣=ad −bc ，如∣∣2 (−2)1 0∣∣=1×(−2)−0×2=−2，那么当∣∣∣(x −3) (x −1)(x+1) (x+2)∣∣∣=27时， 则x = ______ ．15. 如图，已知等腰△ABC ，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥BC 于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD上一点，OP =OC ，下面结论：①∠APO =∠ACO ；②∠APO +∠PCB =90°；③PC =PO ；④AO +AP =AC ；其中正确的有______.(填上所有正确结论的序号)16. 计算：(1)|−5|+(−1)2017×(4−π)0−(−12)−3．(2)解二元一次方程组：{2x +y =−2−2x +3y =18．17.先化简，再求值：当|x−2|+(y+1)2=0时，求[(3x+2y)(3x−2y)+(2y+x)(2y−3x)]÷4x的值．18.如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．(2)若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．(3)点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．19.△ABC的三边长分别是a、b、c，且a=m2−n2，b=2mn，c=m2+n2，△ABC是直角三角形吗？证明你的结论．20.如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AD=AB，求证：AC=AE．21.新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t(单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是______(填写“全面调查”或“抽样调查”)，n=______；(2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t<4”范围的概率是______；(3)若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有______名．22.在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点(不与点B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．(1)如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=______度；(2)设∠BAC=α，∠DCE=β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．23.如图1，在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=10cm，点P从A出发，沿A→B→C→D的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒1cm、2cm，a秒时P、Q两点cm(P、Q两点速度改变后一直保持此速度，同时改变速度，分别变为每秒2cm、54直到停止)，如图2是△APD的面积S(cm2)和运动时间x(秒)的图象．(1)求出a值；(2)设点P已行的路程为y1(cm)，点Q还剩的路程为y2(cm)，请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x(秒)的关系式；(3)求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P、Q两点相距3cm？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形定义进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.【答案】A【解析】解：A、3x2⋅5x3=15x5，此选项正确；B、−0.00010=−1、(−9999)0=1，不相等，此选项错误；C、3.14×10−3=0.00314，此选项错误；)−2=9，此选项错误；D、(−13故选：A．根据单项式乘单项式法则、非零数的零指数幂、科学计数法及负整数指数幂的运算法则计算可得．本题主要考查单项式乘单项式法则、非零数的零指数幂、科学计数法及负整数指数幂的运算，解题的关键是掌握这些运算的运算法则．3.【答案】A【解析】解：A、42+72≠92，故不是直角三角形，故此选项符合题意；B、52+122=132，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+62=102，故是直角三角形，故此选项不符合题意；D、72+242=252，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：A．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4.【答案】C【解析】解：0.00005=5×10−5，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】B【解析】解：A、只有锐角三角形三条高都在三角形内，故本选项错误；B、三角形三条中线相交于一点正确，故本选项正确；C、三角形的三条角平分线一定都在三角形内，故本选项错误；D、三角形的角平分线是线段，故本选项错误．故选B．根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：由于(x±5)2=x2±10x+25=x2+kx+25，∴k=±10．故选：D．这里首末两项是x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和5的积的2倍，故k=±2×5=±10．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．7.【答案】C【解析】解：∵(a+b)2=7，(a−b)2=3，∴a2+2ab+b2=7①，a2−2ab+b2=3②，①+②得，2(a2+b2)=7+3，∴a2+b2=5，故选：C．根据完全平方公式，把已知条件分别展开，两式相加即可求出a2+b2的值．本题主要考查完全平方公式的两个公式之间的联系，两式相加，可以得到两数的平方和的值，相减可以求出乘积的值，熟记完全平方公式结构是解题的关键．8.【答案】B【解析】【解析】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．【答案】解：A.∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB//CD，此选项不正确；B.∠1和∠2的对顶角是同位角，且相等，所以AB//CD，此选项正确；C.∠1和∠2的是内错角，且相等，故AC//BD，不是AB//CD，此选项错误；D.∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不平行，此选项错误．故选：B．9.【答案】A【解析】解：原式=(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)(364+1) =(32−1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)(364+1)=(34−1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)(364+1)=(38−1)(38+1)(316+1)(332+1)(364+1)=(316−1)(316+1)(332+1)(364+1)=(332−1)(332+1)(364+1)=(364−1)(364+1)=3128−1，∵31=3，32=9，33=27，24=81，25=243，…∴3的整数次幂的个位数字每4个数字为一个循环组依次循环，∵128=32×4，∴3128的个位数字与34的个位数字相同，为1．∴3128−1的个位数字是0，故选：A．原式中2变形为(3−1)后，利用平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∠COD，∴OC=OP=OD，∠AOB=12∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选：B．分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；∠COD，证出△OCD是等边三角PN=CN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=12形，得出∠COD=60°，即可得出结果．本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．11.【答案】−4a5b2【解析】解：原式=8a 6b 3÷(−2ab)=−4a 5b 2．故答案为：−4a 5b 2．首先利用积的乘方的性质进行计算，再利用单项式除以单项式法则进行计算即可． 此题主要考查了整式的除法，关键是掌握计算顺序，掌握各计算法则．12.【答案】5【解析】解：∵a 2−6a +9+|b −4|=0，(a −3)2+|b −4|=0，∴a −3=0，b −4=0，解得a =3，b =4，∵直角三角形的两直角边长为a 、b ，∴该直角三角形的斜边长=√a 2+b 2=√32+42=5．故答案为：5．根据非负数的性质求得a 、b 的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．本题考查了勾股定理，非负数的性质−绝对值、平方．任意一个数的绝对值、平方都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 13.【答案】y =−52x +20【解析】解：当5<x <8时，点P 在线段BC 上，PC =8−x ，∴y =12PC ⋅AB =−52x +20． 故答案为：y =−52x +20．找出当5<x <8时，点P 的位置，根据AB 、AD 的长度可找出PC 的长度，再根据三角形的面积公式即可找出y 关于x 的函数关系式．本题考查了函数关系式，找出当5<x <8时点P 的位置是解题的关键． 14.【答案】22【解析】解：根据题中的新定义化简∣∣∣(x −3) (x −1)(x+1) (x+2)∣∣∣=27得： (x +1)(x −1)−(x +2)(x −3)=27，化简得：x 2−1−(x 2−3x +2x −6)−27=0，去括号得：x 2−1−x 2+3x −2x +6−27=0，合并得：x −22=0，解得：x=22．故答案为：22．由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x 的方程，利用乘法法则及平方差公式化简合并即可求出x的值．此题考查学生理解新定义及灵活运用新定义的能力，考查学生会进行整式的混合运算及会利用平方差公式来化简运算，是一道中档题．15.【答案】①②③④【解析】解：连接BO，如图1所示：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB，又∵OP=OC，∴OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，又∵在等腰△ABC中∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°，∴∠OBC+∠OBP=∠OCB+∠ACO，∴∠OBP=∠ACO，∴∠APO=∠ACO，故①正确；又∵∠ABC=∠PBO+∠CBO=30°，∴∠APO+∠DCO=30°，∵∠PBC+∠BPC+∠BCP=180°，∠PBC=30°，∴∠BPC+∠BCP=150°，又∵∠BPC=∠APO+∠CPO，∠BCP=∠BCO+∠PCO，∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，又∵∠POC+∠OPC+∠OCP=180°，∴∠POC=60°，又∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形，∴PC=PO，∠PCO=60°，故③正确；∴∠APO+∠DCO+∠PCO=30°+60°，即：∠APO+∠PCB=90°，故②正确；在线段AC上截取AE=AP，连接PE，如图2所示：∵∠BAC+∠CAP=180°，∠BAC=120°，∴∠CAP=60°，∴△APE是等边三角形，∴AP=EP，又∵△OPC是等边三角形，∴OP=CP，又∵∠APE=∠APO+∠OPE=60°，∠CPO=∠CPE+∠OPE=60°，∴∠APO=∠EPC，在△APO和△EPC中，{AP=EP∠APO=∠EPC OP=CP，∴△APO≌△EPC(SAS)，∴AO=EC，又∵AC=AE+EC，AE=AP，∴AO+AP=AC，故④正确；故答案为：①②③④．连接BO，由线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，角的和差求出∠APO=∠ACO，∠APO+∠DCO=30°，由三角形的内角和定理，角的和差求出∠POC=60°，再由等边三角的判定证明△OPC是等边三角形，得出PC= PO，∠PCO=60°，推出∠APO+∠PCB=90°，由角的和差，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段的和差和等量代换求出AO+AP=AC，即可得出结果．本题考查了线段垂直平分线的性质定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角的和差、线段的和差、等量代换等相关知识点；作辅助线构建等腰三角形、等边三角形、全等三角形是解题的关键．16.【答案】解：(1)原式=5−1×1+8=5−1+8=4+8=12；(2){2x +y =−2①−2x +3y =18②， ①+②得，4y =16，解得y =4，把y =4代入①得，2x +4=−2，解得x =−3，所以方程组的解为{x =−3y =4．【解析】(1)根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的定义计算即可；(2)利用加减消元法解答即可．本题主要考查了实数的运算以及解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本方法有加减消元法和代入消元法．17.【答案】解：∵|x −2|+(y +1)2=0，∴x −2=0，y +1=0，解得，x =2，y =−1，∴[(3x +2y)(3x −2y)+(2y +x)(2y −3x)]÷4x=(9x 2−4y 2+4y 2−6xy +2xy −3x 2)÷4x=(6x 2−4xy)÷4x=1.5x −y=1.5×2−(−1)=3+1=4．【解析】根据|x −2|+(y +1)2=0可以起的x 、y 的值，然后将题目中所求式子化简，再将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法，利用非负数的性质解答．18.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；×3×2=3；(2)△ABC的面积为：12(3)因为点A关于MN的对称点为A′，连接A′C交直线MN于点P，此时△PAC周长最小．所以点P即为所求．【解析】(1)根据轴对称的性质即可作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′；(2)根据网格中最小正方形的边长为1，即可求△ABC的面积；(3)根据两点之间线段最短，作点A关于MN的对称点A′，连接A′C交直线MN于点P，此时△PAC周长最小．本题考查了作图−轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和两点之间线段最短．19.【答案】解：△ABC是直角三角形，∵a2+b2，=(m2−n2)2+(2mn)2，=m4−2m2n2+n4+4m2n2，=m4+2m2n2+n2，=(m2+n2)2，=c2，∴△ABC是直角三角形．【解析】首先计算a2+b2，再利用因式分解可得a2+b2=(m2+n2)2=c2，进而可得此三角形是直角三角形．此题主要考查了勾股定理逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．20.【答案】解；如图所示：∵∠ABC=∠1+∠DAC，∠DAE=∠2+∠DAC，∴∠ABC=∠DAE，又∵∠2+∠AFE+∠E=180°，∠3+DFC+∠C=180°，∠2=∠3，∠AFE=∠DFC，∴∠E=∠C，在△ABC和△ADE中，{∠ABC=∠DAE ∠E=∠CAB=AD，∴△ABC≌△ADE(AAS)，∴AC=AE．【解析】因∠1=∠2，角的和差得∠ABC=∠DAE，由三角形的内角和定理，对顶角求得∠E=∠C，最后由角角边证明△ABC≌△ADE，全等三角形的性质求得AC=AE．本题综合考查了全等三角的判定与性质，三角形的内角和定理，对顶角相等，角的和差等相关知识，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点是构建全等三角形．21.【答案】抽样调查500 0.31200【解析】解：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n=100÷20%=500，故答案为：抽样调查，500；(2)∵每日线上学习时长在“3≤t<4”范围的人数为500−(50+100+160+40)= 150(人)，∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t<4”范围的概率是150500=0.3；故答案为：0.3；(3)估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有15000×40500=1200(人)，故答案为：1200．(1)根据全面调查与抽样调查的概念可得，利用1≤t<2的频数及其对应的百分比求出被调查的总人数n的值；(2)先求出3≤t<4的人数，再用所求人数除以样本容量即可得；(3)用总人数乘以样本中在“4≤t<5”范围的初中生人数占被调查人数的比例即可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握掌握抽样调查与全面调查的概念、利用样本估计总体思想的运用及概率公式的计算．22.【答案】解：(1)90；(2)①数量关系：α+β=180°；证明如下：∵∠BAD+∠DAC=α，∠DAC+∠CAE=α，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE=∠B，∵∠B+∠ACB=180°−α，∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°−α=β，∴α+β=180°；②作出图形，数量关系：α=β．【解析】【分析】(1)易证∠BAD=∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠B，即可解题；(2)易证∠BAD=∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠B，根据∠B+∠ACB= 180°−α即可解题；(3)易证∠BAD=∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠AEC=∠ADB，根据∠ADE+∠AED+α=180°，∠CDE+∠CED+β=180°即可解题；本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAD≌△CAE是解题的关键．【解答】解：(1)∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE=∠B，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°；故答案为90．(2)①见答案；②图形见答案，数量关系：α=β，理由如下：∵∠BAD+∠BAE=α，∠BAE+∠CAE=α，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠AEC=∠ADB，∵∠ADE+∠AED+α=180°，∠CDE+∠CED+β=180°，∠CED=∠AEC+∠AED，∴α=β．23.【答案】解：(1)由图象可知，当点P在BC上运动时，△APD的面积保持不变，则a秒时，点P在AB上．∴12×10AP=30，得AP=6cm，则a=6．(2)由(1)知6秒后点P变速，则点P已行的路程为y1=6+2(x−6)=2x−6；∵Q点路程总长为34cm，第6秒时已经走12cm，点Q还剩的路程为y2=34−12−54(x−6)=592−54x．(3)当P、Q两点相遇前相距3cm时，59 2−54x−(2x−6)=3，解得x=10，当P、Q两点相遇后相距3cm时，(2x−6)−(592−54x)=3，解得x=15413，∴当x=10或15413时，P、Q两点相距3cm．【解析】本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列函数关系式时，要考虑到时间x的连续性才能直接列出函数关系式．(1)根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；(2)P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒．(3)以(2)为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此分情况列方程求解即可．。
成都七中育才中学八年级（上）第6周周练数学试卷
成都七中育才中学八年级（上）第6周周练数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2004•南山区）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（必须满足的条件是（ ）A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞1 2．（3分）下列说法错误的有（分）下列说法错误的有（ ）①一个正数的算术平方根一定是一个正数一个正数的算术平方根一定是一个正数②负数一定有立方根负数一定有立方根③实数一定有立方根实数一定有立方根④实数一定有倒数实数一定有倒数⑤实数的平方根一定有两个．实数的平方根一定有两个．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）（2011•黔南州）的平方根是（的平方根是（ ）A．3 B．±3 C．D．±4．（3分）若=a，则实数a在数轴上的对应点一定在（在数轴上的对应点一定在（ ）A．原点左侧 B．原点右侧．原点右侧C．原点或原点左侧．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧．原点或原点右侧5．（3分）在实数范围内，下列结论正确的是（分）在实数范围内，下列结论正确的是（ ）A．若．若||a|=|b|，则a=b B．若a2=b2，则a=b C．若，则a=﹣b D．若a2＞b2，则a＞b 6．（3分）（2015秋•武城县校级月考）下列计算结果正确的是（武城县校级月考）下列计算结果正确的是（ ）A．≈0.066 B．≈30 C．≈60.4 60.4 D D．≈96 7．（3分）（2014秋•丹东期末）实数a在数轴上的位置如图所示，则a，﹣a，，a2的大小关系是（关系是（ ）A．a＜﹣a＜＜a 2B．﹣a＜＜a＜a2C．＜a＜a2＜﹣a D．＜a2＜a＜﹣a 8．（3分）（2009秋•秀洲区校级期中）若，则（m+2）2的平方根为（的平方根为（ ）A．16 B．±16 C．±4 D．±2 9．（3分）已知等边三角形的高为3，则边长为（，则边长为（ ）A．1.5 B．2C．6 D．10．（3分）若y2﹣2y+1+=0，则xy的值等于（的值等于（ ）A．0 B．﹣2 C．2 D．6 二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）（2013秋•平山区校级月考）36的平方根是的平方根是 ；的算术平方根是．12．（4分）（2012秋•桃园县校级期中）8的立方根是的立方根是 ；=．分）；绝对值等于，，，，﹣则化简﹣）（）×（﹣（）|﹣）+）|a=，的值；的值；a==，求（=2.284，=72考点卡片1．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．2．平方根的二次方根． （1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．的平方根的运算，叫做开平方．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“a”，负的平方根表示为“﹣a”．正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a．零的算术平方根仍旧是零．．零的算术平方根仍旧是零．平方根和立方根的性质平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．3．算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．（2）非负数a的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．方根时，可以借助乘方运算来寻找．4．非负数的性质：算术平方根）非负数的性质：算术平方根具有非负性．（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．问题．5．立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：a3．（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．叫做被开方数．（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．注意：符号a3 中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．都有唯一一个立方根．【规律方法】平方根和立方根的性质【规律方法】平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a 有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．6．计算器—数的开方正数a 的算术平方根a 与被开方数a 的变化规律是：的变化规律是： 当被开方数a 的小数点每向左或向右平移2位时，它的算术平方根的小数点也相应向左或向右平移1位，即a 每扩大（或缩小）100倍，a 相应扩大（或缩小）10倍．倍．7．实数（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数．）实数的定义：有理数和无理数统称实数． （2）实数的分类：）实数的分类： 实数实数{{有理数有理数{{正有理数0负有理数无理数负有理数无理数{{正无理数负无理数正无理数负无理数 或 实数实数{{正实数0负实数．数．8．实数的性质（1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a 的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．个数对应的点与原点的距离．（2）实数的绝对值：正实数a 的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．（3）实数a 的绝对值可表示为的绝对值可表示为||a |={a （a ≥0）﹣a （a ＜0），就是说实数a 的绝对值一定是一个非负数，即一个非负数，即||a |≥0．并且有若．并且有若||x |=a （a ≥0），则x=±a ． 实数的倒数实数的倒数乘积为1的两个实数互为倒数，即若a 与b 互为倒数，则ab=1；反之，若ab=1，则a 与b 互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数．没有倒数．9．实数与数轴（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．）实数与数轴上的点是一一对应关系． 任意一个实数都可以用数轴上的点表示；任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a 的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．10．实数大小比较 实数大小比较实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小．任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．11．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行． 另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．12．整式的混合运算—化简求值先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．运算顺序相似．13．因式分解-运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：a 2﹣b 2=（a +b ）（a ﹣b ）；完全平方公式：a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2； 2、概括整合：、概括整合：①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．号相反． ②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数其中有两项能写成两个数其中有两项能写成两个数（或式）（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．倍．3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．14．分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．意运算的结果要化成最简分式或整式． 【规律方法】分式化简求值时需注意的问题【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式=…”．2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．15．零指数幂零指数幂：a 0=1（a ≠0）由a m ÷a m =1，a m ÷a m =a m ﹣m =a 0可推出a 0=1（a ≠0）注意：00≠1．16．负整数指数幂负整数指数幂：a ﹣p=1ap （a ≠0，p 为正整数）为正整数） 注意：①a ≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现避免出现（﹣3）﹣2=（﹣3）×（﹣2）的错误．）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． ④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．在混合运算中，始终要注意运算的顺序．17．二次根式有意义的条件 判断二次根式有意义的条件：判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式．）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数． （3）二次根式具有非负性．a （a ≥0）是一个非负数．）是一个非负数． 学习要求：学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．用二次根式的非负性解决相关问题． 【规律方法】二次根式有无意义的条件【规律方法】二次根式有无意义的条件1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．方数都必须是非负数．2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．18．二次根式的性质与化简（1）二次根式的基本性质：①a ≥0； a ≥0（双重非负性）．②（a ）2=a （a ≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．③a2=a （a ≥0）（算术平方根的意义）（算术平方根的意义） （2）二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．ab=a •b ab=ab （3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法 1．常见题型：与分式的化简求值相结合．．常见题型：与分式的化简求值相结合． 2．解题方法：．解题方法：（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简．）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简． （2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果．）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果． （3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式．）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式．19．二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．的解题途径，往往能事半功倍．20．等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的概念）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． （2）等腰三角形的性质）等腰三角形的性质①等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】【简称：等边对等角】③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】【三线合一】 （3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．21．等边三角形的性质（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°． 等边三角形是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边三边的垂直平分线是对称轴．的垂直平分线是对称轴．22．勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2． （2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a 2+b 2=c 2的变形有：a=c2﹣b2，b=c2﹣a2及c=a2+b2．（4）由于a 2+b 2=c 2＞a 2，所以c ＞a ，同理c ＞b ，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．的每一条直角边．23．勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．是直角三角形． 说明：说明：①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等．勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等．②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．（2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．然后进一步结合其他已知条件来解决问题．其他已知条件来解决问题．注意：注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．24．平面展开-最短路径问题（1）平面展开﹣最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题． （2）关于数形结合的思想，勾股定理及其逆定理它们本身就是数和形的结合，所以我们在解决有关结合问题时的关键就是能从实际问题中抽象出数学模型．解决有关结合问题时的关键就是能从实际问题中抽象出数学模型．25．等腰直角三角形（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形． （2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R ，而高又为内切圆的直径而高又为内切圆的直径（因为等腰（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r=1，则外接圆的半径R=+1，所以r ：R=1：+1．26．翻折变换（折叠问题）1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．位置变化，对应边和对应角相等．3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．图形间的关系．首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设应认真审题，设出正确的未知数．出正确的未知数．。
2020-2021上海育才初级中学初二数学上期中试题(带答案)
点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
由题意可知：-4x2•B=32x5-16x4，
∴B=-8x3+4x2
∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3
【详解】
解：平方差公式逆运算为：
观察四个选项中，只有C选项符合条件.
故选C.
【点睛】
此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.
6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA
解析：A
【解析】
分析：先把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2，再求解．
详解：∵2m=3，2n=5，
∴23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2=27÷25= ．
16．1【解析】【分析】利用平方差公式把变形再把m-n=1代入即可得答案【详解】∵m-n=1∴=(m+n)(m-n)-2n=(m+n)-2n=m-n=1故答案为：1【点睛】本题考查整式的运算熟练掌握平方差
解析：1
【解析】
【分析】
利用平方差公式把 变形，再把m-n=1代入即可得答案．
【详解】
∵m-n=1，
故选C．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质即可解答.
【详解】
∵△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任意一点，
∴△A A1P是等腰三角形，MN垂直平分AA1、CC1，△ABC与△A1B1C1面积相等，
2021-2022学年四川省成都七中育才学校八年级(上)入学数学试卷
2021-2022学年四川省成都七中育才学校八年级（上）入学数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一次，第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（）A．水的温度B．太阳光的强弱C．太阳光照射的时间D．热水器的容积3．据中央电视台新闻联播报道：今年4月我国国际收支口径的国际货物和服务贸易顺差337亿美元．用科学记数法表示337亿正确的是（）A．337×108B．3.37×1010C．3.37×1011D．0.337×1011 4．下列说法正确的是（）A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查B．了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查C．购买一张体育彩票中奖是不可能事件D．抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件5．下列语句中，能作为“三角形两边之和大于第三边”依据的是（）A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．三角形内角和为180°6．长度分别为3，x，5的三条线段能够组成一个三角形，则x的值可能是（）A．2B．4C．8D．107．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是（）A．∠B＝∠3B．∠1＝∠4C．∠1＝∠B D．∠B+∠2＝180°8．下列运算正确的是（）A．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2B．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2C．（﹣x﹣y）＝﹣x2﹣2xy﹣y2D．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y29．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，（2）将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M．若P1M ⊥AB，则∠DP1M的大小是（）A ．135°B ．120°C ．112.5°D ．115°二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算（a 2）3a ﹣3的结果为 ．12．已知x +y ＝5，xy ＝﹣24，则x 2+y 2＝ ．13．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线与BC 交于点D ，若AC ＝3，BC ＝4，则△ADC 的周长为 ．14．如图所示的网格是正方形网格，则∠P AB +∠PBA ＝ °．（点A ，B ，P 是网格线交点）．15．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC ＝60°，以顶点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB ，BC 于点E ，F ；再分别以E ，F 为圆心，以大于12EF 长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点P ，作射线BP ，交边AC 于点G ，若△ABG 的面积为5cm 2，则△BCG 的面积为 cm 2．三、解笞题（共65分）16．（1）计算：−12+(12)−2−(π−3)0−|−1|．（2）解方程：x−32+x−13=4．17．先化简再求值：[a 3+（2a ﹣b ）（2a +b ）﹣4（a +b ）2+5b 2]÷13a ，其中a ＝2，b ＝1．18．我校开展垃圾分类网上知识竞赛，并从本校七年级随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（根据成绩共分A 、B 、C 、D 四个等级），其中获得A 等级和C 等级的人数相等．相应的条形统计图和扇形统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）共抽取了名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中B等级对应的圆心角的度数；（3）A等级中有4名同学是女生，学校计划从A等级的学生中抽取1名参加区级垃圾分类网上知识竞赛，则抽到女生的概率是多少？19．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上．（1）求△ABC的面积？（2）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．（3）在直线l上有一点P使PC+PB最小，请画出点P．20．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，按每吨1元收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．（1）求每吨水的市场调节价是多少元；（2）设每月用水量为x（x＞12）吨，应交水费为y元，写出y与x之间的关系式；（3）小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元？21．图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的正方形边长为．（2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示．（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝32，求图中阴影部分面积．22．如图，已知四边形ABCD，连接AC，其中AD⊥AC，BC⊥AC，AC＝BC，延长CA到点E，使得AE＝AD，点F为AB上一点，连接FE、FD，FD交AC于点G．（1）求证：△EAF≌△DAF；（2）如图2，连接CF，若EF＝FC，求∠DCF的度数．23．甲、乙两名同学从学校出发进行徒步活动，目的地是距学校10千米的天府公园，甲同学先出发，24分钟后，乙同学出发．甲同学出发后第30分钟，稍作休息后骑共享单车继续赶往目的地．若两同学距学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲同学在休息前的速度是千米/时，骑上共享单车后的速度为千米/时；（2）当甲、乙两同学第一次相遇时，求t的值；（3）当1≤1≤2时，什么时候甲、乙两同学相距0.5千米？24．以BC为斜边在它的同侧作Rt△DBC和Rt△ABC，其中∠A＝∠D＝90°，AB＝AC，AC、BD交于点P．（1）如图1，BP平分∠ABC，求证：BC＝AB+AP；（2）如图2，过点A作AE⊥BP，分别交BP、BC于点E、点F，连接AD，过A作AG ⊥AD，交BD于点G，连接CG，交AF于点H，①求证：△ABG≌△ADC；②求证：GH＝CH；（3）如图3，点M为边AB的中点，点Q是边BC上一动点，连接MQ，将线段MQ绕点M逆时针旋转90°得到线段MK，连接PK、CK，当∠DBC＝15°，AP＝2时，请直接写出PK+CK的最小值．。
成都七中育才学校初2021届八年级上数学第12周周测
成都七中育才学校初2021届八年级上数学第12周周测姓名班级学号分数A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分，请将答案填写在题后表格中．．．．．．．．．．．．）1.下列函数关系式：①y x =-；②3y x=-；③22y x =-；④3y π=；⑤21y x =-．其中是一次函数的有（）个A.1B.2C.3D.42.若正比例函数()0y kx k =≠过()1,3P -，则k 的值为（）A.13B.13-C.3D.3-3.在平面直角坐标系中，()5,2P -到y 轴的距离为（）A.5 B.5- C.2 D.2-4.下列各点中，在二、四象限角平分线上的点是（）A.()1,1 B.()2,2- C.()3,2-- D.()2,3--5.若直线3y x =+上有一点P ()5,2m m -，则P 点坐标为（）A.()2,1- B.()7,4-- C.()3,4-- D.不能确定6.()11,A x y 、()22,B x y 是函数2y x m =+图象上不同的两点，若12x x <，则1y 与2y 的大小关系为（）A.12y y < B.12y y > C.12y y = D.不能确定7.在平面直角坐标系中，直线()12y m x m =---过一、二、四象限，则m 的取值范围（）A.21m -<<B.2m <-C.1m >D.不存在这样的m8.某校球类活动月排球比赛中，八年级5班、13班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：13班与5班得分比为6:5；乙同学说：13班得分比5班得分的2倍少40分．若设13班得x 分，5班得y 分，根据题意所列的方程组应为（）A.65,240x y x y =⎧⎨=-⎩ B.65,240x y x y =⎧⎨=+⎩ C.56,240x y x y =⎧⎨=+⎩ D.56,240x y x y =⎧⎨=-⎩9.对于一次函数24y x =-+下列结论错误的是（）A.函数的值随自变量的增大而减小B.函数的图象不经过三象限C.函数图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D.函数图象与x 轴的交点为()0,410.直线y ax a =-+与直线y ax =在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.题号12345678910答案二、填空题（每小题4分，共16分）11.若函数2224m y xn +=-+-是正比例函数，则m 的值是_______，n 的值是________．12.一次函数35y x =+的图象与x 轴的交点为_______，与y 轴的交点为________．13.将直线24y x =-向上平移5个单位后，所得直线的表达式是________．14.已知直线4-=kx y 与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则k =_______．三、解答题（共54分）15.计算（每小题5分，共10分）（1（2()3.14π--16.解方程组与不等式组（每小题5分，共10分）（1）21323x y x y -=-+=⎧⎨⎩（2）3321212xx x x ⎧-<+⎪⎪⎨+⎪≤-⎪⎩17.（8分）若4y -与x 成正比例，且1x =时，8y =．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）画出（1）中函数图象，若图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，又知C ()5,1-，求△ABC 的面积．18.（8分）已知函数()2231y m x m =+-+．（1）若函数图象经过原点，求m 的值；（2）若函数图象平行于直线1y x =+，求m 的值；（3）若该函数图象在y 轴上的交点坐标为()0,3-，且y 随自变量x 的增大而减小，求m 的值．19.（8分）甲、乙两人同时在上午9时从七中育才水井坊校区前往七中育才金堂分校．其中甲、乙两人距离出发点的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．甲在上午11时30分到达终点金堂分校．（1）谁先到达终点？乙何时追上甲？（2）在整个行程中，甲、乙两人何时相距最远？20.（10分）已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为()40A ，，()04B -，，P 为y 轴上B 点下方一点，()0PB m m =>，以AP 为边作等腰直角三角形APM ，其中PM PA =，点M 落在第四象限．（1）求直线AB 的解析式；（2）用m 的代数式表示点M 的坐标；（3）若直线MB 与x 轴交于点Q ，判断点Q 的坐标是否随m 的变化而变化，写出结论并说明理由．B 卷（20分）一、填空题（每小题3分，共9分）21.已知：一次函数(2)1y a x =-+的图象不经过第三象限，化简224496a a a a -++-+=____________.22.如图，直线332y x =+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点1C 恰好落在直线AB 上，则点1C 的坐标为.23.已知一次函数111m y x m m =-+++（m 为正整数）的图象与x 轴、y 轴的交点是m A 、m B ，O 为坐标原点，设m m Rt A B O ∆的面积是m S ，求12S S ++…2015S +的值为__________．二、解答题（11分）24.如图，已知直线1:33l y x =-+与x 轴y 轴分别交于,A B 两点,(2,23)C .(1)求出,A B 两点坐标；(2)求ABC ∆的面积；(3)在直线AB 下方，是否能找到点P ，使得PBA ABC S S ∆∆=；若能，请在图中画出所有满足条件的P 点所构成的图象，并写出该图象的函数关系式.(第22题)。
四川省成都七中育才学校初2021届初二上数学第八周周练考试试卷(Word版,无答案)
四川省成都七中育才学校初2021届初二上数学第八周周练考试试卷（Word 版，无答案） 成都七中育才学校初 2021 届八年级上期第八周数学周练A 卷(共 100 分)一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1 ）A ．3B ．±3C D2．下列各数中 3.14151π111 ）个．A ．2B ．3C ．4D ．53．在数轴上表示不等式 x +5≥1 的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．＝ C ＝D5．以下列各组数据为边长作三角形，其中不能组成直角三角形的是（ ）A ．9、12、15B ．1、1C ．5、12、13D ．13、14、156．若点 P 是第二象限内的点，且点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标是（ ）A ．（﹣4，3）B ．（4，﹣3）C ．（﹣3，4）D ．（3，﹣4）7 ）A ．5.5﹣6.0 之间B ．6.0﹣6.5 之间C ．6.5﹣7.0 之间D ．7.0﹣7.5 之间8．若直角三角形两直角边长分别为 5，12，则斜边上的高为（ ）A ．6B ．8C ．1813 D ．60139．若1x y =⎧⎨=⎩是关于 x 、y 的方程 x +ay ＝3 的解，则 a 值为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．实数 a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）四川省成都七中育才学校初2021届初二上数学第八周周练考试试卷（Word版，无答案）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 11有意义，则 x 的取值范围是．127，则实数 a ＝．13．若（m﹣1）x |m |+3＞0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m ＝．14．将点A （3，2）沿 x 轴负方向向左平移4 个单位长度后得到点 A ′，则点 A '关于 x轴的对称点的坐标是．15．如图所示，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，AC ＝5，将△ABC 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 DE ，则△ABE 的周长为．三、解答题（本大题共 5 个小题，共 50 分）16．（18 分）计算：（1 （2(2+（3）解方程组： 320x y x y -=⎧⎨+=⎩ （4）解不等式组253(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩并写出不等式组的整数解．17．（6 分）已知 2a ﹣1 的平方根是±3，3a ﹣b ﹣1 的立方根是 2，求 a + 12b 的平方根．18．（8 分）如图，在直角坐标平面内，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（0，3），B （3，4），C （2，2）．（1）填空：AB ＝，S △ABC ＝ ；（2）画出△ABC 关于 x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，再画出△A 1B 1C 1 关于y 轴的对称图形△A 1B 2C 2；（3）若 M 是△ABC 内一点，具坐标是（a ，b ），则△A 1B 2C 2 中，点 M的对应点的坐标为．19．（8 分）已知关于 x ， y 的方程组34x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩的解满足不等式 x + 2 y > 1 ，求满足条件的 m 的负． 整．数．值．．20．（10 分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，D 在 BC 上且∠BAD ＝15°，E是 AD 上的一点，现以 CE 为直角边，C 为直角顶点在 CE 的下方作等腰直角三角形 ECF ，连接 BF ．（1）请问当 E 在 AD 上运动时（不与 A 、D 重合），∠ABF 的大小是否发生改变？若不改变，请求出∠ABF 的度数；若要改变，请说出它是如何改变的；（2）若 AB ＝62，点 G 为射线 BF 上的一点，当 CG ＝5 时，求 BG 的长．B 卷(共 20 分)一、填空題（每小题 3 分，共 9 分）21．已知2731240x x x +>-⎧⎨-≥⎩，则8x -+＝ ．22．已知关于 x ，y 的二元一次组21022x y m x y m +=+⎧⎨-=⎩的解是斜边长为 5 的直角三角形两直角边长，则 m ＝ ． 23．如图所示把多块大小不同的 30°直角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板 AOB 的一条 直角边与 x 轴重合且点 A 的坐标为（2，0），∠ABO ＝30°；第二块三角板的斜边 BB 1 与第一块三角板的斜边 AB 垂直且交 x 轴于点 B 1；第三块三角板的斜边 B 1B 2 与第二块三角板的斜边 BB 1垂直且交 y 轴于点 B 2；第四块三角板斜边 B 2B 3 与第三块三角板的斜边 B 1B 2 垂直且交 x 轴于点 B 3；…按此规律继续下去，则点B 2018 的坐标为 ．二、解答题（共 11 分）24． 如图，AD ∥BC ，∠DAB ＝90°，E 是 AB 上的一点，且 AD ＝BE ，∠1＝∠2，作△BEC 关于直线 AB的对称图形△BEF ，连接 DC 、DF ，DF 与 AB 交于 P 点．（1）求证：△ADE ≌△BEC ；（2）若AE AD ＝3，计算DC DF的值； （3）设 AD ＝m ，若AE AD ＝k （k ＞1），取 DC 中点 O ，连接 OP ，用 m 、k 表示 S △ODP ，并说明理由．。
四川成都七中育才学校初三上数学《第13周周练》试卷(Word版)
初2019 届数学九上第13 周周练命题人: 郑文钊审题人：黄典平薛成全班级姓名学号A卷（100分）一、选择题（每题3分,共30分）1.若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm,则点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在圆上B. 点A在圆内C. 点A在圆外D.不能确定2. 3.在△ABC中，已知AC＝3、BC＝4、AB＝5，那么下列结论成立的是（）A．SinA＝54B.cosA＝35C.tanA＝34 D.cotA＝453. 将二次函数y=3（x+2）2﹣4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数关系式是（）A．y=3（x+5）2-5 B．y=3（x﹣1）2-5 C．y=3（x﹣1）2-3 D．y=3（x+5）2-34. 已知一定点P与圆周上点的最大距离为6cm，最小距离为2cm，则此圆的半径为（）A、4cmB、2cmC、4cm或2cmD、8cm或4cm5.若⊙O半径为13，圆心在坐标原点上，点P的坐标为（5 ,12），则点P与⊙O的位置关系是（）A、点P在⊙O内B、点P在⊙O上C、点P在⊙O 外D、不能确定6. 若二次函数y =mx 2 +x +m(m - 2) 的图象经过原点，则m 的值为 ( )A．0或2 B． 0 C． 2 D．无法确定7. 在半径为10的⊙O中，弦AB=12,弦CD=16，且AB∥CD，则弦AB、CD的距离为（）A、14B、2C、8或6D、14或28.如图，点A 是反比例函数y =-3x在第二象限图象上一点，点B 是反比例函数y =4x在第一象限图象上一点，直线AB与y 轴交于点C ，且AC =BC ，连接OA 、OB ，则∆AOB 的面积是（）A、3B、3.5C、7D、7.59. 若二次函数y =-(x-a)2 +a -1的顶点在第四象限，则a 的取值范围为（）A．a >1 B．a < 0 C．0 <a <1 D．无法确定10.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=ax+c的图象画在同一个直角坐标系中，可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每题 4 分，共 20 分） 11.在直径为 8cm 的⊙O 中，若弦 AB=2cm ，则弦心距为 . 12.二次函数 y = ax 2 - 3x + a 2 - 1 的对称轴是x=-1，那么 a 的值是 ．13.如图，在⊙O 中，弦 AB=6，点 C 是劣弧 AB 的中点，连接 OC,交 AB 于点 D ，且 CD=1 则⊙O 的半径为 14．已知二次函数 y = 3( x - 1)2 + 2 的图象上有三点 B （2，a ），C （- 5，b ），则 a 、b 的大小 关系为 ．15. 设函数 y =2x与 y = x - 1 的图象的交点横坐标分别为 a , b ，则 a + b 的值为三、解答题（50 分） 16.计算（10 分）（1）000(3)tan 60cos301π++---（2）解方程：12x 2- x - 1 = 017. （8 分）如图，点 A 是圆 O 上一点，过点 A 作两条弦 AB 和 AC ，连接 AO ，并过点 O 作 OD⊥AC ，已知∠BAC=75°，AC= ，.（1）求圆半径 AO 的长；（4 分） （2）求弦 AB 的长。
2020-2021天津育才中学初二数学上期中模拟试卷(含答案)
2020-2021天津育才中学初二数学上期中模拟试卷(含答案)一、选择题1．计算()2x y xy x xy --÷的结果为（ ） A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy - 2．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138° 3．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．6D ．5 4．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形5．化简2111x x x+--的结果是( ) A ．x+1 B ．11x + C ．x ﹣1 D ．1x x - 6．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △P AB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和P A +PB 的最小值为（ ）A ．29B ．34C ．52D ．417．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 10．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（ ） A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒ 11．若分式 25x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．2B ．0C ．-2D ．-5 12．2012201253()(2)135-⨯-=( ) A ．1- B ．1 C ．0 D ．1997二、填空题13．分式212xy 和214x y的最简公分母是_______． 14．若4a 4﹣ka 2b+25b 2是一个完全平方式，则k=_____．15．如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，△ABC 的面积是_____．16．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________．17．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．18．如图，已知△ABC 的周长为27cm ，AC ＝9cm ，BC 边上中线AD ＝6cm ，△ABD 周长为19cm ，AB=__________19．计算：0113()22-⨯+-=______．20．化简的结果是_______. 三、解答题21．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为()x n +，得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++ {n 34m 3n +=-∴=．解得：n 7=-，m 21=- ∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值．22．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝8，∠BAC ＝100°，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于D ，点E 是AB 的中点，连接DE ．（1）求∠B 的度数；（2）求线段DE 的长．23．先化简，再求值：1-222442a ab b a b a ab a b+++÷-- ，其中a 、b 满足()22b+1=0a -+ ．24．如图，P 和Q 为△ABC 边AB 与AC 上两点，在BC 边上求作一点M ，使△PQM 的周长最小．25．化简：2221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】()()()22===xy xy x xy xyx y x x y xy x x y x y x y--÷-⋅--⋅---故答案为C【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．2．B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=3×360°解得n=8．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．4．C解析：C【解析】试题分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．360÷36=10．故选C．考点：多边形内角与外角．5．A【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】 解：原式＝2211(1)(1)11111x x x x x x x x x -+--===+---- 故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.6．D 解析：D【解析】解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △P AB =13S 矩形ABCD ，∴12 AB •h =13AB •AD ，∴h =23AD =2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离． 在Rt △ABE 中，∵AB =5，AE =2+2=4，∴BE =22AB AE + =2254+=41，即P A +PB 的最小值为41．故选D ．7．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，根据角平分线的定义可得∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ，然后整理得到∠A 1=12∠A ，由∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∠ACD=∠ABC+∠A ，而A 1B 、A 1C 分别平分∠ABC 和∠ACD ，得到∠ACD=2∠A 1CD ，∠ABC=2∠A 1BC ，于是有∠A=2∠A 1，同理可得∠A 1=2∠A 2，即∠A=22∠A 2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A1=2∠A2，∴∠A2=14∠A，∴∠A=2n∠A n，∴∠A n=(12)n∠A=642n，∵∠A n的度数为整数，∵n=6．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.9．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．10．C解析：C【解析】【分析】n-•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定根据多边形的内角和公式()2180的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】Q正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，Q多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572＝＝．÷︒故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．11．A解析：A【解析】分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x的值.详解: 根据题意得：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.故答案为A.点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．12．B解析：B【解析】【分析】根据积的乘方公式进行简便运算.【详解】解：20122012532135⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =20122012513()()135⨯ =2012513()135⨯ =1.故选B【点睛】此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.二、填空题13．4x2y2【解析】【分析】取分式和中分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；取分式和中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂两者相乘即可得到最简公分母【详解】∵分式和中分母的系数 解析：4x 2y 2【解析】【分析】 取分式212xy 和214x y 中分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取分式212xy 和214x y中各字母因式最高次幂的字母和次幂，作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即可得到最简公分母．【详解】 ∵分式212xy 和214x y中，分母的系数分别为2和4， 又∵2和4得最小公倍数为4，∴最简公分母的系数为4， ∵分式212xy 和214x y中，x 的最高次幂项为2x ，y 的最高次幂项为2y ， ∴最简公分母的字母及指数为22x y ， ∴212xy 和214x y的最简公分母是224x y ， 故答案为：224x y ．【点睛】本题考查求解最简公分母．解题方法是取各分式分母中系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，取各分式分母中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即得到最简公分母．14．±20【解析】∵4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式∴4a4-ka2b+25b2=（2a2±5b）2=4a4±20a2b+25b2∴k=±20故答案为：±20解析：±20【解析】∵4a 4-ka 2b+25b 2是一个完全平方式，∴4a 4-ka 2b+25b 2=（2a 2±5b ）2=4a 4±20a 2b+25b 2， ∴k=±20， 故答案为：±20．15．33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到ABACBC 的距离都相等从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以OD 然后列式进行计算即可求解【详解】解：如图连接OA 作OE ⊥AB解析：33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等，从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以OD ，然后列式进行计算即可求解．【详解】解：如图，连接OA ，作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ．∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴OD=OE=OF ，∴S △ABC =S △BOC +S △AOB +S △AOC =111222BC OD AC OF AB OE ⋅+⋅+⋅ =()12BC AC AB OD ++⋅ =12×22×3=33． 故答案为：33．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．16．540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5根据多边形的内角和公式（n-2）·180°可得（5-2）×180°=540°考点：多边形的内解析：540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．考点：多边形的内角和与外角和17．70【解析】【分析】先利用HL 证明△ABE≌△CBF 可证∠BCF=∠BAE=25°即可求出∠ACF=45°+25°=70°【详解】∵∠ABC=90°AB=AC∴∠CBF=180°-∠ABC=90°∠解析：70【解析】【分析】先利用HL 证明△ABE ≌△CBF ，可证∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°.【详解】∵∠ABC=90°，AB=AC ，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，AB CB AE CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案为70.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.18．cm 【解析】【分析】【详解】∵AD 是BC 边上的中线∴BD=CD ∵△ABC 的周长为27cmAC ＝9cm ∴AB+BC=27－9=18cm ∴AB+2BD=18cm ∵AD ＝6cm △ABD 周长为19cm ∴AB解析：cm ．【解析】【分析】【详解】∵AD 是BC 边上的中线，∴BD=CD ，∵△ABC 的周长为27cm ，AC ＝9cm ，∴AB+BC=27－9=18 cm，∴AB+2BD=18 cm，∵AD＝6cm，△ABD周长为19cm，∴AB+BD=19－6=13 cm，∴BD=5 cm，∴AB=8 cm，故答案为8 cm．19．4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简第二项利用负整数指数幂法则计算最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】原式＝1×2+2=2+2=4故答案为：4【点睛】本题考查了零指数解析：4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】原式＝1×2+2=2+2=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．2x-3【解析】【分析】先通分把异分母分式化为同分母分式然后再相加减【详解】12x2-9+2x+3=12x+3x-3+2x-3x+3x-3=12+2(x-3)x+3x-3=2x+3x+3x-3=2x解析：【解析】【分析】先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【详解】+====，故答案为：.【点睛】 本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．三、解答题21．()4,x +【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式2x 4x m -+的二次项系数是1，因式是()x 3+的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子22x 3x k +-的二次项系数是2，因式是()2x 5-的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】解：设另一个因式为()x a +，得()()22x 3x k 2x 5x a +-=-+则()222x 3x k 2x 2a 5x 5a +-=+-- {2a 535a k -=∴-=-解得：a 4=，k 20=故另一个因式为()x 4+，k 的值为20【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．22．（1）40︒；（2）4【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质∠B=∠C 可推导求出；（2）根据等腰三角形的性质，确定点D 是BC 的中点，从而得出DE 是△ABC 的中位线，从而得出DE 的长．【详解】（1）∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ， ∴∠180100402B ︒-︒==︒； （2）∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ， ∴AD 是等腰△ABC 底边BC 上的高，即∠ADB ＝90°在直角三角形ABD 中，点E 是AB 的中点，∴DE 为斜边AB 边上的中线，∴DE 142AB ==． 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形常用到的性质为：底边上的“三线合一”． 23．2b a -，2．【解析】试题分析：首先化简分式，然后根据a 、b 满足的关系式，求出a 、b 的值，再把求出的a 、b 的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．试题解析：解：原式=2(2)1()2a b a b a a b a b +--⋅-+=21a b a +-=2a a b a --=2b a- ∵a 、b 满足2(2)10a b -++=，∴a ﹣2=0，b +1=0，∴a =2，b =﹣1，当a =2，b =﹣1时，原式=2-=2． 点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．24．见解析【解析】【分析】利用轴对称图形的性质，作点P 关于BC 的对称点P′，连接P′Q ，交BC 于点M ，则M 是所求的点．【详解】如图，作点P 关于BC 的对称点P′，连接P′Q ，交BC 于点M ，点M 是所求的点．【点睛】本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短的性质．25．1x x +，x=2时，原式=23．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．【详解】 解：2221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=2221(1)(1)(1)x x x x x x x ⎡⎤+-÷⎢⎥--⎣⎦=21(1)x x x --•22(1)x x + =(1)(1)(1)x x x x +--•22(1)x x + =1x x + 由题意可知，x ≠0，±1∴当x=2时，原式=23． 【点睛】本题考查分式的化简求值及分式成立的条件．。
辽宁省沈阳市第七中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷
辽宁省沈阳市第七中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷一、单选题（共1。
题；共20分）1 .下列实数中，属于无理数的是（）2 .下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是（4,下列等式成立的是（6 .如图，圆柱的底面周长为16, BC=12,动点P 从A 点出发，沿着圆柱的侧而移动到BC 的中点S,则移 动的最短距离为（）7 .一次函数y=kx-b 的图象如图所示，则关于x 的方程kx-b=0的解是（）A. （1, 0）B. （0, -1）C.x = l 8 .下列语句正确的是（） A.平行于x 轴的直线上所有点的横坐标都相同8. （-1, 1）与（1, - 1）表示两个不同的点A. 0C. 2.0101010 （相邻两个0之间有1个1） D -2A.1, 2, 3B.2, 3, 4C. 1, D 1 1 63， 3.已知而是二次根式, 则a 的值不能是（）A-7 B. 3.14 C. -2 D. 6A.i^l = ±1B.6=±2 c1-216=6D.痘=3 5.一个正方体的体积为16,那么它的棱长在（ ）之间A,1和2 B.2 和 3 C.3 和 4 D. 4 和 5B. 12C. 14D. 20D. x= - 1c.若点P （a, b）在y轴上，则b=0D.若点Q （ -2, -1）,则Q关于x轴对称点的坐标为（2,-1）9.已知一次函数『二左' + 2（左于0）的函数值尸随克的增大而增大，则该函数的图象大致是（）10.如图所示，正方形ABCD的边长为1, AB在x轴的正半轴上，以A （1, 0）为圆心，AC为半径作圆交x二、填空题（共8题；共9分）1L美术课上，每人需要制作一张面积为125cm2的正方形卡纸，则它的边长为 cm.12.将如图所示的"QQ"笑脸放置在3x3的正方形网格中，A、B、C三点均在格点上.若A、B的坐标分别为（-3, 1） , （-4, 2）,则点C的坐标为.13.如图，图中左边的刻度表示摄氏温度（°C）,右边的刻度表示华氏温度（F）,由图可知，摄氏温度每升高5℃,相应的华氏温度上升 F14.如图，商场（点M）距公路（直线I）的距离（MA）为3km,在公路上有一车站（点N）,车站距商场（NM）为4km,公交公司拟在公路上建一个公交车站停靠站（点P）,要求停靠站到商场与到车站的距离相等，则停靠站到车站的距离（NP）的长为.15.乐乐去文具店，买了单价为2元的红笔和单价为3元的随意贴，如果买这几样文具一共花了 10元，那么她买了只红笔.16.如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的负半轴上分别截取OA, OB,使OA=OB,再分别以点A,B为圆心，以大于上加长为半径作弧，两弧交于点C.若点C的坐标为（m-1, 2n）,则m与n的关系为C(w-b17.如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2,则输入x的值可能为18.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为2的小正方形EFGH.已知AM为RS ABM较长直角边，AM=4 J3EF,则正方形ABCD的面积为三、解答题（共7题；共58分）19 .计算(2)b而一3回+卜忘1 + J102 -2?(Q3x-y=l20.解方程组：, 9- Q(0 ・匕+0.5丁= 321,在平面直角坐标系中，已知A (1, 2)、B (3, -4)、C (1, 0)A(1)①在坐标系中描出各点，并作出△ ABC；②诗在同一坐标系中作出△ ABC关于y轴对称的△，使点A、B、C的对应点分别为Ai Bi.J：(2)延长,与线段BA的延长线交于点P,则△ B】PB面积=° 22,在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A,利用旗杆顶部的绳索，划过90。
成都七中育才学校初2021届初二下期数学第11周周练试卷
成都七中育才学校2021届八下数学第11周周练习A 卷（共100分） 姓名：________ 学号：_________ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列多项式中，不能运用公式法进行分解因式的是（ ）A.ab a +2B.92-xC.22n m - D.222y xy x ++2．若分式||11x x -+的值为0，则（ ）A ．1x =±B ．1x =C ．1x =-D ．0x =3．下列式子从左至右变形正确的是（ ）A ．22ba b a =B ．ba abb a +=C ．cb c a b a ++=D ．2b abb a =4．25(8)(8)-+-能被下列数整除的是（ ） A.5 B.6C.7D.95．下列命题错误的是（ ）A.矩形的对角线相等B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 6．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是（ ）A ．6B ．9C ．12D ．187．某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x 米，则下面所列方程正确的是（ ）A ．x x 8.136003600= B ．x x 3600208.13600=- C ．208.136003600=-x x D ．208.136003600=+xx8．如图，直线1y ax b =+与2y mx n =+交于点A （2，1-），若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．2x <B ．2x >C ．1x <-D ．1x >-9. 如图，D,E,F 分别是∆ABC 各边的中点，AH 是高，若ED=6，那么HF 的长为（ ）A ．5B ．6C ．10D ．不能确定10．若不等式组⎩⎨⎧<≤-m x x 735的解集是2≤x ，则m 的取值范围是（ ）A ．2≤mB ．2≥mC ．2<mD ．2>mOx y()Ay 1y 2二、填空题（每小题4分，共16分）11．若二次三项式x 2﹣mx ﹣6可分解为（x ﹣3）（x +n ），则m+n=_______.12．已知四边形ABCD 的两条对角线的长分别等于12 cm 和8cm ，E 、F 、G 、H 依次为四边的中点，那么四边形EFGH 的周长等于__________． 13．解关于x 的方程117-=--x kx x 产生增根，则常数k 的值等于_______． 14．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线AF 翻折，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，点F 在BC 边上，若4CD =，则AD =________． 三、解答题：(共6小题，共54分) 15．（每小题5分，共15分）（1）因式分解42816a a -+ （2）解方程：221211x x x =+--（3）化简⎪⎭⎫⎝⎛---÷--m 22m 54m 2m 316．（6分）化简，并解答：（1）当x=1+时，求原代数式的值． （2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？17．（6分）已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=+=-my x y x 2312，当m 为何值时，这个方程组的解中，x 大于0，y不大于1.序号 1 2345678910答案18．(8分）如图，在∆ABC中， D、E分别是AB、AC的中点。
_四川省成都市七中育才学校2020--2021学年八年级(上)数学模拟测试2
成都市七中育才学校初2022届八年级（上）期末数学模拟考试（二）班级：__________ 姓名：_________ 学号：_________A卷（100分）一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1.下列四个实数中，无理数是（）A．3.14B．﹣πC．0D．2.4的算术平方根是（）A．B．±2C．2D．±3.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角直角三角形的是（）A．3、4、5B．5、12、13C．2、4、5D．1、3、24.若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2B．k＞2C．k＞0D．k＜05.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.19.19.19.1方差7.68.69.69.7根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）A ．B ．C ．D ．8.一次函数y ＝（m ﹣2）x +（3﹣2m ）的图象经过点（﹣1，﹣4），则m 的值为（ ） A ．﹣3B ．3C ．1D ．﹣19.如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC +BD ＝24．若△OAB 的周长是20，则AB 的长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1210.学校八年级师生共468人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组（ ） A ．B ．C ．D ．二．填空题（共4小题，每小题4分，共计16分） 11.点A （6，﹣8）在第 象限.12.如图所示，一根长为7cm 的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm ，高为4cm ，则吸管露出在杯外面的最短长度为 cm ．13. 已知（m 2﹣4）x 2+3x ﹣（m +2）y ＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为 ． 14.如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD ＝3cm ，AB ＝2cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE ＝ cm ． 三．解答题（共8小题，共计54分） 15.计算（每题5分）（1）011( 3.14)18()122π---- （2）)15(22)25(2--+16. 解方程（不等式）组（每题5分）（1）⎪⎩⎪⎨⎧>++>--x x x 12150)2(1 （2）⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+22112y x y x17.（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC 的顶点A 的坐标为A （﹣1，4），顶点B 的坐标为（﹣4，3），顶点C 的坐标为（﹣3，1）． （1）把三角形ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A ′B ′C ′，请你画出三角形A ′B ′C ′； （2）请直接写出点A ′，B ′，C ′的坐标； （3）求三角形ABC 的面积．18.（8分）为了解学生参加户外活动的情况，育才学校对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题： （1）被抽样调查的学生有 人，并补全条形统计图； （2）每天户外活动时间的中位数是 （小时）；（3）该校共有2000名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？19.(10分)如图，一次函数y＝x+3的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（﹣1，m）．（1）求m的值；（2）求正比例函数的表达式；（3）点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是4，求点D的坐标．20.(10分)如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB＝90°，M为AB边中点．操作：以P A、PC为邻边作平行四边形P ADC，连结PM并延长到点E，使ME＝PM，连结DE．（1）求证BC=DE且BC//DE.（2）请你利用图2，选择Rt△ABC内的任意一点P按上述方法操作.并猜想和验证线段DE和线段BC之间有怎样的数量和位置关系？（3）若以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，其中A、C、D的坐标分别为（0，0），（5，3），（4，2），能否在平面内找到一点Q，使以A、C、D、Q为点构造成平行四边形，若不能，说明理由，若能，求出点Q的坐标．B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.设2+整数部分是x，小数部分是y，求x y的值为．22.已知关于x、y二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解是．23.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为．24.如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），以O旋转中心，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，OP n（n为正整数），则点P6的坐标是；点P2021的坐标是．25.如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，AC⊥BD，∠BAD＝105°，AD＝4，CD＝13，则AB＝．二．解答题（共30分）26.（8分）为了应对全球新冠肺炎，满足抗疫物资的需求，福安某电机公司转型生产MD 呼吸机和SMS呼吸机，其中MD呼吸机每台的成本为2000元，SMS呼吸机每台的成本为1800元，该公司计划生产这两种呼吸机共50台进行试销，设生产MD呼吸机x台，生产这批呼吸机的总费用为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）已知生产这批呼吸机的总费用不超过98000元，试销时MD呼吸机每台售价2500元，SMS呼吸机每台售价2180元，公司决定从销售MD呼吸机的利润中按每台捐献a（a＜120）元作为公司捐献国家抗疫的资金，若公司售完50台呼吸机并捐献资金后获得的利润不超过23000元，求a的取值范围．27．（10分）如图，△ABC和△CEF中，∠BAC＝∠CEF＝90°，AB＝AC，EC＝EF，点E 在AC边上．（1）如图1，连接BE，若AE＝2，，求FC的长度；（2）如图2，将△CEF绕点C逆时针旋转α0（0＜α＜1800），旋转过程中，直线EF分别与直线AC、BC交于点M、N，当△CMN是等腰三角形时，直接写出α的值；（3）如图3，将△CEF绕点C顺时针旋转，使得点B、E、F在同一条直线上，点P为BF的中点，连接AE．若AE=2，CF=6，求BP的长度.28．（12分）如图，已知直线l1：y＝﹣x+8与直线l2：y＝x交于点M，直线l1与坐标轴分别交于A，C两点．（1）分别求点A和点M的坐标；（2）在直线y＝x上找一点D，使△ADM的面积等于△AOM的面积的2倍，求出点D 的坐标；（3）若点P是线段OM上的一动点（不与端点重合），过点P作PB∥x轴交CM于点B．①在x轴上是否存在一点H，便得△PBH为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②设点P的纵坐标为n，以点P为直角顶点作为等腰直角△PBF（点F在直线PB下方），设△PBF与△MOC重叠部分的面积为S，求S与n之间的函数关系式，并写出相应n的取值范围．。
2021-2022学年四川省成都七中育才学校八年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年四川省成都七中育才学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，请将正确的答案涂在答题卡上）1．（3分）边长为1的正方形的对角线的长是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数2．（3分）下列几组数不能构成直角三角形的是（）A．，，B．2，3，4C．3，4，5D．6，8，103．（3分）点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2B．1C．2D．4．（3分）在实数，0，，，0.1010010001…，，中无理数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．（3分）估计的值在（）之间．A．2到3B．3到4C．4到5D．5到66．（3分）在平面直角坐标系中，点P（a，a﹣4）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＞4B．a＜0C．0＜a＜4D．﹣4＜a＜07．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥2且x≠﹣1C．x＞2且x≠﹣1D．x≠﹣18．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（）A．B．5C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AB的中点，点D是AC边上一点，且DE⊥AB，连接DB．若AC＝6，BC＝3，则CD的长（）A．B．C．D．10．（3分）下列说法中正确的有（）个．①和是同类二次根式；②的平方根是3；③（﹣1，﹣x2）位于第三象限；④（π﹣3）2的算术平方根是π﹣3；⑤若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上．A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）在平面内，已知M（3，0），N（﹣2，0），则线段MN的中点坐标P（，），MN长度为．12．（4分）的算术平方根是．13．（4分）在如图所示的数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，以实数1对应的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，则点A所表示的实数是．14．（4分）如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它需要爬行的最短路线的长是．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（16分）计算：（1）2；（2）；（3）﹣|﹣2|；（4）．16．（8分）（1）解方程组；（2）解不等式（组）．17．（6分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；（2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标；（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+的值．18．（6分）一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为±（m﹣1），求m的值．19．（8分）如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（10分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上．连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点C、E、F、G按顺时针排列），连接BF．（1）如图1，当点E与点D重合时，BF的长为；（2）如图2，当点E在线段AD上时，若AE＝1，求BF的长；（提示：过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M．交AD的延长线于点N．）（3）当点E在直线AD上时，若AE＝6，请直接写出BF的长．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）比较大小：；化简：＝．22．（4分）若m＝2+，则代数式m2﹣4m﹣7的值为．23．（4分）如果关于x的不等式组的整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是，b的取值范围是．24．（4分）如图，在长方形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，EF 交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG＝4，BC＝6，则DC＝．25．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x、y轴于B、C两点，点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），且∠OCB＝60°，点P是直线l上一动点，连接AP，则AP+PC的最小值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）已知x＝，y＝．（1）求x2+y2+xy的值；（2）若x的小数部分是m，y的小数部分是n，求（m+n）2021﹣的值．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为BC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交AE于点D且∠BCF＝∠CAE，CG平分∠ACB交AD于点G．（1）如图1，求证：CF＝AG；（2）如图2，延长CG交AB于H，连接BG，过点C作CP∥BG交AE的延长线于点P，求证：P A＝CP+CF；（3）如图3，在（2）问的条件下，当∠GBC＝2∠FCH时，若AG＝8，求BC的长．28．（12分）已知点A（t，2）是平面直角坐标系中第一象限的点，点B，C分别是y轴负半轴和x轴正半轴上的点，连接AB，AC，BC．（1）如图1，若OB＝2，OC＝3，且A，B，C在同一条直线上，求t的值；（2）在（1）的条件下，如图2，在x轴上是否存在一点P，使得△ABP是等腰三角形．如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图3，当t＝2，∠ACO+∠ACB＝180°时，求BC+OC﹣OB的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分，请将正确的答案涂在答题卡上）1．D；2．B；3．C；4．D；5．B；6．C；7．A；8．B；9．A；10．B；二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．；0；5；12．2；13．1+；14．10cm；三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（1）；（2）8；（3）2﹣2；（4）2﹣5．；16．（1）；（2）1＜x≤4．；17．（1）（﹣12，0）．（2）（4，8）．（3）0．；18．5．；19．；20．4；2或10；一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．＞；2﹣；22．0；23．0＜a≤3；6≤b＜8；24．；25．；二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（1）35；（2）﹣4+4．；27．（1）（2）证明见解析部分；（3）4+4．；28．（1）6；（2）P（6+4，0）或（6﹣4，0）或（4，0）或（﹣4，0）；（3）4．。
2020-2021学年四川省成都七中育才学校八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年四川省成都七中育才学校八年级（上）期末数学试卷1. 下列各数中是无理数的是( ) A. √9 B. −π C. 0.5 D. 02. 在Rt △ABC 中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为( )A. 6B. 7C. 10D. 133. 从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成续都是90分，方差分别是S 甲2=3，S 乙2=2.6，S 丙2=2，S 丁2=3.6，派谁去参赛更合适( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 4. 已知点P 的坐标为(3,−2)，点Q 与点P 关于x 轴对称，则点Q 的坐标为( )A. (3,2)B. (−3,−2)C. (−3,2)D. (2,3) 5. 使√x −3有意义的x 的取值范围是( )A. x ≤3B. x <3C. x ≥3D. x >36. 已知直线y =3x −12与x 轴交于点A ，则点A 的坐标为( )A. (−4,0)B. (0,4)C. (4,0)D. (0,−4)7. 下列命题中，为假命题是( )A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形D. 对角线相等的四边形是平行四边形8. 一次函数y =7x −6的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 如图，有一个正方体盒子，棱长为1cm ，一只蚂蚁要从盒底点A 沿盒的表面爬到盒顶的点B ，蚂蚁爬行的最短路程是( )A. √5cmB. 3cmC. √3cmD. 2cm10. 已知关于x 的不等式(3−a)x >3−a 的解集为x <1，则( )A. a ≤3B. a ≥3C. a >3D. a <311. 4的算术平方根是______ ；−27的立方根是______ ．12. 如图，一次函数y =kx +b 和y =mx +n 的图象交于点P ，则二元一次方程组{y =kx +b y =mx +n的解是______ ．13. 已知一次函数的图象经过点(0,5)，且与直线y =x 平行，则一次函数的表达式为______ ．14. 如图，在▱ABCD 中，已知AD =36，AB =24，∠BAD 的角平分线AE 交BC 边于点E ，则CE 的长为______ ．15. (1)计算：(13)−1+|1−√2|−2√2；(2)计算：(√2−1)2−(√5−√2)(√5+√2).16. (1)解方程组：{4x −3y =112x +y =13； (2)解不等式组：{9x +5>8x +62x −1<7．17. 已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A(−1,4)，B(−3,4)，C(−5,2)．(1)请在坐标平面内画出△ABC ；(2)请在y 轴上找一点P ，使线段AP 与BP 的和最小，并直接写出P 点坐标(保留作图痕迹)．18.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了了解学生参加户外活动的情况，学校对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次调查中共调查了多少名学生？(2)本次调查中户外活动时间为1.5小时的人数为______ 人，请补全条形统计图；(3)本次调查中户外活动时间的众数是______ 小时，中位数是______ 小时．19.如图，已知直线l1经过点A(5,0)，B(1,4)，与直线l2：y=2x−4交于点C，且直线l2交x轴于点D．(1)求直线l1的函数表达式；(2)求直线l1与直线l2交点C的坐标；(3)求△ADC的面积．20.如图1，点E为▱ABCD对角线AC上一点，连接DE，AE=DE=DC．(1)求证：∠DCA=2∠ACB；(2)如图2，若∠B=112.5°，F为线段EC上一点，且AE=EF，连接DF，设FC=x，AC=y，求y与x的函数表达式；(3)在(2)的条件下，如图3，点G 为线段EC 上(不与点E 、点C 重合)任意一点，试判断以√2DG 、EG 、CG 为边的三角形的形状，并说明理由．21. √15的小数部分为______ ．22. 已知关于x 、y 的方程组{x +2y =4m 2x +y =2m −3的解满足x +y =2，则m = ______ ． 23. 关于x 的不等式组{8+2x >0x −a ≤−2有2个整数解，则a 的取值范围为______ ． 24. 直线y =−x +m 与y =nx +4n(n ≠0)的交点的横坐标为−2.则关于x 的不等式−x +m >nx +4n >0的解集为______．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 坐标为(0,2)，点B 为x 轴上的动点，以AB 为边作等边三角形ABC ，当OC 最小时点C 的坐标为______ ．26. 某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？27.如图1，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是AB上一点，且AC=8，∠DCA=45°，AE⊥BC于点E，交CD于点F．(1)如图1，若AB=2AC，求AE的长；(2)如图2，若∠B=30°，求△CEF的面积；(3)如图3，点P是BA延长线上一点，且AP=BD，连接PF，求证：PF+AF=BC28.如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB交y轴于点A(0,3)，交x轴于点B(−4,0)．(1)求直线AB的函数表达式；(2)如图2，在线段OB上有一点C(点C不与点O、点B重合)，将△AOC沿AC折叠，使点O落在AB上，记作点D，在BD上方，以BD为斜边作等腰直角三角形BDF，求点F的坐标；(3)在(2)的条件下，如图3，在平面内是否存在一点E，使得以点A，B，E为顶点的三角形与△ABC全等(点E不与点C重合)，若存在，请直接写出满足条件的所有点E的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、√9=3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B 、−π是无理数，故本选项符合题意；C 、0.5是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B ．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】解：由勾股定理得，斜边长=√52+122=13，故选：D ．根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2． 3.【答案】C【解析】解：∵S 甲2=3，S 乙2=2.6，S 丙2=2，S 丁2=3.6，∴S 丙2<S 乙2<S 甲2<S 丁2，∴派丙去参赛更合适，故选：C ．根据方差的意义求解即可．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．4.【答案】A【解析】解：∵点P 的坐标为(3,−2)，点Q 与点P 关于x 轴对称，∴点Q 的坐标为：(3,2)．故选：A ．利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x,y)关于x 轴的对称点P′的坐标是(x,−y)，进而得出答案．此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵式子√x −3有意义，∴x −3≥0，解得x ≥3．故选：C ．先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知被开方数具有非负性是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：当y=0时，3x−12=0，解得：x=4，∴点A的坐标为(4,0)．故选：C．代入y=0求出与之对应的x值，进而可得出点A的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题，符合题意；故选：D．根据平行四边形的判定判断即可．本题考查的是平行四边形的判定定理，熟练运用定理是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=7x−6，k=7，b=−6，∴该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象不经过哪个象限．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．9.【答案】A【解析】解：如图，将正方体展开，则线段AB即为最短的路线，∵这个正方体的棱长为1cm，∴AB=√12+22=√5(cm)，∴蚂蚁爬行的最短路程是√5cm．故选：A．先把正方体展开，根据两点之间线段最短，即可得出由A爬到B的最短途径．本题考查平面展开最短路径问题，关键是知道两点之间线段最短，找到起点终点，根据勾股定理求出．10.【答案】C【解析】解：∵不等式(3−a)x>3−a的解集为x<1，∴3−a<0，解得：a>3．故选：C．根据不等式的解集得到3−a为负数，即可确定出a的范围．此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．11.【答案】2；−3【解析】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2；∵(−3)3=−27，∴−27的立方根是−3．故答案为：2；−3．分别根据算术平方根及立方根的定义进行解答．本题考查的是算术平方根及立方根的定义，注意一个正数正的平方根叫这个数的算术平方根；立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．12.【答案】{x =1y =2【解析】解：∵一次函数y =kx +b 与y =mx +n 的图象交于点P(1,2)，则二元一次方程组{y =kx +b y =mx +n的解是{x =1y =2， 故答案为：{x =1y =2． 利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 13.【答案】y =x +5【解析】解：设一次函数的表达式为y =kx +b ，∵y =kx +b 与直线y =x 平行，∴y =x +b ，把(0,5)代入y =x +b 中，得b =5，∴一次函数解析式是y =x +5，故答案为y =x +5．根据两直线平行的条件可知k =1，再把(0,5)代入y =x +b 中，可求b ，进而可得一次函数解析式．本题考查了两条直线平行的问题，解题的关键是知道两条直线平行的条件是k 相等．14.【答案】12【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC =AD =36，AD//BC ，∴∠DAE =∠BEA ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE =∠DAE ，∴∠BEA =∠BAE ，∴BE =AB =24，∴CE =BC −BE =36−24=12．故答案为：12．由平行四边形的性质得出BC =AD ，AD//BC ，得出∠DAE =∠BEA ，证出∠BEA =∠BAE ，得出BE =AB ，即可得出CE 的长．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出BE =AB 是解决问题的关键． 15.【答案】解：(1)原式=3+√2−1−√2=2；(2)原式=(√2)2−2√2+1−(5−2)=2−2√2+1−3=−2√2．【解析】(1)直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；(2)直接利用乘法公式计算，进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16.【答案】解：(1){4x −3y =11①2x +y =13②， ①+②×3，得10x =50，解得x =5，将x =5代入②，得：10+y =13，解得y =3，所以方程组的解为{x =5y =3；(2)解不等式9x +5>8x +6，得：x >1，解不等式2x −1<7，得：x <4，则不等式组的解集为1<x <4．【解析】(1)利用加减消元法求解即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.【答案】解：(1)如图，△ABC 即为所求；(2)如图，点P 即为所求，P 点坐标为(0,4)．【解析】(1)根据A(−1,4)，B(−3,4)，C(−5,2).即可在坐标平面内画出△ABC ；(2)作点A 关于y 轴的对称点A′，即可找到点P ，根据两点之间，线段最短可得线段AP 与BP 的和最小，进而可得P 点坐标．本题考查了作图−复杂作图，坐标与图形性质，解决本题的关键是根据题意准确画出图形．18.【答案】30 1 1【解析】解：(1)调查的总人数是：20÷20%=100(人)，答：本次调查中共调查了100名学生；(2)本次调查中户外活动时间为1.5小时的人数为：100−20−40−10=30(人)，如图所示：，故答案为：30；(3)∵由条形统计图得出参加户外活动1小时的人数最多，∴本次调查中户外活动时间的众数是1小时，∵按大小排列后100个数据的中间是第50和第51个数据的平均数，而第50和第51个数据都是1小时，∴中位数是1小时．故答案为：1，1．(1)用0.5小时的人数除以其所占百分比可得调查的总人数；(2)用总人数减去各时间段人数，进而得出户外活动时间为1.5小时的人数；(3)利用条形统计图以及众数与中位数定义得出答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.【答案】解：(1)设直线l 1的函数表达式为y =kx +b ，将A(5,0)，B(1,4)代入y =kx +b ，得：{5k +b =0k +b =0， 解得：{k =−1b =5， ∴直线AB 的解析式为y =−x +5．(2)解{y =−x +5y =2x −4得{x =3y =2， ∴点C 的坐标为(3,2)；(3)在y =2x −4中，令y =0，则2x −4=0，解得：x =2，∴点D 的坐标为(2,0)．∴AD =5−2=3，∴S △ACD =12×3×2=3．【解析】(1)根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB 的解析式；(2)解析式联立成方程组，解方程组即可可求出点C 的坐标；(3)先求得D 的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△ACD 的面积．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点C 的坐标；(3)利用三角形面积求得△ADC 的面积．20.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AB//CD ，∴∠DAC =∠ACB ，∠BAC =∠ACD ，∵AE =DE =DC ，∴∠DAE =∠EDA ，∠DEC =∠DCA ，∵∠DEC =∠DAE +∠EDA =2∠DAE ，∴∠DCA=2∠ACB；(2)∵∠B=112.5°，∴∠ACB+∠BAC=67.5°，∵∠DCA=2∠ACB=∠BAC，∴∠DCA=45°=∠DEC=∠BAC，∠ACB=∠DAC=22.5°，∴DE=DC，∴EC=√2DC，∴AC=AE+EC=√2DC+DC=y，∴CF=AC−AF=√2DC+DC−2DC=√2DC−DC=x，∴y=(2√2+3)x；(3)设DE=CD=a，当DG⊥EC时，如图3，∵∠DCA=45°，DE=CD，∴DG=GC=EG=√22a，∵EG2+CG2=2DG2，(√2DG)2=2DG2，∴EG2+CG2=(√2DG)2，∴以√2DG、EG、CG为边的三角形是直角三角形；当DG≠EC时，过点D作DM⊥AC于M，∴DM=√22a，∴EG=√22a−GM，∴CG=√22a+GM，∴EG2+CG2=2×(12a2+GM2)，(√2DG2)=2DG2=2(DM2+GM2)=2×(12a2+GM2)，∴EG2+CG2=(√2DG)2，∴以√2DG、EG、CG为边的三角形是直角三角形；综上所述：以√2DG、EG、CG为边的三角形是直角三角形；【解析】(1)由平行线的性质可得∠DAC=∠ACB，由等腰三角形的性质和外角的性质可得结论；(2)由平行线的性质可求∠DCA=45°=∠DEC=∠BAC，∠ACB=∠DAC=22.5°，可得DE=DC，由等腰直角三角形的性质可求EC=√2DC，即可求解；(3)分两种情况讨论，由勾股定理逆定理可求解．本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理及勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．21.【答案】√15−3【解析】解：∵9<15<16，∴√9<√15<√16，∴3<√15<4，∴√15的整数部分为3，小数部分为√15−3．故答案为√15−3．由于9<15<16，则3<√15<4，于是得到√15的整数部分为3，则即可得到其小数部分．本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．22.【答案】32【解析】解：两式相加，得3(x+y)=6m−3，∴x+y=2m−1，∵x+y=2，∴2m−1=2，解得：m=32，故答案为：32．方程组中的两个方程相加，即可求出3(x+y)=6m−3，根据题意得出2m−1=2，解关于m的方程即可．本题主要考查二元一次方程组的解及解一元一次方程，能够用含m的式子表示出x+y是解决此题的关键．23.【答案】0≤a<1【解析】解：解不等式8+2x>0，得：x>−4，解不等式x−a≤−2，得：x≤a−2，∵不等式组有两个整数解，∴不等式组的整数解为−3、−2，∴−2≤a−2<−1，解得0≤a<1，故答案为：0≤a<1．分别解两个不等式，得到两个解集：x>−4和x≤a−2，根据不等式组有2个整数解，得到关于a的取值范围，即可得到答案．本题考查一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．24.【答案】−4<x<−2【解析】解：∵直线y=−x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为−2，∴关于x的不等式−x+m>nx+4n的解集为x<−2，∴y=nx+4n=0时，x=−4，∴不等式−x+m>nx+4n>0的解集为4<x<−2．故答案为：−4<x<−2．求出直线y=nx+4n与x轴的交点，利用图象法即可解决问题；本题考查一次函数与一元一次不等式等知识，解题的关键是学会利用图象法解不等式问题，属于中考常考题型．25.【答案】(√32,−12)或(−√32,−12)【解析】解：当点B在原点左侧时，如图，以AB为边作等边三角形ABC，以AO为边作等边三角形AOD，连接OC，BD，过点C′作C′N⊥AO于N，∴AB =AC ，AD =AO ，∠BAC =∠DAO =60°，∴∠BAD =∠CAO ，在△ABD 和△ACO 中，{AB =AC ∠BAD =∠CAO AD =AO，∴△ABD≌△ACO(SAS)，∴BD =CO ，∴当BD 取最小值时，OC 有最小值，当BD ⊥OB 时，BD 有最小值为DB′，∵AO =DO =2，∠AOD =60°，∴∠DOB′=30°，∴DB′=12DO =1，OB′=√3DB′=√3，∵△AB′D≌△ACO′，∴∠AOC′=∠ADB′=120°，OC′=B′D =1，∴∠C′ON =60°，∴ON =12C′O =12，C′N =√3ON =√32， ∴点C′(√32,−12)， 当点B 在原点右侧，同理可求点C′(−√32,−12)， 故答案为(√32,−12)或(−√32,−12). 由“SAS ”可证△ABD≌△ACO ，可得BD =CO ，当BD 取最小值时，OC 有最小值，则当BD ⊥OB 时，BD 有最小值为DB′，由直角三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定点C 的位置是本题的关键． 26.【答案】解：(1)设每台A 型电脑销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；根据题意得{10a +20b =400020a +10b =3500， 解得{a =100b =150． 答：每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元；(2)①根据题意得，y =100x +150(100−x)，即y =−50x +15000；②据题意得，100−x ≤2x ，解得x≥3313，∵y=−50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100−x=66，此时最大利润是y=−50×34+15000=13300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．【解析】(1)设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；(2)①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．27.【答案】(1)解：如图1中，∵AB=2AC，AC=8，∴AB=16，∵∠BAC=90°，∴BC=√AC2+AB2=√82+162=8√5，∵AE⊥BC，∴S△ABC=12⋅BC⋅AE=12⋅AC⋅AB，∴AE=8×168√5=16√55．(2)解：如图2中，在CE上取一点T，使得FJ=CJ，连接FJ．∵∠BAC=90°，∠B=30°，∴∠ACE=90°−30°=60°，∵AE⊥BC，AC=8，∴CE=AC⋅cos60°=4，∵∠DCA=45°，∴∠FCE=∠ACE−∠ACD=15°，∵JF=JC，∴∠JFC=∠JCF=15°，∴∠EJF=∠JFC+∠JCF=30°，设EF=m，则FJ=JC=2m，EJ=√3m，∴√3m+2m=4，∴m=4(2−√3)，∴EF=4(2−√3)，∴S△ECF=12×4×4(2−√3)=8(2−√3).(3)证明：如图3中，过A点作AM⊥CD于点M，与BC交于点N，连接DN．∵∠BAC=90°，AC=AD，∴AM⊥CD，AM=DM=CM，∠DAM=∠CAM=∠ADM=∠ACD=45°，∴DN=CN，∴∠NDM=∠NCM，∵AE⊥BC，∴∠ECF+∠EFC=∠MAF+∠AFM=90°，∵∠AFM=∠EFC，∴∠MAF=∠ECF，∴∠MAF=∠MDN，∵∠AMF=∠AMN，∴△AMF≌△DMN(ASA)，∴AF=DN=CN，∵∠BAC=90°，AC=AD，∴∠DAM=∠CAM=∠ADM=∠ACD=45°，∴∠NAP=∠CDB=135°，∵∠MAF=∠MDN，∴∠PAF=∠BDN，∵AP=DB，∴△APF≌△DBN(SAS)，∴PF=BN，∵AF=CN，∴PF+AF=CN+BN，即PF+AF=BC．【解析】(1)利用勾股定理求出BC，再利用面积法求出AE即可．(2)如图2中，在CE上取一点T，使得FJ=CJ，连接FJ.设EF=m，想办法构建方程求出m即可解决问题．(3)如图3中，过A点作AM⊥CD于点M，与BC交于点N，连接DN，证明△AMF≌△DMN(ASA)，推出AF=DN=CN，再证明△APF≌△DBN(SAS)，可得结论．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b，∵点A(0,3)，点B(−4,0)，∴{−4k+b=0b=3，∴{k =34b =3， ∴直线AB 的函数表达式为y =34x +3； (2)如图1，∵点A(0,3)，点B(−4,0)，∴OA =3，OB =4，∴AB =5，由折叠知，AD =OC =3，过点D 作DH//x 轴，交y 轴于H ，∴AD AB =AHOA =DHOB ，∴35=AH3=DH4，∴DH =125，AH =95，∴OH =OA −AH =65，∴D(−125,65)，过点F 作FM ⊥x 轴于M ，延长HD 交FM 于N ，∴∠BMF =∠FND =90°，∴∠BFM +∠FBM =90°，∵△BFD 是等腰直角三角形，∴BF =DF ，∠BFD =90°，∴∠BFM +∠DFN =90°，∴∠FBM =∠DFN ，∴△BMF≌△FND(AAS)，∴BM =FN ，FM =DN ，设F(m,n)，则{n =−125−mn −65=m+4，∴{m =−195n =75，∴F(−195,75)；(3)设OC =a ，则BC =4−a ，由折叠知，∠BDC =∠ADC =∠AOC =90°，CD =OC =a ，在Rt △BDC 中，BC 2=CD 2+BD 2，∴(4−a)2=a 2+4，∴a =32，∴C(−32,0)，OC =32，BC =52，∵点A ，B ，E 为顶点的三角形与△ABC 全等，①当△ABC≌△ABE′时，∴BE′=BC ，∠ABC =∠ABE′，连接CE′交AB 于D ，则CD =E′D ，CD ⊥AB ，由(1)知，D(−125,65)， 设E′(b,c)，∴12(b −32)=−125，12(c +0)=65，∴b =−3310，c =125，∴E′(−3310,125)；②当△ABC≌BAE 时，当点E 在AB 上方时，∴AC =BE ，BC =AE ，∴四边形AEBC 是平行四边形，∴AE//BC ，∴E(−52,3)； 当点E 在AB 下方时，AC =BE′′，BC =AE′′，∴四边形BE′AE′′是平行四边形，∴点E′(−3310,125)向左平移(−3310+4=710)个单位，再向下平移125个单位到达点B(−4,0)，∴点E′′是点A(0,3)向左平移710个单位，再向下平移125个单位到达点E′′(−710,35)，即满足条件的点E 的坐标为(−3310,125)或(−52,3)或(−710,35).【解析】(1)直接利用待定系数法，即可得出结论；(2)先求出AD =3，AB =5，进而求出点D 的坐标，再构造出△BMF≌△FND ，得出BM =FN ，FM =DN ，设F(m,n)，进而建立方程组求解，即可得出结论；(3)分两种情况，①当△ABC≌△ABE′时，利用中点坐标公式求解，即可得出结论；②当△ABC≌BAE 时，当点E 在AB 上方时，判断出四边形AEBC 是平行四边形，即可得出结论；当点E 在AB 下方时，判断出四边形BE′AE′′是平行四边形，再用平移的性质，即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平移的性质，中点坐标公式，构造出全等三角形是解本题的关键．。
成都市七中育才学校八年级数学上册第十三章《轴对称》提高练习(培优)
一、选择题1．如图，已知等腰ABC 的底角15C ︒∠=，顶点B 到边AC 的距离是3cm ，则AC 的长为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm 2．已知一个等腰三角形两个内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（ ） A ．75° B ．90° C ．105° D ．120°或20° 3．下列命题中，假命题是（ ）A ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B ．等腰三角形顶角平分线把它分成两个全等的三角形C ．相等的两个角是对顶角D ．有一个角是60的等腰三角形是等边三角形4．如图，在ABC ∆中，90,30C B ∠=︒∠=︒，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交,AB AC 于点M 和N ，再分别以,M N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列结论不正确的是（ ）A ．AD 是∠BAC 的平分线B ．60ADC ∠=︒ C ．点D 在AB 的垂直平分线上 D ． : 1:3DAC ABD S S ∆∆=5．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ．则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③点D 在AB 的中垂线上；④:2:5DAC ABC S S =△△A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，在ABC ∆中，90,30C B ︒︒∠=∠= ，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB AC 、于点M 和N ，再分别以M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP ，并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ︒∠=；③点D 在AB 的垂直平分线上﹔④若2AD =，则点D 到AB 的距离是1，:1:2DAC ABC S S ∆∆=A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，在ABC 中，AB AC =，D 为BC 的中点，AD AE =，若40BAD ∠=︒，则CDE ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒8．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法：①△ABE 的面积＝△BCE 的面积；②∠AFG ＝∠AGF ；③∠FAG ＝2∠ACF ；④BH ＝CH ．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．①③9．如图，在ABC 中，AB AC =，108BAC ∠=︒，72ADB ∠=︒，DE 平分ADB ∠，图中等腰三角形的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 10．等腰三角形两边长为2和4，则其周长为（ ）A ．8B ．10C ．8或10D ．1211．平面直角坐标系中，已知()1,1A ，()2,0B ．若在x 轴上取点C ，使ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．如图，已知点D 为ABC 内一点，CD 平分ACB ∠，BD CD ⊥，A ABD ∠=∠，若6AC =，4BC =，则BD 的长为（ ）A ．2B ．1.5C ．1D ．2.5 13．如果等腰三角形两边长分别是8cm 和4cm ，那么它的周长（ ）A ．8cmB ．20cmC ．16cm 或20cmD ．16cm 14．如图，在锐角ABC 中，AB AC =，D ，E 是ABC 内的两点，AD 平分BAC ∠，60EBC E ∠=∠=，若6BE cm =，2DE cm =，则BC 的长度是（ ）A ．6cmB ．6.5cmC ．7cmD ．8cm15．如图，AC AD =，BC BD =，则有（ ）A ．AB 与CD 互相垂直平分B ．CD 垂直平分ABC ．CD 平分ACB ∠ D ．AB 垂直平分CD二、填空题16．如图，AOB 与COB △关于边OB 所在的直线成轴对称，AO 的延长线交BC 于点D .若46BOD ∠=︒，22C ∠=︒，则ADC ∠=______°．17．如图，在四边形ABCD 中，130DAB ∠=︒，90D B ∠=∠=︒，点M ，N 分别是CD ，BC 上两个动点，当AMN 的周长最小时，AMN ANM ∠+∠的度数为_________．18．如图，在ABC 中，点D 是BC 上一动点，BD ，CD 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点E ，F ，在点D 的运动过程中，EDF ∠与A ∠的大小关系是EDF ∠______A ∠（填“＞”“＝”或“＜”）．19．如图，在22⨯的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的ABC 为格点三角形，在图中最多能画出______个不同的格点三角形与ABC 成轴对称．20．如图，一棵大树在一次强台风中于距地面5米处倒下，则这棵树在折断前的高度为________米．21．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，∠APB ，∠BPC ，∠CPA 的大小之比为5：6：7，则以PA ，PB ，PC 为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是_________________．22．如图，点D 是ABC ∠内一点，点E 在射线BA 上，且15DBE BDE ∠=∠=︒，//DE BC ，过点D 作DF BC ⊥，垂足为点F ，若BE a =，则DF =___________（用含a 的式子表示）．23．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD △与ABC 全等，点D 的坐标是______．24．如图，已知 O 为△ABC 三边垂直平分线的交点，且∠A ＝50°，则∠BOC 的度数为_____度．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝20°，且AE＝AD，则∠CDE的度数是______．26．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝8cm，DE＝3cm，AE＝2，求AC的长为_____cm．三、解答题27．如图，△ABC是边长为12cm的等边三角形，动点M、N同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动．（1）若点M的运动速度是2cm/s，点N的运动速度是4cm/s，当N到达点C时，M、N两点都停止运动，设运动时间为t（s），当t=2时，判断△BMN的形状，并说明理由；（2）当它们的速度都是2cm/s，当点M到达点B时，M、N两点停止运动，设点M的运动时间为t（s），则当t为何值时，△MBN是直角三角形？⊥，垂足为D，点E在线段AD上，28．如图，等边三角形ABC中，AD BC∠=︒，求ACEEBC45∠的度数．29．如图：已知ABC 中AB AC =：（1）尺规作图：过A 点作//AE BC （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：AE 是ABC 的一个外角角平分线．30．如图，在平面直角坐标系中，(1,5)A -，(1,0)B -，(4,3)C -．（1）作出ABC 关于y 轴的对称图形A B C '''；（2）写出点A '，B '，C '的坐标；（3）在y 轴上找一点P ，使PA PC +最短（不写作法）．。
成都市第七中学八年级数学上册第十三章《轴对称》经典练习题(含答案)
一、选择题1．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AC ⊥，垂足为E ，//BF AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分ABF ∠，2AE BF =．下列四个结论中：①DE DF =；②DB DC =；③AD BC ⊥；④3AB BF =．其中正确的结论共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．点1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，则()2021a b +的值为（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．2021- 3．下列命题正确的是（ ）A ．全等三角形的对应边相等B ．面积相等的两个三角形全等C ．两个全等三角形一定成轴对称D ．所有等腰三角形都只有一条对称轴 4．已知点A 是直线l 外的一个点，点B ，C ，D ，E 是直线l 上不重合的四个点，再添加①AB AC =；②AD AE =；③BD CE =中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3 5．在等腰ABC ∆中，80A ∠=︒，则B 的度数不可能是（ ）A ．80︒B ．60︒C ．50︒D ．20︒ 6．等腰三角形的两边a ，b 满足7260a b -+-=，则它的周长是（ ）A ．17B ．13或17C ．13D ．197．如图，在Rt ABC ∆中， 90,30,ACB A CD ︒︒∠=∠=是斜边AB 上的高，2BD =，那么AD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．88．定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值()1k k >称为这个等腰三角形的“优美比”．若在等腰三角形ABC 中，36,A ∠=︒则它的优美比k 为（ ）A ．32B ．2C ．52D ．3 9．等腰三角形两边长为2和4，则其周长为（ ） A ．8 B ．10 C ．8或10 D ．1210．如图，在△ABC 纸片中，AB=9cm ，BC=5cm ，AC=7cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△ADE 的周长为是（ ）A ．9cmB ．11cmC ．12cmD ．14cm11．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 平分∠BAC ；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④2ABD ACD S S =．A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，则sin B 的值为（ ）A ．58B ．45C ．35D ．1213．如图，在ABC ∆中，5AC =，线段AB 的垂直平分线交AC 于点,D BCD ∆的周长是9，则BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 14．等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为30，则底角度数是（ ） A ．30 B ．60︒ C ．40︒或50︒ D ．30或60︒ 15．如图，AC AD =，BC BD =，则有（ ）A ．AB 与CD 互相垂直平分B ．CD 垂直平分ABC ．CD 平分ACB ∠ D ．AB 垂直平分CD二、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴交于点1B ，与y 轴交点于D ，且111,60OB ODB =∠=︒，以1OB 为边长作等边三角形11AOB ，过点1A 作12A B 平行于x 轴，交直线l 于点2B ，以12A B 为边长作等边三角形212A A B ，过点2A 作23A B 平行于x 轴，交直线l 于点3B ，以23A B 为边长作等边三角形323A A B ，…，按此规律进行下去，则点6A 的横坐标是______．17．如图，等腰ABC 的周长为36，底边上的高12AD =，则ABD △的周长为________．18．如图，在ABC ∆中，CD 平分,ACB ∠点,E F 分别是,CD AC 上的动点．若6,12,ABC BC S ∆==则AE EF +的最小值是______________．19．若等腰三角形的顶角为30°，腰长为10，则此等腰三角形的面积为_________． 20．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，()1,1A ，在x 轴上确定一点P ，使AOP 为等腰三角形，则符合条件的等腰三角形的顶角度数为______．21．如图，在△ABC 中，直线l 垂直平分BC ，射线m 平分∠ABC ，且l 与m 相交于点P ，若∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP ＝_____°．22．如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD ＝80°，AB ＝AD ＝DC ，则∠C ＝________23．给出如下三个图案，它们具有的公共特点是：________．（写出1个即可）24．如图，已知点D 、点E 分别是边长为2a 的等边三角形ABC 的边BC AB 、的中点，连接,AD 点F 为AD 上的一个动点，连接,EF BF 、若,AD b =则BEF 的周长的最小值是__________．25．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC=36°，AD 、CE 是△ABC 的两条角平分线，BD=5，P 是AD 上的一个动点，则线段BP ＋EP 最小值的是____________．26．如图，在ABC 中，12 cm AB AC ==， 6 cm BC =，D 为AC 的中点，动点P 从点A 出发，以每秒1 cm 的速度沿A B C --的方向运动，设运动时间为t ，当过D ，P 两点的直线将ABC 的周长分成两部分，当其中一部分是另一部分的2倍时，t =_________．三、解答题27．如图，ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD 是高，E 是AB 上一点，连接DE ，过点D 作DF DE ⊥，交AC 于点F ，连接EF ，交AD 于点G ．（1）若6AB =，2AE =，求线段AF 的长；（2）求证：AGF AED ∠=∠．28．如图，在平面直角坐标系中有ABC ：（1）已知111A B C △和ABC 关于y 轴对称，在图中画出111A B C △；（2）将111A B C △沿x 轴向右平移4个单位，在图中画出平移后的222A B C △； （3）222A B C △和ABC 关于某条直线l 对称，在图中画出对称轴l ．29．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 在线段BC 上，连接AD ，过点C 作CE AD ⊥交AD 于点E ，过点B 作BF CE ⊥，交CE 的延长线于点F ，点G 是AB 的中点，连接GE ，GF ．（1）若30CAD ∠=︒，5AD =，求DE 的长度；（2）求证：GE GF =．30．如图，在平面直角坐标系xOy 中，完成下列作图（不必写作法，保留作图痕迹,标出相应字母）；（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；（2）尺规作图：在x 轴上找出一个点P ，使点P 到,A B 两点的距离相等．。
七中育才2021届初二上期数学第十三周周测试卷
初2021级八年级上期第十三周测出题人：李施颖 审题人：程艳 班级: 学号： 姓名:A 卷（100分） 一、选择题( 本大题共10小题, 每小题3分,共30分)1. 若点(,)m n 在函数21y x =+的图象上，则2m n -的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 2．函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ）A A . x≠0B ．x≥2C . x ＞2且x≠0D ． x≥2且x≠0 3．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3）， 那么这个一次函数的解析式为（ ） A ．y=-2x+3 B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y=12x+3 4.在平面直角坐标系中，将点A （x ，y ）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B （﹣3，2）重合，则点A 的坐标是（ ） A ． （2，5） B ． （﹣8，5） C ． （﹣8，﹣1） D ． （2，﹣1） 5.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用x 张制盒身，y 张制盒底可以使盒身与盒底正好配套．可列二元一次方程组为（ ） A ．B ．C ．D ．6.我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ） A 、B 、C 、D 、7．已知一次函数y=kx+b ，y 随着x 的增大而减小，且kb ＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A ．B ．C ．D ．8．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x 、y 分钟，则列出的二元一次方程组是( )A ．B ．C ．D ． ⎩⎨⎧=++=x y x y 5837⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837⎩⎨⎧+=-=5837x y x y ⎩⎨⎧+=+=5837x y x y ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+33507020031y x y x ⎩⎨⎧=+=+33502007020y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+33502007031y x y x ⎩⎨⎧=+=+33507020020y x y x9.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ） A 、20kg B 、25kg C 、28kg D 、30kg10.某地突发地震，为了紧急安置30名地震灾民，需要搭建可容纳3人或2人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这30名灾民，则不同的搭建方案有（ ） A ．4种 B ．6种 C ．8种D ．10种 题号 12345678910 选项二、填空题（每空4分，共20分） 11.函数133+-=x y 与x 和y 轴的交点分别为A 和B ，则∠BAO=___________ 12.若方程组4314(1)6x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解中x 与y 的值相等，则k 为 .13.如图，将直线OA 向左平移3个单位，得到一个一次函数的图像， 那么这个一次函数的解析式是 ．14.已知O （0, 0），A （－3, 0），B （－1, －2），则△AOB 的面积为______． 15.已知24x y =⎧⎨=⎩是方程组73228x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，那么由这两个方程得到的一次函数y ＝ 和y ＝ 的图象的交点坐标是 ． 三．解答题16.计算题（每小题5分，共10分）（1）()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-61-y -1x 22y -1113x）（（2）（-47⨯24）⨯（-692）17. (8分)解不等式,并把解集在数轴上表示出来（1）11(1)223x x -<- （2）223125+<-+x xO3050300900x(kg)y(元)13题图O1 2 3 4 Axy1 218.（10分）列方程组解应用题：某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品.若甲组先生产1天，然后两组又各生产5天，则两组产量一样多.若甲组先生产了300个产品，然后两组又各生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品.两组每天各生产多少个产品？19.（10分）已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx +b （k ≠0）与直线y ＝mx （m ≠0）交于点A （﹣2，4）．（1）求直线y ＝mx （m ≠0）的解析式；（2）若直线y ＝kx +b （k ≠0）与另一条直线y ＝2x 交于点B ，且点B 的横坐标为﹣4，求△ABO 的面积．20.（12分）某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运甲种土特产的车辆数为x ，装运乙种土特产的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式． （2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案． （3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．土特产品种 甲 乙 丙每辆汽车运载量（吨） 8 6 5每吨土特产获利（百元）121610B 卷（20分）一．填空题（每小题4分，12分）21．函数y =ax －3的图象与y =bx +4的图象交于x 轴上同一点，那么a ∶b = 22．在ABC ∆中，,13,15==AC AB 高,12=AD 则ABC ∆的周长为23．如图，在平面直角坐标系中，点A 1、A 2、A 3…和点B 1、B 2、B 3…分别在直线y ＝kx +b 和x 轴上，△OA 1B 1、△B 1A 2B 2、△B 2A 3B 3…都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），A 2（，），那么A 3的坐标是 ，A 2015的坐标是 ．二．解答题24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A(a ，0)，B(0，b)，且a 、b 满足04)2(2=-+-b a(1)求直线AB 的解析式；(2)若点M 为直线()0y mx m =>上一点，且△ABM 是以AB 为底的等腰直角三角形，求m 值； (3)过A 点的直线k kx y 2-=交y 轴于负半轴于P ，N 点的横坐标为-1，过N 点的直线交AP 于点M ，则AMPNPM -的值是否为定值，若是请求出这个定值，若不是请说明理由．22k x k y -=。
四川省成都七中育才学校初2021届八年级上第11周数学周练(word 版,无答案)
成都七中育才学校初 2021 届八年级上第 11 周数学周练一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.在实数 0.31， -3π ，－1，17，0中，无理数有 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个2.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D 3.在平面直角坐标系中，将点 B （﹣3，2）向左平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长 度后与点 A 重合，则点 A 的坐标是（ ）A ．（2，5）B ．（﹣8，5）C ．（﹣8，﹣1）D ．（2，﹣1）4.若点 P （a ，1）关于 y 轴的对称点为 Q （2，b ），则 a ﹣b 的值是（） A ．1 B ．3 C ．﹣3D ．﹣15.关于函数 y = -4x - 2 ，下列结论正确的是（ ）A ．图象经过点（2，-1）B ．图象经过第一、二、四象限C ．当 x > -12时， y < 0 D ． y 随 x 的减小而减小 6. 如图所示，直线 l 1 ： y = ax + b 和 l 2 : y = bx - a 在同一坐标系中的图像可能是（ ）7. 一次函数 y=3x+m-2 的图像不经过第二象限，则 m 的取值范围是() A. m ≤2 B. m ≤-2 C. m ＞2 D. m ＜28. 如图，直线 y=kx+b （k≠0）经过点 A （﹣2，4），则不等式 kx+b ＞4 的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞4D ．x ＜49. 已知等腰三角形的周长等于 20，那么底边长 y 与腰长 x 的函数解析式和 x 的取值范围分别是（ ）A ．y=20﹣2x （0＜x ＜20）B ．y=20﹣2x （0＜x ＜10）C ．y=20﹣2x （5＜x ＜10）D ．y=202x -（5＜x ＜10） 10.在平面直角坐标系中，已知直线 y = -34x + 3 与 x,y 轴分别交于 A ，B 两点，C(0,n)是 y 轴正半轴上一点，把坐标平面沿 AC 折叠，使点 B 刚好落在 x 轴上，则点 C 的坐标是( )A (0,34 ) B . (0, 43) C. (0,3) D. (0,4 )二、填空题（每空 4 分，共 20 分）111.直线 y = x + 3 上有一点 P (m - 5,2m ) ，则点 P 关于原点的对称点的坐标为12.一次函数 y = mx +1m -的图象过点（0，2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m=13.一次函数 y=kx+b 与 y=2x +1 平行,且经过点(-3,4),则解析式为14. 直线 y=-x+2 向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位后的直线解析式为15. 在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，过点 A(3,-1)的直线 y=kx+b 与 x 轴交于点 B ， 且 S ∆AOB = 2 ，则 k 的值是 .三、解答题（本大题共 6 小题，满分 50 分）16.（本题共 2 道小题，每题 5 分，共 10 分）(1)计算4+⨯(21)2-(2)解方程：12(2 x - 1) 2= 18.17.（本题共 2 道小题，每题 5 分，共 10 分）(1) 解方程组：4143314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩（2）解不等式234225x x -+-≥- ，并把它的解集在数轴上表示出来．18. （10 分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A （4，0），直线y=﹣3x+3 与 x 轴交于点 B ，与 y 轴交于点 D ，且两直线交于点 C （2m ）．（1）求 m 的值及一次函数的解析式；（2）求△ACD 的面积．19.（10 分） 已知直线 l 1：y=2x ﹣1 与直线 l 2：y=﹣x+2 相交于点 A,过点 P （a ，0）作垂直于 x 轴的直线与 l 1，l 2 的交点分别为 M 、N ．（1）求点 A 的坐标；（2）写出点 M 、N 的坐标（用含 a的代数式表示）；（3）如果 MN=1，求 a 的值．20.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 A （0，6）的直线 AB 与直线 OC相交于点 C （2，4），动点 P 沿路线 O →C →B 运动．（1）求直线 AB 的解析式；（2）当△OPB 的面积是△OBC 的面积的14时，求出这时点 P 的坐标；B 卷（满分 50 分）一、填空题（每小题 5 分，共 20 分）21.如图，一次函数 y=k 1x+b 1 的图象 l 1 与 y=k 2x+b 2 的图象 l 2 相交于点 P ，则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是22.如图所示，直线 y = 23x + 4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B 点 C ，D 分别为线段 AB,OB 的中点，P 为 OA 上一动点，PC+PD 值最小时点 P 的坐标为23.A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶,货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站．货车的速度是客车的34，客、货车到C站的距离分别为y1、y2（千米），它们与行驶时间x（小时）之间的函数关系如右图．下列说法：①客、货两车的速度分别为60千米小时、45千米/小时；②A、C两站间的距高是540千米；③P点横坐标为12；④E点坐标为（6，180），其中正确的说法是（填序号）24．在平面直角坐标系中，我们定义纵坐标为横坐标乘以2 的点叫“双倍点”，例如点(1,2) 、(-2,-4) 都是“双倍点”，显然“双倍点”有无数个．已知一次函数y = 3x +3交y 轴于点A ，P 是该一次函数上的双倍点，Q为y 轴上一点，若三角形APQ是等腰三角形，则点Q的坐标为.25（. 15 分）A 城有肥料200吨，B 城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C 、D 两乡．从A 城运往C 、D 两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B 城运往C 、D 两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C 乡需要肥料240吨，D 乡需要肥料260吨，设A 城运往C 乡的肥料量为x 吨，总运费为y 元．（1）写出总运费y 元关于与x 之间的关系式；（2）当总费用为10200元，求从A 、B 城分别调运C 、D 两乡各多少吨？26.（15 分）如图，在直角坐标系内，一次函数y =kx +b(kb >0,b < 0) 的图象分别与x 轴、y 轴和直线x = 4 相交于A、B、C 三点，直线x = 4 与x 轴交于点D，四边形OBCD（O 是坐标原点）的面积是8，若点B 的纵坐标是﹣1.（1）求这个一次函数解析式；（2）E 为直线CD 上的一点，当△BCE 是以BC 为腰的等腰三角形时，求出点E 的坐标；（3）若点G 在直线CD 上，点H 在直线AB 上. 试问：在（3）的条件下，是否存在某个合适的位置, 使得MG+GH 取得最小值？如果存在，请直接写出这个最小值和此时点H 的坐标；如果不存在，请说明理由。
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成都七中育才2021级数学八上第十三周周练
A卷（100分）班级姓名学号
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在下列各数0.25，，，，3.1221222122221…（相邻两个1之间的数字2逐次增加一个）中，无理数的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．点P（﹣4，7）关于x轴的对称点P′的坐标是（）
A．（4，7）B．（﹣4，﹣7）C．（7，﹣4）D．（4，﹣7）
3．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞0B．x＞3C．x≥3D．x≤3
4．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）
A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）
5．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）
A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2 D．a：b：c＝3：4：6 6．一次函数y＝kx﹣2的图象经过点（1，3），则k的值是（）
A．1B．2C．3D．5
7．估算的值在（）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
8．方程组的解也是方程3x+ky＝10的解，则k的值是（）
A．4B．10C．9D．
9．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）
A．a﹣b B．a+b C．b﹣a D．﹣a﹣b
10．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（）
A．13cm B．12cm C．10cm D．8cm
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（每题4分，共16分）
11．16的平方根是 ，﹣27的立方根是 ．
12．将一次函数y ＝﹣2x +3图象向下平移3个单位长度，所得一次函数解析式为 ．
13．如图，已知一次函数y ＝3x ﹣1和y ＝﹣x +3的图象交于点P ，则二元一次方程组
的解是 ．
14．有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12. 设个位上的数字为a ，十位上的数字为b ，则可列二元一次方程组为 ． 三、解答下列各题
15．（10分）计算（1）);612(318+-÷ （2）;8)12(22)2
1(0
2+++----
16、（12分）（1）解不等式
161
531-≤--+x x ， （2）解方程组：⎩⎨
⎧=-=+8
712y x y x 并把解集在数轴上表示出来；
17．（6分）如图△ABC 在直角坐标系中．
（1）求直线AB 解析式； （2）求出三角形ABC 的面积； （3）求出点C 到直线AB 的距离h ．
18．（8分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共
买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．
19．（8分）汽车出发前油箱中有油50L ，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是汽
车 从出发后，油箱中剩余油量y （L ）与行驶时间t （h ）之间的关系． （1）汽车行驶 h 后加油，在加油站加油 L ； （2）求加油前油箱中剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式； （3）已知加油前、后汽车都以80km /h 的速度匀速行驶，如果加油站距目的地还有200km ，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用（油箱内的油不得少于10L ）？请说明理由．
20．（10分）某超市第一次用4600元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍少40件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表
（利润＝售价﹣进价）：
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？
甲 乙 进价（元/件）
22 30 售价（元/件）
28
40
B 卷（20分）
21．（4分）如图所示，在长方形ABCD 中，BC ＝
AB ，∠ADC 的平分线交边BC 于点E ，AH ⊥DE
于点H ，连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O ．若AB ＝2
，则AFH S ∆= ．
22．（4分）如图y ＝﹣x +2向上平移m 个单位后，与直线y ＝﹣2x +6的交点在第一象限，则m 的取值
范围是 ．
23．（4分）如图，点C 为y 轴正半轴上一点，点P （2，2）在直线y ＝x 上，PD ＝PC ，且PD ⊥PC ，
过点D 作直线AB ⊥x 轴于B ，直线AB 与直线y ＝x 交于点A ，直线CD 与直线y ＝x 交于点Q ，当∠CP A ＝∠PDB 时，则点Q 的坐标是 ．
第21题 第22题 第23题
24．（8分）如图，直线l 1：x y 3
4
=
与直线l 2：y ＝﹣x +b 交于点A （6，a ），直线l 2与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ．（1）求直线l 2的关系式； （2）若与y 轴平行的直线x ＝8与直线l 1、l 2分别交于点M 、点N ，则△BMN 的面积为 （直接填空）；
（3）在（2）的情况下，把△AOB 沿着过原点的直线y ＝kx （k ≠0）翻折，当点A 落在直线MN 上时，直接写出k 的值．。