13电磁感应习题解答14电磁场习题解答

第十三章 电磁感应

一 选择题

3．如图所示，一匀强磁场B 垂直纸面向内，长为L 的导线ab 可以无摩擦地在导轨上滑动，除电阻R 外，其它部分电阻不计，当ab 以匀速v 向右运动时，则外力的大小是：

解：导线ab 的感应电动势，当

ab 以匀速v 向右运动时，导线ab 受到的外力与安培力是一对平衡力，所以。 所以选（D ）

4．一根长度L 的铜棒在均匀磁场B 中以匀角速度ω旋转着，B 的方向垂直铜棒转动的平面，如图，设t = 0时，铜棒与Ob 成θ角，则在任一时刻t 这根铜棒两端之间的感应电动势是：（ ） A.

B. C.

D. E.

解： 所

以选（E ）

6．半径为R 的圆线圈处于均匀磁场B 中，B 垂直于线圈平面向上。如果磁感应强度为B =3 t 2+2 t +1，则线圈中的感应电场为：（ ）

A ． 2π(3 t + 1)R 2 ,顺时针方向； Ｂ． 2π(3 t + 1)R 2 ,逆时针方向；

C ． (3 t + 1)R ,顺时针方向；

D ． (3 t + 1)R ,逆时针方向； 解：由

，则感应电场的大小满足

选择题4图 选择题3图 v

解出 E i = (3 t + 1)R 所以选（C ）。

7．在圆柱形空间内有感应强度B 的均匀磁场，如图所示，B 的大小以速率d B/d t 变化，在磁场中有C ，D 两点，其间可放置直导线和弯曲导线，则( )

A ．电动势只在直导线中产生

B ．电动势只在弯曲导线中产生

C ．电动势在直导线和弯曲导线中产生，且两者大小相等

D ．直导线中的电动势小于弯曲导线中的电动势 解：在圆柱形空间内的感生电场是涡选场，电场线是与圆

柱同轴的同心圆，因为，所以弯曲导线中的电动势比直导线中的电动势大。所以选（D ）。

二 填空题

1． 如图所示，一很长的直导线通有交变电流I = I 0 sin ωt ，它旁边有一长方形线圈ABCD ，长为l ，宽为b -a ，线圈与导线在同一平面内，则回路ABCD 中的感应电动势 。

解：在矩形线圈上距直导线x 处，取一宽为d x ，长为

l ，且与直导线平行的长条形面积，该面积上磁感应强度

为 磁通量

整个线圈的磁通量

感应电动势 2．将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，有q = 2.0×10-5C 的电荷通过电流计，若连接电流计的电路总电阻R = 25Ω，则穿过环磁通的变化∆Φ = 。

解：感生电流

，又因为，所以有，

即

× × × × × × × × × × C D O 选择题7图 A B D C b a I l

填空题1图

8．一个薄壁纸筒，长为30cm、截面直径为3.0cm，筒上绕有500匝线圈，纸筒内用μr = 5000的铁芯充满，则线圈的自感系数为。

解：

三计算题

1．两根无限长平行直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流I，电流变化率d I/d t=α>0。一个边长为d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图所示，求线圈中的感应电动势，并说明线圈中的感应电动势是顺时针还是逆时针。

解：通过正方形线圈的总磁通为（以顺时

针绕向为线圈回路的正方向）：

感应电动势为：

由于>0，所以的绕向为顺时针方向。

3．如图，有两条相距l的平行长直光滑裸导线MN、M'N' ，其两端分别与电阻R1、R2相连；匀强磁场B垂直于图面向里；裸导线ab垂直搭在平行导线上，并在外力作用下以速率v平行于导线MN向右作匀速运动，裸导线MN、M'N' 与ab的电阻均不计；

（1）求电阻R1与R2中的电流I1与I2，并说明其流向；

（2）设外力提供的功率不能超过某值P0，求导线ab的最大速率。

解：（1）导线ab中的动生电动势

ε=B/v不计导线电阻时，a，b两点电

势差

U a -U b =ε = Bl v

故I1 =（U a -U b）/ R 1 = Bl v/ R1

由M流向M '

I2 =（U a -U b）/ R 2=Bl v/ R2由N流向N '

M′N′×××××××

×××××××

×××××××

v

M N

l

b

a

R R2

计算题3图

d

d

d

d

I

I

计算题1图

(2) 外力提供的功率等于两电阻上消耗的焦耳热功率

P = R 1 I 12 +R 2 I 22 = B 2 l 2 v 2 （R 1+R 2）/ R 1R 2 故 B 2l 2v 2（R 1+R 2）/ R 1R 2≤P 0

最大速率

6．在一个长直密绕的螺线管中间放一正方形小线

圈，若螺线管长1m ，绕了1000匝，通以电流I =

10cos100πt ( SI )，正方形小线圈每边长5cm ，共100

匝，电阻为1Ω，求线圈中感应电流最大值（正方形线

圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致）。

解： n =1000（匝/m ） B = 0nI

第十四章 电磁场

一 选择题

1．对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确。（ ）

（A ） 位移电流是由变化电场产生的。

（B ） 位移电流是由线性变化磁场产生的。

（C ） 位移电流的热效应服从焦尔—楞次定律。

（D ） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理。

解：本题选（A ）。

2．在感应电场中电磁感应定律可以写成

，式中E K 为感

应电场的电场强度。此式表明： （ ）

（A ） 闭合曲线l 上E K 处处相等。

（B ） 感应电场是保守场。

（C ） 感应电场的电力线不是闭合曲线。

a 计算题6图