运筹学2

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运筹学2

• 从当前极点进化到另一极点，既使目标函数值上升，有保达点可行
– 进基变量：最小检验数规则 – 离基变量：最小比值规则
z 3 x1 2 x2 x x 1 3 s.t. ( I ) 2 x2 x4 2 x 3x x5 1 2 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 0
（1）进基变量的相持及其突破
进基变量按最小检验数规则选定，如果出现两个或更多个 σj<0同时达到最小而相持时,则应：从相持的检验数σk 所对应的变量 xk中,任选一个作为进基量。
（2）离基变量的相持及其突破——退化与循环
从相持的离基变量中，选择下标最大者作为离基变量。
0 x4 0 1 0 0
0 x5 0 0 1 0
比值
x1 x4 x5
6 8 6 18
4 2 min
3 0 2
x1 x4 x2
6
4
2 22
1 0 0 0
0 0 1 0
1 4/3 -2/3 5/3
0 1 0 0
0 -2/3 1/3 2/3
X*= (6, 2, 0, 4, 0)T,
z* = 22
第三节 ห้องสมุดไป่ตู้他法则
进基（最小检验数规则）：在负检验数中选择最小的进基。 min{σ j︱σj<0 } = σk → xk 进基 min{ -3，-2 } = -3= σ1 → x1 进基由① ② ③有 ≥ 0 → x1 ≤ 6/1 x3 = 6-x1 ≥0 x4 = 8 x5 = 18 -2x1 ≥ 0 → x1 ≤ 18/2
2.2.3 单纯形法的计算过程 1° 把LP问题化为标准形
max Z 3 x1 2 x 2

运筹学2对偶问题

运筹学2对偶问题运筹学教程运筹学Operations Research Chapter 2 对偶问题Dual Problem1. 线性规划的对偶模型Dual Model of LP2.对偶性质对偶性质3.对偶单纯形法对偶单纯形法4.灵敏度分析灵敏度分析Dual property Dual Simplex Method Sensitivity Analysis 运筹学教程§2.1线性规划的对偶模型线性规划的对偶模型Dual model of LPCh2 Dual Problem2022年11月26日星期五Page 2 of 19在线性规划问题中，存在一个有趣的问题，即每一个线性规划问题都伴随有另一个线性规划问题，称它为对偶线性规划问题。

【例2.1】某企业用四种资源生产三种产品，工艺系数、例资源限量及价值系数如下表：产品资源Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 每件产品利润9 5 8 7 100 8 4 3 6 80 6 7 2 4 70 500 450 300 550 A B C 资源限量建立总收益最大的数学模型。

运筹学教程§2.1线性规划的对偶模型线性规划的对偶模型Dualmodel of LPCh2 Dual Problem2022年11月26日星期五Page 3 of 19 设x1,x2,x3分别为产品A,B,C的产量，则线性规划数学模解型为：m Z = 100x + 80x + 70x ax1 2 39x1 + 8x2 + 6x3 ≤ 500 5x + 4x + 7x ≤ 450 2 3 1 8x1 + 3x2 + 2x3 ≤ 300 7x + 6x + 4x ≤ 550 2 3 1 x1, x2, x3 ≥ 0 现在从另一个角度来考虑企业的决策问题。

假如企业自己不生产产品，而将现有的资源转让或出租给其它企业，那么资源的转让价格是多少才合理？价格太高对方不愿意接受，价格太低本单位收益又太少。

运筹学第2章

China University of Mining and Technology
-43-
运筹学
线性规划的对偶理论
性质3 最优性定理：如果 X 0 是原问题的可行解， 0 是其对偶 Y 问题的可行解，并且:
CX 0 BY 0
即: z w
则 X 0是原问题的最优解，Y 0是其对偶问题的最优解。
T
分别是原问题和对偶问题的可行解。且原问题的目标函数值为
min W 20 y1 20 y2 s.t. y1 2 y2 1 2 y1 y2 2 2y1 3 y2 3 3 y1 2 y2 4 y1 , y2 0
Z CX 10
min W 20 y1 20 y2 s.t. y1 2 y2 1 2 y1 y2 2 2y1 3 y2 3 3 y1 2 y2 4 y1 , y2 0
(DP)
-41China University of Mining and Technology
-44China University of Mining and Technology
运筹学
线性规划的对偶理论
性质4 强(主)对偶性：若原问题及其对偶问题均具有可行解，则两者均具有最优解，且它们最优解的目标函数值相等。
还可推出另一结论：若一对对偶问题中的任意一个有最优解，则另一个也有最优解，且目标函数最优值相等；若一个问题无最优解，则另一问题也无最优解。一对对偶问题的关系，有且仅有下列三种： 1. 都有最优解，且目标函数最优值相等； 2. 两个都无可行解； 3. 一个问题无界，则另一问题无可行解。
-1-
运筹学
学习要点： 1. 理解对偶理论，掌握描述一个线性规划问题的对偶问题。 2. 能够运用对偶单纯形法来求解线性规划问题。 3. 会用互补松弛条件来考虑一对对偶问题的界。

运筹学排队论2

现将上式参数引入时间因素 t ,即将
换为 t ,得到
pn
(t)
(t)n
n!
et
,
t
0,
n
0,1,2,.
表示长为t的时间区间内到达n个顾客的概率为 pn (t) ,且服从泊松分布.这称为泊松流或泊松过程或简单流. 设t时间内到达的顾客数为随机变量N(t),则有
E[N(t)] t, D[N(t)] t.
服务台
2.C个服务台,一个公共队伍
服务台1 服务台2 服务台C
3.C个服务台,C个队伍
服务台1 服务台2 服务台C
二.排队系统的三个组成部分
1.输入过程:指顾客按怎样的规律到达. ⑴顾客的总体数或顾客源:指可能到达服务机
构的顾客总数.顾客总体数可以是有限的,也可以是无限的; ⑵顾客到达的类型:顾客是单个到达还是成批到达; ⑶顾客相继到达时间间隔的分布,如按泊松分布,定长分布还是负指数分布.
排队论的创始人是丹麦哥本哈根市电话局的工程师爱尔朗(A.K.Erlang),他早期研究电话理论,特别是电话的占线问题,就是早期排队论的内容.
§2 排队论的基本概念
一.排队现象的共同特征:为了获得某种服务而到达的顾客,如不能立即得到服务而又允许排队等候,则加入等待的队伍,获得服务后离开.我们把包含这些特征的系统称为排队系统. 排队系统的几种情况: 1.单服务台排队系统
例9.1 某仓库全天都可以进行发料业务，假设顾客到达的时间间隔服从均值为1的负指数分布现在有一位顾客正好中午12：00到达领料，试求：
（1）下一个顾客将在下午1：00前到达的概率；（2）在下午1：00与2：00之间到达的概率：（3）在下午2：00以后到达的概率。

运筹学(二)

C
CB
b
CN
0
CB CB
xB XB
XB
B B
CB CB B1B
1
XN
B 1 N
CN CB B1 N
XS
B 1
CB B 1
B 1b
cz
若XB为最优基变量，则对应的目标函数值为： z CB XB CN XN 0 X S CB B1b
且对于上表中各检验数，有：
min W Y b
可见，当原问题得到最优解时，其松弛变量检验数的相反数 CB B 是该问题的对偶问题的一个可行解。
1
例：
原问题
对偶问题
max z 2 x1 x2
同样，少生产一件I产品，则可以节省设备A、设备B和调试工序0、 6、1个小时，把这些资源出租，就可以获得租金0y1+6y2+y3
但少生产一件I产品，则丧失了2元的利润
所以，只有当 6 y2 y3 2
5 y1 2 y2 y3 1
总的出让费最低出让费即为：
15 y1 24 y2 5 y3
max z c1 x1 c2 x2 c3 x3 c3 x3
a11 x1 a12 x2 a13 x3 a13 x3 b1 a21 x1 a22 x2 a23 x3 a23 x3 b2 st . a21 x1 a22 x2 a23 x3 a23 x3 b2 a31 x1 a32 x2 a33 x3 a33 x3 b3 x1 , x2 , x3 , x3 0
(1 ) (2) (3)
约束（2）可以用以下两个约束来表示：
a21 x1 a22 x2 a23 x3 a23 x3 b2 (2 -1) a21 x1 a22 x2 a23 x3 a23 x3 b2 (2 - 2)

运筹学课后答案2

运筹学（第2版）习题答案2第1章线性规划 P36~40第2章线性规划的对偶理论 P68~69 第3章整数规划 P82~84 第4章目标规划 P98~100 第5章运输与指派问题 P134~136 第6章网络模型 P164~165 第7章网络计划 P185~187 第8章动态规划 P208~210 第9章排队论 P239~240 第10章存储论 P269~270 第11章决策论 Pp297－298 第12章博弈论 P325~326 全书360页由于大小限制，此文档只显示第6章到第12章，第1章至第5章见《运筹学课后答案1》习题六6.1如图6－42所示，建立求最小部分树的0－1整数规划数学模型。

【解】边[i ，j ]的长度记为c ij ，设⎩⎨⎧=否则包含在最小部分树内边0],[1j i x ij数学模型为：,12132323243434364635365612132434343546562324463612132446362335244656121324354656m in 52,22,233344,510ij ijij i j ij Z c x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ==++≤++≤++≤++≤+++≤+++≤+++≤++++≤++++≤+++++≤=∑或,[,]i j ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩所有边6.2如图6－43所示，建立求v 1到v 6的最短路问题的0－1整数规划数学模型。

图6－42【解】弧(i ，j )的长度记为c ij ，设⎩⎨⎧=否则包含在最短路径中弧0),(1j i x ij数学模型为：,1213122324251323343524344546253545564656m in 100,00110,(,)ijiji jij Z cx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j =⎧+=⎪---=⎪⎪+--=⎪⎪+--=⎨⎪++-=⎪⎪+=⎪=⎪⎩∑或所有弧 6.3如图6－43所示，建立求v 1到v 6的最大流问题的线性规划数学模型。

运筹学2-DEA算法

决策单元和DMU的效率评价
决策单元（DMU）
在DEA中，决策单元是指具有相同类型的输入和输出的决策实体。每个决策单元都有一组输入和输出，用于衡量其效率。
DMU的效率评价
DEA的目标是通过比较各决策单元的相对效率，对它们的效率进行评价。DEA使用数学模型和优化技术，通过比较输入和输出的比率来计算决策单元的效率得分。
环境等。
DEA算法的重要性在于它能够处理多投入、多产出的复杂系统，提供了一种有效的评估决
策单元效率的方法。
DEA算法的应用领域
01
金融领域
评估银行的经营效率，比较不同银行的盈利能力。
物流领域
评估物流企业的运输和配送效率，优化资源配置。
03
02
医疗领域
评估医院的运营效率，比较不同医院的医疗服务质量。
案例二：某医院的医疗服务效率评价
总结词
利用DEA算法Biblioteka 某医院的医疗服务效率进行评价，发现医院在某些科室的资源配置和医疗服务质量方面存在不足，提出改进建议。
VS
详细描述
该医院采用DEA算法对其医疗服务进行效率评价，发现部分科室在人力资源和设备资源配置方面存在不足，影响了医疗服务质量。医院针对这些问题，优化了资源配置，加强了医护人员的培训和管理，提高了医疗服务效率。
05 DEA算法的案例分析
案例一：某制造企业的生产效率评估
总结词
通过DEA算法，评估某制造企业的生产效率，发现企业在某些方面存在效率低下的问题，提出改进措施。
详细描述
该制造企业使用DEA算法对其生产过程进行效率评估，发现其原材料采购、生产流程和仓储管理等方面存在效率低下的问题。针对这些问题，企业采取了优化采购策略、改进生产流程和加强仓储管理等措施，提高了整体生产效率。

运筹学第2章单纯形法

所有检验数 j 0 ，则这个基本可行解是最优解。
n
z z0 j x j
j m 1
m
j ciaij c j =CTBa j c j
i 1
m
m
z0 c j x j = cibi =CBT b
j 1
i 1
✓对于求目标函数最小值的情况，只需 σj≤0
0
XB
b
x1
-1 x5 0
0
0 x4 3
1
-3 0
0
00
x2
x3
x4
0
-2 0
2
-2 1
0 10
-1 bi/aik
x5
1
0
0
29 2020/3/4
2、无界解
在求目标函数最大值的问题中，所谓无界解是指在约束条件下目标函数值可以取任意的大。
•存在着一个小于零的检验数，并且该列的系数向量的每个元素都小于或等于零，则此线性规划问题是无界的，一般地说此类
2x1 x2 x3 x5 2
s.t. x1 2x2
x4
3

x1,
x2 , x3, x4 , x5 0
✓添加人工变量x5来人为的创造一个单位矩阵作为基 ✓M叫做罚因子，任意大的数。 ✓人工变量只能取零值。必须把x5从基变量中换出去，否则无解。
cj
3
2
00
CB XB
2020/3/4
14
(2)出基变量和主元的确定——最小比值规则
min

bi aik
aik

0

bl alk
确定出基变量的方法：把已确定的入基变量在各约束方程中的正的系数

运筹学第2讲

例二、将线性规划问题化为标准型
max 3 x1 x1 x 1 解： min Z
Z = − x − 8 x − 3 x
2 2
1
+ 2 x
2
≤ 5 ≥ 4
≥ 0 , x 2 为无约束
= x1 − 2( x 3 − x 4 )
= 5 3 x1 − 8( x 3 − x 4 ) + x 5 − x6 = 4 x1 − 3( x 3 − x 4 ) x ,x ,x ,x ,x ≥ 0 4 5 6 1 3
2 图解法
x2
6
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
⑶
4
5
⑷
3
1
2
(4 2)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
x1
⑵ ⑴
∴ 最优解：x1 = 4 x2 = 2 有唯一最优解，Z = 14
满足约束条件的所有点都会在阴影区域，叫可行域可行域
例二、例二、
max Z = x 1 + 2 x 2
x2
无穷多最优解
⑵ ⑶
2 图解法
x1 + 2 x2 ≤ 6 3 x + 2 x ≤ 12 1 2 x2 ≤ 2 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
Z = 2 x1 + 3 x
2
− x1 + 2 x2 ≤ 2 2 x1 − x2 ≤ 3 x2 ≥ 4 x1, x2 ≥ 0
1.4 线性规划问题的解
的数 1 学一模般型线性规划问题
线性规划问题：
目标函数：约束条件： s.t.
max Z =
∑c x

运筹学2

例如
1 0 A= ⋮ 0
0 1 ⋮ 0
⋯ 0 a1m +1 ⋯ a1n ⋯ 0 a2 m + 1 ⋯ a2 n ⋯ 1 anm +1 ⋯ ann
此时，问题的约束条件可以改写成此时，
x1 = b1 − a1m +1 xm +1 − ⋯ − a1n xn x = b −a 2 2 2 m + 1 xm + 1 − ⋯ − a2 n xn ⋮ xm = bm − amm +1 xm +1 − ⋯ − amn xn
n
zj
于是那么
z = z0 + z = z0 +
如果某一个 σ j > 0 , 则引入变量 x j 为进基变量目标函数值会上升，起了判断作用. 目标函数值会上升，可见 σ j 起了判断作用检验数. 因此我们称 σ j 为检验数定理1 最优解判别定理最优解判别定理) 定理 (最优解判别定理为对应于基矩阵B的基若 x(0) = (b1 ,⋯, bm ,0,⋯,0)T为对应于基矩阵的基 ′ ′ 本可行解，本可行解，且对于一切 j = m + 1,⋯ , n 有 σ j ≤ 0 (0) 为最优解. 则 x 为最优解
x1
从初始基可行解X 开始迭代，从初始基可行解 (0)开始迭代，依次得到 X(1),X(2),X(3)，这相当于图中的目标函数平移点开始，时，从O点开始，首先碰到，然后碰到，点开始首先碰到A，然后碰到B，最后达到C. 最后达到 .
第一章线性规划及单纯形法
第四节单纯形法的计算步骤
一一般线性规划问题的单纯形法 1 初始基本可行解的确定单纯形法需要从一个初始基本可行解开始运为了确定初始基本可行解，算，为了确定初始基本可行解，首先要找出初始基本可行基. 初始基本可行基 (1) 如果线性规划等式约束中能直接观察到存在m个线性无关的单位向量，经过重新排序个线性无关的单位向量，经过重新排序, 就可以得到一个可行基可行基. 就可以得到一个可行基

运筹学第2章单纯形法

==８ ==6
① ② ③
－２Ｘ４＋Ｘ５＝１２
得到新的基本可行解 X1 =(0,6,8,0,12)T
(1)、决定进基变量：1=--3, X1进基 (2)、决定离基变量：最小比值规则来确定主元与离基变量.
则Xl为进基变量。 MIN(8/1,-,12/3)=12/3 此时可以确定X5为离基变量
Z
X(0) =(0, 0, 10, 15 )T
Z0 =0
Z-30X1-20X2 =0 选中X1从0↗，X2 =0 X3=10-(-X1 )0
X4=15-(-3X1 )0 求X1， X1→+ ,Z→+
2.2.3 单纯形法计算之例
2-3 人工变量法 (Artificial Variable)
+1/2X4
+X5 =42 =6
X3 +2/3X4 -1/3X5 =4
X2 +1/2X4
X1 -2/3X4+1/3X5=4 令X4 =X5 =0 X =(4, 6, 4, 0, 0)T Z =42
。此时4=1/2,
Z值不再增大了,X值是最优基本解
5
=1,
* T * 即:X =(4,6) ,Z =42
检验数
当目标方程中基变量系数全为0时，非基变量的系数可以作为检验当前的基本可行解是否最优的标志，称之为检验数。
(2)、判定解是否最优 Z-3X1-5X2 =0 当X1从0↗或X2从0↗ Z从0↗ ∴ X0 不是最优解
(3)、由一个基可行解→另一个基可行解。 ∵ -5<-3 选X2从0↗，X1 =0 X3 =8 X4 =12-2X2 0 X2 12/2
N
沿边界找新的基本可行解
结束

运筹学讲义2

第二讲运输问题11111,2,, ..1,2,, 0mnij iji j nij i j m ij j i ij MinZ w x x a i m s tx b j n x =====⎧==⎪⎪⎪⎨==⎪⎪≥⎪⎩∑∑∑∑产地约束销量约束定理1 运输问题的数学模型必有最优解。

运输问题基变量的个数为m +n －1 。

对于运输问题的基可行解，m ×n 个变量中至多只能有m +n －1个变量取正值，而其他的变量为零一、基本概念1）数字格 2）空格 3）闭回路结论1：运输问题的一个可行解是基可行解的充要条件是： 1）数字格的个数为m+n-1个2） m+n-1个数字格不构成闭回路（从数字格出发）结论2：对每一个空格处，有且仅有一条闭回路。

例：判断下表给出的调运方案能否作为表上作业法求解时的初始解二、表上作业法（1）初始方案的确定：最小元素法；伏格尔法（2）最优性检验：闭回路法；位势法（3）闭回路内改进方案 (1.1)最小元素法(就近供应)就进供应，即从单位运价表中最小的运价开始确定供销关系，然后次小，一直到求出初始基可行解为止。

销地7410206563b j5810947a i 1391123A 3A 2A 1B 4B 3B 2B 1产地(1.2)伏格尔法销地7410206563b j5810947a i 1391123A 3A 2A 1B 4B 3B 2B 1产地(2.1)闭回路法计算检验数∑∑-=σ偶奇ij ij ijc c注：1)数字格检验数均为0 2)空格检验数销地7410206563b j5810947a i 1391123A 3A 2A 1B 4B 3B 2B 1产地③④①⑥③③(2.2)位势法求检验数j i cv u =+对数字格而言计算）行势、列势的定义与注：:13）行势、列势可不唯一，但检验数是一致的。

σ),()2=σ+-=ij j i ij ij v u c 数字格检验数的计算：空格销地7410206563b j5810947a i 1391123A 3A 2A 1B 4B 3B 2B 1产地③④①⑥③③（3）闭回路内改进方案销地741058101391123A 3A 2A 1B 4B 3B 2B 1产地③④①⑥③③121-11012（06年，第三题，20分）下表是一运输问题的表格，其中右上角数字是单位运价，方框内是运量。

运筹学第二章灵敏度分析

CB
-3 -5 -Z’
xB x1 X2
2.4 对偶解的经济解释
一、对偶线性规划的解： P55
Cj xB x3 x1 x2 z b 7/2 7/2 3/2 x1 1 0 0 y4 Cj yB b y1 15/2 0 原问题变量 x2 0 0 1 0 y5 对偶问题变量 y2 y3 x3 1 0 0 0 y1 原问题变量 x4 5/4 1/4 -1/4 1/4 y2 x5 -15/2 -1/2 3/2 1/2 y3
T.G.Koopman（库普曼）和 L.V.Kamtorovich（康脱罗维奇）
二人因此而共同分享了1975年的第7届诺贝尔经济学奖。
2.5 灵敏度分析
一、灵敏度分析的含义是指系统或事物因周围条件变化显示出来的敏感性程度的分析。对于线性规划问题的灵敏度分析是指参数A，b，C变化引起的对原问题解的变化的分析。其中：A为技术参数矩阵，b为资源向量，C为价值向量可以用参数变化后的问题重新用单纯形法求解？没必要，意义不大，有些问题看不出来。把相应的变化反映到最终单纯形表中，再根据情况用相应的方法求解。
Z 50 x1 30 x2
2.1 线性规划的对偶问题与对偶理论
假设现有乙公司准备租借用(购买)该木器厂的木工和油漆工两种劳力的劳务，需要考虑这两种劳务以什么样的价格租入最合算？而同时甲公司要以什么条件才会租让？甲公司肯定会以自己利用两种劳力的劳务组织生产所获得的利润最大为条件，设每个木工的租用价格为y1，每个油漆工的租用价格为y2，则乙公司愿意租用的出资为：
0 变量 0 无限制
型约束型型
0 变量 0 无限制
型约束型型

运筹学第2章对偶理论

写出对偶问题
2 y1 3 y2 y3 2 3 y1 y2 4 y3 3 5 y1 7 y2 6 y3 4 y , y , y 0 1 2 3
原—对偶问题的相互变换形式
原问题（或对偶问题）目标函数 max 约束条件变量 m个 ≤ ≥ = n个 ≥0 ≤0 无约束约束条件右端项目标函数变量的系数对偶问题（或原问题）目标函数 min m个 ≥0 ≤0 无约束 n个 ≥ ≤ = 目标函数变量的系数约束条件右端项变量约束条件
设y1 , y2 , y3分别为三种资源的收费单价，所以有下式： 5 y1 2 y2 y3 10 2 y1 3 y2 5 y3 18 y1 , y2 , y3 0 就目标而言，用下式可以表达： 170 y1 100 y2 150 y3 W
一般而言，W 越小越好，但因需双方满意，故
变为对称形式
m axZ 2 x1 3 x 2 4 x 3 2 x 3 x 2 5 x 3 2 3 x1 x 2 7 x 3 3 x1 4 x 2 6 x 3 5 x1 , x 2 , x 3 0
min W 2 y1 3 y2 5 y3
B
1 0
M-1
-2
最终表
cj cB 3 -1 -1 xB x1 x2 x3 检验数 b 4 1 9
3 x1 1 0 0 0
-1 x2
-1 x3 0 0 1 0
0 x4 1/3 0 2/3 -1/3
I
0 1 0 0
-1/3 1/3-M 2/3- M
所以， X*=（4 , 1 , 9），Z = 2
初始表

运筹学第2章答案

即生产 A 产品 5 件，B 产品不生产，C 产品生产 3 件其最优值 maxz=27 （2）。设 A 产品利润所对应的参数为 C1
即令 C1 ' = 3 + λ
σ 1 = −λ <= 0
1
σ2
=
λ 3
<=
0
σ3 =0
11 σ 1 = − 3 λ − 5 <= 0
13
σ5
=
λ 3
−
5
<=
0
P5=1/3X-3/5<=0
Cj
3
1
4
0
0
Cb
xb
b
x1
x2
x3
x4
x5
0
x4
15
3
-1
0
4
x3
6
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运筹学2

运筹学是现代管理学的一门重要专业基础课。

它是20世纪30年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。

该学科是一应用数学和形式科学的跨领域研究，利用统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。

运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。

研究运筹学的基础知识包括实分析、矩阵论、随机过程、离散数学和算法基础等。

而在应用方面，多与仓储、物流、算法等领域相关。

因此运筹学与应用数学、工业工程、计算机科学、经济管理等专业密切相关.物流(Logistics)是指物品从供应地向接受地的实体流动过程在现代物流中，物流管理（Logistics Management）是指在社会在生产过程中，根据物质资料实体流动的规律，应用管理的基本原理和方法，对物流活动进行计划、组织、指挥、协调、控制和监督，使各项物流活动实现最佳的协调与配合，以降低物流成本，提高物流效率和经济效益随着我国社会经济的快速发展国民经济和贸易呈现迅猛发展的态势。

现代综合物流管理中，对采购、包装、流通加工、储存保管、配送、装卸和运输等物流活动诸要素的管理，对人、财、物、设备、方法和信息等物流系统诸要素的管理对物流经济管理、物流质量管理和物流工程经济管理等物流活动中具体职能的管理都要用到数学知识。

运筹学在现代物流企业的实际应用是一个非常具有意义的课题，借助运筹学的主要研究内容和方法，建立了大致的知识框架体系，它不是枯燥乏味的理论，而是非常实用的学科，生活中几乎处处都有运筹学，特别是对物流工作更是意义深远，能帮助物流企业解决许多实际的问题。

运筹学是运用系统化的方法，经由建立数学模型及其测试，协助达成最佳决策的一门科学。

它主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关运用、筹划与管理等方面的问题，它根据问题的要求，通过数学的分析与运算，做出综合的合理安排，以达到较经济、有效地使用人力、物力、财力等资源.运筹学与物流学从一开始，两者就密切地联系在一起，相互渗透和交叉发展。

运筹学2

运筹学2

运筹学2对偶问题

运筹学第2章

运筹学排队论2

运筹学(二)

运筹学课后答案2

运筹学2-DEA算法

运筹学第2章 单纯形法

运筹学第2讲

运筹学2

运筹学第2章单纯形法

运筹学讲义2

运筹学第二章灵敏度分析

运筹学第2章 对偶理论

运筹学第2章答案

运筹学2

运筹学第2章单纯形法

运筹学第2章对偶理论