2010年10月全国自考《概率论与数理统计(经管类)》试题和答案
2008年10月--2011年10月全国自考《概率论与数理统计》(经管类)真题及答案
全国2008年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题及答案课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A 为随机事件，则下列命题中错误．．的是（ ） A ．A 与A 互为对立事件 B ．A 与A 互不相容 C ．Ω=⋃A AD ．A A =2．设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P （ ） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6D ．0.83．设随机变量X 服从参数为3的指数分布，其分布函数记为)(x F ，则=)31(F （ ）A ．e 31 B ．3eC ．11--eD ．1311--e 4．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=,,0,10,)(3其他x ax x f 则常数=a （ ）A ．41B ．31C ．3D ．45．设随机变量X 与Y 独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为41，43，则{}=-=1XY P （ ） A ．161B ．163 C ．41 D ．836．设三维随机变量),(Y X 的分布函数为),(y x F ，则=∞+),(x F （ ） A ．0 B ．)(x F X C ．)(y F YD ．17．设随机变量X 和Y 相互独立，且)4,3(~N X ，)9,2(~N Y ，则~3Y X Z -=（ ） A ．)21,7(NB ．)27,7(NC ．)45,7(ND ．)45,11(N8．设总体X 的分布律为{}p X P ==1，{}p X P -==10，其中10<<p .设n X X X ,,,21 为来自总体的样本，则样本均值X 的标准差为 （ ） A ．np p )1(- B ．np p )1(- C ．)1(p np - D ．)1(p np -9．设随机变量)1,0(~,)1,0(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~22Y X +（ ） A ．)2,0(N B ．)2(2χ C ．)2(tD ．)1,1(F10．设总体n X X X N X ,,,),,(~212 σμ为来自总体X 的样本，2,σμ均未知，则2σ的无偏估计是（ ） A ．∑=--ni iX Xn 12)(11B ．∑=--ni iXn 12)(11μC ．∑=-ni iX Xn12)(1D ．∑=-+ni iXn 12)(11μ二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
2010年1月概率论与数理统计(经管类)试题答案
2010年1月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．若A 与B 互为对立事件，则下式成立的是（ C ） A ．Ω=)(B A P B ．)()()(B P A P AB P = C ．)(1)(B P A P -=D ．∅=)(AB PA ．81 B ．41 C ．83 D ．213．设A ，B 为两事件，已知3)(=A P ，3)|(=B A P ，5)|(=A B P ，则=)(B P （ A ）A ．51B ．52C ．53D ．54则=k （ D ） A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4的实数a ，有（ B ）A ．⎰-=-adx x f a F 0)(1)(B ．⎰-=-adx x f a F 0)(21)(C ．)()(a F a F =-D ．1)(2)(-=-a F a F则=}0(XY P A ．121 B ．61C ．31D ．32 A ．=≤-}1{Y X P 21 B ．=≤-}0{Y X P 21 C ．=≤+}1{Y X P 21D ．=≤+}0{Y X P 21 8．设随机变量X 具有分布5}{==k X P ，5,4,3,2,1=k ，则=)(X E （ B ）A ．2B ．3C ．4D ．59．设521,,,x x x 是来自正态总体),(σμN 的样本，其样本均值和样本方差分别为∑==5151i i x x 和2512)(41∑=-=i i x x s ，则sx )(5μ-服从（ A ）A ．)4(tB ．)5(tC ．)4(2χD ．)5(2χ10．设总体X ～),(2σμN ，2σ未知，n x x x ,,,21 为样本，∑=--=ni i x x n s 122)(11，检验假设0H ：2σ20σ=时采用的统计量是（ C ）A ．)1(~/--=n t ns x t μB ．)(~/n t ns x t μ-=C ．)1(~)1(2222--=n s n χσχ D ．)(~)1(22022n s n χσχ-=二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11．设4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，4.0)(=B A P ，则=)(B A P ___________．12．设A ，B 相互独立且都不发生的概率为9，又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A不发生的概率相等，则=)(A P ___________．14．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,00,24)(2cx x x f ，则常数=c ___________．15．X 服从均值为2，方差为σ的正态分布，且3.0}42{=≤≤X P ，则=≤}0{X P _______．16．设X ，Y 相互独立，且2}1{=≤X P ，3}1{=≤Y P ，则=≤≤}1,1{Y X P ___________．17．X 和Y 的联合密度为⎩⎨⎧≤≤≤=--其他,010,2),(2y x e y x f y x ，则=>>}1,1{Y X P _________．18．设),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧=其他,0),(y x f ，则Y 的边缘概率密度为________．注：第18题联合概率密度是错误的，不满足规范性．19．设X 服从正态分布)4,2(N ，Y 服从均匀分布)5,3(U ，则=-)32(Y X E __________．n 则对任意的}|{|lim ,0εμε<->∞→p nP nn =___________．21．X ～)1,0(N ，Y ～)2,0(2N 相互独立，设22Y CX Z +=，则当=C _____时，Z ～)2(2χ．n 21均值，0>θ为未知参数，则θ的矩估计=θˆ ___________．00称这种错误为第___________类错误．24．设总体X ～),(11σμN ，Y ～),(22σμN ，其中21σσσ==未知，检验0H ：21μμ=，1H ：21μμ≠，分别从X ，Y 中取出9个和16个样品，计算得3.572=x ，1.569=y ，样本方差25.14921=s ，2.14122=s ，则t 检验中统计量=t ___________（要求计算出具体数值）．0026．飞机在雨天晚点的概率为0.8，在晴天晚点的概率为0.2，天气预报称明天有雨的概率为0.4，试求明天飞机晚点的概率．解：设=A {明天有雨}，=B {明天飞机晚点}，已知8.0)|(=A B P ，2.0)|(=A B P ，4.0)(=A P ，则6.0)(=A P ，明天飞机晚点的概率为44.02.06.08.04.0)|()()|()()(=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ．27．已知9)(=X D ，4)(=Y D ，相关系数4.0=XY ρ，求)2(Y X D +，)32(Y X D -． 解：由)()(),cov(Y D X D Y X XY =ρ，即23),cov(4.0⨯=Y X ，得4.2),cov(=Y X ，),cov(4)(4)()2,cov(2)2()()2(Y X Y D X D Y X Y D X D Y X D ++=++=+6.344.24449=⨯+⨯+=，),cov(12)(9)(4)3,2cov(2)3()2()32(Y X Y D X D Y X Y D X D Y X D -+=-+-+=-2.434.2124994=⨯-⨯+⨯=．四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28． 设某种晶体管的寿命X （以小时计）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=100,0100,100)(2x x x x f ．（1）若一个晶体管在使用150小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到200小时的概率是多少？（2）若一个电子仪器中装有3个独立工作的这种晶体管，在使用150小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？解：（1）注意到32100100)(}150{1501502150=-===>+∞+∞+∞⎰⎰x dx xdx x f X P ，61100100)(}200150{2001502001502200150=-===<<⎰⎰x dx xdx x f X P ，所求概率为413/26/1}150{}200150{}150|200{==><<=><X P X P X X P ；（2）每一个晶体管在使用150小时内损坏的概率为31321}150{1}150{=-=>-=≤X P X P ， 设使用150小时内损坏的晶体管数为Y ，则Y ～⎪⎭⎫⎝⎛31,3B ，所求概率为943231}1{213=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C YP ．29．某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾客数X ～)(λP ，已知}2{}1{===X P X P ，且该柜台销售情况Y （千元），满足2212+=X Y ．试求：（1）参数λ的值；（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率；（3）该柜台每小时的平均销售情况)(Y E ． 解：X 的分布律为λλ-==e k k X P k!}{， ,2,1,0=k ．（1）由}2{}1{===X P X P ，即λλλλ--=e e 22，得2=λ，X ～)2(P ；（2）所求概率为21}0{1}1{--==-=≥e X P X P ；（3）由X ～)2(P ，得2)()(==X D X E ，642)()()(22=+=+=X E X D X E ，526212)(21)(2=+⨯=+=X E Y E ． 五、应用题（本大题共1小题，10分）30．某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下：21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48 根据长期经验，该产品的直径服从正态分布)9.0,(2μN ，试求出该产品的直径μ的置信度为0.95的置信区间．（96.1025.0=u ，645.105.0=u ）（精确到小数点后三位） 解：已知9.00=σ，05.0=α，9=n ，算得57.21=x ，588.099.096.102/=⨯=⋅nu σα，μ的置信度为0.95的置信区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅+⋅-n u x n u x σσαα2/2/,]158.22,982.20[]588.057.21,588.057.21[=+-=．。
历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案(全套)
2007年4月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.A. AB. BC. CD. D答案：B解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.2.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（）A. P（AB）B. P（A）C. P（B）D. 1答案：D解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）A. AB. BC. CD. D答案：B解析：分布函数须满足如下性质：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选项A、C、D中F(x)都不是随机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.4.设随机变量X的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A5.设二维随机变量（X，Y）的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=（）A. 0.2B. 0.3C. 0.5D. 0.7答案：C解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=0.3+0.2=0.5.6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）A. E（X）=0.5，D（X）=0.5B. E（X）=0.5，D（X）=0.25C. E（X）=2，D（X）=4D. E（X）=2，D（X）=2答案：D解析：X~P(2),故E（X）=2，D（X）=2.8.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（）A. 1B. 3C. 5D. 6答案：C解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.9.A. 0.004B. 0.04C. 0.4D. 4答案：C10.A. AB. BC. CD. D答案：B二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
数理统计自考试题及答案
数理统计自考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是描述数据集中趋势的度量？A. 方差B. 标准差C. 平均数D. 极差答案：C2. 假设检验中，如果p值小于显著性水平α，我们通常会：A. 拒绝零假设B. 接受零假设C. 无法确定D. 需要更多数据答案：A3. 以下哪个选项是描述数据离散程度的度量？A. 均值B. 中位数C. 众数D. 标准差答案：D4. 在简单线性回归分析中，回归系数β1表示：A. 自变量每变化一个单位，因变量的变化量B. 自变量每变化一个单位，因变量的平均变化量C. 自变量每变化一个单位，因变量的最小变化量D. 自变量每变化一个单位，因变量的最大变化量答案：B5. 以下哪个选项是描述数据分布形态的度量？A. 均值B. 方差C. 偏度D. 峰度答案：C6. 在统计学中，置信区间的宽度与以下哪个因素无关？A. 样本大小B. 置信水平C. 标准差D. 总体均值答案：D7. 以下哪个选项是描述数据分布集中趋势的度量？A. 极差B. 标准差C. 均值D. 方差答案：C8. 在假设检验中，如果零假设是正确的，但被错误地拒绝，这种情况称为：A. 第一类错误B. 第二类错误C. 正确拒绝D. 正确接受答案：A9. 以下哪个选项是描述数据分布集中趋势的度量？A. 极差B. 标准差D. 方差答案：C10. 在统计学中，以下哪个选项不是数据的预处理步骤？A. 数据清洗B. 数据转换C. 数据标准化D. 数据解释答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些是描述数据分布的度量？A. 均值B. 方差D. 峰度E. 极差答案：ABCD12. 在统计学中，以下哪些是假设检验的类型？A. 单尾检验B. 双尾检验C. 配对检验D. 方差分析E. 回归分析答案：ABCD13. 以下哪些是描述数据离散程度的度量？A. 极差B. 标准差D. 均值E. 四分位数间距答案：ABCE14. 在统计学中，以下哪些是数据的预处理步骤？A. 数据清洗B. 数据转换C. 数据标准化D. 数据解释E. 数据可视化答案：ABCE15. 以下哪些是描述数据分布形态的度量？A. 均值B. 方差D. 峰度E. 极差答案：CD三、填空题（每题3分，共30分）16. 如果一组数据的平均数是50，中位数是45，众数是40，则这组数据的偏度是________。
自考概率论与数理统计(经管类)试题及答案
全国年月自考概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题(本大题共小题，每小题分，共分)解：本题考查的是和事件的概率公式，答案为.解：()()(|)1()()P B AB P AB P B AB P AB P AB ⋂===()()()0.50.15(|)0.5()()1()0.7P BA P B P AB P B A P B P A P A --=====- ()()0.15(|)0.3()()()0.5P B AB P AB P AB B P A P B P B ⋂=====()()(|)1()()P A AB P AB P A AB P AB P AB ⋂=== ，故选.解：本题考查的是分布函数的性质。
由()1F +∞=可知，、不能作为分布函数。
再由分布函数的单调不减性，可知不是分布函数。
所以答案为。
解：选。
{||2}{2}{2}1{2}{2}1(2)(2)1(2)1(2)22(2)P X P X P X P X P X >=>+<-=-≤+<-=-Φ+Φ-=-Φ+-Φ=-Φ解：因为(2)0.20.16P Y c ===+，所以0.04c =又(2)10.80.20.02P X c d ==-==++，所以10.020.040.14d =--= ，故选。
解：若~()X P λ，则()()E X D X λ==，故 。
解：由方差的性质和二项分布的期望和方差：1512(1)()()3695276633D X Y D X D Y -+=+=⨯⨯+⨯⨯=+= ，选。
解：由切比雪夫不等式2(){|()|}1D X P X E X εε-<>-，可得21600{78008200}{|8000|200}10.96200P X P X <<=-<>-= ，选。
解：由方差的计算公式22()()()D X E X E X =-， 可得2222()()()E X D X E X nσμ=+=+ ，选。
历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案(全套)
2007年4月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.A. AB. BC. CD. D答案：B解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.2.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（）A. P（AB）B. P（A）C. P（B）D. 1答案：D解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）A. AB. BC. CD. D答案：B解析：分布函数须满足如下性质：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选项A、C、D中F(x)都不是随机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.4.设随机变量X的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A5.设二维随机变量（X，Y）的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=（）A. 0.2B. 0.3C. 0.5D. 0.7答案：C解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=0.3+0.2=0.5.6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）A. E（X）=0.5，D（X）=0.5B. E（X）=0.5，D（X）=0.25C. E（X）=2，D（X）=4D. E（X）=2，D（X）=2答案：D解析：X~P(2),故E（X）=2，D（X）=2.8.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（）A. 1B. 3C. 5D. 6答案：C解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.9.A. 0.004B. 0.04C. 0.4D. 4答案：C10.A. AB. BC. CD. D答案：B二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
10月概率论与数理统计(经管类)试题及答案
全国2010年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0,P (B )>0，则( ) (事件的关系与运算） A.P (B |A )=0 B.P (A |B )>0 C.P (A |B )=P （A ） D.P (AB )=P (A )P (B )解：A 。
因为P （AB ）=0.2.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=( ) A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1) D.Φ(3)(正态分布） 解：C 。
因为F(3)=)1()213(Φ=-Φ 3.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21=( )A.41 B.31C.21D.43 (连续型随机变量概率的计算）解：Ａ。
因为P {0≤X ≤}21412210==⎰xdx4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+, ,0 ,01,21其他x cx 则常数c =( ) A.-3 B.-1 C.-21D.1解：D.（求连续型随机变量密度函数中的未知数） 由于1)(=⎰+∞∞-dx x f112121212121)(01201=⇒=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=--∞+∞-⎰⎰c c x cx dx cx dx x f5.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x )=-e -x B. f (x )=e -x C. f (x )=||-e 21xD. f (x )=||-e x解：选Ｃ。
（概率密度函数性质）A ．0<--x e 不满足密度函数性质 由于1)(=⎰+∞∞-dx x f ，B 选项∞=-=+∞∞--+∞∞--⎰xx e dx eＣ选项12122100||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰xx x x e dx e dx e dx eＤ选项2220||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰x xx x edx e dx e dx e6.设二维随机变量（X ，Y ）～N （μ1,μ2，ρσσ,,2221），则Y ～( )（二维正态分布）A.N （211,σμ） B.N （221,σμ） C.N （212,σμ）D.N （222,σμ）解：D 。
概率论与数理统计（经管）试题2010.1--2010.10
概率论与数理统计（经管）试题2010.1--2010.10全国2010年1⽉⾃考概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183⼀、单项选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均⽆分。
1.若A 与B 互为对⽴事件，则下式成⽴的是（） A.P （A ?B ）=Ω B.P （AB ）=P （A ）P （B ） C.P （A ）=1-P （B ）D.P （AB ）=φ2.将⼀枚均匀的硬币抛掷三次，恰有⼀次出现正⾯的概率为（） A.81 B.41C.83D.21 3.设A ，B 为两事件，已知P （A ）=31，P （A|B ）=32，53)A |B (P =，则P （B ）=（）A. 51B. 52C.53 D.54 4.设随机变量X则k= A.0.1 B.0.2 C.0.3D.0.4 5.设随机变量X 的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X 的分布函数，则对任意的实数a ，有（）A.F(-a)=1-?a 0dx )x (fB.F(-a)=?-adx )x (f 21C.F(-a)=F(a)D.F(-a)=2F(a)-16.设⼆维随机变量（X ，Y ）的分布律为则P{XY=0}=（）A. 121B. 61C.31D.32 7.设随机变量X ，Y 相互独⽴，且X~N （2，1），Y~N （1，1），则（）A.P{X-Y ≤1}=21B. P{X-Y ≤0}=21C. P{X+Y ≤1}=21 D. P{X+Y ≤0}=21 8.设随机变量X 具有分布P{X=k}=51,k=1，2，3，4，5，则E （X ）=（） A.2 B.3 C.4D.59.设x 1，x 2，…，x 5是来⾃正态总体N （2,σµ）的样本，其样本均值和样本⽅差分别为∑==51i ix51x 和251i i 2)x x (41s ∑=-=，则s)x (5µ-服从（） A.t(4)B.t(5)C.)4(2χD. )5(2χ10.设总体X~N （2,σµ），2σ未知，x 1，x 2，…，x n 为样本，∑=--=n1i 2i2)x x(1n 1s ，检验假设H 0∶2σ=2σ时采⽤的统计量是（）A.)1n (t ~n/s x t -µ-=B. )n (t ~n/s x t µ-=C. )1n (~s )1n (2222-χσ-=χ D. )n (~s )1n (2222χσ-=χ⼆、填空题（本⼤题共15⼩题，每⼩题2分，共30分）请在每⼩题的空格中填上正确答案。
2010年10月全国自考《概率论与数理统计(经管类)》试题和答案
全国2010年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0,P (B )>0，则( ) A.P (B |A )=0 B.P (A |B )>0 C.P (A |B )=P （A ）D.P (AB )=P (A )P (B )2.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=( ) A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1)D.Φ(3)3.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21=( )A.41B.31C.21 D.43 4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+, ,0 ,01,21其他x cx 则常数c =( ) A.-3 B.-1 C.-21D.15.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x )=-e -xB. f (x )=e -xC. f (x )=||-e 21xD. f (x )=||-e x6.设二维随机变量（X ，Y ）～N （μ1,μ2，ρσσ,,2221），则Y ～( )A.N （211,σμ） B.N （221,σμ） C.N （212,σμ）D.N （222,σμ）7.已知随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<<, ,0,42,21其他x 则E (X )=( )A.6B.3C.1D.21 8.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～B (16，0.5)，Y 服从参数为9的泊松分布，则D (X -2Y +3)=( ) A.-14 B.-11 C.40D.439.设随机变量Z n ～B （n ，p ），n =1，2，…，其中0<p <1，则⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→x p np np Z P n n )1(lim =( )A.22e21t x-⎰πd t B.22e21t x-∞-⎰πd tC.22e21t -∞-⎰πd t D.22e21t -∞+∞-⎰πd t10.设x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的样本，D (X )=2σ，则样本均值x 的方差D (x )=( ) A.2σB.221σC.231σ D.241σ 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
(完整版)自考本概率论与数理统计真题10套
全国2013年10月高等教育自学考试04183LSA .B 是枉》两个f®机班件，则FCAU S ）为&设随机变fi X »从参数为4的泊松分布/!1下列姑论中正《的是 A T FCX> = O.S.£>(X) =0. 5 B.蓟X) =0.5.D<X)=0. 2& CE<X)=2<DCX) = 1D.£(X)^1*DCX)=4人设a 机变* X 与 Y 相互趣立>R X-B<36,y 5.则 OCX — Y+12C.9D,10、单项选择题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分)d 玖A) +rtB>-F<AB)PCA>+PCBJ-PUa)G, PGA)十- HMB)D. FCA)+ P<B)乱已気随机？^件仏B 満足PtA) -C.3t P(B) =0.5T HA/m. 15*则B. PUMQ M HJOn. P 3|A S> = FWK. P(3|AB>=P(J3>3.做下函®中能成为挟髓机变■分布函数的是(Z T X O I 扎F (云)=■{5 X < 0-0, J < 0.C. F (工)fl - if"",D» FCr) =40,工vm氐设^ELS«tX~NWJhXW#ft 函数为况£ .则PCI X\>2y 的值対B. sets —1C. 2—血（打D. 1 一 2e(2)£ •设二维®机变的分布律与边绦分布律为E 设隧机变盘X 的Ed) = 80001 Pi7&00 < X<fi3OO}的值为 A. 0. 04 a. 0, £0 UA ）=1OT,利用切KS 夫不零式tt 计 C. 0. S6 D. 1. 00则扎 ^=0.1SC. <:™ 0.叽 M=a 14久设CX|.Xj,-^.XJ是来自总休X~N33》的一亍样本.X足样木均値•那么C.10. S信度（1 一C表达了暨信邕冏的A.播册性圧箭确度 C.显善性 D.可黨®二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）It «肘手射击的命中舉为a 6■在4次射击扌有且仪有3狀命审的柢率広设人与5是闊个郴互观立随机車件・P<A） =0.2 . PCB）-Q. 7S'J尸（A — B）=口・设A T H是网个剧机爭件’若卩〔人）=0•趴卩（A-B） -a氣则p（a|4）三M.SffiW变ffiX W分布律抑尸CX=k)二畀口4 = 1*2・3) *則a卩严心0，15.谊X的概華密度几为IE参® 0 *vo .^P{X < 11=^0. SPljPtX < 2}=lb设Wft变*X的分布律为IX-2 -1 0 10U 0.2 0.4 0. 1忆设/<Xry>为二维陆机变* CCY）的««函数.则匸匸和jCtyldzdy le.二堆随机变》（x,y》的分布律为则P{-Z<X< 1}=则rfxY =2}=19已知®机證*兀的分布律为X—21CP1 2 1 -4 4 4已a E （；O = l 侧常載C=巴知 E(X)=-l,t)(X)-3,KiJ EQW —2)= 2L —亍二项分布的re 机变ft ”其載学期龟与方蟹之比为W 阳刑该分布的参®22,设总体XJK 从iE 态分布N 〔宀屮〉・X, 刿圧样本・则參数^1^的笔估计值23■设制造某种炉件产品所需工时（璋位訂卜时》服从正蕊分布，为了估计M 造这沖产品所需的单件平均工时.现制造4件，记录每件所帚工时如下* L0.54ML,2若确定置蓿度为0+曹5•则平均工时的淹信国间为C fi,«C5) =2* 3534* (1011(3)工 3. 1624) 24.设总从正毎分布"3, m …“皿 为K 样本.卞輕％已知，丘倉样乘均1S-SW 于服设检腔冋膻H 才尸二丹，Hp 严护H.应薜用的统计®悬 麵已知一元性回归方程为yi +恳上・耳亍=氛y=9・WR L三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）2札对同一目标进行三ft 独立射击，第一欢、第二》：•第三次射击的命中畢分别为0"、 ①5.0.7,衆在这三RBt 击中•恰好有一次击中目标的ft 耶.2匚设髓亂变竄X 在】.2▼氛4四个誥ft 中第可能的取ffi,另一随机变■ Y 在 g X 中 爭可ft 的耽值，试求x-y 的分布律，四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）K<0* 0< j< 1,J m*起、2.试求dD 系数片I（2>X 的《率《度（⑶ p{xXMy .2缶设连aSK 机变* X 的分布函»为尸5）-彳0, AxS A J C羽•设甲・乙两射手.他们的射击技术分别如ffi 貂佔）表.題2900表所示•其中％ , Y 分别 «示甲”乙肘手射击耳数的分茹悄况1X8 9 10 Y89 】0 P0.40.20*4P :0. 10.S5 1题295〉表fiS 29(b)表现耍从中选拔一名射手去奮加比奏，试讨邈选派哪位肘手鑫赛比敦合理?五、应用题（10分）30.某《居民日tt 入®从正®幷布，现ffi 机鞠査该K 姑位居民'得知他们的平均收人 i«66. 4元*标准差$ = 15元卜试问I<1： a = 0. 05下*是否可W 认为该镇居毘日平均收人为70 3c? （23ff a = 0,OSTi 是否耶氏认为该镇居民日收入的方签为16’？^fl.MsC24） = Z, 064 ,&耐（24）* 1, 7109*%咄* = 1* 96 * 划,=】* 65 述剛住4〉=39. 4,£M24〉=36. 4述刖二24〉= 12.4，x5.ii<24）=13, 84S金国201：?年・1月高竽教存口学莆试 概率论与数理统计（经管类）试题一、《念选摄题C 本尢H 其山小騒.毎小題2分，冀加分） 在毎小《列出的四个备a 项中只有一个堆符合Hl 目豪求的r 谓将其选出并郸“菩a 壤*的相应代码涤«・»途・茅涤或未滾均无分.L 耶，乙两人向剧一a 标射击* /董示-甲脂中a 極".fl 我示“乙饰中0标”，C* 示-ft 中a 标二wc-A. JB. BC. AB2*设为fifi 机■fb 尺舟・射,2)・0乳则尺4R)-A. 0JB. 02C. OJD ・0.43. ttffi 机$*rfn 分布瞒数为尺Q. W?i(i<rcfr)=A* 恥一0) — 卜'(—0)B, F9-0)-F(G C,尸O)-FGa-O)D.柯）-尸何血设二罐融杭变》CV ■门的分布律为X0 1 2 0 00J *2 10L 403B, 0-1G 0.2W^(v-o>A. 0绝空★考试结東前全国2013年4月高等教育口学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码:»41«3a 考生按规定用«将所冇试a 的答«涂■写在笞a 維上。
自考_概率论与数理统计(经管类)__真题及答案详解分析
1【解析】因为，所以，而，所以，即；又由集合的加法公式P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=0.5+0.4-0.6=0.3，所以＝0.5－0.3＝0.2，故选择B.[快解] 用Venn图可以很快得到答案：【提示】1. 本题涉及集合的运算性质：（i）交换律：A∪B=B∪A,AB=BA；（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；（iv）摩根律（对偶律）,.2.本题涉及互不相容事件的概念和性质：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为A∩B＝，且P（A∪B）=P（A）+P（B）.2.【答案】C【解析】根据分布函数的性质，选择C。
【提示】分布函数的性质：① 0≤F（x）≤1；② 对任意x1，x2（x1<x2），都有P{x1<X≤x2}=F（x2）-F（x1）；③ F（x）是单调非减函数；④ ，；⑤ F（x）右连续；⑥ 设x为f（x）的连续点，则F‘（x）存在，且F’（x）=f（x）.3【答案】D【解析】由课本p68，定义3－6：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S>0. 如果二维随机变量（X,Y）的概率密度为，则称（X,Y）服从区域D上的均匀分布.本题x2+y2≤1为圆心在原点、半径为1的圆，包括边界，属于有界区域，其面积S=π，故选择D.【提示】课本介绍了两种二维连续型随机变量的分布：均匀分布和正态分布，注意它们的定义。
若（X,Y）服从二维正态分布，表示为（X,Y）～.4.【答案】A【解析】因为随机变量X服从参数为2的指数分布，即λ=2，所以；又根据数学期望的性质有 E（2X-1）=2E（X）-1=1-1=0，故选择A.【提示】1.常用的六种分布（1）常用离散型随机变量的分布：A. 两点分布① 分布列② 数学期望：E（X）=P③ 方差：D（X）=pq。
(完整版)自考概率论与数理统计经管类
Ⅱ、综合测试题概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是 ( B ).A. A B A B +=+B.()A B B A B +-=-C. (A -B )+B =AD. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是( D ).A.P (A -B )=P (A )-P (B )B.P (AB )=P (A )P (B )C. P (A +B )=P (A )+P (B )D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB )3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A.18 B. 16 C. 14 D. 124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).A.1120 B. 160C. 15D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ⊂，则下列选项正确的是 ( A ).A.()()()P A B P A P B -=-B. ()()P A B P B +=C.(|)()P B A P B =D.()()P AB P A =6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续C.()1f x dx +∞-∞=⎰D. ()1f +∞=7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2kbP X k k ===，且0b >，则参数b的值为( D ).A.12 B. 13 C. 15D. 1 8.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.09.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值101110ii X X ==∑~( D ).A.(1,1)N -B.(10,1)NC.(10,2)N -D.1(1,)10N - 10.设总体2123(,),(,,)X N X X X μσ:是来自X 的样本，又12311ˆ42X aX X μ=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ).A. 1B.14 C. 12 D. 13二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
全国2010年1月《概率论与数理统计{经管）》试题
全国2010年1⽉⾼等教育⾃学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183⼀、单项选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均⽆分。
1.若A与B互为对⽴事件，则下式成⽴的是（ ）A.P（A B）=B.P（AB）=P（A）P（B）C.P（A）=1-P（B）D.P（AB）=2.将⼀枚均匀的硬币抛掷三次，恰有⼀次出现正⾯的概率为（ ）A. B.C. D.3.设A，B为两事件，已知P（A）= ，P（A|B）= ，，则P（B）=（ ）A. B.C. D.4.设随机变量X的概率分布为（ ）X123P0.20.3k0.1则k=A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45.设随机变量X的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数，则对任意的实数a，有（ ）A.F(-a)=1-B.F(-a)=C.F(-a)=F(a)D.F(-a)=2F(a)-16.设⼆维随机变量（X，Y）的分布律为YX1212则P{XY=0}=（ ）A. B.C. D.7.设随机变量X，Y相互独⽴，且X~N（2，1），Y~N（1，1），则（ ）A.P{X-Y≤1}=B. P{X-Y≤0}=C. P{X+Y≤1}=D. P{X+Y≤0}=8.设随机变量X具有分布P{X=k}= ,k=1，2，3，4，5，则E（X）=（ ）A.2B.3C.4D.59.设x1，x2，…，x5是来⾃正态总体N（）的样本，其样本均值和样本⽅差分别为和，则服从（ ）A.t(4)B.t(5)C. D.10.设总体X~N（），未知，x1，x2，…，xn为样本，，检验假设H0∶ = 时采⽤的统计量是（ ）A. B.C. D.⼆、填空题（本⼤题共15⼩题，每⼩题2分，共30分）请在每⼩题的空格中填上正确答案。
错填、不填均⽆分。
11.设P（A）=0.4,P（B）=0.3,P（A B）=0.4，则P（）=___________.12.设A，B相互独⽴且都不发⽣的概率为，⼜A发⽣⽽B不发⽣的概率与B发⽣⽽A不发⽣的概率相等，则P（A）=___________.13.设随机变量X~B（1，0.8）（⼆项分布），则X的分布函数为___________.14.设随机变量X的概率密度为f(x)= 则常数c=___________.15.若随机变量X服从均值为2，⽅差为的正态分布，且P{2≤X≤4}=0.3, 则P{X≤0}=___________.16.设随机变量X，Y相互独⽴，且P{X≤1}= ，P{Y≤1}= ，则P{X≤1,Y≤1}=___________.17.设随机变量X和Y的联合密度为f(x,y)= 则P{X>1,Y>1}=___________.18.设⼆维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)= 则Y的边缘概率密度为___________.19.设随机变量X服从正态分布N（2，4），Y服从均匀分布U（3，5），则E（2X-3Y）= __________.20.设为n次独⽴重复试验中事件A发⽣的次数，p是事件A在每次试验中发⽣的概率，则对任意的 =___________.21.设随机变量X~N（0，1），Y~（0，22）相互独⽴，设Z=X2+ Y2，则当C=___________时，Z~ .22.设总体X服从区间（0，）上的均匀分布，x1，x2，…，xn是来⾃总体X的样本，为样本均值，为未知参数，则的矩估计= ___________.23.在假设检验中，在原假设H0不成⽴的情况下，样本值未落⼊拒绝域W，从⽽接受H0，称这种错误为第___________类错误.24.设两个正态总体X~N（）,Y~N( ),其中未知，检验H0：，H1：，分别从X，Y两个总体中取出9个和16个样本，其中，计算得 =572.3, ,样本⽅差，，则t检验中统计量t=___________（要求计算出具体数值）.25.已知⼀元线性回归⽅程为 ,且 =2, =6，则 =___________.三、计算题（本⼤题共2⼩题，每⼩题8分，共16分）26.飞机在⾬天晚点的概率为0.8，在晴天晚点的概率为0.2，天⽓预报称明天有⾬的概率为0.4，试求明天飞机晚点的概率. 27．已知D(X)=9, D(Y)=4,相关系数，求D（X+2Y），D（2X-3Y）.四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题12分，共24分）28. 设某种晶体管的寿命X（以⼩时计）的概率密度为f(x)=（1）若⼀个晶体管在使⽤150⼩时后仍完好，那么该晶体管使⽤时间不到200⼩时的概率是多少？（2）若⼀个电⼦仪器中装有3个独⽴⼯作的这种晶体管，在使⽤150⼩时内恰有⼀个晶体管损坏的概率是多少？29.某柜台做顾客调查，设每⼩时到达柜台的顾额数X服从泊松分布，则X~P（），若已知P（X=1）=P（X=2），且该柜台销售情况Y（千元），满⾜Y= X2+2.试求：（1）参数的值；（2）⼀⼩时内⾄少有⼀个顾客光临的概率；（3）该柜台每⼩时的平均销售情况E（Y）.五、应⽤题（本⼤题共1⼩题，10分）30.某⽣产车间随机抽取9件同型号的产品进⾏直径测量，得到结果如下：21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N（，0.92），试求出该产品的直径的置信度为0.95的置信区间.( 0.025=1.96, 0.05=1.645)(精确到⼩数点后三位)。
自考《概率论与数理统计》试题和参考答案
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设A,B,C,为随机事件,则事件“A,B,C都不发生”可表示为（A）
A． B．
C． D．
2．设随机事件A与B相互独立,且P(A)= ,P(B)= ,则P(A∪B)= (B)
A． B．-3, 2
C． D．3, 2
6．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 则常数c= (A)
A． B．
C． D．
10．设总体X服从正态分布N( )，其中 未知．x1，x2，…，xn为来自该总体的样本， 为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H0： = 0，H1： ≠ 0，则检验统计量为
（B）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
17．设二维随机变量(X，Y)的分布律为
1
2
3
0
0.20
0.10
0.15
1
0.30
0.15
0.10
则P{X<1,Y }=__0.3____．
18．设随机变量X的期望E(X)=2，方差D(X)=4，随机变量Y的期望E(Y)=4，方差D(Y)=9，又E(XY)=10，则X，Y的相关系数 = __1/3____．
A． B．
C． D．
7．设随机变量X服从参数为 的指数分布，则E(X)=（C）
A． B．
C．2D．4
8．设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，9)，Y～N(0，1)，令Z=X-2Y，则D(Z)=
全国2010年10月自考《概率论与数理统计（经管类）》试题及答案
1C.1 D.21 8.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～B (16，0.5)，Y 服从参数为9的泊松分布，则D (X -2Y +3)=( ) A.-14 B.-11 C.40 D.43 9.设随机变量Z n ～B （n ，p ），n =1，2，…，其中0<p <1，则ïþïýüïîïíì£--¥®x p np np Z P n n )1(lim =( ) A.202e 21t x -òp d t B.22e 21t x -¥-òp d t C.202e 21t -¥-òp d t D.22e 21t -¥+¥-òp d t10.设x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的样本，D (X )=2s ，则样本均值x 的方差D (x )=( ) A.2sB.221sC.231sD.241s 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=P (B )=31，则P (A B È)=_________. 12.设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________. 13.设A 为随机事件，P (A )=0.3，则P (A )=_________. 14.设随机变量X 的分布律为的分布律为 记Y =X 2，则P {Y =4}=_________. 15.设X 是连续型随机变量，则P {X =5}=_________. 16.设随机变量X 的分布函数为F (x )，已知F (2)=0.5，F （-3）=0.1，则P {-3<X ≤2}=_________. 17.设随机变量X 的分布函数为F (x )=îíì<³--,0 ,0,0,e 1x x x 则当x >0时，X 的概率密度f (x )=_________. 18.若随机变量X ～B （4，31），则P {X ≥1}=_________. 19.设二维随机变量(X ，Y )的概率密度为f (x ，y )=ïîïíì<<<<, ,0,10,20,21其他y x则P {X +Y ≤1}=_________. 20.设随机变量X 的分布律为的分布律为 ，则E (X )=_________. 21.设随机变量X ～N (0，4)，则E (X 2)=_________. 22.设随机变量X ～N (0，1)，Y ～N (0，1)，Cov(X ,Y )=0.5，则D (X +Y )=_________. 23.设X 1，X 2，…，X n ，…是独立同分布的随机变量序列，E （X n ）=μ，D （X n ）=σ2，n =1,2，…,则ïïþïïýüïïîïïíì£s m -å=¥®0lim 1n n X P n i i n =_________. 24.设x 1，x 2，…，x n 为来自总体X 的样本，且X ～N (0,1)，则统计量å=n i i x 12~_________. 25.设x 1，x 2，…，x n 为样本观测值，经计算知å==n i i x 12100,n 2x =64，则å=-n i ix x 12)(=_________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.设随机变量X 服从区间［0，1］上的均匀分布，Y 服从参数为1的指数分布，且X 与Y 相互独立，求E （XY ）. 27.设某行业的一项经济指标服从正态分布N （μ,σ2），其中μ,σ2均未知今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值x =56.93，样本方差s 2=(0.93)2.求m 的置信度为95%的置信区间.(附：t 0.025(8)=2.306) 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设随机事件A 1，A 2，A 3相互独立，且P (A 1)=0.4，P (A 2)=0.5，P (A 3)=0.7. 求：(1)A 1，A 2，A 3恰有一个发生的概率；(2)A 1，A 2，A 3至少有一个发生的概率. 29.设二维随机变量(X ，Y )的分布律为的分布律为(1)求(X ，Y )分别关于X ,Y 的边缘分布律；(2)试问X 与Y 是否相互独立，为什么？是否相互独立，为什么？五、应用题（10分）30.某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为X （单位：小时），且X ～N (m ，4).今调查了10台电视机的使用寿命，并算得其使用寿命的样本方差为s 2=8.0.试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4？（显著性水平α=0.05）(附：2025.0c (9)=19.0,2975.0c (9)=2.7) 中国自考人()——700门自考课程 永久免费、完整 在线学习 快快加入我们吧！。
历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案(全套)
2007年4月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.A. AB. BC. CD. D答案：B解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.2.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（）A. P（AB）B. P（A）C. P（B）D. 1答案：D解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）A. AB. BC. CD. D答案：B解析：分布函数须满足如下性质：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选项A、C、D中F(x)都不是随机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.4.设随机变量X的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A5.设二维随机变量（X，Y）的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=（）A. 0.2B. 0.3C. 0.5D. 0.7答案：C解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=0.3+0.2=0.5.6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）A. E（X）=0.5，D（X）=0.5B. E（X）=0.5，D（X）=0.25C. E（X）=2，D（X）=4D. E（X）=2，D（X）=2答案：D解析：X~P(2),故E（X）=2，D（X）=2.8.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（）A. 1B. 3C. 5D. 6答案：C解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.9.A. 0.004B. 0.04C. 0.4D. 4答案：C10.A. AB. BC. CD. D答案：B二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
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全国2010年10月高等教育自学考试
概率论与数理统计（经管类）试题
课程代码：04183
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0,P (B )>0，则( )
A.P (B |A )=0
B.P (A |B )>0
C.P (A |B )=P （A ）
D.P (AB )=P (A )P (B )
2.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=( )
A.Φ(0.5)
B.Φ(0.75)
C.Φ(1)
D.Φ(3)
3.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤, ,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21
=( ) A.41
B.31
C.21
D.43
4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧
≤≤-+,
,0 ,01,21
其他x cx 则常数c =( )
A.-3
B.-1
C.-21
D.1
5.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( )
A. f (x )=-e -x
B. f (x )=e -x
C. f (x )=|
|-e 21x D. f (x )=||-e x
6.设二维随机变量（X ，Y ）～N （μ1,μ2，ρσσ,,2221），则Y ～( )
A.N （211,σμ）
B.N （221,σμ）
C.N （212,σμ）
D.N （222,σμ）
7.已知随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧
<<,
,0,42,21
其他x 则E (X )=( )
A.6
B.3
C.1
D.21
8.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～B (16，0.5)，Y 服从参数为9的泊松分布，则D (X -2Y +3)=(
)
A.-14
B.-11
C.40
D.43
9.设随机变量Z n ～B （n ，p ），n =1，2，…，其中0<p <1，则⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→x p np np Z P n n )1(lim =( ) A.202e 21t x -⎰
πd t B.22e 21t x -∞-⎰πd t C.202e 21
t -
∞-⎰πd t D.22e 21t -∞+∞-⎰πd t
10.设x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的样本，D (X )=2σ，则样本均值x 的方差D (x )=( )
A.2σ
B.22
1σ C.23
1σ D.241σ 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=P (B )=3
1，则P (A B ⋃)=_________. 12.设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________.
13.设A 为随机事件，P (A )=0.3，则P (A )=_________.
14.设随机变量X 的分布律为 .记Y =X 2，则P {Y =4}=_________.
15.设X 是连续型随机变量，则P {X =5}=_________.
16.设随机变量X 的分布函数为F (x )，已知F (2)=0.5，F （-3）=0.1，
则P {-3<X ≤2}=_________.
17.设随机变量X 的分布函数为F (x )=⎩
⎨⎧<≥--,0 ,0,0,e 1x x x 则当x >0时，X 的概率密度f (x )=_________. 18.若随机变量X ～B （4，3
1），则P {X ≥1}=_________. 19.设二维随机变量(X ，Y )的概率密度为f (x ，y )=⎪⎩
⎪⎨⎧<<<<, ,0,10,20,21其他y x
则P {X +Y ≤1}=_________.
20.设随机变量X 的分布律为 ，则E (X )=_________.
21.设随机变量X ～N (0，4)，则E (X 2)=_________.
22.设随机变量X ～N (0，1)，Y ～N (0，1)，Cov(X ,Y )=0.5，则D (X +Y )=_________.
23.设X 1，X 2，…，X n ，…是独立同分布的随机变量序列，E （X n ）=μ，D （X n ）=σ2，
n =1,2，…,则⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≤σμ-∑
=∞→0lim 1n n X P n i i n =_________. 24.设x 1，x 2，…，x n 为来自总体X 的样本，且X ～N (0,1)，则统计量∑=n i i x
12~_________.
25.设x 1，x 2，…，x n 为样本观测值，经计算知∑==n i i x 12100,n 2
x =64， 则∑=-n i i
x x 12)(=_________.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26.设随机变量X 服从区间［0，1］上的均匀分布，Y 服从参数为1的指数分布，且X 与Y 相互独立，求E （XY ）.
27.设某行业的一项经济指标服从正态分布N （μ,σ2），其中μ,σ2均未知.今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值x =56.93，样本方差s 2=(0.93)2.求μ的置信度为95%的置信区间.(附：t 0.025(8)=2.306)
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28.设随机事件A 1，A 2，A 3相互独立，且P (A 1)=0.4，P (A 2)=0.5，P (A 3)=0.7.
求：(1)A 1，A 2，A 3恰有一个发生的概率；(2)A 1，A 2，A 3至少有一个发生的概率.
29.设二维随机变量(X ，Y )的分布律为
(1)求(X ，Y )分别关于X ,Y 的边缘分布律；(2)试问X 与Y 是否相互独立，为什么？
五、应用题（10分）
30.某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为X （单位：小时），且X ～N (μ，4).今调查了10台电视机的使用寿命，并算得其使用寿命的样本方差为s 2=8.0.试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4？（显著性水平α=0.05）
(附：2025.0χ(9)=19.0,2975.0χ(9)=2.7)。