人教A版高中数学必修一第二章：2.3幂函数 课件
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幂函数 说课课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
教材的地位
与作用
• 《幂函数》是高中数学新教材必修第一册第三章的教
学内容，是基本初等函数之一，起着承前启后的作用.
在初中研究过y=x，y=x-1 y=x2三种幂函数，这节内容
是对初中有关内容的进一步概括、归纳与发展，是与
幂有关知识的高度升华.这节特别让学生去体会研究
的方法以便能将该方法迁移到对其他函数的研究，为
小结
创设教学情境，让学生自主归纳出幂函数的概念、图像和性质.
在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大
地激发了学生的学习兴趣，也提高了他们提出问题、解决问题
的能力，培养他们的创造能力，发展他们的逻辑推理、数学抽
象、数学运算、数学建模的核心素养，这正是新课程所倡导的
教学理念.
作业布置
必做：书本91页3.3的三道题
yx
1
-1
x
O1
-1
y
= 2
1
-1 O
-1
y
= 3
x
1
1
-1
O
1
x
-1
y
=
=
1
2
−1
1
-1 O
-1y
-
1
x
1
x
1
1 O
-1
值域
奇偶性
单调性
新知探究
（六）
让学生通过观察图像与表格，分组讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律.
(1)幂函数图象不过第几象限？
(2)幂函数图象恒过哪些定点？
《幂函数》——基于数学素养的教学设计说明
第三章 函数的概念与性质
3.3
幂函数
无为一中 王雨静
人教高中数学必修一A版《幂函数》函数的概念与性质教学说课复习课件
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所以250.5>130.5. (2)因为幂函数y＝x－1在(－∞，0)上是单调递减的，
又－23<－35，所以－23－1>－35－1.
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比较幂的大小时若指数相同，则利用幂函数的单调性比较大小；若 底数、指数均不同，则考虑用中间值法比较大小，这里的中间值可以是 “0”或“1”.
的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：1指数为常数；2
底数为自变量；3系数为 1.
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1．(1)在函数y＝x1 ，y＝2x ，y＝x ＋x，y＝1中，幂函数的个数为 2
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2
2
() A．0
B．1
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幂函数的概念
【例 1】 值．
已知 y＝(m2＋2m－2)xm2－1＋2n－3 是幂函数，求 m，n 的
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高中数学人教A版必修1第二章 基本初等函数——幂函数(共14张PPT)
f(x 1 )f(x2 )x 1x2(x 1x x 2 1 )+ (x x 2 1+x2)
x1 x2 x1 + x2
方法技巧:分子有理化
因 x 1 x 2 , x 为 1 , x 2 [ 0 , + ) 所 ,x 1 x 2 以 0 ,x 1 + x 2 0 ,
所 f(x 以 1 )f(x2 )即 , 幂 f(x) 函 x在 [0 数 ,+)上 的 .
课堂小结
(1) 幂函数的定义； (2)五个基本幂函数的图像画法及特征； (3) 幂函数的性质。
作业：P79习题2.3： 1，2，3。
谢谢指导
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积 成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行 粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人 遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中，就会变得低级庸俗。涓涓细流一旦 大海也就终止了��
2.3幂函数课件-人教版高中数学必修一
（5） y
1 3x
（6）y x2
（7）y 2x （8）y xx
思考：幂函数y x 与指数函数y a x
有何区分？
例2.已知函数 f x m2 m 5 xm1 是幂函
数，求m 的值
• 解：根据幂函数的定义得
m2 m 5 1
• 得m=3或m=-2
思考：幂函数 y xa与指数函数 y ax 有
幂函数的性质总结：
课本P112
α>1
yy
y=x3
y=x2
y=x (3) 如果α>0，则幂函数
0<α<1
y=x1/2
图象过(0,0)和（1，1）， 并且在区间[0,+∞)上是
增函数；
1
x
O1
（4）当α>1时，若0<x<1,则图像在y=x的下方，
若x>1,则图像在y=x的下方;
当0<α<1时，若0<x<1,则图像在y=x的上方，
y
x 叫作（α次的）幂函
数，其中x为自变量，α是常数.
说明：幂函数 y x 要满足三个特征： (1)幂x前系数为 1； (2)底数只能是自变量 x, 指数是常数； (3)项数只有一项；
典例展示
例1 判断下列函数哪些是幂函数？
（1）y x4
3
（4）y x 4
（2）y x2 1 （3）y 3x2
幂函数的性质
y=x y=x2 y=x-1
1
y x 2 y=x3
y=x-2
图像
定义域 Ｒ
1 -
1
Ｒ
1 1
{x|x≠0}
1 1
[0,+∞)1Fra bibliotek1Ｒ1
高中数学人教A版必修一2.3幂函数定义及性质 课件
出它们的函数图像.
3
5
4
(1) y x 2 (2) y x 3 (3) y x 3
分析：(1)① x[0， )
y
②奇偶性： 非奇非偶函数
2.8
③ 单调性：
任取x 1 ， x 2 [0 ， )且 x 1 x 2
0x1x2x13x23x13 x23 1
即 f(x1)f(x2)
0.4
fx 在 [0 ， )上 单 调 递 增 . 0 0.5 1
③ 单调性：
任取 x 1 ， x 2 (0 ， )且 x 1 x 2
0x1x23 x13
x2
1 3 x1
1 3 x2
即 f(x1)f(x2)
f(x)在 (0， )上单调递减。
④ 列表取点 x 0.5 1 2
y 1.3 1 0.8
1
(8) y x 2
y
1.3 1 0.8
0 0.5 1
2 x
4
(7) y x 3
〔2〕当 >0时，
p q
奇数 偶数
时，f(x)为非奇非偶函数，图像只在第一象限；如：
1
yx2
3
yx4
p q
偶数 奇数
时，f(x)为偶函数，图像在第一和第二象限；
2
如： yx3
p q
奇数 奇数
时，f(x)为奇函数，图像在第一和第三象限；
1
如： yx3
4
yx3
3
yx5
〔3〕当 <0时，f(x)呈双曲线型。
〔0，+∞〕上是减函数。
〔3〕在第一象限，图象向上与 y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近。
练习2、比较大小：
3
人教版高中数学课件-幂函数
第二章 函数与基本初等函数
冪函數y＝(m2－m－1)xm2－2m－3當x∈(0，＋∞)時為 減函數，求實數m的值．
[解] 令m2－m－1＝1，解得m＝2或－1. 當m＝2時，m2－2m－3＝－3，冪函數y＝x－3在(0，＋∞) 上為減函數； 當m＝－1時，m2－2m－3＝0，y＝x0在(0，＋∞)上為常函 數． 所以，m＝2. [點評與警示] 注意冪函數的定義：形如y＝xa的函數叫做 冪函數．因此有m2－m－1＝1.
當 m ＝ 2 時 ， y ＝ (m2 － 3m ＋ 3)xm2 － m － 2 ＝ x0 ， 定 義 域 是 {x|x∈R，x≠0}，圖象不經過原點．
[答案] C
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数 点( 2，2)在幂函数 f(x)的图象上，点(－2，14)在幂函
数 g(x)的图象上，问当 x 为何值时有：(1)f(x)>g(x)；(2)f(x) ＝g(x)；(3)f(x)<g(x)．
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数
1
3．已知函数 f(x)＝x2，且 f(2x－1)＜f(3x)，则 x 的取值范 围是________．
[解析] [答案]
由 2x－1＜ 3x得：23xx－ ＞10≥ ，0， 2x－1＜3x，
x≥12
∴x≥12.
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数
A．{x|x∈R，x＞0}
B．{x|x∈R，x＜0}
C．{x|x∈R，且 x≠0} D．R [解析] 设 f(x)＝xα. ∵图象过点(3，19)， ∴19＝3α，即 3－2＝3α，∴α＝－2， 即 f(x)＝x－2＝x12， ∴x2≠0，即 x≠0， 其定义域为{x|x∈R，且 x≠0}．
2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.3幂函数课件新人教A版必修1
(A)2
(B)1
(C) 1 2
(D)0
解析:(1)因为函数 f(x)=ax2a+1+b+1 是幂函数,
所以
a b
1, 1
0,
即
a b
1, 1,
所以 a+b=0,故选 D.
(2)(2018·福建龙岩期中)若函数f(x)=(m2-m-1)xm是幂函数,且图象与坐
标轴无交点,则f(x)( )
.
24
解析:(2)因为幂函数 f(x)=xa 的图象过点( 1 , 1 ), 24
所以( 1 )a= 1 ,解得 a=2, 24
所以 loga8=log28=3. 答案:(2)3
题型二 幂函数的图象 [例 2] (1)与下列幂函数对应的图象序号正确的一组是( )
a.y=x5;b.y=
x
4 3
;c.y=
(A)是偶函数
(B)是奇函数
(C)是单调递减函数 (D)在定义域内有最小值
解析:(2)幂函数f(x)=(m2-m-1)xm的图象与坐标轴无交点,可得m2-m1=1,且m≤0,解得m=-1,则函数f(x)=x-1,所以函数是奇函数,在定义 域上不是减函数,且无最值,故选B.
易错警示
(1)幂函数解析式的结构特征:①解析式是单项式;②幂指数为常数, 底数为自变量,系数为1. (2)幂函数y=xα的图象与坐标轴无交点,则α≤0,而不是α<0.
3
2
(4)4. 15
,3.
8
2 3
和(-1.9)
3 5
.
2
2
解:(4)因为幂函数 y= x 5 在(0,+∞)上为增函数,且 4.1>1,所以 4.15 >1,
2012高一数学 2.3.1 幂函数的图象及性质课件 新人教A版必修1
§2.3 幂函数
2．3.1 幂函数的图象及性质
学习目标
1.通过实例，了解幂函数的概念．
1 1 2．结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ ，y＝x2的 x
图象，了解它们的变化情况．
课前自主学案
2．3.1
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
温故夯基 y＝ax(a>0，a≠1) 1．一般地，形如_________________的函数叫做 y＝logax(a>0，a≠1) 指数函数；形如____________________的函数叫 做对数函数． 2．函数y＝x －1 的图象是_______，关于原点对称， 双曲线 定义域{x|x≠0}； 函数y＝x的图象是过原点的直线，关于原点对称； 函数y＝x2的图象是开口向上的抛物线，关于y轴 对称．
根据幂函数图象的特征，待定解析式，利用 图象解决问题．
例2
点( 2， 2)在幂函数 f(x)的图象上， 点(－
1 2， )在幂函数 g(x)的图象上． 4 (1)求 f(x)，g(x)的解析式； (2)问当 x 取何值时： ①f(x)>g(x)； ②f(x)＝g(x)； ③f(x)<g(x)?
【思路点拨】 用待定系数法求解析式；结 合图形解决x的取值问题． 【解】 (1)设 f(x)＝xα. 因为点( 2，2)在幂函数 f(x)的图象上， 将( 2，2)代入 f(x)＝xα，得 2＝( 2)α， 解得 α＝2，即 f(x)＝x2. 设 g(x)＝xβ. 1 因为点(－2， )在幂函数 g(x)的图象上， 4 1 1 β β 将(－2， )代入 g(x)＝x ，得 ＝(－2) ， 4 4 － 解得 β＝－2，即 g(x)＝x 2.
失误防范
1．注意区分幂函数y＝xα 与指数函数y＝ax 的 区别，二者极易混淆． 2．注意区分幂函数与正比例函数、反比例函 数、二次函数的区别．
2．3.1 幂函数的图象及性质
学习目标
1.通过实例，了解幂函数的概念．
1 1 2．结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ ，y＝x2的 x
图象，了解它们的变化情况．
课前自主学案
2．3.1
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
温故夯基 y＝ax(a>0，a≠1) 1．一般地，形如_________________的函数叫做 y＝logax(a>0，a≠1) 指数函数；形如____________________的函数叫 做对数函数． 2．函数y＝x －1 的图象是_______，关于原点对称， 双曲线 定义域{x|x≠0}； 函数y＝x的图象是过原点的直线，关于原点对称； 函数y＝x2的图象是开口向上的抛物线，关于y轴 对称．
根据幂函数图象的特征，待定解析式，利用 图象解决问题．
例2
点( 2， 2)在幂函数 f(x)的图象上， 点(－
1 2， )在幂函数 g(x)的图象上． 4 (1)求 f(x)，g(x)的解析式； (2)问当 x 取何值时： ①f(x)>g(x)； ②f(x)＝g(x)； ③f(x)<g(x)?
【思路点拨】 用待定系数法求解析式；结 合图形解决x的取值问题． 【解】 (1)设 f(x)＝xα. 因为点( 2，2)在幂函数 f(x)的图象上， 将( 2，2)代入 f(x)＝xα，得 2＝( 2)α， 解得 α＝2，即 f(x)＝x2. 设 g(x)＝xβ. 1 因为点(－2， )在幂函数 g(x)的图象上， 4 1 1 β β 将(－2， )代入 g(x)＝x ，得 ＝(－2) ， 4 4 － 解得 β＝－2，即 g(x)＝x 2.
失误防范
1．注意区分幂函数y＝xα 与指数函数y＝ax 的 区别，二者极易混淆． 2．注意区分幂函数与正比例函数、反比例函 数、二次函数的区别．
高中数学人教版必修1课件：2.3幂函数
学习目标:
1.通过实例了解幂函数的概念. 2.结合几个常见幂函数的图象发现幂函数的性质.
难点和重点:
学会数形结合的思想概括出幂函数的性质.
以下的函数解析式具有什么共同特征？
y=x y = x2
y xa
y = x3 y x 1
1
y x2
共同特征：函数解析式是幂的情势，且指数是常数， 底数是自变量。
（1，1）
幂函数的性质：(定义域、奇偶性、单调性，因函数
式中α的不同而各异) 1. 所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图 象都过点(1，1)； 2. 当α为奇数时,幂函数为奇函数, 当α为偶数时,幂函数为偶函数.
3. 当α ＞0时，幂函数在区间(0，+∞)上是增函数； 当α＜0时，幂函数在区间(0，+∞)上是减函数.
1
y x2
y x1
[0，+∞） ，0 （0，+） [0，+∞） ，0 （0，+）
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶
奇函数
在(－∞,0)上 R上是 是减函数，
单调性 增函数在(0, +∞)上 是增函数
R上是 在(0，+∞) 增函数 上是增函数
在( －∞,0) 和(0, +∞)上 是减函数
公共点
练习1.
(1) 1.30.5 ＜ 1.50.5
(2) 5.12 ＜ 5.092
1
1
(3) 0.54 ＞ 0.44
(4)
2
0.7 3
＞
2
0.8 3
2.若m
4
1 2
3
2m
1 2
,则求m的取值范围.
解:
幂函数f
1.通过实例了解幂函数的概念. 2.结合几个常见幂函数的图象发现幂函数的性质.
难点和重点:
学会数形结合的思想概括出幂函数的性质.
以下的函数解析式具有什么共同特征？
y=x y = x2
y xa
y = x3 y x 1
1
y x2
共同特征：函数解析式是幂的情势，且指数是常数， 底数是自变量。
（1，1）
幂函数的性质：(定义域、奇偶性、单调性，因函数
式中α的不同而各异) 1. 所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图 象都过点(1，1)； 2. 当α为奇数时,幂函数为奇函数, 当α为偶数时,幂函数为偶函数.
3. 当α ＞0时，幂函数在区间(0，+∞)上是增函数； 当α＜0时，幂函数在区间(0，+∞)上是减函数.
1
y x2
y x1
[0，+∞） ，0 （0，+） [0，+∞） ，0 （0，+）
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶
奇函数
在(－∞,0)上 R上是 是减函数，
单调性 增函数在(0, +∞)上 是增函数
R上是 在(0，+∞) 增函数 上是增函数
在( －∞,0) 和(0, +∞)上 是减函数
公共点
练习1.
(1) 1.30.5 ＜ 1.50.5
(2) 5.12 ＜ 5.092
1
1
(3) 0.54 ＞ 0.44
(4)
2
0.7 3
＞
2
0.8 3
2.若m
4
1 2
3
2m
1 2
,则求m的取值范围.
解:
幂函数f
幂函数人教版高中数学必修一课件
10
2.3幂函数-人教版高中数学必修一课 件(共39 张PPT)
探究一 幂函数的概念
• 【练】若函数y＝(m2－3m＋3)x－5m－3为幂函数，则m＝______.
2.3幂函数-人教版高中数学必修一课 件(共39 张PPT)
11
2.3幂函数-人教版高中数学必修一课 件(共39 张PPT)
解析：
• 【解析】令m2－3m＋3＝1，∴m＝2或m＝1.
7
2.3幂函数-人教版高中数学必修一课 件(共39 张PPT)
方法归纳：
• (1)判断幂函数的依据： • 形如y＝xα的函数叫幂函数，它具有三个特点： • ①系数为1. ②指数为一常数(也可以为0)．③后面不加任何项． • (2)幂函数y＝xα与指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的区别：
函数名称 幂函数 指数函数
2.3幂函数
考纲要求：
考纲定位
重难突破
1.了解幂函数的概念．
重点：幂函数的概念、图象、性
2.结合y＝x，y＝x2，y＝x3，
质．
1
y＝ x2，y＝x－1的图象，了解它们的变化情
难点：利用幂函数的性质来解决有
况.
关问题.
知识点聚焦：
• 一、幂函数的概念 • 一般地，函数 y=xα 叫作幂函数，其中 x 是自变量， α 是常数． • 二、幂函数的图象与性质
•
A．－1
B．0
C．1
D．2
2.3幂函数-人教版高中数学必修一课 件(共39 张PPT)
9
2.3幂函数-人教版高中数学必修一课 件(共39 张PPT)
解析：
• 【解析】幂函数是形如f(x)＝xα的函数，所以2m＋3＝1，∴m＝－1. • 【答案】B •
高中数学2.3.1幂函数的图像、性质及应用课件新人教A必修1
f(x)＝x3.
点评：幂函数y＝xα(α∈R)其中α为常数，其本质特征是以幂的
底x为自变量，指数α为常数(也可以为0)．这是判断一个函数是否为
幂函数的重要依据和唯一标准．对例1来说，还要根据单调性验
根，以免增根．
►跟踪训练
1．已知函数f(x)＝(2m2＋m)xm2＋m－1为幂函数且是奇函数，
则实数m的值是____．
2．3 幂 函 数 2．3.1 幂函数的图象、性质与应用
栏 目 链 接
1．通过具体实例了解幂函数的图象和性质．
2．类比研究指数函数、对数函数的过程与方法，研究幂 函数的图象和性质．
3．体会幂函数图象的变化规律及蕴含其中的对称性，并 能进行简单的应用．
栏 目 链 接
题型1 幂函数概念的理解应用
解析：∵f(x)为幂函数，∴2m2＋m＝1，得m＝21或m＝－1.
栏
当m＝12时，f(x)＝x－41＝
1 4
，
目 链 接
x
定义域为x＞0，显然不具有奇偶性；
当m＝－1时，f(x)＝x－1＝x1是奇函数．
答案：－1
题型2 利用你幂函数的性质比较大小
例2 比较下列各组中两个数的大小：
6
6
(1)0.611与0.711；
间数31.5，利用幂函数和指数函数的单调性可以发现31.4<31.5<51.5，∴
31.4<51.5.
题型3 求幂函数的解析式
例3 幂函数f(x)的图象过点(3，4 27)，求f(x)的表达式．
解析：设f(x)＝y＝xα(α∈R)，则4 27 ＝3α，
栏 目 链
即334＝3α，∴α＝43，故f(x)＝x43.
即－17023>－ 22－23>1.1－43.
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.3幂函数课件新人教A版必修14
幂函数的图象及应用
(1)如图，图中曲线是幂函数 y＝xα在第一象限的大致图 象，已知 α 取－2，－12，12，2 四个值，则相应于曲线 C1，C2， C3，C4 的 α 的值依次为( )
A．－2，－12，12，2 C．－12，－2，2，12
B．2，12，－12，－2 D．2，12，－2，－12
(2)已知幂函数 f(x)＝xα 的图象过点 P2，14，试画出 f(x)的图象 并指出该函数的定义域与单调区间．
下列函数为幂函数的是( )
A．y＝2x3
B．y＝2x2－1
C．y＝1x
D．y＝x32
解析：选 C.y＝2x3 中，x3 的系数不等于 1，故 A 不是幂函数；y
＝2x2－1 不是 xα的形式
数；y＝x32＝3x－2 中 x－2 的系数不等于 1，故 D 不是幂函数．
y＝x2
y＝x3
y＝x12
y＝x－1
奇偶性 _奇___
__偶__
_奇___
_非__奇___ _非__偶___
_奇___
单调性
_增___
x∈[0，＋∞)， _增___ x∈(－∞，0]， _减___
_增___
x∈(0，＋ _增___ ∞)，_减___
x∈(－∞， 0)，_减___
公共点
都经过点__(1_，__1_)__
2．比较下列各组数的大小： (1)3－52和 3.1－52； (2)－8－78和－1978； (3)4.125，3.8－23和(－1.9)35.
解：(1)函数 y＝x－52在(0，＋∞)上为减函数，又 3＜3.1，所以 3－52 ＞3.1－52. (2)－8－78＝－1878，函数 y＝x78在(0，＋∞)上为增函数，又18＞19， 则1878＞1978，从而－8－78＜－1978. (3)4.125＞125＝1；0＜3.8－23＜1－32＝1；(－1.9)35＜0， 所以(－1.9)35＜3.8－23＜4.125.
幂函数 课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
y x 1
[0，+∞） ，0 （0，+） [0，+∞） ，0 （0，+）
奇偶性 奇函数 偶函数
奇函数
非奇非偶 函数
奇函数
R上 单调性
公共点
在（－∞,0]
上
R上
在(0, +∞） 上
（1，1）
在(0，+∞) 在( －∞,0)，
上
(0, +∞）上
幂函数性质：
1)定点：所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点 （1，1）； 当α ＞0时，幂函数的图象都通过原点
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
A
B
C
D
(2)当α∈{－1，1，1,3}时，幂函数 y＝xα的图象不可能经过第_二__、__四__象限． 2
题型三
角度1 比较幂的大小 探究问题]
1．幂函数 y＝xα在(0，＋∞)上的单调性与α有什么关系？ 提示：当α>0时，幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递增；当α<0时，幂
2)单调性：当α ＞0时，在区间[0，+∞)上是增函数 当α＜0时，幂函数在区间(0，+∞)上是减函数.
3)奇偶性： 当α为奇数时,幂函数为奇函数, 当α为偶数时,幂函数为偶函数
题型一
1．已知幂函数 f(x)的图象过点(2,2 2)，则 f(4)的值为( )
A．4
B．8
C．2 2
[D解．析1] 设 f(x)＝xα，∴2 2＝
⑤ x3 ⑥
1
yx 2
中，是幂函数的是（①⑤⑥）
.
(2) 已知幂函数 y＝f (x)的图象过点(3， 3)，则 f (9)＝ 3 .
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所 f(x 以 1 )f(x2 )即 , 幂 f(x) 函 x在 [0 数 ,]上 是 .
人教A版高中数学必修一第二章：2.3 幂函数 课件【精品】
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例1:比较大小：
< （1）1.53/5 1.73/5
< （2）2.2-2/3 1.8-2/3
R上是 增函数
在（ －∞,0） 在（0，+∞）和(0, +∞） 上是增函数 上是减函数
公共点
（1，1）
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一般幂函数的性质:
★幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式 中α的不同而各异.
x3/5
x2/3
1.5 1.7
1/2.2 1/1.8
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课堂练习：
用不等式填空：
（1）0.24/5_<__0.54/5 （2）0.0125_>__0.0115
（3）7-5/2_<__6.9-5/2 （4）1.01-0.5_<__1.001-0.5
2 、 已 知 幂 函 数 y = f (x) 的 图 象 经 过 点 （2， 2 ），求这个函数的解析式。
1
f (x) x 2
3、如果函数f (x) = (m2－m－1) x m 是幂函数，
求实数m的值。
m= -1 或 m= 2
幂函数性质的探究：
对于幂函数，我们只讨论α=1，2，3， 1 ，–1 时的 2
(4)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车 的平均速度_V__=_t⁻_¹_k_m__/s V是t 的函数
以上问题中的函数有什么共同特征？
(1) y=x (2) y=x2 (3) y=x3 (4) y=x1/2 (5) y=x-1
（1）都是函数；
（2）均是以自变量为底的幂； （3）指数为常数； （4）自变量前的系数为1; （5）幂前的系数也为1。
上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。
1。幂函数的定义：
形如 y = xa 的函数叫做幂函数，
其中x是自变量， a 是常数。
2。幂函数的定义域：
使 x a 有意义的实数的集合。
1、判断下列函数哪些是幂函数：
（1）y =5x
（2）y =2x
（3）y =x0.3
（4）y =x+1
（5）y =1 / x4 （6）y =xx
情形。
即：y x, y x2, y x3
1
y x2 , y x 1
函数y=x的图象和 性质
定义域： R 值 域： R
奇偶性：在R上是奇函数 单调性：在R上是增函数
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函数y=x2的图象和 性质
定义域： R
值 域： [0,)
奇偶性：在R上是偶函数 单调性：在[0,)上是增函数
函数y=x1/2的图象 和性质
定义域： [0,)
值 域： [0,)
奇偶性： 非奇非偶函数
单调性：在[0,)上是增函数 人教A版高中数学必修一第二章：2.3 幂函数 课件【精品】
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函数y=x－1的图象和 性质
定义域：{x x 0}
值 域：{ y y 0}
在(,0]上是减函数
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函数y=x3的图象和 性质
定义域： R 值 域： R
奇偶性：在R上是奇函数 单调性：在R上是增函数
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（5） 2 .1 __>__
2.01
1 （6）3 3
_>__ 3 1 5
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课堂小结： 1、幂函数的定义 2、5类典型幂函数的图像及性质 3、一般幂函数的性质 4、利用幂函数图像比较数与数的大小 5、掌握幂函数中指数的变化对图像影响
2.3幂函数
我们先来看看几个具体的问题: (1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克, 那么她需要支付__P__=_W__元___ p是w的函数 (2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的 面积__S_=_a_² S 是a的函数
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的 体积___V__=_a_³____ V是a的函数
奇偶性：在{x x 0}上是奇函数
单调性： 在(0,)上是减函数
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在(,0]上是减函数பைடு நூலகம்
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人教A版高中数学必修一第二章：2.3 幂函数 课件【精品】
例、证明 f(x)幂 x在 函 [0,数 )上是增 .
证 :任 明 x 1 ,x 2 取 [ 0 , ]且 ,x 1 x 2 ,则
f(x1 ) f(x2 )
x1
x2 (x1
x2)(x1 x1 x2
x2)
x1 x2 x1 x2
方法技巧:分子有理化
因 x 1 x 2 , x 为 1 , x 2 [ 0 , ] 所 ,x 1 x 2 以 0 ,x 1 x 2 0 ,
请同学们结合幂函数图象（课本第78页探究），将结 论填在表格内：
定义域 值域
y=x
R R
y = x2 y = x3
R
R
[0，+∞） R
1
y x2
[0，+∞）
[0，+∞）
y x1
{x| x ≠ 0} {y| y≠ 0}
奇偶性 奇函数 偶函数
奇函数
非奇非偶 奇函数 函数
R上是 单调性 增函数
在（－∞,0] 上是减函 数，在(0, +∞）上是 增函数
★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象 都通过点(1,1).
★如果α>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在 (0,+∞)上为增函数.
★如果α<0,则幂函数的图象过点(1,1)，并在 (0,+∞)上为减函数.
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