人教A版高中数学必修一第二章：2.3幂函数 课件

2 、 已 知 幂 函 数 y = f (x) 的 图 象 经 过 点 （2， 2 ），求这个函数的解析式。
1
f (x) x 2
3、如果函数f (x) = (m2－m－1) x m 是幂函数，
求实数m的值。
m= -1 或 m= 2
幂函数性质的探究：
对于幂函数，我们只讨论α=1，2，3， 1 ，–1 时的 2
Βιβλιοθήκη Baidu
R上是 增函数
在（ －∞,0） 在（0，+∞）和(0, +∞） 上是增函数 上是减函数
公共点
（1，1）
人教A版高中数学必修一第二章：2.3 幂函数 课件【精品】
人教A版高中数学必修一第二章：2.3 幂函数 课件【精品】
一般幂函数的性质:
★幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式 中α的不同而各异.
情形。
即：y x, y x2, y x3
1
y x2 , y x 1
函数y=x的图象和 性质
定义域： R 值 域： R
奇偶性：在R上是奇函数 单调性：在R上是增函数
人教A版高中数学必修一第二章：2.3 幂函数 课件【精品】
函数y=x2的图象和 性质
定义域： R
值 域： [0,)
奇偶性：在R上是偶函数 单调性：在[0,)上是增函数
所 f(x 以 1 )f(x2 )即 , 幂 f(x) 函 x在 [0 数 ,]上 是 .
人教A版高中数学必修一第二章：2.3 幂函数 课件【精品】
人教A版高中数学必修一第二章：2.3 幂函数 课件【精品】
例1:比较大小：
< （1）1.53/5 1.73/5
< （2）2.2-2/3 1.8-2/3
（5） 2 .1 __>__
2.01
1 （6）3 3
_>__ 3 1 5
人教A版高中数学必修一第二章：2.3 幂函数 课件【精品】
人教A版高中数学必修一第二章：2.3 幂函数 课件【精品】
课堂小结： 1、幂函数的定义 2、5类典型幂函数的图像及性质 3、一般幂函数的性质 4、利用幂函数图像比较数与数的大小 5、掌握幂函数中指数的变化对图像影响
函数y=x1/2的图象 和性质
定义域： [0,)
值 域： [0,)
奇偶性： 非奇非偶函数
单调性：在[0,)上是增函数 人教A版高中数学必修一第二章：2.3 幂函数 课件【精品】
人教A版高中数学必修一第二章：2.3 幂函数 课件【精品】
函数y=x－1的图象和 性质
定义域：{x x 0}
值 域：{ y y 0}
2.3幂函数
我们先来看看几个具体的问题: (1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克, 那么她需要支付__P__=_W__元___ p是w的函数 (2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的 面积__S_=_a_² S 是a的函数
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的 体积___V__=_a_³____ V是a的函数
在(,0]上是减函数
人教A版高中数学必修一第二章：2.3 幂函数 课件【精品】
人教A版高中数学必修一第二章：2.3 幂函数 课件【精品】
函数y=x3的图象和 性质
定义域： R 值 域： R
奇偶性：在R上是奇函数 单调性：在R上是增函数
人教A版高中数学必修一第二章：2.3 幂函数 课件【精品】
人教A版高中数学必修一第二章：2.3 幂函数 课件【精品】
(4)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车 的平均速度_V__=_t⁻_¹_k_m__/s V是t 的函数
以上问题中的函数有什么共同特征？
(1) y=x (2) y=x2 (3) y=x3 (4) y=x1/2 (5) y=x-1
（1）都是函数；
（2）均是以自变量为底的幂； （3）指数为常数； （4）自变量前的系数为1; （5）幂前的系数也为1。
请同学们结合幂函数图象（课本第78页探究），将结 论填在表格内：
定义域 值域
y=x
R R
y = x2 y = x3
R
R
[0，+∞） R
1
y x2
[0，+∞）
[0，+∞）
y x1
{x| x ≠ 0} {y| y≠ 0}
奇偶性 奇函数 偶函数
奇函数
非奇非偶 奇函数 函数
R上是 单调性 增函数
在（－∞,0] 上是减函 数，在(0, +∞）上是 增函数
人教A版高中数学必修一第二章：2.3 幂函数 课件【精品】
例、证明 f(x)幂 x在 函 [0,数 )上是增 .
证 :任 明 x 1 ,x 2 取 [ 0 , ]且 ,x 1 x 2 ,则
f(x1 ) f(x2 )
x1
x2 (x1
x2)(x1 x1 x2
x2)
x1 x2 x1 x2
方法技巧:分子有理化
因 x 1 x 2 , x 为 1 , x 2 [ 0 , ] 所 ,x 1 x 2 以 0 ,x 1 x 2 0 ,
上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。
1。幂函数的定义：
形如 y = xa 的函数叫做幂函数，
其中x是自变量， a 是常数。
2。幂函数的定义域：
使 x a 有意义的实数的集合。
1、判断下列函数哪些是幂函数：
（1）y =5x
（2）y =2x
（3）y =x0.3
（4）y =x+1
（5）y =1 / x4 （6）y =xx
★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象 都通过点(1,1).
★如果α>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在 (0,+∞)上为增函数.
★如果α<0,则幂函数的图象过点(1,1)，并在 (0,+∞)上为减函数.
人教A版高中数学必修一第二章：2.3 幂函数 课件【精品】
人教A版高中数学必修一第二章：2.3 幂函数 课件【精品】
x3/5
x2/3
1.5 1.7
1/2.2 1/1.8
人教A版高中数学必修一第二章：2.3 幂函数 课件【精品】
人教A版高中数学必修一第二章：2.3 幂函数 课件【精品】
课堂练习：
用不等式填空：
（1）0.24/5_<__0.54/5 （2）0.0125_>__0.0115
（3）7-5/2_<__6.9-5/2 （4）1.01-0.5_<__1.001-0.5
奇偶性：在{x x 0}上是奇函数
单调性： 在(0,)上是减函数
人教A版高中数学必修一第二章：2.3 幂函数 课件【精品】
在(,0]上是减函数
人教A版高中数学必修一第二章：2.3 幂函数 课件【精品】 人教A版高中数学必修一第二章：2.3 幂函数 课件【精品】
人教A版高中数学必修一第二章：2.3 幂函数 课件【精品】