高一数学必修1-指数函数-ppt

y a 例1：（书本P57）函数
x （a>0且
a≠1）的图象经过点(3， )，求f(0),f(1),f(-3)
问题九：确定指数函数解析式的重要要素是什么？
例2 、比较下列各组中两个值的大小：
① 1.72.5 1.73 ② 0.80.1 0.80.2
同底的
单调法：构造 函数，利用函 数的单调性
③ 1.7 0.3 0.93.1
B.y 3x
C.y 3x1
D.y
(
1 3
)
x
2、函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值
a2-3a+3=1
a=1或a=2
a>0且a≠1
a>0且a≠1
∴a=2
问题四：指数函数是我们在学习了函数基本概 念和性质之后的接触到的第一个具体函数，而 且我们已经得到了它的解析式，那还应该去探 索它的哪些性质呢？
问题五：用什么方法去研究它的这些性 质呢？
问题六：怎样才能得到指数函数的 图象？
列表，描点，连线
作出函数图像：
1。列表 2。描点 3。连线
y
y
(
1 2
)
x
4 3
2 1
-3 -2 -1 0
1 23
y=2x
x
下面请大家动手在同一直角坐标系下画出下列 函数的图象
y (3)x
y (1)x 3
问题七：指数函数的图象有什么特点？
当生物死亡了5730年后，它体内的碳14的含量y为
1 2
当生物死亡了2X5730年后，它体内的碳14的含量y为
1 4
当生物死亡了3X5730年后，它体内的碳14的含量y为 1
8
当生物死亡了1年后，它体内的碳14的含量y为
(
1
)
1 5730
2
当生物死亡了x年后，它体内的碳14的含量y为
y
(
1
来自百度文库
)
x 5730
B
y x
C
y x
D
2、若有y=(a-4)x是指数函数,求a 的范围.
3、若函数y=(2a+1)x是一个减函数，求a的范围
4、判断函数 y = a x －2 + 3 的图象是否恒过一定 点？如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理 由。
问题十三：今天我们共同体验了研究一个新 函数的方法，也就是？？？
a 0 （1）若a=0 则当x > 0时，
x
a 当x≤0时, x 无意义.
a （2）若a<0 则对x的某些值，可使
x 无意义，如
y
(2)
x ，这对x=
1
等无意义
2
1 ,x= 4
（3）若a=1
则对于任何x∈R, y =1是一个常数，
没有研究的必要
练一练
1、下列函数是指数函数的是（ D ）
A.y (3)x
给出函数解析式
作出函数图象
研究函数的性质
解决简单问题
探究三个实例
一张纸对折一次得两层，对折两次得 ４ 层， 对折三次得 ８ 层，若对折x次所得层数为y，
则y与x的关系是： y 2x
一根１米长的绳子从中间剪一次剩下 1 米，再 从剩中下间y米剪，一则次y剩与下x的关14系是米：，y若 这(1)条x 绳2子剪x次
2
人们发现，当生物死亡后，它机体内原有的碳14 会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为 原来的一半，这个时间称为“半衰期”。
问题八：通过图象，你能”读出“我们想要研 究的这些性质吗？
归纳
函数
y=ax (a>1)
y=ax (0<a<1)
指
图
数
象
函
数 定义域
R
性 值域
(0, ) 没有最值
质定 一性 览质
点
（0，1 ） 没有奇偶性 在R上是增函数 在R上是减函数
表 单调性 若x>0, 则y>1 若x>0, 则0<y<1
若x<0, 则0<y<1 若x<0, 则y>1
2
y 2x
y (1)x 2
y
(
1
)
x 5730
(5730
1 )x
2
2
问题一：上面三个关系式是之前我 们已经学过的某一个函数吗？ 问题二：那它们是函数吗？
问题三：它们有什么共同特征呢？
指数函数的定义
y a 一般地，函数
x （a>0且a≠1）
叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域 是R
问题三：为什么要规定a>0且a≠1呢？
异底的
中间值法：在这 两个数中间找特 殊值，分别比较
问题十：观察这三组数有什么区别？
问题十一：对于同底的两个数比大小，应用指数
函数的哪个性质去解决？ 问题十二：对于异底的两个数，能构造出这样的
函数吗？
1、如图所示,当0<a<1时,函数y=ax和 y=（a-1)x2的图象只可能是( D )
y
y
x
x
A