北师大版七(下)数学2.1.2垂直的定义及性质同步检测

北师大版七（下)数学2.1.2垂直的定义及性质同步检测

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）

A．2条B．3条C．4条D．5条

2．如图，点A为直线BC外一点，且AC⊥BC于点C，AC＝4，点P是直线BC上的动点，则线段AP长不可能是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．如图，点C到直线AB的距离是指（）

A．线段AC的长度B．线段CD的长度C．线段BC的长度D．线段BD的长度

4．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段（）的长．

A．BC B．BQ C．AP D．CP

5．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是( )

A ．两点之间线段最短

B ．点到直线的距离

C ．垂线段最短

D ．两点确定一条

直线 6．下列图形中，线段AD 的长表示点A 到直线BC 距离的是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

7．如图，因为直线AB l ⊥于点B ，BC l ⊥于点B ，所以直线AB 和BC 重合，则其中蕴含的数学原理是（ ）

A ．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B ．垂线段最短

C ．过一点只能作一条垂线

D ．两点确定一条直线

8．在数学课上，同学们在练习过点B 作线段AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出如图所示的五种图形，错误的个数为（ ）个．

二、填空题

9．如图，120∠=︒，AO CO ⊥，点B ，O ，D 在同一直线上，

则2∠的度数是__________．

10．如图，直线AB CD ，相交于点，O EO AB ⊥．重足为35，O EOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为__________度

11．如图，直线 AB ，CD 相交于点 O ，EO ⊥AB ，垂足为 O ，∠AOC ：∠COE =3： 2，则∠AOD=___ .

12．如图，1AB l ⊥，2AC l ⊥，已知4AB =，3BC =，5AC =，则点A 到直线1l 的距离是________．

13．如图，已知BO AD ⊥于点O ，90COE ∠=︒，且4BOC AOC ∠=∠，则∠BOE 的度数为________________度.

14．如图的网格纸中，AB∥_______，AB⊥_____．

三、解答题

15．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠BOD＝45°，求∠COE的度数．

16．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍．求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOE的度数．

17．如图，直线EF、CD 相交于点O，OA⊥OB，若∠AOE=40°，∠COF=81°，求∠BOD 的度

18．如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC ＝50°．

（1）求∠AON的度数．

（2）写出∠DON的余角．

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故答案选D.

考点：点到直线的距离．

2．A

【解析】

【分析】

利用垂线段最短得到AP≥AC，然后对各选项进行判断．

【详解】

解：∵AC⊥BC，

∴AP≥AC，

即AP≥4．

故选：A．

【点睛】

本题考查点到直线距离，垂线段最短，利用垂线段最短得到AP≥AC是解题的关键．

3．B

【解析】

【分析】

点到直线的距离是指过这个点作直线的垂线段的长度．

【详解】

解：点C到直线AB的距离是指线段CD的长度．

故选：B．

【点睛】

本题考查点到直线的距离．

4．C

【解析】

根据垂线段最短解答．

【详解】

解：依据垂线段最短，他的跳远成绩是线段起跳线AP 的长，

故选：C ．

【点睛】

本题考查了垂线段最短性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义． 5．C

【解析】

【分析】

【详解】

解：要把河中的水引到水池A 中,应在河岸B 处(AB ⊥CD )开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，

故答案为C ．

6．D

【解析】

【分析】

根据垂线的定义即可求解.

【详解】

点A 到直线BC 距离为过点A 作直线BC 的垂线，由图可知D 选项正确，

故选D.

【点睛】

此题主要考查垂线的定义，解题的关键是熟知点到直线的距离.

7．A

【解析】

【分析】

根据垂线的性质即可判断．

【详解】

解：因为直线AB l ⊥于点B ，BC l ⊥于点B ，

所以直线AB 和BC 重合（在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直），