第三、四讲 热工基础

流体通过间壁的热交换
工程上，对流传热指流体和固体壁面间的传热过程
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对流传热过程分类
对流传热
有相变传热
冷凝传热 沸腾传热
无相变传热
自然对流 强制对流
管外对流 管内对流
非圆管道 弯管 圆形直管
湍流 层流
对流传热影响因素： 流体有无相变、流动型态(层流或湍流)、流体物性（密度、粘度、比热...）、传
热面形状（大小、位置...）、引起流动的原因（强制或自然对流）。
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对流传热过程的数学描述： 牛顿冷却定律
q = α (t − t ) 流体被加热：
w
牛顿冷却定律只是给出了计
算传热速率简单的数学表达
流体被冷却：
q = α (T − T ) 式，并未简化问题本身，只
w
是把诸多影响过程的因素都 归结到了α当中──复杂问
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传热系数的因次分析法
对流体无相变的对流传热进行因次分析,得到的准数为
准数名称 努塞尔特准数(Nusselt) 雷诺准数(Reynolds) 普朗特准数(Prandtl)
准数的符号和意义
符号 Nu
准数式
Re
Pr
意义
表示对流传热系数的准数 是导热热阻与对流热阻之比
确定流动状态的准数
表示物性影响的准数 一般，气体Pr<1;液体Pr>1
z 式中 δ = r2 − r1 ，为圆筒壁的厚度，m。
z
式中的
r2 − r1 ln ( r2 r1 )
=
rm ，称为圆筒壁的对数平均半径；又根据圆筒壁的
导热面积计算式，可令 2π rml = Am ，称为圆筒壁的平均导热面积。
z 当r2/r1≤2时，上式中的对数平均半径也可用算术平均值代替。
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式中: q──热流密度，W/m2 ；
题简单化表示。
α──对流传热系数，W/(m2·℃)；
Tw tw──壁温，℃； T,t──流体（平均）温度，℃；主体温度
并非从理论上推导的结果，而只是一种推论，是一个实验定律，假设 q∝∆T。
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获得给热系数的方法 1）理论分析法 建立理论方程，用数学分析方法求α。 2）实验法 因次分析法结合实验，建立经验关联式。 3）类比法 根据动量传递与热量传递相似，流动阻力系数与对流传热系数间类比。
t1 t2
∆x
0
t2 δx
δ
6
1
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传热学基础
平壁内的温度分布
在平壁内取厚度为∆x 的薄层，并对其作热量衡算：
q x
= q x+∆x + ∆x ⋅ ρ ⋅ c p
∂t ∂τ
t
对定态导热：
∂t ∂τ
=
0
薄层内无热量积累 t1
q = q = q = −λ dt = const
x
x + ∆x
dx
分布为：
2π lλ
根据边界条件：r=r1,t=t1;r=r2,t=t2,可 求C
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传热学基础
热流量
根据边界条件：r=r1,t=t1;r=r2,t=t2,可求圆筒壁的热流量Q
或：
Q
=
2πλ l(t1 − t2 ) ln( d 2 )
d1
Q
=
2πλ l(t1 − ln( r2 )
t2 )
r1
=
(t2 − t3 ) δ2
=
(t3 − t4 ) δ3
λ1 A
λ2 A
λ3 A
∑∑ Q =
δ1
(t1 − t4 ) + δ2 + δ3
=
∆t R
=
总推动力 总热阻
λ1 A λ2 A λ3 A
Q = t1 − t n+1 n ∑ Ri i =1
0
x
δ1 δ2 δ3 t
t t2
1
t3
t4
10
x
浙江工业大学 推动力和阻力的加和性
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3
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二、对流传热 较多发生在流体与固体壁面之间 ◇ 流体与固体壁面之间传热; ◇ 流体中质点发生相对位移而引起热交换。
说明：流体的运动对传热发生重要影响。 机理：
th
热Q 流 体
th,w
Q
冷 流 tc,w 体
流体质点碰撞、混合，传递热量。热对流还伴随有流
tc
体质点间的热传导。
对流传热与流体流动状况密切相关， 湍动程度越高，对流的传热速率越大。
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传热学基础
热导率λ
表示物质的导热能力，是物性之一。与物质种类、组成、结构、热力学 状态（T、P）有关。 固体、液体和气体的导热系数差别很大。
一般地，
λ λ > 导电固体
非导电固体
各种物质的导热系数的数量级如下：
λ液体 > λ气体
金属 建筑材料 绝热材料
10～102 W/m·℃ 10-1～10 W/m·℃ 10-2～10-1 W/m·℃
令： 则：
Am
=
A2 − A1 ln( A2 )
= π dml
=πl
d2 − d1 ln( d2 )
平均传热面积Am＝2πLrm＝πLdm
A1
d1
Q
=
λ Am
t1 − t2 δ
=
∆t δ
=
∆t R
=
推动力 热阻
λ Am
ln( d2 ) 热阻R = d1 = δ
2πλl λ Am
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传热学基础
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传热系数的因次分析法
对流传热系数的关联方法 π定理：物理方程 无因次形式、 无因次群的个数=原方程变量数－基本因次数）
任何物理方程必可转化为无因次形式，即以无因次数群的关系式代替原物理方 程，无因次数群的个数等于原方程的变量数减去基本因次数 例如：对流传热系数的影响因素（无相变过程） 1）液体的物性：ρ，µ，λ，cp 2）固体表面的特征尺寸 l 3）强制对流的流速 u 4）自然对流的特征速度，由gβ∆T 表征。
当λ不随t变化，t～x直线关系
∆x
0
t2 δx
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传热学基础
热流量 积分此式
边界条件为： 所以：
q = q = q = −λ dt = const
x
x + ∆x
dx
∫ ∫ t2 dt = − q x2 dx
t1
λ x1
t
t1
x = 0时， t = t1 x = δ 时， t = t2
q = Q = λ t1 − t2 = λ ∆t
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3 热辐射对物体的作用
总能量Q ：被物体吸收Qa；被物体反射Qr；穿透物体Qd
Q
按能量守恒定律： Q = Qa + Qr + Qd
式中
Qa ——吸收率，用a表示； Q
Qr ——反射率，用r表示；
Q
Qd ——穿透率，用d表示。
Q
a+r+d =1
Qr Qa
Qd
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a, r, d = f (物体性质，温度，表面，辐射波长等) 固体和液体： d = 0， a + r = 1 气体无反射： r = 0, a + d = 1 黑体：能全部吸收辐射能的物体。即 a = 1 白体：能全部反射辐射能的物体。即 r = 1 透热体：能透过全部辐射能的物体。即 d = 1 灰体：以相同的吸收率吸收所有波长的热辐射能的物体，如工业
无内热源，长和宽无限延伸的平壁， 厚度分别为δ1、δ2、 δ3,导热系数为λ1、λ2及λ3，壁的面积为A，各层的温度降 分别为Δt1=t1-t2、Δt2=t2-t3及Δt3=t3-t4，热传导速率q.
t1 t2 t3 t4
稳定热传导，无热量积累，通过各层的热量必定相等。
Q
=
(t1 − t2 ) δ1
热传导 分子微观运动 无质点位移
对流传热 流体质点相对移动 强制对流、自然对流
热辐射
电磁波形式传播 放热→辐射能→吸收 无需中间介质、能量转换 T高时的主要方式
3
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传热学基础
一．导热——物体各部分温度不同时，热量从物体的一部分传递到另一部分；或者，不同 温度的物体互相接触时，热量从温度高的物体传递到温度低的物体的过程。
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传热学基础
1 通过平壁的定态导热过程
一平板，长宽与厚比无限大，表面温度t1、t2，热传导速率q。
假设：(1) 平壁内温度只沿x方向变化，y和z方向上 无温度变化，即这是一维温度场。
(2) 各点的温度不随时间而变，稳定的温度场。 t
壁内传热：一维定态热传导。 t1
傅立叶定律可写为
q = −λ dt dx
∂t =0 ∂τ
薄层内无热量积累
所以：
2πrlq = 2π (r + ∆r)l q = Q
r
r + ∆r
Q ──热流量，与r无关
2π rl
圆筒壁导热面积
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传热学基础
圆筒壁内的温度分布
结合傅里叶定律及热量衡算，可得： dt = − Q dr 2π lλ r
积分上式，圆壁内温度 t = − Q ln r + C
传热学基础
多层圆筒壁
对于n层圆筒壁：
∑ Q＝
t1 − tn+1 n δi
＝
∑ ∑ ∑ ∑ λ A i=1 i mi
∆t = t1 − tn+1 ＝ 2π L(t1 − tn+1 )
δ λAm
n
Ri
i =1
n 1 ln ri+1
λ i=1 i
ri
多层圆筒壁导热的总推动力也为总温度差，总热阻也为各层热阻之 和，但是计算时与多层平壁不同的是其各层热阻所用的传热面积 Ami 不相等，所以应采用各层各自的平均面积
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制冷原理及设备
2.134
112Mio
主讲： 蒋 宁 所在单位：浙工大机电学院化机所
1
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第三、四讲 热力学及流体力学基础
z 重点：介绍学习制冷原理所需的传热学、流体力学、工程热力学基础知识
2
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传热学基础
传热：温度不同的物体（或同一物体不同部位）之间的热量传递过程。 驱动力：∆T z 三种基本形式（传热机理不同）：导热、对流、辐射
0
⎜⎛ ⎝
T 100
⎟⎞ 4 ⎠
传热学基础
多层平板： n层 λ不同 ，δ不同 存在n个温度差（接触面良好） Q相同（通过各层）
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t t1 t2 t3 t4
0
x
δ1 δ2 δ3 t
t t2
1
t3
t4
x
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传热学基础
各层的温差
从推动力与阻力的加和性可以推出：
(t1
−
t2
) : (t2
−
t3 ) : (t3
−
t4
)
=
δ1 λ1 A
:
δ2 λ2 A
:
δ3 λ3 A
=
R1
:
R2
:
R3
上式说明，在稳定多层壁导热过程中，哪层热阻大，哪 层温差就大；反之，哪层温差大，哪层热阻一定大。当总温 差一定时，传热速率的大小取决于总热阻的大小。
t
t t2
1
t3
t4
x
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2
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传热学基础
2 通过圆筒壁的定态导热过程
内外径：r1，r2 内外表面温度：t1，t2 管长l足够长 假设：(1) 各点温度不随时间而变，定态温度场；
(1) 应用范围 关联式中Re,Pr等准数的数值范围等。 (2) 特征尺寸 Nu、Gr、Re等准数中l应如何取定。 (3) 定性温度 各准数中流体的物性应以什么温度为基准查定。
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三、辐射传热 基本概念 1 辐射：物体通过电磁波来传递能量的过程。 2 热辐射：物体由于热的原因以电磁波的形式向外发射能量的过程。 特点 ◇能量传递的同时还伴随着能量形式的转换。 ◇不需要任何物质作媒介。 ◇只要绝对温度不为零度，就能向外界辐射能量。
(2) 各点温度只沿径向变化，一维温度场。 一维定态热传导。
傅立叶定律可写为
q = −λ dt dr
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传热学基础
圆筒壁内的温度分布
在圆筒壁内取厚度为∆r 同心薄层圆筒，并对其
作热量衡算：
2πrlq
r
=
2π (r
+ ∆r)lq
r +∆r
+ (2πr∆rl )ρ
∂t ∂τ
⋅cp
对定态导热：
格拉斯霍夫准数(Grashof)
Gr
表示自然对流影响的准数
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传热系数的因次分析法
对流体无相变的对流传热进行因次分析,得到的准数关系为：
Nu=f(Re,Pr,Gr) 在某些情况下,上式可简化如下:
自然对流 Nu=f(Pr，Gr) 强制对流 Nu=f(Re，Pr）
不同情况下的对流传热的具体函数关系由实验决定。在使用由实验整理得 到的α关联式时,应注意以下几点:
用的大多数固体材料。
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辐射能力：物体在一定温度下，单位表面积、单位时间内所发射 的全部辐射能（波长从0到∞），以E表示，单位W/m2。
1. 黑体的辐射能力 E b
∞
∫ E b = E bλ dλ
根据普朗克量子理论，
0
E bλ
=
C 1λ−5 e C2 λT − 1
∴
Eb
=
σ 0T 4
=
C
z “温差＋热接触” z 不同的物质，导热机理不同：分子微观运动 无质点位移
固体、液体：依靠弹性波（分子振动） 金属：自由电子的运动 气体：依靠分子热运动来实现（分子碰撞） z 傅立叶定律描述导热规律：单位时间内通过单位面积所传递的热量（热流密度）与法 向温度梯度成正比。
q = −λ ∂t ∂n
负号表示热流方向与温度梯度的方向相反，热流量从高温向低温 ∂t/∂n:法向温度梯度，K/m；λ:导热系数（热导率），W/m-K
A
δ
δ
Q=
∆t δ
=
∆t R
推动力 = 热阻
λA
∆x
0
8
t2 δx
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传热学基础
热流量
Q=
∆t δ
= ∆t R
推动力 = 热阻
t
λA
t1
热流量Q与推动力Δt 成正比，与热阻R成反比。
t2
传导层厚度越大，传热面积和热导率越小，热阻越大。 ∆x
0
δx
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传热学基础
推动力和阻力的加和性
t