练习册 第1章《质点运动学》答案教程文件

练习册第1章《质点运动学》答案

第1章 质点运动学 一、选择题

1(D)，2(D)，3(B)，4(D)，5(B)，6(D)，7(D)，8(E)，9(B)，10(B)， 二、填空题 (1). sin 2t A ωω，()π+122

1

n (n = 0,1,… ), (2). 8 m ，10 m. (3). 23 m/s.

(4). 16Rt 2 ，4 rad /s 2

(5). 4t 3-3t 2 (rad/s)，12t 2-6t (m/s 2).

(6). 33

1

ct ，2ct ，c 2t 4/R .

(7). 17m/s 2，104o

(8). )5cos 5sin (50j t i t ϖ

ϖ+-m/s ，0，圆.

(9). 02121v v +=kt

(10). h 1v /(h 1-h 2) 三、计算题

1. 有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 – 2 t 3 (SI) ．试求：

(1) 第2秒内的平均速度； (2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程．

解：(1) 5.0/-==∆∆t x v m/s

(2) v = d x /d t = 9t - 6t 2, v (2) =-6 m/s.

(3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m.

2. (1) 对于在xy 平面内，以原点O 为圆心作匀速圆周运动的

质点，试用半径r 、角速度ω和单位矢量i ϖ、j ϖ

表示其t 时刻的

位置矢量．已知在t = 0时，y = 0, x = r , 角速度ω 如图所示；

(2)由(1)导出速度 v ϖ与加速度 a ϖ

的矢量表示 式；

(3) 试证加速度指向圆心． 解：(1) j t r i t r j y i x r ϖϖϖϖϖ sin cos ωω+=+=

(2) j t r i t r t r

ϖϖϖϖ cos sin d d ωωωω+-==v

j t r i t r t

a ϖϖϖϖ sin cos d d 2

2ωωωω--==v

(3) ()r j t r i t r a ϖϖϖϖ sin cos 22

ωωωω-=+-=

这说明 a ϖ与 r ϖ

方向相反，即a ϖ指向圆心 。

3. 一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．

解： =a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t ⎰⎰=v

v 0

d 4d t

t t v = 2t 2

v d =x /d t 2=t 2

t t x t

x x d 2d 0

20

⎰⎰=

x 2= t 3 /3+x 0 (SI)

4. 一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为 a ＝2＋6 x 2 (SI)，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．

解：设质点在x 处的速度为v ，

62d d d d d d 2x t

x x t a +=⋅==v v

()

x x x

d 62d 0

20

⎰⎰+=v v v

()

2 2

1

3

x x +=v

x

y

O

ω

r

(x ,y )

j ϖ i

ϖ

5. 如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R =2 m 的圆轨道转

动．转动的角速度ω与时间t 的函数关系为2kt =ω (k 为常量)．已知

s t 2=时，质点P 的速度值为32 m/s ．试求1=t s 时，质点P 的速

度与加速度的大小．

解：根据已知条件确定常量k

()222/rad 4//s Rt t k ===v ω 24t =ω, 24Rt R ==ωv

s t 1=时， v = 4Rt 2 = 8 m/s 2s /168/m Rt dt d a t ===v 22s /32/m R a n ==v

()

8.352

/12

2=+=n

t a a a m/s 2

6. 一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60 km/h 的速度由东向西刮来，如果飞机的航速（在静止空气中的速率）为 180 km/h ，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明．

解：设下标A 指飞机，F 指空气，E 指地面，由题可知： v FE =60 km/h 正西方向 v AF =180 km/h 方向未知

v AE 大小未知， 正北方向 由相对速度关系有： FE AF AE v v v ϖ

ϖϖ+=

AE v ϖ、 AF v ϖ、EE v ϖ构成直角三角形，可得 ()()km/h 1702

2 v v v =-=FE AF AE ϖϖϖ ()ο

4.19/tg 1==-AE FE v v θ

（飞机应取向北偏东19.4︒的航向）．

四 研讨题

1. 在下列各图中质点M 作曲线运动，指出哪些运动是不可能的？

参考解答：

西北θFE v ϖv ϖAF

v ϖv

ϖAE

v ϖv ϖ

ϖ v

v ϖ

ϖ(3)

(4)