运筹学多目标规划

初始单纯形表
0 0 0 -P1 -5p2 0 -p2 0
x1
x2
d1+
d
1
d
+ 2
d2-
d
+ 3
d3-
-P1 d1- 6 4 -1 1 0 0 0 0 280
0 d2- 2 3 0 0 -1 1 0 0 100
0 d3- 4 2 0 0 0 0 -1 1 120
P1 6 4 -1 0 0 0 0 0
x1
x2
d
+ 1
d
1
d
+ 2
d 2-
d
+ 3
d
3
-P1
d
1
0
1
-1
1
0
0 3/2 -3/2 100
0 d2- 0 (2) 0 0 -1 1 1/2 -1/2 40
0 x1 1 1/2 0 0 0 0 -1/4 1/4 30
P1 0 1 -1 0 0 0 3/2 -3/2
λ P2 0 0 0 0 -5 0 -1 0
第二行除以2
0 0 0 -P1 -5p2 0 -p2 0
x1
x2
d
+ 1
d
1
d
+ 2
d 2-
d
+ 3
d
3
-P1
d
1
0
1
-1
1
0
0 3/2 -3/2 100
0 x2 0 1 0 0 -1/2 1/2 1/4 -1/4 20
0 x1 1 1/2 0 0 0 0 -1/4 1/4 30
P1 0 1 -1 0 0 0 3/2 -3/2
1 120
P1 6 4 -1 0 0 0 0 0
λ P2 0 0 0
0
-5 0 -1
0
主元运算：第三行除以4
0 0 0 -P1 -5p2 0 -p2 0
x1
x2
d
+ 1
d
1
d
+ 2
d
2
d
+ 3
d
3
-P
1
d
1
6
4 -1 1
0
0
0
0 280
0
d
2
2
3
00
-1
1
0
0 100
0
d
3
1 1/2 0
0
0
0 -1/4 1/4 30
0 x1 1 0 0 0 1/4 -1/4 -3/8 3/8 20
P1
λ P2
第二行加上第一行（-1/4）
第三行加上第一行（3/8）
0 0 0 -P 1 -5p 2 0 -p 2 0
x1 x2 d1+
d
1
d
+ 2
d
2
d3+
d
3
-P 2
d
+ 3
0
0 -4/5
4/5
2/5 -2/5
1
-1 64
0 x2 0 1 1/5 -1/5 -3/5 3/5 0 0 4
λ P2 0 0 0 0 -5 0 -1 0
第一行加上第二行（-1）
0 0 0 -P1 -5p2 0 -p2 0
x1
x2
d
+ 1
d
1
d
+ 2
d2-
d
+ 3
d
3
-P1
d
1
0
0
-1
1 1/2 -1/2 5/4 -5/4 80
0 x2 0 1 0 0 -1/2 1/2 1/4 -1/4 20
0 x1 1 1/2 0 0 0 0 -1/4 1/4 30
0 x1 1 0 -3/10 3/10 2/5 -2/5 0 0 44
x1
x2
d
+ 1
d
1
d2+
d2-
d
+ 3
d
3
-P 1
d
1
0
1
-1
1
0
0 3/2 -3/2 100
0
d
2
0
2
0
0
-1 1 1/2 -1/2 40
0 x1 1 1/2 0 0 0 0 -1/4 1/4 30
P1 0 1 -1 0 0 0 3/2 -3/2
λ P2 0 0 0 0 -5 0 -1 0
0 0 0 -P1 -5p2 0 -p2 0
P1 0 0 -1 0 1/2 -1/2 5/4 -5/4
λ P2 0 0 0 0 -5 0 -1 0
第一行乘上4/5
0 0 0 -P1 -5p2 0 -p2 0
x1
x2
d
+ 1
d1-
d
+ 2
d
2
d3+
d3-
-P2 d3+ 0 0 -4/5 4/5 2/5 -2/5 1 -1 64
0 x2 0 1 0 0 -1/2 1/2 1/4 -1/4 20
P1
λ P2
计算检验数
0 0 0 -P 1 -5p2 0 -p 2 0
x1
x2
d
+ 1
d
1
d
+ 2
d
2
d
+ 3
d
3
-P 1
d
1
0
0
-1
1 1/2 -1/2 (5/4) -5/4 80
0 x2 0 1 0 0 -1/2 1/2 1/4 -1/4 20
0 x1 1 0 0 0 1/4 -1/4 -3/8 3/8 20
0 0 0 -P1 -5p2 0 -p2 0
x1
x2
d
+ 1
d1-
ห้องสมุดไป่ตู้d2+
d
2
d3+
d3-
-P1
d
1
0
1
-1
1
0
0 3/2 0 100
0
d
2
0
2
0
0
-1 1 1/2 -1/2 40
0 x1 1 1/2 0 0 0 0 -1/4 1/4 30
P1
λ P2
重新计算检验数
0 0 0 -P1 -5p2 0 -p2 0
P1
λ P2
主元运算：第一行加上第三行（-6）倍
0 0 0 -P1 -5p2 0 -p2 0
x1
x2
d
+ 1
d
1
d
+ 2
d 2-
d
+ 3
d
3
-P1
d
1
0
1
-1
1
0
0 3/2 -3/2 100
0
d
2
2
3
0
0
-1 1 0
0 100
0
d
3
1 1/2
0
0
0
0 -1/4 1/4 30
P1
λ P2
主元运算：第二行加上第三行（-2）倍
λ P2 0 0 0 0 -5 0 -1 0
首先满足第一目标P1进基变量X1，出基变量 y3- 主元（4）
0 0 0 -P1 -5p 2 0 -p2 0
x1
x2
d
+ 1
d
1
d
+ 2
d2- d3+
d3-
-P 1
d
1
6
4
-1
1
00 0
0 280
0
d
2
2
3
0
0
-1 1 0
0 100
0
d
3
(4)
2
0
0
0 0 -1
X1,X2,di-, di+ ? 0(i=1,2,3)
标准型
目标函数：Max S=-P1d1--P2(5d2++d3+) 约束方程：
6X1+4X2+ d1-- d1+=280 2X1+3X2+ d2-- d2+=100 4X1+2X2+ d3-- d3+=120
X1,X2,di-, di+ ? 0(i=1,2,3)
P1
λ P2
第三行加上第二行（-1/2）
0 0 0 -P1 -5p2 0 -p2 0
x1
x2
d
+ 1
d
1
d
+ 2
d2-
d
+ 3
d
3
-P1
d
1
0
0
-1
1
1/2 -1/2 5/4 -5/4 80
0 x2 0 1 0 0 -1/2 1/2 1/4 -1/4 20
0 x1 1 0 0 0 1/4 -1/4 -3/8 3/8 20
4-4 多目标规划的单纯形算法
多目标规划问题与线性规划 问题相似，可用单纯形算法求解。
注意：在比较检验数大小时，要 先比较较高级别的系数，再比较 较低级别的系数。
例4-9（例4-5）
目标函数：Min Z=P1d1-+P2(5d2++d3+) 约束方程：
6X1+4X2+ d1-- d1+=280 2X1+3X2+ d2-- d2+=100 4X1+2X2+ d3-- d3+=120