二项分布及其应用教案)

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2.2二项分布及其应用教案三

2.2二项分布及其应用教案三2．2．2事件的相互独立性教学目标：知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。

过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。

情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。

教学重点：独立事件同时发生的概率教学难点：有关独立事件发生的概率计算授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作．3概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件）称为一个基本事件6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率 8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法9事件的和的意义:对于事件A和事件B是可以进行加法运算的 0互斥事件:不可能同时发生的两个事件．一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥1．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．2．互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么＝探究:甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？事件：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件：乙掷一枚硬币，正面朝上甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？事件：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事件：从乙坛子里摸出1个球，得到白球问题、中事件、是否互斥？（不互斥）可以同时发生吗？（可以）问题、中事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率有无影响？（无影响）思考:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取,事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”,事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”事件A的发生会影响事件B发生的概率吗?显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件A的发生不会影响事件B发生的概率．于是P（B|A）=PP二、讲解新课：．相互独立事件的定义：设A,B为两个事件，如果P=PP,则称事件A与事件B相互独立（utuallindependent)事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立2．相互独立事件同时发生的概率：问题2中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件，同时发生，记作．（简称积事件）从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有种等可能的结果同时摸出白球的结果有种所以从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率．另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率，从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率．显然．这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即．3．对于事件A与B及它们的和事件与积事件有下面的关系：三、讲解范例：例1某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是005，求两次抽奖中以下事件的概率：都抽到某一指定号码；恰有一次抽到某一指定号码；至少有一次抽到某一指定号码．解：记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A,“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB．由于两次抽奖结果互不影响，因此A与B相互独立．于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率P=PP=005×005=00025“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用（A）U（B）表示．由于事件A与B互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为P=005×+×005=0095“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用（AB)U+P（A）+P（B)=00025+0095=00975例2甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：（1）人都射中目标的概率；（2）人中恰有人射中目标的概率；（3）人至少有人射中目标的概率；（4）人至多有人射中目标的概率？解：记“甲射击次，击中目标”为事件，“乙射击次，击中目标”为事件，则与，与，与，与为相互独立事件，（1）人都射中的概率为：，∴人都射中目标的概率是．（2）“人各射击次，恰有人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件发生）根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：∴人中恰有人射中目标的概率是．（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为．（法2）：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2个都未击中目标的概率是，∴“两人至少有1人击中目标”的概率为．（4）（法1）：“至多有1人击中目标”包括“有1人击中”和“2人都未击中”，故所求概率为：．（法2）：“至多有1人击中目标”的对立事件是“2人都击中目标”，故所求概率为例3在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是07，计算在这段时间内线路正常工作的概率解：分别记这段时间内开关，，能够闭合为事件，，．由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是∴这段时间内至少有1个开关能够闭合，，从而使线路能正常工作的概率是．答：在这段时间内线路正常工作的概率是．变式题1：如图添加第四个开关与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是07，计算在这段时间内线路正常工作的概率（）变式题2：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是07，计算在这段时间内线路正常工作的概率方法一：方法二：分析要使这段时间内线路正常工作只要排除开且与至少有1个开的情况例4已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为02．（1）假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；（2）要使敌机一旦进入这个区域后有09以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？分析:因为敌机被击中的就是至少有1门高炮击中敌机，故敌机被击中的概率即为至少有1门高炮击中敌机的概率解:（1）设敌机被第门高炮击中的事件为，那么5门高炮都未击中敌机的事件为．∵事件，，，，相互独立，∴敌机未被击中的概率为=∴敌机未被击中的概率为．（2）至少需要布置门高炮才能有09以上的概率被击中，仿（1）可得：敌机被击中的概率为1-∴令，∴两边取常用对数，得∵，∴∴至少需要布置11门高炮才能有09以上的概率击中敌机点评：上面例1和例2的解法，都是解应用题的逆向思考方法采用这种方法在解决带有词语“至多”、“至少”的问题时的运用，常常能使问题的解答变得简便四、课堂练习：．在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是2．从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，从两个口袋内各摸出1个球，那么等于（）2个球都是白球的概率2个球都不是白球的概率2个球不都是白球的概率2个球中恰好有1个是白球的概率3．电灯泡使用时间在1000小时以上概率为02，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是（）01280096010403844．某道路的、、三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是（）5．（1）将一个硬币连掷5次，5次都出现正面的概率是；（2）甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是08与07，那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是．6．棉籽的发芽率为09，发育为壮苗的概率为06，（1）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为；此穴无壮苗的概率为．（2）每穴播三粒，此穴有苗的概率为；此穴有壮苗的概率为．7．一个工人负责看管4台机床，如果在1小时内这些机床不需要人去照顾的概率第1台是079，第2台是079，第3台是080，第4台是081，且各台机床是否需要照顾相互之间没有影响，计算在这个小时内这4台机床都不需要人去照顾的概率8．制造一种零件，甲机床的废品率是004，乙机床的废品率是005．从它们制造的产品中各任抽1件，其中恰有1件废品的概率是多少？9．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少？答案：123B4A56,,7P=8P=9提示：五、小结：两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响一般地，两个事件不可能即互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,这一点与互斥事件的概率和也是不同的六、课后作业：课本58页练习1、2、3第60页习题22A组4B组1七、板书设计（略）八、教学反思：理解两个事件相互独立的概念。

二项分布及其应用教案定稿

二项分布及其应用教案定稿第一章：引言1.1 教学目标了解二项分布的背景和意义，理解二项分布的概念及其在实际问题中的应用。

1.2 教学内容1.2.1 二项分布的定义通过具体案例引入二项分布的概念，讲解二项分布的基本性质。

1.2.2 二项分布的概率质量函数推导二项分布的概率质量函数，讲解影响二项分布概率的因素。

1.3 教学方法采用案例分析法，通过具体案例引导学生理解二项分布的概念及其应用。

1.4 教学评估通过小组讨论和课堂练习，检查学生对二项分布的理解程度。

第二章：二项分布的概率质量函数2.1 教学目标掌握二项分布的概率质量函数的推导和运用。

2.2 教学内容2.2.1 二项分布的概率质量函数推导讲解二项分布的概率质量函数的推导过程，引导学生理解各个参数的含义。

2.2.2 二项分布的概率质量函数的应用通过具体案例，讲解如何运用二项分布的概率质量函数解决实际问题。

2.3 教学方法采用讲解法，结合具体案例，引导学生理解和运用二项分布的概率质量函数。

2.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论，检查学生对二项分布概率质量函数的掌握程度。

第三章：二项分布的期望和方差3.1 教学目标掌握二项分布的期望和方差的计算方法及其应用。

3.2 教学内容3.2.1 二项分布的期望讲解二项分布的期望的计算方法，引导学生理解期望的含义。

3.2.2 二项分布的方差讲解二项分布的方差的计算方法，引导学生理解方差的概念。

3.3 教学方法采用讲解法，结合具体案例，引导学生理解和运用二项分布的期望和方差。

3.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论，检查学生对二项分布的期望和方差的掌握程度。

第四章：二项分布的应用4.1 教学目标了解二项分布在不同领域的应用，提高学生解决实际问题的能力。

4.2 教学内容4.2.1 生物学领域的应用讲解二项分布在生物学领域的应用，如基因遗传等。

4.2.2 医学领域的应用讲解二项分布在医学领域的应用，如药物疗效等。

4.2.3 社会科学领域的应用讲解二项分布在社会科学领域的应用，如民意调查等。

二项分布及其应用教案(绝对经典)

§12.5二项分布及其应用会这样考 1.考查条件概率和两个事件相互独立的概念；2.考查n次独立重复试验及二项分布的概念；3.考查利用二项分布解决一些简单的实际问题．1．条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫作条件概率，用符号P(B|A)来表示，其公式为P(B|A)＝P(AB)P(A)(P(A)>0)．在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(B|A)＝n(AB) n(A).(2)条件概率具有的性质：①0≤P(B|A)≤1；②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．2．相互独立事件(1)对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A、B是相互独立事件．(2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝P(B)，P(AB)＝P(B|A)P(A)＝P(A)P(B)．(3)若A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B也都相互独立．(4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则A与B相互独立．3．二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有__两__种相互对立的结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．(2)在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率为C k n p k(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)(p为事件A发生的概率)，若一个随机变量X的分布列如上所述，称X服从参数为n，p的二项分布，简记为X～B(n，p)．期望：EX=n p 方差：DX=n p（1-p）[难点正本疑点清源]1．“互斥事件”与“相互独立事件”的区别与联系(1)“互斥”与“相互独立”都是描述的两个事件间的关系．(2)“互斥”强调不可能同时发生，“相互独立”强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．(3)“互斥”的两个事件可以独立，“独立”的两个事件也可以互斥．2．计算条件概率有两种方法(1)利用定义P(B|A)＝P(AB) P(A)；(2)若n (C )表示试验中事件C 包含的基本事件的个数，则P (B |A )＝n (AB )n (A ).且是相互独立1.如图所示的电路，有a ，b ，c 三个开关，每个开关开或关的概率都是12，的，则灯泡甲亮的概率为________．事件B ，“c 闭合”答案18解析理解事件之间的关系，设“a 闭合”为事件A ，“b 闭合”为为事件C ，则灯亮应为事件AC B ，且A ，C ，B 之间彼此独立，且P (A )＝P (B )＝P (C )＝12.所以P (A B C )＝P (A )P (B )P (C )＝18.2．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________．答案 0.128解析依题意可知，该选手的第二个问题必答错，第三、四个问题必答对，故该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率P ＝1×0.2×0.8×0.8＝0.128.3．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A ，“第二次出现正面”为事件B ，则P (B |A )等于( )A.12B.14C.16D.18答案 A 解析 P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1412＝12.题型一条件概率例1 （1）在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为________．答案499解析方法一设A ＝{第一次取到不合格品}，B ＝{第二次取到不合格品}，则P (AB )＝C 25C 2100，所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝5×4100×995100＝499.方法二第一次取到不合格品后还剩余99件产品，其中有4件不合格品，故第二次取到不合格品的概率为499. 探究提高条件概率的求法：(1)利用定义，分别求P (A )和P (AB )，得P (B |A )＝P (AB )P (A ).这是通用的求条件概率的方法． (2)借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n (A )，再在事件A 发生的条件下求事件B 包含的基本事件数，即n (AB )，得P (B |A )＝n (AB )n (A ).（2）一张储蓄卡的密码共有6位数，每位数字都可从0～9中任选，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：⑴按第一次不对的情况下，第二次按对的概率； ⑵任意按最后一位数字，按两次恰好按对的概率；⑶若他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率解析：设事件(12)i A i =，表示第i 次按对密码 ⑴211()9P A A =⑵事件12A A 表示恰好按两次按对密码，则12121911()()()10910P AA P A P A A ==⨯= ⑶设事件B 表示最后一位按偶数，事件112A A A A =+表示不超过2次按对密码，因为事件1A 与事件12A A 为互斥事件，由概率的加法公式得：1121412()()()5545P A B P A B P A A B ⨯=+=+=⨯说明：条件概率相当于随机试验及随机试验的样本空间发生了变化，事件A 发生的条件下事件B 发生的概率可以看成在样本空间为事件A 中事件B 发生的概率，从而得出求条件概率的另一种方法——缩减样本空间法如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则(1)P (A )＝________；(2)P (B |A )＝________.答案 2π 14解析 (1)由题意可得，事件A 发生的概率 P (A )＝S 正方形EFGH S 圆O ＝2×2π×12＝2π.(2)事件AB 表示“豆子落在△EOH 内”，则P (AB )＝S △EOH S 圆O ＝12×12π×12＝12π. 故P (B |A )＝P (AB )P (A )＝12π2π＝14.题型二相互独立事件的概率例2 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p ，且乙投球2次均未命中的概率为116.(1)求乙投球的命中率p ；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；(3)若甲、乙两人各投球2次，求共命中2次的概率．解 (1)方法一设“甲投一次球命中”为事件A ，“乙投一次球命中”为事件B .由题意得(1－P (B ))2＝(1－p )2＝116，解得p ＝34或p ＝54(舍去)，所以乙投球的命中率为34.方法二设“甲投一次球命中”为事件A ，“乙投一次球命中”为事件B . 由题意得：P (B )P (B )＝116，于是P (B )＝14或P (B )＝－14(舍去)．故p ＝1－P (B )＝34.所以乙投球的命中率为34.(2)方法一由题设知，P (A )＝12，P (A )＝12.故甲投球2次，至少命中1次的概率为1－P (A ·A )＝34.方法二由题设知，P (A )＝12，P (A )＝12.故甲投球2次，至少命中1次的概率为C 12P (A )P (A )＋P (A )P (A )＝34. (3)由题设和(1)知，P (A )＝12，P (A )＝12， P (B )＝34，P (B )＝14.甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；甲2次均不中，乙中2次．概率分别为C 12P (A )P (A )C 12P (B )P (B )＝316， P (A )P (A )P (B )P (B )＝164， P (A )P (A )P (B )P (B )＝964. 所以甲、乙两人各投球2次，共命中2次的概率为316＋164＋964＝1132.探究提高 (1)相互独立事件是指两个试验中，两事件发生的概率互不影响；相互互斥事件是指同一次试验中，两个事件不会同时发生；(2)求用“至少”表述的事件的概率时，先求其对立事件的概率往往比较简单．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A 、乙对B 、丙对C 各一盘．已知甲胜A 、乙胜B 、丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立． (1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E (ξ)．解 (1)设甲胜A 的事件为D ，乙胜B 的事件为E ，丙胜C 的事件为F ，则D ，E ，F 分别表示甲不胜A ，乙不胜B ，丙不胜C 的事件．因为P (D )＝0.6，P (E )＝0.5，P (F )＝0.5，由对立事件的概率公式知P (D )＝0.4，P (E )＝0.5， P (F )＝0.5. 红队至少两人获胜的事件有DE F ，D E F ，D EF ，DEF . 由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为P ＝P (DE F )＋P (D E F )＋P (D EF )＋P (DEF )＝0.6×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.55. (2)由题意知ξ可能的取值为0,1,2,3.又由(1)知D E F ，D E F ，D E F 是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此P (ξ＝0)＝P (D E F )＝0.4×0.5×0.5＝0.1，P (ξ＝1)＝P (D E F )＋P (D E F )＋P (D E F )＝0.4×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5 ＝0.35，P (ξ＝3)＝P (DEF )＝0.6×0.5×0.5＝0.15.由对立事件的概率公式得P (ξ＝2)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝1)－P (ξ＝3)＝0.4. 所以ξ的分布列为ξ 0 1 2 3 P0.10.350.40.15因此Eξ＝0×0.1＋1×0.35＋2×0.4＋3×0.15＝1.6. 题型三独立重复试验与二项分布例3 某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率； (2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．解令X 表示5次预报中预报准确的次数，则X ～B (5，45)，故其分布列为P (X ＝k )＝C k 5(45)k (1－45)5－k(k ＝0,1,2,3,4,5)．(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率为P (X ＝2)＝C 25×(45)2×(1－45)3＝10×1625×1125≈0.05. (2)“5次预报中至少有2次准确”的概率为P (X ≥2)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝1)＝1－C 05×(45)0×(1－45)5－C 15×45×(1－45)4＝1－0.000 32－0.006 4≈0.99. (3)“5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确”的概率为C 14×45×(1－45)3×45≈0.02. 探究提高独立重复试验是相互独立事件的特例(概率公式也是如此)，就像对立事件是互斥事件的特例一样，只要有“恰好”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单，就像有“至少”或“至多”字样的题用对立事件的概率公式计算更简单一样．某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响． (1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记X 为3人中参加过培训的人数，求X 的分布列．解 (1)任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A ，“该人参加过计算机培训”为事件B ，由题设知，事件A 与B 相互独立，且P (A )＝0.6，P (B )＝0.75.所以，该下岗人员没有参加过培训的概率是P (A B )＝P (A )·P (B )＝(1－0.6)(1－0.75)＝0.1. ∴该人参加过培训的概率为1－0.1＝0.9.(2)因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数X 服从二项分布X ～B (3,0.9)，P (X ＝k )＝C k 30.9k ×0.13－k ，k ＝0,1,2,3， ∴X 的分布列是X123P0.001 0.027 0.243 0.729典例：(12分)一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13.(1)设X 为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X 的分布列； (2)设Y 为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y 的分布列．规范解答解 (1)将通过每个交通岗看做一次试验，则遇到红灯的概率为13，且每次试验结果是相互独立的，故X ～B ⎝⎛⎭⎫6，13.[2分] 所以X 的分布列为P (X ＝k )＝C k 6⎝⎛⎭⎫13k ·⎝⎛⎭⎫236－k ，k ＝0,1,2,3,4,5,6.[5分] (2)由于Y 表示这名学生在首次停车时经过的路口数，显然Y 是随机变量，其取值为0,1,2,3,4,5,6.其中：{Y ＝k }(k ＝0,1,2,3,4,5)表示前k 个路口没有遇上红灯，但在第k ＋1个路口遇上红灯，故各概率应按独立事件同时发生计算．[7分]P (Y ＝k )＝(23)k ·13(k ＝0,1,2,3,4,5)，而{Y ＝6}表示一路没有遇上红灯．故其概率为P (Y ＝6)＝(23)6，[9分]因此Y 的分布列为Y 01 2 3 4 5 6 P1313·2313·(23)2 13·(23)3 13·(23)4 13·(23)5 (23)6 [12分]温馨提醒 (1)二项分布是高中概率部分最重要的概率分布模型，是近几年高考非常注重的一个考点．二项分布概率模型的特点是“独立性”和“重复性”，事件的发生都是独立的、相互之间没有影响，事件又在相同的条件之下重复发生．(2)独立重复试验中的概率公式P n (k )＝C k n p k (1－p )n －k 表示的是n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率，p 与(1－p )的位置不能互换，否则该式子表示的意义就发生了改变，变为事件A 有k 次不发生的概率了.A 组专项基础训练一、选择题1．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于 ( ) A.18 B.14 C.25 D.12答案 B 解析 P (A )＝C 23＋C 22C 25＝25，P (AB )＝C 22C 25＝110， P (B |A )＝P (AB )P (A )＝14.2．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )A ．0.960B ．0.864C ．0.720D ．0.576答案 B解析方法一由题意知K ，A 1，A 2正常工作的概率分别为P (K )＝0.9，P (A 1)＝0.8，P (A 2)＝0.8， ∵K ，A 1，A 2相互独立，∴A 1，A 2至少有一个正常工作的概率为P (A 1A 2)＋P (A 1A 2)＋P (A 1A 2)＝(1－0.8)×0.8＋0.8×(1－0.8)＋0.8×0.8＝0.96. ∴系统正常工作的概率为P (K )[P (A 1A 2)＋P (A 1A 2)＋P (A 1A 2)]＝0.9×0.96＝0.864.方法二 A 1，A 2至少有一个正常工作的概率为1－P (A 1 A 2)＝1－(1－0.8)(1－0.8)＝0.96，∴系统正常工作的概率为P (K )[1－P (A 1 A 2)]＝0.9×0.96＝0.864.3．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A.12B.35C.23D.34答案 D 解析甲队若要获得冠军，有两种情况，可以直接胜一局，获得冠军，概率为12，也可以乙队先胜一局，甲队再胜一局，概率为12×12＝14，故甲队获得冠军的概率为14＋12＝34.4．甲、乙两人射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（）A ．B ．C ．D ．答案：.A5．已知随机变量X 服从二项分布X ～B (6，13)，则P (X ＝2)等于( )A.1316B.4243C.13243D.80243答案 D 解析 P (X ＝2)＝C 26(13)2(1－13)4＝80243. 二、填空题1、先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是________．答案：2．明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率为0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．答案 0.98 解析 1－0.20×0.10＝1－0.02＝0.98.3．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为________．答案35 解析设该队员每次罚球的命中率为p (其中0<p <1)，则依题意有1－p 2＝1625，p 2＝925. 又0<p <1，因此有p ＝35.4．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是________．答案 0.665解析记A ＝“甲厂产品”，B ＝“合格产品”，则P (A )＝0.7，P (B |A )＝0.95. ∴P (AB )＝P (A )·P (B |A )＝0.7×0.95＝0.665. 三、解答题1．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； (2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．解记A 表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B 表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C 表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种D 表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；E 表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买． (1)P (A )＝0.5，P (B )＝0.3，C ＝A ＋B ， P (C )＝P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.8.(2)D ＝C ，P (D )＝1－P (C )＝1－0.8＝0.2，P (E )＝C 13×0.2×0.82＝0.384.2．某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是13.(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率；(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率．解 (1)P ＝⎝⎛⎭⎫1－132×13＝427. 所以这支篮球队首次胜场前已负两场的概率为427； (2)6场胜3场的情况有C 36种，∴P ＝C 36⎝⎛⎭⎫133⎝⎛⎭⎫1－133＝20×127×827＝160729. 所以这支篮球队在6场比赛中恰胜3场的概率为160729. 14．张先生家住H 小区，他工作在C 科技园区，从家开车到公司上班路上有L 1，L 2两条路线（如图），L 1路线上有A 1，A 2，A 3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；L 2路线上有B 1，B 2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34，35．（Ⅰ）若走L 1路线，求最多．．遇到1次红灯的概率；（Ⅱ）若走L 2路线，求遇到红灯次数X 的数学期望；（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．解：（Ⅰ）设走L 1路线最多遇到1次红灯为A 事件，则HCA 1B 1B L 1 L 2A 30312331111()=()()2222P A C C ⨯+⨯⨯=． ………………4分所以走L 1路线，最多遇到1次红灯的概率为12．（Ⅱ）依题意，X 的可能取值为0，1，2． ……5分331(=0)=(1)(1)4510P X -⨯-=，33339(=1)=(1)(1)454520P X ⨯-+-⨯=， 339(=2)=4520P X ⨯=． ……8分01210202020EX =⨯+⨯+⨯=． ……10分（Ⅲ）设选择L 1路线遇到红灯次数为Y ，随机变量Y 服从二项分布，1(3,)2Y B ，所以13322EY =⨯=． ……12分因为EX EY <，所以选择L 2路线上班最好． ……14分5、在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：（1）不放回抽样时，抽到次品数ξ的分布列；（2）放回抽样时，抽到次品数η的分布列. 解：（1）不放回抽样时，抽到次品数ξ服从参数为10,2,3超几何分布：P （ξ=0）=31038C C =157，P （ξ=1）=3102812C C C =157，P （ξ=2）=3102218C C C =151，（2）放回抽样时，抽到次品数ηB （3,0.2）：P （η=k ）=C k8·0.83－k ·0.2k （k =0，1，2，3），所以η的分布列为B 组专项能力提升一、选择题1．某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3，则使用寿命超过1年的元件还能继续使用的概率为( ) A ．0.3B ．0.5C ．0.6D ．1答案 B 解析设事件A 为“该元件的使用寿命超过1年”，B 为“该元件的使用寿命超过2年”，则P (A )＝0.6，P (B )＝0.3. 因为B ⊆A ，所以P (AB )＝P (B )＝0.3，于是P (B |A )＝P (AB )P (A )＝0.30.6＝0.5.2．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是 ( )A.⎝⎛⎭⎫125 B ．C 25⎝⎛⎭⎫12 5 C ．C 35⎝⎛⎭⎫123 D ．C 25C 35⎝⎛⎭⎫125 答案 B3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )A.12B.512C.14D.16答案 B 解析设事件A ：甲实习生加工的零件为一等品；事件B ：乙实习生加工的零件为一等品，则P (A )＝23，P (B )＝34，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P (A B )＋P (A B )＝P (A )P (B )＋P (A )P (B ) ＝23×(1－34)＋(1－23)×34＝512.4、电路从A 到B 上共连接着6个灯泡（如图），每个灯泡短路的概率是13，则从A 到B 联通的概率是( )A.2710 B.729448C.243100D.8140 答案 B二、填空题5 . 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，则小球落入A 袋中的概率为________．答案 34 解析记“小球落入A 袋中”为事件A ，“小球落入B 袋中”为事件B ，则事件A 的对立事件为B ，若小球落入B 袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P (B )＝⎝⎛⎭⎫123＋⎝⎛⎭⎫123＝14，从而P (A )＝1－P (B )＝1－14＝34. 6．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①P (B )＝25；②P (B |A 1)＝511；③事件B 与事件A 1相互独立；④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤P (B )的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．答案 ②④解析 P (B )＝P (BA 1)＋P (BA 2)＋P (BA 3)＝5×510×11＋2×410×11＋3×410×11＝922，故①⑤错误； ②P (B |A 1)＝5×510×1112＝511，正确；③事件B 与A 1的发生有关系，故错误； ④A 1，A 2，A 3不可能同时发生，是互斥事件，正确．三、解答题7．某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为13，他们的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目的投资．(1)求该公司决定对该项目投资的概率；(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率．解 (1)该公司决定对该项目投资的概率为P ＝C 23⎝⎛⎭⎫132⎝⎛⎭⎫23＋C 33⎝⎛⎭⎫133＝727.(2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票，有以下四种情形：“同意”票张数 “中立”票张数 “反对”票张数事件A0 0 3 事件B1 02 事件C 1 1 1事件D 0 1 2P (A )＝C 33⎝⎛⎭⎫133＝127， P (B )＝C 13⎝⎛⎭⎫133＝19， P (C )＝C 13C 12⎝⎛⎭⎫133＝29， P (D )＝C 13⎝⎛⎭⎫133＝19. ∵A 、B 、C 、D 互斥，∴P (A ＋B ＋C ＋D )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝1327.。

二项分布及其应用教案定稿

二项分布及其应用教案定稿第一章：引言1.1 教学目标：了解二项分布的定义及意义。

掌握二项分布的概率质量函数和累积分布函数。

1.2 教学内容：引入二项分布的概念。

讲解二项分布的概率质量函数和累积分布函数的推导过程。

1.3 教学方法：采用讲授法，结合实例进行讲解。

引导学生通过小组讨论，探究二项分布的性质。

1.4 教学准备：PPT课件。

二项分布及其应用(教案)

二项分布及其应用
一、教材分析
互相独立事件、n次独立重复试验的概率及条件概率是高考重点考察的内容，
在解答题中常和分布列的有关知识结合在一起考查，属中档题目。

条件概率和互相独立事件的这两个概念的引入，是为了更深刻地理解n次独立重复试验及二项分布模型。

二、学情分析
在最近的一次月考中，曾出现了“二项分布”的考题，学生答题情况并不理想，曾经出现各种的错误。

这说明学生对该节知识理解不深刻，掌握不好。

在此之前，学生已复习了互斥事件，对立事件，分布列，两点分布，超几何分布等知识。

因此，在复习过程中，应充分调动学生的积极性，通过学生自身的探究学习、互相合作，还有教师的适当引导之下复习
好本节知识。

此外，还要让学生加强“二项分布”与前面知识的区别与联系，构建知识网络，三、教学目标
1、知识目标：了解条件概率和两个事件互相独立的概念，理解n次独立重复试验的模
型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。

2、能力目标：在探究的过程中，培养学生使用概率知识分析和解决实际问题的能力，
体会分类讨论，转化等数学思想，增强数学的应用意识，提高学习数学的兴趣。

3、情感目标：通过学生的讨论探究，主动学习，培养他们勇于探索的治学精神。

四、重点难点
教学重点：理解n次独立重复试验及二项分布模型。

教学难点：利用互相独立事件和二项分布模型解决实际问题。

五、教学基本流程
六、教学设计。

二项分布及其应用教案定稿

二项分布及其应用教案定稿第一章：二项分布的概念及性质1.1 二项分布的定义引导学生回顾概率论的基础知识，引入随机变量的概念。

解释二项分布的定义，即在固定次数n的独立实验中，每次实验成功或失败的概率为p的随机变量的分布。

1.2 二项分布的性质引导学生了解二项分布的概率质量函数（PMF）及其表达式。

解释二项分布的期望、方差等统计量，并引导学生理解其含义。

第二章：二项分布的概率计算2.1 概率质量函数的推导引导学生使用二项分布的概率质量函数公式进行计算。

解释公式中各项的物理意义，如n次实验中成功k次的概率。

2.2 特定概率下的成功次数的计算引导学生使用概率质量函数计算特定概率下的成功次数。

举例说明如何计算概率质量函数的积分。

第三章：二项分布的应用3.1 抛硬币实验引导学生进行抛硬币实验，观察并记录实验结果。

引导学生使用二项分布的概念和概率计算方法，分析实验结果的概率分布。

3.2 药物有效性测试引导学生了解药物有效性测试的背景和目的。

引导学生使用二项分布的概念和概率计算方法，分析药物有效性测试的结果。

第四章：二项分布的参数估计4.1 参数估计的概念引导学生了解参数估计的概念和方法。

解释使用样本数据来估计总体参数的过程。

4.2 二项分布的参数估计方法引导学生使用样本均值和样本方差来估计二项分布的参数np和n(1-p)。

解释估计的准确性和可靠性，并引导学生了解置信区间的概念。

第五章：二项分布的假设检验5.1 假设检验的概念引导学生了解假设检验的概念和方法。

解释使用样本数据来对总体分布的假设进行检验的过程。

5.2 二项分布的假设检验方法引导学生使用二项分布的检验统计量进行假设检验。

解释检验的显著性水平和拒绝域的概念，并引导学生了解p值的计算方法。

第六章：二项分布与正态分布的关系6.1 正态分布的概念引导学生回顾正态分布的定义和性质。

解释正态分布与二项分布的关系，即当n足够大时，二项分布近似正态分布。

6.2 二项分布到正态分布的转换引导学生了解二项分布到正态分布的转换方法。

二项分布教案

二项分布教案教案标题：二项分布教案教案目标：1. 理解二项分布的概念和特点；2. 掌握二项分布的计算方法；3. 能够应用二项分布解决实际问题。

教学重点：1. 二项分布的定义和参数；2. 二项分布的计算公式；3. 二项分布的应用。

教学难点：1. 理解二项分布的概念和特点；2. 熟练运用二项分布的计算方法。

教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、粉笔、计算器；2. 学生准备：课本、笔记本。

教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 教师引导学生回顾频率分布和概率分布的概念；2. 提出问题：“在进行多次独立重复试验时，如何计算某个事件发生的概率？”引出二项分布的概念。

步骤二：概念讲解（10分钟）1. 教师简要介绍二项分布的定义和特点，即在n次独立重复试验中，成功事件发生k次的概率分布；2. 引导学生理解二项分布的参数：n（试验次数）和p（单次试验成功的概率）；3. 通过示例解释二项分布的应用场景，如硬币的正反面、产品的合格率等。

步骤三：计算方法（15分钟）1. 教师详细讲解二项分布的计算公式：P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n,k)表示组合数；2. 通过示例演示如何计算二项分布的概率，包括使用计算器计算组合数；3. 引导学生进行练习，巩固计算方法。

步骤四：应用实例（15分钟）1. 教师提供一些实际问题，如某产品的合格率为0.8，进行10次质量检验，求合格品数的概率；2. 学生自主或小组讨论，运用二项分布的知识解决问题；3. 学生展示解题过程和结果。

步骤五：总结（5分钟）1. 教师对本节课内容进行总结，强调二项分布的重要性和应用；2. 学生提出问题和疑惑，教师进行解答。

教学延伸：1. 学生可以进一步探究二项分布的期望和方差的计算方法；2. 学生可以通过实际问题，拓展应用二项分布的能力。

教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度；2. 布置作业，要求学生运用二项分布解决实际问题；3. 针对作业情况进行评价和反馈。

二项分布及其应用教案定稿

2.2.3 独立重复试验与二项分布一、教学目标知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。

情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值。

二、重难点教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算三、教学过程复习引入：1. 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。

2.随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率mn总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作()P A。

3. 概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。

4．概率的性质：必然事件的概率为1 ，不可能事件的概率为0 ，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。

5 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

讲授新课：1 独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验。

2 独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(。

它是[](1)nP P -+展开式的第1k +项。

3离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是k n k k n n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0，1，2，…，n ，p q -=1）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下： ξ 01 … k … n P n n q p C 00 111-n n q p C … k n k k n q p C - …0q p C n n n 由于k n k k n q p C -恰好是二项展开式011100)(q p C q p C q p C q p C p q n n n k n k k n n n n n n +++++=+--中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B (n ，p )，其中n ，p为参数，并记k n k k n q p C -＝b (k ；n ，p )．例题讲解：例1．某射手每次射击击中目标的概率是0 。

二项分布及应用的教学设计

二项分布及应用的教学设计教学设计：二项分布及应用一、教学目标：1.了解二项分布的概念和特点；2.能正确地应用二项分布进行问题解答；3.培养学生的数据分析能力和问题解决能力。

二、教学准备：教师：教学课件、二项分布的实例问题、计算器或电脑。

学生：教材、笔记本。

三、教学流程：1.导入（15分钟）教师通过引发学生对概率的兴趣，设计一个猜硬币正反面的活动。

引导学生讨论概率事件、样本空间等相关概念。

然后，通过对学生回答正反面次数的统计，引导学生思考是否存在一个固定的概率值。

2.讲解（30分钟）（1）概念引入通过对实际问题的引入，如赌场掷骰子、制药公司药效测试等例子，引入二项分布。

简单介绍二项分布的概念和定义，并强调二项分布的两个特点：1) 进行一定次数的独立重复实验；2) 实验结果只有两个可能的结果。

（2）公式推导教师通过一个硬币实验的具体例子，引导学生推导出二项分布的公式P(X=k)=C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)。

（3）应用举例通过实际问题的演算，如考试中某位学生答对题目的概率、投篮命中率等，引导学生理解和应用二项分布。

将问题转化为二项分布的形式，利用公式计算概率。

（4）二项分布图像呈现通过计算机软件，绘制并展示不同参数下的二项分布图像。

引导学生分析图像，理解参数对二项分布的影响。

3.练习（35分钟）（1）个别练习教师布置一些个别练习题，让学生通过计算实际问题，巩固对二项分布的理解和应用。

（2）团体练习将学生分成小组，设计一道与二项分布相关的问题，要求小组成员通过讨论合作，找出解题思路，利用二项分布解决问题，并向全班呈现解题过程和结果。

4.总结（10分钟）教师对本节课进行总结，强调二项分布的概念和特点，以及如何应用二项分布解决实际问题。

回顾学生在练习中的表现，激励学生相信自己的潜力并坚持学习。

四、教学反思：通过上述教学设计，学生在学习中可以通过引入真实问题的方法，培养他们对二项分布的兴趣和应用能力。

二项分布及其应用(教案).

二项分布及其应用教学目标1、知识目标：了解条件概率和两个事件互相独立的概念，理解次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。

2、能力目标：在探究的过程中，培养学生使用概率知识分析和解决实际问题的能力，体会分类讨论，转化等数学思想，增强数学的应用意识，提高学习数学的兴趣。

3、情感目标：通过学生的讨论探究，主动学习，培养他们勇于探索的治学精神。

重点难点教学重点：理解次独立重复试验及二项分布模型。

教学难点：利用互相独立事件和二项分布模型解决实际问题。

教学过程：例1.在一个盒中有大小相同的6个红球、4个白球，现在不放回地从盒中摸出两个球，求下面事件的概率：（1）两次摸球中第一次摸到白球的概率；（2）两次摸球中都摸到白球的概率；（3）在“第一次摸到白球”的前提下，求第二次也摸到白球的概率．引入条件概率的概念：条件概率：设,为两个事件，且,称为事件发生的条件下，事件发生的条件概率．问题一：在条件概率中，如果事件是否发生对事件发生的概率没有影响．可以得到什么关系式？推导互相独立的概率关系式：独立概率：设,为两个事件，如果，则称事件与事件互相独立．例2.甲、乙、丙三人将独立地参加游泳测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.6，0.5，(1如果乙没能通过测试，求甲能通过测试的概率；（2）则三人都能达标的概率；（3）三人中至少有一人达标的概率．问题二:根据例2，谈谈互斥事件与相互独立事件有何区别？两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，计算公式为；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响,计算公式为．一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为相互独立事件是以它们能够同时发生（如果其中没有不可能事件）为前提的．例3：(1姚明在某一赛季罚球命中率为0.8，如果他在某场比赛中得到四个罚球机会，假设每次罚球都互不影响，那么他投中三次的概率是多少？(2某人射击一次，每次击中目标的概率是0.7，他射击了10次，求恰好击中9次的概率？（3）某机器生产一种零件，出现次品的概率是0.04，生产这种零件4件，求恰有一个次品的概率？请问画线部分有什么共同点？归纳出次独立重复试验的特点：独立重复试验：在相同条件下重复做的次试验称为次独立重复试验，若用表示第次试验结果，则例3的概率怎么求？这些求法又什么共同点？二项分布：在次独立重复试验中，事件在每次试验中发生的概率为，事件发生的次数为随机变量，那么恰好发生次的概率为，此时称服从二项分布，记为，称为成功概率．问题：二项分布与二项式定理有联系吗？二项分布概率公式就是二项式展开式的第项．例4. 某城市的发电厂有5台发电机组，每台机组在一个季度里停机维修率为．已知两台以上（不含）机组停机维修，将造成城市缺电．计算：（1）该城市在一个季度里停机维修的台数的分布列；（2）该城市在一个季度里停电的概率；（3）该城市在一个季度里缺电的概率．问题：二项分布要满足什么条件？总结出适应二项分布的条件：①每次试验中，事件发生的概率是相同的；②各次试验中的事件是相互独立的；③每次试验只有两种结果，事件要么发生，要么不发生；④随机变量是这次独立重复试验中事件发生的次数．例5.（2011年天津改编）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同。

教学设计2：二项分布及其应用

10.8.2二项分布及其应用1．条件概率及其性质设A 、B 为两个事件，如果P (AB )＝P (A )P (B )，则称事件A 与事件B 相互独立． 3．独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验，即若用A i (i ＝1，2，…，n )表示第i 次试验结果，则P (A 1A 2A 3…A n )＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)…P (A n )．(2)二项分布在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为P (X ＝k )＝C k n p k ·(1－p )n －k(k ＝0，1，2，…，n )，此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ～B (n ，p )，并称p 为成功概率．1．(人教A 版教材习题改编)设随机变量ξ～B (6，12)，则P (ξ＝3)的值是( )A.316B.516C.716D.58 【解析】 P (ξ＝3)＝C 36(12)3(12)6－3＝516. 【答案】 B2．小王通过英语听力测试的概率是13，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是( )A.49B.29C.427D.227【解析】所求概率P ＝C 13·(13)1·(1－13)3－1＝49. 【答案】 A3．袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是( )A.35B.34C.12D.310【解析】在第一次取到白球的条件下，在第二次取球时，袋中有2个白球和2个黑球共4个球，所以取到白球的概率P ＝24＝12，故选C.【答案】 C图10－8－14．(2011·湖北高考)如图10－8－1，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )A ．0.960B ．0.864C ．0.720D ．0.576 【解析】 A 1，A 2均不能正常工作的概率P (A 1·A 2)＝P (A 1)·P (A 2)＝[1－P (A 1)][1－P (A 2)]＝0.2×0.2＝0.04.∵K ，A 1，A 2相互独立， ∴系统正常工作的概率为P (K )[1－P (A 1·A 2)]＝0.9×(1－0.04)＝0.864. 【答案】 B5．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续．．正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立．则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．【解析】此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以．因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为1×0.2×0.82＝0.128.【答案】0.128从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A.18 B.14 C.25 D.12【思路点拨】利用条件概率的计算公式P(B|A)＝P（AB）P（A）计算．【尝试解答】P(A)＝C23＋C22C25＝410＝25，P(A∩B)＝C22C25＝110.由条件概率计算公式，得P(B|A)＝P（A∩B）P（A）＝110410＝14.【答案】B,1．利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得P(B|A)＝P（AB）P（A）.这是通用的求条件概率的方法．2．借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B 的交事件中包含的基本事件数，即n(AB)，得P(B|A)＝n（AB）n（A）.图10－8－2如图10－8－2，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则(1)P (A )＝________；(2)P (B |A )＝________．【解析】 ∵⊙O 的面积S ＝π·12＝π，且S △EOH ＝12×12＝12，S 正方形EFGH ＝2×2＝2，(1)事件A 发生的概率P (A )＝S 正方形EFGH S ＝2π. (2)∵事件AB 表示“豆子落在△EOH 内”，则P (AB )＝ S △EOH S ＝12π＝12π.故P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝12π2π＝14. 【答案】 (1)2π (2)14(2012·重庆高考)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响．(1)求甲获胜的概率；(2)求投篮结束时甲的投球次数ξ的分布列与期望．【思路点拨】 (1)甲获胜，则第一次投中，或第一次甲乙都没中，第二次甲投中，或前两次甲乙都没中，第三次甲投中，利用相互独立事件与互斥事件的概率公式计算；(2)ξ的可能取值为1，2，3，求出ξ取每一个值的概率，列出分布列，计算期望值．【尝试解答】设A k 、B k 分别表示甲、乙在第k 次投篮投中，则P (A k )＝13，P (B k )＝12(k＝1，2，3)．(1)记“甲获胜”为事件C ，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P (C )＝P (A 1)＋P (A 1 B 1A 2)＋P (A 1 B 1 A 2 B 2A 3) ＝P (A 1)＋P (A 1 )P (B 1 )P (A 2)＋ P (A 1 )P (B 1 )P (A 2)P (B 2)P (A 3) ＝13＋23×12×13＋(23)2×(12)2×13 ＝13＋19＋127＝1327. (2)ξ的所有可能值为1，2，3.由独立性知P (ξ＝1)＝P (A 1)＋P (A 1B 1)＝13＋23×12＝23，P (ξ＝2)＝P (A 1 B 1A 2)＋P (A 1 B 1 A 2B 2)＝23×12×13＋(23)2×(12)2＝29，P (ξ＝3)＝P (A 1 B 1 A 2 B 2)＝(23)2×(12)2＝19.综上知，ξ的分布列为所以Eξ＝1×23＋2×29＋3×19＝139.,1．解答本题关键是把所求事件包含的各种情况找出来，从而把所求事件表示为几个事件的和事件．2．求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有 (1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解．(2)正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率； (2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．【解】 (1)设“购买甲种保险”事件为A ，“购买乙种保险”事件为B 由已知条件P (A )＝0.5，P (BA )＝0.3， ∴P (B )P (A )＝0.3，P (B )＝0.3P （A ）＝0.6，因此，1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率为1－P (A B )＝1－P (A )P (B ) ＝1－(1－0.5)(1－0.6) ＝0.8.(2)一位车主两种保险都不购买的概率为P ＝P (A B )＝0.2，因此3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为C 13×0.2×0.82＝0.384.某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； (2)求中奖人数ξ的分布列．【思路点拨】 (1)甲、乙、丙各购买一瓶饮料是否中奖，相互独立，由相互独立事件同时发生的概率乘法公式，第(1)问可求；(2)依题意随机变量ξ服从二项分布，不难求出分布列．【尝试解答】 (1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A 、B 、C ，且相互独立，那么A 、B 、C 相互独立．又P (A )＝P (B )＝P (C )＝16，∴P (A ·B ·C )＝P (A )P (B )P (C )＝16·(56)2＝25216，即甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为25216.(2)ξ的可能取值为0，1，2，3，且ξ～B (3，16)，∴P (ξ＝k )＝C k 3(16)k (56)3－k(k ＝0，1，2，3)．所以中奖人数ξ的分布列为,1．(1)第(1)问的实质是“甲、乙、丙三人中恰有甲一人中奖”，这与“甲、乙、丙三人中恰有一人中奖”不同．(2)独立重复试验是在同样的条件下重复进行，各次之间相互独立地进行的一种试验．在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的．2．求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后求概率．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的12，13，16.现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列．【解】记“第i 名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程”分别为事件A i ，B i ，C i ，i ＝1，2，3.由题意知A 1，A 2，A 3相互独立，B 1，B 2，B 3相互独立，C 1，C 2，C 3相互独立，A i ，B j ，C k (i ，j ，k ＝1，2，3且i ，j ，k 互不相同)相互独立，且P (A i )＝12，P (B j )＝13，P (C k )＝16.(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率为P ＝6P (A 1B 2C 3)＝6P (A 1)·P (B 2)·P (C 3) ＝6×12×13×16＝16.(2)设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，由已知η～B (3，13)，且ξ＝3－η.所以P (ξ＝0)＝P (η＝3)＝C 33(13)3＝127， P (ξ＝1)＝P (η＝2)＝C 23(13)2(23)＝29， P (ξ＝2)＝P (η＝1)＝C 13(13)(23)2＝49， P (ξ＝3)＝P (η＝0)＝C 03(23)3＝827. 故ξ的分布列是一种分布判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点(1)是否为n 次独立重复试验．在每次试验中事件A 发生的概率是否均为P . (2)随机变量是否为在这n 次独立重复试验中某事件发生的次数．两点提醒1.在应用相互独立事件的概率公式时，对含有“至多有一个发生”、“至少有一个发生”的情况，可结合对立事件的概率求解．2．运用公式P (AB )＝P (A )·P (B )时，要注意公式成立的条件，只有当事件A 和B 相互独立时，公式才成立．两种方法求条件概率有两种方法． (1)定义法：P (B |A )＝P （AB ）P （A ）.(2)基本事件法：若n (C )表示试验中事件C 包含的基本事件的个数，则P (B |A )＝n （AB ）n （A ）.从近两年的高考试题来看，相互独立事件的概率、n 次独立重复试验的概率是考查的热点，常与离散型随机变量的分布列、均值相结合．题型为解答题，属中档题，主要考查对基础知识的应用及运算能力．求解这类问题首先要准确判定事件概型及其关系．规范解答之十八乒乓球比赛中概率问题的求解方法(12分)(2012·大纲全国卷)乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； (2)求开始第5次发球时，甲得分领先的概率．【规范解答】记A i 表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0，1，2；B i 表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0，1，2；A 表示事件：第3次发球，甲得1分；B 表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2；C 表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先.2分 (1)B ＝A 0·A ＋A 1·A ，P (A )＝0.4，P (A 0)＝0.42＝0.16，P (A 1)＝2×0.6×0.4＝0.48， P (B )＝P (A 0·A ＋A 1·A )＝P (A 0·A )＋P (A 1·A ) ＝P (A 0)P (A )＋P (A 1)P (A )＝0.16×0.4＋0.48×(1－0.4)＝0.352.(2)P (B 1)＝2×0.4×0.6＝0.48，P (B 2)＝0.42＝0.16，P (A 2)＝0.62＝0.36. C ＝A 1·B 2＋A 2·B 1＋A 2·B 2 P (C )＝P (A 1·B 2＋A 2·B 1＋A 2·B 2) ＝P (A 1·B 2)＋P (A 2·B 1)＋P (A 2·B 2) ＝P (A 1)P (B 2)＋P (A 2)P (B 1)＋P (A 2)P (B 2) ＝0.48×0.16＋0.36×0.48＋0.36×0.16＝0.307 2. 【解题程序】第一步：设出相关的事件；第二步：分别求出甲第1次和第2次发球，得1分和0分的概率P (A 1)和P (A 0)，再求出第3次发球，甲得1分的概率P (A )；第三步：求出前3次发球，甲、乙的比分为1比2的概率P (B )；第四步：分别求出甲前两次得1分和得两分的概率P (A 1)和P (A 2)再计算出第3次和第4次甲得1分和得2分的概率P (B 1)和P (B 2)；第五步：分析计算出第5次发球时，甲得分领先的概率P (C )．易错提示：(1)对事件关系判断不明确，不能正确分析事件所包含的基本事件有哪几类． (2)前两次发球甲获胜的概率为0.6，第3次和第4次发球时甲获胜的概率为0.4，错误认为概率为0.6，导致错误．(3)解题步骤不规范，缺少必要的文字说明及不设出相关的事件．防范措施：(1)提高分析问题的能力，对相互独立事件的各种情况要正确分析，防止漏掉或增加某种情况．(2)准确理解事件特征，理清事件间的关系，强化事件关系判断的训练，减少此类错误的发生．(3)加强步骤规范性的训练，注意适当的文字说明，事件要清楚、完整．1．(2013·潍坊模拟)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A.12B.35C.23D.34【解析】每局比赛，乙队胜的概率P ＝12，依题意，乙队获得冠军的概率为12×12＝14，由对立事件，甲队获得冠军的概率为1－14＝34.【答案】 D2．(2012·四川高考)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A 和B ，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p .(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p 的值；(2)设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ.【解】 (1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C ，那么 1－P (C )＝1－110·p ＝4950，解得p ＝15.(2)由题意，P (ξ＝0)＝C 03(110)3＝11 000， P (ξ＝1)＝C 13(110)2×(1－110)＝271 000， P (ξ＝2)＝C 23×110×(1－110)2＝2431 000， P (ξ＝3)＝C 33(1－110)3＝7291 000. 所以，随机变量ξ的概率分布列为Eξ＝0×11 000＋1×271 000＋2×2431 000＋3×7291 000＝2710.。

二项分布及其应用

《二项分布及其应用：条件概率》教案执教人：黄文华时间：2015.5.23知识与技能了解条件概率的概念.过程与方法通过实例探究条件概率的过程，体会由特殊到一般，再由一般到特殊的探究方法. 情感、态度与价值观通过本节课的学习，体会数学来源于实践又服务于实践，发现数学的应用意识. 重难点重点：条件概率的概念；难点：求解具体问题中的条件概率.教学过程一、学生课前准备和引入①学生预习课本P51－P54② 探究：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小。

若三张奖券分别用X 1，X 2，Y 表示其中Y 表示，那张中奖奖券，那么三名同学的抽奖结果共有六种可能：X 1X 2Y ，X 1YX 2，X 2X 1Y ，X 2YX 1，YX 1X 2和YX 2X 1，用B 表示事件“最后一句同学抽到中奖奖券”，则B 仅包含两个基本事件：X 1X 2Y ，X 2X 1Y 。

由古典概型计算概率的公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为2163P （B ）＝＝易知，三名同学中奖的概率均为13，与抽奖顺序无关！思考：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？因为已知道第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有X 1X 2Y ，X 1YX 2，X 2X 1Y 和X 2YX 1，而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是X 1X 2Y和X 2X 1Y 。

由古典概型计算概率的公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为24，即12。

若用A 表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券，则将“已知第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券”的概率记为P （B ∣A ）。

已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件A 中，从而影响事件B 发生的概率，使得P （B ∣A ））≠P （B ）思考：对于上面的事件A 和事件B ，P （B ∣A ）与它们的概率有什么关系呢？用Ω表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由六个基本事件组成，即Ω＝｛X 1X 2Y ，X 1YX 2，X 2X 1Y ，X 2YX 1，YX 1X 2，YX 2X 1｝，既然已知事件A 必然发生，那么只需在A ＝｛X 1X 2Y ，X 1YX 2，，X 2X 1Y ，X 2YX 1｝的范围内考虑问题，即只有四个基本事件X 1X 2Y ，X 1YX 2，X 2X 1Y 和X 2YX 1.在事件A 发生的情况下，事件B 发生等价于事件A 和事件B 同时发生，即AB 发生.而事件AB 中含两个基本事件X 1X 2Y ，X 2X 1Y ，因此2n()4n AB P A （B ）＝＝∣（A ），其中n （A ）和n(AB)分别表示事件A 和事件AB 所包含的基本事件个数。

二项分布及其应用教案定稿

二项分布及其应用教案定稿第一章：引言1.1 课程背景概率论与统计学的重要性二项分布的实际应用场景1.2 二项分布的定义概念引入：随机试验与二元结果二项分布的数学描述1.3 教学目标了解二项分布的概念及其数学表达掌握二项分布的概率质量函数和累积分布函数能够应用二项分布解决实际问题第二章：二项分布的概率质量函数2.1 二项分布的概率质量函数公式概率质量函数的定义二项分布的概率质量函数公式推导2.2 参数n和p对概率质量函数的影响参数n的增大对概率质量函数的影响参数p的增大对概率成功概率质量函数的影响2.3 概率质量函数的应用计算特定成功次数的概率绘制概率质量函数的图形第三章：二项分布的累积分布函数3.1 二项分布的累积分布函数公式累积分布函数的定义二项分布的累积分布函数公式推导3.2 参数n和p对累积分布函数的影响参数n的增大对累积分布函数的影响参数p的增大对累积成功概率分布函数的影响3.3 累积分布函数的应用计算随机变量X小于等于某个值的概率绘制累积分布函数的图形第四章：二项分布的应用4.1 实际问题引入硬币抛掷问题问卷调查问题4.2 二项分布的应用步骤确定随机试验的类型和参数n、p计算二项分布的概率质量函数或累积分布函数得出结论并解释实际问题4.3 案例分析硬币抛掷案例问卷调查案例5.1 本章要点回顾二项分布的概率质量函数和累积分布函数的定义及推导二项分布的应用步骤及案例分析5.2 拓展内容多项分布与二项分布的关系其他离散概率分布的学习5.3 作业布置习题一：计算特定成功次数的概率习题二：绘制概率质量函数和累积分布函数的图形习题三：应用二项分布解决实际问题第六章：多项分布与二项分布的关系6.1 多项分布的定义多项分布的概念引入多项分布的数学描述6.2 多项分布与二项分布的联系理解二项分布是多项分布的特殊情况掌握从二项分布到多项分布的推广6.3 应用案例分析分析多项分布在一个实际问题中的应用对比二项分布和多项分布的解决方法第七章：其他离散概率分布的学习7.1 几何分布几何分布的定义和性质几何分布的概率质量函数和累积分布函数7.2 泊松分布泊松分布的定义和性质泊松分布的概率质量函数和累积分布函数7.3 负二项分布负二项分布的定义和性质负二项分布的概率质量函数和累积分布函数7.4 应用案例分析运用几何分布解决实际问题使用泊松分布和负二项分布解决实际问题第八章：二项分布的估计与假设检验8.1 参数估计最大似然估计法点估计与区间估计8.2 假设检验拟合优度检验参数假设检验（如z检验、t检验）8.3 应用案例分析使用参数估计方法估计二项分布参数运用假设检验对二项分布进行检验第九章：计算机模拟与实验设计9.1 计算机模拟二项分布使用计算机软件（如R、Python）模拟二项分布实验分析模拟结果与理论分布的差异9.2 实验设计理解实验设计的重要性应用二项分布进行实验设计9.3 应用案例分析通过计算机模拟验证二项分布的特性设计一个实验应用二项分布解决实际问题10.1 课程回顾二项分布的概率质量函数和累积分布函数二项分布的应用步骤及案例分析其他离散概率分布的学习二项分布的估计与假设检验计算机模拟与实验设计10.2 重点难点解答针对学生的疑问进行解答分析学生作业中出现的问题并提供解决策略10.3 复习题与思考题设计复习题巩固知识点提供思考题激发学生的深入思考和探究重点和难点解析一、二项分布的定义及其数学表达解析：理解二项分布的基本概念和数学形式是理解后续内容的基础。

教案——第六讲二项分布及其应用

个性化教学辅导教案学科 : 任课教师：授课时间：年月日(星期 ) 姓名年级性别课题第六讲二项分布及其应用知识框架1、了解条件概率的概念，理解并掌握条件概率的公式，并能应用公式作相关概率的计算；2、理解两个事件相互独立的概念，会判别两个事件是否为相互独立事件3、掌握相互独立事件同时发生的概率的计算公式，并能应用该公式计算相关问题的概率。

难点重点重点：各种事件的概念难点：运用于选择题和填空题课前检查作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 作业完成建议：教学过程如下：本节课内容讲解：一、条件概率1、复习引入：（1）若事件A 与B 互斥，则.()()()P A B P A P B =+事件A 与B 至少有一个发生的事件叫做A 与B 的和事件,记为 AB (或 A B + ); 事件A 与B 都发生的事件叫做A 与B 的积事件,记为A B (或 AB ); 若 AB 为不可能事件,则说事件A 与B 互斥.2、条件概率（1）对任意事件A 和事件B ，在已知事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率”，叫做条件概率。

设事件A=“蓝色骰子的点数为3或6” 事件B=“两颗骰子点数之和大于8”求(1)P(A)，P(B)，P(AB)(2)在“事件A 已发生”的附加条件下事件Ｂ发生的概率？(3)比较(2)中结果与P(B)的大小及三者概率之间关系课堂练习（1）抛掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，问：掷出点数之和大于等于10的概率。

二项分布及其应用教案定稿

二项分布及其应用教案定稿第一章：二项分布的概念及性质1.1 二项分布的定义1.2 二项分布的概率质量函数1.3 二项分布的期望和方差1.4 二项分布的性质及其推论第二章：二项分布的概率计算2.1 概率质量函数的计算2.2 累积分布函数的计算2.3 特定概率下的二项分布问题2.4 利用二项分布解决问题第三章：二项分布的应用3.1 实际问题引入3.2 概率论中的应用3.3 统计学中的应用3.4 工程与科学领域中的应用第四章：二项分布的假设检验4.1 假设检验的基本概念4.2 二项分布的假设检验方法4.3 检验结果的解释与应用4.4 实际案例分析第五章：二项分布与其他分布的关系5.1 二项分布与伯努利分布的关系5.2 二项分布与正态分布的关系5.3 二项分布与其他离散分布的关系5.4 二项分布的推广与拓展第六章：二项分布的概率质量函数的进一步分析6.1 二项分布的概率质量函数的导数6.2 边界点处概率质量函数的性质6.3 二项分布的概率质量函数的图形分析6.4 利用概率质量函数解决实际问题第七章：二项分布的累积分布函数7.1 二项分布的累积分布函数的定义与性质7.2 累积分布函数的图形分析7.3 利用累积分布函数解决实际问题7.4 累积分布函数在假设检验中的应用第八章：二项分布的期望与方差8.1 二项分布的期望的计算与性质8.2 期望在实际问题中的应用8.3 二项分布的方差的计算与性质8.4 方差在实际问题中的应用第九章：二项分布的假设检验9.1 假设检验的基本概念回顾9.2 二项分布的假设检验方法回顾9.3 利用假设检验解决实际问题9.4 假设检验在实际案例中的应用第十章：二项分布的综合应用与案例分析10.1 二项分布在不同领域的应用案例回顾10.2 二项分布的概率质量函数在实际问题中的应用10.3 二项分布的累积分布函数在实际问题中的应用10.4 二项分布的期望与方差在实际问题中的应用重点和难点解析重点一：二项分布的定义及性质解析：理解二项分布的基本概念是学习后续内容的基础。

二项分布及其应用教案)

2.2二项分布及其应用教案三

二项分布及其应用教案定稿

二项分布及其应用教案(绝对经典)

二项分布及其应用教案定稿

二项分布及其应用(教案)

二项分布及其应用教案定稿

最新二项分布及其应用教案定稿

二项分布 教案

二项分布及其应用教案定稿

二项分布及应用的教学设计

二项分布及其应用(教案).

教学设计2：二项分布及其应用

二项分布及其应用

二项分布及其应用教案定稿

教案——第六讲 二项分布及其应用

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二项分布教案

教案——第六讲二项分布及其应用