2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区八年级(下)期末数学试卷解析版

2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≠0C．x≠﹣2D．x＞02．（3分）图中分别给出了变量x和y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各组数据中能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3B．1，2，C．4，5，6D．，4，5 4．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2+＝2 5．（3分）甲、乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为＝82分，＝82分，方差分别为s甲2＝2.45，S乙2＝1.90，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定6．（3分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC＝，MB＝2MC，则AB为（）A．2B．2C．2D．2﹣7．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分8．（3分）第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在武汉举行．光谷某中学开展了“助力军动会”志愿者招募活动，同学们踊跃报名参与竞选，经选拔，最终每个班级都有同学为本次军运会志愿者．下面的条形统计图描述了这些班级选拔出的志愿者人数的情况错误的是（）A．参加竞选的共有28个班级B．本次竞选共选拔出166名志愿者C．各班选拔出的志愿者人数的众数为4D．各班选拔出的志愿者人数的中位数为69．（3分）x…﹣10020…y1…﹣5525…y2…101525…一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2中变量x与y的部分对应值如上表，下列结论①直线y1、y2与y轴围成的三角形面积为100；②直线y1、y2互相垂直；③x＞20时，y1＞y2；④方程k1x+b1﹣k2x﹣b2＝0的解为x＝25；其中正确的结论序号为（）A．①③B．①④C．①③④D．①②③④10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，点G，H分别为边AB、CD上的点，线段GH与EF的夹角为45°，GH＝．则EF＝（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简﹣＝．12．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则斜边AB＝．13．（3分）在直角坐标系中，若直线y＝x+3与直线y＝﹣2x+a相交于x轴上，则直线y ＝﹣2x+a不经过的象限是第象限．14．（3分）如图：四边形ABCD是菱形，∠ADC＝100°，DH⊥AB交AC于点F，垂足为H，则∠AFH的度数为．15．（3分）△ABC中，AB＝AC＝5，S＝7.5，则BC的长为．△ABC16．（3分）定义：Min{a，b}表示a、b中较小的数，一次函数y＝kx+k﹣5的图象与函数y ＝Min{﹣2x+11，2x﹣9}的图象有两个交点，则k的取值范围是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）（2）18．（8分）已知直线l1：y＝kx+（k﹣3）与直线l2：y＝2x+b交于点A（1，3），请求出这两条直线与x轴所围成的三角形的面积．19．（8分）近年来，我国华为公司稳步强大，引起了美国的不安，引发“华为事件”．为了调查同学们对“华为事件”的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解：B．比较了解：C．基本了解：D．不了解，根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图：（1）请结合统计图表，回答下列问题：本次参与调查的学生共有人，扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是．（2）请补全条形统计图．（3）全校共有3600人，请通过抽样调查结果，估计全校学生中对“华为事件”非常了解的学生人数．20．（8分）（三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形（每个小正方形的边长为1），请在如图所示的正方形网格中：①作出三边长分别为，3，的格点三角形．②直接写出三角形的面积．③用无刻度的直尺作出长为的中点（保留作图痕迹）．21．（8分）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，过点C作CH⊥AB，垂足为H，求CH的长．22．（10分）某运动品商场欲购进篮球和足球共100个，两种球进价和售价如下表所示，设购进篮球x个（x为正整数），且所购进的两种球能全部卖出，获得的总利润为w元．（1）求总利润W关于x的函数关系式．（2）如果购进两种球的总费用不低于5800元且不超过6000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．（3）在（2）的条件下，若每个篮球的售价降低a元，请分析如何进货才能获得最大利润．篮球足球进价（元/个）6254售价（元/个）766023．（10分）如图1，四边形ABCD为矩形，AD＝12，AB＞AD，线段AB上有一动点E，连接DE，将△DEA沿DE折叠到△DEA．（1）若AB＝16，当A′落在BD上时，求AE的长；（2）如图2，G、H、K分别是线段DA、DA、EA的中点，当点E在AB边上运动时，∠GHK的度数是否会发生变化？若不变，求出这个度数，若变化，请说明理由；（3）如图3，点M、N分别在线段DE、AD上，连接AM、MN，当∠ADE＝30°时，求AM+MN的最小值．24．（12分）如图1，正方形ABCD，顶点A在第二象限，顶点B、D分别在x轴和y轴上．（1）若OB＝5，OD＝7，求点A的坐标；（2）如图2，顶点C和原点O重合，y轴上有一动点E，连接AE，将点A绕点E逆时针旋转90°到点F，连接AF、EF．①点E在O、D两点之间，某一时刻，点F刚好落在直线y＝﹣2x﹣6上，求此时F的坐标：②直线BD与AF交于点P，连接OF，若OF＝m，点D坐标为（0，），请直接写出线段BP的长（用含m的式子表示）．2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≠0C．x≠﹣2D．x＞0【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2．（3分）图中分别给出了变量x和y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以C正确．故选：C．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．3．（3分）下列各组数据中能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3B．1，2，C．4，5，6D．，4，5【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、因为12+22≠32，不能构成直角三角形；B、因为12+（）2＝22，能构成直角三角形；C、因为42+52≠62，不能构成直角三角形；D、因为（）2+42≠52，不能构成直角三角形；故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2+＝2【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、＝﹣2，故此选项错误；B、+＝3，故此选项错误；C、×＝4，正确；D、2+，无法计算，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．5．（3分）甲、乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为＝82分，＝82分，方差分别为s甲2＝2.45，S乙2＝1.90，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵s甲2＝2.45，S乙2＝1.90，∴s甲2＞S乙2，∴成绩较为整齐的是乙班；故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC＝，MB＝2MC，则AB为（）A．2B．2C．2D．2﹣【分析】连接MA，可求得MA＝2MC，在Rt△AMC中可求得MC，则可求BC，在Rt △ABC中，由勾股定理可求得AB．【解答】解：如图，连接MA，∵M在线段AB的垂直平分线上，∴MA＝MB＝2MC，∵∠C＝90°，∴AC2+CM2＝MA2，即6+MC2＝4MC2，解得MC＝，∴MB＝2MC＝2，∴BC＝3，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB＝＝＝2，即AB的长为2．故选：A．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．7．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．8．（3分）第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在武汉举行．光谷某中学开展了“助力军动会”志愿者招募活动，同学们踊跃报名参与竞选，经选拔，最终每个班级都有同学为本次军运会志愿者．下面的条形统计图描述了这些班级选拔出的志愿者人数的情况错误的是（）A．参加竞选的共有28个班级B．本次竞选共选拔出166名志愿者C．各班选拔出的志愿者人数的众数为4D．各班选拔出的志愿者人数的中位数为6【分析】从统计图中可得：3人参加的班级有2个，4人参加的班级有4个，5人参加的班级有4个，6人参加的班级有6个，7人参加的班级有8个，8人参加的班级有4个，再根据班级、人数、班级志愿者人数的众数、班级志愿者人数的中位数的角度这个进行判断．【解答】解：从统计图中可得：3人参加的班级有2个，4人参加的班级有4个，5人参加的班级有4个，6人参加的班级有6个，7人参加的班级有8个，8人参加的班级有4个，参加的班级数为：2+4+4+6+8+4＝28个，因此A是正确的，参加的人数为：3×2+4×4+5×4+6×6+7×8+8×4＝166人，因此B是正确的，各班选拔人数的众数是7人，因此C是不正确的，根据选拔人数从小到大排列后处在第14、15位的都是6人，因此中位数是6人，因此D 是正确的．故选：C．【点评】考查条形统计图、平均数、中位数、众数等知识，注意统计的范围，是班级还是班级志愿者人数，容易混淆．9．（3分）x…﹣10020…y1…﹣5525…y2…101525…一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2中变量x与y的部分对应值如上表，下列结论①直线y1、y2与y轴围成的三角形面积为100；②直线y1、y2互相垂直；③x＞20时，y1＞y2；④方程k1x+b1﹣k2x﹣b2＝0的解为x＝25；其中正确的结论序号为（）A．①③B．①④C．①③④D．①②③④【分析】根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可．【解答】解：将（﹣10，﹣5），（0，5）代入y1＝k1x+b1中解得：k1＝1，b1＝5，∴y1＝x+5，将（﹣10，10），（0，15）代入y2＝k2x+b2中解得：k2＝0.5，b2＝15，∴y2＝0.5x+15，作出图象如下：①直线y1、y2与y轴围成的三角形面积为：，故结论正确；②由图象知直线y1、y2互相不垂直，故结论错误；③由图象知x＞20时，y1＞y2，故结论正确；④方程k1x+b1﹣k2x﹣b2＝0即方程k1x+b1＝k2x+b2，由图象知方程k1x+b1＝k2x+b2的解即为两个函数图象交点的横坐标，即x＝20，∴方程k1x+b1﹣k2x﹣b2＝0的解为x＝20，故结论错误；故选：A．【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，点G，H分别为边AB、CD上的点，线段GH与EF的夹角为45°，GH＝．则EF＝（）A．B．C．D．【分析】过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，则BK＝EF，BM＝GH，作∠KBN＝45°交DA的延长线于N，得到∠ABN＝∠CBM，根据全等三角形的性质得到BN＝BM，AN＝CM，根据勾股定理得到CM＝＝＝，过点K作KP⊥BN于P，设EF＝BK＝x，则BP＝KP＝BK＝x，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【解答】解：如图，过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，则BK＝EF，BM＝GH，∵线段GH与EF的夹角为45°，∴∠KBM＝45°，∴∠ABK+∠CBM＝90°﹣45°＝45°，作∠KBN＝45°交DA的延长线于N，则∠ABN+∠ABK＝45°，∴∠ABN＝∠CBM，在△ABN和△CBM中，，∴△ABN≌△CBM（ASA），∴BN＝BM，AN＝CM，在Rt△BCM中，CM＝＝＝，过点K作KP⊥BN于P，∵∠KBN＝45°，∴△BKP是等腰直角三角形，设EF＝BK＝x，则BP＝KP＝BK＝x，∵tan N＝＝，∴＝，解得x＝，所以EF＝．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简﹣＝﹣π．【分析】根据二次根式的性质＝|a|进行化简即可．【解答】解：﹣＝﹣π，故答案为：﹣π．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值．12．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则斜边AB＝．【分析】根据含30°角的再见三角形性质求出AB＝2CB，根据勾股定理得出方程，求出BC即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2，即（2BC）2＝22+BC2，解得：BC＝，所以AB＝，故答案为：．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形性质和勾股定理，能根据含30°角的直角三角形性质得出AB＝2BC是解此题的关键．13．（3分）在直角坐标系中，若直线y＝x+3与直线y＝﹣2x+a相交于x轴上，则直线y ＝﹣2x+a不经过的象限是第一象限．【分析】先根据直线y＝x+3与直线y＝﹣2x+a相交于x轴上，求出此点坐标，再把此点坐标代入直线y＝﹣2x+a即可求出a的值，进而求出直线的解析式，再根据其解析式即可求出直线y＝﹣2x+a经过的象限．【解答】解：∵直线y＝x+3与直线y＝﹣2x+a相交于x轴上，∴x+3＝0，x＝﹣6，∴两直线的交点坐标为（﹣6，0），把此点坐标代入直线y＝﹣2x+a得，﹣2×（﹣6）+a＝0，∴a＝﹣12，∴直线y＝﹣2x+a的解析式为y＝﹣2x﹣12，∵﹣2＜0，﹣12＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，∴此函数的图象不经过第一象限，故答案为：一．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及x轴上点的坐标特点，根据题意求出两直线的交点坐标是解答此题的关键．14．（3分）如图：四边形ABCD是菱形，∠ADC＝100°，DH⊥AB交AC于点F，垂足为H，则∠AFH的度数为50°．【分析】根据菱形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝100°，∴∠DAB＝80°，∴∠BAC＝40°，∵DH⊥AB，∴∠AHF＝90°，∴∠AFH＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）△ABC中，AB＝AC＝5，S＝7.5，则BC的长为或3．△ABC【分析】根据等腰三角形的性质以及勾股定理即可求出答案．【解答】解：若△ABC是锐角三角形时，过点C作CD⊥AB于点D，过点A作AE⊥BC于点E，∵AB•CD＝，∴CD＝3，∴由勾股定理可知：AD＝4，∴BD＝1，∴BC＝，若△ABC是钝角三角形时，同理可求出得BC＝3，故答案为：或3【点评】本题考查等腰三角形，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质以及勾股定理，本题属于中等题型．16．（3分）定义：Min{a，b}表示a、b中较小的数，一次函数y＝kx+k﹣5的图象与函数y ＝Min{﹣2x+11，2x﹣9}的图象有两个交点，则k的取值范围是﹣2＜k＜1且k≠0．【分析】当﹣2x+11＝2x﹣9时，x＝5，此时点的坐标为（5，1），作出函数y＝Min{﹣2x+11，2x﹣9}的图象如；一次函数y＝kx+k+5经过定点（﹣1，5），结合图象能够求出k的取值范围．【解答】解：当﹣2x+11＝2x﹣9时，x＝5，此时点的坐标为（5，1），作出函数y＝Min{﹣2x+11，2x﹣9}的图象如下：∵一次函数y＝kx+k﹣5经过定点（﹣1，﹣5），∴结合图象，当一次函数y＝kx+k﹣5的图象与直线y＝﹣2x+11平行时，k＝﹣2，当一次函数y＝kx+k﹣5的图象过点（5，1）时，将（5，1）代入解析式解得k＝1，∴当﹣2＜k＜1且k≠0时，一次函数y＝kx+k+5的图象与y＝Min{﹣2x+11，2x﹣9}的图象有两个交点．故答案为：﹣2＜k＜1且k≠0．【点评】考查知识点：分段函数的图象；一次函数过定点．能够准确画出分段函数的图象，准确解一元一次不等式组，数形结合思想的运用是解决本题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）（2）【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝14（2）原式＝2﹣【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）已知直线l1：y＝kx+（k﹣3）与直线l2：y＝2x+b交于点A（1，3），请求出这两条直线与x轴所围成的三角形的面积．【分析】把点A（1，3）分别代入直线l1：y＝kx+（k﹣3）与直线l2：y＝2x+b求得解析式，进而求得两条直线与x轴的交点坐标，进一步计算三角形面积即可．【解答】解：把点A（1，3）分别代入直线l1：y＝kx+（k﹣3）与直线l2：y＝2x+b，得3＝k+k﹣3，3＝2+b，解得k＝3，b＝1，所以直线l1：y＝3x，直线l2：y＝2x+1，直线l1：y＝3x与x轴交点坐标为（0，0），直线l2：y＝2x+1与x轴交点坐标为（﹣，0）；这两条直线与x轴围成的三角形面积＝××3＝．【点评】本题考查的是两条直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，求得解析式是解题的关键．19．（8分）近年来，我国华为公司稳步强大，引起了美国的不安，引发“华为事件”．为了调查同学们对“华为事件”的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解：B．比较了解：C．基本了解：D．不了解，根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图：（1）请结合统计图表，回答下列问题：本次参与调查的学生共有400人，扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是126°．（2）请补全条形统计图．（3）全校共有3600人，请通过抽样调查结果，估计全校学生中对“华为事件”非常了解的学生人数．【分析】（1）由B等级人数及其所占百分比可得总人数，先求出D等级人数，再用360°乘以D等级人数所占比例即可得；（2）由以上所求结果即可补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次参与调查的学生共有60÷15%＝400（人），D等级人数为400﹣（20+60+180）＝140（人），∴扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是360°×＝126°，故答案为：400，126°；（2）补全图形如下：（3）估计全校学生中对“华为事件”非常了解的人数为3600×＝180（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形（每个小正方形的边长为1），请在如图所示的正方形网格中：①作出三边长分别为，3，的格点三角形．②直接写出三角形的面积．③用无刻度的直尺作出长为的中点（保留作图痕迹）．【分析】①利用数形结合的思想解决问题即可．②利用分割法求出△ABC的面积即可．③取格点E，F，连接EF交AB于点D，点D即为所求．【解答】解：①△ABC即为所求．②S＝18﹣×6×1﹣×2×3﹣×3×3＝．△ABC③如图点D即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（8分）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，过点C作CH⊥AB，垂足为H，求CH的长．【分析】（1）由“AAS”可证△AOE≌△COF，可得EO＝FO，且AO＝CO，可证四边形AFCE是平行四边形；（2）由勾股定理可求BF＝DE＝5cm，BE＝16cm，由三角形面积公式可求CH的长．【解答】证明：（1）如图，连接AC交BD于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AO＝CO，且∠AEO＝∠CFO＝90°，∠AOE＝∠COF∴△AOE≌△COF（AAS）∴EO＝FO，且AO＝CO∴四边形AECF是平行四边形（2）∵四边形AECF是平行四边形∴AE＝CF＝12cm，∴BF＝＝5cmBE＝＝16cm∴EF＝BE﹣BF＝11cm，∵BO＝DO，EO＝FO∴DE＝BF＝5cm∴BD ＝21cm ，∵S △ABD ＝S ▱ABCD ＝S △ABC ，∴BD ×AE ＝×AB ×CH∴21×12＝20×CH∴CH ＝12.6cm【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，求出BD 的长是本题的关键．22．（10分）某运动品商场欲购进篮球和足球共100个，两种球进价和售价如下表所示，设购进篮球x 个（x 为正整数），且所购进的两种球能全部卖出，获得的总利润为w 元．（1）求总利润W 关于x 的函数关系式．（2）如果购进两种球的总费用不低于5800元且不超过6000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．（3）在（2）的条件下，若每个篮球的售价降低a 元，请分析如何进货才能获得最大利润．篮球 足球 进价（元/个）62 54 售价（元/个） 76 60【分析】（1）购进单个盈利乘以数量求出总获利即可，（2）先求出总费用与x 的函数关系式，再确定自变量x 的取值范围，依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获利最大，（3）根据a 的取值不同，W 随x 的增大而增大，或随x 的增大而减小，因此分两种情况进行解答．【解答】解：（1）设设购进篮球x 个，则购进足球（100﹣x ）个，W ＝（76﹣62）x +（60﹣54）（100﹣x ）＝8x +600，答：总利润W 关于x 的函数关系式为W ＝8x +600．（2）由题意得：总费用y ＝62x +54（100﹣x ）＝8x +5400由5800≤y ≤600，得：5800≤8x +5400≤600，解得：50≤x ≤75，∵W＝8x+600，W随x的增大而增大，∴当x＝75时，W最大＝8×75+600＝1200元，当x＝75时，100﹣x＝25，答：当篮球购进75个，足球购进25个时，获利最大，最大利润为1200元．（3）若每个篮球降低a元，则W＝8x+600﹣ax＝（8﹣a）x+600，①当8﹣a≥0时，即0≤a≤8时，W随x的增大而增大，因此当x＝75时，W最大，即篮球购进75个，足球购进25个；②当8﹣a＜0时，即a＞8时，W随x的增大而减小，因此当x＝50时，W最大，即篮球购进50个，足球购进50个；答：当0≤a≤8时，篮球购进75个，足球购进25个获利最大，当a＞8时，篮球购进50个，足球购进50个获利最大．【点评】考查用待定系数法求一次函数的关系式，以及一次函数的图象和性质，分类讨论，分不同情况进行解答是数学经常遇到的问题．23．（10分）如图1，四边形ABCD为矩形，AD＝12，AB＞AD，线段AB上有一动点E，连接DE，将△DEA沿DE折叠到△DEA．（1）若AB＝16，当A′落在BD上时，求AE的长；（2）如图2，G、H、K分别是线段DA、DA、EA的中点，当点E在AB边上运动时，∠GHK的度数是否会发生变化？若不变，求出这个度数，若变化，请说明理由；（3）如图3，点M、N分别在线段DE、AD上，连接AM、MN，当∠ADE＝30°时，求AM+MN的最小值．【分析】（1）设AE＝a，由勾股定理得到BE＝16﹣a，BD＝＝20，根据折叠的性质得到A′E＝AE＝a，A′D＝AD＝12，在Rt△A′EB中，根据勾股定理即可得到结论；（2）连接DE，AA′，根据三角形的中位线的性质得到GH∥A′O，HK∥DE，根据平行线的性质即可得到结论；（3）由三角形的内角和得到∠ADA′＝60°，连接AA′，得到△AA′D是等边三角形，求得A′D＝AD＝12，过A′作A′N⊥DA于N，交DE于M，则此时，AM+MN的值最小，AM+MN的最小值＝A′N，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）设AE＝a，∵四边形ABCD为矩形，AD＝12，AB＝16，∴BE＝16﹣a，BD＝＝20，∵将△DEA沿DE折叠到△DEA，∴A′E＝AE＝a，A′D＝AD＝12，∴BA′＝20﹣12＝8，在Rt△A′EB中，∵A′E2+A′B2＝EB2，即a2+82＝（16﹣a）2，解得：a＝6，∴AE＝6；（2）当点E在AB边上运动时，∠GHK＝90°；理由：连接DE，AA′，由题意知，∠DOA′＝90°，∵G、H、K分别是线段DA、DA、EA的中点，∴GH∥A′O，HK∥DE，∴DO⊥HG，∠DPH＝90°，∵HK∥DE，∴∠KHP＝90°，∴∠GHK＝90°；（3）由题意知，∠ADM＝∠EDA′＝30°，∴∠ADA′＝60°，连接AA′，∴△AA′D是等边三角形，∴A′D＝AD＝12，过A′作A′N⊥DA于N，交DE于M，则此时，AM+MN的值最小，AM+MN的最小值＝A′N，∵AD＝A′D＝12，∴DN＝A′D＝6，∴A′N＝＝6，∴AM+MN的最小值是6．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线的性质，最短路线问题，三角形的中位线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（12分）如图1，正方形ABCD，顶点A在第二象限，顶点B、D分别在x轴和y轴上．（1）若OB＝5，OD＝7，求点A的坐标；（2）如图2，顶点C和原点O重合，y轴上有一动点E，连接AE，将点A绕点E逆时针旋转90°到点F，连接AF、EF．①点E在O、D两点之间，某一时刻，点F刚好落在直线y＝﹣2x﹣6上，求此时F的坐标：②直线BD与AF交于点P，连接OF，若OF＝m，点D坐标为（0，），请直接写出线段BP的长（用含m的式子表示）．【分析】（1）如图1中，作AE⊥x轴于E，DF⊥EA交EA的延长线于F．证明△DFA ≌△AEB（AAS），推出DF＝AE，AF＝BE，设DF＝AE＝a，AF＝BE＝b，构建方程组即可解决问题．（2）①如图2中，作FH⊥y轴于H．利用全等三角形的性质证明OH＝OF，设OH＝FH＝a，可得F（﹣a，﹣a），利用待定系数法即可解决问题．②分三种情形：如图3﹣1中，当点E在线段OD上时，如图3﹣2中，当点E在DO的延长线上时，如图3﹣3中，当点E在OD的延长线时，构建一次函数，利用方程组确定点P的坐标即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作AE⊥x轴于E，DF⊥EA交EA的延长线于F．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∵∠F＝∠AEB＝∠DAB＝90°，∴∠DAF+∠EAB＝90°，∠EAB+∠ABE＝90°，∴∠DAF＝∠ABE，∴△DFA≌△AEB（AAS），∴DF＝AE，AF＝BE，设DF＝AE＝a，AF＝BE＝b，∵OB＝5，OD＝7，∴∴a＝6，b＝1，∴AE＝6，OE＝6，∴A（6，6）．（2）①如图2中，作FH⊥y轴于H．∵∠ADE＝∠AEF＝∠FHE＝90°，∴∠AED+∠FEH＝90°，∠FEH+∠EFH＝90°，∴∠AED＝∠EFH，∵AE＝EF，∴△ADE≌△EHF（AAS），∴FH＝DE，AD＝EH，∵AD＝OD，∴EH＝OD，∴OH＝DE＝FH，设OH＝FH＝a，∴F（﹣a，﹣a），∵点F在直线y＝﹣2x﹣6上，∴﹣a＝2a﹣6，解得a＝2，∴F（﹣2，﹣2）．②如图3﹣1中，当点E在线段OD上时，∵D（0，），∴A（﹣，），B（﹣，0），∴直线BD的解析式为y＝x+，∵OF＝m，由（1）可知，F（﹣m，﹣m），∴直线AF的解析式为y＝（x+）+，由，解得，∴P（﹣，）．∴BP＝•y P＝1﹣．如图3﹣2中，当点E在DO的延长线上时，同法可得P（﹣，）．∴BP＝﹣•y P＝﹣1．如图3﹣3中，当点E在OD的延长线时，此时F（m，m），同法可得直线AF的解析式为y＝（x+）+，由．解得，∴P（，），∴BP＝•y P＝+1．综上所述，BP的长为1﹣或﹣1或+1．【点评】本题属于一次函数综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．。